一次函数的基本知识点以及习题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
一次函数的基本知识点
1 *判断A 是否为B 的函数,只要看B 取值确定的时候,A 是否有唯一确定的值与之对应
8、正比例函数及性质
解析式:y=kx (k 是常数,k ≠0)
(1) 必过点:(0,0)、(1,k )
(2) 走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,•图像经过二、四象限
(3) 增减性:k>0,y 随x 的增大而增大;k<0,y 随x 增大而减小
9、一次函数及性质
(1)解析式:y=kx+b(k 、b 是常数,k ≠0)
(2)必过点:(0,b )和(-
k
b ,0) (3)走向: (1)⇔⎩
⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 如图(1) (2)⇔⎩⎨⎧<>0
0b k 直线经过第一、三、四象限 如图(2)
(3)⇔⎩
⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 如图(3) (4)⇔⎩⎨
⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 如图(4)
(4)增减性: k>0,y 随x 的增大而增大;k<0,y 随x 增大而减
小.
(6)图像的平移: 当b>0时,将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位;
当b<0时,将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.
12、直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的位置关系
(1)两直线平行:k 1=k 2且b 1 ≠b 2
(2)两直线相交:k 1≠k 2
一次函数
一. 选择题
1.下列关于x 的函数中,是一次函数的是( )
A.222-=x y
B.11+=x y
C.2x y =
D.22
1+-=x y 2.下列各点在直线13-=x y 上的是( )
A.)0,1(-
B. )0,1(
C. )1,0(-
D. )1,0(
3. 下列函数中,是正比例函数,且y 随x 增大而减小的是( )
A.14+-=x y
B. 6)3(2+-=x y
C. 6)2(3+-=x y
D. 2
x y -= 4.已知长方形的周长为25,设它的长为x ,宽为y ,则y 与x 的函数关系为( )
A.x y -=25
B. x y +=25
C. x y -=225
D. x y +=2
25 5.点A ),3(1y 和点B ),2(2y -都在直线32+-=x y 上,则1y 和2y 的大小关系是( )
A. 1y >2y
B. 1y < 2y
C. 1y =2y
D.不能确定
6.直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是( )
.5 C
7.直线111b x k y +=与直线222b x k y +=交y 轴于同一点.则1b 和2b 的关系是( )
A. 1b >2b
B. 1b <2b
C. 1b =2b
D.不能确定
8.一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm ,燃烧时剩下的高度h (cm )与燃烧时间t (小时)的函数关系用
图像表示为( )
D C B A
10.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数,如图所示,可知不挂物体时弹簧的长度为( )
A.7cm
B.8cm
C.9cm
D.10cm
二. 填空题
11.对于函数63-=x y ,当x =2-时,y =_______,当y =6时,x =_________.
12.若y 是x 的一次函数,且当x =2时y =7,当x =3时y =9,则这个一次函数的关系式是_______.
13. 一次函数b kx y +=的图象与两坐标轴的交点坐标分别为)0,3(和)2,0(-,则=k ____,=b ____.
14.若函数32+=x y 与b x y 23-=的图象交于x 轴于同一点,则b =_____________.
15.已知正比例函数x k y )21(-=的函数值y 随x 增大而增大,则k ____________________.
16.某公司现在年产值为150万元,计划今后每年增加20万元,年产值y (万元)与年数x 的函数关系
式是__________________.
17.直线2-=kx y 经过点),4(1y ,且平行于直线12+=x y ,则1y =___________,k =______.
18.如图是一次函数b kx y +=的大致图像,由图可知:k _________,b _______(填“>”、“<”或
“=”).
三. 解答题
20.一次函数的图像过点)6,1(),2,3(--N M 两点.(1)求该函数的表达式;
21. 石家庄至北京300千米,火车从距石家庄站15千米的正定站出发,以每小时90千米/小时的速度
向北京方向行驶,求火车与石家庄站间路程s (千米)和时间t (小时)的函数关系式,并指出自变量的取值范围.( 正定站位于北京与石家庄之间)
一次函数基础训练题(作业)
1、在函数① y=2x ②y=-3x+1 ③ y= x 2中, x 是自变量, y 是x 的函数, 一次函数有_______ 正比例函数有______,
2.某函数具有下列两条性质(1)它的图像是经过原点(0,0)的一条直线;(2)y 的值随x 值的增大而增大。 请你举出一个满足上述条件的函数(用关系式表示)________。
3、函数 43
2+=x y 的图像与x 轴交点坐标为________,与y 轴的交点坐标为____________。 4.函数y=2x-1与x 轴交点坐标为_______ ,与y 轴交点坐标为____,与两坐标轴围成的三角形面积是______. 5、(1)对于函数y =5x+6,y 的值随x 值的减小而___。(2)对于函数 x y
3221-=, y 的值随x 值的____而增大。
6.若直线y=kx+b 和直线y=-x 平行,与y 轴交点的纵坐标为-2,则直线的解析式为_______.
7,如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么k 的值为________。
9.直线y =kx+b 过点(1,3)和点(-1,1),则b k =__________。
10.若函数y =kx+b 的图像经过点(-3,-2)和(1,6)求k 、b 及函数关系式。
11、已知一次函数 y=(6+3m )x+n-4,
求:(1)m 为何值时,y 随x 的增大而减小
(2)n 为何值时,函数图象与y 轴交点在x 轴的下方
(3)m, n 分别为何值时,函数图象经过 (0,0).
12、在直角坐标系中,一次函数y =kx +b 的图像经过三点A (2,0)、B (0,2)、C (m ,3),求这个函数 的关系式,并求m 的值。
13、已知一次函数的图像经过点A (2,-1)和点B ,其中点B 是另一条直线321+-=x y
与y 轴的交点,求这个一次函数的表达式。
15、如果 82-=m mx y
是正比例函数,而且对于它的每一组非零的对应值(x ,y )有xy<0,求m 的值。