北京市东城区第50中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题 (word版含答案)

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北京市东城区第五十中学2017-2018学年高二上学期10月月考物理试题 Word版含解析

北京市东城区第五十中学2017－2018学年高二上学期10月月考物理试题一、单项选择题1. 在国际单位制中，静电力恒量的单位是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据库伦定律得，国际单位制中力，距离，电荷的单位分别是：、、，所以的单位为，故D正确．2. 如图所示，、两点电场强度相同的是：（）A. B.C. D.【答案】C【解析】电场强度是矢量，既有大小又有方向，如果电场强度相同指的是大小相等方向相同，电场线的疏密程度表示场强大小，电场强度方向沿着电场线的方向，由此可知选项A中两点场强大小相等方向不同，选项B中两点的场强方向相同，大小不同，选项C中为匀强电场，两点大小和方向均相同，选项D中场强的大小和方向均不同，故C正确．3. 用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图所示，是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的、、等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小．这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来．若物体的电荷量用表示，小球的电荷量用表示，物体与小球间距离用表示，物体和小球之间的作用力大小用表示．则以下对该实验再见蝗判断正确的是（）A. 保持、不变，减小，则变小，说明与有关B. 保持、不变，减小，则变大，说明与成反比C. 保持、不变，增大，则变大，说明与有关D. 保持、不变，减小，则变小，说明与成正比【答案】A【解析】随着的变化发生了变化，可以说明F与有关，A正确；只能说明随着的减小，增大，不能说明成反比，B错误；根据库仑定律可知，增大，电荷受到的库仑力减小，故减小，C错误；只能说明随着的减小，减小，不能说明成正比，D错误．4. 真空中有两个静止的点电荷、，若保持它们之间的距离不变，而把它们的电荷量都变为原来的倍，则两电荷间的静电力将变为原来的（）A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍【答案】B【解析】根据库仑定律的公式为，它们的间距不变，但它们的电量均减小为原来的2倍，则库仑力变为，B正确．5. 如图两个枕形导体、连在一起，将带正电的靠近端，则下列说法正确的是（）A. 左端带正电，左端带负电B. 左端带负电，左端也带负电C. 将、分开，则将带正电D. 先将、分开，再移走，将带负电【答案】D【解析】当带正电的导体球靠近枕形导体端时，导体的左端感应出负电荷，导体的右端感应出等量的正电荷，故AB错误；将、分开，则将带负电，B带正电，故C错误；先将、分开，再移走，将带负电，B带正电，D正确．6. 以下对“电场”一章中几个公式的理解正确的是（）A. 公式指出，电场强度跟检验电荷的电量成反比B. 由公式可知，电场中两点的距离越大，电场场强越小C. 在公式中，是的电场在位置的电场强度值D. 公式指出，同一个电荷在电势越高的地方电势能越大【答案】C【解析】公式是电场强度的定义式，采用比值法定义，则知与、无关，A错误；公式只适用于匀强电场，而匀强电场的场强处处相同，与两点间的距离无关，B错误；在公式中，将看成场源电荷，看成试探电荷，则是点电荷产生的电场在点电荷处场强的大小，C正确；根据电势能公式知，同一个正电荷在电势越高处的电势能越大，而同一个负电荷在电势越高处的电势能越小，D错误．7. 如图所示，、、是匀强电场中同一平面上的三个点，各点的电势分别为，，，则在下列各示意图中能表示该电场强度方向的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】各点电势，，，则两点连线的线段分三等分，则取点的电势为，因此点与点的连接为等势面，那么与连线垂直的即为电场线．由于，，，又因为电势沿着电场线降低，所以方向指向右下方，D正确．8. 如图所示，、是两个电量相等的正的点电荷，它们连线的中点是，、是中垂线上的两点，，用、，、分别表示、两点的场强和电势，则（）A. 一定大于，一定大于B. 不一定大于，一定大于C. 一定大于，不一定大于D. 不一定大于，不一定大于【答案】B【解析】试题分析:等量同种正电荷连线中垂线上的场强分布情况是由O电到无穷远处场强先增大后减小，方向沿中垂线指向无穷远处，场强最大的点无法确定，所以无法确定A、B 两点场强的大小关系，沿电场线方向电势逐渐降低，，一定大于，故B正确，A、C、D正确。

北京市101中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题理

A. 4 3
B. 2
C. 4
D. 6
5. 在下列命题中：
①若向量 a，b 共线，则向量 a，b 所在的直线平行；
②若向量 a，b 所在的直线为异面直线，则向量 a，b 一定不共面；
③若三个向量 a，b，c 两两共面，则向量 a，b，c 共面；
④已知空间的三个向量 a，b，c，则对于空间的任意一个向量 p，总存在实数 x，y，z，
7
因为三棱柱 ABC-A1B1C1 是正三棱柱，所以四边形 AA1B1B 是矩形，所以 M 为 AB1 的中点。因为 D 是 AC 的中点，所以 MD 是三角形 AB1C 的中位线，所以 MD∥B1C。因为 MD 平面 A1BD，B1C 平面 A1BD，所以 B1C∥平面 A1BD。（2）作 CO⊥AB 于 O，所以 CO⊥平面 ABB1A1，
m 2 12
所以 x1+x2=m+1，x1x2=
。
2
代入（*）式，得 m2-12-m·（m+1）+m2=0，
所以 m=4 或 m=-3，经检验都满足判别式 >0，
所以直线 l 的方程为 x+y-4=0 或 x+y+3=0。
16. （1）因为 PA⊥AB，PA⊥BC，所以 PA⊥平面 ABC。又因为 BD 平面 ABC，所以 PA⊥BD。
A. k1>k2>k3
B. k1> k3> k2
C. k3> k2> k1
D. k2> k3> k1
2. 如图所示，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M 为 A1C1 与 B1D1 的交点。若 AB =a，AD =b，AA1 =c，

北京东城55中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(含解析)

北京市第五十五中学2017-2018学年度第一学期期中考试试卷高一数学第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集，集合，则（）．{}1,2,3,4U ={}1,2A =U A =ðA ．B ．C ．D ．{}4{}3,4{}3{}1,3,4【答案】B 【解析】，，{}1,2A ={}1,2,3,4U =，{}3,4U A =ð故选B2．函数的定义域为（）．()lg(3)f x x +-A ．B ．C ．D ．(0,3)(1,)+∞(1,3)[1,3)【答案】D【解析】∵，()lg(3)f x x =-定义域，1030x x -⎧⎨->⎩≥解出．13x <≤故选．D 3．函数的图象关于（）．()22()x x f x x -=+∈R A ．原点对称B ．轴对称C ．轴对称D ．直线对称x y y x =【答案】C【解析】，()22x x f x -=+，()22()x x f x f x --=+=∴是偶函数，关于轴对称，()f x y 故选．C 4．若偶函数在上是单调递减的，则下列关系式中成立的是（）．()f x (,0]-∞A ．B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】∵是偶函数，()f x ∴，(2)(2)f f -=∵在单调递减，()f x (,0]-∞，3212-<-<-∴，3(2)(1)2f f f ⎛⎫->-> ⎪⎝⎭∴，3(2)(1)2f f f ⎛⎫>->- ⎪⎝⎭故选．D 5．已知，，，则实数，，的大小关系为（）．0.5log 5m =35.1n -=0.35.1p =m n p A ．B ．C ．D ．m n p <<m p n <<n m p <<n p m <<【答案】A【解析】∵，0.50.5log 5log 10m =<=，30.30 5.1 5.1n p -<=<=∴，m n p <<故选．A 6．已知函数的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：3()28f x x x =+-x 1 1.5 1.625 1.6875 1.752()f x 5.00- 1.63-0.46-0.180.86 4.00则方程的近似解可取为（精确度）（）．3280x x +-=0.1A ．B ．C ．D ．1.50 1.66 1.70 1.75【答案】B【解析】∵，(1.625)0.460f =-<，(1.6875)0.180f =>∴在上有零点，()f x (1.625,1.6875)只有项．B 1.66(1.625,1.6875)∈7．点从点出发，按逆时针方向沿周长为的正方形运动一周，记，两点连线的距离与点走过的P O 1O P y P 路程为函数，则的图像大致是（）．x ()fx ()y f x =A．B ．C ．D ．【答案】C【解析】如图，当时，为正比例函数，01x <≤()f x x =当时，不是正比例函数，12x <≤()f x 且图象关于对称，()f x 2x =只有项符合要求．C 8．已知函数，，若函数有四个零点，则的取值范围（）．2|ln |,0()41,0x x f x x x x >⎧=⎨++⎩≤()()g x f x a =-()g x a A ．B ．C ．D ．(0,1)(0,2][0,1](0,1]【答案】D【解析】图象如图，()f x 当时，符合要求，01a <≤故选．D 第二部分（非选择题共80分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为__________．【答案】12(0)y x x =≥【解析】设幂函数为，代入，a y x=∴．12a =∴幂函数为．12(0)y x x =≥10．化简__________．23231(log 9)(log 4)8⎛⎫+=⎪⎝⎭【答案】174【解析】原式2332lg32lg 2(2)lg 2lg3-=+⨯224-=+．174=11．函数恒过定点__________．()log (32)2(0,1)a f x x a a =-+>≠【答案】(1,2)【解析】，()log (32)2a f x x =-+∵，(1)log 122a f =+=∴恒过点．()f x (1,2)12．若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为__________．,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎩≤R a 【答案】[4,8)【解析】在上单调递增，(1)()42(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎩≤R ∴，1402422a a a a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎩≤解出：．48a <≤13．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，31log π2100x v ⎛⎫= ⎪⎝⎭单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数，则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是__________．m/s x 【答案】100π【解析】当时，0v =，31log π02100x ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，π1100x =∴．100πx =即鲑鱼静止时，耗氧单位数为．100π14．设函数，给出四个命题：()||f x x x b =+①是偶函数；②是实数集上的增函数；()y f x =()f x R ③，函数的图像关于原点对称；④函数有两个零点．0b =()f x ()f x 上述命题中，正确命题的序号是__________．（把所有正确命题的序号都填上）【答案】②③【解析】①错，∵，()||f x x x b =+，()||()f x x x b f x -=-+≠∴不是偶函数．()y f x =②∵，22(0)()(0)x b x f x x b x ⎧+>⎪=⎨-+⎪⎩≤由图象知在上单调递增，正确．()f x R ③时，，0b =22(0)()(0)x x f x x x ⎧>⎪=⎨-⎪⎩≤关于原点对称，正确．()f x ④若时，0b =只有一个零点，错误．()f x 综上，正确命题为②③．三、解答题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分分）13已知集合，集合．{}2|30A x x x =+<1|222x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭（）求．1A B （）若集合，且，求实数的取值范围．2{}|21C x a x a =+≤≤()C A B ⊆ a 【答案】（）1(3,0)-（）23,1(1,)2a ⎡⎤∈--+∞⎢⎥⎣⎦ 【解析】（）∵，1230x x +<，(3)0x x +<∴，30x <<，{}|30A x x =-<<∵，1228x <<，3222x -<<，31x -<<，{}|31B x x =-<<∴．{}|30A B x x =-<< （），2()C A B ⊆ ，{}|21C x a x a =+≤≤∴或，231021a a a a -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≤21a a +>+解出．3,1(1,)2a ⎡⎤∈--+∞⎢⎥⎣⎦ 16.（本小题满分分）13已知函数，且．2()x a f x x +=(1)2f =（）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性．1()f x （）证明函数为上是增函数．2()f x (1,)+∞（）求函数在区间上的最大值和最小值．3()f x [2,5]【答案】（）在定义域上为奇函数1()f x （）见解析2（）在上最大值为，最小值为3[2,5]26552【解析】（）∵，1()(0)a f x x x x =+≠，(1)12f a =+=∴，1a =∴，1()f x x x =+，1()()f x x f x x -=--=-∴在定义域上为奇函数．()f x （）证明：设，2121x x <<21212111()()f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭122121()x x x x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭21121()1x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∵，210x x ->，，121x x >1211x x <，12110x x ->⋅∴，21()()0f x f x ->，21()()f x f x >∴在为增函数．()f x (1,)+∞（）∵在单调递增在上，3()f x (1,)+∞[2,5]，min 15()(2)222f x f ==+=．max 126()(5)555f x f ==+=17．（本小题满分分）12一种药在病人血液中的量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险．现给某病人的静脉1500mg 500mg 注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，那么应在什么时候范围再向病人的血液补2500mg 20%充这种药？（精确到）（参考数据：，，）0.1h lg 20.30≈lg30.48≈lg50.70≈【答案】见解析【解析】解：设应在病人注射这种药小时后再向病人的血液补充这种药，x依题意，可得，5002500(120%) 1500x ⨯-≤≤整理，得，143555x ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤≤∴，4341log log 5555x ⋅⋅≤≤∴，43lg61lg 2lg31log 2.255lg813lg 21-+-⋅==≈--同理得，41log 7.055⋅≈解得：， 2.27.0x ≤≤答：应在用药小时后及小时前再向病人的血液补充药．2.27.017．（本小题满分分）12某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量与时间之间的关系(mg/L)P (h)t 为．已知后消除了的污染物，试求：kt 0e P P -=5h 10%（）后还剩百分之几的污染物．110h （）污染物减少所需要的时间．（参考数据：，，）．250%ln 20.7≈ln3 1.1≈ln5 1.6≈【答案】见解析【解析】（）由，可知时，，1kt 0e P P -=0t =0P P =当时，，5t =5k 5k 00(110%)e e 0.9P P P --=-=⇒=所以，1ln 0.95k =-当时，，10t =1ln 0.910ln 0.815000ee 81%P P P P ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭===所以个小时后还剩的污染物．1081%（）当时，有，2050%P P =1ln 0.9t 5050%eP =解得1ln ln 22559ln9ln10ln 10t -=⋅=⋅-ln 25ln 2ln52ln3=⋅+-0.750.7 1.52 1.1=⋅+-⨯，35=所以污染物减少所需要的时间为个小时．50%3518．（本小题满分分）12已知二次函数的最小值为，且．()f x 1(0)(2)3f f ==（）求的解析式．1()f x （）若在区间上不单调，求实数的取值范围．2()f x [2,1]a a +a（）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．3[1,1]-()y f x =221y x m =++m 【答案】见解析【解析】（）∵为二次函数且，1()f x (0)(2)f f =∴对称轴为，1x =又∵最小值为，()f x 1∴可设，2()(1)1(0)f x a x a =-+>∵，(0)3f =∴，2a =∴，2()2(1)1f x x =-+即．2()243f x x x =-+（）∵22()243f x x x =-+，22(1)1x =-+的对称轴为．()f x 1x =∴在单调递减，()f x (,1)-∞在单调递增，(1,)+∞∵在上不单调，()f x [2,21]a a +则，1[2,1]a a ∈+∴，211a a <<+解出．102a <<（）令3()()221g x f x x m =---22622x x m=-+-由题意在上恒成立，()0g x >[1,1]-又∵2()2(31)g x x x m =-+-29923144x x m ⎡⎤⎛⎫=-+-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦235224x m ⎡⎤⎛⎫=---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦对称轴为，()g x 32x =在上单调递减，[1,1]-∴，(1)26220g m =-+->．1m <-18．（本小题满分分）12定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上D ()f x x D ∈0M >|()|f x M ≤()f x D 的有界函数，其中称为函数的上界．M ()f x （）判断函数，是否是有界函数，请写出详细判断过程．12()22f x x x =-+[0,2]x ∈（）试证明：设，，若，在上分别以，为上界，求证：函数在20M >0N >()f x ()g x D M N ()()f x g x +上以为上界．D M N +（）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．311()124x xf x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭[0,)+∞3a 【答案】（）是有界函数1()f x （）见解析2（）3[5,1]a ∈-【解析】（）∵，12()22f x x x =-+2(21)1x x =-++2(1)1x =-+对称轴为，()f x 1x =且在单调递减，在单调递增，()f x [0,1][1,2]，min (1)()1f f x ==max (0)(2)()2f f f x ===当，，[0,2]x ∈1()2f x ≤≤即，|()|2f x ≤∴在是有界函数．()f x [0,2]（）证明：∵，在上分别以，为上界，2()g x ()f x D M N ∴，()N g x N -≤≤，()M f x M -≤≤∴，()()()M N g x f x M N -+++≤≤∴，|()()|g x f x M N ++≤∴函数在上以为上界．()()f x g x +D M N +（）∵在上是以为上界的有界函数，311()124x x f x a ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭[0,)+∞3∴在恒成立，1131324x x a ⎛⎫⎛⎫-+⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤≤[0,)+∞令，1((0.1])2x t t ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭∴在恒成立，2313at t -++≤≤(0,1]t ∈∴在恒成立，24a t t a t t ⎧-⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩≤≥(0,1]t ∈又∵函数在单调递减，2y t t =-(0,1]∴，1a ≤函数在单调递增，4y t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(0,1]∴．5a -≥综上．[5,1]a ∈-。

北京市东城区东直门中学2017-2018学年高二上学期期中

北京市东直门中学2017—2018学年度第一学期期中考试高二物理一、单项选择题1. 下列关于电场线的叙述正确的是（）A. 电场线是电场中实际存在的线B. 复杂电场中的电场线是可以相交的C. 沿电场线方向，场强一定越来越小D. 同一电场中电场线越密的地方，同一试探电荷所受的静电力越大【答案】D【解析】试题分析：电场线是假想的曲线，不是实际存在的线，选项A错误；电场线是不能相交的，选项B错误；沿电场线方向，电势降低，但是场强不一定越来越小，选项C错误；电场线越密的地方，场强越大，同一试探电荷所受的静电力越大，选项D正确；故选D．考点：电场线【名师点睛】掌握电场线特点是解本题的关键，电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，不相交不闭合，电场线疏密描述电场强弱，电场线密的地方，电场强度大，疏的地方电场强度弱。

2. 关于电源电动势的说法错误的是（）A. 电源电动势等于内外电路电势降落之和B. 电源电动势等于外电路的路端电压C. 电源电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压D. 电源电动势表征电源把其它形式的能转化为电能的本领【答案】B【解析】解：A、根据闭合电路欧姆定律得知，电源电动势等于内外电路电势降落之和，故A正确．B、当外电路断开时，电源电动势才等于外电路的路端电压，而当外电路接通时，电源有内电压，电源电动势大于外电路的路端电压，故B错误．C、根据闭合电路欧姆定律可知，当电源没有接入电路时I=0，电源没有内电压，则电动势等于此时两极间的电压，故C正确．D、电动势是表示电源把其它形式的能转化为电能的本领大小的物理量，故D正确．本题选错误的，故选B【点评】本题考查对电动势的理解．关键抓住电动势的物理意义和闭合电路欧姆定律进行分析．3. 图是用电压表和电流表测电阻的一种连接方法，为待测电阻．如果考虑到电表内阻对测量结果的影响，则（）A. 电压表示数大于两端的实际电压，电流表示数大于通过的实际电流B. 电压表示数大于两端的实际电压，电流表示数等于通过的实际电流C. 电压表示数等于两端的实际电压，电流表示数大于通过的实际电流D. 电压表示等于两端的实际电压，电流表示数等于通过的实际电流【答案】B【解析】由电路图可以知道，实验采用电流表内接试，电流表的测量值等于真实值，因为电流表的分压作用，电压表的示数大于待测电阻两端电压，故ACD错误，B正确．故选B．4. 有一横截面积为的铜导线，流经其中的电流强度为；设每单位体积的导线中有个自由电子，电子的电量为，此电子的定向移动速率为，在时间内，通过导线橫截面的自由电子数可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在t时间内，以速度v移动的电子在铜导线中通过的距离为vt，因为铜导线的横截面积为S，则在t时间内，电子经过的导线体积为V=vtS，又因为单位体积的导线有n个自由电子，则在∆t时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为N=nvS∆t．因为流经导线的电流为I，则在t时间内，流经导线的电荷量为q=It，而电子的电荷量为e，则t时间内通过导线横截面的自由电子数目可表示为：；故只有A正确，BCD错误．故选A．5. 两电阻，的电流和电压的关系图线如图所示，可知两电阻的大小之比为等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据电阻图线，取相等电压，通过两电阻的电流之比，根据欧姆定律知，电阻之比，故B项正确．故选B．6. 如图所示，在场强为的匀强电场中有、两点，连线长，与电场线夹角为，则两点的电势差为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：匀强电场中电势差与场强的关系公式为，d是沿电场线方向的两点间距离，为，故AB之间的电势差为：，D正确；考点：考查了匀强电场中电场强度与电势差的关系【名师点睛】根据匀强电场中电势差与场强的关系式求电场强度，注意d是沿电场线方向的两点间距离．7. 如图所示，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的均强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将作（）A. 自由落体运动B. 曲线运动C. 匀变速直线运动D. 变加速直线运动【解析】悬线烧断前，小球受重力、拉力、电场力平衡，重力和电场力的合力与拉力等值反向，烧断细线，物体受重力，电场力，两个力合力恒定，沿细线方向，合力方向与速度方向在同一条直线上，所以物体沿着悬线的延长线做匀加速直线运动，故C正确，ABD错误，故选C．故选C．点睛：解决本题的关键是要掌握物体做直线运动还是曲线运动的条件，当物体所受的合力与速度在同一条直线上，物体做直线运动，所受的合力与速度不在同一条直线上，物体做曲线运动．8. 有两个完全相同的金属小球、（它们的大小可忽略不计）带电荷量为，带电荷量为，当、在真空中相距为时，两球之间的相互作用的库仑力为；现用绝缘工具使、球相互接触后再放回原处，则、间的相互作用的库仑力是（）A. B. C. D.【答案】D考点：本题旨在考查电荷守恒定律、库仑定律。

x078-北京石油附中2017-2018学年第一学期高二数学期中考试(理)word含解析

北京石油附中2017—2018学年第一学期高二数学期中考试（理）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．垂直于同一条直线的两条直线一定（）．A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都可能【答案】D【解析】解：在空间内垂直于同一条直线的两条直线可能平行，相交或异面．故选D ．2．已知直线10y -=的倾斜角为a ，则a 为（）．A ．0︒B ．45︒C ．90︒D ．不存在【答案】A【解析】解：∵直线10y --=的斜率为0， ∴直线10y --=的倾斜角为0︒．故选A ．3．圆220x y ax ++=的圆心横坐标为1，则a 等于（）．A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】D【解析】解：圆220x y ax ++=的圆心坐标为,02a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴12a-=，解得2a =-．故选D ．4．在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如果EF ，GH ，交于一点P ，则（） A ．P 一定在直线BD 上B ．P 一定在直线AC 上C ．P 一定在直线AC 或BD 上D ．P 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上【答案】B【解析】解：由题意，EF ，GH 相交于点P ，则点P EF ∈，且P GH ∈，又EF ⊂平面ABC ，GH ⊂平面ADC ，则P ∈平面ABC ，且P ∈平面ADC ，则点P 必在平面ABC 与平面ADC 的交线上，即点P 一定在直线AC 上．故选B ．5．已知直线0Ax By C ++=不经过第一象限，且A ，B ，C 均不为零，则有（）．A ．0C <B ．0C >C ．0BC >D ．0BC <【答案】C【解析】解：∵直线0Ax By C ++=不经过第一象限，且A ，B ，C 均不为零，∴0A B-<，0CB -<，即0AB >，0BC >．故选C ．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）．主视图左视图俯视图A．4B．6C．8D．12【答案】A【解析】解：由几何体的三视图可知，该几何体是底面为梯形，高为2的四棱锥，所以该四棱锥的体积1(24)22432V+⨯=⨯⨯=．故选A．7．在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一点侧棱和高做截面，正确的截面图形是（）．A．B．C．D．【答案】D 【解析】解：ABC由题意作出图形，如图所示，SD ⊥底面BPM ，过侧棱SB 与高的平面ABCD 截得圆柱与圆柱内接三棱锥S BPM -的截面图形为D 选项．故选D ．8．已知m ，n 是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中正确的是（）． A ．若m α∥，m n ∥，则n α∥B ．若m α⊥，n α⊥，则n m ⊥C ．若m α⊥，m β∥，则αβ⊥D ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥【答案】C【解析】解：A 项、若m α∥，m n ∥，则n α∥或n α⊂，故A 错误； B 项、若m α⊥，n α⊥，则m n ∥，故B 错误；C 项、若m β∥，则存在m β'⊂，且m m '∥，又m α⊥，得m α'⊥，所以m β'⊂，m α'⊥，由面面垂直的判定定理可知，αβ⊥，故C 正确；D 项、若αβ⊥，m α⊂，则m β∥或m 与β相交，故D 错误．故选C ．9．过点(2,1)P 且被圆22240x y x y +-+=截得弦长最长的直线l 的方程为（）．A ．350x y --=B ．370x y +-=C ．350x y -+=D ．350x y +-=【答案】A【解析】解：依题意可知过点P 和圆心的直线被圆截得的弦长最长，整理圆的方程得22(1)(2)5x y -++=，圆心坐标为(1,2)-，此时直线的斜率为21312--=-， ∴过点P 和圆心的直线方程为13(2)y x -=-，即350x y --=．故选A ．10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1BD 的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有（）．C 1D 1B 1A 1C BAPDA ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B 【解析】解：如图所示，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为3，则(0,0,0)D ，(3,0,0)A ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，1(3,0,3)A ，1(3,3,3)B ，1(0,3,3)C ，1(0,0,3)D ，(3,3,3)BD --，设(,,)P x y z ，∵113BP BD =，即1(3,3,)(3,3,3)3x y z --=--，得2x =，2y =，1z =，即(2,2,1)P ，∴PAPBPC =，3PD ，13PA，1PB，13PC ==，1PD =∴点P3，共4个．故选B ．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，那么系数a 等于__________．【答案】6-【解析】解：若直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则32a-=，解得6a =-．12__________．【答案】2π1，母线长为2，故该圆锥的侧面积12π22π2S =⋅⋅=．13．圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =__________．【答案】43-【解析】解：圆2228130x y x y +--+=可化为22(1)(4)4x y -+-=，圆心坐标为(1,4)，半径2r =，圆心(1,4)，到直线10ax y +-=的距离1d ==，解得43a =-．14．如图，在直四棱柱1111A B C D ABCD -中，当底面四边形ABCD 满足条件__________时．有11A B B D ⊥．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）D AB CC 1D 1B 1A 1【答案】BD AB ⊥【解析】解：∵四棱柱1111A B C D ABCD -是直棱柱， ∴111B D A A ⊥，若111A B B D ⊥，则11B D ⊥平面11ABB A ， ∴11B D AB ⊥，又由11B D BD ∥，则有BD AB ⊥，反之，由BD AB ⊥亦可得到111A B B D =．15．已知从球的以内接长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，则此球的表面积为__________．【答案】50π【解析】解：长方体从一个顶点出发的三条棱分别是3，4，5，，故此球的表面积24π50πS =⨯=⎝⎭．16．直线:430l kx y k --+=与曲线22:68210C x y x y +--+=的位置是__________．【答案】相交【解析】解：化简430kx y k --+=得，3(4)y k x -=-，故直线恒过定点(4,3)，将(4,3)代入226821x y x y +--+得20-<，所以点(4,3)在圆内，故直线:430l kx y k --+=与曲线22:68210C x y x y +--+=的位置关系是相交．三、解答题（共3小题，每题12分，共36分） 17．（本题满分12分）已知ABC △三个顶点是(0,5)A ，(1,2)B -，(3,4)C --．（1）求BC 边高线AD 所在直线方程．（2）求ABC △外接圆方程．【答案】见解析．【解析】解：（1）∵(1,2)B -，(3,4)C --， ∴4(2)213142BC k ----===---，∴2AD k =-，∴AD 所在直线方程为25y x =-+．（2）设ABC △外接圆的方程为222()()x a y b r -+-=，将(0,5)A ，(1,2)B -，(3,4)C --代入圆的方程得：222222222(5)(1)(2)(3)(4)a b r a b r a b r ⎧+-=⎪-+--=⎨⎪--+--=⎩，解得3a =-，1b =，5r =，故ABC △外接圆的方程为22(3)(1)25x y ++-=． 18．（本题满分12分）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E 是1DD的中点，若1DD =18D B =．（1）求证：1BD ∥平面ACE ．（2）求证：平面ACE ⊥平面11B BDD ．（3）求三棱锥D AEC -的体积．A 1B 1D 1C 1D ABC E【答案】见解析．【解析】解：OECAD C 1D 1B 1A 1（1）证明：设AC BD O =，则O 是BD 中点，又∵E 是1DD 的中点，∴1DE BD ∥，又∵1BD ⊄平面ACE ，OE ⊂平面ACE ， ∴1BD ∥平面ACE ．（2）证明：∵1111ABCD A B C D -是正四棱柱， ∴ABCD 是正方形， ∴AC BD ⊥，又∵1BB ⊥底面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴1AC BB ⊥， ∴AC ⊥平面11B BDD ， ∵AC ⊂平面ACE ， ∴平面ACE ⊥平面11B BDD ．（3）13D AECE ACD ACD V V S DE --==⨯⨯△，∵1DD =，18D B =，∴BD =4AB AD ==，∴1144822ACD S AD CD =⨯⨯=⨯⨯=△，112DE DD ==，∴182D AEC V -=⨯⨯19．（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABEF 中，AB EF ∥，2AB =，1AD AF ==，AF BF ⊥，O 为AB 的中点，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF 互相垂直．（1）求证：AF ⊥平面CBF ．（2）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ．（3）求三棱锥C BEF -的体积．（只写出结果，不要求计算过程）OMFE CBAD【答案】见解析．【解析】解：DAB CE FN MO（1）∵ABCD 是矩形， ∴CB AB ⊥，又∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD 平面ABEF AB =，CB ⊂平面ABCD ，∴CB ⊥平面ABEF ， ∴CB AF ⊥，又AF BF ⊥，且BF BC B =，BF ⊂平面CBF ，BC ⊂平面CBF ， ∴AF ⊥平面CBF ．（2）证明：设DF 的中点为N ，∵M 是FC 的中点，∴MN CD ∥，且12MN CD =，又∵ABCD 是矩形，O 是AB 的中点， ∴AO CD ∥，且12AO CD =，∴MN OA ∥，且MN OA =， ∴四边形MNAO 为平行四边形， ∴OM AN ∥，又∵AN ⊂平面DAF ，OM ⊄平面DAF ， ∴OM ∥平面DAF ．（3）C BEF V -=。

北京市东城第50中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

北京市东城第50中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若直线l 经过点(2,3)A ，(3,4)B ，则直线l 的倾斜角为（）．A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒ 2．圆2220x y x +-=与圆2240x y y ++=的位置关系是（）A ．相离B ．外切C ．相交D ．内切 3．直线236x y -=在y 轴上的截距为（）．A ．3B ．3-C ．2D ．2-4．已知两条直线1:330l ax y +-=，2:4610l x y +-=，若12l l ，则a =（）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于（）． A ．1- B ．1 C ．0 D ．2-6．若椭圆222116x y b+=，过点(2,，则其焦距为（）．A ．B ．C ．D ．7．设倾斜角为45︒的直线l 通过抛物线24y x =的焦点且与抛物线相交于M 、N 两点，则弦MN 的长为（）．A B ．C ．16 D ．8 8．由直线1y x =+上的一点向圆22(2)(1)1x y -+-=引切线，则切线长的最小值为A 1B ．1CD 9．已知动圆过点(1,0)，且与直线1x =-相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）． A ．221x y += B ．221x y -= C ．24y x = D ．0x =10．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为1F ，若椭圆上存在点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1PF 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）．A ．2B ．23C ．59 D二、填空题11．抛物线28y x =的准线方程是 .12．双曲线221169x y -=的两条渐近线的方程为________. 13．若不论k 取何值，直线:(1)20l k x y k +++-=恒过定点，则这个定点的坐标为__________．14．直线10x y +-=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为__________．15．若直线l 与直线1y =和70x y --=分别交于M ，N 两点，且MN 的中点为()1,1P -，则直线l 的斜率等于__________．16．已知F 是椭圆22:12x C y +=的左焦点，P 为椭圆C 上任意一点，点Q 的坐标为(4,3)，则PQ PF +的最大值为__________．三、解答题17．（10分）已知三角形的三个顶点(4,6)A ，(3,0)B -，(1,4)C --，求BC 边上中线和高线所在的直线方程．18．（10）已知三个点(1,1)A --，(8,0)B -，(0,6)C ，圆M 为ABC 的外接圆．（1）求圆M 的方程．（2）设直线2y x m =+，与圆M 交于P ，Q 两点，且PQ =m 的值． 19．已知圆22:(1)1M x y ++=，圆22:(1)9N x y -+=，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，求动圆圆心P 的轨迹方程．20．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为离心率2e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P 、Q 两点．（1）求椭圆的方程．（2）当直线l 的斜率为1时，求POQ △的面积．21．（9分）过点(0,3)A 作直线l 与圆22:2460C x y x y +---=交于P 、Q 两点，且OP OQ ⊥，O 为坐标原点，求直线l 的方程．22．（9分）已知椭圆22:236C x y +=的左焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A 、B两点．（1）求椭圆C 的离心率．（2）当直线l 与x 轴垂直时，求线段AB 的长．（3）设线段AB 的中点为P ，O 为坐标原点，直线OP 交椭圆C 交于M 、N 两点，是否存在直线l 使得3NP MP =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．参考答案1．B【详解】∵直线l 经过点(2,3)A ，(3,4)B ，∴直线l 的斜率43132k -==-，设直线l 的倾斜角为α，则tan 1α=，又0180α︒≤<︒，∴45α=︒．故选：B ．2．C【分析】先将两圆的方程化为标准方程，再根据圆与圆的位置关系的判断方法得到结论.【详解】圆2220x y x +-=化为标准方程为：22(1)1x y -+=圆2240x y y ++=化为标准方程为：22(2)4x y ++==212113=-<+=r r r r∴两圆相交故选：C【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3．D【解析】令0x =，可得2036y ⨯-=，解得2y =-，即直线236x y -=在y 轴上的截距为2-．故选D ．4．B【解析】若12l l ，则根据直线平行的公式得到：233a -=-，解得2=．故选B ．5．A【解析】因为直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，所以(2)1a a +=-，解得1a =-．故选A ．6．B【解析】根据题意把点(2,代入椭圆的方程可求得24b =，椭圆方程为221164x y +=，∴4a =，2b =，c ==，∴其焦距为故选B ．7．D【解析】∵直线l 的倾斜角为45︒，且过抛物线24y x =的焦点(1,0)，∴直线AB 的方程为1y x =-，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，将1y x =-代入24y x =可得210x bx -+=，∴126x x +=，弦12628MN x x P =++=+=．故选D ．点睛：这个题目考查了抛物线和直线的位置关系，在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线方程，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况，如本题中利用直线不存在斜率时探究其定点，给一般情形找到了目标.而抛物线中和焦半径有关的题型，经常和抛物线的定义联系。

北京市东城区第27中学2017-2018学年高二上学期期中考

北京市第27中学2017—2018学年第一学期期中考试试卷高二数学（文科）第一部分一、选择题：（每小题3分，共36分）1. 直线的倾斜角是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】直线为，倾斜角，，故选．2. 在平面直角坐标系中，过点且斜率为的直线不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】试题分析：由已知条件可知直线方程为，图像不过第三象限考点：直线方程3. 直线必过定点（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】，当时，，直线过定点，故选．4. 若直线与直线平行，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】两直线平行，则．即．故选．5. 已知，，，则的边上的中线所在的直线方程为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】由题可知AB的中点坐标为（0,3），又点C（5,2）所以中线的直线方程根据两点式可得：x+5y-15=06. 若轴的正半轴上的到原点与点到原点的距离相等，则的坐标是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】设，∴．故选．7. 圆与圆的位置关系是（）A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】D【解析】圆为，圆为，两圆心分别为和，圆心距为，即两圆相交．故选．8. 已知、为椭圆上的两点，，为其两焦点，直线经过点，则的周长为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】椭圆为，∴，．故选．点睛：本题重点考查了椭圆的定义，把的周长理解为A，B两点分别到两个焦点的距离之和，处理椭圆问题定义是其最根本的性质.9. 已知点为圆的弦的中点，则直线的方程为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】圆心，，，，整理得．10. 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】由题知，，∴．故选．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11. 平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）．A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】试题分析：直线与直线平行，设直线的方程为；直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为，即，得，所以直线的方程为或.故选D.考点：两直线的位置关系；直线与圆的位置关系；点到直线的距离.12. 已知直线与圆相交于、两点，且（其中为原点），那么的值是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】O为圆的圆心，所以易知，则圆心O到直线的距离等于，根据点到直线距离公式有，所以，故选择B.方法点睛：直线与圆相交时，通常考虑由弦心距、弦长的一半、半径所构成的直角三角形，利用勾股定理来解题.本题根据等腰三角形顶角为，底角为，弦心距、弦长的一半、半径所构成的直角三角形，根据几何图形，转化为圆心到直线的距离等于半径的一半来求解，考查数形结合思想方法在解题中的应用.第二部分二、填空题（每小题3分，共24分）13. 若斜率为的直线经过点，，则实数__________．【答案】-2【解析】，解得．14. 圆的圆心坐标是__________；半径为__________．【答案】(1). (2). 2【解析】，，圆心，半径为．故答案为：15. 已知，且，那么直线不通过第__________象限．【答案】三【解析】直线化为，∵，，设，．∴图像不经过第三象限．【答案】【解析】到的距离为，∴．17. 直线与直线间的距离是__________．【答案】【解析】两直线可化为与，直线间距离．点睛：利用两平行直线距离公式求距离时，注意系数的关系，当系数不一致时，先要统一系数，然后再利用公式求距离.18. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程是__________．【答案】【解析】设圆C的圆心(a,b),因为圆C的圆心与圆O:x2+y2=1的圆心关于直线l:x+y−2=0对称，所以，解得a=2，b=2；又圆的半径为1，则所求圆的方程为：(x−2)2+(y−2)2=1.19. 已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则__________；__________．【答案】(1). 1(2). 2【解析】试题分析：依题意有,结合,解得.【考点】双曲线的基本概念【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：（1）掌握方程；（2）掌握其倾斜角、斜率的求法；（3）会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，，时为椭圆，当时为双曲线.20. 由动点向圆引两条切线、切点分别为、，若，则动点的轨迹方程为__________．【答案】【解析】∵，，，∵，∴是等边三角形，为定值，∴点轨迹方程为．点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．三、解答题（共40分）21. 已知三角形三顶点，，，求：（）过点且平行于的直线方程．（）边上的高所在的直线方程．【答案】（）（）【解析】试题分析：(1)利用相互平行的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出.试题解析：（1）设所求直线的方程为，由题意得：，所以所求方程：，即.（2）设直线的方程为，由题意得：，所以所求方程：即.22. 求圆心在直线上，且过点，的圆的标准方程．【答案】【解析】试题分析：根据圆中的弦的垂直平分线过圆心求出弦AB的垂直平分线的方程，与直线l联立可求出圆心坐标，然后根据两点间的距离公式求出圆的半径，即可写出圆的标准方程．试题解析：∵，中点，∴中垂线为，整理得，联立，解出，，∴圆心为，半径为，圆为．23. 已知圆与直线，证明不论取何值，直线和圆总有两个不同的交点．【答案】见解析【解析】试题分析：）将圆的方程化为标准方程，找出圆心与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，要证直线与圆有两个不同的公共点得到直线与圆相交，即d小于r，即证，配方后即可得证.试题解析：证明：将圆化成标准方程，圆心为，半径，圆心到直线的距离，，∴，∴，即，即无论取何值，直线与圆总相交，有两个不同的交点．点睛：判断直线与圆的位置关系方法有二：方法一（代数方法）联立方程转化成关于x的二次方程，利用判断位置关系；方法二（几何方法）利用圆心到直线的距离与半径的关系进行判断.24. 过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程．【答案】【解析】试题分析：求直线与椭圆相交的中点弦问题可采用点差法，设出两交点坐标A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程，两式相减，借助于中点坐标公式可得到直线的斜率，进而求得直线方程试题解析：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），M（2,1）为AB的中点．∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2．又A、B两点在椭圆上，则．两式相减得于是（x1＋x2）（x1－x2）＋4（y1＋y2）（y1－y2）＝0．故所求直线方程为x＋2y－4＝0．考点：直线与椭圆相交的中点弦问题。

2018北京市东城区高二(上)期末数学(文)

2018北京市东城区高二（上）期末数学（文）本试卷共100分。

考试时长120分钟。

第一部分（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若A ，B 两点的纵坐标相等，则直线AB 的倾斜角为 A. 0B.5πC.2πD. π2. 已知命题p:∃x 0∈R ，lgx 0<0，那么命题⌝p 为 A. ∀x ∈R ，lgx>0 B. ∃x 0∈R ，lgx 0>0 C. ∀x ∈R ，l gx≥0D. ∃x 0∈R ，lgx 0≥03. 某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱台D. 三棱台4. 将直线x+2y=0绕坐标原点逆时针旋转90°，再向下平移1个单位，所得到直线的方程为 A. x-2y-1=0 B. 2x-y-1=0 C. 2x+y-1=0D. 2x-y+1=05. 已知p:a>3，q:点A （a ，1）在圆x 2+y 2=9外，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与棱AD 所在直线异面的棱的条数是 A. 2B. 4C. 6D. 87. 已知双曲线x 2-152y =1上一点P 到它的一个焦点的距离等于4，那么点P 到另一个焦点的距离等于 A. 2B. 4C. 5D. 68. 已知直线l ，m 和平面α，β，且l ⊥α，m∥β，则下列命题中正确的是 A. 若α⊥β，则l ∥mB. 若α∥β，则l ⊥mC. 若l ∥β，则m⊥αD. 若l ⊥m，则α∥β9. 若半径为1的动圆与圆（x-1）2+y 2=4相切，则动圆圆心的轨迹方程为A.（x-1）2+y 2=9B.（x-1）2+y 2=3C.（x-1）2+y 2=9或（x-1）2+y 2=1 D.（x-1）2+y 2=3或（x-1）2+y 2=510. 如图，探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，已知灯口截面圆的直径PQ 为60cm ，灯深OE 为40cm ，则抛物线POQ 的标准方程可能是A. y 2=425x B. y 2=445x C. x 2=-245y D. x 2=-445y 11. 已知圆C ：x 2+y 2=4，直线l :x+y=m （m ∈R ），设圆C 上到直线l 的距离为1的点的个数为S ，当0≤m<32时，则S 的可能取值共有A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种12. 将圆（x-1）2+y 2=2绕直线kx-y-k=0旋转一周所得的几何体的表面积为 A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π第二部分（非选择题共64分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 在空间直角坐标系中，点P （2，-1，1）在yOz 平面内的射影为Q （x ，y ，z ），则xyz=_______。

北京东城54中2016-2017学年高二上期中试卷北师大版数学(文科) Word含解析

北京市第五十四中学2016—2017学年第一学期期中考试高二文科数学一、选择题：本大题共12题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．直线230x y ++=在y 轴上截距为（）．A ．3-B ．32-C ．32D ．3【答案】B【解析】令0x =，则32y =-，所以直线230x y ++=在y 轴上的截距为32-．故选B ．2．若直线过点(1,1)，(2,1+，则此直线的倾斜角的大小为（）．A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】C【解析】直线斜率k =tan α=，60α=︒．故选C ．3．若直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则a 的值为（）．A ．3-B ．6-C ．32-D ．23【答案】B【解析】若直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则32a-=，解得6a =-．故选B ．4．若变量x ，y 满足约束条件210x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≥，则2z x y =+的最大值为（）．A ．0B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】作出可行域如图所示，z 表示直线2y x z =-+的纵截距，作出直线2y x =-并平行移动，由图可知，当2x =，0y =时，z 可以取得最大值，max 4z =．故选D ．5．如果两个球的体积之比为8:27，那么两个球的表面积之比为（）．A ．8:27B ．2:3C ．4:9D ．2:9【答案】C【解析】若两个球的体积之比是8:27，则两个球的半径之比是2:3，所以表面积之比是4:9．故选C ．6．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积之比为（）．A．16+B．16+C．20+D．20+【答案】B【解析】∵1EF =，2AB =，2AE =，∴BF∴该几何体的表面积(12)222221222162S +⨯=⨯+⨯+⨯+⨯++=+ 故选B ．7．直线21y x =+关于y 轴对称的直线方程为（）．A ．21y x =-+B ．21y x =-C ．21y x =--D ．1y x =-+【答案】A【解析】两直线关于y 轴对称，则倾斜角互补，斜率互为相反数， ∵直线21y x =+，斜率为2，与y 轴交点为(0,1)，∴与其关于y 轴对称的直线斜率为2-，且过(0,1)，直线方程为21y x =-+．故选A ．侧主()视图D GH ABCE F22218．在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是11A C 的中点，则直线CE 垂直于（）．A ．ACB ．BDC ．1A DD ．11A D【答案】B【解析】∵1AA ⊥平面ABCD ，BDC 平面ABCD ， ∴1BD AA ⊥，又BD AC ⊥， ∴BD ⊥平面11ACC A ， ∴BD CE ⊥．故选B ．9．若m ，n 表示不同的直线，α表示平面，则下列命题中，正确的个数为（）． ①m n n m αα⎫⇒⎬⎭∥⊥⊥．②m m n n αα⎫⇒⎬⎭⊥∥⊥．③m m n n αα⎫⇒⎬⎭⊥⊥∥．④m n m n αα⎫⇒⎬⎭∥⊥⊥．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】①项，m n ∥，m α⊥；则n α⊥，①正确；②m α⊥，n α⊥，由线面垂直的性质定理可知m n ∥，②正确； ③m α⊥，n α∥，则m n ⊥，③正确；④m α∥，m n ⊥，则n α∥或n 与α相交，④错误；综上，正确命题的个数为3．故选C ．10．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（）．A ．4BCD【答案】D【解析】根据题意2m =，直线方程330x y +-=可化为6260x y +-=，所以两条直线间的距离d =D ．11．如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（）． A ．1CC 与1B E 是异面直线B ．AC ⊥平面11ABB AC ．AE ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D ．11AC ∥平面1ABE EABDA 1B 1D 1C 1C【答案】C【解析】A 选项，1CC 与1B E 是共面于平面11BCC B ，故A 错误；B 选项，底面是正三角形，∴AB 与AB 成60︒，所以AB 不可能与平面11ABB A 垂直，故B 错误；C 选项，∵底面是正三角形，E 是BC 中点，∴AE BC ⊥，又∵11BC B C ∥，∴11AE B C ⊥，故C 正确；D 选项，11AC AC ∥，而AC 与平面1ABE 相交，所以11A C 与平面1AB E 相交，故D 错误．综上，故选C ．12．有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4cm ，高为12cm ．现要为100个这种相同规格的笔筒涂色（笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计）．如果每0.5kg 涂料可以涂21m ，那么为这批笔筒涂色约需涂料（）． A ．1.23kg B ．1.76kgC ．2.46kgD ．3.52kg【答案】D【解析】由题意知，笔筒的表面积是16π8π12112π+⨯=，里外的全面积为2224πcm ，100个笔筒的全面积为32100224πcm 2.24cm ⨯=，又每0.5kg 涂料可以涂21m ，故所需涂料为2.24π0.5 3.52kg ⨯≈．故选D ．二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．13．在x 轴上的截距为6-，且倾斜角为45︒的直线方程是__________．【答案】6y x =+【解析】∵直线的倾斜角为45︒，∴直线的斜率为1，又∵直线x 轴的截距为6-，故直线方程为6y x =+．14．点(1,2)P -到直线86150x y -+=的距离为__________．【答案】12【解析】由点到直线的距离公式可得(1,2)-到直线86150x y -+=的距离51102d ===．15．已知点(,)P x y 的坐标满足条件4,,1,x y y x x +⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≥点O 为坐标原点，那么OP 的最大值等于__________．【解析】作出可行域如图所示，由图可知，B 1E A 1C 1CBA距离原点最远点为(1,3)，此时||OP =16．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为__________．【答案】16【解析】根据三视图作出该几何体的直观图，底面是边长为1的等腰直角三角形，一条侧棱垂直于底面，且长度为1，所以该三棱锥的体积111111326V =⨯⨯⨯⨯=．17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A D 与1D C 所成的角为__________度；直线1A D 与平面11AB C D 所成的角为__________度．4俯视图左视图主视图DCBA【答案】60︒；30︒【解析】如图，以D 为原点，DA ，DC ，1DO 分别为x ，y ，z 建立空间直角坐标系，设正方体边长为1，则1(1,0,1)A ，(0,0,0)D ，(0,1,0)C ，1(0,0,1)D ，(1,1,0)B ， ∴1(1,0,1)A D =--，1(0,1,1)CD =-， ∴111111||1|cos(,)|2||||2A D CD A D CD A D CD ⋅===， ∴1A D 与1CD 所成角为60︒，平面11AB C D 的法向量为1(0,1,1)A B =-，111cos(,)2A D AB ==， ∴直线1A D 与平面11AB C D 所成夹角的正弦值为12，直线1A D 与平面11AB C D 所成夹角30︒．三、解答题；（本大题共4小题，共32分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18．（本题7分）求经过直线1:3450l x y +-=与直线2:2380l x y -+=的交点M ，且满足下列条件的直线方程；（1）经过原点．（2）与直线350x y ++=平行．（3）与直线350x y ++=垂直．【答案】见解析【解析】（1）联立方程34502380x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，得12x y =-⎧⎨=⎩，∴(1,2)M -，∵直线过原点(0,0)和(1,2)M -，CC 1D 1B1A 1DBAy故直线方程为2y x =-．（2）设与直线35x y ++平行的直线方程为30x y m ++=，将(1,2)-代入得320m -++=，1m =，故直线方程为310x y ++=．（3）设与直线350x y ++=垂直的直线方程为30x y n -+=，将(1,2)M -代入方程得160n --+=，解得7n =，故直线方程为：370x y -+=．19．（本题6分）已知直线l 经过点(0,3)-，其倾斜角的大小是60︒．（1）求直线l 的方程．（2）求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．【答案】见解析【解析】（1）∵直线的倾斜角是60︒，∴其斜率tan 60k =︒=，又直线经过点(0,3)-，∴其方程为3y =-，30y --=．（2）令0x =，则3y =-，令0y =，则x =所以直线与坐标轴所围成三角形的面积132S ==．20．（本小题满分10分）在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面是边长是1的正方形，侧棱PA 的底面成45︒的角，M ，N 分别是AB ，PC 的中点．（1）求证：MN ∥平面PAD ．（2）求四棱锥P ABCD -的体积．【答案】见解析【解析】（1）证明：设PD 的中点为O ，连结ON ，AO ， ∵在PCD △中，O 是PD 中点，N 是PC 中点，∴ON CD ∥且12ON CD =，又∵M 是AB 中点，AB CD ∥， ∴AM CD ∥且12AM CD =，∴AM ON ∥，∴四边形AMNO 是平行四边形，NO P AB DC∴MN AO ∥，又MN ⊄平面PAD ，AO ⊂平面PAD ， ∴MN ∥平面PAD ．（2）在PAD △中，PD AD ⊥，45PAD =︒∠， ∴PAD △为等腰直角三角形， ∴1PD AD ==，故四棱锥P ABCD -的体积11111333ABCD V S PD =⋅=⨯⨯=．21．（本题9分）如图，在四棱锥E ABCD -中，AE DE ⊥，CD ⊥平面ADE ，AB ⊥平面ADE ，3CD AB =．（1）求证：平面ACE ⊥平面CDE ．（2）在线段DE 上是否存在一点F ，使AF ∥平面BCE ？若存在，求出EFED的值；若不存在，说明理由．【答案】见解析【解析】（1）证明：∵CD ⊥平面ADE ，AE ⊂平面ADE ， ∴CD AE ⊥，又∵AE DE ⊥，CD DE D =，∴AE ⊥平面CDE ，又AE ⊂平面ACE ， ∴平面ACE ⊥平面CDE ．（2）结论；在线段DE 上存在一点F ，且13EF ED =，使AF ∥平面BCE ，证明：设F 为线段DE 上一点，且13EF ED =，过点F 作FM CD ∥交CE 于M ， CDAP O MNDCB A则13FM CD =，∵CD ⊥平面ADE ，AB ⊥平面ADE ，∴CD AB ∥，又∵3CD AB =，∴13AB CD =，又FM CD ∥，∴MF AB =，FM AB ∥， ∴四边形ABMF 是平行四边形， ∴AF BM ∥，又∵AF ⊄平面BCE ，BM ⊂平面BCE ， ∴AF ∥平面BCE ，故在线段DE 上存在一点F ，且13EF ED =，使AF ∥平面BCE ．FMAB CD E。

北京市101中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题文

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参考答案
1. A 2. B 3. C 4. C 5. A 6. C 7. A 8. A 9. 14 10. 10 11. 2 3 12. y=x 13. x+ 3 y=4；x-y±2 2 =0。 14. 圆 x2+（y+1）2=2；2+ 2 15. （1）略；（2）略；（3） 2
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因为 PD=PC，
所以 PE⊥CD
所以 PE= PC 2 CE 2 42 32 7 。因为 PDC⊥平面 ABCD 且 PDC ABCD=CD，PE 平面 PDC，
所以 PE⊥平面 ABCD。
由（2）知 BC⊥平面 PDC。又 AD∥BC，所以 AD⊥平面 PDC。又 PD 平面 PDC，
（1）证明：BC∥平面 PDA；（2）证明：BC⊥PD；（3）求点 C 到平面 PDA 的距离。 18. 已知圆 C 经过 P（4，-2），Q（-l，3）两点，且在 y 轴上截得的线段长为 4 3 ，半径小于 5。（1）求直线 PQ 与圆 C 的方程：（2）若直线 l∥PQ，且 l 与圆 C 交于 A，B 两点，且以线段 AB 为直径的圆经过坐标原点 O，求直线 l 的方程。
A. m∥l
B. m∥n
C. n⊥l
D. m⊥n
4. 已知三条直线 x=1，x-2y-3=0，mx+y+2=0 交于一点，则 m 的值为（）
A. 1
B. 2
C. -1
D. -2
5. 已知圆 x2+y2-2x+4y+1=0 与两坐标轴的公共点分别为 A，B，C，则△ABC 的面积为（）
A. 3
B. 2 3
A. 45°

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北京市东城五十中学2017—2018学年上学期高二期中考试数学试卷一、选择题（每题4分，共40分） 1. 若直线经过点，，则直线的倾斜角为（）．

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵直线经过点，， ∴直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又， ∴．故选． 2. 圆与圆的位置关系是（）．

A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切

【答案】C 【解析】圆为，圆为，两圆心分别为和，圆心距为，即两圆相交．故选． 3. 直线在轴上的截距为（）．

A. B. C. D. 【答案】D 【解析】令，可得，解得，即直线在轴上的截距为．故选． 4. 已知两条直线，，若，则（）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】若，则根据直线平行的公式得到：，解得．故选． 5. 已知两条直线和互相垂直，则等于（）．

A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为直线和互相垂直，所以，解得．故选．

6. 若椭圆，过点，则其焦距为（）．

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意把点代入椭圆的方程可求得，椭圆方程为， ∴，，， ∴其焦距为，故选． 7. 设倾斜角为的直线通过抛物线的焦点且与抛物线相交于、两点，则弦的

长为（）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵直线的倾斜角为，且过抛物线的焦点， ∴直线的方程为，设，，将代入可得， ∴，弦．故选．点睛：这个题目考查了抛物线和直线的位置关系，在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线方程，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况，如本题中利用直线不存在斜率时探究其定点，给一般情形找到了目标.而抛物线中和焦半径有关的题型，经常和抛物线的定义联系。 8. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）．

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：圆心到直线到圆上一点的距离为，切线长为，因此，当最小时，最小，的最小值为圆心到直线的距

离，因此的最小值为 . 考点：（1）切线长的求法；（2）点到直线的距离. 9. 已知动圆过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）．

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设动圆圆心坐标为，动圆过定点，且与定直线相切，即圆心到定点的距离和到定直线的距离相等，都等于半径，根据两点间的距离公式可以知道，整理得：．故选．点睛：这个题目考查的是求轨迹方程，一般是问谁设谁的坐标然后根据题目等式直接求解即可，而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式，例如向量中，可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解，然后借助韦达定理求解即可运算此类题计算一定要仔细.

10. 椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直

径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析：画出如下示意图．可知0M为△PF1F2的中位线，∴PF2=2OM=2b，∴PF1=2a-PF2=2a-2b，又∵M为PF1的中点，∴MF1=a-b，∴在Rt△OMF1中，由OM2+MF12=OF12,可得(a-b)2+b2=c2=a2-b2．可得2a=3b，进而可得离心率e=．

考点：椭圆与圆综合问题．二、填空题（每空4分，共24分） 11. 抛物线的准线方程为__________．【答案】【解析】试题分析：由抛物线方程可知，所以准线方程为考点：抛物线性质 12. 双曲线的两条渐近线的方程为__________．【答案】【解析】∵双曲线的，，焦点在轴上， ∴渐近线方程为． 13. 若不论取何值，直线恒过定点，则这个定点的坐标为__________．【答案】【解析】直线的方程可化为：，由的任意性可得：，解得：，故定点的坐标为．故答案为：。 14. 直线被圆截得的弦长为__________．【答案】【解析】圆化为标准方程为，圆心为，半径为，圆心到直线的距离，故直线被圆截得的弦长为。故答案为：。

15. 直线与直线，分别交于，两点，线段的中点为，则直线的

斜率为__________．【答案】【解析】设直线的斜率为，又直线过点，则直线的方程为，联立直线与直线，得到，解得，所以，联立直线与直线，得到，解得，，所以，又线段的中点，所以，解得．故答案为：。 16. 已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点的坐标为，则

的最大值为__________．【答案】【解析】∵点为椭圆的左焦点，∴，设椭圆的右焦点， ∵点为椭圆上任意一点，点的坐标为，

∴，又∵， ∴，即的最大值为，此时、、共线．

故答案为：。点睛：本题考查椭圆的方程与性质，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键.这个题应用到了椭圆中焦半径的性质和焦三角形的性质。一般和焦三角形有关的题，经常和椭圆的定义联系起来，或者焦三角形的周长为定值。三、解答题（共56分） 17. （分）已知三角形的三个顶点，，，求边上中线和高线所在的

直线方程．【答案】边上的中线所在直线方程，边上高线所在的直线方程．【解析】试题分析：利用中点坐标公式、点斜式可得BC边上中线所在的直线方程，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得BC边上的高线AH的斜率，进而得出BC边上高线所在的直线方程．解析：设变中点为， ∵，， ∴，，即，又， ∴， ∴边上的中线所在直线方程为，即，设边上的高线为， ∵， ∴， ∴边上高线所在的直线方程为，即． 18. （）已知三个点，，，圆为的外接圆．

（）求圆的方程．（）设直线，与圆交于，两点，且，求的值．【答案】(1) (2)

解析：（）由题意得：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由已知，点A（﹣1，﹣1），B（﹣8，0），C（0，6）的坐标满足上述方程，

分别代入方程，可得，解得：D=8，E=﹣6，F=0，所求圆的方程为：x2+y2+8x﹣6y=0，化为标准方程为：（x+4）2+（y﹣3）2=25， ∴圆的方程为．

（）圆心到直线的距离， ∵弦长， ∴有勾股定理得，即，解得． 19. （分）已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，

求动圆圆心的轨迹方程．【答案】动圆圆心的轨迹方程为．【解析】试题分析：由给出的圆的方程判断两圆的位置关系，从而得到动圆P与圆M外切，与圆N内切，然后利用圆心距和半径的关系得到P到M和P到N的距离之和为定值，符合椭圆定义，从而求得椭圆方程. 解析：由圆，圆得到，半径，，半径，设动圆的半径为， ∵在内，

∴动圆只能在内与圆内切，不能是在动圆内，

即：， ∵动圆与圆外切，

∴， ∵动圆与圆内切，

∴， ∴，即到和到的距离之和为定值， ∴是以、为焦点的椭圆，且，，， ∴动圆圆心的轨迹方程为．

20. （分）已知椭圆的长轴长为，离心率，过右焦点的直线

交椭圆于、两点．（）求椭圆的方程．（）当直线的斜率为时，求的面积．【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由题意可得2a=，e=，从而解出椭圆方程；（2）设直线l的方程为y=x﹣1，从而联立方程，从而解出交点坐标，从而求面积；解析：

（）由已知，椭圆方程可设为， ∵长轴长为，离心率， ∴，，故所求椭圆方程为．（）因为直线过椭圆右焦点，且斜率为，所以直线的方程为，设，，由，得，解得，， ∴． 21. （分）过点作直线与圆交于、两点，且，为坐

标原点，求直线的方程．【答案】直线的方程为或．【解析】试题分析：依题意，直线的斜率必存在，故可设直线l：y=kx+3，联立直线与圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0方程，由结合韦达定理，可得k值，进而得到直线l的方程．解析：由题意，斜率不存在的直线不符合题意，设直线，代入圆的方程整理得：，设，，则，，

∴． ∵， ∴，

即，解得，或．故直线的方程为或．点睛：本题考查的知识点是直线的方程，直线与圆的位置关系，向量的数量积公式，难度中档．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。 22. （分）已知椭圆的左焦点为，过的直线与交于、两点．