大学物理9~13课后作业答案(供参考)

第八章

8-7 一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强． 解: 如8-7图在圆上取

题8-7图

，它在点产生场强大小为

方向沿半径向外

则

积分

∴ ，方向沿轴正向． 8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为，总电量为．(1)求这正方形轴线上离中心为处的场强；(2)证明：在处，它相当于点电荷产生的场强．

解: 如8-8图示，正方形一条边上电荷在点产生物强方向如图，大小为

∵

∴

R λO ϕRd dl =ϕλλd d d R l q ==O 20π4d d R R E εϕ

λ=

ϕ

ϕελ

ϕd sin π4sin d d 0R

E E x ==ϕϕελ

ϕπd cos π4)cos(d d 0R

E E y -=

-=R R E x 000π2d sin π4ελ

ϕϕελπ

=

=⎰

d cos π400=-=⎰ϕϕελπR E y R

E E x 0π2ελ

=

=x l q r E l r >>q E 4q P P E

d ()4π4cos cos d 22

021l r E P +

-=

εθθλ22cos 22

1l r l +

=

θ12cos cos θθ-=24π4d 22

220l r l

l r E P +

+=

ελ

在垂直于平面上的分量

∴

题8-8图

由于对称性，点场强沿方向，大小为

∵

∴

方向沿 8-10 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×C ·m -3

求距球心5cm ，

8cm ,12cm 各点的场强．

解: 高斯定理

,

当时，,

时， ∴

， 方向沿半径向外． cm 时,

∴ 沿半径向外.

8-11 半径为

和(＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)＜；(2) ＜＜；(3) ＞处各点的场强．

解: 高斯定理

P E

d βcos d d P E E =⊥42

4π4d 2

2

22

22

l r r l r l r l

E +

+

+=

⊥ελP OP 2)4(π44d 422

22

0l r l r lr

E E P +

+=

⨯=⊥ελl q 4=

λ2)4(π42

2220l r l r qr

E P ++=

ε5

10

-02π4ε∑=q

r E 5=r cm 0=∑q 0=E 8=r cm ∑q 3π

4p =3

(r )3内r -()202

3π43π4r r r E ερ内

-=41048.3⨯≈1C N -⋅12=r 3π

4∑=ρq -3(外r ）内3r ()

420331010.4π43π4⨯≈-=r r r E ερ内

外1C N -⋅1R 2R 2R 1R λλr 1R 1R r 2R r 2R 0d ε∑⎰=

⋅q

S E s

d ε

∑ ⎰ = ⋅ q S E s

取同轴圆柱形高斯面，侧面积 则

对(1)

(2)

∴ 沿径向向外

(3) ∴

题8-12图

8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强．

解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与， 两面间，

面外，

面外，

：垂直于两平面由面指为面．

8-13 半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为

,若在球内挖去一块半径为＜的

小球体，如题8-13图所示．试求：两球心与点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．

解: 将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题8-13图(a)． (1) 球在点产生电场

，

球在点产生电场

∴ 点电场；

(2) 在产生电场

球在产生电场

rl S π2=rl

E S E S

π2d =⋅⎰

1R r <0,0==∑E q 2

1R r R <<λl q =∑r

E 0π2ελ

=

2R r >0

=∑q 0=E 1σ2σ1σ2σn

E )(21210

σσε-=1σn

E )(21210σσε+-=2σn

E )(21210

σσε+=n

1σ2σR ρr R O O 'ρρ-ρ+O 0

10=E

ρ-O 'd π4π3430320

OO r E ερ=

O 'd 33

030OO r E ερ

= ρ+O ''d π4d 343

0301OO E ερπ='

ρ-O '0

02='E

∴ 点电场

题8-13图(a) 题8-13图(b)

(3)设空腔任一点相对的位矢为，相对点位矢为(如题8-13(b)图)

则

，

,

∴

∴腔内场强是均匀的．

题8-16图

8-16 如题8-16图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2

，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的

功．

解: 如题8-16图示

∴

8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势．

解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取

则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向

O '003ερ=

'E '

OO P O 'r

'O r

03ερr

E

PO =

3ερr E O P '

-

=' 0003'3)(3ερερερd r r E E E O P PO P

=

='-=+='A B q q AB R 0

q O C 0π41ε=

O U 0)(=-R q

R q 0π41ε=O U

)3(R q R q -R q 0π6ε-=R

q

q U U q A o

C O 00π6)(ε=-=λR O AB C

D O θd d R l =θλd d R q =O E

d O y