菱形的性质课件
合集下载
菱形的性质(第一课时)经典完整ppt课件
F D
C
E
A
B 可编辑课件
21
教学反思
▲你对菱形知多少？请你谈一谈．
★从概念上来谈；
●从性质上来谈； ※从计算上来
谈．
可编辑课件
22
从概念上来谈——有一组邻 边相等的平行四边形是菱形.
从性质上来谈—— ①菱形的对边平行且相等,对角相
等,对角 线互相平分.
可编辑课件
23
②菱形的四边都相等；
③菱形的对角线互相垂直，且每一 条对角线平分一组对角。 从计算上来谈——
菱形的面积等于它的对角线长的 乘积的一半。设菱形的两对角线长
分别为a，b，则它的面积S= 1 ab.
2
可编辑课件
24
可编辑课件
25
你能做吗？
如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点 E、F分别在AB、AD上，且BE=AF． 求△ECF是等边三角形吗?
AF
D
E
B
C 可编辑课件
26
你能做吗？
如图，矩形ABCD对角 线相交于点O，DE∥AC， D CE∥DB， CE、DE交于 A E，求四边形DOCE是菱形
可编辑课件
10
我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形， 因此矩形菱形都是中心对称图形，想一想 矩 形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图 形，对称轴各几条？
矩形是轴对称图形，对称轴有两条。
菱形既是轴对称图形又是中心对称图形, 对称轴
有两条,是菱形两条对角线所在的直线.对称中心
是对角线的交点。 可编辑课件
A
⑵求菱形ABCD的面
积．
O
B
D
可编辑课件
C
18
拓展提高
7.菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD 的中点． EF与AC有什么关系？为什么？
19.菱形的性质cfPPT课件(沪科版)
请谈谈你这节课的收获
当堂诊学
(必做题）1.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角 线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E （1）求∠ABD的度数 （2）求线段BE的长
(选做题）2.如图，在菱形ABCD中，E为AB的中点，且DE⊥AB，
AB=a.
（1）求∠ABC的度数
（2）求对角线AC的长
结论：对角线互相垂直的四边形面积都是对角线积的一半
引导探究
5.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且 DE⊥AB，AB=1.
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。D
C
O
A
B
E
目标再现
1、理解菱形的概念及与平行四边形之间的关系 有一组邻边相等的平行四边行叫做菱形 2、掌握菱形的性质并会运用其解决简单的问题
度数为 5° .
B
D
EF
C
引导探究
3、已知菱形的两条对角线长分别为 6a,, b8, 求菱形的面积. 周长呢？
或S菱形=AB× DE
E
结论：菱形的面积是两条对角线积的一半.
4.菱形的两条对角线的长分别是12cm和16cm， 则菱形的面积是_9_6_c_m_2,周长是_4_0_c_m__
引导探究
变式：已知四边形的对角线互相垂直，且两 条对角线长分别为 a,b,求四边形的面积.
2、掌握菱形的性质并会解决简单的问题
独立自学
1、在平行四边形中，改变边的长度，能否得到一 个特殊的平行四边形？
D
A
D
平行四边形 （
）
A
菱?形
C
B
C
B
2.什么样的四边形叫做菱形？
当堂诊学
(必做题）1.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角 线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E （1）求∠ABD的度数 （2）求线段BE的长
(选做题）2.如图，在菱形ABCD中，E为AB的中点，且DE⊥AB，
AB=a.
（1）求∠ABC的度数
（2）求对角线AC的长
结论：对角线互相垂直的四边形面积都是对角线积的一半
引导探究
5.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且 DE⊥AB，AB=1.
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。D
C
O
A
B
E
目标再现
1、理解菱形的概念及与平行四边形之间的关系 有一组邻边相等的平行四边行叫做菱形 2、掌握菱形的性质并会运用其解决简单的问题
度数为 5° .
B
D
EF
C
引导探究
3、已知菱形的两条对角线长分别为 6a,, b8, 求菱形的面积. 周长呢？
或S菱形=AB× DE
E
结论：菱形的面积是两条对角线积的一半.
4.菱形的两条对角线的长分别是12cm和16cm， 则菱形的面积是_9_6_c_m_2,周长是_4_0_c_m__
引导探究
变式：已知四边形的对角线互相垂直，且两 条对角线长分别为 a,b,求四边形的面积.
2、掌握菱形的性质并会解决简单的问题
独立自学
1、在平行四边形中，改变边的长度，能否得到一 个特殊的平行四边形？
D
A
D
平行四边形 （
）
A
菱?形
C
B
C
B
2.什么样的四边形叫做菱形？
1.菱形的性质与判定第1课时菱形的性质PPT课件(北师大版)
新知导航
2．如图，菱形ABCD的边长为4 cm，对角线AC，BD 交于O，∠BAD＝60°.求对角线AC，BD的长．
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∵∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB＝4 cm ∴BO＝2 cm，∴AO＝2 3 cm，∴AC＝4 3 cm
第1课时 菱形的性质
第1课时 菱形的性质
新知导航
知识点3：对角线平分对角
【例3】如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，
连接OB，OD，求证：OB＝OD.
【例3】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，∠DAO＝∠BAO AD＝AB
在△ADO和△ABO中， ∠DAO＝∠BAO ， AO＝AO
∴△ADO≌△ABO(SAS)，∴OB＝OD.
第1课时 菱形的性质
新知导航
（一）基础呈现 菱形的定义：有一组邻边 相等 的 平行四边形 叫做 菱形． 菱形的性质 （1）菱形具有平行四边形的所有性质； （2）菱形不同于一般平行四边形的性质： ①四条边都 相等 ； ②两条对角线 垂直平分 ，并且每条对角线平分对角． ③菱形是轴对称图形，有 2 条对称轴．
（2）平行四边形的对角
相等
.
（3）平行四边形的对角线 互相平分 .
第1课时 菱形的性质
知识回顾
几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴（边）__如__A__B_＝__C_D_________________________； （角）____∠__A__＝__∠__C_________________________； （对角线）__O_A__＝__O_C_，__O__B_＝__O_D__等______________.
第1课时 菱形的性质
1.1.2 菱形的性质与判定 课件
仍无法判定四边形AECF为菱形的是( C )
A. AE＝AF
B. EF⊥AC
C. ∠B＝60°
D. AC是∠EAF的平分线
课堂练习
3、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F
．且AD交EF于O，则∠AOF＝ 90 度．
4、如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的
C
D
归纳总结
四边相等的四边形是菱形.
A
D
A
D
AB=BC=CD=AD
B
C
四边形ABCD
B
菱形ABCD
几何语言描述：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
C
新知讲解
两组对边分别平行或相等
一组对边平行且相等
四边形
两组对角分别相等
对角线相平分
菱形
平行四边形
新知讲解
现在你有哪些证明一个四边形或平行四边形是菱形的判定依据？
1.1.2 菱形的性质与判定
北师版九年级上册
教学目标
1.掌握菱形的判定定理
2.经历菱形判定定理的探究过程
3.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算
新知导入
菱形的定义和性质？
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
边：四条边相等，对边平行.
角：对角相等.
对角线：对角线互相垂直平分.
新知导入
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
定理 四边相等的四边形是菱形.
做一做
你能用折纸的办法得到一个菱形吗?动手试一试.
A. AE＝AF
B. EF⊥AC
C. ∠B＝60°
D. AC是∠EAF的平分线
课堂练习
3、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F
．且AD交EF于O，则∠AOF＝ 90 度．
4、如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的
C
D
归纳总结
四边相等的四边形是菱形.
A
D
A
D
AB=BC=CD=AD
B
C
四边形ABCD
B
菱形ABCD
几何语言描述：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
C
新知讲解
两组对边分别平行或相等
一组对边平行且相等
四边形
两组对角分别相等
对角线相平分
菱形
平行四边形
新知讲解
现在你有哪些证明一个四边形或平行四边形是菱形的判定依据？
1.1.2 菱形的性质与判定
北师版九年级上册
教学目标
1.掌握菱形的判定定理
2.经历菱形判定定理的探究过程
3.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算
新知导入
菱形的定义和性质？
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
边：四条边相等，对边平行.
角：对角相等.
对角线：对角线互相垂直平分.
新知导入
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
定理 四边相等的四边形是菱形.
做一做
你能用折纸的办法得到一个菱形吗?动手试一试.
菱形的性质PPT课件
2
.菱形ABCD中∠ABC＝60
度，则∠BAC＝_______源自 60度3、菱形的两条对角线长分别 为6cm和8cm，则菱形的边长是 （C ） A.10cm C. 5cm B.7cm D.4cm
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC， AF⊥CD，E、F分别为BC，CD 的中点，那么∠EAF的度数是 A （ B ）
1.菱形的定义
一组邻边相等的平形四
边形是菱形。
在菱形ABCD中,对角线AC, BD相交于点O.
D A O B C
(1)图中有哪些线段是相等 的?哪些角是相等的?
D A O B C
(2)图中有哪些等腰三角形、 直角三角形？
D A O B C
(3)两条对角线AC，BD有 什么特定的位置关系？
A.75° C.45° B.60° D.30°
B E C F D
随堂练习
1、四边形ABCD是菱形，O 是两条对角线的交点。已知 AB=5cm，AO=4cm，求对角 线BD的长。
今天你学到了什么 定义:有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形
菱形的四条边相等
菱形的对角线互相垂直平分并且每 一条对角线平分一组对角
你知道如何判别菱形吗？
一组邻边相等的平形四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。
已知菱形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，∠BAD=60°， BD=6，求菱形的边长AB和对角 线AC的长。 D
A
B O
C
1.已知菱形的周长是12cm，
3cm 那么它的边长是______.
D A O B C
你知道菱形有哪些性质吗？ 边:菱形的四条边相等
角：对角相等，邻角互补
1.1 第1课时 菱形的性质(优质课课件)
例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE 交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
证明：∵四边形ABCD为菱形， A
D
∴AD∥BC，AD=BA，
∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ，
O
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，
∴∠ABC=∠DAE，
B
EC
∵AB = AD，OB = OD，AO=AO
∴△ABO≌△ADO（SSS）
∴∠DAO=∠BAO，∠AOD=∠AOB= 90°
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，
∠ABD=∠CBD.
二、菱形的性质—总结定理
定理1：菱形的四条边相等。 定理2：菱形的对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角。
1.两条对角线互相垂直平分； 2.每一条对角线平分一组对角
有关计算
周长=边长的四倍
作业布置：
1.习题1.1 第1、2、3； 2.《典中点》1、2页.
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，
∠ABD=∠CBD.
（2）（3）第二种证明方法
B
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB = OD
A
O
C
（平行四边形的对角线互相平分）.
D
在△ABO和△ADO中,
则菱形的边长是__5_c_m___.
B
O
A
C
D
(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角 线长为11cm，菱形的周长为_4_4_c_m__.
菱形的性质 课件
AC=2OA=8cm
课堂小结： 本节课，你学到了什么？
从定义上来谈——
有一组邻边相等的平行四边
形是 菱形.
从性质上来谈—— ①菱形具有平行四边形的一 切性质；
②菱形是中心对称图形，也 是轴对称图形；
③菱形的四边都相等；
④菱形的对角线互相垂直平分，并
且每条对角线平分一组对角。 从计算上来谈——
菱形的面积等于它的对角线长的
菱形的性质
学习目标：
1.掌握菱形概念，知道菱形与平行 四边形的关系．
2.理解并掌握菱形的性质,会用这些 性质进行有关的论证和计算，会计 算菱形的面积．
菱形就在我们身边
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
感受生活
三菱汽车标志欣赏
自主学习（仔细阅读55页的内容，回 答下列问题） （1）菱形的定义是什么？菱形是平行四
中心对称图形，轴 对称图形
乘积的一半。设菱形的两对角线长
分别为a，b，则它的面积S= 1 ab.
2
比一比，填写下表：
概念 共性
个性
矩形
菱形
有一角为直角的平 行四边形 平行四边形的所有 性质
四个角都是直 角
对角线相等
中心对称图形， 轴对称图形
有一组邻边相等 的平行四边形 平行四边形的所有 性质 四条边是相等
对角线互相垂直， 且每条对角线平分 一组对角
则∠BAD= 角形．
，△为 D
三
A
C
B
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交 点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求 两对角线AC、BD的长。
D
A
O
C
解：∵四边形ABCD是菱形
∴OA=OC，OB=OD AC⊥BD
菱形的性质与判定分层ppt课件
试一试
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?
已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与
BD交于点O,AC⊥BD.
求证: □ABCD是菱形
证明:
定理
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形
议一议
已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一 个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?
探索新知
根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形. 除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四 边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.
小明的想法
平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆 命题.受此启发,我猜想:
四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边 形是菱形.
你是怎么想的?你认为小明的想法如何?与同伴交 流一下.
第一章 特殊平行四边形
1.1.2菱形的性质与判定
教学目标：1.探索证明菱形的两种判定方法，掌握证明的基本要求、 方法及思路．
2．能利用菱形的判定方法进行证明.
复习旧知
1.菱形的定义?性质?
2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需
补充
就可以判定它是一个菱形.
3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, 并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为_____ 怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与 同伴交流.
请尝试证明下面的定理
四条边相等的四边形是菱形
已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形ABCD是菱形 证明:
定理 四条边相等的四边形是菱形
符号语言：
∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
2
在RtOAB中，AO 1 AB 1 20 10m
2
2
BO AB2 AO2 202 102 300m
花坛的两条小路长
AC 2 AO 20m
BD 2BO 34.64m 花坛的面积
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S菱形ABCD
1 2
AC • BD
346.4m2
运用菱形的性质时注意：
1.利用菱形的性质可证明线段相等、线段垂直、 角相等。 2.由于菱形的对角线互相垂直，所以涉及菱形 的问题都会在直角三角形中得以解决。 3.由于菱形的四条边相等，故常常连接对角线 构造等腰三角形或等边三角形，用等腰三角形 或等边三角形的性质解题。
本题20分
已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4， 则两对角线的长分是12cm、16cm 。
本题10分
菱形对角线的平方和等于一边平方的 （ C ） A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍
本题20分 已知菱形对角线长分别为12cm和16cm， 求菱形的高。
性质进行简单的计算。
解决自主学习中存在的问题。
感受生活
菱形就在我们身边
感受生活
三菱汽车标志欣赏
例2、如图，菱形花坛ABCD的周长为 20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角 线修建了两条小路AC和BD，求两条小路 的长和花坛的面积.
解： 花坛ABCD是菱形
AC BD， ABO 1 ABC 1 600 300
S菱形= 对角线乘积的一半
3 个 特：特在“边、对角线、对称性” 性
1
2
3
相信你们是最棒的！
4
5
6
本题10分 菱形两条对角线长为12和16，菱形的边长 为 10 ，面积为 96 。
本题5分
已知菱形的周长是16cm，那么它的边长 是_4c_m__.
本题10分 菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm， 则另一条对角线长为8cm；边长为 10cm。
平行四边形的对边平行；
边
平行四
平行四边形的对边相等；
边形的 性质：
对角线 平行四边形的对角线互相平分；
角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补；
矩形的四个角都是直角。
矩形的性质
矩形的对角线相等。
平行四边形 邻边相等
菱形
19.2特殊的平行四边形
19.2.2菱形
1.了解菱形的概念以及菱形与平行四 边形的关系。 2.掌握菱形的性质，并能运用菱形的
消化性测试参考答案
1、60° 2、A 3、8㎝ 4、16
5.证明:∵四边形ABCD是菱形 ∴ AD=CD=BC=AB ,∠ B= ∠D 又 ∵ E、F分别是BC、CD的中点 ∴DE=BF ∴ △ ADE≌ △ ABF ∴AE=AF
1 个 定 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2个公式：S菱形=底×高