高中数学：人教B版必修一 模块综合测试(A卷)

测试七 模块综合测试（A 卷）

【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分)

1.如果S={x ∈N |x ＜6}，A={1，2，3}，B={2，4，5}，那么（A ）∪（B ）等于 A.{1，3，4，5} B.{0，1，3，4，5} C.{1，2，3，4，5} D.{0} 答案：B

解析：∵A={0,4,5},B={0,1,3},∴(A)∪(B)={0,1,3,4,5}. 2.设P={y|y=x 2,x ∈R },Q={x|y=2x ,x ∈R }，则 A.Q P B.Q P C.P∩Q={2,4} D.P∩Q={(2,4)}

答案：A

解析：因为P={y|y≥0},Q=R ,所以P Q.

3.右图中，纵轴是某公司职工人数，但刻度被抹掉了，横轴是工作年数（有刻度），则该公司中，工作5年或更多时间的职工所占的百分比是

A.9%

B.3

123% C.30% D.50%

答案：C

解析：纵轴虽无刻度，但可以以一个“x”代表一个单位，则职工总人数为30个单位，工作5年或更多时间的职工有9个单位.故占百分比为9÷30=30%. 4.下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是

答案：C

解析：只有能够穿过x 轴的函数会出现满足零点存在性定理的条件“f(x)在［a,b ］上满足f(a)·f(b)<0,则其在该区间上存在零点”.

5.设f(x)=3x +3x-8,用二分法求方程3x +3x-8=0在x ∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间

A.（1,1.25）

B.(1.25,1.5)

C.(1.5,2)

D.不能确定 答案：B

提示：根据根的存在性原理判断.

6.已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f(x)=x-2,那么不等式f(x)<

2

1

的解集是 A.{x|0

25

} B.{x|2

3

-

3

-或0≤x<25}

答案：D

解析：f(x)是奇函数，所以f(0)=0;由于x>0时，f(x)=x-2,故设x<0,则-x>0,f(-x)=-x-2,f(x)=x+2,

即f(x)=⎪⎩

⎪

⎨⎧<+=>-.

0,2,0,0,

0,2x x x x x 令x=0,不等式f(x)<21成立，排除A 、B 、C 选项.

7.“沙漏”是古代计时工具，现在多做成精美的工艺品，放在案头，提醒人们要“惜时如金”.这里有一个沙漏的截面图（如图所示），其中阴影部分是流沙的横截面，面积为S ，将S 表示为流沙高度h 的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是

答案：B 解析：S=

H

a 2·h 2

(0≤h≤H). 8.已知y=log m （2-mx ）在［0，1］上是x 的减函数，则m 的取值范围是 A.（0，1） B.（0，2） C.（1，2） D.［2，+∞) 答案：C

解析：∵由题意m>0,且m≠1, ∴内函数t=2-mx 是减函数.

∴只要外函数y=log m t 是增函数即可. ∴m>1.又当0≤x≤1时，2-mx>0, ∴m<2.

9.设f 1（x ）=x+1，f 2（x ）=

21x+2，f 3（x ）=62

1

-x ，而g （x ）为f 1（x ）、f 2（x ）、f 3（x ）中的最小者，则g （x ）的最大值为 A.3 B.

310 C.4 D.2

9 答案：C

解析：在同一坐标系中画出各图象，如下图，阴影部分的边界便是g(x)的图象.由g(x)的图象可以看出f 2与f 3的交点的纵坐标即为所求.

由⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-=+

=,216,221x y x y 得y=4.故选C. 10.已知方程x 2-2x+lg(2m-1)=0有一个正根一个负根，那么实数m 的取值范围是 A.0

1

2

1

解析：依题意有⎪⎩

⎪

⎨⎧>---<->-,

0)12lg(4)2(,0)12lg(,

0122m m m 解得21

11.若函数f(x)=ka x -a -x （a>0且a≠1）既是奇函数，又是增函数，那么g(x)=log a (x+k)的图象是

答案：C

解析：∵f(x)是奇函数，

∴f(-x)+f(x)=0.而ka -x -a x +ka x -a -x =0,整理得（k-1）(a x +x a

1

)=0.∴k=1. 又∵f(x)是增函数，∴a>1. ∴g(x)=log a (x+1)的图象为C.

12.设函数f(x)=⎪⎩

⎪⎨⎧≥<-,0,,

0,7)21(x x x x

若f(a)<1,则实数a 的取值范围是

A.(-∞,-3)

B.(1,+∞)

C.(-3,1)

D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 答案：C

解析：由题意知当a≥0时，有a <1, ∴0≤a<1;

当a<0时，有（

21）a -7<1,即(2

1

)a <8, ∴-3

综上所述，可知-3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.已知f:A→B 是从A 到B 的映射，其中A=B={(x,y)|x,y ∈R },f:(x,y)→(2

,

2y

x y x -+)，那么B 中元素（-5，2）的原象是______________. 答案：(-3,-7)

解析：令⎩⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+.7,3,22

,52

y x y x y

x 解得

14.函数y=（1+x ）0x

x

+-1的定义域是_______________. 答案：{x|x>-1且x≠0}

解析：要使函数有意义需⎪⎩

⎪

⎨⎧≠≥+≠+,

0,01,

01x x x 简化成⎩⎨⎧≠>+,0,01x x

解集为{x|x>-1且x≠0}.

15.已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （x+2）=)

(1

x f -，若当2≤x≤3时，f （x ）=x ，则f （5.5）=_______________. 答案：2.5

解析：由已知f(x+4)=f ［(x+2)+2］=)

(11

)

2(1

x f x f -

-

=+-

=f(x), ∴f(5.5)=f(1.5+4)=f(1.5)=f(-2.5+4)=f(-2.5)=f(2.5)=2.5. 16.（探究题）已知函数f(x)=2x -2-x ,有下列四个命题： ①对任意实数x,均有f(-x)=f(x); ②f -1(0)=0;

③f(x)在R 上是增函数； ④f(|x|)有最小值0.

其中正确命题是________________.（请将所有正确命题的序号都填上） 答案：②③④

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或解题步骤）

17.（本小题满分12分）f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ∈［0，1］时，f （x ）=1

42+x x .