人教版小学五年级数学上册《数学广角-植树问题(2)》教案

植树问题(2)

教学目标

1．理解掌握“植树问题”的基本解题方法，能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。

2．学会借助线段图分析理解“两端都不栽”和“只栽一端”植树问题，体会一一对应的数学思想。

3．培养学生认真审题的良好学习习惯。

教学重难点

1．掌握“两端都不栽和只栽一端的植树问题”的解题方法。

2．掌握已知棵数和全长求间距的方法，以及已知棵数和间距，求全长的方法。

教学过程

一、课前准备。

1、小游戏。拿出纸条，分别把它们等分成2段、3段、4段，要剪（）次、（）次、（）次，比较剪的次数和纸条的段数有什么关系。

2、刘翔110米跨栏的图片，学生动手设计：在110米的跑道上，每10米放一个跨栏，一共可以放多少个跨栏？

二、探究新知

1．教学例2。

课件出示例2。

学生读题，理解题意。

说一说例2中已知什么，求什么。

学生小组交流从题目中获得的信息。教师引导学生明确：已知在全长60米的小路两旁栽树，棵距是3米。

学生尝试解答，集体交流订正。

60÷3＝20(段) 20－1＝19(棵) 19×2＝38(棵)

教师提问：这里为什么要减1？为什么要乘2?

学会尝试回答。

教师引导学生明确：因为两端都不种树，所以植树的棵数比间隔数少1，“乘2”是因为两馆间的路两旁都要植树。

2．比较例2与例1的不同。

先分组讨论，再集体交流。

例1是两端都要栽树，所以棵数比间隔数多1。

例2是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少1。

师：相邻两棵树之间的距离是3米，60米里面有多少个3米，就是有多少个问题。我们知道大象馆和猩猩馆在路的两端，也就是说两端不栽树，所以棵数比间隔数少1。

3．小游戏。

这里有一张彩色纸条，老师想把它等分成2份，需要用剪刀剪几次？(1次)

师：请你们拿出彩色纸条，分别把它们分成3段、4段、5段，看一看要剪几次。你能得出什么结论？

教师引导学生明确：剪的次数比纸条的段数少1。

三、巩固提高

完成课本第107面的“做一做”。

先让学生独立解决问题，再组织全班集体订正。

教师可以用教具演示或引导学生进行学具操作，也可以引导学生用画线段图的方法来帮助理解。

四、课堂小结

你认为解决植树问题时，要注意什么？

指名回答，教师强调：在解决问题时，要看清题目，做到具体问题具体分析。

五、总结与评价

这节课你经历了探究，在探究中你发现了什么？在学习中你收获了什么？在应用中你懂得了什么？

布置作业：

板书设计：

植树问题

总长÷（）=（）

两端栽：棵数＝（） +1

一端栽：棵数＝（）

两端不栽：棵数＝（） -1

教学反思

《植树问题》是人教版义务教育教科书五年级数学上册第七单元数学广角的内容。这一内容主要涉及到的知识点有:两头植、两头都不植、封闭情况

下的植树问题(一头植和一头不植)这三种情况。怎样才能让学生即能学会，还要学的轻松呢，我反复研读教材，发现教材将植树问题分为几个层次:两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是:在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法

一、通过自主探索的活动，渗透“以小见大”的数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。

整节课设计基于我班学生实际情况，课前创设情境让学生欣赏美丽的风景，同时引导学生明确要学习的内容，紧接着引出例题，探讨植树问题，不规定间距，同时改小数据，将长度改成20米。目的在于，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。可引导通过“以小见大”数形结合来找规律加以验证，让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动。然后以例题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出:段数+1=棵数。这节课的设计依据了认知规律:通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角度应用拓展。从而不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。

二、渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。

植树问题的思维有一定的复杂性，学生刚接触这个内容，很有难度。所以，我让学生根据示意图用算式来表示出植树的棵数，学生在列式计算的过程中，通过直观的观察初步感知三种情况:两端都栽“棵树=间隔数+1”，只栽一端“棵树=间隔数”，两端都不栽“棵树=间隔数-1”。之后，再引导学生用“一一对应”的思想，举起左手，看指头有五个，间隔就是四个，明白植树问题的道理与此相似，再举起右手比划比划，分析植树问题三种不同的情况，即“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”，从而真正理解这三种情况下，棵数与间隔数的关系。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质;初步理解间隔数与植树棵数之间的规律时，我采用数形结合的方法--画图解决问题，从而逐步提高学生解决问题的能力。由于使用了数形结合的方法，植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解，且容易理解。数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的之一就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，“复杂问题简单化”的解题过程。再次，联系生活拓展思维。有意义的学习是学生在具体情景中体验自主建构，体验和建构是学生学习的关键。

四、本节课的不足:

1、把学生估计过高，有一部分学生知道了全长和间距不会求间隔数，我以为这是学生早已经学过的而且经常用到的，所以没特别的复习，导致了基础较差的学生无法下手。