山东省济南外国语学校2019届高三上学期高考模拟(二)数学(理)试题+Word版含答案
【100所名校】2019届山东省济南外国语学校高三上学期高考模拟(二)数学(理)试题(解析版)
资料下载来源：学习资料群：743293914，初中资料群：338473890，高中资料群：1026047318，大学资料群：868430820，2019届山东省济南外国语学校高三上学期高考模拟（二）数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合A ={x|y =log 2(x −2)}，B ={x|x 2≥9}，则A ∩(∁R B)= A ．[2,3) B ．(2,3) C ．(3,+∞) D ．(2,+∞)2．若复数z 满足2z+z =3−i ，其中i 为虚数单位，则|z|= A ．2 B ．√3 C ．√2 D ．33．已知命题p ：1<x <3，q ：3x >1，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数f(x)=sinxx 2+1的部分图像可能是A ．B ．C ．D ．5．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a >0，b >0）与椭圆x 212+y 24=1有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为y =√3x ，则该双曲线的方程为A ．x 24−y 212=1B ．x 212−y 24=1C ．x 26−y 22=1D ．x 22−y 26=16．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为A ．4849B ．5051C ．4951D ．4950 7．已知ABCD 为正方形，其内切圆I 与各边分别切于E ，F ，G ，H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ．现向正方形ABCD 内随机抛掷一枚豆子，记事件A ：豆子落在圆I 内，事件B ：豆子落在四边形EFGH 外，则P(B|A)= A ．1−π4 B ．π4 C ．1−2π D ．2π 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号好教育云平台 名校精编卷 第3页（共6页）好教育云平台 名校精编卷 第4页（共6页）A ．83B ．23C ．43D ．29．将函数f(x)=2sinx 图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，然后向左平移π6个单位长度，得到y =g(x)图象，若关于x 的方程g(x)=a 在[−π4,π4]上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是A ．[−2,2]B ．[−2,2)C ．[1,2)D ．[−1,2)10．若函数f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数，奇函数，且满足f(x)+2g(x)=e x ，则A ．f(−2)<f(−3)<g(−1)B ．g(−1)<f(−3)<f(−2)C ．f(−2)<g(−1)<f(−3)D ．g(−1)<f(−2)<f(−3)11．已知F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，点P 是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF 2交椭圆于点Q ，若PF 1⊥PQ ，且|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为A ．2−√2B ．√3−√2C ．√2−1D ．√6−√312．为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖），但没有得到牟合方盖的体积．200年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，则积不容异．意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等．现在截取牟合方盖的八分之一，它的外切正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，如图所示，根据以上信息，则该牟合方盖的体积为A ．83B ．163C ．43D ．4π3 二、填空题 13．已知(1+x)n 的展开式各项系数之和为256，则展开式中含x 2项的系数为__________． 14．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6=6，S 15=15，则公差d =__________． 15．在ΔABC 中，∠B =π3，其面积为3，设点H 在ΔABC 内，且满足CH ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅(CB ⃑⃑⃑⃑⃑ −CA ⃑⃑⃑⃑⃑ )=AH ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅(AB ⃑⃑⃑⃑⃑ −AC ⃑⃑⃑⃑⃑ ) =0，则BH ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =__________． 16．对∀x 1∈R ，∃x 2∈[3,4]，使得不等式x 12+x 1x 2+x 22≥2x 1+mx 2+3成立，则实数m 的取值范围是__________． 三、解答题 17．在ΔABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且acosB +bsinA =c ． （1）求角A 的大小； （2）若a =√2，ΔABC 的面积为√2−12，求b +c 的值． 18．2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额． （1）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？ （2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为x ，若每次抽取的结果是相互独立的，求x 的分布列，期望和方差． 附表：资料下载来源：学习资料群：743293914，初中资料群：338473890，高中资料群：1026047318，大学资料群：868430820，K 2=n(ad −bc)2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)19．如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB ⊥PD ．（1）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若PB =PC ，E 为棱CD 的中点，∠PEA =90°，BC =2，求二面角B −PA −E 的余弦值．20．已知点F(0,12)，直线l ：y =−12，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为H ，且满足HF ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅(PH ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +PF ⃑⃑⃑⃑⃑ )=0．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作直线l′与轨迹C 交于A ，B 两点，M 为直线l 上一点，且满足MA ⊥MB ，若ΔMAB 的面积为2√2，求直线l′的方程．21．设函数f(x)=x ⋅e 1−x ．（1）求证：当x >0时，f(x)<e x ；（2）求证：对任意给定的正数k ，总存在x 0，使得当x ∈(x 0,+∞)时，恒有f(x)<k x ．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的方程为x 2+y 2=4，直线l 的参数方程{x =−2−t,y =3√3+√3t （t 为参数），若将曲线C 1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线C 2．（1）写出曲线C 2的参数方程；（2）设点P(−2,3√3)，直线l 与曲线C 2的两个交点分别为A ，B ，求1|PA|+1|PB|的值.23．已知函数f(x)=|3x +1|+|3x −1|，M 为不等式f(x)<6的解集.（1）求集合M ；（2）若a ，b ∈M ，求证：|ab +1|>|a +b|.资料下载来源：学习资料群：743293914，好教育云平台 名校精编卷答案 第9页（共12页）好教育云平台 名校精编卷答案 第10页（共12页） 2019届山东省济南外国语学校高三上学期高考模拟（二）数学（理）试题数学 答 案参考答案1．B【解析】分析：根据条件求出集合A,B 等价条件，结合集合的补给和交集的定义进行求解即可. 详解：由A ={x|y =log 2(x −2)}={x|x >2}，B ={x|x 2≥9}={x|x ≥3或x ≤−3}， 则∁R B ={x|−3<x <3}，所以A ∩(∁R B)={x|2<x <3}=(2,3)，故选B.点睛：本题主要考查了集合的运算，求出集合的等价条件是解答本题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.2．C【解析】分析：设复数z =x +yi(x,y ∈R)，利用相等，求得x =1,y =−1，进而可求复数的模.详解：设复数z =x +yi(x,y ∈R)，则2z +z =2x +2yi +x −yi =3x +yi =3−i ，则x =1,y =−1，所以z =1−i ，所以|z |=√2，故选C.点睛：本题考查了复数相等的概念和复数模的求解，着重考查了学生的推理与运算能力.3．A【解析】分析：根据题意，求得q:x >0，即可利用集合之间的关系，判定得到结论.详解：由题意可得3x >1，解得x >0，则“p:1<x <3”是“q:x >0”成立的充分不必要条件，即“p:1<x <3”是“q:3x >1”成立的充分不必要条件，故选A.点睛：本题考查了充分不必要条件的判定，其中正确求解命题q ，利用集合之间的大小关系是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.4．A【解析】分析：由函数的解析式，求得函数f (x )为奇函数，再根据特殊点的函数值，即可作出选择. 详解：由f(x)=sinx x 2+1，可得f(−x)=sin(−x)(−x)2+1=−sinxx 2+1=−f(x)，所以函数f(x)=sinx x 2+1为奇函数，图象关于原点对称，排除B 、C ， 又由f(1)=sin112+1=sin12>0，排除D ， 故选函数f(x)=sinx x 2+1的大致图象为选项A ，故选A. 点睛：本题考查了函数的图象的识别，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数值的估算等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力. 5．D 【解析】 分析：求出椭圆的焦点坐标，得到c =2√2，再由双曲线的渐近线方程可得b a =√3，解方程求得a,b 的值，进而得到双曲线的方程. 详解：曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线的方程为y =√3x ，即b a =√3 又椭圆x 212+y 24=1的焦点坐标为(±2√2,0)，即c =2√2， 所以a 2+b 2=(2√2)2，解得a =√2,b =√6， 所以双曲线的方程为x 22−y 26=1，故选D. 点睛：本题考查了双曲线方程的求法，解答中注意运用双曲线的渐近线方程和椭圆的焦点坐标的应用，着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题. 6．B 【解析】 分析：根据程序的运算功能是计算1n(n+1)的前50项的和，利用数列求和即可求解. 详解：由题意，执行如图所示的程序框图，可知该程序的运算功能是计算1n(n+1)的前50项的和，又由1n(n+1)=1n −1n+1， 所以输出S =(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(150−151)=1−151=5051，故选B. 点睛：本题考查了循环结构的程序的运算功能和结果的输出问题，其中正确的理解题意，读懂程序框图的功能和计算的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 7．C 【解析】分析：设设正方形ABCD 的边长为a ，分别求解圆l 和正方形EFGH 的面积，得到在圆l 内且在EFGH 内的面积，即可求解相应的概率. 详解：设正方形ABCD 的边长为a ，则圆l的半径为r=a2，其面积为S=π×(a2)2=14πa2，设正方形EFGH的边长为b，则√2b=a⇒b=√22a，其面积为S1=(√22a)2=12a2，则在圆l内且在EFGH内的面积为S1=S−S1，所以P(B|A)=S−S1S =1−2π，故选C.点睛：本题考查了条件概率的计算，其中解答中设出正方形的边长，求解出解圆l和正方形EFGH的面积，得到在圆l内且在EFGH内的面积是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.8．B【解析】分析：根据三视图得到原几何体为一个三棱锥，即可求解该三棱锥的体积.详解：由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面（俯视图）的面积为S=12×1×2=1，高为ℎ=2，所以该三棱锥的体积为V=13Sℎ=13×1×2=23，故选B.点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.9．C【解析】分析：根据三角函数的图象变换关系求出g(x)的解析式，结合三角函数的图象进行求解即可.详解：将函数f(x)=2sinx图象上个点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到y=2sin2x，然后向左平移π6，得到g(x)=2sin[2(x+π6)]=2sin(2x+π3)，因为−π4≤x≤π4，所以−π6≤2x+π3≤5π6，当2x+π3=5π6时，g(x)=2sin5π6=2×12=1，函数的最大值为g(x)=2，要使g(x)=a在[−π4,π4]上有两个不相等的实根，则1≤a<2，即实数a的取值范围是[1,2)，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中求出函数的解析式以及利用整体转换法是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.10．D【解析】分析：运用奇偶性的定义，将x换为−x，解方程可得f(x),g(x)，计算可得所求大小关系.详解：函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，其满足f(x)+2g(x)=e x，可得f(x)−2g(x)=e−x，解得f(x)=12(e x+e−x),g(x)=14(e x−e−x)，可得g(−1)=14(1e−e)<0，f(−2)=12(e−1+e2)>0，f(−3)=12(e−3+e3)>0，f(−2)−f(−3)=14(e−1)(e−3−e2)<0，所以g(−1)<f(−2)<f(−3)，故选D.点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，其中解答中求出函数的解析式，利用函数的奇偶性和作差比较是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.11．D【解析】分析：由题意可得ΔPQF1为等腰直角三角形，设|PF1|=t,|QF1|=m，运用椭圆的定义可得|PF2|=2a−t,|QF2|=2a−m，再由等腰直角三角形的性质和勾股定理，计算可得离心率.详解：由PF1⊥PQ且|PF1|=|PQ|，可得ΔPQF1为等腰直角三角形，设|PF1|=t,|QF1|=m，即有t=4a−t−m,m=√2t，则t=2(2−√2)a,在直角三角形ΔPF1F2中，可得t2+(2a−t)2=4c2，化为c2=(9−6√2)a2，可得e=ca=√6−√3，故选D.点睛：本题考查椭圆的定义、标准方程和几何性质的应用，及椭圆的离心率的求解，其中解答中运用椭圆的定义，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理列出方程是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.12．B【解析】分析：在高度ℎ处的截面，用平行与正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S1，截得正方体所得面积为S2，解得椎体所得面积为S3，S1=R2−ℎ2,S2=R2，S2−S1=S3，求出S3=ℎ2，再由定积分求出锥体体积，由正方体的体积减去锥体体积即可.好教育云平台名校精编卷答案第11页（共12页）好教育云平台名校精编卷答案第12页（共12页）资料下载来源：学习资料群：743293914，好教育云平台 名校精编卷答案 第9页（共12页）好教育云平台 名校精编卷答案 第10页（共12页） 详解：在高度ℎ处的截面，用平行与正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S 1，截得正方体所得面积为S 2，可得S 1=R 2−ℎ2,S 2=R 2，S 2−S 1=S 3，由S 3=ℎ2，可得∫ℎ210dℎ=13ℎ3|01=13，则V =1−13=23，所以该牟合方盖的体积为8V =8×23=163，故选B.点睛：本题考查了不规则几何体的体积的求法，解答中由截得两圆柱体公共部分所得面积为S 1，截得正方体所得面积为S 2，解得椎体所得面积为S 3,S 1=R 2−ℎ2,S 2=R 2,S 2−S 1=S 3， 求出S 3=ℎ2，再由定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能，属于中档试题.13．28【解析】分析：由已知求得n ，写出二项式展开式的通项，由x 的指数为2求得r 的值，即可求解.详解：由题意，2n =256，解得n =8，所以(1+x)n =(1+x)8，其展开式的通项为T r+1=C 8r x r ，取r =2，得展开式中含x 2项的系数为C 82=28.点睛：本题考查了指定项的二项式系数的求解，其中熟记二项展开式的通项是解答关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题.14．−52【解析】分析：利用等差数列的通项公式与求和公式，即可求解.详解：在等差数列{a n }中，由a 6=6,S 15=15，则a 1+5d =6,15a 1+15×142=15，所以d =−52.点睛：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式的应用，其中数据等差数列的通项公式和等差数列的前n 项和公式是解答的关键，考查了推理与运算能力，属于基础题.15．2√3【解析】分析：由三角形的面积公式，求得ac =4√3，再利用平面向量的数量积的运算公式，进而可求解BH ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BC ⃑⃑⃑⃑⃑ 的值.详解：由ΔABC 中，∠B =π3，其面积为3，则12acsin600=√34ac =3，则ac =4√3，又由CH ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅(CB ⃑⃑⃑⃑⃑ −CA ⃑⃑⃑⃑⃑ )=AH ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅(AB ⃑⃑⃑⃑⃑ −AC ⃑⃑⃑⃑⃑ )=0，即CH ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =AH ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CB ⃑⃑⃑⃑⃑ =0，所以CH ⊥AB,AH ⊥BC ，设∠HBC =θ， 则BH ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =|BH ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |⋅|BC ⃑⃑⃑⃑⃑ |cosθ=|BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ||BC ⃑⃑⃑⃑⃑ |=c ⋅cos600⋅a =12ac =2√3. 点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式.二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量数量积的坐标运算，即可求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力． 16．m ≤3 【解析】 分析：根据二次函数的性质计算x 12+(x 2−2)x 1的最小值，从而得出x 2与m 之间的关系，分类讨论得出m ≤34×2−4x 2+1，求出右侧函数的最大值，即可得出m 的范围. 详解：由x 12+x 1x 2+x 22≥2x 1+mx 2+3，得x 12+(x 2−2)x 1≥−x 22+mx 2+3， 所以当x 1=1−x 22时，x 12+(x 2−2)x 1取得最小值(1−x 22)2+(x 2−2)(1−x 22)=−x 224+x 2−1， 所以−x 224+x 2−1≥−x 22+mx 2+3， 因为x 2>0，所以m ≤34x 2−4x 2+1， 因为x 2∈[3,4]，所以34x 2−4x 2+1的最大值为3，所以m ≤3. 点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，函数存在性问题与函数最值的关系，其中解答中熟记二次函数的性质和函数存在性问题与函数最值是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力. 17．(1)A =π4. (2)b +c =2. 【解析】 分析：（1）利用正弦定和三角形内角和定理与三角恒等变换，即可求得A 的值； （2）由三角形面积公式和余弦定理，即可求得b +c 的值. 详解：(1)由已知及正弦定理得：sinAcosB +sinBsinA =sinC ，∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB∴sinBsinA=cosAsinB，∵sinB≠0∴sinA=cosA∵A∈(0,π)∴A=π4(2) ∵S△ABC=12bcsinA=√24bc=√2−12∴bc=2−√2又∵a2=b2+c2−2bccosA∴2=(b+c)2−(2+√2)bc所以，(b+c)2=4,b+c=2.．点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，齐总利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18．(1)有(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意确定数据，再根据卡方公式求K2，最后根据参考数据作判断，（2）根据题意确定随机变量服从二项分布，根据二项分布分布列、数学期望公式以及方差公式求结果.【详解】解：（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣没有兴趣合计男45 10 55女30 15 45合计75 25 100根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”。
济南外国语学校2019届高三12月份数学理科试题及答案解析
济南外国语学校2019届高三12月份数学理科试题一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分共60分） 1.已知全集，则A B?（ ）A. {}1,2B. {}1,3C. {}3D. {}1,2,3 【答案】C 【解析】 【分析】先求出全集中的元素，再由U B ð可得B ，再由交集定义求解即可. 【详解】全集{}{}{}|151,2,3,4,5,1,2,3,U x Z x A =危?=， 由{}1,2U B =ð，可得{}3,4,5B =. 所以{}3A B ?.故选C.【点睛】本题主要考查了集合的补集和交集的运算，属于基础题. 2.在复平面内，复数2334ii-+-所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】试题分析：由题23(23)(34)188134(34)(34)9162525i i i i i i i i -+-++-+===-+--++，对应点坐标为：81(,)2525- 为第二象限的点。
考点：复数的运用及几何意义。
.3.“2560x x +->”是“2x >”的（ ）{}{}{}|15,1,2,3,1,2U U x Z x A B =危?=ðA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 由2560x x +->得{}|16x x x ><-或，{}{}|2|16x x x x x >?<-或，故“2560x x +->”是“2x >”的必要不充分条件，故选B.4.在平面直角坐标系中，已知向量()()1,1,,3a b x =-=若//a b ，则x =( ) A. -2 B. -4 C. -3 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】向量()()1,1,,3a b x =-=.若//a b ，则有：()1310x?-?.解得3x =-. 故选C.【点睛】本题主要考查了两向量平行的坐标表示，属于基础题.5.若m n ，是两条不同的直线，a b g ，，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若m b a b 蘜，，则m a ^B. 若m b ^，m a ，则a b ^C. 若a g ^，a b ^，则b g ^D. 若m a g ?，n b g ?，m n ，则a b【答案】B 【解析】对于A ，m b a b 蘜，，则m 与α的关系有三种，即m ∥α、m ⊂α或m 与α相交，选项A 错误；对于B ，m ⊥β，m ∥α，则α内存在与m 平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C 正确； 对于C ，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D 错误； 对于D ，α∩γ=m ，β∩γ=n ，若m ∥n ，则α∥β或α与β相交，选项B 错误. 故选：B.6.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x £时，()322f x x x =-，则()1f =（ ） A. 3- B. 1- C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由函数为奇函数可得()()11f f =--，进而代入解析式求解即可.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()11f f =--. 又当0x £时，()322f x x x =-，所以()1213f -=--=-. 所以()13f =. 故选D.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性应用，属于基础题. 7.在等差数列{}n a 中，12019a =-，其前n 项和为n S ，若20142012220142012S S -=，则2019S 的值等于（ ）A. -2019B. -2018C. 2018D. 2019 【答案】A 【解析】 【分析】 设等差数列{}n a 的公差为d ，则1(1)2n n n S na d -=+，将通项公式代入条件可解得d ，再由前n项和的通项公式求解2019S 即可.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则1(1)2n n n S na d -=+， 所以112n S n a d n -=+. 则20142012112013201122014201222S S a d a d -=+--=.解得2d =.所以22019120192018201920192019201820192S a d ´=+=-+?-.故选A.【点睛】本题主要考查了数列的前n 项和的通项公式，属于公式应用题，运算是关键. 8.在ABC D 中，060,A A ??的平分线交BC 于D ，()14,4AB AD AC AB R l l ==+?,则AC 的长为（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】 过点D 作//,//DE AC DF AB 分别交AB 、AC 于E 、F ，可得平行四边形AFDE为菱形，所以AE AF =，由三点共线的向量形式可得l ，进而由AE 的长可得AF ，进而得AC.【详解】如图所示，过点D 作//,//DE AC DF AB 分别交AB 、AC 于E 、F.由14AD AC AB l =+，且B,C,D 三点共线，所以1 14l +=，解得34l =. 由图可知：AD AF AE =+，所以34AE AB =，14AF AC =. 又AD 为A Ð的平分线，所以平行四边形AFDE为菱形，所以AE AF =.334AE AB ==，所以134AF AC ==，所以12AC =. 故选D.【点睛】利用平面向量判定三点共线往往有以下两种方法： ①,,A B C 三点共线AB AC l ?；②O 为平面上任一点，,,A B C 三点共线OA OB OC l m ?+，且1l m +=.9.正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a 使得14m n a a a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是( ) A.32 B. 2 C. 73 D. 256【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列的基本量运算可得q ，进而可得m 6n +=，由()141146m n m n m n骣琪+=++琪桫，展开利用基本不等式求最值即可.【详解】设正项等比数列{}n a 的公比为q . 由6542a a a =+可得24442a q a q a =+，解得2q =.由14m n a a a =，可得2112112216m n a a --=，得2216m n +-=，解得m 6n +=.所以()14114141435526662n m n m m n m n m nm nm n 骣骣骣琪琪琪+=++=++?=琪琪琪桫桫桫. 当且仅当4n m m n =，即m 2,4n ==时，14m n +取得最小值32. 故选A.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量运算及基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时，要满足条件“一正，二定，三相等”，属于中档题.10.已知函数()cos sin 4f x x x p骣琪=+?琪桫, 则函数()f x 的图象（ ）A. 最小正周期为2T p =B. 关于点直线2,84p 骣琪-琪桫对称C. 关于直线8x p=对称 D. 在区间0,8p 骣琪琪桫上为减函数 【答案】C 【解析】【详解】函数()()2222cos sin 4222f x x x cosx sinx sinx sinxcosx sin x p骣骣琪琪=+?-=-琪琪桫桫22121sin 222224sin x cos x x p骣骣-琪琪=-=+琪琪桫桫. 可知函数的最小正周期为22T pp ==； 11sin 82442f p p p 骣骣琪琪=+=琪琪桫桫，为函数的最大值，所以直线8x p =为函数的对称轴. 故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，用到了两角和的余弦展开及二倍角公式，以及正弦型三角函数的性质，属于基础题.11.在矩形ABCD 中，4,3AB BC ==，沿AC 将矩形ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点,B D 形成三棱锥B ACD -，则其侧视图的面积为（ ）A. 12B. 6C. 14425D. 7225【答案】D【解析】 【分析】由题意可知所折叠的平面ABC 与平面ACD 垂直，三棱锥B-ACD 侧视图为等腰直角三角形，AD 是斜边，两条直角边分别是过B 和D 向AC 所做的垂线，做出直角边的长度，得到侧视图的面积． 【详解】由正视图和俯视图可知平面ABC ⊥平面ACD . 三棱锥B −ACD 侧视图为等腰直角三角形，AD 是斜边， 两条直角边分别是过B 和D 向AC 所做的垂线， 直角边长为125， ∴侧视图面积为7225. 故选D.【点睛】本题考查了由三视图还原几何体的问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键，考查了空间想象能力与运算求解能力.12.已知函数ln ,02,(){(4),24,x x f x f x x <?=-<<若当方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，4x （1234x x x x <<<）时，不等式22341211kx x x x k ++?恒成立，则实数k 的最小值为（ ）A.98 B. 322- C. 2516 D. 132-【答案】B 【解析】试题分析：当24x <<时，042x <-<，所以()()()4ln 4f x f x x =-=-，由此画出函数()f x的图象如下图所示，由于()2ln 2f =，故0ln 2m <<.且()()12341,441x x x x ?--=.所以22121222x x x x +?，32414,4x x x x =-=-，由22341211kx x x x k ++?分离参数得()221234111x x k x x -+³-，()()()()()()222221212123421121111131441164x x x x x x x x x x x x -+-+-+==-----+，令12x x t +=，则上式化为213164t y t-=-，即2416130t yt y -+-=，此方程有实数根，判别式大于或等于零，即21664520y y -+?，解得322y ?，所以322k ?，故选B.考点：分段函数与不等式.【思路点晴】本题考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法.第一步是根据题意求完整的解析式，由于第二段函数是用对应法则来表示，注意到当24x <<时，042x <-<，所以()()()4ln 4f x f x x =-=-，由此求得函数的表达式并画出图象，根据图象的对称性可知()()12341,441x x x x ?--=，且32414,4x x x x =-=-.第二步用分离常数的方法，分离常数k ，然后利用求值域的方法求得k 的最小值.二、填空题（每小题5分共20分）13.若0(21)2(0)tx dx t +=>ò，则t =_______ .【答案】1 【解析】 【分析】由()()20021|tt x dx xx +=+ò计算求解即可.【详解】由()()220021|2tt x dx xx t t +=+=+=ò.解得1t =或-2（舍） 故答案为：1.【点睛】本题主要考查了定积分的计算，属于基础题.14.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，若椭圆上存在点P 使1221sin sin a cPF F PF F =行，则该椭圆的离心率的取值范围为______. 【答案】(21,1)- 【解析】试题分析：在△PF 1F 2中，由正弦定理得：211221sin sin PF PF PF F PF F =行，则由已知得：1211PF PF ac=，即：a|PF 1|=|cPF 2|设点（x 0，y 0）由焦点半径公式，得：|PF 1|=a+ex 0，|PF 2|=a-ex 0,则a （a+ex 0）=c （a-ex 0） 解得：x 0=()(1)()(1)a a c a e e a c e e --=-++，由椭圆的几何性质知：x 0＞-a 则(1)(1)a e e e -+>-a 整理得e 2+2e-1＞0，解得：e ＜-2-1或e ＞2-1，又e ∈（0，1），故椭圆的离心率：e ∈(2-1，1)，故答案为：(2-1，1)．考点：本题主要考查了椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a ，b ，c 转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．点评：解决该试题的关键是能通过椭圆的定义以及焦点三角形的性质得到a,b,c 的关系式的转换，进而得到离心率的范围。
山东省济南外国语学校2019届高三数学上学期模拟试题(二)文
济南外国语学校高考模拟考试（二）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|log (2)A x y x ==-，{}|33,B x x x R =-<<∈，则A B =（ ）A ．(2,3)B ．[2,3)C ．(3,)+∞D ．(2,)+∞2.若复数z 满足(1)2z i i -=，其中i 为虚数单位，则共轭复数z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+3.已知命题p ：13x <<，q ：31x>，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.函数2sin ()1xf x x =+的部分图像可能是（ ）5.已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）与椭圆221124x y +=有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的方程为（ ）A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．22162x y -= D ．22126x y -= 6.三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为1:一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（ ）A B C ．1 D ．1-7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．4849 B ．5051C ．4951D ．49508.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（ ）A ．83B ．23C ．43D ．29.将函数()2sin f x x =图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，然后向左平移6π个单位长度，得到()y g x =图象，若关于x 的方程()g x a =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]2,2-B ．[2,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-10.若函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数，奇函数，且满足()2()xf xg x e +=，则（ ）A ．(2)(3)(1)f f g -<-<-B ．(1)(3)(2)g f f -<-<-C ．(2)(1)(3)f g f -<-<-D ．(1)(2)(3)g f f -<-<-11.已知1F ，2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，点P 是椭圆上位于第一象限内的点，延长2PF 交椭圆于点Q ，若1P F P Q ⊥，且1||||P F P Q =，则椭圆的离心率为（ ）A．2BC1D-12.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足'()ln ()0xf x x f x +>（其中'()f x 为()f x 的导函数），若10a b >>>，则下列各式成立的是（ ） A ．()()1f a f b ab >>B ．()()1f a f b ab <<C ．()()1f a f b a b << D ．()()1f a f b a b >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量a 与b 的夹角是3π，||1a =，1||2b =，则向量2a b -与a 的夹角为 ．14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若66a =，1515S =，则公差d = ．15.设变量x ，y 满足约束条件4,326,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩则22(1)x y -+的取值范围是 ．16.三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两成60︒，且1PA =，2PB PC ==，则该三棱锥外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos sin a B b A c +=． （1）求角A 的大小； （2）若a =ABC ∆的面积为12，求b c +的值．18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣 没兴趣 合计 男 55 女 合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB PD ⊥．（1）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若PB PC =， E 为棱CD 的中点，90PEA ∠=︒，2BC =，求四面体A PED -的体积．20.已知点1(0,)2F ，直线l ：12y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为H ，且满足()0HF PH PF ⋅+=．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作直线'l 与轨迹C 交于A ，B 两点，M 为直线l 上一点，且满足MA MB ⊥，若MAB ∆的面积为'l 的方程． 21.已知函数()x x f x e=. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）记函数()y f x =的极值点为0x x =，若12()()f x f x =，且12x x <，求证：0122xx x e +> 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为224x y +=，直线l的参数方程2,x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C ． （1）写出曲线2C 的参数方程；（2）设点(P -，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为A ，B ，求11||||PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|31||31|f x x x =++-，M 为不等式()6f x <的解集. （1）求集合M ；（2）若a ，b M ∈，求证：|1|||ab a b +>+.济南外国语学校模拟考试（二）文科数学答案一、选择题1-5:ACAAD 6-10:CBBCD 11、12：DD 二、填空题 13.3π 14.52- 15.9,1713⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.112π三、解答题17.解：(1)由已知及正弦定理得：sin cos sin sin sin A B B A C +=，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin in cos sin Bs A A B ∴=， sin 0sin cos B A A≠∴=(0,)4A A ππ∈∴=(2) 11sin 2242ABCSbc A bc bc ===∴=又22222cos 2()(2a b c bc A b c bc=+-∴=+-+所以，2()4, 2.b c b c +=+=．18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取3人，共有（A ，m ，n ）（B ，m ，n ）（C ，m ，n ）（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）（A 、B 、C ）10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、C ）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求事件的概率710p =. 19.（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ⊥BC .∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，CD ⊂平面ABCD ， ∴CD ⊥平面PBC ，∴CD ⊥PB .∵PB ⊥PD ，CD ∩PD =D ，CD 、PD ⊂平面PCD ，∴PB ⊥平面PCD . ∵PB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD . （Ⅱ）取BC 的中点O ，连接OP 、OE . ∵PB ⊥平面PCD ，∴PB PC ⊥，∴112OP BC ==， ∵PB PC =，∴PO BC ⊥．∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，PO ⊂平面PBC ， ∴PO ⊥平面ABCD ，∵AE ⊂平面ABCD ,∴PO ⊥AE .∵∠PEA =90O, ∴PE ⊥AE . ∵PO ∩PE=P ，∴AE ⊥平面POE ，∴AE ⊥OE . ∵∠C=∠D =90O, ∴∠OEC =∠EAD , ∴Rt OCERt EDA ∆∆，∴OC CEED AD=． ∵1OC =，2AD =，CE ED =，∴CE ED ==111332A PED P AED AED V V S OP AD ED OP --==⋅=⨯⋅⋅1121323=⨯⨯=．20.解：（1）设(,)P x y ，则1(,)2H x -，1(,1),(0,),2HF x PH y ∴=-=-- 1(,)2PF x y =--，(,2)PH PF x y +=--，()0HF PH PF +=，220x y ∴-=，即轨迹C 的方程为22x y =.PCBAEDO（II ）法一：显然直线l '的斜率存在，设l '的方程为12y kx =+， 由2122y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去y 可得：2210x kx --=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，1(,)2M t -，121221x x k x x +=⎧∴⎨⋅=-⎩，112211(,),(,)22MA x t y MB x t y =-+=-+MA MB ⊥，0MA MB ∴=，即121211()()()()022x t x t y y --+++=2121212()(1)(1)0x x x x t t kx kx ∴-+++++=，22212210kt t k k ∴--+-++=，即2220t kt k -+=∴2()0t k -=，t k ∴=，即1(,)2M k -，∴212|||2(1)AB x x k =-==+，∴1(,)2M k -到直线l '的距离2d == 3221||(1)222MABS AB d k ∆==+=1k =±， ∴直线l '的方程为102x y +-=或102x y -+=． 法2：（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ,AB 的中点为()00,y x E则211121212120212222()()2()2AB x y y y x x x x y y x k x x x y ⎧=-⎪⇒-+=-⇒==⎨-=⎪⎩ 直线'l 的方程为012y x x =+， 过点A,B 分别作1111B 于，于l BB A l AA ⊥⊥，因为,⊥MA MB E 为AB 的中点， 所以在Rt AMB 中，11111||||(||||)(||||)222==+=+EM AB AF BF AA BB 故EM 是直角梯形11A B BA 的中位线，可得⊥EM l ，从而01(,)2M x - 点M 到直线'l的距离为：2d ==因为E 点在直线'l 上，所以有20012y x =+，从而21200||1212(1)AB y y y x =++=+=+由2011||2(22MABSAB d x ==⨯+=01x =± 所以直线'l 的方程为12y x =+或12y x =-+．21.解：(1)'21()()x x x x e xe xf x e e--==，令'()0f x =，则1x =，当(,1)x ∈-∞时，'()0f x >，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <， 则函数()f x 的增区间为(,1)-∞，减区间为(1,)+∞.（2）由可得()()10x f x x -'=-=e ，所以()y f x =的极值点为01x =. 于是，0122x x x +>e 等价于122x x +>e ,由()()12f x f x =得1212x x x x --=e e 且1201x x <<<.由1212x x x x --=e e 整理得，1122ln ln x x x x -=-，即1212ln ln x x x x -=-. 等价于()()()1212122ln ln x x x x x x +-<-e ，① 令12x t x =，则01t <<. 式①整理得()()21ln 1t t t +<-e ，其中01t <<. 设()()()21ln 1g t t t t =+--e ,01t <<. 只需证明当01t <<时，()max 0g t <.又()12ln 2g t t t'=++-e ，设()h t =()12ln 2g t t t'=++-e ， 则()222121t h t t t t-'=-= 当10,2t 骣÷çÎ÷çç÷桫时，()0h t '<，()h t 在10,2骣÷ç÷çç÷桫上单调递减； 当1,12t 骣÷çÎ÷ç÷ç桫时，()0h t '>，()h t 在1,12骣÷ç÷ç÷ç桫上单调递增. 所以,()min 142ln 202g t g ⎛⎫''==--< ⎪⎝⎭e ；注意到，()222212ln 220g e e e e e---'=++-=-->e ， ()130g '=->e ，所以，存在12110,,,122t t ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()()120g t g t ⅱ==， 注意到，10g ⎛⎫'= ⎪⎝⎭e ，而110,e2骣÷çÎ÷ç÷ç桫，所以11t e=. 于是，由()0g t ¢>可得10e t <<或21t t <<；由()0g t ¢<可得21et t <<. ()g t 在()210,,,1t ⎛⎫ ⎪⎝⎭e 上单调递增，在21,t ⎛⎫ ⎪⎝⎭e 上单调递减.于是，()(){}max 1max ,1g t g g ⎛⎫= ⎪⎝⎭e ，注意到，()10g =，1220g ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭e e e ， 所以，()max 0g t <，也即()()21ln 1t t t +<-e ，其中01t <<. 于是，0122x x x +>e .22解：（1）若将曲线1C 上的点的纵坐标变为原来的23，则曲线2C 的直角坐标方程为222()43x y +=，整理得22149x y +=，∴曲线2C 的参数方程2cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）． （2）将直线l的参数方程化为标准形式为''1222x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t '为参数），将参数方程带入22149x y +=得221(2))22149t ''--+= 整理得27()183604t t ''++=. 12727PA PB t t ''+=+=，121447PA PB t t ''==，72111714427PA PB PA PB PA PB++===．23.解:（1）()31316f x x x =++-<当13x <-时，()31316f x x x x =---+=-，由66x -<解得1x >-，113x ∴-<<-；- 11 - 当1133x -≤≤时，()31312f x x x =+-+=，26<恒成立，1133x ∴-≤≤； 当13x >时，()31316f x x x x =++-=由66x <解得1x <，113x ∴<<综上，()6f x <的解集{}11M x x =-<<（2）()()222222121(2)ab a b a b ab a b ab +-+=++-++ 22221a b a b =--+22(1)(1)a b =--由,a b M ∈得1,1a b <<2210,10a b ∴-<-<22(1)(1)0a b ∴--> 1ab a b ∴+>+.。
山东省济南外国语学校2019届高三上学期高考模拟(二)数学(文)试题(含答案)
济南外国语学校高考模拟考试（二）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|log (2)A x y x ==-，{}|33,B x x x R =-<<∈，则A B =（ ）A ．(2,3)B ．[2,3)C ．(3,)+∞D ．(2,)+∞2.若复数z 满足(1)2z i i -=，其中i 为虚数单位，则共轭复数z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+3.已知命题p ：13x <<，q ：31x >，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.函数2sin ()1xf x x =+的部分图像可能是（ ）5.已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）与椭圆221124x y +=有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为3y x =，则该双曲线的方程为（ ）A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．22162x y -= D ．22126x y -= 6.三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为3）围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（ ）A ．2B ．4C ．12-D ．14-7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．4849 B ．5051C ．4951D ．49508.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（ ）A ．83B ．23C ．43D ．29.将函数()2sin f x x =图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，然后向左平移6π个单位长度，得到()y g x =图象，若关于x 的方程()g x a =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]2,2-B ．[2,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-10.若函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数，奇函数，且满足()2()xf xg x e +=，则（ ） A ．(2)(3)(1)f f g -<-<- B ．(1)(3)(2)g f f -<-<- C ．(2)(1)(3)f g f -<-<-D ．(1)(2)(3)g f f -<-<-11.已知1F ，2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是椭圆上位于第一象限内的点，延长2PF 交椭圆于点Q ，若1PF PQ ⊥，且1||||PF PQ =，则椭圆的离心率为（ ） A ．22B 32C 21D 6312.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足'()ln ()0xf x x f x +>（其中'()f x 为()f x 的导函数），若10a b >>>，则下列各式成立的是（ ）A ．()()1f a f b a b >>B ．()()1f a f b a b <<C ．()()1f a f b a b <<D ．()()1f a f b a b >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量a 与b 的夹角是3π，||1a =，1||2b =，则向量2a b -与a 的夹角为 ．14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若66a =，1515S =，则公差d = ．15.设变量x ，y 满足约束条件4,326,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩则22(1)x y -+的取值范围是 ．16.三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两成60︒，且1PA =，2PB PC ==，则该三棱锥外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos sin a B b A c +=． （1）求角A 的大小； （2）若2a =ABC ∆的面积为212，求b c +的值． 18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣 没兴趣合计 男 55 女 合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB PD ⊥．（1）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若PB PC =， E 为棱CD 的中点，90PEA ∠=︒，2BC =，求四面体A PED -的体积． 20.已知点1(0,)2F ，直线l ：12y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为H ，且满足()0HF PH PF ⋅+=． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作直线'l 与轨迹C 交于A ，B 两点，M 为直线l 上一点，且满足MA MB ⊥，若M A B ∆的面积为'l 的方程． 21.已知函数()x x f x e=.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）记函数()y f x =的极值点为0x x =，若12()()f x f x =，且12x x <，求证：0122xx x e +> 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为224x y +=，直线l 的参数方程2,333x t y t=--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C ． （1）写出曲线2C 的参数方程；（2）设点(2,33)P -，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为A ，B ，求11||||PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|31||31|f x x x =++-，M 为不等式()6f x <的解集. （1）求集合M ；（2）若a ，b M ∈，求证：|1|||ab a b +>+.济南外国语学校模拟考试（二）文科数学答案一、选择题1-5:ACAAD 6-10:CBBCD 11、12：DD 二、填空题 13.3π 14.52- 15.9,1713⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.112π三、解答题17.解：(1)由已知及正弦定理得：sin cos sin sin sin A B B A C +=，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin in cos sin Bs A A B ∴=，sin 0sin cos B A A≠∴=(0,)4A A ππ∈∴=(2) 1221sin 222ABCSbc A bc -====又22222cos 2()(22)a b c bc A b c bc=+-∴=+-+所以，2()4, 2.b c b c +=+=．18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣 没有兴趣 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计7525100根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取3人，共有（A ，m ，n ）（B ，m ，n ）（C ，m ，n ）（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）（A 、B 、C ）10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、C ）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求事件的概率710p =. 19.（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ⊥BC .∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，CD ⊂平面ABCD ， ∴CD ⊥平面PBC ，∴CD ⊥PB .∵PB ⊥PD ，CD ∩PD =D ，CD 、PD ⊂平面PCD ，∴PB ⊥平面PCD . ∵PB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD . （Ⅱ）取BC 的中点O ，连接OP 、OE . ∵PB ⊥平面PCD ，∴PB PC ⊥，∴112OP BC ==， ∵PB PC =，∴PO BC ⊥．∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，PO ⊂平面PBC ， ∴PO ⊥平面ABCD ，∵AE ⊂平面ABCD ,∴PO ⊥AE .∵∠PEA =90O, ∴PE ⊥AE . ∵PO ∩PE=P ，∴AE ⊥平面POE ，∴AE ⊥OE . ∵∠C=∠D =90O, ∴∠OEC =∠EAD , ∴Rt OCERt EDA ∆∆，∴OC CEED AD=． ∵1OC =，2AD =，CE ED =，∴2CE ED ==111332A PED P AED AED V V S OP AD ED OP --==⋅=⨯⋅⋅11222132=⨯⨯=．20.解：（1）设(,)P x y ，则1(,)2H x -，1(,1),(0,),2HF x PH y ∴=-=-- 1(,)2PF x y =--，(,2)PH PF x y +=--，()0HF PH PF +=，220x y ∴-=，即轨迹C 的方程为22x y =.（II ）法一：显然直线l '的斜率存在，设l '的方程为12y kx =+， PCBAEDO由2122y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去y 可得：2210x kx --=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，1(,)2M t -，121221x x kx x +=⎧∴⎨⋅=-⎩，112211(,),(,)22MA x t y MB x t y =-+=-+MA MB ⊥，0MA MB ∴=，即121211()()()()022x t x t y y --+++=2121212()(1)(1)0x x x x t t kx kx ∴-+++++=，22212210kt t k k ∴--+-++=，即2220t kt k -+=∴2()0t k -=，t k ∴=，即1(,)2M k -，∴2222121212||1|1()42(1)AB k x x k x x x x k =+-=++-=+，∴1(,)2M k -到直线l '的距离22211d k k ==++ 3221||(1)222MABS AB d k ∆==+=1k =±， ∴直线l '的方程为102x y +-=或102x y -+=． 法2：（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ,AB 的中点为()00,y x E则211121212120212222()()2()2AB x y y y x x x x y y x k x x x y ⎧=-⎪⇒-+=-⇒==⎨-=⎪⎩ 直线'l 的方程为012y x x =+， 过点A,B 分别作1111B 于，于l BB A l AA ⊥⊥，因为,⊥MA MB E 为AB 的中点， 所以在Rt AMB 中，11111||||(||||)(||||)222==+=+EM AB AF BF AA BB 故EM 是直角梯形11A B BA 的中位线，可得⊥EM l ，从而01(,)2M x - 点M 到直线'l 的距离为：22002011d x x ==++因为E 点在直线'l 上，所以有20012y x =+，从而21200||1212(1)AB y y y x =++=+=+由2011||2(22MABSAB d x ==⨯+=01x =±所以直线'l 的方程为12y x =+或12y x =-+．21.解：(1)'21()()x x x x e xe xf x e e--==，令'()0f x =，则1x =， 当(,1)x ∈-∞时，'()0f x >，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <， 则函数()f x 的增区间为(,1)-∞，减区间为(1,)+∞.（2）由可得()()10x f x x -'=-=e ，所以()y f x =的极值点为01x =. 于是，0122x x x +>e 等价于122x x +>e ,由()()12f x f x =得1212x x x x --=e e 且1201x x <<<.由1212x x x x --=e e 整理得，1122ln ln x x x x -=-，即1212ln ln x x x x -=-. 等价于()()()1212122ln ln x x x x x x +-<-e ，① 令12x t x =，则01t <<. 式①整理得()()21ln 1t t t +<-e ，其中01t <<. 设()()()21ln 1g t t t t =+--e ,01t <<. 只需证明当01t <<时，()max 0g t <.又()12ln 2g t t t'=++-e ，设()h t =()12ln 2g t t t'=++-e ， 则()222121t h t t t t-'=-= 当10,2t 骣÷çÎ÷ç÷ç桫时，()0h t '<，()h t 在10,2骣÷ç÷ç÷ç桫上单调递减； 当1,12t 骣÷çÎ÷ç÷ç桫时，()0h t '>，()h t 在1,12骣÷ç÷çç÷桫上单调递增. 所以,()min 142ln 202g t g ⎛⎫''==--< ⎪⎝⎭e ；注意到，()222212ln 220g e e e e e---'=++-=-->e ， ()130g '=->e ，所以，存在12110,,,122t t ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()()120g t g t ⅱ==， 注意到，10g ⎛⎫'= ⎪⎝⎭e ，而110,e 2骣÷çÎ÷ç÷ç桫，所以11t e=. 于是，由()0g t ¢>可得10e t <<或21t t <<；由()0g t ¢<可得21et t <<.()g t 在()210,,,1t ⎛⎫ ⎪⎝⎭e 上单调递增，在21,t ⎛⎫ ⎪⎝⎭e 上单调递减.于是，()(){}max 1max ,1g t g g ⎛⎫= ⎪⎝⎭e ，注意到，()10g =，1220g ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭e e e ，所以，()max 0g t <，也即()()21ln 1t t t +<-e ，其中01t <<. 于是，0122x x x +>e .22解：（1）若将曲线1C 上的点的纵坐标变为原来的23，则曲线2C 的直角坐标方程为222()43x y +=， 整理得22149x y+=，∴曲线2C 的参数方程2cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）． （2）将直线l 的参数方程化为标准形式为''1223332x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t '为参数），将参数方程带入22149x y +=得2213(2)(33)22149t ''--+= 整理得27()183604t t ''++=. 12727PA PB t t ''+=+=，121447PA PB t t ''==，72111714427PA PB PA PB PA PB++===．23.解:（1）()31316f x x x =++-<当13x <-时，()31316f x x x x =---+=-，由66x -<解得1x >-，113x ∴-<<-； 当1133x -≤≤时，()31312f x x x =+-+=，26<恒成立，1133x ∴-≤≤； 当13x >时，()31316f x x x x =++-=由66x <解得1x <，113x ∴<< 综上，()6f x <的解集{}11M x x =-<<（2）()()222222121(2)ab a b a b ab a b ab +-+=++-++22221a b a b =--+22(1)(1)a b =--由,a b M ∈得1,1a b <<2210,10a b ∴-<-<22(1)(1)0a b ∴--> 1ab a b ∴+>+.。
山东省济南外国语学校2019届高三上学期高考模拟(二)数学(文)试卷(含答案)
济南外国语学校高考模拟考试（二）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|log (2)A x y x ==-，{}|33,B x x x R =-<<∈，则A B =I （ ） A ．(2,3)B ．[2,3)C ．(3,)+∞D ．(2,)+∞2.若复数满足(1)2z i i -=，其中i 为虚数单位，则共轭复数z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+3.已知命题p ：13x <<，q ：31x >，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.函数2sin ()1xf x x =+的部分图像可能是（ ）5.已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）与椭圆221124x y +=有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为3y x =，则该双曲线的方程为（ ）A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．22162x y -= D ．22126x y -= 6.三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为3）围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（ ） A ．32 B ．34C ．312-D ．314-7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．4849B ．5051C ．4951D ．49508.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（ ）A ．83B ．23C ．43D ．29.将函数()2sin f x x =图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，然后向左平移6π个单位长度，得到()y g x =图象，若关于x 的方程()g x a =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]2,2-B ．[2,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-10.若函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数，奇函数，且满足()2()xf xg x e +=，则（ ） A ．(2)(3)(1)f f g -<-<- B ．(1)(3)(2)g f f -<-<- C ．(2)(1)(3)f g f -<-<-D ．(1)(2)(3)g f f -<-<-11.已知1F ，2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是椭圆上位于第一象限内的点，延长2PF 交椭圆于点Q ，若1PF PQ ⊥，且1||||PF PQ =，则椭圆的离心率为（ ） A．2B-C1D12.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足'()ln ()0xf x x f x +>（其中'()f x 为()f x 的导函数），若10a b >>>，则下列各式成立的是（ ）A ．()()1f a f b a b >>B ．()()1f a f b a b <<C ．()()1f a f b a b <<D ．()()1f a f b a b >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a r 与b r 的夹角是3π，||1a =r ，1||2b =r ，则向量2a b -r r 与a r 的夹角为 ．14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若66a =，1515S =，则公差d = ．15.设变量x ，y 满足约束条件4,326,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩则22(1)x y -+的取值范围是 ．16.三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两成60︒，且1PA =，2PB PC ==，则该三棱锥外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos sin a B b A c +=． （1）求角A 的大小； （2）若a =ABC ∆的面积为12，求b c +的值． 18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣 没兴趣 合计 男 55 女 合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB PD ⊥． （1）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若PB PC =， E 为棱CD 的中点，90PEA ∠=︒，2BC =，求四面体A PED -的体积．20.已知点1(0,)2F ，直线l ：12y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为H ，且满足()0HF PH PF ⋅+=u u u r u u u r u u u r．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作直线'l 与轨迹C 交于A ，B 两点，M 为直线l 上一点，且满足MA MB ⊥，若MAB ∆的面积为22，求直线'l 的方程．21.已知函数()xx f x e =. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）记函数()y f x =的极值点为0x x =，若12()()f x f x =，且12x x <，求证：0122xx x e +>请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为224x y +=，直线l的参数方程2,x t y =--⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C ． （1）写出曲线2C 的参数方程；（2）设点(P -，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为A ，B ，求11||||PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|31||31|f x x x =++-，M 为不等式()6f x <的解集. （1）求集合M ；（2）若a ，b M ∈，求证：|1|||ab a b +>+.济南外国语学校模拟考试（二）文科数学答案一、选择题1-5:ACAAD 6-10:CBBCD 11、12：DD 二、填空题 13.3π 14.52- 15.9,1713⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.112π三、解答题17.解：(1)由已知及正弦定理得：sin cos sin sin sin A B B A C +=，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+Q sin in cos sin Bs A A B ∴=，sin 0sin cos B A A ≠∴=Q (0,)4A A ππ∈∴=Q(2) 1221sin 22242ABC S bc A bc bc -===∴=-V Q 又22222cos 2()(22)a b c bc A b c bc=+-∴=+-+Q所以，2()4, 2.b c b c +=+=．18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣 没有兴趣 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计7525100根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取3人，共有（A ，m ，n ）（B ，m ，n ）（C ，m ，n ）（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）（A 、B 、C ）10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、C ）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种， 因此，所求事件的概率710p =. 19.（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ⊥BC .∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，CD ⊂平面ABCD ， ∴CD ⊥平面PBC ，∴CD ⊥PB .∵PB ⊥PD ，CD ∩PD =D ，CD 、PD ⊂平面PCD ，∴PB ⊥平面PCD . ∵PB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD . （Ⅱ）取BC 的中点O ，连接OP 、OE . ∵PB ⊥平面PCD ，∴PB PC ⊥，∴112OP BC ==， ∵PB PC =，∴PO BC ⊥．∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，PO ⊂平面PBC ， ∴PO ⊥平面ABCD ，∵AE ⊂平面ABCD ,∴PO ⊥AE .∵∠PEA =90O, ∴PE ⊥AE . ∵PO ∩PE=P ，∴AE ⊥平面POE ，∴AE ⊥OE . ∵∠C=∠D =90O, ∴∠OEC =∠EAD , ∴Rt OCE Rt EDA ∆∆:，∴OC CEED AD=． ∵1OC =，2AD =，CE ED =，∴CE ED ==111332A PED P AED AED V V S OP AD ED OP --==⋅=⨯⋅⋅1121323=⨯⨯=．20.解：（1）设(,)P x y ，则1(,)2H x -，1(,1),(0,),2HF x PH y ∴=-=--u u u r u u u rPCBAEDO1(,)2PF x y =--u u u r ，(,2)PH PF x y +=--u u u r u u u r ，()0HF PH PF +=u u u r u u u r u u u rQ g ，220x y ∴-=，即轨迹C 的方程为22x y =.（II ）法一：显然直线l '的斜率存在，设l '的方程为12y kx =+， 由2122y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去y 可得：2210x kx --=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，1(,)2M t -，121221x x kx x +=⎧∴⎨⋅=-⎩，112211(,),(,)22MA x t y MB x t y =-+=-+u u u r u u u r MA MB ⊥Q ，0MA MB ∴=u u u r u u u r g ，即121211()()()()022x t x t y y --+++=2121212()(1)(1)0x x x x t t kx kx ∴-+++++=，22212210kt t k k ∴--+-++=，即2220t kt k -+=∴2()0t k -=，t k ∴=，即1(,)2M k -，∴212|||2(1)AB x x k =-==+，∴1(,)2M k -到直线l '的距离2d ==3221||(1)2MABS AB d k ∆==+=1k =±， ∴直线l '的方程为102x y +-=或102x y -+=． 法2：（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ,AB 的中点为()00,y x E则211121212120212222()()2()2AB x y y y x x x x y y x k x x x y ⎧=-⎪⇒-+=-⇒==⎨-=⎪⎩ 直线'l 的方程为012y x x =+， 过点A,B 分别作1111B 于，于l BB A l AA ⊥⊥，因为,⊥MA MB E 为AB 的中点， 所以在Rt AMB V 中，11111||||(||||)(||||)222==+=+EM AB AF BF AA BB故EM 是直角梯形11A B BA 的中位线，可得⊥EM l ，从而01(,)2M x - 点M 到直线'l的距离为：2d ==因为E 点在直线'l 上，所以有20012y x =+，从而21200||1212(1)AB y y y x =++=+=+由2011||2(22MAB S AB d x ==⨯+=V 01x =± 所以直线'l 的方程为12y x =+或12y x =-+．21.解：(1)'21()()x x x x e xe xf x e e--==，令'()0f x =，则1x =， 当(,1)x ∈-∞时，'()0f x >，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <， 则函数()f x 的增区间为(,1)-∞，减区间为(1,)+∞.（2）由可得()()10x f x x -'=-=e ，所以()y f x =的极值点为01x =. 于是，0122x x x +>e 等价于122x x +>e ,由()()12f x f x =得1212x x x x --=e e 且1201x x <<<.由1212x x x x --=e e 整理得，1122ln ln x x x x -=-，即1212ln ln x x x x -=-. 等价于()()()1212122ln ln x x x x x x +-<-e ，① 令12x t x =，则01t <<. 式①整理得()()21ln 1t t t +<-e ，其中01t <<. 设()()()21ln 1g t t t t =+--e ,01t <<. 只需证明当01t <<时，()max 0g t <.又()12ln 2g t t t'=++-e ，设()h t =()12ln 2g t t t'=++-e ， 则()222121t h t t t t-'=-= 当10,2t 骣÷çÎ÷ç÷ç桫时，()0h t '<，()h t 在10,2骣÷ç÷ç÷ç桫上单调递减；当1,12t 骣÷çÎ÷ç÷ç桫时，()0h t '>，()h t 在1,12骣÷ç÷ç÷ç桫上单调递增. 所以,()min 142ln 202g t g ⎛⎫''==--< ⎪⎝⎭e ；注意到，()222212ln 220g e e e e e---'=++-=-->e ， ()130g '=->e ，所以，存在12110,,,122t t ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()()120g t g t ⅱ==， 注意到，10g ⎛⎫'= ⎪⎝⎭e ，而110,e 2骣÷çÎ÷ç÷ç桫，所以11t e=. 于是，由()0g t ¢>可得10e t <<或21t t <<；由()0g t ¢<可得21et t <<. ()g t 在()210,,,1t ⎛⎫ ⎪⎝⎭e 上单调递增，在21,t ⎛⎫ ⎪⎝⎭e 上单调递减.于是，()(){}max 1max ,1g t g g ⎛⎫= ⎪⎝⎭e ，注意到，()10g =，1220g ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭e e e ， 所以，()max 0g t <，也即()()21ln 1t t t +<-e ，其中01t <<. 于是，0122x x x +>e .22解：（1）若将曲线1C 上的点的纵坐标变为原来的23，则曲线2C 的直角坐标方程为222()43x y +=， 整理得22149x y +=，∴曲线2C 的参数方程2cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）． （2）将直线l的参数方程化为标准形式为''1222x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t '为参数），将参数方程带入22149x y +=得221(2))22149t ''--+= 整理得27()183604t t ''++=. 12727PA PB t t ''+=+=，121447PA PB t t ''==，72111714427PA PB PA PB PA PB++===． 23.解:（1）()31316f x x x =++-< 当13x <-时，()31316f x x x x =---+=-，由66x -<解得1x >-，113x ∴-<<-； 当1133x -≤≤时，()31312f x x x =+-+=，26<恒成立，1133x ∴-≤≤； 当13x >时，()31316f x x x x =++-=由66x <解得1x <，113x ∴<< 综上，()6f x <的解集{}11M x x =-<<（2）()()222222121(2)ab a b a b ab a b ab +-+=++-++22221a b a b =--+22(1)(1)a b =--由,a b M ∈得1,1a b <<2210,10a b ∴-<-<22(1)(1)0a b ∴--> 1ab a b ∴+>+.。
山东省济南市2019届高三第二次模拟考试数学试题(理)试题及答案
山东省济南市2019届高三第二次模拟考试数学试题（理）试题及答案一、选择题：本题包括13小题。
每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关生物体内物质运输的叙述，正确的是A．一种氨基酸只能由一种tRNA转运B．神经递质只能通过血液运输到作用部位C．胰岛B细胞分泌胰岛素的过程需要消耗能量D．神经细胞受到刺激后，细胞内的钠离子大量外流，产生动作电位2．下列有关细胞生命历程的叙述，正确的是A．细胞生长，其表面积增大，导致细胞的物质交换效率升高B．在一个细胞周期中，末期和间期是连续的C．细菌在无丝分裂过程中需进行DNA复制D．细胞凋亡受基因控制，有利于多细胞生物个体的生长发育3．关于下列生物实验相关图像的叙述，正确的是A．图甲中色素带IV的颜色为蓝绿色，它在层析液中的溶解度最小B．图乙所示的样方中，植物种群密度约为3株／m2C．图丙中细胞壁和细胞膜之间的液体是细胞中流出的水分D．图丁中的细胞为洋葱根尖分生区细胞，大部分处于细胞分裂间期4．下列有关植物激素调节的说法，不正确的是A．植物幼苗的向光生长现象说明生长素的作用具有两重性B．赤霉素和细胞分裂素分别通过促进细胞伸长和细胞分裂，从而促进植物生长C．脱落酸的主要作用是抑制细胞分裂，促进叶和果实的衰老和脱落D．植物体各个部位均能合成乙烯，乙烯具有促进果实成熟的作用5．下图表示生物体内遗传信息的传递和表达过程。
相关叙述不正确的是A．①②③④⑤⑥过程均遵循碱基互补配对原则B．艾滋病病毒侵染宿主细胞后会进行④①②③过程C．在硝化细菌体内②和③过程可同时进行D．在菠菜叶肉细胞的细胞核、线粒体、叶绿体中均可进行①②③过程6．果蝇的翻翅和正常翅是一对相对性状，由位于Ⅱ号染色体(常染色体)上的A基因和a基因控制，现有一只翻翅(杂合)雄果蝇仅因为减数分裂过程中部分染色体异常分离，而产生一个含有两个A基因但不含性染色体的配子。
下列分析正确的是A．Ⅱ号染色体可能在减数第一次分裂时未分离，其它过程正常B．性染色体一定在减数第一次分裂时未分离，其它过程正常C．同时产生的其他三个配子中，两个都含有一条性染色体，一个含有两条性染色体D．该果蝇形成配子的过程，遵循自由组合定律7．化学与社会、生产、生活密切相关。
山东省济南外国语学校2019届高三上学期高考模拟二理科综合试卷含答案
济南外国语学校高三第二次模拟考试理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H1Li7C12N14O16Na23S32Cl35.5Ar40Fe56I 127第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。
一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关蛋白质的叙述，正确的是A.线粒体膜和叶绿体膜上的蛋白质种类是相同的B.人体的活细胞都能进行蛋白质的合成C.细胞内蛋白质水解时通常需要另-种蛋白质的催化D.甲状腺激素不是蛋白质,其合成不受基因的调控2.下列有关生物学实验的叙述，正确的是A.探究温度对酶活性影响实验中，每组都要将酶和底物在室温下混合后在不同温度下保温B.探究2,4-D促进插条生根的最适浓度实验中，在预实验基础上再次实验时,不需设置空白对照C.对酵母菌计数时，用吸管吸取培养液滴满血细胞计数室，再盖上盖玻片即可镜检D.低温诱导植物染色体数目的变化实验中，将大蒜根尖制成装片后再进行低温处理3.图中a、b、c表示物质运输的几种类型，▲、■、○代表跨膜的离子或小分子，P、Q分别表示细胞的两侧。
下列相关叙述不正确的是A.据图分析，P侧表示细胞膜的外侧B.a过程中，X离子和Y离子的跨膜运输方式不同C.b过程载体在运输物质的同时有ATP水解方能D.c过程不能实现细胞外界物质进行选择性吸收4.人轮状病毒是一种双链RNA病毒，主要感染小肠上皮细胞，可使机体出现呕吐、腹泻等症状，严重时导致脱水。
山东省济南外国语学校2019-2020学年度上学期高三理科数学
山东省济南外国语学校2019-2020学年度上学期高三理科数学注意：本试卷共4页，满分100分，时间90分钟第I 卷 （共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每小题给出的四个结论中只有一项是符合题目要求的.)1、设U ＝R ，A ＝{x|x ＞0}，B ＝{x|x ＞1}，则A ∩UB ＝ （ ）A ．{x|0≤x ＜1}B ．{x|0＜x ≤1}C ．{x|x ＜0}D ．{x|x ＞1}2、函数 的定义域是（ ） A ．{x ｜x ＞0} B ．{x ｜x ≥1} C ．{x ｜x ≤1} D ．{x ｜0＜x ≤1}3、若，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4、使不等式2x 2－5x－3≥0成立的一个充分而不必要条件是（ ） A ．x ＜0 B ．x ≥0 C ．x ∈{－1，3，5} D ．x ≤－或x ≥3 5、已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．B ．C ．D ．6、已知lgx+lgy=2lg （x －2y ）,则log 的值的集合是（ ） A ．2B ．2或0C．4D ．4或07、设函数在R 上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）12log y x =0.52a =πlog 3b =2log 0.5c =a b c >>b a c >>c a b >>b c a >>21*:p x N ∀∈11()()23x x ≥*:q x N ∃∈122x x -+=P q ∧()p q ⌝∧()p q ∧⌝()()p q ⌝∧⌝yx2()f x ()f x '2x =-()y xf x '=8、已知sin2α=,则cos 2(α+)=（ ）A ．B ．C ．D ．9、若对于任意的，都有，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．1D ．10、已知与都是定义在上的奇函数，且当时，，（），若恰有4个零点，则正实数的取值范围是（ ）A ．；B ．；C ．；D ．．第Ⅱ卷（非选择题 共50分）二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知集合 ，若，则等于 .12. 已知 ，则.13. 幂函数的图像经过点（-2，），则满足的的值是__________14.函数的图像恒过的定点是__________15．若，则___________120x x a <<<211212ln ln 1x x x x x x ->-a 2e e 12)(x g y =)(x h y =),0()0,(+∞-∞ 0>x ⎩⎨⎧>-≤<=.1),1(,10,)(2x x g x x x g x k x h 2log )(=0>x )()(x h x g y -=k ]1,21[]1,21(]2log ,21(3]2log ,21[3三、解答题（本大题共3题，每小题10分，共30分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16．(本题满分10分) 设命题“对任意的”，命题“存在，使”如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围。
山东省济南外国语学校2019届高三上学期12月月考数学(理)试题Word版含答案
a
c
，则该椭圆的离心率的取值范围为
．
sin PF1F2 sin PF2 F1
uuru uuru uuru uuur
uuur uur
15、 ABC 中， AB AC AB AC , AB 3, AC 4,则 BC 在 CA 方向上的投影是
16、 已知三棱锥 A BCD 中，平面 ABD 平面 BCD ， BC CD, BC CD 4,
A． -2
B
． -4
C
ห้องสมุดไป่ตู้
． -3
D
． -1
5、若 m，n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．是
（）
A．若 m ，
，则 m
B ．若 m ， m ∥ ，则
C．若
， ⊥ ，则
D ．若 I
m， I
n ，m∥ n ，则 ∥
6、设 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x 2x3 x2 ，则 f 1 （ ）
2 3i 所对应的点位于 3 4i
B. 第二象限
C.
第三象限
（） D. 第四象限
3、“
2
x
5x
6
0 ”是“ x
2 ”的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
r
r
rr
4. 在平面直角坐标系中，已知向量 a (1, 1),b ( x,3), 若 a // b ，则 x =( )
AB AD 2 3,则三棱锥 A BCD 的外接球的大圆面积为 __________．
2
的最小值为（ ）
A. 9 B. 8
3
山东省济南外国语学校2019届高三上学期高考模拟(二)理科综合试卷(含答案)
济南外国语学校高三第二次模拟考试理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ar 40 Fe 56 I 127第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。
一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列有关蛋白质的叙述，正确的是A.线粒体膜和叶绿体膜上的蛋白质种类是相同的B.人体的活细胞都能进行蛋白质的合成C.细胞内蛋白质水解时通常需要另-种蛋白质的催化D.甲状腺激素不是蛋白质,其合成不受基因的调控2. 下列有关生物学实验的叙述，正确的是A.探究温度对酶活性影响实验中，每组都要将酶和底物在室温下混合后在不同温度下保温B.探究2,4-D促进插条生根的最适浓度实验中，在预实验基础上再次实验时,不需设置空白对照C.对酵母菌计数时，用吸管吸取培养液滴满血细胞计数室，再盖上盖玻片即可镜检D.低温诱导植物染色体数目的变化实验中，将大蒜根尖制成装片后再进行低温处理3. 图中a、b、c表示物质运输的几种类型，▲、■、○代表跨膜的离子或小分子，P、Q分别表示细胞的两侧。
下列相关叙述不正确的是A.据图分析，P侧表示细胞膜的外侧B.a过程中，X离子和Y离子的跨膜运输方式不同C.b过程载体在运输物质的同时有ATP水解方能D.c过程不能实现细胞外界物质进行选择性吸收4. 人轮状病毒是一种双链RNA病毒，主要感染小肠上皮细胞，可使机体出现呕吐、腹泻等症状，严重时导致脱水。
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济南外国语学校高考模拟考试（二）理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|log (2)A x y x ==-，{}2|9B x x =≥，则()R A B = ð（ ）A ．[2,3)B ．(2,3)C ．(3,)+∞D ．(2,)+∞2.若复数z 满足23z z i +=-，其中i 为虚数单位，则||z =（ ）A ．2B C D ．33.已知命题p ：13x <<，q ：31x>，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.函数2sin ()1xf x x =+的部分图像可能是（ ）5.已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）与椭圆221124x y +=有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的方程为（ ）A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．22162x y -= D ．22126x y -= 6.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．4849B ．5051C ．4951D ．49507.已知ABCD 为正方形，其内切圆I 与各边分别切于E ，F ，G ，H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ．现向正方形ABCD 内随机抛掷一枚豆子，记事件A ：豆子落在圆I 内，事件B ：豆子落在四边形EFGH 外，则(|)P B A =（ ）A ．14π-B ．4π C ．21π-D ．2π8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（ ）A ．83B ．23C ．43D ．29.将函数()2sin f x x =图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，然后向左平移6π个单位长度，得到()y g x =图象，若关于x 的方程()g x a =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]2,2-B ．[2,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-10.若函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数，奇函数，且满足()2()x f x g x e +=，则（ ）A ．(2)(3)(1)f f g -<-<-B ．(1)(3)(2)g f f -<-<-C ．(2)(1)(3)f g f -<-<-D ．(1)(2)(3)g f f -<-<-11.已知1F ，2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是椭圆上位于第一象限内的点，延长2PF 交椭圆于点Q ，若1P F P Q ⊥，且1||||P F P Q =，则椭圆的离心率为（ ）A ．2BC 1D 12.为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖），但没有得到牟合方盖的体积．200年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，则积不容异．意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等．现在截取牟合方盖的八分之一，它的外切正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，如图所示，根据以上信息，则该牟合方盖的体积为（ ）A ．83B ．163C ．43D ．43π 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知(1)n x +的展开式各项系数之和为256，则展开式中含2x 项的系数为 ． 14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若66a =，1515S =，则公差d = ． 15.在ABC ∆中，3B π∠=，其面积为3，设点H 在ABC ∆内，且满足()()CH CB CA AH AB AC ⋅-=⋅-0=，则BH BC ⋅= ．16.对1x R ∀∈，[]23,4x ∃∈，使得不等式2211221223x x x x x mx ++≥++成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos sin a B b A c +=． （1）求角A 的大小；（2）若a =ABC ∆的面积为12，求b c +的值． 18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣 没兴趣 合计 男 55 女 合计（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为x ，若每次抽取的结果是相互独立的，求x 的分布列，期望和方差． 附表：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k2. 0722.7063.8415.0246.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB PD ⊥．（1）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若PB PC =，E 为棱CD 的中点，90PEA ∠=︒，2BC =，求二面角B PA E --的余弦值．20.已知点1(0,)2F ，直线l ：12y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为H ，且满足()0HF PH PF ⋅+=．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作直线'l 与轨迹C 交于A ，B 两点，M 为直线l 上一点，且满足MA MB ⊥，若MAB ∆的面积为'l 的方程． 21.设函数1()xf x x e-=⋅．（1）求证：当0x >时，()e f x x<； （2）求证：对任意给定的正数k ，总存在0x ，使得当0(,)x x ∈+∞时，恒有()k f x x<． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为224x y +=，直线l的参数方程2,x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C ． （1）写出曲线2C 的参数方程；（2）设点(P -，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为A ，B ，求11||||PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|31||31|f x x x =++-，M 为不等式()6f x <的解集. （1）求集合M ；（2）若a ，b M ∈，求证：|1|||ab a b +>+.济南外国语学校高考模拟考试（二）理科数学答案一、选择题1-5:BCAAD 6-10:BCBCD 11、12：DB 二、填空题13.28 14.52- 15.3m ≤ 三、解答题17.解：(1)由已知及正弦定理得：sin cos sin sin sin A B B A C +=，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+ sin in cos sin Bs A A B ∴=，sin 0sin cos B A A ≠∴= (0,)4A A ππ∈∴=(2) 11sin 2242ABC S bc A bc ===∴=又22222cos 2()(2a b c bc A b c bc =+-∴=+-所以，2()4, 2.b c b c +=+=．18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”。
（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是43，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生对冰球有兴趣的概率是43， 由题意知），（435~B X ，从而X 的分布列为445)(=⨯==np X E ， 3315()(1)5(1)4416D X np p =-=⨯⨯-=.19.（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ⊥BC .∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，CD ⊂平面ABCD ， ∴CD ⊥平面PBC ， ∴CD ⊥PB .∵PB ⊥PD ，CD ∩PD =D ，CD 、PD ⊂平面PCD ，∴PB ⊥平面PCD . ∵PB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD . （2）设BC 中点为O ,连接,PO OE ，,PB PC PO BC =∴⊥ ，又面PBC ⊥面ABCD ，且面PBC 面ABCD BC =，所以PO ⊥面ABCD 。
以O 为坐标原点，OC的方向为x 轴正方向，OC 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.由（1）知PB ⊥平面PCD ，故PB ⊥112PC PO BC ∴==，设BC a =， 可得()()()0,0,1,1,,0,1,,0,1,0,0,2a P E A aB ⎛⎫-- ⎪⎝⎭所以1,,1,2,,0,22a a PE EA ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由题得0PE EA ∙= ，解得a =所以()()(),1,,BA PA EA ==--=-设(,,)x y z =n 是平面PAB 的法向量，则00PA BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即0x z ⎧-+-=⎪⎨=⎪⎩， 可取(1,0,1)=-n.设(,,)x y z =m 是平面PAE 的法向量，则00PA EA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，即020x z x ⎧-+-=⎪⎨-+=⎪⎩， 可取(1=m . 则cos ,||||⋅==<>n m n m n m所以二面角A PB C --的余弦值为6-. 20.解：（1）设(,)P x y ，则1(,)2H x -，1(,1),(0,),2HF x PH y ∴=-=--1(,)2PF x y =-- ，(,2)PH PF x y +=-- ，()0HF PH PF += ，220x y ∴-=，即轨迹C 的方程为22x y =.（II ）法一：显然直线l '的斜率存在，设l '的方程为12y kx =+， 由2122y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去y 可得：2210x kx --=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，1(,)2M t -，121221x x kx x +=⎧∴⎨⋅=-⎩，112211(,),(,)22MA x t y MB x t y =-+=-+ MA MB ⊥ ，0MA MB ∴= ，即121211()()()()022x t x t y y --+++=2121212()(1)(1)0x x x x t t kx kx ∴-+++++=，22212210kt t k k ∴--+-++=，即2220t kt k -+=∴2()0t k -=，t k ∴=，即1(,)2M k -，∴212|||2(1)AB x x k =-==+，∴1(,)2M k -到直线l '的距离2d ==3221||(1)2MABS AB d k ∆==+=，解得1k =±， ∴直线l '的方程为102x y +-=或102x y -+=． 法2：（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ,AB 的中点为()0,y x E则211121212120212222()()2()2AB x y y y x x x x y y x k x x x y ⎧=-⎪⇒-+=-⇒==⎨-=⎪⎩ 直线'l 的方程为012y x x =+， 过点A,B 分别作1111B 于，于l BB A l AA ⊥⊥，因为,⊥MA MB E 为AB 的中点，所以在Rt AMB 中，11111||||(||||)(||||)222==+=+EM AB AF BF AA BB 故EM 是直角梯形11A B BA 的中位线，可得⊥EM l ，从而01(,)2M x -点M 到直线'l的距离为：2d ==因为E 点在直线'l 上，所以有20012y x =+，从而21200||1212(1)AB y y y x =++=+=+由2011||2(22MAB S AB d x ==⨯+= 01x =± 所以直线'l 的方程为12y x =+或12y x =-+． 21. 解析：(1)当0x >时，()f x x <e 等价于20,x x x ><e ， 构造函数()2x g x x =-e ,0x >.则()2x g x x '=-e ，记()()2x h x g x x '==-e ，()'2x h x =-e ，当ln 2x >时，()'0h x >，()h x 在()ln 2,+?上单调递增；当0ln 2x <<时，()'0h x <，()h x 在()0,ln 2上单调递减.于是，()()min min ()ln 222ln 20g x h x h '===->，即当0x >时，()0g x '>，()g x 为()0,+?上的增函数，所以，()()00g x g >>，即2x x >e .于是，当0x >时，()f x x<e . (2)由(1)可知，当0x >时，2x x >e .于是，4422216xxx x x ⎛⎫=⋅>= ⎪⎝⎭e e e . 所以，416x kx k >e .解不等式4216kx x >e，可得x >，取0x =则对任意给定的正数k ，3213x k kx x >>e e ，当0x x >时，有， 即()1x k x f x x->⋅=e . 22解：（1）若将曲线1C 上的点的纵坐标变为原来的23，则曲线2C 的直角坐标方程为222()43x y +=，整理得22149x y +=，∴曲线2C 的参数方程2cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）． （2）将直线l的参数方程化为标准形式为''1222x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t '为参数）， 将参数方程带入22149x y +=得221(2))22149t ''--+= 整理得27()183604t t ''++=. 12727PA PB t t ''+=+=，121447PA PB t t ''==， 72111714427PA PB PA PB PA PB++===． 23.解:（1）()31316f x x x =++-< 当13x <-时，()31316f x x x x =---+=-，由66x -<解得1x >-，113x ∴-<<-； 当1133x -≤≤时，()31312f x x x =+-+=，26<恒成立，1133x ∴-≤≤； 当13x >时，()31316f x x x x =++-=由66x <解得1x <，113x ∴<< 综上，()6f x <的解集{}11M x x =-<<（2）()()222222121(2)ab a b a b ab a b ab +-+=++-++ 22221a b a b =--+22(1)(1)a b =--由,a b M ∈得1,1a b <<2210,10a b ∴-<-<22(1)(1)0a b ∴-->1ab a b ∴+>+.。