河北省张家口市2018届高三上学期期末考试数学文答案
河北省张家口市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
河北省张家口市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.从已经编号的名学生中抽取20人进行调查，采用系统抽样法若第1组抽取的号码是2，则第10组抽取的号码是A. 74B. 83C. 92D. 96【答案】B【解析】【分析】求出样本间隔，结合系统抽样的定义进行求解即可．【详解】样本间隔为，第10组抽取的号码是，故选：B．【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．2.命题“，”的否定是A. “，B. “，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“，”的否定是：，．故选：D．【点睛】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3.甲在微信群中发布5元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人依次抢完若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”即乙领取的钱数不少于丙、丁的概率是A. B. C. D.【答案】A【分析】利用隔板法得到共计有种领法，乙获得“最佳手气”的情况总数，由此能求出乙获得“最佳手气”的概率．【详解】如下图，利用隔板法，得到共计有种领法，乙领2元获得“最佳手气”的情况有2种，乙领3元获得“最佳手气”的情况有1种，乙获得“最佳手气”的情况总数，乙获得“最佳手气”的概率．故选：A．【点睛】本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.对甲、乙两个大学生一周内每天的消费额进行统计，得到样本的茎叶图，如图所示，则下列判断错误的是A. 甲消费额的众数是57，乙消费额的众数是63B. 甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56C. 甲消费额的平均数大于乙消费额的平均数D. 甲消费额的方差小于乙消费额的方差【答案】D【解析】【分析】由茎叶图计算两组的众数，中位数，平均数，方差即可得解．【详解】由茎叶图可得：对于A，甲组数据中的众数为57，乙组数据中的众数为63，可得正确；对于B，甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56，可得正确；对于D，，，可得：，可得甲消费额的方差大于乙消费额的方差，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查数据的几个常见的量，本题是一个基础题，解题时注意对于数据的个数不要弄丢数据，属于基础题．5.抛物线C：的焦点为F，点M为C上第一象限内一点，，y轴上一点N位于以MF为直径的圆上，则N的纵坐标为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】利用已知条件，求出圆的方程，然后求解即可．【详解】抛物线C：的焦点为，点M为C上第一象限内一点，，y轴上一点N位于以MF为直径的圆上，即，时，．故选：C．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．6.已知，函数的图象在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为A. B. C. 2 D. 1【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，然后求解切线斜率，求出切点坐标，然后求解切线方程，推出l在y轴上的截距．【详解】函数，可得，切线的斜率为：，切点坐标，切线方程l为：，l在y轴上的截距为：．故选：D．【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．求切线方程的方法：①求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；②求曲线过点P的切线，则P点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程.7.已知双曲线C：的一个焦点和抛物线的焦点相同，则双曲线C的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出双曲线的焦点坐标与抛物线的焦点坐标，然后求解即可．【详解】抛物线的焦点，双曲线C：的一个焦点和抛物线的焦点相同，可得，可得，解得，所以双曲线C的渐近线方程：故选：B．【点睛】本题考查双曲线以及抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．8.正方体中，O为底面ABCD的中心，则直线与平面所成角的正弦值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面所成角的正弦值．【详解】正方体中，O为底面ABCD的中心，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为2，则1，，0，，0，，2，，，，1，，设平面的法向量y，，则，取，得0，，设直线与平面所成角为，则．直线与平面所成角的正弦值为．故选：A．【点睛】本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。
河北省唐山市2018-2019学年高三上学期期末考试A卷数学(理)试题(图片版)
唐山市 2018— 2019 学年度高三年级期末考试理科数学参照答案一． ：A 卷： CABBA DADCC BDB 卷： CACBADADBCBD二．填空 ：（ 13）2（14） (－ 1， e －1)（15）31（ 16） 3－ 116三．解答 ：（ 17）解：（ 1）由 AB ∥CD ，∠ A ＝ 60 可得，∠ D ＝ 120 ，又△ MCD 等腰三角形，所以∠ DMC ＝∠ DCM ＝ 30 ， ⋯ 2 分进而 MC ＝ 3MD ＝3，∠ AMB ＝ 90 ，所以 MB ＝ 2 3． ⋯ 3 分在△ MBC 中，由余弦定理得，BC 2＝ BM 2＋ MC 2－ 2BM · MC · cos ∠ BMC ＝ 9， 即 BC ＝ 3．⋯ 6 分（ 2）因 ∠ DCM ＝ θ，所以∠ ABM ＝60 － θ， 0 ＜ θ＜ 60 ． ⋯ 7 分在△ MCD 中，由正弦定理得，MC ＝ 3 ；⋯8 分2sin θ3在△ MAB 中，由正弦定理得， MB ＝sin (60 － θ)，⋯9 分 由 MB ＝4MC ，得3 ＝4 3 ，⋯10 分sin (60 － θ) 2sin θ3解得 tan θ＝ 2 ．⋯ 12 分（ 18）解：（ 1）∵ C 1O ⊥底面 ABC ， AC 平面 ABC ， ∴ C 1 O ⊥ AC ，又 AC ⊥ BC ， BC ∩ C 1O ＝ O ， ∴ AC ⊥平面 BCC 1B 1，⋯ 2 分而 BB 1 平面 BCC 1B 1，∴ AC ⊥ BB 1，又 AC ∥ A 1 C 1， 有 A 1C 1⊥ BB 1 ，又C 1M ⊥BB 1， A 1C 1∩ C 1M ＝ C 1，∴ BB 1⊥平面 A 1C 1M ，而 A 1M 平面 A 1C 1 M ，∴ BB 1⊥ A 1M ，z C 1 A 1COBAx⋯3 分⋯ 5 分B 1My（ 2） 接 C 1B ，如 所示，成立空 直角坐 系，因 MB ＝ MB 1，且 C 1M ⊥ BB 1 ，所以 C 1B 1＝ C 1B ，又 C 1O ⊥底面 ABC ，有 C 1O ⊥ BC ，所以 C 1C ＝ C 1B ， AC ＝ 2， C(0，0， 0)， A(2，0， 0)， B(0 ， 2， 0)， C 1(0， 1，3) ，由（ 1）可知平面→3)，⋯ 7 分A 1MC 1 的法向量 CC 1＝ (0， 1，→ → →＝(2 ，1， 3)， CA 1 ＝ CA ＋ CC 1→ → → → 1 →53CM ＝ CB ＋ BM ＝ CB ＋ 2 CC 1＝ (0， 2 ， 2 )， ⋯ 8 分平面 CA 1M 的法向量 n ＝ (x ， y ， z)，→ 2x ＋ y ＋ 3z ＝ → 5 y ＋ 3CA 1 · n ＝ 0， CM · n ＝ 2 2 z ＝ 0，可取 n ＝ (2 3， 3，－ 5)，⋯ 10 分→→－ 4 330＝CC 1·n⋯11 分cos CC 1， n → ＝ ＝－ ，2 40 10| CC 1|| n |而二面角 C A 1M C 1 二面角，所以二面角 C A 1MC 1 的余弦30． ⋯12 分（19）解：10（ 1） r ＝129.6≈ 0.981，⋯ 3 分132.1R 2＝ r 2≈ 0.962．因 R 2 越大， 合成效越好，所以丙的 合成效最好．⋯ 4 分? 129.6（ 2） b ＝82.5 ≈1.571，⋯6 分?⋯ 8 分a?＝ 20.6－ b × 5.5≈11.96．?所以 y 对于 x 的 性回 方程⋯9 分y ＝ 1.57x ＋ 11.96．（ 3）从 2008 年开始 数，2018 年是第11 年，其工 增添 y 的?× 11＋ 11.96＝29.23＜30．⋯10 分y ＝ 1.572019 年是第 12 年，其工 增添 y 的? × 12＋ 11.96＝ 30.80＞ 30．⋯11 分y ＝ 1.57故能够 到2019 年的工 增添 能打破 30 万 元大关．⋯ 12 分（20）解：3 c 3 b 1 （ 1）由 e ＝ 2 可得 a ＝ 2 ，所以 a ＝ 2 ，2即 a 2＝ 4b 2 ，进而 C ： x ＋ y 2＝ b 2．⋯2 分4当 l ⊥ x ， l ： x ＝ 1，由 | AB| ＝3，不如取 A (1， 23)， B (1，－23)，代入 C ： x 2 2 2 24 ＋y ＝b ，得 b ＝ 1，x 22故 C ： 4 ＋ y ＝ 1．⋯ 4 分 （ 2）假 存在 N(0， n) 足 ．当 l 的斜率存在 ， y ＝ k(x － 1)－ 1，A(x 1， y 1)，B(x 2， y 2 )，将 y ＝ k(x － 1)－1 代入 C 的方程，得 (1＋ 4k 2)x 2－ 8k(k ＋ 1)x ＋ 4k 2＋ 8k ＝0，当 ＞ 0 ， x 1＋ x 2＝ 8k(k ＋1) ， x 1·x 2＝4k 2＋ 8k⋯6 分 2 2 ． 1＋4k 1＋ 4kk NA ＋ k NB ＝ y 1 －n y 2－ n＋ ，x 1 x 2因 y 1＝ kx 1－ k －1， y 2＝ kx 2－ k － 1，所以 k NA ＋ k NB ＝ 2k － (k ＋ 1＋ n)( x 1＋ x 2)⋯8 分 x 1· x 2＝2k － 2(k ＋ 1＋ n)(k ＋ 1) k＋ 2＝2k － 2(k ＋ 2＋ n －1)(k ＋1) k＋ 2＝－ 2－ 2(n － 1)(k ＋ 1)．⋯10 分k ＋ 2所以当 n ＝ 1 ， k NA ＋ k NB ＝－ 2．⋯11 分由（ 1）得，当 l 的斜率不存在 ， A1，33(2 )， B (1，－2)，所以 kNA ＋ k ＝ 3－ 1－ 3－1＝－ 2．NB 2 2上，存在定点N(0， 1)，使得 k NA ＋k NB ＝－ 2． ⋯12 分 （21）解：（ 1） f (x)＝ x － 4a ＋ a＝x 2－ 4ax ＋ a， a ＞ 0．⋯2 分1xx， f (x)≥ 0，f (x)在 (0，＋∞ )上 增；⋯ 3 分(ⅰ )当 0＜ a ≤ 4(ⅱ )当 a ＞ 1， f (x)＝ 0 的根 x 1＝ 2a － 4a 2－ a ， x 2＝ 2a ＋4a 2 －a ，4 4a 2－ a)， (2a ＋4a 2－ a ，＋∞ )上 增；所以 f (x)在 (0， 2a － 在 (2a － 4a 2－ a ， 2a ＋ 4a 2－ a)上 减．⋯5 分1 22（ 2）由（ 1）得 a ＞ 4 ， x 1＝ 2a － 4a － a ， x 2＝ 2a ＋ 4a － a ，所以 x 1＋ x 2＝ 4a ， x 1x 2＝ a ，⋯ 6 分1 2 2 2进而 f (x 1)＋ f (x 2)＝ 2 (x 1＋ x 2)－ 4a(x 1＋ x 2) ＋aln x 1 x 2＋ 6a ＋4a＝ 1(x 1＋ x 2)2－ x 1x 2 －10a 2＋ 4a ＋ aln a 2＝ aln a － 2a 2＋ 3a ．⋯8 分令 g (a)＝ aln a － 2a 2＋3a ， g (a) ＝ln a －4a ＋ 4， 令 h (a)＝ ln a － 4a ＋ 4， h(a)＝ 1－ 4，⋯10 分a ()44h (1) ＝ 0，因 a ＞ 1，所以 h (a)＜ 0，所以 h (a)在1，＋∞ 上 减，又进而 a ∈ ( 4 )(a)＞ 0， g (a) 增；1 ， 1 ， h (a)＞ 0， g a ∈ ( 1，＋∞ ) ， h (a)＜ 0， g (a)＜ 0，g (a) 减， 所以 a ＝ 1 ， g (a)获得最大 1．故 f (x 1 )＋ f (x 2)的最大 1．⋯12 分（22）解：（ 1）由 l ：ρsin θ＋π1 ρsin θ＋ 3θ＝4；( 3 )＝ 4 得， 2 2 ρcos所以直 l 的直角坐 方程 ： 3x ＋ y － 8＝ 0；⋯2 分2222由 C ： ρ＝ 4sin θ得， ρ＝ 4ρsin θ，因 x ＝ ρcos α， y ＝ ρsin α， ρ＝ x ＋ y ，所以 C 直角坐 方程 ：x 2＋ (y － 2)2＝ 4⋯3 分由 x 2＋ (y － 2)2＝ 4 得， C 的参数方程x ＝ 2cos α，（ α 参数，且 0≤ α＜ 2π）， ⋯ 5 分y ＝2＋ 2sin α（ 2） 点 P 坐 (2cos α， 2＋ 2sin α)， d ＝＝|23cos α＋ 2sin α－ 6|＝3－ sin α－3cos α， d ＝ 2＋ 2sin α．⋯ 7 分1223cos α＋ 5＝ 2sin (α－那么 d 1＋d 2＝sin α－ 3π)＋ 5，5π当 α＝ 6 ， d 1＋ d 2获得最大 7．⋯ 10 分（ 23）解：（ 1）不等式 | x ＋ 1| ＋ | x －1| － 1≤ x ＋ 1 等价于x ＞ 1， － 1≤ x ≤ 1， x ＜－ 1，2x － 1≤ x ＋ 1，或 1≤ x ＋ 1， 或－ 2x － 1≤ x ＋ 1． 解得， 1＜x ≤ 2，或 0≤ x ≤ 1，或 x ∈ ．所以，不等式 f ( x)≤ x ＋1 的解集是 { x| 0≤x ≤ 2} ．⋯ 5 分－ 2x － 1，x ≤－ 1，（ 2）由（ 1）得， f (x)＝ 1，－1＜ x ＜ 1， 2x －1，x ≥1．－6x － 3， x ≤－ 1， 所以 y ＝3f (x)＝3， － 1＜x ＜ 1，6x － 3，x ≥ 1． － 4x －1， x ≤－ 1，21 1y ＝ f (2x) ＝ 1，－ 2 ＜ x ＜ 2 ，14x － 1， x ≥ 2 ．如 所示，画出函数y ＝ 3f (x)和 y ＝ f (2x)的 象， 察 象，可得 3f (x)≥ f (2x) ．⋯ 10 分y37、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。
河北省张家口市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2018-2019学年上学期高二期末考试数学（文）试题一，选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．）1，已知全集{}2U 1x x =>,集合{}2430x x x A =-+<,则=A C U （ ）A ．()1,3B ．()[),13,-∞+∞C ．()[),13,-∞-+∞D ．()(),13,-∞-+∞ 2，某校为了研究“学生地”和“对待某一活动地态度”是否相关,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算069.7=k ,则认为“学生与支持活动相关系”地犯错误地概率不超过A ．0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9%附：)(02k K P ≥0.1000.0500.0250.0100.001k 02.7063.8415.0246.63510.8283，已知抛物线地焦点()F ,0a （0a <）,则抛物线地标准方程是（ ）A ．22y ax = B ．24y ax = C ．22y ax =- D ．24y ax =-4，命题:p x ∃∈N ,32x x <。
命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞ ,函数()()log 1a f x x =-地图象过点()2,0,则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真5，执行右边地程序框图,则输出地A 是（ ）A ．2912 B ．7029 C ．2970 D ．169706，在直角梯形CD AB 中,//CD AB ,C 90∠AB = ,2C 2CD AB =B =,则cos D C ∠A =（ ）A C D7，已知2sin 21cos 2αα=+,则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或08，32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中地常数项为（ ）A ．8- B ．12- C ．20- D ．209.已知函数()f x 地定义域为2(43,32)a a --,且(23)y f x =-是偶函数．又321()24x g x x ax =+++,存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈,使得00)(x x g =,则满足款件地k 地个数为( )A ．3 B ．2 C ．4 D ．110，F 是双曲线C :22221x y a b-=（0a >,0b >）地右焦点,过点F 向C 地一款渐近线引垂线,垂足为A ,交另一款渐近线于点B ．若2F F A =B,则C 地离心率是（ ）A B ．2 C 11，直线y a =分别与曲线()21y x =+,ln y x x =+交于A ,B ,则AB 地最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3212，某几何体地三视图如图所示,则该几何体地表面积为（ ）A ．4B ．21+C ．12+D 12二，填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）13，已知()1,3a =- ,()1,b t = ,若()2a b a -⊥,则b = ．14，已知212(1)4k dx ≤+≤⎰,则实数k 地取值范围是_____.15，在半径为2地球面上有不同地四点A ,B ,C ,D ,若C D 2AB =A =A =,则平面CDB 被球所截得图形地面积为 ．16，已知x ,R y ∈,满足22246x xy y ++=,则224z x y =+地取值范围为 ．三，解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17，（本小题满分12分）设数列{}n a 地前n 项和为n S ,满足()11n n q S qa -+=,且()10q q -≠．()I 求{}n a 地通项公式。
张家口市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
张家口市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在复平面上，复数z=a+bi （a ，b ∈R ）与复数i （i ﹣2）关于实轴对称，则a+b 的值为（ ）A ．1B ．﹣3C ．3D ．22． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t+（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．3． 在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若ABC ∆A B C BH AC 5BH =，则到边的距离为（ ）2015120aBC bCA cAB ++=u u u r u u u r u u u r rH AB A ．2 B ．3C.1 D ．44． 已知等差数列的前项和为，且，在区间内任取一个实数作为数列{}n a n S 120a =-()3,5{}n a 的公差，则的最小值仅为的概率为（ ）n S 6S A ．B ．C ．D ．1516314135． 设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F 22221(0,0)x y a b a b-=>>OF 另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）1||2OF A ． BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．6． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．807． 设关于x 的不等式：x 2﹣ax ﹣2＞0解集为M ，若2∈M ， ∉M ，则实数a 的取值范围是（ ）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，）C ．[，1）D ．（，1）8． 定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（）A ．4B ．8C ．10D ．13班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．30B ．50C ．75D ．15010．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题11．设f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．已知全集，，，则（ ）{}1,2,3,4,5,6,7U ={}2,4,6A ={}1,3,5,7B =()U A B =I ðA ．B ．C ．D ．{}2,4,6{}1,3,5{}2,4,5{}2,5二、填空题13．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．14．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经()32f x x x =-()f x ()()1,1f 过圆的圆心，则实数的值为__________．()22:2C x y a +-=a 15．椭圆+=1上的点到直线l ：x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为 ．16．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.17．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．18．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．三、解答题19．如图，边长为2的正方形ABCD 绕AB 边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF 的位置．（Ⅰ）求证：CE ∥平面ADF ；（Ⅱ）若K 为线段BE 上异于B ，E 的点，CE=2．设直线AK 与平面BDF 所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK 的取值范围．20．设A （x 0，y 0）（x 0，y 0≠0）是椭圆T ： +y 2=1（m ＞0）上一点，它关于y 轴、原点、x 轴的对称点依次为B ，C ，D ．E 是椭圆T 上不同于A 的另外一点，且AE ⊥AC ，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．21．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．22．已知数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +（n ∈N *）．证明：对一切n ∈N *，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜a n ＜1． 23．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|=2，点（1，）在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且△AF 2B 的面积为，求以F 2为圆心且与直线l 相切的圆的方程． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，．()f x x a =-()a R ∈（Ⅰ）若当时，恒成立，求实数的取值；04x ≤≤()2f x ≤a （Ⅱ）当时，求证：．03a ≤≤()()()()f x a f x a f ax af x ++-≥-张家口市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A A D D B C C C B D题号1112答案D A考点：集合交集，并二、填空题13． 114 ．14．215． 4 ．16．2300 17．18． ．三、解答题19．20．21．22．23．24．。
张家口市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
张家口市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在复平面上，复数z=a+bi （a ，b ∈R ）与复数i （i ﹣2）关于实轴对称，则a+b 的值为（ ） A ．1B ．﹣3C ．3D ．22． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A．B．﹣C．﹣1D．3． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 4． 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ）A ．15 B ．16 C ．314 D ．135． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A． BC． D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 6． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．807． 设关于x 的不等式：x 2﹣ax ﹣2＞0解集为M ，若2∈M， ∉M ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，）C ．[，1）D．（，1）8． 定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（）A ．4B ．8C ．10D ．139． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．30B ．50C ．75D ．15010．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题11．设f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5二、填空题13．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．14．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．15．椭圆+=1上的点到直线l ：x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为 ．16．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.17．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．18．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．三、解答题19．如图，边长为2的正方形ABCD 绕AB 边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF 的位置． （Ⅰ）求证：CE ∥平面ADF ；（Ⅱ）若K 为线段BE 上异于B ，E 的点，CE=2．设直线AK 与平面BDF 所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK 的取值范围．20．设A （x 0，y 0）（x 0，y 0≠0）是椭圆T ：+y 2=1（m ＞0）上一点，它关于y 轴、原点、x 轴的对称点依次为B ，C ，D ．E 是椭圆T 上不同于A 的另外一点，且AE ⊥AC ，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．21．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．22．已知数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +（n ∈N *）．证明：对一切n ∈N *，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜a n ＜1．23．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|=2，点（1，）在椭圆C 上． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且△AF 2B 的面积为，求以F 2为圆心且与直线l 相切的圆的方程．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-，()a R ∈．（Ⅰ）若当04x ≤≤时，()2f x ≤恒成立，求实数a 的取值； （Ⅱ）当03a ≤≤时，求证：()()()()f x a f x a f ax af x ++-≥-．张家口市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题13． 114 ．14．2 15． 4 ．16．2300 17． 18． ．三、解答题19．20． 21．22． 23． 24．。
河北省张家口市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
河北省张家口市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.从已经编号的名学生中抽取20人进行调查，采用系统抽样法若第1组抽取的号码是2，则第10组抽取的号码是A. 74B. 83C. 92D. 96【答案】B【解析】【分析】求出样本间隔，结合系统抽样的定义进行求解即可．【详解】样本间隔为，第10组抽取的号码是，故选：B．【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．2.命题“，”的否定是A. “，B. “，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“，”的否定是：，．故选：D．【点睛】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3.甲在微信群中发布5元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人依次抢完若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”即乙领取的钱数不少于丙、丁的概率是A. B. C. D.【解析】【分析】利用隔板法得到共计有种领法，乙获得“最佳手气”的情况总数，由此能求出乙获得“最佳手气”的概率．【详解】如下图，利用隔板法，得到共计有种领法，乙领2元获得“最佳手气”的情况有2种，乙领3元获得“最佳手气”的情况有1种，乙获得“最佳手气”的情况总数，乙获得“最佳手气”的概率．故选：A．【点睛】本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.对甲、乙两个大学生一周内每天的消费额进行统计，得到样本的茎叶图，如图所示，则下列判断错误的是A. 甲消费额的众数是57，乙消费额的众数是63B. 甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56C. 甲消费额的平均数大于乙消费额的平均数D. 甲消费额的方差小于乙消费额的方差【答案】D【解析】【分析】由茎叶图计算两组的众数，中位数，平均数，方差即可得解．【详解】由茎叶图可得：对于B，甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56，可得正确；对于C，，，可得，可得正确；对于D，，，可得：，可得甲消费额的方差大于乙消费额的方差，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查数据的几个常见的量，本题是一个基础题，解题时注意对于数据的个数不要弄丢数据，属于基础题．5.抛物线C：的焦点为F，点M为C上第一象限内一点，，y轴上一点N位于以MF为直径的圆上，则N的纵坐标为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】利用已知条件，求出圆的方程，然后求解即可．【详解】抛物线C：的焦点为，点M为C上第一象限内一点，，y轴上一点N位于以MF 为直径的圆上，即，时，．故选：C．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．6.已知，函数的图象在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为A. B. C. 2 D. 1【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，然后求解切线斜率，求出切点坐标，然后求解切线方程，推出l在y轴上的截距．【详解】函数，可得，切线的斜率为：，故选：D．【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．求切线方程的方法：①求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；②求曲线过点P的切线，则P点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程.7.已知双曲线C：的一个焦点和抛物线的焦点相同，则双曲线C的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出双曲线的焦点坐标与抛物线的焦点坐标，然后求解即可．【详解】抛物线的焦点，双曲线C：的一个焦点和抛物线的焦点相同，可得，可得，解得，所以双曲线C的渐近线方程：故选：B．【点睛】本题考查双曲线以及抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．8.正方体中，O为底面ABCD的中心，则直线与平面所成角的正弦值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面所成角的正弦值．【详解】正方体中，O为底面ABCD的中心，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为2，则1，，0，，0，，2，，，，1，，设平面的法向量y，，则，取，得0，，设直线与平面所成角为，则．直线与平面所成角的正弦值为．故选：A．【点睛】本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。
泰安市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案
【答案】 C
移动后
经过点 ，则
，解之得
或
，
∴
或
∵
∴ 最小值为
故选 C
8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
根据条件得到原图是这是一个组合体，上面是四棱锥棱锥，下面是长方体，故得到体积为：
2 故答案为： C。
9. 函数
，
的图象大致是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
.
（2）把 代入
，
整理得：
∴
，
∴
， .
23. 选修 4-5 ：不等式选讲 .
设函数
.
（1）当
时，求
的解集；
（2）证明：
.
【答案】 (1)
(2) 见
试题： (1) 由
，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式
组的解集，再取并集，即得所求； (2) 使用绝对值不等式消去 ，利用基本不等式证明．
，
即：
，
∴直线的极坐标方程为
.
（2）把 代入
，
整理得：
，
∴
，
∴
.
试题：（1）由
可得圆 的极坐标方程及直线的极坐标方程； （ 2）联立直线与圆 的
极坐标方程，结合韦达定理，即可求出
.
试题：（ 1）由题意，圆的标准方程可整理为：
，
又
，
∴圆 的极坐标方程为
，
直线的参数方程可化普通方程为：
，即：
∴直线的极坐标方程为
高三年级考试
数学试题（文科）
河北省张家口市博文中学2018年高三数学文下学期期末试题含解析
河北省张家口市博文中学2018年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的偶函数满足，且在上单调递增，设，，，则大小关系是（）k$s#5u Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略2. 记,，则这三个数的大小关系是．．．．参考答案：由比较法不难得出，构造函数，知此函数在区间上为减函数，从而得到即3. 已知向量，满足||=1，||=2，﹣=（，），则|+2|=（）A．2B．2C．D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】利用向量的数量积运算即可得出．【解答】解：向量，满足||=1，||=2，﹣=（，），可得|﹣|2=5，即||2+||2﹣2?=5，解得?=0．|+2|2=||2+4||2﹣4?=1+16=17．|+2|=．故选：C．4. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A5. 已知函数关于直线对称 , 且,则的最小值为( )（A）、（B）、（C）、（D）、参考答案：D：6. 已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为（A）或（B）或（C）或（D）或参考答案：A略7. 已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，P为双曲线上的一点，且=90°，则的值为（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：C略8. 集合，，若，则实数的取值范围是（）A．参考答案：【知识点】集合的运算A1D因为，，所以，即，故选D.【思路点拨】由集合的运算直接计算即可.9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：C因为，所以只需将函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象，故选择C。
10. 执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A．1 B．C．D．2参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，M，S的值，当S=1时，满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不满足条件S∈Q，n=4，M=，S=+不满足条件S∈Q，n=5，M=，S=++=1满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足约束条件，则的最大值为.参考答案：5.12. 设命题p：α＝，命题q：sinα＝cosα，则p是q的___________条件．参考答案：充分不必要13. 已知抛物线y2=16x的焦点恰好是双曲线﹣=1的右焦点，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出抛物线y2=16x的焦点坐标，可得双曲线﹣=1的右焦点坐标，进而可得12+b2=16，解可得b的值，由a、b的值结合双曲线渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线的标准方程：y2=16x，其焦点坐标为（4，0），则双曲线﹣=1的右焦点坐标为（4，0），则c=4，有12+b2=16，解可得b=2，则双曲线的方程为﹣=1，则该双曲线的渐近线方程y=±x；故答案为：y=±x．14. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于参考答案：15. 已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为k的直线与该抛物线分别交于A、B两点（点A在第一象限），若，则k= 。
河北省张家口市2022-2023学年高三上学期期末考试高三数学答案
张家口市2022－2023学年度高三年级第一学期期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.D【解析】由U ＝{x |1≤x ≤10}，A ＝{1，2，3}，B ＝{1，2，3，4，5，6}，得(∁U A )∩B ＝{}4，5，6，故选D. 2.A【解析】z ＝5i 2＋i ＋2i ＝5i ()2－i ()2＋i ()2－i ＋2i ＝1＋4i ，故z ＝1－4i.故选A.3.C【解析】由题意，得8×75%＝6，所以a ＝8＋102＝9.小于a 的有6个数，所以随机取两个数都小于a 的概率为P ＝C 26C 28＝1528，故选C.4.B【解析】当x >0时，f ′ (x )<0，所以函数f (x )在区间()0，＋∞上单调递减．又函数f (x )为偶函数，所以函数f (x )在区间()－∞，0上单调递增．由f (x 2－x )－f (x )>0，得f (x 2－x )>f (x )，所以||x 2－x <||x ，故||x －1<1，解得0<x <2，故选B. 5.B【解析】设碾滚的高为l ，其底面圆的半径为r .由题意知，推动拉杆绕碾盘转动2周，碾滚恰好滚动了5圈，则2×2πl ＝5×2πr ，所以l 2r ＝54，故圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为5∶4.故选B. 6.A【解析】因为a 9＝a 1＋8d ＝0，a 1≠0，所以d ＝－a 18≠0.a 1＋a 8＋a 11＋a 16＝()a 1＋a 16＋()a 8＋a 11＝a 8＋a 9＋a 9＋a 10＝4a 9＝0，而a 7＋a 8＋a 14＝a 8＋a 7＋a 14＝a 8＋a 10＋a 11＝2a 9＋a 11＝a 11＝a 1＋10d ＝－14a 1≠0，所以a 1＋a 8＋a 11＋a 16a 7＋a 8＋a 14＝0.故选A.7.C【解析】由12＋12－4×1＋2×1＝0，得点P ()1，1在圆上．设切线的斜率为k . 因为圆的标准方程为()x －22＋()y ＋12＝5，所以圆心为E ()2，－1，半径为5， 所以k PE ＝1＋11－2＝－2.又k ·k PE ＝－1，所以k ＝12，故切线方程为y －1＝12()x －1，化简得x －2y ＋1＝0，故选C. 8.D【解析】因为23>e 2⇒2>e 23⇒ln 2>23⇒ln 22>13，所以a >b .设y ＝ln x x ，则y ′＝1－ln x x 2.当x ∈()0，e 时，y ′>0，函数y ＝ln xx 单调递增；当x ∈()e ，＋∞时，y ′<0，函数y ＝ln x x 单调递减，又e<e 22<4，所以lne 22e 22>ln 44.又a ＝ln 22＝ln 44，c ＝4－ln 4e 2＝ln e 4－ln 22e 2＝ln e 422e 2＝2ln e 22e 2＝ln e 22e 22，所以c >a .综上b <a <c ，故选D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.BC【解析】一组数据的标准差越大，这组数据的离散程度越大，所以A 错误； 由平均数对极端值比较敏感，所以平均数总在“拖尾巴”的一边，故B 正确；相关系数r 只能反映成对样本数据之间的线性相关的程度的大小，决定系数R 2是要来判定不同模型的拟合效果的，所以C 正确；分层随机抽样可以按各层大小比例抽样也可以不按各层大小比例抽样，所以D 错误． 10.AC【解析】由椭圆的定义，得||AF 1＋||AF 2＝2a ＝8，又8＝||AF 1＋||AF 2≥2||AF 1·||AF 2，当且仅当|AF 1|＝|AF 2|＝4时等号成立，所以||AF 1·||AF 2≤16，故A 正确；因为△AF 1F 2的周长l ＝||AF 1＋||AF 2＋||F 1F 2＝2a ＋2c ＝12，又△AF 1F 2的面积S △AF 1F 2＝12||F 1F 2·||y A ＝lr2，所以S △AF 1F 2＝12×2c ×||y A ＝2||y A ＝12×l ×r ＝6r ，所以r ＝||y A 3.又||y A ≤b ＝23，所以r ≤233，所以B 错误；因为||AF 1＋||AF 2＝2a ＝8，所以||AF 1＝8－||AF 2，所以||AM ＋||AF 1＝8－()||AF 2－||AM .又||AF 2－||AM ≤||MF 2＝1，所以||AM ＋||AF 1＝8－()||AF 2－||AM ≥7，所以C 正确；设A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2，则x 2116＋y 2112＝1，x 2216＋y 2212＝1，x 1＋x 22＝2，y 1＋y 22＝1，故x 21－x 2216＋y 21－y 2212＝0，所以18×x 1＋x 22＋16×y 1＋y 22×y 1－y 2x 1－x 2＝0，故y 1－y 2x 1－x 2＝－32，所以直线l 的方程为y －1＝－32()x －2，化简得3x ＋2y －8＝0.所以D 错误．11.BCD【解析】如图，设M 为AA 1的中点，则ME ∥A 1D ，由题意，得BE ＝BM ＝5，EM ＝2，所以EM 与BE 不垂直，即A 1D 与BE 不垂直，所以直线A 1D 与平面BEF 不垂直，所以A 错误；因为E ，F ，H 分别为AD ，DD 1，BB 1的中点，所以AD 1∥EF ，D 1H ∥FB . 又AD 1∩D 1H ＝D 1，EF ∩FB ＝F ，所以平面AHD 1∥平面EFB . 又AH ⊂平面AHD 1，所以直线AH ∥平面BEF ，所以B 正确； 因为F ，H 分别为DD 1，BB 1的中点，所以BH ⊥FH . 又BH ＝1，FH ＝22，所以S △BHF ＝12×1×22＝ 2.易得点E 到平面BFH 的距离为22，所以三棱锥H －EFB 的体积V H －EFB ＝13×22×2＝13，所以C 正确；因为BC ⊥平面CDD 1C 1，FC ⊂平面CDD 1C 1，所以BC ⊥FC ，又BH ⊥FH ，故FB 为三棱锥 H －CFB 的外接球的直径．又||FB ＝3，所以三棱锥H －CFB 的外接球的表面积S ＝4π×⎝⎛⎭⎫322＝9π，所以D 正确． 12.ABD【解析】由x －()x －12x ＝0，得x x －1＝2x .由x －()x －1log 2x ＝0，得xx －1＝log 2x . 设y ＝x x －1，则x ＝yy －1，所以函数y ＝xx －1的图象关于直线y ＝x 对称，所以a ，b 是函数y ＝2x 和y ＝log 2x 的图象与函数y ＝xx －1的图象的交点的横坐标，故a ＝log 2b ，b ＝2a ，所以A 正确；由b ＝2a ＝a a －1，得a ＋b ＝ab ，所以1a ＋1b ＝1，故B 正确；a ＋b ＝a ＋a a －1＝a －1＋1a －1＋2>4，故C 错误；因为b －a ＝2a －a ，设f ()m ＝2m －m ，则f ′ ()m ＝2m ln 2－1，当m >1时，f ′ ()m >0， 所以当m >1时，函数f ()m ＝2m －m 单调递增，故f ()m ＝2m －m >f ()1＝1，即b －a ＞1， 所以D 正确．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.－4【解析】因为a ∥b ，所以2λ－4＝3λ，所以λ＝－4. 14.x 23－y 212＝1 【解析】由题意，得23＝2c 1＋4，所以c ＝15.又ba ＝2，a 2＋b 2＝c 2，解得a 2＝3，b 2＝12，所以双曲线C 的方程为x 23－y 212＝1.15.－e e 2【解析】根据题意，得l 与函数f ()x 的切点为(1，a )，设l 与函数g ()x ＝e x 的切点为(x 2，e x 2)， 又f ′ ()x ＝2ax ，g ′()x ＝e x ， 所以k ＝2a ＝e x 2，所以切线l 的方程为y －a ＝2a (x －1)，即y ＝2ax －a .同时切线l 的方程也为y －e x 2＝e x 2(x －x 2)，即y ＝e x 2x ＋e x 2－x 2e x 2， 所以－a ＝e x 2－x 2e x 2＝b ， 解得x 2＝32，所以b ＝－e e 2.16.3；(34，2)【解析】以BC 所在直线为x 轴，BC 的中点为原点建立直角坐标系，则B (－2，0)，C (2，0)．设A ()x ，y ，由c ＝3b ，得||AB ＝3||AC ， 所以()x ＋22＋y 2＝3()x －22＋y 2，化简得x 2＋y 2－5x ＋4＝0，y ≠0，所以点A 到BC 的最大距离为圆x 2＋y 2－5x ＋4＝0的半径32，故△ABC 面积的最大值为S ＝12×||BC ×32＝3.由正弦定理，得2R ＝4sin A ⇒R ＝2sin A .因为12r (4＋b ＋3b )＝S △ABC ＝12bc sin A ＝3b 22sin A ⇒r ＝3b 2sin A 4（1＋b ），故rR ＝32·b 21＋b .由⎩⎨⎧b ＋3b >4，b ＋4>3b ，得1<b <2.令f (x )＝x 21＋x (1<x <2)，则f ′ (x )＝2x （1＋x ）－x 2（1＋x ）2＝x 2＋2x （1＋x ）2>0，所以f (x )在(1，2)上单调递增，故f (x )的值域为(12，43)，所以rR 的取值范围是(34，2)．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)解：(1)由直方图，得平均数的估计值为4×(2×0.0125＋6×0.0375＋10×0.05＋14×0.075＋18×0.0375＋22×0.025＋26×0.0125)＝13.4(分)，…………………………………………………………………………………………3分因为4×(0.0125＋0.025＋0.0375)＝0.3，所以有30%的居民排队时长超过16分钟， 综上，估计该社区居民核酸采集排队时间的平均时长为13.4分钟，在一次核酸采集中该社区有30%的居民排队时长超过16分钟.…………………………………………………………5分(2)由(1)可知样本中有30%×100＝30(人)排队时长超过16分钟.……………………………6分又两小区的居住人数之比为9∶11，故在A 小区抽取了45人，在B 小区抽取了55人， ……………………………………………………………………………………………………7分故填表如下：排队时间超过16分钟排队时间不超过16分钟合计 A 小区 20 25 45 B 小区 10 45 55 合计30701008分零假设为H 0：排队时间是否超过16分钟与所属小区相互独立，即排队时间是否超过16分钟与所属小区无关，χ2＝100×（20×45－10×25）230×70×45×55≈8.13>6.635＝x 0.01 (9)分根据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H 0不成立，即排队时间是否超过16分钟与所属小区有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01.…………………………………………10分18.(本小题满分12分)(1)证明：由题意，得a 1＝S 1＝2a 1－4×1＋2，所以a 1＝2，a 1＋4＝6.………………………1分由S n ＝2a n －4n ＋2，得S n －1＝2a n －1－4()n －1＋2，n ≥2，所以a n ＝S n －S n －1＝()2a n －4n ＋2－[]2a n －1－4()n －1＋2＝2a n －2a n －1－4，n ≥2，………3分所以a n ＝2a n －1＋4，n ≥2，故a n ＋4a n －1＋4＝2，n ≥2， (4)分所以数列{}a n ＋4是以6为首项，2为公比的等比数列.………………………………………5分(2)解：由(1)得a n ＋4＝6×2n －1＝3×2n ，故a n ＝3×2n －4，…………………………………6分则na n ＝3n ·2n －4n .……………………………………………………………………………7分 设b n ＝n ·2n ，其前n 项和为P n ， 则P n ＝1×2＋2×22＋…＋n ×2n ， 2P n ＝1×22＋2×23＋…＋n ×2n ＋1，所以－P n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ×2n ＋1＝－2＋2n ＋1－n ×2n ＋1，所以P n ＝()n －12n ＋1＋2， (10)分所以T n ＝3P n －4()1＋2＋…＋n ＝3()n －12n ＋1＋6－4×n ()n ＋12＝()3n －32n ＋1－2n 2－2n ＋6.…………………………………………………………………………………………………12分 19.(本小题满分12分)解：(1)由正弦定理，得(a ＋b )(a －b )＝(c ＋b )c ，即a 2－b 2＝c 2＋bc ，………………………2分故b 2＋c 2－a 22bc ＝－12，由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－12，所以A ＝120°.…………………………………4分(2)由平面四边形内角和为360°，可知∠ABC ＋∠BEC ＝90°.………………………………5分在△ABC 中，由正弦定理，得BC sin ∠BAC ＝AC sin ∠ABC ，即232＝bsin ∠ABC.…………………6分在△BEC 中，由正弦定理，得BC sin ∠BEC ＝EC sin ∠EBC ，即2sin ()90°－∠ABC ＝3b12， (7)分所以sin ∠ABC ·sin ()90°－∠ABC ＝14.………………………………………………………8分又sin ∠ABC ·sin ()90°－∠ABC ＝sin ∠ABC ·cos ∠ABC ＝12sin ()2∠ABC ，所以sin ()2∠ABC ＝12， 故2∠ABC ＝30°，即∠ABC ＝15°，所以∠ACB ＝45°.…………………………………10分 sin 15°＝sin ()45°－30°＝22×⎝⎛⎭⎫32－12＝6－24. 由正弦定理，得2sin 120°＝b sin 15°＝c sin 45°，所以c ＝2sin 45°sin 120°，b ＝2sin 15°sin 120°，……11分所以S △ABC ＝12cb sin A ＝12×2sin 45°sin 120°×2sin 15°sin 120°×sin 120°＝263×6－24＝1－33 (12)分20.(本小题满分12分)(1)证明：由AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2，得AD ∥BC ，…………………………………………1分 设F ，H 分别为棱BC 和棱PD 的中点，连接PF ，DF ，HF ，EH ，如图，所以EH 綊12AD ，故EH 綊BF ，故BE 綊FH .………………………………………………2分因为EB ⊥BC ，所以FH ⊥BC .…………………………………………………………………3分 因为PC ＝PB ，所以PF ⊥BC .又PF ⊂平面PDF ，HF ⊂平面PDF ，PF ∩HF ＝F ，所以BC ⊥平面PDF ，又PD ⊂平面PDF ，所以BC ⊥PD .……………………………………………………………4分 (2)解：由(1)知BC ⊥平面PDF ，所以BC ⊥DF .又DC ＝2，CF ＝1，故DF ＝ 3.因为BE ＝32，且BE 綊FH ，所以FH ＝32.因为PB ＝PC ＝BC ＝2，F 为BC 的中点，所以PF＝3，故PD ＝3，△PDF 为等边三角形．由BC ⊥平面PDF ，BC ⊂平面ABCD ，得平面PDF ⊥平面ABCD .以F 为坐标原点，分别以直线FD ，FB 为x ，y 轴，以过点F 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系F －xyz .………………………………………………6分所以F ()0，0，0，D ()3，0，0，C ()0，－1，0，P ⎝⎛⎭⎫32，0，32 (7)分设m ＝(x 1，y 1，z 1)为平面PBC 的法向量，则有⎩⎪⎨⎪⎧m ·CF →＝0，m ·CP →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝0，32x 1＋y 1＋32z 1＝0，可取m ＝(3，0，－1)，………………………………………………8分设n ＝(x 2，y 2，z 2)为平面PDC 的法向量，则有⎩⎪⎨⎪⎧n ·CD →＝0，n ·CP →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3x 2＋y 2＝0， 32x 2＋y 2＋32z 2＝0，可取n ＝(3，－3，1)，……………………………………………10分所以|cos 〈m ，n 〉|＝||m ·n ||m ||n ＝1313， 所以平面PDC 与平面PBC 夹角的余弦值为1313.……………………………………………12分21.(本小题满分12分)(1)解：f (x )的定义域为R ，f ′ (x )＝－e ax ()ax ＋1，……………………………………………1分 当a ＝0时，f ′ (x )<0，所以函数f (x )在R 上单调递减；……………………………………2分 当a >0时，在区间⎝⎛⎭⎫－∞，－1a 上，f ′ (x )>0，在区间⎝⎛⎭⎫－1a ，＋∞上，f ′ (x )<0， 所以函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－∞，－1a 上单调递增，在区间⎝⎛⎭⎫－1a ，＋∞上单调递减；………3分 当a <0时，在区间⎝⎛⎭⎫－∞，－1a 上，f ′ (x )<0，在区间⎝⎛⎭⎫－1a ，＋∞上，f ′ (x )>0， 所以函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－∞，－1a 上单调递减，在区间⎝⎛⎭⎫－1a ，＋∞上单调递增.…………4分 (2)证明：f (x )＝－x e ax ＝－e ax ＋lnx， (5)分要证ln x ＋ax －1≥1f （x ），即证ln x ＋ax －1≥1－e ax ＋ln x .……………………………………6分设g ()x ＝x －1＋e －x ，则g ′()x ＝1－e －x ，………………………………………………………7分在区间()－∞，0上，g ′ (x )<0，在区间()0，＋∞上，g ′ (x )>0，所以函数g (x )在区间()－∞，0上单调递减，在区间()0，＋∞上单调递增，……………9分 所以g ()x ≥g ()0＝0，…………………………………………………………………………10分 故()ln x ＋ax －1＋1e ax ＋ln x ≥0，当ln x ＋ax ＝0时等号成立，所以ln x ＋ax －1≥1－eax ＋ln x 成立，故ln x ＋ax －1≥1f （x ）.………………………………………………………………………12分22.(本小题满分12分)解：(1)设E ()x ，y ，则EA ＝r ，所以EA 2＝x 2＋⎝⎛⎭⎫BD 22， (2)分即()x －62＋y 2＝x 2＋36，化简得y 2＝12x .………………………………………………………3分(2)设P ()x 0，y 0，直线PM 为y －y 0＝k 1()x －x 0，直线PN 为y －y 0＝k 2()x －x 0，则y 20＝12x 0，M ()0，y 0－k 1x 0，N ()0，y 0－k 2x 0，………………………………………………4分故||MN ＝||k 2－k 1x 0＝x 0()k 2＋k 12－4k 2k 1 (5)分又直线PM 和直线PN 与圆(x －1)2＋y 2＝1相切，所以||k 1()1－x 0＋y 0k 21＋1＝||k 2()1－x 0＋y 0k 22＋1＝1，故k 1，k 2是方程||k ()1－x 0＋y 0k 2＋1＝1的两个根， (6)分即k 1，k 2是方程()x 20－2x 0k 2＋2y 0()1－x 0k ＋y 20－1＝0的两个根，所以k 1＋k 2＝－2y 0()1－x 0x 20－2x 0，k 1k 2＝y 20－1x 20－2x 0.……………………………………………………8分 则△PMN 的面积S △PMN ＝12||MN x 0＝x 202()k 2＋k 12－4k 2k 1＝x 2024y 20()1－x 02()x 20－2x 02－4()y 20－1x 20－2x 0 ＝x 0y 2()1－x 02－()y 20－1()x 20－2x 0()x 0－22＝x 0x 20－2x 0＋y 2()x 0－22＝x 0x 20－2x 0＋12x 0()x 0－22＝x 40＋10x 3()x 0－22.……………………………………………………………………………………………………9分设f ()x ＝x 4＋10x 3()x －22，x >2，则f ′ (x )＝2x 2()x ＋6()x －5()x －23.…………………………………………10分 所以当x ∈(2，5)时，f ′ (x )<0，函数f ()x 单调递减；当x ∈()5，＋∞时，f ′ (x )>0，函数f ()x 单调递增.…………………………………………11分 所以当x 0＝5时，S △PMN 取得最小值，253.……………………………………12分。
2018届河北省唐山市高三上学期期末考试 文科数学试题及答案 精品
河北省唐山市2017－2018学年度高三年级期末考试数学（文）试题说明：一、本试卷分为第I 卷和第II 卷．第I 卷为选择题；第II 卷为非选择题，分为必考和选考两部 分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用 橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案． 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回，第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． (1)函数y =(A)[一5，2] (B)（一∞，—5]U[2，+oo ） (C)[一5,+ ∞)(D)[2,+ ∞)(2)函数2()12sin 2x f x =-的最小正周期为(A) 2π (B)π （C ） 2π(D)4π(3)"k<9’’是“方程221259x y k k +=--表示双曲线”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 (4)设变量x 、y 满足10,30,230,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数z=2x+3y 的最小值为 (A)7(B) 8(C) 22 (D) 23(5)在等比数列{a n }中，a 2a 3a 7=8,则a 4= (A)1(B) 4 (C)2(D) (6)己知1()1,()2,f x x f a x=+-=则()f a -= (A)－4 (B －2 (C)－1 (D)－3(7)抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是 (A)19(B)16(C)118(D)112（8）己知(12)3,1,()1, 1.a x a x f x nx x -+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，那么a 的取值范围是(A)(一∞，一1] (B)(一l ，12)(C)[－1，12) (D)（0，12）(9)执行如图所示的算法，则输出的结果是 (A)1(B)43(C)54(D)2(10)右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于 (A) 13(B) 23(C)1(D) 43(11)椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 关于直线0y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为(A)12(B)，l(12)设函数3()1()f x ax x x R =-+∈，若对于任意x ∈[一1，1]都有()f x ≥0，则实数a 的取值范围为(A)(-∞, 2] (B)[0+∞) (C)[0,2](D)[1,2]第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．(13)若复数z 满足z=i(2+z)（i 为虚数单位），则z= 。