高考数学第三次模拟考试文新人教A版

哈师大附中第三次高考模拟考试

文科数学

本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色自己的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色自己的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{|11},{|}A x x B x x a =-≤≤=>，若R B C A ⊆，则

A ．1a >

B ．1a <-

C ．1a ≤-

D ．1a ≥

2．下列函数中，定义域和值域相同的是

A ．y =

B ．3x

y =

C ．lg y x =

D ．tan y x =

3．甲、乙两名射击运动员在依次测试中各射靶10次，一名教练在对两人成绩进行熟悉特征分析后，作出如下推理：“因为甲运动员成绩的标准差比乙运动员成绩的变准差大，所以乙比甲的射击成绩稳定。”这个推理省略的大前提是

A ．样本数据的标准差越大，样本数据的离散程度越大

B ．样本数据的标准差越小，样本数据的离散程度越大

C ．样本数据的标准差越大，样本数据的离散程度越小

D ．样本数据的极差越大，样本数据的离散程度越大

4．命题“若函数3

2

()f x x x x a =--+恰好有两个不同的零点，则1a =”及其逆命题、否命题和逆否命题中正确的个数为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

5．如果执行如图的框图，运行的结果为

A ．22

B ．3

C ．10

D ．4

6．函数()cos()(0,0,02)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<的部分图象如图所示，则()f π的值为

A ．-1

B ．32

-

C ．3-

D ．62

2

+-

7．已知圆2

2

:1O x y +=过直线250x y -+=上的动点P 作圆O 的一条切线，切点为A ，则

PO PA ⋅的最小值为

A ．51-

B ．5

C ．4

D ．5

8．若一个四面体的四个面均为直角三角形，正视图与俯视图如图所示均为直角 边为1的等腰直角三角形，则该几何体的侧视图的面积为

A ．

14 B ．2

C ．

12

D ．

22

9．直角三角形ABC 中AB = 3，BC =33，点D 在斜边AC 上随机运动，若BD = x ，则时间“7x <”

的概率为

正视图

俯视图

i ≤ 9? i = i + 1 开 始

S = 0 i = 1 结 束

输出S

A ．

56

B

．

6

C

．16

-

D ．

16

10．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>，两个顶点分别为1(,0)A a -、2(,0)A a ，若在双曲

线上存在一点P ，使得在ΔPA 1A 2中，∠PA 1A 2 = 30°，∠PA 2A 1 = 120°，则此双曲线的离心率为

A

B

C

D

1

11．设x 、y 满足约束条件2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪

+-≤⎨⎪-+≤⎩

，则目标函数(0)z ax y a =+>的最大值与最小值

的和为

5

2，则实数a 的值为 A ．14 B ．12

C ．1

D ．2

12．定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，若[0,1]x ∈时，()f x x =，则当

[0,2013]x ∈时，方程()|sin

|2

f x x π

=的实根个数为

A ．1510

B ．1511

C ．2013

D ．2014

第II 卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．i 为虚数单位，复数(a + i )i 的实部与虚部互为相反数，则实数a 的值为__________ 14．等差数列{}n a 满足363,3a a ==-，则数列{}n a 的前n 项和S n 的最大值为___________ 15．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若AC mAE nAF =+，其中

,m n R ∈，则m + n =__________

16．四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为6的正方形，且PA PB PC PD ===,若一个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切，则此四棱锥的体积为_____________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）