基于马尔可夫随机场的遥感图像分割和描述

第29卷增刊1999年11月东 南 大 学 学 报J OURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY Vol 129Sup.Nov.1999基于马尔可夫随机场的遥感图像分割和描述刘伟强 陈 鸿 夏德深(南京理工大学603教研室,南京210094)摘 要 讨论了基于马尔可夫随机场的遥感图像分割.根据卫星遥感图像的特点,建立了相应的基于马尔可夫随机场的图像分割模型.由此将图像分割问题转化成图像标记问题,并进一步转化成求图像的最大后验概率估计的问题.本文引进了一种基于博弈理论的决定性退火算法,可以用该算法对图像进行标记,该算法收敛于局部最大,在实验中取得了很好的效果.关键词 马尔可夫随机场;图像分割,模拟退火;最大后验概率;博弈理论分类号 TP391141X 国防科工委重点项目(Y97#14-7).收稿日期:1999-04-20. 第一作者:男,1978年生,硕士研究生.在卫星遥感农作物估产应用中,对遥感图像进行处理的好坏直接影响到估产的精度.在用统计方法对图像进行分析处理时,主要是根据对图像建立的不同概率统计模型,采用适当的统计方法.S.Geman 和D.Ge man 建立了基于马尔可夫随机场和最大后验概率的图像恢复和边缘提取的理论,将图像恢复和边缘提取问题转化为MRF 的最大后验概率求解问题,同时给出了用模拟退火方法求解最大后验概率的第一个严格收敛于全局最大值的证明[1].此后,这一方法在图像处理中得到了广泛的应用.本文的任务是基于马尔可夫随机场图像分割模型对卫星图像进行分割,计算棉花地块面积,然后改进所得棉花种植地块斑图1 马尔可夫随机场图像分割模型的建立马尔可夫随机场是以其局部特性(马尔可夫性)为特征的,吉布斯随机场是以其全局特性(吉布斯分布)为特征的.Ha mmersley-Clifford 定理则建立了这两者之间的一致关系.在遥感图像中,如果一个点的邻点都是棉花,那么这个点极可能也是棉花,即图像的局部性.这可以用马尔可夫随机场来描述.由Hammersley-Clifford 定理可知,要定义一个马尔可夫随机场,由于它与一个吉布斯随机场相对应,如果定义了该吉布斯随机场的能量函数[2,3],那么这个马尔可夫随机场也就确定了.在本文中,作者采用的是目前比较流行的最大后验概率估计[4](Maximum A Posterior,简称MAP)的算法.这样,问题就转化为求解图像的MAP 的问题.MAP 估计器可描述如下:X MAP =argmaxP X I 8X|F (X |f )(1) P X|F (X |f )=P X,F (X ,f )P F (f )=P F|X (f |X )P X (X )P F (f )(2)其中,P X(X)是标记X的先验概率,是关于图像结构一般性知识的概率描述;P F|X(f|X)是观察值f的概率密度函数(probability density function,简称p.d.f.),也称为似然函数(likelihood function),它是从标记图像X得到观察图像F的概率描述.P F(f)是观察值f的概率,因为观察数据f是给定的,P(f)是一常量.因此有:P X|F(X|f)W P F|X(f|X)P x(X)(3)如果我们将每个区域看作一个标记,则图像分割问题可以看作图像标记问题,因而可以使用一般图像模型.下面,进一步将其具体化,以适用于所要完成的任务.根据前面的说明,图像标记问题就是求得标记场的极大后验概率估计.问题的关键在于定义先验概率P(F)和似然函数P(F|X).根据大数定理,假设概率密度函数P(f s|X s)服从高斯分布,则可用它的均值L K和方差R K来表示其分布规律.这样似然能量函数可以表示如下:U1(X,F)=6s I S 1n2PR Xs+(f s-L Xs)22R2Xs(4)对于先验概率,,.考虑到计算效率,如果势团种类太多,计算复杂度将大大提高,一般在马尔可夫模型中多采用二阶邻域系(8邻域系);另外,根据要处理的地面遥感卫星图像,目标对象没有一定的结构,各个方向都有可能.因此,采用了同构且各向同性的二阶邻域系(8邻域系),充分考虑邻域影响,其对应的势团只考虑双点势团,即当C X{s,r}时势团势能V C=0,否则双点势团势能可以表示如下:V2(X c)=V{s,r}(X s,X r)=-B X s=X r+B X s X X r(5)其中,B是模型参数,通常在(015,1).它控制区域的同构性(homogeneity).相应的先验能量函数为:U2(X)=6c I C V2(X c).在马尔可夫图像分割模型中,单点势团的作用完全可以用双点势团来反映.研究加入单点势团势能的原因,就是为了惩罚孤立点,使得其先验能量相对地比较大,这样单个点的后验能量函数值也比较大.由于所要求的是后验能量函数的最小值,因此这种孤立点在求解最小值的过程中就会被抛弃.观察式(5)中的双点势团势能,孤立点与周围点的标记值都不相同,因此其所有的双点势团均为正,这样一来其先验能量函数值也比较大,产生了上述所要得到的同样效果.因此,在模型中只考虑双点势团的势能.于是,后验能量可以表示为:U(X,F)=U1(X,F)+U2(X)(6) 2基于博弈理论的决定性退火算法(GSA)马尔可夫随机场模型结合贝叶斯方法,通常将图像分割问题归结为求解标记场的最大后验概率,属于所谓的组合优化(combinatorial optimization)问题.模拟退火[5](Simulated Annealing,简称SA)算法是解决该问题的一种有效方法.虽然SA算法能发现全局最优,但它需要大量的计算时间.为避免这个缺点,许多人提出了决定性的退火算法,本文引入了一种基于博弈理论的退火算法.博弈理论(Game Theory)产生于30年代,本文应用的是该理论的一个特殊分支,称为不协作n人游戏理论(noncooperative n-person game theory).在一个n人游戏中,玩家的集合为I= (1,2,,,n),每个玩家有自己的一个游戏策略集合S i.游戏过程就是每一个玩家从自己的游戏策略中选择一种策略s i I S i.这样,就得到了一种状态S=(s i,,,s n),此时每个玩家都有一12东南大学学报第29卷个代价(payoff )函数H i (s ).S 表示所有状态的集合.游戏的目的就是使得总的代价最小,就是对于一个状态s *=(s *1,,,s *n ),如果没有任何一个玩家可以通过只改变自己的策略来减少代价,这种状态就称为游戏的Nash 平衡点.用代价函数可以表示如下:P i:H i (s *)=min s i I S iH i (s *+s i )其中,s *||s i 表示用s i 代替s *中的s *i 而得到的状态.对于一个不协作的n 人游戏来说,每个玩家独立地选择策略以最小化自己的代价,游戏的Nash 平衡点总是存在的.我们令s (k )=(s (k )1,,,s (k )n )表示第k 次的状态;H i (s )表示在状态s 下玩家i 的代价;A I (0,1)是一个实数常量,它表示接受新策略的概率.若把象素看作玩家,象素的标记集看作玩家的策略,代价函数看作能量函数,那么游戏方法和图像标记有很大的相似性.只要求得游戏的Nash 平衡点,也就得到了后验能量的局部极小点.基于博弈理论的决定性退火算法具体描述如下:第一步:任选初始状态X 0=(X 0s I ,,,X 0s N ),令k =0;第二步:对于当前状态X k =(X k s I ,,,X k s N )的每个X k s (s I S ),均选择一种标记X c s X X k s ,使其满足以下条件:U s (X c s )=min K I +-{X k s }U s (K )其中,U s (K )表示点s 标记为K 时的局部能量.也就是说,在每个点选择具有最小局部能量的标记.第三步:如果U s (X c s )\U s (X k s ),则X k+1s =X k s ;否则,以概率A 接受Xc s ,即X k +1s =X c s U s (X c s )<U s (X k s )且F [AX k s 否则其中,N 是(0,1)上的随机数.令X k+1=(X k+1s 1,,,X k+1s N).第四步:如果算法终止条件满足,则算法终止;否则,k =k +1,转第二步.值得注意的是,在GSA 方法中,候选标记是以决定性的方法选出的,它的接受是随机的;在SA 方法中,候选标记的选择和接受都是随机的.实际上GSA 方法随机的主要目的是从振荡中逃逸出来,而SA 方法随机的主要目的是逃逸出局部最小.虽然GSA 方法只能收敛于局部极小值,但是从后面的实验来看,GSA 方法的结果与SA 的结果相差不远,但计算时间却大大减少,取得了很好的效果,完全解决了SA 方法的计算复杂度问题.并且,由于GSA 算法的初始值是任意选取的,所以GSA 对初始值的依赖性明显减弱.3 基于网格法的斑图优化描述遥感图像的分割斑图主要用于决策,若斑图太破碎,则不易于观察农作物的分布,视觉效果较差.在本文中,采用了网格法来进行改进.一幅农作物种植地块斑图,可以在其上铺一层网格.各网格大小相同.目的是去掉那些太破碎的地块,并且将稍大的地块合并,以得到较好的视觉效果.对每一网格内的像素进行分析,设定a%为一门限值,若此网格中有大于a%的像素数是棉花,则认为这个网格内的像素都是棉花,否则认为这个网格内的像素都非棉花.这样可使棉花像素更加聚集并去掉了棉花比较分散和太碎的棉花地块.在这里,有两个参数可以调节:网格的大小n 和门限a%,它们根据不同13增刊刘伟强等:基于马尔可夫随机场的遥感图像分割和描述的图像应该取不同的值.如图1所示.(a )优化前斑图 (b )优化后斑图图1 GSA 算法图像分割结果及优化结果4 实验结果在实验中,采用的是美国陆地卫星TM 图像中2,3,4波段的合成图像,图像大小为256@256,灰度级为256.我们采用了传统的SA 算法和GSA 算法两种方法进行分割.算法将图像分割成三类,关于算法参数,三类的均值和方差如表1所示:表1 监督参数集分割类型均值方差棉花田146.358.54小麦田100.4124.63其他区域33.923.57模型参数B =016.GSA 算法中的接受概率A =017.分割后的棉花地块图像如图2(c)(GSA)、图1(b)(SA)所示.分割结果如表2所示.表2 分割结果数据算法迭代次数计算时间/s 棉田面积/亩收敛能量SA 算法GSA 算法31176713431818.1530539.70112343.1109944.55 小 结从分割图像和结果数据中可以看出,GSA 算法的结果与SA 算法的结果基本相同,而计算时间比SA 算法要少了很多.值得指出的是,SA 算法,由于各类均值和方差的选取不一定十分14东南大学学报第29卷(a)原始卫星图像 (b)SA 算法分割结果 (c)GSA 算法分割结果图2 图像分割结果准确,而且降温方法与理论要求有一定差距,使得SA 算法显然没有收敛到较小的能量函数值.但是,GSA 算法结果能够说明该算法的有效性.棉花种植地块斑图经过网格法的处理有了明显改善,并保持了原有特性,如图1(b )所示.图像分割效果较好.参考文献1 Geman S,Geman D.Stochas tic relaxation,Gibbs dis tributions,and the Bayesian restoration of images.IEEE Trans.Pattern Anal Machine Intell,1984,l((PAMI-6):721~7412 Elliott H,Derin H,Cristi R,et al.Application of the Gibbs diatributi on to i mage segmentation.Proc IEEEE Int Conf Acoust Speech Signal Process,1984,2:321511~3215143 Deri n H,Elliott H.Modeling and segmentation of noisy and textured i mages usi ng Gibbs Random Fields.IEEE Trans Pattern Anal Machine Intell,1987,l(PAMI-9):39~554 Panj wani,Healley.Markov random field models for unsupervised segmentation of textured colors images.IEEE Trans Pattern Anal Machine Intell,1995,17(10):939~9545 刘岩.模拟退火算法的背景和单调升温的模拟退火算法.计算机研究与发展,1996,33(1):4~10Segmentation and Description of Satellite Imagebased on Markov Random FieldLiu weiqiang Chen hong Xia Deshen(The 603Laboratory of Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094)Abstract: The segmentation of Remote Sensing I mage based Markov Random Field (MRF)is discussed in this article.According to the characteristics of satellite image,a segmentation model based on MRF is established.Thus,the proble m of segmenta tion is converted to the problem of image symbolizing,and f-i nally converted to the solution of Maximum A Posterior(MAP).In this paper we provide a deter ministic algorithm which is based on 0Game Theory 0,use it to symbolize the image and prove that it can converge to a local optimum.Good result is got in the e xperiment.Key words: Markov random field;image segmentation;simulated annealing;maximum a posterior;game theory 15增刊刘伟强等:基于马尔可夫随机场的遥感图像分割和描述。