气液两相流
垂直管气液两相流的典型流型及其特点
垂直管气液两相流的典型流型及其特点
垂直管气液两相流有以下典型流型及其特点：
1. 气泡流：气泡在液相中移动，气泡之间没有明显的连通通道。
特点是气泡间的溶贯度很小，气泡间相互独立，流动方式较为混合。
2. 泡状流：气泡在液相中移动，气泡之间有连通通道。
特点是气泡间的连通通道存在，气泡间的相互作用较为明显，流动方式呈现泡状。
3. 床层流：液相中存在气泡和液滴，气泡和液滴之间排列整齐，自顶向下连续排列。
特点是床层内气泡和液滴存在明确排列顺序，流动方式较为稳定。
4. 液膜流：气泡在液相中移动，气泡周围形成稳定的液膜。
特点是气泡周围存在均匀的液膜，气泡表面积较大，流动方式较为平稳。
5. 液滴流：液相中存在气泡和液滴，气泡和液滴之间排列较为混乱。
特点是液滴和气泡在流动中相互碰撞并合并，流动方式较为动态。
这些典型流型及其特点可以根据流体性质、流速、管径等因素进行调节，对于工业和科研领域的气液两相流研究具有重要意义。
第一章 管道内气(汽)液两相流动压降计算
模型的求解
牛顿迭代法是求解方程的数值方法之一, 牛顿迭代法是求解方程的数值方法之一, 它 比一般迭代法有更高的收敛速度。牛顿迭 代法的公式为 f (X k ) (1(1-99) X =X −
k +1 k
f ′( X k )
如果令
(1 − x) ρ g p + xρ l p 0 xp 0 A 2 ρ l2 2 f ( p ) = −[W + ] ln + 2 (1 − x) ρ g p 0 + xρ l p 0 (1 − x) ρ v
0.079 0.079 f = = 0.25 Re [WD / Aµ ]0.25
（1-97） 97）
式中平均粘度可按西克奇蒂(Cicchitti)计算 式中平均粘度可按西克奇蒂(Cicchitti)计算 式计算
µ = xµ g + (1 − x) µ l
（1-98） 98）
式中: 为两相流动力粘度, 式中: µ 为两相流动力粘度, Pa ⋅ s ；µ l 为液相 动力粘度, 动力粘度, Pa ⋅ s ； µ 为气相动力粘度, Pa ⋅ s 。 为气相动力粘度,
2
利用公式(1-99)及以上两式即可得到求解P 利用公式(1-99)及以上两式即可得到求解P 的迭代关系式, 的迭代关系式,根据此关系式不难编写求解 程序。程序的迭代终止条件为 | f ( p) < E | , 其中 E 是给定的精度值。
2 压降计算模型的推导 –分相模型
在分相流模型中, 气相与液相分开并行流动, 在分相流模型中, 气相与液相分开并行流动,每相 的速度分别以相平均速度表示, 的速度分别以相平均速度表示, 液相与气相的质量 流量分别为
(1(1-108)
气液两相流课件
5.2 均相流模型的摩擦压降计算
一.均相流模型计算法
➢ 两相摩擦压力梯度
dp f Ph 0
dz A
对于圆管，控制体周界长度(m)：Ph D
通流面积(m2)：A D2
4
流体与壁面的摩擦剪应力(N/m2)：
o
f
m j2
全气相摩擦压降梯度
dPf dz
l
分液相摩擦压降梯度
dPf dz
g
分气相摩擦压降梯度
dPfl 液相部分摩擦压降梯度 dz
dPfg 分气相摩擦压降梯度 dz
2 lo
全液相折算系数
2go 全气相折算系数
2 l
分液相折算系数
2g 分气相折算系数
dPf 两相摩擦压降梯度 dz
X 2 马蒂内里参数
5
第一章 两相流基本参数及其 计算 方法
1.1 基本概念 1.2 气相介质含量 1.3 两相流的流量和流速 1.4 两相介质密度及比容
6
1.1 基本概念
1.物态：在某一条件下，物质存在的一种状态。 常见的物态是气态、液态和固态。有时物态 也称之为相，常见的物质三态也称为：气相、 液相、固相。
11
1.2 气相介质含量
1.2.1 定义
气相介质含量表示两相流中气相所占的份额。
1.2.2 几种表示方式
1.质量含气率x
单位时间内，流过通道某一截面的两相流体总质量 M中气相所占的比例份额。
x M M M M M
式中，M、 M分别表示气相和液相的质量流量，kg/s。
那么，质量含液率(湿度)可以表示为
4
课程目录
第一章 两相流基本参数及其计算方法（4学时） 第二章 两相流的流型和流型图（6学时） 第三章 两相流的基本方程（4学时） 第四章 截面含气率的计算（8学时） 第五章 直管的两相流压降计算（10学时） 第六章 两相流局部压降计算（2学时） 第七章 两相临界流动（4学时） 第八章 两相流流动不稳定性（2学时）
气液两相管流
AL AL Ag
L
2022/3/24
g g
L
快
关
阀
L
Ag
A
AL
12
两相混合物密度
单位时间内流过截面的两相混合物的质量与其容积之比
m
L
H
L
ALg 1H
AL
L
AL
LH Lg 1H L
L o (1 fw ) w fw
f
w
q0 q0 qw
1W1OR
2022/3/24
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无滑脱持液率(No-slip Liquid Holdup)
油气水相对密度γo、γg、γw
2022/3/24
35
2 输入数据单位处理
常用单位 统一单位
Q—m3/d q—m3/s μ—Pa.s
P—MPa
p—Pa
V—
m/s
D—mm d—m T—℃ T—
K
2022/3/24
36
3 输入流体物性资料
气：拟临界压力、温度 Pc， Tc 偏差系数 Zg(Pr, Tr) 粘度μg
1.14
2 lg
e D
21.25 N 0.9
Re
雷诺数
2022/3/24
vD NRe
25
Hagedorn-Brown垂直管两相流关系式 Hagedorn和Brown(1965)基于所假
设的压力梯度模型，根据大量的现场 试验数据反算持液率，提出了用于各 种流型下的两相垂直上升管流压降关 系式。此压降关系式不需要判别流型, 适用于产水气井流动条件。
D —管子内径，m
Gm—气液混合物质量流量，kg/s
Gg、GL—气、液质量流量，kg/s
汽液两相流讲稿4
υ hj + υ hc
2
=υ +
'
χ j + χc
= υ + χ υ −υ
' ''
(
2
(υ
''
−υ '
)
χ j + χc
2
'
)
令： = χ
l (ρω ) ∆P = λ jx υh D 2
2 ' mc
ρω = ρ ω 0
'
l (ρω ) ' '' ' = λ jx υ + χ υ −υ D 2
2
[
(
)]
2
摩擦阻力系数 两相流体平均 质量含气率
式中
修正系数
ψ = f ( p, x, ρω )
它根据不同情 况通过图查得
3.2 两相流体压降的计算
2、两相流体的局部阻力 所谓局部阻力是指 所谓局部阻力是指 局部阻力 流体在流动时, 流体在流动时,由于
流通截面的改变 流动方向的改变
而引起的能量损失。 而引起的能量损失。
υ hj + υ hc 1 l υ h = ∫ υ dl = l 0 2
− υ h = υ + χ (υ − υ ) −υ
' '' ''
υ=
υ 2 + υ1
2
υ hj = υ + χ j (υ ' '−υ ')
'
υ hc = υ + χ c (υ ' '−υ ')
'
气液两相流模型及相应控制方程
气液两相流模型及相应控制方程1. 分相流模型一般把两相看成分开的两股流体流动，分别按单相流处理，同时计及相间作用，然后把两相方程相加，得出两相流的基本方程。
以下为分相流动模型下的一元两相流动基本控制方程。
(1) 连续性方程： 气相：g g g g g f A f w Am tzρρδ∂∂+=∂∂液相：(1)(1)l g g g l f A l f w Am t z ρρδ∂-∂-+=-∂∂ 两相：0A GAt zρ∂∂+=∂∂ 其中：m δ为控制体单位长度的质量交换率，即考虑相变。
真实密度：(1)g g l g f f ρρρ=+- 质量流速: (1)g g g g l l G f w f w ρρ=+- (2) 动量方程：因为相间有摩擦，相界面上作用有摩擦力i τ，相间有质量交换，则有动量交换，若相界面周长为i P ，界面流速为i w ，则各自的动量方程为： 气相：21sin g og g gg g g g g g g i f w f w A p m f P gf w tA z z A Aρτρρθ∂∂∂∂+=---+∂∂∂ 液相：2(1)(1)1(1)(1)sin ol l g l l g l g l l g if w f w A p m f Pg f w t A z z A Aτρρρθ∂-∂-∂∂+=-----+∂∂∂两相：22(1)1sin l g l g g g o A f w f w P G P g t A z z Aρρτρθ⎡⎤∂-+∂∂∂⎣⎦+=---∂∂∂其中：o og g ol l P P p τττ=+ 且总压等于分压之和。
（3）能量方程：依照单相流动方程的方法的推法，即在控制体上应用热力学第一定律，再考虑相间的相互作用，即相间摩擦耗功，相变递能和界面传热，得各自的能量方程为： 气相能量方程：22()(())g g g g g g g g g Af U w w Af U w dz dz tzρρ⎡⎤⎡⎤∂+∂+⎣⎦⎣⎦+=∂∂21sin 2g g g g g g i i i i i i pAf w dQ dz Af w gdz Pw dz q Pdz mw dzZρθτδ⎡⎤∂⎣⎦----+∂/*注意与单相流能量方程的区别，热力学能第一定律只关注于内能，机械能与热能数量上的守恒，动量定理则能清楚的看出各种力对流动特性的影响，比如在能量方程中你看不出粘性耗散对流动的影响*/g dQ 单相流中推导的气体与外界，不包括液体之间的热量交换。
气液两相流疏水器原理
气液两相流疏水器原理今天来聊聊气液两相流疏水器原理。
你知道吗，在咱们日常生活中，有很多东西就像这气液两相流疏水器一样，在悄悄做着分离不同物质的工作。
比如说你泡茶的时候，茶叶和水在杯子里混着，而你用滤网把茶叶和水分开，让茶水顺利留下来，这就有点像气液两相流疏水器的初步概念。
不过呢，气液两相流疏水器要处理的是气和液，可比茶叶和水的分离复杂多了。
疏水器要解决的大问题就是怎么让水和气体按照它们各自的路线走。
这原理呢，其实就像是一条有岔路口的道路。
液相呢，就像是一群步行的人，走得比较慢，而且他们更容易被路边的“小坑小洼”拦住，这些“小坑小洼”在疏水器里可以理解为一些特殊的结构或者是重力作用的地方。
而气相呢，就像是一群骑着车的人，速度快，而且不容易被这些小阻碍影响。
在气液两相流疏水器里，有一种基于密度差的原理。
打个比方，就好像油和水在一起的时候，油总是浮在水上，因为油的密度比水小。
气和液的密度差更大，气液两相流疏水器利用这个密度差，就好像是一道聪明的守门员。
当液体试图流向不应该去的方向时，比如它想去气相的“领地”，守门员（疏水器的特殊结构或者某种工作机制）就会把它挡回去，而气相却能顺利通过。
有意思的是，这里还涉及到一个叫作节流降压的理论。
老实说，我一开始也不明白这个节流降压到底怎么就能让气液分开呢？后来我就想象成水流过狭窄的通道，水压就会变化，和这个有点相似。
气液两相流经过疏水器里特定设计的狭窄部位，气相压力变化小，更容易通过，液相可能就被拦住或者改变流向了。
实际应用案例可不少啊，在工业生产中的蒸汽管道系统里，就经常用到气液两相流疏水器。
要是没有这个疏水器，水汽混合在一起乱跑，可能就会损坏设备，影响整个生产流程。
不过在使用气液两相流疏水器的时候也有不少注意事项。
比如说要根据气液的流量和比例来选择合适的疏水器类型。
要是选错了，那就好比给大人穿了小孩的衣服，肯定不合适。
还有就是要定期维护检查，就像咱们定期检查家里的各种电器一样，防止疏水器因为结垢或者其他原因而不能正常工作。
气液两相流密度
气液两相流密度气液两相流是指气体和液体同时存在并进行传输的流动状态。
在此种流动状态下，由于气体和液体的密度差异较大，因此其密度也会有所不同。
本文将以简体中文为主，探讨气液两相流密度的相关内容。
一、气体的密度气体的密度指的是单位体积内所包含的气体质量。
根据理想气体状态方程P V = n R T，气体的密度可以通过气体质量与体积的比值获得。
通常情况下，气体的密度会随着温度和压力的变化而变化。
具体来说，当温度升高或者压力降低时，气体的密度会呈现下降趋势；反之，当温度降低或者压力升高时，气体的密度会呈现上升趋势。
二、液体的密度液体的密度指的是单位体积内所包含的液体质量。
液体的密度是由液体的分子组成情况和压力决定的。
一般情况下，液体密度的变化范围相对较小。
与气体不同的是，液体的密度与温度变化关系较为微弱，通常可以忽略不计。
但是，液体的密度与压力变化关系较为明显，在高压下，液体的密度会有所增加。
三、气液两相流密度气液两相流密度是指气体和液体混合在一起后的总体积内所包含的质量。
由于气体和液体的密度差异较大，气液两相流密度的计算较为复杂。
通常情况下，气液两相流密度可以通过调和平均公式进行计算，即：(ρ_g * V_g + ρ_l * V_l) / (V_g + V_l)其中，ρ_g、V_g分别表示气体的密度和体积，ρ_l、V_l分别表示液体的密度和体积。
在气液两相流中，气相的密度一般较小，而液相的密度较大。
因此，在计算气液两相流密度时，液相的密度对最终结果具有较大的影响。
当液相比例较大时，气液两相流密度将逐渐接近液相的密度；而当气相比例较大时，气液两相流密度则会接近气相的密度。
四、气液两相流密度的应用气液两相流密度的研究对于工程领域中流体力学问题的解决具有重要意义。
在石油、化工、能源等领域中，气液两相流密度的准确计算和控制是设备设计和工艺优化的关键问题。
例如，在石油与天然气开采中，气液两相流密度的变化对于油气井生产和输送具有重要影响。
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气液两相流 Hessen was revised in January 2021 热物理量测试技术 1 概述 两相流广泛应用于热能动力工程、核能工程、低温工程以及航天领域等许多领域。所谓两相流，广义上讲是指一种物质或两种物质在不同状态下的流动，其中气体和液体一起流动称为气液两相流。对于两相流中的气液混合物，它们可以是同一种物质，即汽—液(如水和水蒸气)，也可以是两种不同的物质，即气—液(如水和空气混合物)。气液两相流是一个相当复杂的问题，。在单相流中，经过一段距离之后，就会建立一个稳定的速度场。但对于两相流，例如蒸汽和水，则很难建立一个稳定的流动，因为在管道流动中有压降产生，由于此压降作用会产生液体的蒸发，所以在研究气液两相流时必须考虑两相间的传热与传质问题。
两相流学科还处于半经验半理论阶段，对于两相流的流动和传热规律进行
研究时，除了依靠各种数学物理模型外，还要依靠实验，这就需要两者相结合从而更好地进行研究。 2 两相流压降测量[1] 压降，即两相流通过系统时产生的压力变化，是两相流体流动过程中的一个重要参数。保持两相流体流动所需的动力以及动力系统的容量和功率就取决于压降的大小。一般说来，两相流体流动时产生的压降一般由三部分组成，即摩擦阻力压降、重位压降、加速压降，管道系统出现阀门、孔板等管件时，还需测量局部压降。目前，常用差压计或传感器来测量两相流压降。 利用差压计测量压降 应用差压计测量气液两相流压降的测量原理图如图1所示。所测压降为下部抽头的压力与上部抽头压力之差。在差压计的Z1截面上可列出压力平衡式如下： 𝑃1+(𝑃2−𝑃1)𝑃𝑃𝑃=𝑃2+(𝑃4−𝑃3)𝑃𝑃𝑃+
(𝑃3−𝑃1)𝑃𝑃𝑃 （）
式中，𝑃𝑃为取压管中的流体密度；𝑃𝑃为差压计的流体密度。 由（）可得： 𝑃1−𝑃2=(𝑃3−𝑃1)𝑃(𝑃𝑃−𝑃𝑃)+(𝑃4−𝑃2)𝑃𝑃𝑃
（） 由上式可知，要算出压降𝑃1−𝑃2的值，必须知道取压管中的流体密度𝑃𝑃和差压计读数𝑃3−𝑃1。
当管中流体不流动时： 𝑃1−𝑃2=g𝑃𝑃(𝑃4−𝑃2)
（） 式中，𝑃𝑃为两相混合物平均密度。 将式（）代入（）。可得两相流体静止时，差压计中读数如下： 𝑃3−𝑃1=𝑃𝑃−𝑃𝑃𝑃𝑃−𝑃𝑃(𝑃4−𝑃2)
（）
图1 气液两相流系统中的压降测量 从上面的方程式可知，为了从差压计得到压降，确定取压管中流体密度𝑃𝑃是十分重要的，这意味着取压管中的流体必须为单相液体或气体。因此在
测量两相流压降时，需要一个装置保证取压管中永远充满液体，一般在取压管后接一个气液分离器。 图2 带有气液分离器的测量系统 1-实验段；2-气液分离器；3-取压管；4-差压计；5-温度测点；6-排气阀 如图2所示，气液混合物进入气液分离器后分离，气相在上部，液相在下部，这样就可保证差压计取压管中全部为液体。但此时必须知道差压计中液体的温度，因为差压计中液体的密度与温度有关。测量时试验段中为气液混合物，因此必须对两侧的密度差进行修正。 利用传感器测量压降 利用传感器测量两相流压降有两种方式，一是利用两台在测点安装的压力传感器获得的信号相减来得到压降；二是利用差压传感器来获得压降。 第一种方式主要有电容式和压电式压力传感器，电子设备将两压力传感器输入的电信号相减即可换算得两测压点之间的压降。适用于需要快速时间响应的场合，但是有明显的缺点，将两个独立测出的电信号再进行相减会引起误差增大。使用此法时应对两个压力传感器进行校准，力求使输出信号能较精确地变换成所需测定的压降。第二种方式主要有磁阻式差压传感器和应变仪式差压传感器。差压传感器可以克服上一种方式的缺点。由于差压传感器传递压降时，膜片位移很小，因而导压管中流体流动量较小时，气泡不易进入导压管，测量结果更精确。当应用差压传感器测量压降时，需用导压管将测压点和差压传感器连接，此时导压管中也要全部充满液体。 两相流摩擦损失的计算 两相流的全压损失𝑃𝑃被定义为由下列诸要素组成： 𝑃𝑃=?𝑃𝑃+𝑃𝑃+𝑃𝑃
（） 式中𝑃𝑃为位能损失，𝑃𝑃为加速度损失，𝑃𝑃为根据平均空隙率而由𝑃
𝑃=
[𝑃𝑃𝑃𝑃+(1−𝑃𝑃)×𝑃𝑃]𝑃
确定的值（H为测定区间的高度）。在两相流中，直接
测定的值是𝑃𝑃，而摩擦损失𝑃𝑃是要从式（）算出的值。所以，若𝑃𝑃的定义不同，𝑃𝑃的值当然也会不一样。 单向流的单位长度的摩擦损失𝑃𝑃可表示为： 𝑃𝑃=𝑃𝑃𝑃22𝑃𝑃
（） 摩擦系数λ，对于层流： λ=64𝑃𝑃=64𝑃𝑃𝑃⁄ （） 对于光滑管中的湍流，根据Blasius的公式，可表示为： λ=0.3164𝑃𝑃0.25⁄=0.3164(𝑃𝑃𝑃⁄)0.25⁄
（） 可是在两相流中，气液间存在相对速度。而且由于断面上有空隙率分布，以式（）的形式来表示摩擦损失时，速度w或比重γ的定义未必只有一个，所以对应于不同定义，λ的数值也就不同。对于λ，1948年曾用对应于w=(𝑃𝑃0+𝑃𝑃0)，γ=𝑃𝑃0𝑃𝑃+𝑃𝑃0𝑃𝑃
(𝑃𝑃0+𝑃𝑃0)，忽略了气液两相间的相对速度，与单向
流相同的值，例如用过[2],的值。
𝑃𝑃=𝑃𝑃𝑃22𝑃𝑃=𝑃𝑃(𝑃𝑃0+𝑃𝑃0)22𝑃𝑃𝑃0𝑃𝑃+𝑃𝑃0𝑃𝑃(𝑃𝑃0+𝑃𝑃0)
=𝑃𝑃12𝑃(𝑃𝑃0+𝑃𝑃0)(𝑃𝑃0𝑃𝑃+𝑃𝑃0𝑃𝑃) （） 两相流摩擦系数最早作系统性的研究是在1939年由Boelter[3]进行的。但那时只表示出λ的实验值，没有提出一般的整理法。以后两相流摩擦损失的整理方法离开了λ的直接表示法，构成下面叙述的两相流与单相流的摩擦损失比的表示形式，可以求出后者的值，反过来确定摩擦系数的值也是可能的。 基本解析法 关于水平管中的层状流、波状流那样的分层流模型的摩擦损失𝑃𝑃的一般整理法，最早是于1949年由Lochhart和Martinelli得出的（L-M法[4]），这个方法现在还在应用。设流道断面上的压力分布是均匀的，则𝑃𝑃等于气相部分的摩擦损失𝑃𝑃，液相部分的摩擦损失𝑃𝑃，即 𝑃𝑃=𝑃𝑃=𝑃𝑃
图3 分层流模型 设图3所示的气液相所占的面积分别为𝑃𝑃𝑃，(1−𝑃𝑃)𝑃，又把平均的绝
对速度记作𝑃𝑃，𝑃𝑃，则𝑃𝑃，𝑃𝑃按通常的摩擦损失公式可表示为： 𝑃𝑃=𝑃𝑃1𝑃𝑃𝑃𝑃22𝑃𝑃𝑃 ，
𝑃𝑃=𝑃𝑃1𝑃𝑃𝑃𝑃22𝑃𝑃𝑃
（） 式中𝑃𝑃，𝑃𝑃为各相的摩擦系数，𝑃𝑃，𝑃𝑃为水力直径：
{𝑃𝑃=4(𝑃𝑃𝑃)𝑃𝑃=𝑃𝑃𝑃[𝑃𝑃𝑃𝑃]=𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃=4(1−𝑃𝑃)𝑃𝑃𝑃=(1−𝑃𝑃)𝑃[𝑃𝑃𝑃𝑃]=𝑃𝑃(1−𝑃𝑃)𝑃
（） 式中𝑃𝑃，𝑃𝑃为湿周长度，而𝑃𝑃，𝑃𝑃为[ ]中的值。现在考虑气相和液相都是湍流的情况，由式（） 𝑃𝑃=0.3146(𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃)0.25，𝑃𝑃=0.3146(𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃)0.25⁄⁄
（） 把式（）、（）代入式（），整理得： 𝑃𝑃=0.3164(𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃)0.251𝑃𝑃𝑃𝑃22𝑃𝑃𝑃
=[0.3164(𝑃𝑃0𝑃𝑃𝑃𝑃)0.251𝑃𝑃𝑃022𝑃𝑃𝑃](𝑃𝑃𝑃)1.251
𝑃𝑃
1.75
=𝑃𝑃0(𝑃𝑃𝑃)3𝑃𝑃
1.75
式中[ ]中的值是只有气体单独充满管道断面流动时的假想摩擦损失𝑃𝑃0。把上述𝑃𝑃=𝑃𝑃的关系写成为 𝑃2=𝑃𝑃𝑃𝑃0=(𝑃𝑃𝑃)3𝑃𝑃1.75
（） 同样，对于液相则有：
𝑃2=𝑃𝑃𝑃𝑃0=(𝑃𝑃𝑃)3𝑃𝑃1.75
（） 另一方面，𝑃𝑃0与𝑃𝑃0之比为 𝑃2=
𝑃𝑃0
𝑃𝑃0
=[0.3164(𝑃𝑃0𝑃𝑃𝑃)0.251𝑃𝑃𝑃022𝑃𝑃𝑃][0.3164(𝑃𝑃0𝑃𝑃𝑃)0.251𝑃𝑃𝑃022𝑃𝑃𝑃]⁄ =(𝑃𝑃0𝑃𝑃0)1.75(𝑃𝑃𝑃𝑃)0.25(𝑃𝑃𝑃𝑃) （） 此外，由式（）、（）有： 𝑃2=𝑃𝑃0𝑃𝑃0=(𝑃𝑃𝑃𝑃)3(𝑃𝑃𝑃𝑃)
−1.75
（） 由式（）~（）可以看出，两相流的摩擦损失𝑃、𝑃通过𝑃𝑃、𝑃𝑃、𝑃𝑃、𝑃𝑃而与X相关，Lochhart和Martinelli推出的𝑃或𝑃只表示为一个变量X的
函数，提出了图4所示的由实验确定这个关系的各条曲线，在图中对应于各相气