(14)第14章 指数
贾俊平《统计学》章节题库(含考研真题)(指数)【圣才出品】
A．21.9%和 10.19 亿元 B．21.9%和 7.81 亿元 C．8.49%和 10.19 亿元 D．8.49%和 7.81 亿元 【答案】C 【解析】由于收购总额指数（∑p1q1/∑p0q0）＝收购量指数（∑p0q1/∑p0q0）×收购价 格指数（∑p1q1/∑p0q1），收购总额指数＝1＋15%＝115%，收购价格指数＝106%，所以 收购量指数＝115%/106%＝108.49%。即农产品收购量增加的百分比为 8.49%，因此增加 的收入为∑p0q1－∑p0q0＝108.49%×∑p0q0－∑p0q0＝120×8.49%＝10.19（亿元）。
对数。我国商品零售价格指数采用固定权数的加权算术平均公式计算；又由于权数直接影响 指数的可靠性，因此每年要根据居民家庭收支调查的资料调整一次权数。
3．某种产品报告期与基期比较产量增长 26%，单位成本下降 32%，则生产费用支出 总额为基期的（ ）。[厦门大学 2014 研]
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第 14 章 指 数
一、单项选择题 1．某种商品销售额增长了 5%，商品零售价格增长 2%，则商品销售量增长（ ）。[中 央财经大学 2015 研] A．7% B．10% C．2.94% D．3% 【答案】C 【解析】销售额指数＝销售量指数×销售价格指数，故销售量指数＝（1＋5%）/（1＋ 2%）＝102.94%，则销售量增长率＝销售量指数－100%＝2.94%。
A．服从正态分布 B．没有计量单位 C．取值在 0 和 1 之间 D．是相对数 【答案】A 【解析】经题干中的方法处理后，数据保持原分布不变，而原分布不一定是正态分布。
第14章整式知识点
第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．⑵幂的乘方：()n m mn a a =（m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．⑶幂的乘方：()nn n ab a b =（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．（4）幂的除法：n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减．（5）零指数幂的概念： a 0＝1 （a ≠0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．（6）负指数幂的概念：a －p ＝p a 1（a ≠0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：pp n m m n ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用其中一个多项式除以另一个多项式再把所得的商相加4.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++； ()2222a b a ab b -=-+ 二、因式分解：因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
贾俊平《统计学》(第5版)章节题库-第14章 指 数【圣才出品】
第14章 指 数一、单项选择题1．考察总体中个别现象或个别项目数量变动的相对数称为（ ）。
A．个体指数B．总指数C．简单指数D．加权指数【答案】A【解析】个体指数是考察总体中个别现象或个别项目数量变动的相对数，如某种产品的产量指数、某种商品的价格指数等。
个体指数是计算总指数的基础。
2．反映数量指标变动程度的相对数称为（ ）。
A．数量指标指数B．质量指标指数C．简单指数D．加权指数【答案】A【解析】数量指标指数是反映数量指标变动程度的相对数，如商品销售量指数、工业产品产量指数等，数量指标通常采用实物计量单位。
3．综合反映多种项目数量变动的相对数称为（ ）。
A．数量指数B．质量指数C．个体指数D．总指数【答案】D【解析】总指数是综合反映多种项目数量变动的相对数，如多种产品的产量指数、多种商品的价格指数等。
4．拉氏指数方法是指在编制综合指数时（ ）。
A．用基期的变量值加权B．用报告期的变量值加权C．用固定某一时期的变量值加权D．选择有代表性时期的变量值加权【答案】A【解析】拉氏指数是1864年德国学者Laspeyres提出的一种价格指数计算方法，它在计算综合指数时将作为权数的同度量因素固定在基期。
5．帕氏指数方法是指在编制综合指数时（ ）。
A．用基期的变量值加权B．用报告期的变量值加权C．用固定某一时期的变量值加权D．选择有代表性时期的变量值加权【答案】B【解析】帕氏指数是1874年德国学者Paasche 提出的一种指数计算方法，它在计算综合指数时将作为权数的同度量因素固定在报告期。
6．拉氏指数的特点是（ ）。
A ．权数固定在基期，不同时期的指数可以比较B ．权数固定在基期，不同时期的指数不能比较C ．权数固定在报告期，不同时期的指数可以比较D ．权数固定在报告期，不同时期的指数不能比较【答案】A【解析】拉氏指数的特点是以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。
贾俊平《统计学》(第7版)考研真题与典型题详解-第14章 指 数【圣才出品】
第14章指数一、单项选择题1．某种商品销售额增长了5%，商品零售价格增长2%，则商品销售量增长（）。
[中央财经大学2015研]A．7%B．10%C．2.94%D．3%【答案】C【解析】销售额指数＝销售量指数×销售价格指数，故销售量指数＝（1＋5%）/（1＋2%）＝102.94%，则销售量增长率＝销售量指数－100%＝2.94%。
2．我国的商品零售价格指数是采用（）方法编制的。
[中央财经大学2015研] A．固定权数加权算术平均指数B．固定权数加权调和平均指数C．数量指标综合指数D．质量指标综合指数【答案】A【解析】商品零售价格指数是指反映一定时期内商品零售价格变动趋势和变动程度的相对数。
我国商品零售价格指数采用固定权数的加权算术平均公式计算；又由于权数直接影响指数的可靠性，因此每年要根据居民家庭收支调查的资料调整一次权数。
3．某种产品报告期与基期比较产量增长26%，单位成本下降32%，则生产费用支出总额为基期的（）。
[厦门大学2014研]A．166.32%B．85.68%C．185%D．54%【答案】B【解析】生产费用总额指数＝产量指数×单位成本指数＝（1＋26%）×（1－32%）＝85.68%，即生产费用支出总额为基期的85.68%。
4．Q为销售量，P为价格，当∑Q0P0＝120万元，∑Q1P1＝165万元，∑Q1P0＝135万元，∑Q0P1＝140万元时，按一般原则计算的销售量总指数是（）。
[中央财经大学2012研]A．112.5%B．116.7%C．117.9%D．122.2%【答案】A【解析】销售量总指数通常以基期价格为同度量因素，故销售量总指数＝∑Q1P0/∑Q0P0＝135/120＝112.5%。
5．把数据中的每个数值减去最小值然后除以极差是一种常用的数据预处理方法。
对于经过这一变换之后的数据，以下说法不正确的是（）。
[中央财经大学2011研] A．服从正态分布B．没有计量单位C．取值在0和1之间D．是相对数【答案】A【解析】经题干中的方法处理后，数据保持原分布不变，而原分布不一定是正态分布。
贾俊平《统计学》(第5版)课后习题-第14章 指 数【圣才出品】
第14章 指 数一、思考题1．什么是指数？它有哪些性质？答：指数，或称统计指数，是分析社会经济现象数量变化的一种重要统计方法。
它有如下一些性质：（1）相对性。
指数是总体各变量在不同场合下对比形成的相对数，它可以度量一个变量在不同时间或不同空间的相对变化，如一种商品的价格指数或数量指数。
它也可以反映一组变量的综合变动，比如综合物价指数是根据一组商品价格的相对变化并给每种商品的相对数定以不同权数计算出来的，这种指数称为综合指数。
另外根据对比两变量所处的是不同时间还是不同空间，它们计算出来的指数分时间性指数和区域性指数。
（2）综合性。
综合性说明指数是一种特殊的相对数，它是由一组变量或项目综合对比形成的。
比如，由若干种商品和服务构成的一组消费项目，通过综合后计算价格指数，以反映消费价格的综合变动水平。
（3）平均性。
平均性含义有二：一是指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表，这本身就具有平均的性质；二是两个综合量对比形成的指数反映了个别量的平均变动水平，比如物价指数反映了多种商品和服务项目价格的平均变动水平。
2．什么是同度量因素？同度量因素在编制加权综合指数中有什么作用？答：在统计学中，一般把相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的那个因素，称为同度量因素或同度量系数。
在编制指数时，对于不能直接相加的指标，可通过同度量因素把指标过渡到具有可加性。
3．拉氏指数和帕氏指数各有什么特点？答：拉氏指数是由德国学者拉斯贝尔斯在1864年提出来的，它是用基期消费量加权来计算价格指数，这一指数被称为拉氏指数。
其特点是：由于拉氏指数是以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。
但拉氏指数也存在一定的缺陷。
比如，物价指数是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，这一指数尽管可以单纯反映价格的变动水平，但不能反映出消费量的变化。
从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下价格变动对实际生活的影响。
统计学(第6版)学习指导书
封面 书名 版权 前言 目录 第１章 导论 一、学习指导 二、选择题 三、选择题答案 四、教材练习题详细解答 第２章 数据的搜集 一、学习指导 二、选择题 三、选择题答案 第３章 数据的图表展示 一、学习指导 二、选择题 三、选择题答案 四、教材练习题详细解答 第４章 数据的概括性度量 一、学习指导 二、主要公式 三、选择题 四、选择题答案 五、教材练习题详细解答 第５章 概率与概率分布 一、学习指导 二、主要公式 三、选择题 四、选择题答案 五、教材练习题详细解答 第６章 统计量及其抽样分布 一、学习指导 二、主要公式 三、选择题 四、选择题答案 五、教材练习题详细解答 第７章 参数估计选择题 四、选择题答案 五、教材练习题详细解答 模拟试题一 模拟试题一解答 模拟试题二 模拟试题二解答 封底
三、选择题 四、选择题答案 五、教材练习题详细解答 第８章 假设检验 一、学习指导 二、主要公式 三、选择题 四、选择题答案 五、教材练习题详细解答 第９章 分类数据分析 一、学习指导 二、主要公式 三、选择题 四、选择题答案 五、教材练习题详细解答 第１０章 方差分析 一、学习指导 二、主要公式 三、选择题 四、选择题答案 五、教材练习题详细解答 第１１章 一元线性回归 一、学习指导 二、主要公式 三、选择题 四、选择题答案 五、教材练习题详细解答 第１２章 多元线性回归 一、学习指导 二、主要公式 三、选择题 四、选择题答案 五、教材练习题详细解答 第１３章 时间序列分析和预测 一、学习指导 二、主要公式 三、选择题 四、选择题答案 五、教材练习题详细解答 第１４章 指数
［Ｇｅｎｅｒａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ］ 书名＝统计学（第６版） 作者＝贾俊平编著 页数＝１８９ ＳＳ号＝１３７５１４９２ ＤＸ号＝ 出版日期＝２０１５．０６ 出版社＝中国人民大学出版社
人教版数学八年级上册第14章第6课14.1.4整式的乘法(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学八年级上册第14章第6课14.1.4整式的乘法（教案）
一、教学内容
本节课依据人教版数学八年级上册第14章第6节内容，重点讲解整式的乘法法则，主要包括以下两部分内容：
1.单项式乘单项式：让学生掌握同类项相乘和不同类项相乘的法则，并能熟练运用到实际计算中。
-同类项相乘：系数相乘，字母及其指数相乘。
在总结回顾环节，我请学生们分享了自己的学习心得，发现他们对整式乘法的认识更加深刻了。但同时，我也意识到在今后的教学中，需要更加关注学生的个体差异，对于学习进度较慢的学生，要有针对性地进行辅导，确保他们能够跟上课程的进度。
-通过具体例题，展示如何识别和正确处理不同类项的字母及其指数。
-难点二：分配律在整式乘法中的应用。
-学生可能在将单项式与多项式相乘时，忽略了分配律的运用，导致计算错误。
-使用图示和实际操作，帮助学生理解分配律的原理，并通过大量练习巩固这一概念。
-难点三：整式乘法过程中的符号处理。
-学生在处理含有负号的整式相乘时，可能会出现符号错误。
1.理解和掌握整式乘法的基本法则，提高学生的数学运算能力，使其能够熟练解决相关问题。
2.通过整式乘法的学习，锻炼学生的逻辑推理能力，使其能够理解数学概念之间的内在联系，形成严密的数学思维。
8年级上册数学第14章知识点
8年级上册数学第14章知识点一、整式的乘法。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n=a^m + n（m，n 都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
- 推广：a^m· a^n· a^p=a^m + n + p（m，n，p都是正整数）。
2. 幂的乘方。
- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。
- 例如：(3^2)^3=3^2×3=3^6。
3. 积的乘方。
- 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。
- 例如：(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。
- 推广：(abc)^n=a^nb^nc^n（n是正整数）。
4. 整式的乘法。
- 单项式与单项式相乘。
- 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
- 例如：2x^2y·3xy^2=(2×3)(x^2· x)(y· y^2) = 6x^3y^3。
- 单项式与多项式相乘。
- 法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即m(a + b+c)=ma+mb + mc。
- 例如：2x(x^2+3x - 1)=2x· x^2+2x·3x-2x·1 = 2x^3+6x^2-2x。
- 多项式与多项式相乘。
- 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即(a + b)(m + n)=am+an+bm+bn。
- 例如：(x + 2)(x + 3)=x· x+x·3+2· x+2×3=x^2+3x+2x + 6=x^2+5x+6。
统计学课件 第十四章 指数
STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院2.3.4.STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院§14.1加权指数14.1.1 加权综合指数14.1.2 加权平均指数统计学STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(index number )1.2.3.多个项目综合变动4.狭义的指数STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(weighted aggregative index number)1.加权2.3.STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(Laspeyres index)固定在基期∑STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(Paasche index)报告期∑统计学作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院16002001501500150120统计学STATISTICS(第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(例题分析)STATISTICS(第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(例题分析)结论∶平均上涨STATISTICS(第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(例题分析)结论∶平均上涨统计学STATISTICS(第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(比较)可以消除销售量变动对价格指数的影响不能反映出消费结构的变化不能消除权数变动对价格指数的影响但帕氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较明确的经济意义，因此，在实际应用中，常采用帕氏公式统计学STATISTICS(第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院统计学STATISTICS(第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(weighted average index number)销售额为权数p 0q 0p 1q 11统计学作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院1.201.051.14STATISTICS(第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(例题分析)结论∶种产品的价格平均STATISTICS(第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(例题分析)结论∶种产品的价格平均统计学STATISTICS(第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院§14.2几种常用的价格指数14.2.1 零售价格指数14.2.2 消费价格指数14.2.3 股票价格指数STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(retail price index)1.2.3.4.分层抽样在全国选择不同经济区域和分布合理的地区、以及有代表性的商品作为样本，对市场价格进行经常性目前，国家级抽选出的调查市、县226个STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(编制过程)经济区域和地区分布合理大、中、小城市和县调查地区包括集调查点STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(编制过程)消费量大、价格变动有代表性市场供应保持稳所选的代表STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(编制过程)派员直接社会商品零售额STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(consumer price index)1.2.3.编制过程与零售价格指数类似，不同的是它包括消费品价格和服务项目价格权数的确定STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(作用)统计学作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院序列和居进统计学作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院02000040000600008000010000012000014000016000019119219319419519619719819920020120220304年份国内生产总值国内生产总值(GDP)缩减后的GDPSTATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(stock price index)1.2.(point )3.发行量为权数进行加权综合。
八年级第14章数学知识点
八年级第14章数学知识点在八年级学习数学，第14章是一个比较重要的章节，它涉及到了多个数学知识点，其中包括整式的加减、乘法、因式分解、分式的加减、乘法以及有理数的乘方等。
本文将详细介绍这些数学知识点，以期能够对广大八年级学生学好数学有所帮助。
一、整式的加减整式的加减，指的是两个同类项系数相加（或相减），得到同类项，系数不变的运算。
如： 3xy+7x-6y-8x= -xy-x-6y。
这里需要注意的是，当两个整式合并时，只需要相加同类项的系数即可，其他的部分直接保留，至于符号的问题，根据定义即可解决。
二、整式的乘法整式的乘法，是指两个整式相乘所得到的结果。
如（x+y）(x-y)= x2-y2。
在整式的乘法中，需要用到分配律和合并同类项的方法。
具体步骤如下：1、先用分配律，将两个整式分别乘以另一个整式的每一项。
2、然后合并同类项，把有相同字母的项合并成一个。
三、因式分解因式分解就是“分解因数”的意思，即将一个多项式式子表示成一个或多个因数的乘积的形式。
如：2x2+10x= 2x(x+5)。
在因式分解中，需要用到“求公因数”和“分组分解”的方法。
具体步骤如下：1、先了解式子中每一项的公因数，为了简便，我们通常选择第一项作为公因数。
2、然后再进行分组，按照每一项的公因数来分组。
3、最后将每一组中的公因数提出来，就得到了原式的因式分解式。
四、分式的加减分式的加减，是指分别对两个分式中的分母做相同的乘积，然后将分式统一成相同的分母，再进行相加或相减。
如：（2/5）+（3/7）= 29/35。
在分式的加减中，需要注意分母的处理问题，具体步骤如下：1、先把分子和分母分别约分。
2、按照相同的分母来整理式子。
3、将分子进行加减运算，保持分母不变。
4、最后将式子约分，化为最简分数。
五、分式的乘法分式的乘法，是指两个分式相乘所得到的结果。
如(2/3)×(4/5)= 8/15。
在分式的乘法中，需要用到分子与分子、分母与分母相乘的方法，具体步骤如下：1、把两个分式的分子和分母相应地相乘。
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统计学
(第二版)
拉氏指数
(特点)
1. 以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指 数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性 2. 拉氏指数也存在一定的缺陷
比如物价指数，是在假定销售量不变的情况下报告 期价格的变动水平，不能反映出消费量的变化 从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条 件下，由于价格变动对实际生活的影响
14 - 31
统计学
(第二版)
基期总量加权的平均指数
(例题分析)
【例】设某企业生产三种产品的有关资料如下表。试计算三 种产品的单位成本总指数和产量总指数
某企业生产三种产品的有关数据
商品名称 计量 单位 总成本(万元)
基期 (p0q0) 报告期 (p1q1) 个体成本指数 (p1/p0) 个体产量指数 (q1/q0)
14 - 3
统计学
(第二版)
§14.1 引言
一. 什么是指数? 二. 指数的分类
14 - 4
统计学
(第二版)
指数漫谈
为了解一年来物价的总体变化，没有必要去了解每一项 商品和服务的价格变化。只要看公布的相关的价格指数 (price index)即可。 这是因为计算物价指数的机构已经把不同时期的各种商 品和服务(比如交通、娱乐、住房、食品和饮料、医疗、 服装等)的价格和消费按照一些程序进行了调查，并把数 据输入计算机、根据某些公式进行计算，并且和过去的 某一标准进行对比。然后在经过一些核对及调整之后公 布对比结果，也就是价格指数。 因此价格指数就是一种反映价格总体变化情况的综合变 14 - 5 量。
14 - 28
统计学
(第二版)
加权平均指数
14 - 29
统计学
(第二版)
加权平均指数
(weighted average index number)
1. 以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均 2. 权数通常是两个变量的乘积
可以是价值总量
• 如商品销售额(销售价格与销售量的乘积)、工业总产值( 出厂价格与生产量的乘积)
统计学
(第二版)
第 14 章
指数
14 - 1
统计学
(第二版)
第14章
指数
§14.1 §14.2 §14.3 §14.4 §14.5
引言 加权指数 指数体系 几种常用的价格指数 多指标综合评价指数
14 - 2
统计学
(第二版)
学习目标
1. 2. 3. 4. 5.
理解指数的基本思想 掌握加权平均指数的编制方法 利用指数体系对实际问题进行分析 了解实际中常用的几种价格指数 了解多指标综合评价指数及其应用
商品名称 计量 单位 销售量 2001 2002 单价(元) 2001 2002
粳
米
吨
吨 公斤
120
150 1500
150
200 1600
2600
2300 9.8
3000
2100 10.5
标准粉 花生油
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统计学
(第二版)
帕氏指数
(例题分析)
14 - 27
统计学
(第二版)
价格综合指数为
2. 质量指数(qualitative index number)
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统计学
(第二版)
指数的分类
(个体指数与综合指数)
1. 个体指数(individual index number)
反映单一项目的变量变动 如一种商品的价格或销售量的变动 反映多个项目变量的综合变动 如多种商品的价格或销售量的综合变动
统计学
(第二版)
经济领域：价格指数 指数是经济领域独有的吗？ 有衡量气象对人类或动物情绪、行为和生理影响的生物 气象指数(bioweather index)， 有天文学家衡量星体颜色和温度的颜色指数(color index)， 有研究温度和湿度对人体舒适度影响的温度湿度指数 (Temperature-Humidity Index)等等。
报告期总量加权的平均指数
(例题分析)
【例】根据前例中的有关数据，用报告期总成本为权 数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。
某企业生产三种产品的有关数据
14 - 8
统计学
(第二版)
哪些统计量被称为指数，并没有什么绝对限制， 依习惯而定。 不存在完美的指数。即使对同一个对象和同一个 目的，可能会出现不同的指数；只不过各自有各 自的特点罢了。 各种指数的设计均有不足之处，但由于人们的习 惯，仍然在使用；并没有把它们淘汰；最多进行 一些改进而已。 任何人都可能编制性质优秀的指数, 但有没有人用 你编制的指数则是另外一件事了.
商品名称 计量 单位 销售量 2001 2002 单价(元) 2001 2002
粳
米
吨
吨 公斤
120
150 1500
150
200 1600
2600
2300 9.8
3000
2100 10.5
标准粉 花生油
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统计学
(第二版)
拉氏指数
(例题分析)
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统计学
(第二版)
拉氏指数
(例题分析)
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pq pq
pq p q
1 1 0 1
1 1
1 0
统计学
(第二版)
帕氏指数
(例题分析)
【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价 格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为 权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数 某粮油零售市场三种商品的价格和销售量
3. 拉氏价格指数实际中应用得很少。而拉氏数量 指数实际中应用得较多
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统计学
(第二版)
帕氏指数
(Paasche index)
1. 1874年德国学者帕煦(Paasche)所提出的一种 指数计算方法 2. 计指数时，把作为权数的变量值固定在报告期 3. 计算公式为
质量指数： I p 数量指数： I q
统计学
(第二版)
权数的确定
(要点)
计算数量指数时，应以相应的质量为权数 计算质量指数时，应以相应的物量为权数 可以都是基期，也可以都是报告期 使用不同时期的权数，计算结果和意义不同 取决于计算指数的预期目的
可以是总量形式，也可以采取比重形式 取决于所依据的数据形式和计算方法
1. 根据现象之间的联系确定权数
14 - 6
统计学
(第二版)
指数是怎么算出来的呢？
指数计算方法有些很复杂， 有些很简单，也不全一样 比如各种股票指数
14 - 7
统计学
(第二版)
为了可比性，各国也采取一些同样（或类似）办 法所计算的指数，比如国内（区域）生产总值 (GDP)等。 此外还有其他没有“指数”名称但也被认为是指 数的统计量；比如可以用来反映贫富差距的Gini 系数(Gini coefficient)。 在我国的计划经济时期，为了种种目的，从前苏 联引进了大量的经济指数；也自己编制了许多。 这些指数目前多数已经成为历史。
14 - 10
统计学
(第二版)
指数的含义
(index number)
1. 指数最早起源于测量物价的变动 2. 广义上，是指任何两个数值对比形成的相 对数 3. 狭义上，是指用于测定多个项目在不同场 合下综合变动的一种特殊相对数 4. 实际应用中使用的主要是狭义的指数
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统计学
(第二版)
14 - 9
统计学
(第二版)
各个国家和地区都在编制价格指数,有些指数仅仅 是针对部分产品而设计和计算的. 要想知道两个时期的价格的差距，如何来计算呢 ？ 用现在的价格除以过去的价格这就是价格指数的 基础。 比如现在一公斤面粉是Pt=2元,去年是P0=1.6元， 相对价格为P1/P0=2/1.6=1.25。为了去掉分数，就 乘以100，得到（百分之）125。
14 - 33
统计学
(第二版)
报告期总量加权的平均指数
1. 以报告期总量为权数对个体指数加权平均
2. 计算形式上采用调和平均形式
3. 计算公式为
质量指数： I p
pq p
1 p0
1
1 1
p1q1
数量指数：
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Iq
pq
1 1
1 q q p1q1 1 0
统计学
(第二版)
指数的分类
指数的分类
按内容分 按项目多少分 按计算形式分 按对比场合分
数量指数 质量指数 个体指数 综合指数 简单指数 加权指数 时间指数 区域指数
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统计学
(第二版)
指数的分类
(数量指数与质量指数)
1. 数量指数(quantitative index number)
反映物量变动水平 如产品产量指数、商品销售量指数等 反映事物内含数量的变动水平 如价格指数、产品成本指数等
可以是其他总量
• 如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积)
3. 因权数所属时期的不同，有不同的计算形式
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统计学
(第二版)
基期总量加权的平均指数
1. 以基期总量为权数对个体指数加权平均
2. 计算形式上采用算术平均形式
3. 计算公式为
p1 p p0 q0 0 质量指数： I p p0 q0 q1 q p0 q0 0 数量指数： I q p0 q0
2. 确定权数的所属时期
3. 确定权数的具体形式
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统计学