2020年四川省广安市中考数学试卷-名师推荐
2020年四川省广安市中考数学试卷(附答案详解)
2020年四川省广安市中考数学试卷1.−7的相反数是()A. 7B. −17C. 17D. −72.下列运算中，正确的是()A. x3+x4=x7B. 2x2⋅3x4=6x8C. (−3x2y)2=−9x4y2D. √5×√6=√303.如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()A.B.C.D.4.2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难．八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是()A. 42×103B. 4.2×104C. 0.42×105D. 4.2×1035.要使√2x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≤−3B. x>3C. x≥3D. x=36.一次函数y=−x−7的图象不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.下列说法正确的是()A. 端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市场上的棕子实行全面调查B. 一组数据−1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7C. 海底捞月是必然事件D. 甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定8.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为()A. 210°B. 110°C. 150°D. 100°9.如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD=68°，AO//DC，则∠B的度数为()A. 40°B. 60°C. 56°D. 68°10.二次函数y=ax2十bx+c(a,b，c为常数，a≠0)的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为(2,1)，与x轴的一个交点在点(3,0)和点(4,0)之间，有下列结论：①abc<0；②a−b+c>0；③c−4a=1；④b2>4ac；⑤am2+bm+c≤1(m为任意实数)．其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.因式分解：7a2−7b2=______．12.一次函数y=2x+b的图象过点(0,2)，将函数y=2x+b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为______．13.在平面直角坐标系中，点A(a,2)与点B(6,b)关于原点对称，则ab=______．14. 已知三角形三条边的长分别是7cm ，12cm ，15cm ，则连接三边中点所构成三角形的周长为______cm ．15. 已知二次函数y =a(x −3)2+c(a,c 为常数，a <0)，当自变量x 分别取√5，0，4时，所对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系为______(用“<”连接)．16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA 1B 1G 的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边作正方形OB 1B 2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3…以此类推，则正方形OB 2020B 2021C 2021的顶点B 2021的坐标是______．17. 计算：(−1)2020+|1−√2|−2cos45°−(12)−1．18. 先化简，再求值：(1−1x+1)÷x 2x 2−1，其中x =2020．19. 如图，在▱ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 上的两点，且AF =CE ，连接DE ，BF.求证：DE//BF ．(k为常数，k≠0)交于A，D两点，与x轴、20.如图，直线y1=x+1与双曲线y2=kxy轴分别交于B，C两点，点A的坐标为(m,2)．(1)求反比例函数的解析式．(2)结合图象直接写出当y1<y2时，x的取值范围．21.2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：(1)本次抽取调查的学生共有______人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有______人．(2)请补全条形统计图．(3)“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．(两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变)(1)A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．23.如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根辅助支架DE=78cm，∠E=60°．(1)求CD的长度．(结果保留根号)(2)求OD的长度．(结果保留一位小数．参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)24.如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，AB=5个单位长度，BC=6个单位长度．用这两个三角形来拼成四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形(每个小正方形的边长均为1个单位长度，所画四边形全等视为同一种情况)，并直接在对应的横线上写出该四边形两条对角线长度的和．25.如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE于点D．(1)求证：直线DE是⊙O的切线．(2)如果BE=2，CE=4，求线段AD的长．26.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，过点A的直线l交抛物线于点C(2,m)．(1)求抛物线的解析式．(2)点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．(3)点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−7的相反数是7，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．2.【答案】D【解析】解：A、x3+x4无法合并，故此选项错误；B、2x2⋅3x4=6x6，故此选项错误；C、(−3x2y)2=9x4y2，故此选项错误；D、√5×√6=√30，故此选项正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘单项式、二次根式的乘法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、单项式乘单项式、二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C．根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体判定则可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：42000=4.2×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】C【解析】解：∵√2x−6在实数范围内有意义，∴2x−6≥0，解得：x≥3，故选：C．根据二次根式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能根据二次根式有意义的条件得出不等式是解此题的关键，注意：√a中a≥0．6.【答案】A【解析】解：∵k=−1<0，b=−7<0，∴一次函数y=−x−7的图象经过第二、三、四象限，∴一次函数y=−x−7的图象不经过第一象限．故选：A．由k=−1<0，b=−7<0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=−x−7的图象经过第二、三、四象限，进而可得出一次函数y=−x−7的图象不经过第一象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．7.【答案】D【解析】【试题解析】解：A、端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市场上的棕子实行抽样调查，本选项说法错误，不符合题意；B、一组数据−1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是5，本选项说法错误，不符合题意；C、海底捞月是不可能事件，本选项说法错误，不符合题意；D、甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定，本选项说法正确，符合题意；故选：D．根据全面调查和抽样调查、众数和中位数、随机事件、方差的概念和性质判断即可．本题考查的是全面调查和抽样调查、众数和中位数、随机事件、方差，掌握它们的概念和性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5−2)×180°=540°，∠A=30°，∴∠B+∠C+∠D+∠E=510°，∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=(6−2)×180°=720°，∴∠1+∠2=720°−510°=210°，故选：A．根据多变的内角和定理可求解∠B+∠C+∠D+∠E=510°，∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=(6−2)×180°=720°，进而可求解．本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，连接OC，∵AO//DC，∴∠ODC=∠AOD=68°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=68°，∴∠COD=34°，∴∠AOC=112°，∴∠B=1∠AOC=56°．2故选：C．连接OC，由AO//DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧，与y轴的交点在y 轴的负半轴，∴a<0，b>0，c<0，∴abc>0，故①错误；由图象可知，x=−1时，y<0，∴a−b+c<0，故②错误；∵抛物线的顶点坐标为(2,1)，=2，b=−4a，∴−b2a∵4a+2b+c=1，∴4a−8a+c=1，即c−4a=1，故③正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△>0，∴b2−4ac>0，即b2>4ac，故④正确．∵抛物线的开口向下，顶点坐标为(2,1)，∴am2+bm+c≤1(m为任意实数)，故⑤正确．故选：B．①抛物线的开口方向，对称轴以及与y轴的交点即可判断；②根据x=−1时，y<0，即可判断．=2，即可判断．③根据对称轴x=−b2a③根据抛物线与x轴有两个交点，可知△>0，即可判断．④根据抛物线的顶点坐标为(2,1)，函数有最大值，由此即可判断．本题考查二次函数与x轴的交点、二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】7(a+b)(a−b)【解析】解：7a2−7b2=7(a2−b2)=7(a+b)(a−b)．故答案为：7(a+b)(a−b)．直接提取公因式7，进而利用平方差公式分解因式．此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12.【答案】y=2x+7【解析】解：∵一次函数y=2x+b的图象过点(0,2)，∴b=2，∴一次函数为y=2x+2，将函数y=2x+2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2+5，即y=2x+7．故答案为y=2x+7．根据待定系数法求得b，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．13.【答案】12【解析】解：∵点A(a,2)与点B(6,b)关于原点对称，∴a=−6，b=−2，∴ab=12，故答案为：12．根据两个点关于原点对称时，它们的横坐标与纵坐标均互为相反数，即可得到a，b的值，进而得出ab的值．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)．14.【答案】17【解析】解：∵D、F分别为AB、AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12BC=3.5(cm)，同理，EF=12AB=6(cm)，DE=12AC=7.5(cm)，∴△DEF的周长=3.5+6+7.5=17(cm)，故答案为：17．先依据题意作出简单的图形，进而结合图形、由中位线解答即可．本题主要考查的是中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15.【答案】y2<y3<y1【解析】解：∵a<0，∴二次函数图象开口向下，又∵对称轴为直线x=3，∴自变量x分别取√5，0，4时，所对应的函数值y1最大，y2最小，∴y2<y3<y1．故答案为：y2<y3<y1．根据二次函数图象开口方向向下，对称轴为直线x=3，然后利用增减性和对称性解答即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和增减性，理解各点距离对称轴的远近是解题的关键．16.【答案】(−21010,−21010)【解析】解：观察，发现：B1(1,1)，B2(0,2)，B3(−2,2)，B4(−4,0)，B5(−4,−4)，B6(0,−8)，B7(8,−8)，B8(16,0)，B9(16,16)，…，∴B8n+1(24n,24n)(n为自然数)．∵2021=8×252+5，∴B2021的纵横坐标符号与点B5的相同，∴点B2020的坐标为(−21010,−21010).故答案为：(−21010,−21010).根据给定图形结合正方形的性质可得出，点B1、B2、B3、B4、B5、…、的坐标，观察点的坐标可得知，下标为奇数的点的坐标的横纵坐标的绝对值依此为前一个点的横纵坐标绝对值的2倍，且4次一循环，由此即可得出B8n+1(24n,24n)(n为自然数)，依此规律即可得出结论．本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2倍．17.【答案】解：原式=1+√2−1−2×√22−2 =1+√2−1−√2−2=−2．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1−1x+1)÷x 2x 2−1 =x +1−1x +1⋅(x +1)(x −1)x 2 =x x +1⋅(x +1)(x −1)x 2 =x−1x ，当x =2020时，原式=2020−12020=20192020．【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．19.【答案】证明：在▱ABCD 中，AB =CD ，AB//CD ，∴∠BAF =∠DCE ，在△ABF 和△CDE 中，{AB =CD ∠BAF =∠DCE AF =CE，∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴∠DEF =∠BFA ，∴ED//BF ．【解析】根据平行四边形的对边相等可得AB =CD ，对边平行可得AB//CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAF =∠DCE ，然后利用“边角边”证明△ABF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DEF =∠BFA ，进而得到DE//BF ．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是正确证明△DEC≌△BFA ．20.【答案】解：(1)把A(m,2)代入直线y =x +1，可得2=m +1，解得m =1，∴A(1,2)，把A(1,2)代入双曲线y 2=k x (k 为常数，k ≠0)，可得k =2，∴双曲线的解析式为y =2x ；(2)解{y =x +1y =2x 得{x =1y =2或{x =−2y =−1， ∴D(−2,−1)，由图象可知，当y 1<y 2时，x 的取值范围x <−2或0<x <1．【解析】(1)把点A 的坐标为(m,2)直线y =x +1，求得m ，然后再代入双曲线y 2=k x (k 为常数，k ≠0)，根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；(2)解析式联立，解方程组求得就DB 的坐标，然后根据图象即可求得．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式． 21.【答案】40 320【解析】解：(1)本次调查的学生总人数为4÷10%=40(人)；∵本次抽取调查的学生中，比较了解”的学生有：40−14−6−4=16(人)， ∴估计该校800名学生中“比较了解”的学生有800×1640=320(人)，故答案为：40，320；(2)补全条形统计图如图：(3)设有3名男生记为A ，画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6个，∴恰好抽到2名男生的概率为612=12．(1)用“不了解”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；(2)用8800乘以样本中“比较了解”的学生所占的百分比即可；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图． 22.【答案】解：(1)设A 种树苗每棵的价格x 元，B 种树苗每棵的价格y 元，根据题意得：{30x +15y =135024x +10y =1060， 解得{x =40y =10， 答：A 种树苗每棵的价格40元，B 种树苗每棵的价格10元；(2)设A 种树苗的数量为t 棵，则B 种树苗的数量为(42−t)棵，∵B 种树苗的数量不超过A 种树苗数量的2倍，∴42−t ≤2t ，解得：t ≥14，∵t是正整数，∴t最小值=14，设购买树苗总费用为W=40t+10(42−t)=30t+420，∵k>0，∴W随t的减小而减小，当t=14时，W最小值=30×14+420=840(元)．答：购进A种花草的数量为14棵、B种28棵，费用最省；最省费用是840元．【解析】(1)设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费1350元；第二次分别购进A、B两种花草24棵和10棵，共花费1060元；列出方程组，即可解答．(2)设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为(42−t)棵，根据B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，得出t的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种树苗的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．本题考查了列二元一次方程组，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种树苗的费用之和建立函数关系式是关键．23.【答案】解：(1)∵DE=78厘米，∠CED=60°，∴sin60°=CDDE =CD78，∴CD=39√3(cm)；(2)设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=(39√3+x)厘米，AO=(154+x)厘米，∵∠BAC=30°，∴CO=12AO，39√3+x=12(154+x)，解得：x≈18.9(cm)．∴OD=18.9m．【解析】(1)首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE中利用三角函数sin60°=CDDE，求出CD的长．(2)首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形AO，再代入数计算即可得到答案．的性质得到CO=12本题考查勾股定理的应用、解直角三角形、锐角三角函数、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：如图，四边形即为所求．【解析】有三种情形，分别画出图形解决问题即可．本题考查作图−应用与设计，等腰三角形的性质，图形的拼剪等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25.【答案】证明：(1)如图1，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAE，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠ACO，∴AD//OC，∵AD⊥DE，∴∠ADC=90°，∴∠OCE=∠ADC，∴∠OCE=90°，∴DE是⊙O的切线；(2)解：如图2，连接BC，∵∠OCE=90°，∴∠OCB+∠BCE=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠OBC=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∴∠BCE=∠CAB，∵∠CEB=∠AEC，∴△CBE∽△AEC，∴CBAC =BECE=CEAE=24=12，∴AE=8，∴AB=6，设CB=x，则AC=2x，∵AC2+BC2=AB2，∴x2+(2x)2=62，解得，x=6√55．∴AC=125√5，∵∠DAC =∠CAB ，∠D =∠ACB =90°，∴△DAC∽△CAB ，∴DA AC =AC AB ，∴125√5=125√56， ∴AD =245．【解析】(1)连接OC ，由角平分线的性质及等腰三角形的性质得出∠DAC =∠ACO ，则AD//OC ，证得∠OCE =90°，则可得出结论；(2)连接BC ，证明△CBE∽△AEC ，由相似三角形的性质得出CB AC =BE CE =CE AE =24=12，由勾股定理求出AC 的长，证明△DAC∽△CAB ，得出DA AC =AC AB ，则可求出答案．本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会作常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 26.【答案】解：(1)将A(−1,0)，B(3,0)代入y =x 2+bx +c ，得到{1−b +c =09+3b +c =0解得{b =−2c =−3， ∴y =x 2−2x −3．(2)将C 点的横坐标x =2代入y =x 2−2x −3，得y =−3，∴C(2,−3)；∴直线AC 的函数解析式是y =−x −1．设P 点的横坐标为x(−1≤x ≤2)，则P 、E 的坐标分别为：P(x,−x −1)，E(x,x 2−2x −3)；∵P 点在E 点的上方，PE =(−x −1)−(x 2−2x −3)=−x 2+x +2，=−(x −12)2+94，∵−1<0，∴当x =12时，PE 的最大值=94，此时P(12,−32).(3)存在．理由：如图，设抛物线与y 的交点为K ，由题意K(0,−3)，∵C(2,−3)，∴CK//x轴，CK=2，当AC是平行四边形ACF1D1的边时，可得D1(−3,0)．当AC是平行四边形AF1CD2的对角线时，AD2=CK，可得D2(1,0)，当点F在x轴的上方时，令y=3，3=x2−2x−3，解得x=1±√7，∴F3(1−√7,3)，F4(1+√7,3)，由平移的性质可知D3(5−√7,0)，D4(5+√7,0)．综上所述，满足条件的点D的坐标为(−3,0)或(1,0)或(5−√7,0)或(5+√7,0)．【解析】(1)将A、B的坐标代入抛物线中，易求出抛物线的解析式；将C点横坐标代入抛物线的解析式中，即可求出C点的坐标，再由待定系数法可求出直线AC的解析式．(2)PE的长实际是直线AC与抛物线的函数值的差，可设P点的横坐标为x，用x分别表示出P、E的纵坐标，即可得到关于PE的长、x的函数关系式，根据所得函数的性质即可求得PE的最大值．(3)存在．如图，设抛物线与y的交点为K，由题意K(0,−3)，可知CK//x轴，分图中四种情形，利用平行四边形的性质以及平移变换的性质求解即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
四川省广安市部编人教版中考数学试题有精析
2020 年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个选项吻合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每题 3 分，共 30分）1．﹣ 3 的绝对值是（）A ．B ．﹣ 3C ．3D ．±3 2．以下运算正确的选项是（ ）A ．（﹣ 2a 3） 2=﹣ 4a 6B ． =±3C ． m 2?m 3=m 6D ．x 3+2x 3=3x 33．经统计我市昨年共引进世界500 强外资企业 19 家，累计引进外资410000000 美元，数字410000000 用科学记数法表示为（ ）A ． 41×107B ．×108C ．×109 D ．×1094．以下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形 B ． 平行四边行C ． 正五边形D ．圆5．函数 y=中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的选项是（）A ．B ．C ．D ．6．若一个正 n 边形的每个内角为144°，则这个正 n 边形的所有对角线的条数是（）A ． 7B ． 10C ． 35D ． 707．初三体育素质测试，某小组 5 名同学成绩以下所示，有两个数据被掩饰，如图： 编号1 2 3 4 5 方差 平均成绩 得分 3834■3740■37那么被掩饰的两个数据依次是（）A ．35，2B ．36，4C ．35，3D ．36，38．以下说法：① 三角形的三条高必然都在三角形内 ② 有一个角是直角的四边形是矩形 ③ 有一组邻边相等的平行四边形是菱形④ 两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤ 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的个数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个9．如图， AB 是圆 O 的直径，弦CD ⊥AB ， ∠ BCD=30 °， CD=4 ，则S 阴影=（）A ． 2πB ． π10．已知二次函数C ． πD ． π2x 的一元二次方程ax 2+bx+c﹣m=0 有两个不相等的实数根，以下结论：① b 2﹣ 4ac ＜ 0；② abc ＞ 0； ③ a ﹣ b+c ＜ 0；④ m ＞﹣ 2，其中，正确的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空 （ 把最 答案填写在答 卡上相 地址，每小 3 分，共 18 分）11．将点 A （ 1， 3）沿 x 向左平移 3 个 位 度，再沿y 向上平移5 个 位 度后得到的点 A ′的坐 ．12．如 ，直l 1∥ l 2，若 ∠ 1=130°， ∠ 2=60°， ∠ 3=．13．若反比率函数 y= （ k ≠0）的 象 点（ 1， 3）， 第一次函数 y=kx k （ k ≠0）的象象限．14．某市 治理 水，需要 一段全 600m的 水排放管道， 120m 后， 加快施工 度，此后每天比原 划增加 20m ， 果共用11 天完成 一任 ，求原 划每天 管道的 度．若是 原 划每天 xm 管道，那么依照 意，可列方程．15．如 ，三个正方形的 分2，6， 8； 中阴影部分的面．16．我国南宋数学家 用三角形解 二 和的乘方 律，称之“ 三角 ”． 个三角形出了（ a+b ） n（ n=1 ，2 ， 3， 4⋯）的张开式的系数 律（按a 的次数由大到小的 序） ：依照上述 律，写出（x ） 2020 张开式中含 x 2020 的系数是 ．三、解答 （本大 共4 小 ，第 17 小5 分，第 18、 19、20 小 各6 分，共 3 分）17． 算：（） ﹣1+tan60°+|3 2|．18．先化 ，再求 ： （ ） ÷，其中 x 足 2x+4=0 ．19．如 ，四 形 ABCD 是菱形， CE ⊥AB 交 AB 的延 于点 E ，CF ⊥AD 交 AD 的延于点 F ，求 ： DF=BE ．20．如 ，一次函数y 1 =kx+b （ k ≠0）和反比率函数 y 2=（ m ≠0）的 象交于点 A （ 1，6），B （ a ， 2）．（1）求一次函数与反比率函数的解析式；（2）依照 象直接写出y 1＞ y 2 ， x 的取 范 ．四、 践 用（本大 共 4 个小 ，第 21 小 6 分，第 22、23、24 小 各 8 分，共 30 分）21．某校初三（ 1）班部分同学接受一次内容 “最适合自己的考前减 方式 ”的 活 ，收集整理数据后，老 将减 方式分 五 ，并 制了 1、 2 两个不完满的 ， 依照 中的信息解答以下 ．（ 1）初三（ 1）班接受 的同学共有多少名；（ 2） 全条形 ，并 算扇形 中的“体育活 C ”所 的 心角度数；（3）若喜 “交流 心 ”的 5 名同学中有三名男生和两名女生；老 想从 5 名同学中任 两名同学 行交流，直接写出 取的两名同学都是女生的概率．22．某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外处销售（每辆汽车规定满载，而且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨） 423每吨水果可获利润（千元） 574（1）用 8 辆汽车装运乙、丙两种水果共 22 吨到 A 地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72 吨到 B 地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m 辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用 m 表示）（3）在（ 2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？23．如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高 1.5 米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB 及两根与FG 垂直且长为 1 米的不锈钢架杆AD 和 BC （杆子的地段分别为D、 C），且∠ DAB=66.5 °．（参照数据：°≈，°≈）（1）求点 D 与点 C 的高度 DH ；（2）求所有不锈钢资料的总长度（即AD+AB+BC 的长，结果精确到 0.1 米）24．在数学活动课上，老师要修业生在5×5 的正方形ABCD 网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个极点都在格点上，而且三边与AB 或 AD 都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．五、推理与论证25．如图，以△ ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心，经过 A ，C 两点且与BC 边交于点E，点 D 为 CE 的下半圆弧的中点，连接AD 交线段 EO 于点 F，若 AB=BF ．（1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（2）若 CF=4，DF= ，求⊙ O 的半径 r 及 sinB ．六、拓展研究26．如图，抛物线 y=x 2+bx+c 与直线 y=x ﹣ 3 交于 A 、B 两点，其中点 A 在 y 轴上，点 B 坐 标为（﹣ 4，﹣ 5），点 P 为 y 轴左侧的抛物线上一动点，过点 P 作 PC ⊥ x 轴于点 C ，交 AB于点 D ．（1）求抛物线的解析式；（2）以 O ， A ， P ，D 为极点的平行四边形可否存在？如存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明原由．（3）当点 P 运动到直线 AB 下方某一处时， 过点 P 作 PM ⊥ AB ，垂足为 M ，连接 PA 使△ PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P 的坐标．2020 年四川省广安市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（每题只有一个选项吻合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每题 3 分，共 30分）1．﹣ 3 的绝对值是（A ． B ．﹣ 3 C ．3【考点】 绝对值．）D ．±3【解析】 依照一个负数的绝对值是它的相反数即可求解． 【解答】 解：﹣ 3 的绝对值是 3． 应选： C ．2．以下运算正确的选项是（） A ．（﹣ 2a 3） 2=﹣ 4a 6 B ． =±3 C ． m 2?m 3=m 6D ．x 3+2x 3=3x 3【考点】 幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法． 【解析】 依照积的乘方， 等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘， 底数不变指数相加； 以及合并同类项法规对各选项解析判断即可得解．322 32 6B 、 =3，故本选项错误；C 、 m 2?m 3=m 2+3=m 5，故本选项错误；D 、 x 3+2x 3=3x 3，故本选项正确． 应选 D ．3．经统计我市昨年共引进世界 500 强外资企业 19 家，累计引进外资 410000000 美元，数字410000000 用科学记数法表示为（ ）A ． 41×107B ．×108C ． ×109D ．×109【考点】 科学记数法 —表示较大的数．【解析】 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式， 其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数． 确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点搬动了多少位， n 的绝对值与小数点搬动的位数相同．当原数 绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．【解答】 解：将 410000000用科学记数法表示为：×108． 应选： C ．4．以下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形 B ． 平行四边行 C ． 正五边形 D ．圆【考点】 中心对称图形；轴对称图形．【解析】 依照中心对称图形与轴对称图形的看法进行判断即可．【解答】 解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；圆是轴对称图形又是中心对称图形，应选： D．5．函数y=中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的选项是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．【解析】依照负数没有平方根求出x 的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：由函数y= ，获得 3x+6 ≥0，解得： x≥﹣2，表示在数轴上，以下列图：应选A6．若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的所有对角线的条数是（）A．7B．10C．35D．70【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【解析】由正 n 边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于次方程，解方程即可求出n 的值，将其代入中即可得出结论．n 的一元一【解答】解：∵一个正 n 边形的每个内角为144°，∴144n=180 ×（ n﹣ 2），解得： n=10 ．这个正 n 边形的所有对角线的条数是：==35 ．应选 C．7．初三体育素质测试，某小组 5 名同学成绩以下所示，有两个数据被掩饰，如图：编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37那么被掩饰的两个数据依次是（）A．35，2 B ．36， 4C． 35， 3 D ．36， 3【考点】方差．【解析】依照平均数的计算公式先求出编号 3 的得分，再依照方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵这组数据的平均数是 37，∴编号 3 的得分是： 37×5﹣（ 38+34+37+40 ） =36；被掩饰的方差是：[（ 38﹣ 37）2+（ 34﹣ 37）2+（ 36﹣ 37）2+（37﹣ 37）2+（ 40﹣37）2] =4；应选 B．8．以下说法：① 三角形的三条高必然都在三角形内② 有一个角是直角的四边形是矩形③ 有一组邻边相等的平行四边形是菱形④ 两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤ 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A．1 个 B．2 个C．3 个D．4 个【考点】矩形的判断；三角形的角均分线、中线和高；全等三角形的判断；平行四边形的判断与性质；菱形的判断．【解析】依照三角形高的性质、矩形的判断方法、菱形的判断方法、全等三角形的判断方法、平行四边形的判断方法即可解决问题．【解答】解：① 错误，原由：钝角三角形有两条高在三角形外．② 错误，原由：有一个角是直角的四边形是矩形不用然是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形．③ 正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．④ 错误，原由两边及一角对应相等的两个三角形不用然全等．⑤ 错误，原由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不用然是平行四边形有可能是等腰梯形．正确的只有③ ，应选 A．9．如图，AB是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠ BCD=30 °， CD=4 ，则S 阴影=（）A ． 2πB．πC．πD．π【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算．【解析】依照垂径定理求得CE=ED=2 ，尔后由圆周角定理知三角形求得线段OD、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入∠ DOE=60 °，尔后经过解直角S 阴影=S 扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC．【解答】解：如图，假设线段CD 、 AB 交于点 E，∵AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥AB ，∴CE=ED=2 ，又∵ ∠ BCD=30 °，∴∠ DOE=2 ∠ BCD=60 °，∠ ODE=30 °，∴OE=DE ?cot60°=2×=2 ，OD=2OE=4 ，∴S 阴影 =S 扇形ODB﹣ S△DOE+S△BEC=﹣ OE×DE+BE ?CE=﹣ 2+2= ．应选 B．10．已知二次函数 y=ax 2+bx+c（ a≠0）的图象以下列图，而且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c﹣m=0 有两个不相等的实数根，以下结论：①b 2﹣ 4ac＜ 0；② abc＞ 0；③ a﹣ b+c＜ 0；④ m＞﹣ 2，其中，正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【解析】直接利用抛物线与x 轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系解析得出答案．2∵图象张口向上，∴a＞0，∵对称轴在 y 轴右侧，∴ a ， b 异号，∴ b ＜ 0，∵图象与 y 轴交于 x 轴下方，∴ c ＜ 0，∴ a bc ＞ 0，故 ② 正确；当 x= ﹣ 1 时， a ﹣ b+c ＞0，故此选项错误；∵二次函数 y=ax 2+bx+c 的极点坐标纵坐标为：﹣ 2，∴关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c ﹣ m=0 有两个不相等的实数根，则 m ＞﹣ 2，故④ 正确． 应选： B ．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应地址，每题 3 分，共 18 分）11．将点 A （ 1，﹣ 3）沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 5 个单位长度后得到的点 A ′的坐标为 （﹣ 2，2） ． 【考点】 坐标与图形变化 -平移．【解析】 依照向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】 解： ∵ 点 A （1，﹣ 3）沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 5 个单位长度后获得点 A ′，∴点 A ′的横坐标为 1﹣ 3=﹣ 2，纵坐标为﹣ 3+5=2 ， ∴A ′的坐标为（﹣ 2，2）． 故答案为（﹣ 2 ， 2）．12．如图，直线 l 1∥ l 2，若 ∠ 1=130°， ∠ 2=60°，则 ∠ 3= 70° ．【考点】 平行线的性质．【解析】 依照平行线的性质获得 ∠ 4=∠1=130 °，由三角形的外角的性质获得 ∠5=∠4﹣∠ 2=70 °依照对顶角相等即可获得结论．【解答】 解： ∵ 直线 l 1∥ l 2，∴∠ 4=∠ 1=130°， ∴∠ 5=∠ 4﹣∠ 2=70°∴∠ 5=∠ 3=70°． 故答案为： 70°．13．若反比率函数 y= （ k ≠0）的图象经过点（1，﹣ 3），则第一次函数 y=kx ﹣k （ k ≠0）的图象经过一、二、四象限．【考点】 反比率函数图象上点的坐标特色；一次函数的图象．【解析】 由题意知， k=1×（﹣ 3） =﹣ 3＜ 0，所以一次函数解析式为 的值判断一次函 y=kx ﹣ k 的图象经过的象限．【解答】 解： ∵ 反比率函数 y= （ k ≠0）的图象经过点（ 1，﹣ 3），y= ﹣ 3x+3 ，依照k ，b∴ k =1 ×（﹣ 3） =﹣ 3＜ 0，∴一次函数解析式为y= ﹣ 3x+3 ，依照 k 、 b 的值得出图象经过一、二、四象限．故答案为：一、二、四．14．某市 治理 水，需要 一段全 600m 的 水排放管道，120m 后， 加快施工 度，此后每天比原 划增加 20m ， 果共用11 天完成 一任 ，求原 划每天 管道的 度．若是 原 划每天 xm 管道，那么依照 意，可列方程．【考点】 由 抽象出分式方程．【解析】 依照 目中的数量关系，可以列出相 的方程，本 得以解决． 【解答】 解：由 意可得， ， 化 ，得 ，故答案 ：．15．如 ，三个正方形的 分2，6， 8； 中阴影部分的面21 ．【考点】 三角形的面 ．【解析】 依照正方形的性 来判断 △ ABE ∽ △ ADG ，再依照相似三角形的 段成比率求得 BE 的 ；同理，求得 △ ACF ∽ △ ADG ， AC ：AD=CF ： DG ，即 CF=5 ；尔后再来求梯形的面 即可． 【解答】 解：如 ， 依照 意，知△ABE ∽ △ADG ， ∴AB ： AD=BE ：DG ，又∵ AB=2 ， AD=2+6+8=16 ， GD=8 ，∴ B E=1 ，∴ H E=6 1=5；同理得， △ACF ∽ △ ADG ， ∴AC ： AD=CF ： DG ，∵ A C=2+6=8 ，AD=16 ，DG=8 ， ∴CF=4 ， ∴IF=6 4=2；∴S 梯形 IHEF =（ IF+HE ）?HI=×（ 2+5） ×6 =21；所以， 中阴影部分的面21．16．我国南宋数学家 用三角形解 二 和的乘方 律，称之“ 三角 ”． 个三角形n20202020依照上述 律，写出（x ）张开式中含 x的系数是4032．【考点】 整式的混杂运算．【解析】 第一确定 x 2020是张开式中第几 ，依照 三角即可解决 ．【解答】 解：（ x ） 2020 张开式中含 x 2020的系数，依照 三角，就是张开式中第二 的系数，即 2020×2= 4032．故答案为﹣ 4032．三、解答题（本大题共 4 小题，第 17 小题 5 分，第 18、 19、20 小题各 6 分，共 3 分）17．计算：（） ﹣1﹣ +tan60°+|3﹣ 2|．【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特别角的三角函数值． 【解析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、 特别角的三角函数值、 绝对值 4 个考点． 在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，尔后依照实数的运算法规求得计算结果．﹣ 1=3﹣ 3+﹣ 3+2 =0．18．先化简，再求值： （﹣） ÷，其中 x 满足 2x+4=0 ． 【考点】 分式的化简求值．【解析】 原式括号中利用同分母分式的减法法规计算， 同时利用除法法规变形， 约分获得最简结果，求出已知方程的解获得 x 的值，代入计算即可求出值． 【解答】 解：原式 =?=， 由 2x+4=0 ，获得 x= ﹣2， 则原式 =5．19．如图，四边形 ABCD 是菱形， CE ⊥AB 交 AB 的延长线于点 E ，CF ⊥AD 交 AD 的延长线于点 F ，求证： DF=BE ．【考点】 菱形的性质；全等三角形的判断与性质．【解析】 连接 AC ，依照菱形的性质可得 AC 均分 ∠ DAE ，CD=BC ，再依照角均分线的性质可得 CE=FC ，尔后利用 HL 证明 Rt △ CDF ≌Rt △ CBE ，即可得出 DF=BE ． 【解答】 证明：连接 AC ， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC 均分 ∠DAE ， CD=BC ， ∵CE ⊥AB ， CF ⊥ AD ，∴ C E=FC ，∠ CFD=∠CEB=90 °．在 Rt △ CDF 与 Rt △ CBE 中， ，∴ R t △ CDF ≌ Rt △ CBE （HL ），∴ D F=BE ．20．如图，一次函数 y =kx+b （ k ≠0）和反比率函数 y =（ m ≠0）的图象交于点 A （﹣ 1，6），1 2B （ a ，﹣ 2）．（ 1）求一次函数与反比率函数的解析式；（ 2）依照图象直接写出 y 1＞ y 2 时， x 的取值范围．【考点】 反比率函数与一次函数的交点问题．【解析】（ 1）把点 A 坐标代入反比率函数求出k 的值，也就求出了反比率函数解析式，再把点 B 的坐标代入反比率函数解析式求出a 的值，获得点 B 的坐标，尔后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x 的取值即可．【解答】解：（ 1）把点 A （﹣ 1， 6）代入反比率函数y2=（ m≠0）得：m= ﹣1×6=﹣ 6，∴．将B （a，﹣2）代入得：﹣2= ，a=3，∴B （ 3，﹣ 2），将 A （﹣ 1， 6），B （ 3，﹣ 2）代入一次函数y1=kx+b 得：∴∴y1=﹣ 2x+4 ．（2）由函数图象可得：x＜﹣ 1 或0＜ x＜3．四、实践应用（本大题共 4 个小题，第21 小题 6 分，第22、23、24 小题各8 分，共30 分）21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的检查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图 2 两个不完满的统计图，请依照图中的信息解答以下问题．（1）初三（ 1）班接受检查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的 5 名同学中有三名男生和两名女生；老师想从 5 名同学中任选两名同学进行交流，直接写出采用的两名同学都是女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【解析】（ 1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由 C 的人数即可获得所对应的圆心角度数；（3）第一依照题意画出树状图，尔后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由题意可得总人数为 10÷20%=50 名；（2）听音乐的人数为 50﹣ 10﹣15﹣ 5﹣ 8=12 名，“体育活动 C”所对应的圆心角度数 ==108 °，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有 20 种等可能的结果，选出都是女生的有2 种情况，∴采用的两名同学都是女生的概率==．22．某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外处销售（每辆汽车规定满载，而且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨） 423每吨水果可获利润（千元） 574（1）用 8 辆汽车装运乙、丙两种水果共 22 吨到 A 地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72 吨到 B 地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m 辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用 m 表示）（3）在（ 2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【解析】（ 1）依照“8 辆汽车装运乙、丙两种水果共22 吨到 A 地销售”列出方程组，即可解答；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a 辆， b 辆，列出方程组，即可解答；（3）设总利润为 w 千元，表示出 w=10m+216 ．列出不等式组，确定 m 的取值范围 13≤m≤，结合一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（ 1）设装运乙、丙水果的车分别为x 辆， y 辆，得：，解得：．答：装运乙种水果的车有 2 辆、丙种水果的汽车有 6 辆．a 辆，b 辆，得：（2）设装运乙、丙水果的车分别为，解得．答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣ 2m）辆．（3）设总利润为w 千元，w=4 ×5m+2×7（ m﹣ 12） =4×3（ 32﹣ 2m） =10m+216 ．∵，∴13≤m≤，∵m 为正整数，∴m=13 ， 14， 15，在 w=10m+216 中， w 随 x 的增大而增大，∴当 m=15 时， W 最大 =366（千元），答：当运甲水果的车15 辆，运乙水果的车 3 辆，运丙水果的车 2 辆，利润最大，最大利润为 366 元．23．如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高 1.5 米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB 及两根与FG 垂直且长为 1 米的不锈钢架杆AD 和 BC （杆子的地段分别为D、 C），且∠ DAB=66.5 °．（参照数据：°≈，°≈）（1）求点 D 与点 C 的高度 DH ；（2）求所有不锈钢资料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1 米）【考点】解直角三角形的应用．【解析】（ 1）依照图形求出即可；（2）过 B 作 BM ⊥ AD 于 M ，先求出 AM ，再解直角三角形求出即可．【解答】解：（ 1） DH=1.5 米×=1.2 米；（2）过 B 作 BM⊥AD 于 M，在矩形 BCHM 中， MH=BC=1米，AM=AD+DH﹣MH=1米米﹣1米米米，在 Rt△ AMB 中， AB= ≈3.0 米，所以有不锈钢资料的总长度为 1 米 +3.0 米 +1 米 =5.0 米．24．在数学活动课上，老师要修业生在5×5 的正方形ABCD 网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个极点都在格点上，而且三边与AB 或 AD 都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．【考点】作图—相似变换．【解析】在图 1 中画等腰直角三角形；在图2、3、4 中画有一条直角边为，另一条直角边分别为 3， 4， 2 的直角三角形，尔后计算出四个直角三角形的周长．【解答】解：如图1，三角形的周长=2+；如图 2，三角形的周长 =4+2 ； 如图 3，三角形的周长 =5+ ； 如图 4，三角形的周长 =3+ ．五、推理与论证25．如图，以 △ ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心，经过A ，C 两点且与 BC 边交于点 E ，点 D为 CE 的下半圆弧的中点，连接 AD （1）求证： AB 是 ⊙ O 的切线；（2）若 CF=4，DF= ，求 ⊙ O 的半径 交线段 EO 于点r 及 sinB ．F ，若AB=BF ．【考点】 切线的判断．【解析】（ 1）连接 OA 、 OD ，如图，依照垂径定理得OD ⊥ BC ，则 ∠ D+∠ OFD=90 °，再由AB=BF ， OA=OD 获得 ∠ BAF= ∠ BFA ，∠ OAD= ∠ D ，加上 ∠BFA= ∠OFD ，所以∠OAD+ ∠ BAF=90 °，则 OA ⊥ AB ，尔后依照切线的判判定理即可获得 AB 是 ⊙ O 切线；（2）先表示出 OF=4 ﹣ r ，OD=r ，在 Rt △DOF 中利用勾股定理得 r 2+（ 4﹣ r ） 2=（） 2，解方程获得 r 的值，那么 OA=3 ， OF=CF ﹣ OC=4 ﹣3=1 ， BO=BF+FO=AB+1 ．尔后在 Rt △AOB 中利用勾股定理得AB 2+OA 2=OB 2，即 AB 2+3 2=（AB+1 ） 2，解方程获得 AB=4 的值，再依照三角函数定义求出 sinB ． 【解答】（ 1）证明：连接 OA 、OD ，如图， ∵点 D 为 CE 的下半圆弧的中点， ∴OD ⊥BC ， ∴∠ EOD=90 °， ∵ A B=BF ， OA=OD ，∴∠ BAF= ∠ BFA ， ∠OAD= ∠ D ， 而∠ BFA= ∠ OFD ，∴∠ OAD+ ∠ BAF= ∠ D+ ∠ BFA=90 °，即 ∠ OAB=90 °， ∴OA ⊥AB ， ∴AB 是⊙ O 切线；（ 2）解： OF=CF ﹣OC=4 ﹣ r ， OD=r ， DF= ，在 Rt △ DOF 中， OD 2+OF 2=DF 2，即 r 2+（ 4﹣ r ） 2=（） 2，解得 r 1=3， r 2=1（舍去）；∴半径 r=3 ，∴ O A=3 ， OF=CF ﹣ OC=4﹣ 3=1 ，BO=BF+FO=AB+1 ．在 Rt △ AOB 中， AB 2+OA 2=OB 2，∴AB 2+3 2=（ AB+1 ） 2，∴AB=4 ， OB=5 ，∴ s inB== ．六、拓展研究26．如图，抛物线 y=x 2+bx+c 与直线 y=x ﹣ 3 交于 A 、B 两点，其中点A 在 y 轴上，点B 坐标为（﹣ 4，﹣ 5），点 P 为 y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作 PC ⊥ x 轴于点 C ，交 AB于点 D ．（1）求抛物线的解析式；（2）以 O ， A ， P ，D 为极点的平行四边形可否存在？如存在，求点 说明原由．（3）当点 P 运动到直线 AB 下方某一处时， 过点 P 作 PM ⊥ AB ，垂足为为等腰直角三角形，请直接写出此时点P 的坐标．P 的坐标；若不存在，M ，连接 PA 使△ PAM【考点】 二次函数综合题．【解析】（ 1）先确定出点 A 坐标，尔后用待定系数法求抛物线解析式；（2）先确定出 PD=|m 2+4m|，当 PD=OA=3 ，故存在以 O ，A ， P ， D 为极点的平行四边形，获得 |m 2+4m|=3 ，分两种情况进行谈论计算即可；（3）由 △PAM 为等腰直角三角形，获得 ∠ BAP=45 °，从而求出直线 AP 的解析式，最后求 出直线 AP 和抛物线的交点坐标即可．【解答】 解：（ 1） ∵直线 y=x ﹣ 3 交于 A 、 B 两点，其中点 A 在 y 轴上， ∴A （ 0，﹣ 3）， ∵B （﹣ 4，﹣ 5）， ∴，∴，2∴抛物线解析式为y=x +x ﹣ 3，设 P （ m ， m 2+m ﹣ 3），（m ＜ 0）， ∴D （ m ， m ﹣ 3），∴PD=|m 2+4m| ∵PD ∥AO ，∴当 PD=OA=3 ，故存在以 O ，A ， P ， D 为极点的平行四边形，∴ |m 2+4m|=3 ，① 当 m 2+4m=3 时，∴m 1 =﹣ 2﹣， m 2=﹣ 2+（舍），2∴m +m ﹣3= ﹣ 1﹣，∴P （﹣ 2﹣，﹣ 1﹣），2② 当 m +4m= ﹣ 3 时，Ⅰ、 m 1=﹣ 1，2∴m +m ﹣3= ﹣， ∴P （﹣ 1，﹣），Ⅱ、 m 2=﹣ 3，2∴m +m ﹣3= ﹣，∴P （﹣ 3，﹣），∴点 P 的坐标为（﹣ 2﹣，﹣ 1﹣），（﹣ 1，﹣），（﹣ 3，﹣）．（3）如图，∵△ PAM 为等腰直角三角形，∴∠ BAP=45 °，∵直线 AP 可以看做是直线 AB 绕点 A 逆时针旋转 45°所得，设直线 AP 解析式为 y=kx ﹣ 3，∵直线 AB 解析式为y=x ﹣ 3，∴k==3 ，∴直线 AP 解析式为y=3x ﹣ 3，联立，∴x1=0 （舍） x2=﹣当 x= ﹣时， y= ﹣，∴P（﹣，﹣）．2020年6月23日。
四川省广安市2020版中考数学试卷B卷
四川省广安市2020版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016九上·腾冲期中) ﹣7的倒数是（）A . ﹣B . 7C .D . ﹣72. （2分）函数中，自变量x的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C .D .3. （2分）(2016·抚顺模拟) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据下列说法错误的是（）．A . 极差是0.4B . 众数是3.9C . 中位数是3.98D . 平均数是3.985. （2分）在反比例函数图象上有两点A（x1 ， y1），B （x2 ， y2），x1＜0＜x2 ， y1＜y2 ，则m的取值范围是（）A . m＞B . m＜C . m≥D . m≤6. （2分）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 不能确定7. （2分）如图，在中，，，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则 =（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·福田模拟) 下列命题错误的是（）A . 经过三个点一定可以作圆B . 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C . 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D . 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019七下·虹口开学考) 把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作________．10. （1分）(2017·深圳模拟) 分解因式：x3﹣2x2y+xy2=________．11. （1分）(2018·吴中模拟) 有一个正六面体，六个面上分别写有1---6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是________.12. （1分）若﹣2是一元二次方程x2﹣2x﹣a=0的一个根，则a的值为________．13. （1分） (2019九上·许昌期末) 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离________cm.14. （1分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，写出不等式组的解集为________ ．15. （1分）已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为________cm16. （1分） (2018九上·长春开学考) 关于的一元二次方程有实数解，那么实数的取值范围是________.17. （1分）(2016·南平模拟) 直线y= x+2 与x轴，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，将△OMN 沿直线MN翻折后得到△PMN，则点P的坐标为________．18. （1分） (2016九上·姜堰期末) 如图，已知▱ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．三、解答题 (共10题；共99分)19. （5分） (2017七上·扬州期末) 先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中x=- ，y=- ．20. （10分）综合题。
广安市2020年中考数学试卷(I)卷
广安市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·无锡期中) 比2℃低8℃的温度是（）A . ﹣8℃B . 8℃C . 6℃D . －6℃2. （2分）计算2﹣2（1﹣a）的结果是（）A . aB . -aC . 2aD . -2a3. （2分） (2019七下·北京期末) 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示0.0000077为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·河南模拟) 现有四张分别标有数字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018七上·大石桥期末) 下列平面图形中不能围成正方体的是（）A .B .C .D .6. （2分）甲乙平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（）A . 甲、乙射中的总环数相同B . 甲的成绩稳定C . 乙的成绩波动较大D . 甲、乙的众数相同7. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A(m，2)在第一象限．若点A关于y轴的对称点B在反比例函数y=- 的图象上，则m的值为（）A . -3B . 3C . 6D . -68. （2分） (2018九上·柯桥期末) 下列扑克牌中，中心对称图形有A . 1张B . 2张C . 3张D . 4张9. （2分）(2017·和平模拟) 如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则BD的值是（）A .B . 1C .D .10. （2分）(2020·温岭模拟) 如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB＝40°，则∠APB的度数为（）A . 80°B . 140°C . 20°D . 50°二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2020·重庆模拟) 分解因式： =________.12. （2分）已知有两个三角形相似，一个边长分别为2，3，4，另一个的对应边长分别为x，y，12，则x=________，y=________．13. （1分）(2018·南宁模拟) 李好在六月月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号…30号电表显120123127132138141145148…示（度）估计李好家六月份总月电量是________。
广安市2020年(春秋版)中考数学试卷C卷
广安市2020年（春秋版）中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题4分，共48分） (共12题；共48分)1. （4分） (2019七上·澄海期末) 下列各数中，绝对值最小的数是（）A . 0B . 1C . -3D .2. （4分）下列运算正确的是（）A . （a2）5=a7B . a2•a4=a6C . 3a2b﹣3ab2=0D .3. （4分） (2018七上·嘉兴期中) 2017年上半年，某市居民人均可支配收入约为16000元，数16000用科学记数法可以表示为（）．A . 160×102B . 16×103C . 1.6×104D . 0.16×1054. （4分）(2020·磴口模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≠-3B . x≥2C . x>2D . x≠05. （4分） (2019九下·义乌期中) 如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）A .B .C .D .6. （4分） (2018九上·番禺期末) 在反比例函数的图象的每一支曲线上，随的增大而减小, 则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （4分） (2017九上·梅江月考) 一元二次方程的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根8. （4分）(2016·株洲) 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.6 1.34A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁9. （4分）(2020·西安模拟) 如图，，，，则的度数为（）A .B .C .D .10. （4分）(2020·温州模拟) 已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长20cm，则这个圆锥的表面积是（）cm²(结果保留)A . 100πB . 200πC . 300πD . 400π11. （4分）已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（）A . y=2x2+x+2B . y=x2+3x+2C . y=x2﹣2x+3D . y=x2﹣3x+212. （4分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（）A . 0.6米B . 0.7米C . 0.8米D . 0.9米二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)13. （4分） (2019七下·长宁期末) 比较大小： ________ （填“＞”，“＝”，“＜”）.14. （4分） (2020七下·瑞安期末) 因式分解:a2-4a=________。
2020年四川省广安市中考数学试卷题与及答案
2020年四川省广安市中考数学试卷题一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019B．2019C ．﹣D ．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3a2•4a3＝12a6C．5﹣＝5D ．×＝3．（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.25×1011B．2.5×1011C．2.5×1010D．25×1010 4．（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.56．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四7．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C ．＞D．m2＞n2 8．（3分）下列命题是假命题的是（）A．函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到B．抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴有两个交点C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．垂直于弦的直径平分这条弦9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A ．π﹣B ．π﹣C ．π﹣D ．π﹣10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②b＜c；③3a+c＝0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x 的取值范围是．12．（3分）因式分解：3a4﹣3b4＝．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为cm．14．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝度．15．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt △OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．19．（6分）如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长．20．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y ＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．22．（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：＝1.4，＝1.7）24．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD 平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．六、拓展探索题（10分）26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B 的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l 于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019B．2019C ．﹣D ．【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3a2•4a3＝12a6C．5﹣＝5D ．×＝【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则就是即可．【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并；故A错误；B、3a2•4a3＝12a5故B错误；C、5﹣＝4，故C错误；D 、，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解题的关键．3．（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.25×1011B．2.5×1011C．2.5×1010D．25×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是2.5×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该组合体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5【分析】根据必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差的概念进行判断即可．【解答】解：A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，故本选项正确；B．了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项错误；C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，故本选项错误；D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是2，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．6．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C ．＞D．m2＞n2【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．8．（3分）下列命题是假命题的是（）A．函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到B．抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴有两个交点C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．垂直于弦的直径平分这条弦【分析】利用一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到，正确，是真命题；B、抛物线y＝x2﹣3x﹣4中△＝b2﹣4ac＝25＞0，与x轴有两个交点，正确，是真命题；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；D、垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是真命题，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理的知识，难度不大．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A ．π﹣B ．π﹣C ．π﹣D ．π﹣【分析】根据三角形的内角和得到∠B＝60°，根据圆周角定理得到∠COD＝120°，∠CDB＝90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠COD＝120°，∵BC＝4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB＝90°，∴OC＝OD＝2，∴CD ＝BC＝2，图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD ＝﹣2×1＝﹣，故选：A．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②b＜c；③3a+c＝0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴3a+c＝0．故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）．∴当y＞0时，﹣1＜x＜3故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系．二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x的取值范围是x＞1．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式求解即可．【解答】解：∵点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，∴x﹣1＞0解得x＞1，即x的取值范围是x＞1．故答案为x＞1．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．（3分）因式分解：3a4﹣3b4＝3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：3a4﹣3b4＝3（a2+b2）（a2﹣b2）＝3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为32cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+6＜13，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，周长＝2×13+6＝32cm．故答案为32．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE ＝72度．【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理∠ABE＝36°，∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°．故答案为：72【点评】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．15．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为10米．【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．【解答】解：当y＝0时，y＝﹣x2+x+＝0，解得，x＝2（舍去），x＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt △OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为（﹣22017，22017）．【分析】通过解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，…各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论．【解答】解：由题意得，A1的坐标为（1，0），A2的坐标为（1，），A3的坐标为（﹣2，2），A4的坐标为（﹣8，0），A5的坐标为（﹣8，﹣8），A6的坐标为（16，﹣16），A7的坐标为（64，0），…由上可知，A点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n﹣1，其纵坐标为0，与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1，纵坐标为0，与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，∵2019÷6＝336…3，∴点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2＝﹣22017，纵坐标为22017，故答案为：（﹣22017，22017）．【点评】本题主点的坐标的规律题，主要考查了解直角三角形的知识，关键是求出前面7个点的坐标，找出其存在的规律．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣（﹣1）+6×﹣1＝1﹣+1+2﹣1＝1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：﹣1＝，方程两边乘（x﹣2）2得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，解得：x＝4，检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0．所以原方程的解为x＝4．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（6分）如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长．【分析】先证明△ADE≌△FCE，得到AD＝CF＝3，DE＝CE＝2，从而可求平行四边形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF．又ED＝EC，∴△ADE≌△FCE（AAS）．∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2．∴DC＝4．∴平行四边形ABCD的周长为2（AD+DC）＝14．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是借助全等转化线段．20．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y ＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y ＝的图象的两个交点，可以求得m的值，进而求得n 的值，即可解答本题；（2）根据函数图象和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC可以求得△AOB的面积．【解答】解：（1）∵A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y ＝的图象的两个交点，∴4＝，得m＝﹣4，∴y ＝﹣，∴﹣2＝﹣，得n＝2，∴点A（2，﹣2），∴，解得，∴一函数解析式为y＝﹣2x+2，即反比例函数解析式为y ＝﹣，一函数解析式为y＝﹣2x+2；（2）设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝﹣2×0+2＝2，∴点C的坐标是（0，2），∵点A（2，﹣2），点B（﹣1，4），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC ＝×2×2+×2×1＝3．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了200名学生，两幅统计图中的m＝84，n ＝15．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．【分析】（1）用喜欢阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n的值；（2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）68÷34%＝200，所以本次调查共抽取了200名学生，m＝200×42%＝84，n%＝×100%＝15%，即n＝15；（2）3600×34%＝1224，所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，，解得，，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（200﹣a）只，费用为w元，w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400，∵a≤3（200﹣a），∴a≤150，∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：＝1.4，＝1.7）【分析】（1）由∠HFE＝45°知HE＝EF＝10，据此得BH＝BE+HE＝1.5+10＝11.5；（2）设DE＝x米，则DG ＝x米，由∠GFD＝45°知GD＝DF＝EF+DE，据此得x＝10+x，解之求得x的值，代入CG＝DG+DC ＝x+1.5计算可得．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∠HEF＝90°，∠HFE＝45°，∴HE＝EF＝10，∴BH＝BE+HE＝1.5+10＝11.5，∴古树的高为11.5米；（2）在Rt△EDG中，∠GED＝60°，∴DG＝DE tan60°＝DE，设DE＝x米，则DG ＝x米，在Rt△GFD中，∠GDF＝90°，∠GFD＝45°，∴GD＝DF＝EF+DE，∴x＝10+x，解得：x＝5+5，∴CG＝DG+DC ＝x+1.5＝（5+5）+1.5＝16.5+5≈25，答：教学楼CG的高约为25米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．【解答】解：如图所示【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念．五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD 平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．【分析】（1）由垂直的定义得到∠EDA＝90°，连接OD，则OA＝OD，得到∠1＝∠ODA，根据角平分线的定义得到∠2＝∠1＝∠ODA，根据平行线的性质得到∠BDO＝∠ACB＝90°，于是得到BC是⊙O的切线；（2）由勾股定理得到AB ＝＝＝10，推出△BDO∽△BCA，根据相似三角形的性质得到r ＝，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∵AE是⊙O的直径，∴AE的中点是圆心O，连接OD，则OA＝OD，∴∠1＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠2＝∠1＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠BDO＝∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB ＝＝＝10，∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，∴r ＝，在Rt△BDO中，BD ＝＝＝5，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3，在Rt△ACD中，tan∠2＝＝＝，∵∠3＝∠2，∴tan∠3＝tan∠2＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．六、拓展探索题（10分）26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B 的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解；（2）PE+PF＝2PF＝2（﹣x2+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）2+18，即可求解；（3）分NC是平行四边形的一条边、NC是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可．【解答】解：（1）将点A、D 的坐标代入直线表达式得：，解得：，故直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，将点A、D的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，则直线l与x轴的夹角为45°，即：则PE＝PE，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点F（x，﹣x﹣1），PE+PF＝2PF＝2（﹣x2+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）2+18，∵﹣2＜0，故PE+PF有最大值，当x＝2时，其最大值为18；（3）NC＝5，①当NC是平行四边形的一条边时，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点M（x，﹣x﹣1），由题意得：|y M﹣y P|＝5，即：|﹣x2+3x+4+x+1|＝5，解得：x＝2或0或4（舍去0），则点M坐标为（2+，﹣3﹣）或（2﹣，﹣3+）或（4，﹣5）；②当NC是平行四边形的对角线时，则NC的中点坐标为（0，），设点P坐标为（m，﹣m2+3m+4）、则点M（n，﹣n﹣1），N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点，即：0＝，＝，解得：n＝0或﹣4（舍去0），。
四川省广安市2020年(春秋版)中考数学试卷B卷
四川省广安市2020年（春秋版）中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·临沂) 四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）A . ﹣3B . 0C . 1D . 22. （2分）(2017·百色) 下列四个立体图中，它的几何体的左视图是圆的是（）A . 球B . 圆柱C . 长方体D . 圆锥3. （2分）(2020·遵化模拟) 55万用科学记数法表示为（）A . 5.5×106B . 5.5×105C . 5.5×104D . 5.5×1034. （2分）如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）A . k＞2B . 1＜k＜2C .D .5. （2分） (2020九上·卫辉期末) 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）关于2，6，1，10，6这组数据，下列说法正确的是（）A . 这组数据的众数是6B . 这组数据的中位数是1C . 这组数据的平均数是6D . 这组数据的方差是107. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A . 30，2B . 60，2C . 60，D . 60，8. （2分） (2020九下·龙岗期中) 某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元?设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019八下·温州期中) 式子有意义的条件是________.10. （1分）(2019·乐陵模拟) 已知是方程组的解，则a2﹣b2=________．11. （1分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和若干个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则黄球有________个．12. （1分）计算20160+（）﹣1﹣2sin60°﹣| ﹣2|=________．13. （1分） (2019八下·封开期末) 正比例函数y=kx的图象与直线对y=-x+1线交于的点P(a，2)，则k的值是________．14. （1分） (2018八上·天台月考) 若多边形的每一个內角均为135°，则这个多边形的边数为________.15. （1分） (2017八下·东台期中) 如图，在△ABC中，AB=2，AC= ，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为________．16. （1分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．三、解答题 (共10题；共92分)17. （5分） (2017八下·宣城期末) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来..18. （5分） (2019八上·信阳期末) 分解因式：（1） 5x2+10xy+5y2（2） 9a2(x-y)+4b2(y-x)19. （5分） (2018八上·云南期末) 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边，连接DC，以DC当边作等边、 E在C、D的同侧，若，求BE的长．20. （7分）(2016·阿坝) 某学校在落实国家“营养餐”工程中，选用了A，B，C，D种不同类型的套餐．实行一段时间后，学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型（必选且只选一种）”进行问卷调查，将调查情况整理后，绘制成如图所示的两个统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生；（2）请补全条形统计图；（3）如果全校有1200名学生，请你估计其中喜欢D套餐的学生的人数．21. （10分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．（2）求证：PA2=PE•PF．22. （10分） (2019九上·武威期末) 在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．23. （10分）(2017·海淀模拟) 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．24. （10分） (2020七下·巴中期中) 随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车在逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3两A型汽车，2两B型汽车的进价共计95万元．（1）问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利800元，销售1辆B型汽车可获利500元；在②的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润多少元？25. （15分）抛物线y=x2+bx+c过点（2，﹣2）和（﹣1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABC的面积．26. （15分） (2020八下·扬州期末) 定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形.（1）如图1，四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠BAC=40°，∠ACD=∠ADC=80°，求证：四边形ABCD是邻和四边形.（2）如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A、B、C三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为邻和四边形.（3）如图3，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2 ，若存在一点D，使四边形ABCD是邻和四边形，求邻和四边形ABCD的面积.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共92分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
2020年四川省广安市中考数学试卷
2020年四川省广安市中考数学试卷2020年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，满分30分）1.（3分）2的相反数是（）A。
-2B。
0C。
-1D。
22.（3分）下列运算正确的是（）A。
||=B。
x3·x2=x6C。
x2+x2=x4D。
(3x2)2=9x43.（3分）据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A。
204×103B。
20.4×104C。
2.04×105D。
2.04×1064.（3分）关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A。
这组数据的众数是6B。
这组数据的中位数是6C。
这组数据的平均数是5D。
这组数据的方差是125.（3分）要使二次根式√(x-2)围≥0，x的取值范围是（）A。
x≥2B。
x>2C。
x≤2D。
x<26.（3分）如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A。
B。
C。
D。
7.（3分）当k<0时，一次函数y=kx-k的图象不经过（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限8.（3分）下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个．A。
4B。
3C。
2D。
19.（3分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=3/5，BD=5，则OH的长度为（）A。
3B。
4C。
5D。
610.（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（-1，3），与x轴的交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，以下结论：①b2-4ac=0；②a+b+c>0；③2a-b=0；④c-a=3其中正确的有（）A。
四川省广安市2020年(春秋版)中考数学试卷B卷
四川省广安市2020年（春秋版）中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（）。
A .B .C .D .2. （2分）南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（）A . 0.113×105B . 1.13×104C . 11.3×103D . 113×1023. （2分） (2016九下·江津期中) 如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是A . 12πcm2B . 8πcm2C . 6πcm2D . 3πcm24. （2分）下列说法不正确的是（）A . 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B . 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C . 若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D . 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件5. （2分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD交于点E、F，EG平分∠BEF，交CD于点G．若∠EGD=116°，则∠EFD的度数为（）A . 46°B . 52°C . 58°D . 64°6. （2分）(2012·葫芦岛) 下列运算中，正确的是（）A . a3÷a2=aB . a2+a2=a4C . （ab）3=a4D . 2ab﹣b=2a7. （2分）一个凸多边形有且只有三个内角是钝角，则其边数的最大值是（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分）(2017·马龙模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·昆山模拟) 如图，点都在上，若，则（）A .B .C .D .10. （2分）一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣一分，小明做了全部试题，得70分，则他做对了（）A . 17题B . 18题C . 19题D . 20题二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2015八上·龙岗期末) 数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是________．12. （1分） (2019八上·灵宝月考) 若△ABC的三个内角度数之比为2∶3∶4，则相应的外角度数之比为________。
广安市2020版中考数学试卷(II)卷
广安市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如果a＝(－0.2)0、b＝(－0.2)－1、c＝(－)－2 ，那么a、b、c的大小关系为（）A . a＞b＞cB . c＞a＞bC . c＞b＞aD . a＞c＞b2. （2分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（）A . 1.4960×千米B . 14.960×千米C . 1.4960×千米D . 0.14960×千米3. （2分） (2019七下·厦门期中) 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数是（）A . 64°B . 65 °C . 66°D . 67°4. （2分） (2017八上·孝义期末) 下列运算正确的是（）A . 3a+2a=5a2B . a6÷a2=a3C . （﹣3a3）2=9a6D . （a+2）2=a2+45. （2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A . 某种彩票的中奖率为，佳佳买10张彩票一定能中奖B . “小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目C . 抛一枚硬币，正面朝上的概率为D . 这次数学考试乐乐肯定能考满分6. （2分）如图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是A .B .C .D .7. （2分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A . b2－c2＝a2B . a：b：c＝3：4：5C . ∠A：∠B：∠C＝9：12：15D . ∠C＝∠A－∠B8. （2分）(2017·鞍山模拟) 甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A . 前2分钟，乙的平均速度比甲快B . 甲、乙两人8分钟各跑了800米C . 5分钟时两人都跑了500米D . 甲跑完800米的平均速度为100米/分二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）计算 =________．10. （1分） (2019七下·北京期中) 若关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是________.11. （1分） (2016八上·江苏期末) 如图，△ABC中，AB=AC=26，BC=20，AD是BC边上的中线，AD=24，F 是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为________．12. （1分） (2016九上·靖江期末) 如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=﹣（x+1）（x﹣7）．铅球落在A点处，则OA长=________米．13. （1分）(2017·平顶山模拟) 现有三张分别画有正三角形、平行四边形、菱形图案的卡片，它们除图案外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的每一张卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．14. （1分） (2020八下·无锡期中) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，一动点P从点A出发，沿A→C 以每秒2个单位运动，途中在某点M处又以每秒1个单位速度沿M→B的方向运动，为使点P最短的时间到B，则AM：MC=________.15. （1分）(2018·成都) 如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为________.三、解答题 (共8题；共85分)16. （5分）(2019·福州模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中x＝ +1．17. （10分） (2015八上·晋江期末) 如图，在△ABC中，△ABC的角平分线OB与角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．（1）请写出图中所有的等腰三角形；（2）若AB+AC=14，求△AMN的周长．18. （15分） (2017八上·双柏期末) 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．19. （5分）(2012·钦州) 如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）20. （10分） (2019八下·乐清期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在反比例函数图象上，直线交于点，交正半轴于点，且（1）求的长:（2）若，求k的值.21. （15分）(2020·河西模拟) 小王计划批发“山东大樱桃”和“泰国榴莲”两个品种的水果共120斤，樱桃和榴莲的批发价分别为32元/斤和40元/斤.设购买了樱桃x斤 .（1）若小王批发这两种水果正好花费了4400元，那么小王分别购买了多少斤樱桃和榴莲？填写下表，并列方程求解；品种批发价（元）购买斤数小王应付的钱数（元）樱桃32x▲榴莲40▲▲（2）设小王购买两种水果的总花费为y元，试写出y与x之间的函数表达式.（3）若要求所批发的榴莲的斤数不少于樱桃斤数的2倍，那么购买樱桃的数量为多少时，可使小王的总花费最少？这个最少花费是多少？22. （10分） (2017九上·镇雄期末) 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD 与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．23. （15分）(2013·嘉兴) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= （x﹣m）2﹣ m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y 轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共85分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
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2019年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3a2•4a3＝12a6C．5﹣＝5D．×＝3．（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.25×1011B．2.5×1011C．2.5×1010D．25×10104．（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.56．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四7．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n28．（3分）下列命题是假命题的是（）A．函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到B．抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴有两个交点C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．垂直于弦的直径平分这条弦9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x的取值范围是．12．（3分）因式分解：3a4﹣3b4＝．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为cm．14．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝度．15．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．19．（6分）如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长．20．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．22．（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：＝1.4，＝1.7）24．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．六、拓展探索题（10分）26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l 于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3a2•4a3＝12a6C．5﹣＝5D．×＝【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则就是即可．【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并；故A错误；B、3a2•4a3＝12a5故B错误；C、5﹣＝4，故C错误；D、，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解题的关键．3．（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.25×1011B．2.5×1011C．2.5×1010D．25×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是2.5×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该组合体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5【分析】根据必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差的概念进行判断即可．【解答】解：A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，故本选项正确；B．了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项错误；C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，故本选项错误；D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是2，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．6．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n2【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．8．（3分）下列命题是假命题的是（）A．函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到B．抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴有两个交点C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．垂直于弦的直径平分这条弦【分析】利用一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到，正确，是真命题；B、抛物线y＝x2﹣3x﹣4中△＝b2﹣4ac＝25＞0，与x轴有两个交点，正确，是真命题；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；D、垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是真命题，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理的知识，难度不大．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣【分析】根据三角形的内角和得到∠B＝60°，根据圆周角定理得到∠COD＝120°，∠CDB＝90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠COD＝120°，∵BC＝4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB＝90°，∴OC＝OD＝2，∴CD＝BC＝2，图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣2×1＝﹣，故选：A．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴3a+c＝0．故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）．∴当y＞0时，﹣1＜x＜3故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系．二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x的取值范围是x＞1．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式求解即可．【解答】解：∵点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，∴x﹣1＞0解得x＞1，即x的取值范围是x＞1．故答案为x＞1．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．（3分）因式分解：3a4﹣3b4＝3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：3a4﹣3b4＝3（a2+b2）（a2﹣b2）＝3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为32cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+6＜13，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，周长＝2×13+6＝32cm．故答案为32．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝72度．【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理∠ABE＝36°，∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°．故答案为：72【点评】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．15．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为10米．【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．【解答】解：当y＝0时，y＝﹣x2+x+＝0，解得，x＝2（舍去），x＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为（﹣22017，22017）．【分析】通过解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，…各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论．【解答】解：由题意得，A1的坐标为（1，0），A2的坐标为（1，），A3的坐标为（﹣2，2），A4的坐标为（﹣8，0），A5的坐标为（﹣8，﹣8），A6的坐标为（16，﹣16），A7的坐标为（64，0），…由上可知，A点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n﹣1，其纵坐标为0，与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1，纵坐标为0，与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，∵2019÷6＝336…3，∴点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2＝﹣22017，纵坐标为22017，故答案为：（﹣22017，22017）．【点评】本题主点的坐标的规律题，主要考查了解直角三角形的知识，关键是求出前面7个点的坐标，找出其存在的规律．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣（﹣1）+6×﹣1＝1﹣+1+2﹣1＝1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：﹣1＝，方程两边乘（x﹣2）2得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，解得：x＝4，检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0．所以原方程的解为x＝4．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（6分）如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长．【分析】先证明△ADE≌△FCE，得到AD＝CF＝3，DE＝CE＝2，从而可求平行四边形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF．又ED＝EC，∴△ADE≌△FCE（AAS）．∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2．∴DC＝4．∴平行四边形ABCD的周长为2（AD+DC）＝14．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是借助全等转化线段．20．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；（2）根据函数图象和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC可以求得△AOB的面积．【解答】解：（1）∵A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点，∴4＝，得m＝﹣4，∴y＝﹣，∴﹣2＝﹣，得n＝2，∴点A（2，﹣2），∴，解得，∴一函数解析式为y＝﹣2x+2，即反比例函数解析式为y＝﹣，一函数解析式为y＝﹣2x+2；（2）设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝﹣2×0+2＝2，∴点C的坐标是（0，2），∵点A（2，﹣2），点B（﹣1，4），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×1＝3．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了200名学生，两幅统计图中的m＝84，n＝15．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．【分析】（1）用喜欢阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n的值；（2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）68÷34%＝200，所以本次调查共抽取了200名学生，m＝200×42%＝84，n%＝×100%＝15%，即n＝15；（2）3600×34%＝1224，所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，，解得，，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（200﹣a）只，费用为w元，w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400，∵a≤3（200﹣a），∴a≤150，∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：＝1.4，＝1.7）【分析】（1）由∠HFE＝45°知HE＝EF＝10，据此得BH＝BE+HE＝1.5+10＝11.5；（2）设DE＝x米，则DG＝x米，由∠GFD＝45°知GD＝DF＝EF+DE，据此得x＝10+x，解之求得x的值，代入CG＝DG+DC＝x+1.5计算可得．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∠HEF＝90°，∠HFE＝45°，∴HE＝EF＝10，∴BH＝BE+HE＝1.5+10＝11.5，∴古树的高为11.5米；（2）在Rt△EDG中，∠GED＝60°，∴DG＝DE tan60°＝DE，设DE＝x米，则DG＝x米，在Rt△GFD中，∠GDF＝90°，∠GFD＝45°，∴GD＝DF＝EF+DE，∴x＝10+x，解得：x＝5+5，∴CG＝DG+DC＝x+1.5＝（5+5）+1.5＝16.5+5≈25，答：教学楼CG的高约为25米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．【解答】解：如图所示【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念．五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．【分析】（1）由垂直的定义得到∠EDA＝90°，连接OD，则OA＝OD，得到∠1＝∠ODA，根据角平分线的定义得到∠2＝∠1＝∠ODA，根据平行线的性质得到∠BDO＝∠ACB＝90°，于是得到BC是⊙O的切线；（2）由勾股定理得到AB＝＝＝10，推出△BDO∽△BCA，根据相似三角形的性质得到r＝，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∵AE是⊙O的直径，∴AE的中点是圆心O，连接OD，则OA＝OD，∴∠1＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠2＝∠1＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠BDO＝∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝＝10，∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，∴r＝，在Rt△BDO中，BD＝＝＝5，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3，在Rt△ACD中，tan∠2＝＝＝，∵∠3＝∠2，∴tan∠3＝tan∠2＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．六、拓展探索题（10分）26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l 于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解；（2）PE+PF＝2PF＝2（﹣x2+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）2+18，即可求解；（3）分NC是平行四边形的一条边、NC是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可．【解答】解：（1）将点A、D的坐标代入直线表达式得：，解得：，故直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，将点A、D的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，则直线l与x轴的夹角为45°，即：则PE＝PE，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点F（x，﹣x﹣1），PE+PF＝2PF＝2（﹣x2+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）2+18，∵﹣2＜0，故PE+PF有最大值，当x＝2时，其最大值为18；（3）NC＝5，①当NC是平行四边形的一条边时，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点M（x，﹣x﹣1），。