1.5有理数的乘方
人教版七年级上册课件1.5有理数的乘方
( X ) -32 =-9; (-3)2=9
(4) 24 (2) (2) (2) (2) ; ( X )
-24=-2×2×2×2=-16
(5) ( 2)2 22 . ( X )
33
_3_或_－__3_4）2=_1_6_____
所以
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
思考:下列各数的意义,它们一样吗?
(2)2和 22 33
2 3
2
的意义是
2 3
的平方；
即2个 2 相乘； 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。 3
(1)在64中,底数是_6__,指数是_4___;
(2)在a4中,底数是__a_,指数是_4___；
(3)在(-6)4中,底数是 _-6__, 指数是4___;
（5）(1)7=-1（6）(1)2007 =-1
(1) 1的任何次幂都为 1。
(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
用〉 、〈 或=号填空
1.711 __>__ ０ ( 3)5 _<____０
4
(7)8 _>___ ０
040 __=__０
0的任何正整数次幂都是0
填表：
34表示__4_个_3__ 相乘
（－2）3=__－_8___ (+1)2003 －(－ 1)2002=_0__
－ 14+1=__0____
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师 傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端 用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次 对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便 成了许多细细的面条.假如拉扣了6次,你能算出 共有多少根面条吗?
科学计数法
观察和思考
上面的式子中,等号左边整数的位数与右边10的指 数有什么关系?
用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是 整数位数减1 ，即 n-1
练习
1、用科学记数法写出下列各数： 10 000， 800 000， 56 000 000， 7 400 000. 2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 1×107， 4×103， 8.5×106， 7.04×105，3.96×104。
试一试
将下列各数从小到大排列，并用“＜”连接起来。
9.99×109，1.01×1010，9.9×109，1.1×1010。
解：
9.9×109 ＜ 9.99×109 ＜ 1.01×1010 ＜1.1×1010
小结
本节课我们主要学习了哪些知识？ 有何体会和收获？
作业
第47页第4题和第5题
1.5 有理数的乘方
科学计数法
太阳的半径约为696 000千米； 光的速度约为300 000 000米/秒； 们先来观察10的乘方的特点： 102=100 103 =1000 104 =10000
这样就可以利用10的乘方表示一些较大的数。 696 000 =6.96×100000 = 6.96 ×105
300 000 000 =3 ×100000000= 3x108
7 000 000 000 =7 ×1 000 000 000=7x109
归纳总结
把一个大于10的数表示成a×10n 的形式，（其中a大 于或者等于1且小于10，n是正整数）, 这种记数方法 就叫科学记数法。
对于小于-10的数也可以类似表示. 例如 -567 000 000 =-5.67x108
例题
例：用科学记数法表示下列各数： 1 000 000， 57 000 000， -123 000 000 000。 解：1 000 000=106， 57 000 000= 5.7 ×10 000 000 = 5.7×107 -123 000 000 000=-1.23 ×100 000 000 000 = -1.23x1011
人教版七年级数学上册第一章教学课件：1.5.1 第1课时 乘方(共15张PPT)
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解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3) 2 3 3= 2 3 2 3 2 3 =2 8 7.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
- 1 （当n为奇数时）
(9)(-1)n=
1
（当.n为偶数时）.
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则： 底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与an 二者的区别及相互关系；
1.5_有理数的乘方_近似数自主学习导学案(共5课时)
课题：7.5.1有理数的乘方（第1课时）【学习目标】1．知道有理数乘方的意义；2．会用有理数乘方运算的符号法则，能熟练进行有理数乘方的运算；3．通过乘方的意义，感悟乘方符号的简洁美，并在有理数的运算过程中增强数感．一.导入新课 1二.自主学习，反馈交流14阅读课本P41例1以上部分的内容，回答下列问题．1．什么叫做乘方？什么是幂？什么是底数？什么是指数？在课本上画出来，并在关键词下做记号．．．2．把下列各式用幂的形式表示（1）（－1）·（－1）·（－1）·（－1）·（－1）= ；（2）xy·xy·xy·xy= ；（3）x·x·x·y·y·y= ．3．在49中，底数是____，指数是_______，意义是____________，读作；在2(3)-中，底数是____，指数是______，意义是____________，读作；在23-中，底数是____，指数是________，意义是___________，读作；32 3与32()3意义一样吗？三．自主探究，展示提升16探究要求：利用乘方意义进行计算，并探究乘方的符号法则自学课本P41的例1，仿照例题的格式，计算下列式子：（1）22；（2）332⎪⎭⎫⎝⎛；（3）()33；（4）()22-；（5）()25.0-；（6）()33-．小组合作探究：观察上面各题的结果，说说幂的符号与底数的符号和指数存在着怎样的关系？四．自主小结本节课所学到的知识，教师点评．5五．课堂检测反馈101．填空（1）在6(2)-中，指数为，底数为；在－26中，指数为，底数为．（2）若a2=16，则a= ．（3）平方等于本身的数为，立方等于本身的数为．2．计算：（1）3(3)-；（2）4(2)-；（3）3(2)--；（4）22(2)(3)--．3．将(－5)·(－5)·(－5)·(－5)·(－5)写成乘方的形式为；将423-写成乘法的形式为．4．(－3)4表示，底数是，指数是，读作：．5．计算：（1）－32= ；（2）33--= ；（3）3(2)3--= ；6．比较大小：21()3-31()2-；31()3-31()2-．测试评价：2组内互批，教师点评。
人教版七年级数学上册教案 1.5 有理数的乘方(3课时)
1.5有理数的乘方1.5.1乘方(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数．2．能进行有理数的乘方运算，并能进行有理数的混合运算．【情感态度与价值观】培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力．二、重难点目标【教学重点】乘方的意义，利用乘方运算法则进行有理数乘方运算．【教学难点】理解一个负数的奇次幂和偶次幂的符号，有理数混合运算的顺序．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P41～P44的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)乘方1．求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂.2．在式子a n(n为正整数)中，a叫底数，n叫指数，a n叫幂．读作a的n次方或a的n 次幂.3．在94中，底数是9，指数是4，读作9的4次方，或9的4次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是5的一次方.指数1通常省略不写．4．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.5．计算：(1)(－3)4；(2)－34；(3)⎝⎛⎭⎫－233； (5)(－1)2018. 解：(1)原式＝81. (2)原式＝－81. (3)原式＝－827. (4)原式＝1. (二)有理数的混合运算做有理数的混合运算时，先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－2)100＋(－2)101；(2)(－0.25)2017×42018.【互动探索】(引发学生思考)观察算式的特点，利用乘方的意义进行简算．【解答】(1)原式＝(－2)100＋(－2)×(－2)100＝(1－2)×(－2)100＝(－1)×2100＝－2100.(2)原式＝(－0.25)2017×4×42018＝(－0.25×4)2017×4＝(－1)2017×4＝(－1)×4＝－4.【互动总结】(学生总结，老师点评)灵活运用乘方的定义的逆应用，把底数相同的幂转化成指数也相同后，再逆应用运算律解答问题．【例2】计算：(1)－14＋|3－5|－16÷(－2)×12； (2)6×⎝⎛⎭⎫13－12－32÷(－12)． 【互动探索】(引发学生思考)利用有理数的混合运算顺序进行计算．【解答】(1)原式＝－1＋2－16×⎝⎛⎭⎫－12×12＝－1＋2＋4＝5.(2)原式＝6×13－6×12－9×⎝⎛⎭⎫－112 ＝2－3＋34＝－14. 【互动总结】(学生总结，老师点评)计算有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．一根长1 m 的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为( C )A.⎝⎛⎭⎫123 mB ．⎝⎛⎭⎫125 m C.⎝⎛⎭⎫126 mD ．⎝⎛⎭⎫1212 m2．计算：(1)⎝⎛⎭⎫－172； (2)－1.52；(3)8＋(－3)2×(－2)；(4)－14－16×[2－(－3)2]； (5)－33＋(－1)2018÷16＋(－5)2； (6)(－0.125)2016×82018.解：(1)原式＝149. (2)原式＝－2.25. (3)原式＝－10. (4)原式＝16. (5)原式＝4. (6)原式＝64.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】阅读下列材料：求1＋2＋22＋23＋...＋22017的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋...＋22017，则2S ＝2＋22＋23＋24＋ (22018)所以2S －S ＝22018－1，故S ＝22018－1.仿照以上推理，求1＋5＋52＋53＋…＋52017的值．【互动探索】根据题目提供的信息，设S ＝1＋5＋52＋53＋…＋52017，用5S －S 整理即可得解．【解答】设S ＝1＋5＋52＋53＋ (52017)则5S ＝5＋52＋53＋54＋ (52018)所以5S －S ＝52018－1，故S ＝52018－14. 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了乘方，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)有理数的乘方⎩⎪⎨⎪⎧ 乘方的定义负数的奇、偶次幂有理数的混合运算请完成本课时对应练习！1.5.2 科学记数法(第2课时)一、基本目标【知识与技能】理解科学记数法的意义和特征，能够用科学记数法表示大数．【过程与方法】通过收集一些大数，让学生感受大数的普遍存在以及数学与现实的联系，同时增强活动性和趣味性．【情感态度与价值观】正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神．二、重难点目标【教学重点】会用科学记数法表示大数．【教学难点】掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P44～P45的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．把下面各数写成幂的形式．(1)100＝102；(2)1000＝103；(3)10000＝104；(4)100000＝105.2．一个大于10的数都可以表示成a×10n的形式，其中a的取值范围是大于等于1且小于10的数，n是正整数，用这种方法表示数叫做科学记数法．3．用科学记数法表示数时，整数的位数与10的指数的关系是整数位数－1＝指数.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】用科学记数法表示下列各数：(1)24 800 000；(2)－5 764.3；(3)361万．【互动探索】(引发学生思考)科学记数法中的n怎样确定？【解答】(1)24 800 000＝2.48×107.(2)－5 764.3＝－5.7643×103.(3)361万＝3 610 000＝3.61×106.【互动总结】(学生总结，老师点评)对于一个绝对值大于10的有理数，用科学记数法表示时，a是原数的小数点向左移动后的结果，n是比原数整数位数少1的正整数．【例2】将下列用科学记数法表示的数还原成原数．(1)1.2×105；(2)2.3×107；(3)3.6×108；(4)－4.2×106.【互动探索】(引发学生思考)将用科学记数法表示的数还原成原数怎样确定位数？【解答】(1)1.2×105＝120 000.(2)2.3×107＝23 000 000.(3)3.6×108＝360 000 000.(4)－4.2×106＝－4 200 000.【互动总结】(学生总结，老师点评)把用科学记数法表示的绝对值大于10的有理数化成原数时，只需把小数点向右移动n位即可，不足的用零补充．活动2巩固练习(学生独学)1．2017年，山西省接待入境游客95.71万人次，实现海外旅游创汇3.5亿美元，同比增长分别为6.38%、10.32%；累计接待国内游客5.6亿人次，实现国内旅游收入5338.61亿元，同比增长分别为26.49%、26.27%.实现旅游总收入约5360亿元，同比增长26.21%.数据5360亿元用科学记数法可表示为(B)A．0.536×1012元B．5.36×1011元C．53.6×1010元D．536×109元2．用科学记数法表示出下列各数．(1)30 060；(2)15 400 000；(3)123 000.解：(1)3.006×104.(2)1.54×107.(3)1.23×105.3．已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：(1)2.01×104；(2)6.070×105；(3)－3×103.解：(1)20 100.(2)607 000.(3)－3000.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】比较下列两个数的大小．(1)－3.65×105与－1.02×106；(2)1.45×102017与9.8×102018.【互动探索】根据有理数的大小比较方法对比比较用科学记数法表示的数的方法．【解答】(1)|－3.65×105|＝3.65×105，|－1.02×106|＝1.02×106.因为1.02×106>3.65×105，所以－3.65×105>－1.02×106.(2)因为9.8×102018＝98×102017,98>1.45，所以1.45×102017<9.8×102018.【互动总结】(学生总结，老师点评)比较用科学记数法表示的数时，利用乘方的意义，把10的指数转化成相同的，然后比较a 的大小，若a 大，则原数就大；若a 小，则原数就小．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)科学记数法⎩⎪⎨⎪⎧ 用科学记数法表示数还原用科学记数法表示的数比较用科学记数法表示的数请完成本课时对应练习！1.5.3 近似数(第3课时)一、基本目标【知识与技能】了解近似数的概念，能按要求取近似数．【过程与方法】在认识、理解近似数的过程中感受大数目近似数的使用价值，增强学生的应用意识，提高应用能力．二、重难点目标【教学重点】近似数、精确度和有效数字的意义．【教学难点】由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确度或有效数求一个数的近似数．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P45～P46的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在现实生活与生产实践中，能准确地表示一些量的数，称为准确数；近似数是与实际的准确数非常接近的数．2．下列各个数据中，哪些数是准确数？哪些数是近似数？(1)小琳称得体重为38千克；(2)现在的气温是－2 ℃；(3)1 m等于100 cm；(4)教窒里有50张课桌；(5)由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷．解：(1)小琳称得体重为38千克，是近似数．(2)现在的气温是－2 ℃，是近似数．(3)1 m等于100 cm，是准确数．(4)教室里有50张课桌，是准确数．(5)由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷，是近似数．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.0238(精确到0.001)；(2)2.605(精确到0.1)；(3)20 543(精确到百位)．【互动探索】(引发学生思考)什么是精确度？怎样求一个数的近似数？【解答】(1)0.0238(精确到0.001)≈0.024.(2)2.605(精确到0.1)≈2.6.(3)20 543(精确到百位)≈2.05×104.【互动总结】(学生总结，老师点评)近似数一般是由四舍五入得到的，当用四舍五入法取近似值时，近似数的末位数字0不能省略．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列说法正确的是( C )A ．近似数32与32.0的精确度相同B ．近似数5万与近似数5000的精确度相同C ．近似数0.0108有3个有效数字2．近似数1.02×105精确到了千位．3．把489 960按四舍五入法保留三个有效数字是4.90×105.4．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：(1)0.6328(精确到0.01)；(2)7.9122(精确到个位)；(3)130.96(精确到十分位)；(4)46 021(精确到百位)．解：(1)0.63. (2)8.(3)131.0. (4)4.60×104.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知有理数x 的近似值是5.40，则x 的取值范围是________.【互动探索】如果近似值5.40是“四舍”得到的，那么原数x 最大是5.4＋0.004＝5.404；如果近似值5.40是“五入”得到的，那么原数x 最小是5.40－0.005＝5.395.原数x 的取值范围是5.395<x <5.404.【答案】5.395<x <5.404【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了准确值的取值范围，如果近似值是“四舍”得到的，那么原数最大；如果近似值是“五入”得到的，那么原数最小．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)近似数⎩⎪⎨⎪⎧ 求一个数的近似数精确度、有效数已知近似数求原数请完成本课时对应练习！。
1.5有理数的乘方
2.首先，有理数的乘方就是几个相同因数的积的
运算，可以运用有理数乘方法则进行符号的确定
和幂的求值。
乘方的含义：
① 表示一种运算；
②表示运算的结果。
乘方的读法：
①当an表示运算时，读作a的n次方；
②当an表示运算结果时，读作a的n次幂。
乘方的符号法则：
①正数的任何次幂都是正数；
②零的任何次幂都是零③负数的偶次幂是正数，
A.（-3）2与-32 B.（-3）2与32 C.（-2）3与-23 D.|-2|3与|-23|
10.下列各式计算不正确的是（ B）
A.（-1）2013=-1 B.-12012=1 C.（-1）2n=1（n为正整数） D.（-1）2n+1=-1（n为正整数）
课后小结
1.知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有 数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知 底数、指数和幂三个基本概念。
奇次幂是负数。注意（-a）n与-an及 ( b )n 与 bn
的区别和联系。
a
a
课后作业
1.布置作业：名校课堂P32-33
2.选做题。
(1) 5 ( 5 ) ( 5 )2 ,( 5 )2 , 52
22
2
22
(2)(1)7 ,3 22 ,42 (4)2 ,23 (2)3
运用新知
四、运用新知，深化理解
1.在（-2）6中，指数为 6，底数为 -2 2.在-26中，指数为 6 ，底数为 2 3.若a2=16，则a=±4
4.平方等于本身的数为 1、，0 立方等于本身的数 为 -1、0、1
5.计算（11） 4 1 56
6.在（ 2）5，（ 3）5，（ 1）5，（ 1）5中，最大的数是
【人教版】七年级数学上册1.5.1有理数的乘方(第二课时)教案及练习(含答案)
有理数的乘方乘方（ 2）知识与技术 能确立有理数加、 减、乘、除、乘方混淆运算的次序；能够娴熟地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运 过程与方法教课目的算，并在运算过程中合理使用运算律；培育学生对数的感觉， 提升学生正确运算的能力，培感情态度价养 学生思想的逻辑性和灵巧性，进一步发展学生的值观思想能力．教课要点有理数的混淆运算法例教课难点运算次序确实定和性质符号的办理教课过程（师生活动）设计理念教师提出问题：在 2+ 32×（－ 6）这个式子中，存在着哪几种运算？给学生充足议论学生回答后，教师可持续发问：这道题应按什么顺的时间，鼓舞他提出问题序运算？前方我们已经学习加减乘除四则运算，知道们多发布自己的小组议论以为在做有理数混淆运算时，应注意哪些运算次序？请看法。
分 4 人小组议论。
小组议论后，请小组代表报告、沟通议论结果，其他同学增补，教师在学生回答的基础上做适合的总结与增补：（ 1） 先算乘方，再算乘除，最后算加减；（ 2） 同级运算，从左到右进行；（ 3） 若有括号， 先做括号内的运算， 按小括号、 中括号、大括号挨次进行。
培育学生擅长归例 1 计算：纳、总结的能力，（ 1）（－ 2）3+（－ 3）× [ （－ 4） 2+2] －（－ 3）2÷（－五种代数运算可分为三级；加减 沟通反应是一级，乘除是2）；（ 2） 1－ 1× [3 ×（－ 2）2－（－ 1）41÷（－ 1二级，乘方与开 ]+）方（此后会学）2 342是二级。
值．3、师生共同探请教科书44页的例 4.3．重申：按有理数混淆运算的次序进行运算，在每一步运 算中，仍旧是要先确立结果的符号，再确立符号的绝对要先算乘除，再算加减，此刻又多一种乘方运算，你们例 2 察下边三行数：－2， 4，－ 8， 16，－ 32， 64，⋯；① 0， 6，－ 6， 18，－ 30， 66，⋯；②－1， 2，－ 4， 8 ，－ 16， 32，⋯．③（ 1）第①行数按什么律摆列？（ 2）第②③行数与第①行数分有什么关系？（ 3）取每行数的第 10 个数，算三个数的和．225 ] ，1.算3[39建学生采纳多种方法行算。
1.5-有理数的乘方-教案设计（全国优质课一等奖）
1.5-有理数的乘⽅-教案设计（全国优质课⼀等奖）⼈教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册1．5 有理数的乘⽅教案教学流程安排活动7 讲数学故事活动8 ⼩结与布置作业活动9 思考题容易错的题进⾏分析、⽐较，进⼀步巩固乘⽅的意义。
通过故事让学⽣认识数学在现实⽣活中的重要性，增进学⽣学好数学的⾃信⼼。
梳理知识，学⽣获得巩固和发展。
有利于学有余⼒的学⽣发展他们的数学才能。
问题与情境师⽣⾏为设计意图活动1 问题1．边长为 a 的正⽅形的⾯积是多少？ 2.棱长为a 的正⽅体的体积是多少？活动2出⽰细胞分裂⽰意图下图是细胞分裂⽰意图，当细胞分裂到第10次时，细胞的个数是多少？活动3 问题1 思考： 1.什么叫做乘⽅？ 2.什么叫做幂？ 3.什么叫做底数、指数？问题2 4.在n a 中，底数a 表⽰什么？指数n 表⽰什么？na 就是⼏个⼏相乘？活动4 应⽤新知，巩固提⾼⼀、填空 1.在915中，15是__数,9是___数,读作教师提出问题。
学⽣独⽴回忆，思考并回答问题。
教师创设情境学⽣产⽣疑问教师提出问题1 学⽣⾃学，独⽴思考并回答问题教师板书教师提出问题（2）学⽣分组讨论，观察、思考问题2。
承上启下。
吸引学⽣的注意⼒，唤起学⽣的好奇⼼，激发学⽣兴趣和主动学习的欲望，引出课题。
通过⾃主学习。
培养学⽣分析问题、解决问题的能⼒。
通过分组讨论，提⾼学⽣合作交流意识。
⾂，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的⼤⾂表⽰感谢，国王答应满⾜这个⼤⾂的⼀个要求。
⼤⾂说：“就在这个棋盘上放⼀些⽶粒吧。
第1格放1粒⽶，第2格放2粒⽶，第3格放4粒⽶，然后是8粒、16粒、32粒、······⼀直到第64格。
”“你真傻！就要这么⼀点⽶粒？！”国王哈哈⼤笑。
⼤⾂说：“就怕您的国库⾥没有这么多⽶！”你认为国王的国库⾥有这么多⽶吗？活动8⼩结反思：1、通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑？2、总结五种已学的运算及其结果？1.教科书47页第1题2.收集⽣活中有关乘⽅运算的例⼦及趣闻故事活动9思考题接着，教师利⽤多媒体演⽰学⽣随教师提问回答最后，教师提问：这个故事给我们什么启⽰？学⽣思考、回答教师补充说明教师提出问题学⽣思考、回答教师补充教师布置作业。
人教版七年级数学上册 1.5有理数的乘方 知识点归纳
人教版七年级数学上册1.5有理数的乘方知识点归纳⏟，记作a n，读作：a的n次方。
n个相同的因数a相乘，即a·a· ··· ·ana2可以读作a的二次方，也可以读作a的平方。
a3可以读作a的三次方，也可以读作a的立方。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a的n 次方的结果时，也可以读作：a的n次幂。
例1、在35中，底数是3，指数是5，35读作“三的五次方”或“3的五次幂”。
35=3×3×3×3×3=243一个数可以看作这个数本身的一次方。
指数1通常省略不写。
例2、71=7，101=10。
(－a)n与－a n是不一样的。
(－a)n读作：负a的n次方；－a n读作：a的n次方的相反数。
例3、(－3)2=(－3)×(－3)=9例4、－32=－(3×3)=−9负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
简称：奇负偶正。
例5、(－1)99=－1，(－1)100=1。
正数的任何次幂都是正数。
0的任何正整数次幂都是0 。
有理数的混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减。
②同级运算，按从左到右的顺序进行。
③如果有括号，那么就要先算括号里面的，按小括号、中括号、大括号依次进行。
把一个数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法。
一个能表示原来物体或事件实际数量的数，叫做准确数。
与准确数相近的数，叫做近似数。
例6、“今天全班50人都有出勤”，这里的数字50就是准确数。
例7、“我们学校初一大概有250人”，这里的250就是近似数。
求近似数，一般要用四舍五入法。
四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
精确到0.1，也叫精确到十分位；精确到0.01，也叫精确到百分位；精确到0.001，也叫精确到千分位；……以此类推例8、5.372精确到十分位是5.4 。
1.5有理数的乘方(教案)-人教版七年级上册数学
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在讲授新课的过程中，我尽量让课堂氛围轻松愉快，让学生们在愉悦的氛围中学习。然而，我也发现课堂时间有限，不能让每个学生都有充分的发言机会。为了解决这个问题，我计划在课后设立一个“数学角”，让学生们在课余时间继续讨论和探索乘方的知识。
最后，我认为本节课的教学效果还有提升的空间。在接下来的课程中，我会更加注重教学方法的多样性，结合实际情境，让学生们在轻松愉快的氛围中掌握有理数乘方的知识。同时，我会加强对学生的个别辅导，关注他们的学习需求，帮助他们克服学习难点。
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过计算面积或体积时需要用到平方和立方的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘方的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
3.通过乘方的学习，使学生感悟数学运算规律，发展数学运算和数据分析的核心素养。
4.培养学生在合作交流中探究乘方性质，提高数学交流与协作能力，培养团队精神。
5.激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的良好学习习惯，提升数学学习自信。
直接输出以下内容：
三、教学难点与重点
1.教学重点：
-有理数乘方的定义及其运算法则。
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会表示数
例（书45页）用科学记数法表示下列各数：
1 000 000, 57 000 000， -123 000 000 000,
※0.80×105，236 890.73，
-10 342 888.264
10 的指数就是原来数的整数位数减 1 ，或者将小数 点移至左边第一个不是 0 的数字后面时，移动的步 数
相同因数的乘法
新的写法和读法
2×2=22 2× 2× 2 =23 3×3=32
2的平方（或2的二次方） 2的立方（或2的三次方） 3的平方（或3的二次方）
(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =(-2)4 -2的四次方
2 2 2 2 2 2 5 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 的五次方 5 5 5 5 5 5 5 4 4 (-2) 与-2 一样吗？为什么？
数，易读，好写.
课时3 近似数和精确度
对于参加同一个会议的人数，有两个报道：
一个报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的
有513人.”
另一报道说：“约有五百人参加了今天的会议.” 513是一个准确数，五百是一个近似数. 在许多情况下，如果很难获得准确数，或者不必使
用准确数，可以使用近似数.
2 2
练一练
计算：
1 1 2 (1) 2 ( ) 2 2 1 1 2 ( 2 ) 6 ( 6 ) ( 6 ) 12 12 1 2 (3) 1 [2 ( 3) ] 6
4
二、利用乘方探索规律
例（书43页）观察下列三行数： -2, 0, 4， -8, 16， -32, 6， -6, 18， -30, 64， …； 66， …； ① ②
a =a· a·…·a n个a
n
例1.计算（书42页）
(1) ( 4) ;
3
(2) ( 2) ;
4
2 3 (3) ( ) 3 2 3 ※(6) ( ) 3
※(4) 4 ;
3
※(5) 2 ;
4
从例1，你有什么发现？
有理数乘方的符号法则
正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数； 0的任何正整数次幂都是0.
-1,
2， -4,
8， -16,
32， …；
③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
※例、有一张厚度是0.1mm的纸片，将它对折1次后，
厚度是 2 × 0.1mm ，那么对折 2 次后，厚度是 mm ；
对折3次后，厚度是
a
n
幂
底数
看作运算：a的n次方
看作结果：a的n次幂
特殊情况
※一个数可以看作这个数本身的一次方,如：
5=51，0=01,1通常省略不写
※关于特殊指数：
指数是2时，也读作平方：a2读作 a的平方 ；
指数是3时，也读作立方：a3读作 a的立方 .
怎样计算an？
根据乘方的定义，利用有理数的乘法进行计算
的小数点向左（或右）移动4位
12.解：计算可得：
(-2)2=4，22=4，(-2)3=-8，23=8. 当a＜0时， a2＞0成立，a2=(-a)2成立， a2=-a2不成立，a3=-a3不成立
对折10次后，厚度是
mm；
mm；
若对折20次后，厚度是
mm.
220×0.1mm=1 048 576×0.1mm =104 857.6mm=104.8576m
三、科学记数法
220=1 048 576
怎样用一种更方便的方法表达较大的数？ 先观察： 102=100,103=1000,104=10000 再发现： 10的n次幂等于10…0（1后面n个0） 用规律：
（4）1.804（精确到0.01）
根据近似数确定精确度
※例7近似数13.5亿精确到（ A亿位 B千万位 C十亿位
） D十分位 ）
※例8下列说法正确的是（
A近似数27.0精确到个位
B近似数27.0精确到十分位
C近似数8万和近似数80000的精确度一样
D近似Hale Waihona Puke 0.15和0.150是相同的 书46页
练习：书45页第1题
会还原数
※例.将用科学记数法表示的数还原：
3×103, 3.14×102， -7.68×104
n 是多少，就将小数点向右移动多少步，如果不
够，就补0，n还是还原后数的整数位数减1
练习：书45页第2题
本节小结
有理数的混合运算，必须有序进行，灵活运用运 算律；
借助乘方，可以表达一些有规律的数； 借助 10 的 n 次幂，使用科学记数法，可以方便地 表达一些大于 10 ，或者小于 -10 的绝对值较大的
本节小结
你能回答以下问题吗？
1、有理数的乘方的定义是什么？ 2、怎样进行有理数的乘方运算？
3、有理数的乘方的符号法则是什么？
4、有理数的混合运算怎样进行？
课时2 有理数的混合运算和科学记数法
一、有理数的混合运算方法与技巧
例 计算：
5 4 1 3 ※(1) ( 4) ( ) ( ) ( ) 7 7 2 1 2 ※(2) 7 2 ( 3) ( 6) ( ) 3
1.5 有理数的乘方
课时1 课时2 乘方 有理数的混合运算
课时3
近似数和精确度
1.5.1 乘方（第1课时）
边长为2cm的正方形面积是 2×2=4（cm2） ；
棱长为2cm的正方体体积是2×2×2=8（cm3） ；
半径为3cm的圆的面积是 ； （3×3）×π（cm2）
2×2，2×2×2，3×3
103=1000，
底数的小数点向左（或右）移动 1 位，立方数的 小数点向左（或右）移动3位
根据53=125填空： 0.53= ，0.053= ，503= ，5003= .
(3)0.14=0.0001,14=1, 1004=100 000 000
104=10000，
底数的小数点向左（或右）移动 1 位，四次方数
精确度
精确度可以描述近似数与准确数的接近程度
例如，参加会议人数500是精确到百位的近似数，
它与准确数513的误差为13；
3.199≈3.20，3.20是精确到百分位的近似数， 它与准确数3.199的误差是0.001
对π的近似取值： π≈3（精确到个位） π≈3.1（精确到十分位，或叫做精确到0.1） π≈3.14（精确到百分位，或叫做精确到0.01）
书中部分习题处理
11（48页） （1）0.12=0.01,12=1, 102=100，1002=10 000
底数的小数点向左（或右）移动 1 位，平方数的
小数点向左（或右）移动2位
根据122=144填空：
1.22= ，0.122= ，1202= ，12002= .
(2)0.13=0.001,13=1, 1003=1 000 000
1 048 576=1.048576×1 000 000=1.048576×106
科学记数法
易读，好写！
1 048 576=1.048576×106
把一个大于10的数表示成a×10n的形式
（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），
使用的是科学记数法. 如果是小于-10的数呢？ -1 048 576= -1.048576×106
重视括号的作用 2 5 2 ( ) 与 一样吗？ 5 5
5
乘方的定义
一般地，n个相同的因数a相乘，
即
a a a
n个a
记作 an， 读作“a的n次方” 乘方： 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方. 幂： 乘方的结果
认识新朋友
指数
会写： 会认： 会读：
( 2) ( 2)3 ( 3) [(4) 2 2] ( 3) 2 ( 2)； 1 2 ※(3) 7 2 ( 3) ( 6) ( ) ; 3
2 2
1 ※( 4) 1 (1 0.5) [2 ( 32 )]. 3
4
不同级：从高往低——先乘方，再乘除，后加减； 同级：从左到右——依次进行，灵活运用运算律； 有括号：从小到大——先小括号，再中括号，后大括号. 练习：书44页
互为相反数的两个数，
偶次幂相等，奇次幂互为相反数
a2n=(-a)2n,a2n+1+(-a)2n+1=0
练习： 书42页1,2题
有理数的混合运算
例3.计算（书43页）
(1) 2 ( 3) 4 ( 3) 15;
3
( 2) ( 2)3 ( 3) [(4) 2 2] ( 3) 2 ( 2)； 1 2 不同级：从高往低 ——先乘方，再乘除，后加减； 2 2 ※(3) 7 2 ( 3) ( 6) ( ) ; 3 同级：从左到右——依次进行，灵活运用运算律； ※( 4) 1 (1 0.5) [2 ( 3 )]. 3 1 有括号：从小到大 ——先小括号，再中括号，后大括号 . 4 2