两级行星齿轮传动非线性啮合力频率耦合与动态特性研究

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行星齿轮传动的基本参数对动态特性的影响a

行星齿轮传动的基本参数对动态特性的影响王世宇　宋轶民　张　策　许伟东天津大学,天津,300072摘要:研究了行星齿轮传动的固有特性,揭示了振动模式不清晰现象,并指出对于密集特征值问题,不存在振动模式划分规律;分析了行星轮的齿数对动态特性的影响,完善了相位调谐理论;研究了相位调谐现象在中心构件浮动减振中的作用。

得到如下结论:对于啮频激励激起的振动,只有当中心轮齿数不能被行星轮个数整除时,中心构件浮动才有明显的减振效果。

仿真计算结果证明了结论的正确性。

关键词:行星传动;相位调谐;自由振动;减振中图分类号:T H132.425 文章编号:1004—132Ⅹ(2005)07—0615—03Impacts of B asic Parameters on Planetary G ear CharacteristicsWang Shiyu Song Y imin Zhang Ce Xu WeidongTianjin U niversity ,Tianjin ,300072Abstract :The inherent property of planetary gear t rains wit h equal planet spacing was investiga 2ted and t he p henomenon of vague vibration mode in t his drive style was discovered.The rule t hat con 2cent rated eigenvalue has not distinct vibration mode was gained.The influences of planet gear toot h numbers on dynamic responses were analyzed.Consequently ,t he planet p hasing was perfected ,and t he roles of planet p hasing in t he vibration reduction by floating center part s were st udied.For t he vi 2bration who se f undamental frequency equal to t he toot h meshing f requency ,only when t he center gear ’s toot h number can not be divided by t he planet gear ’s number ,t he vibration reduction met hod has distinct effectiveness.The conclusions are demonst rated by simulations.K ey w ords :planetary gear ;planet p hasing ;f ree vibration ;vibration reduction收稿日期:2004—06—10基金项目:国家自然科学基金资助项目(50205019);高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20040056018)0　引言行星齿轮传动性能优异,广泛应用于机械、航空、航天、舰船及其他领域。

[41] 同轴对转行星齿轮传动系统动态特性分析

２同轴对转系统的动力学平衡方程
设δ ｓ１ｐｉ和 δ ｒ１ｐｉ为定轴轮系第ｉ个行星轮与太阳轮和内齿圈沿啮合线的等效微位移， δ ｓ２ｍｊ和 δ ｒ２ｍｊ为差动轮系第ｊ个行星轮与太阳轮和内齿圈沿啮合线的等效微位移，则： δ ｓ１ｐｉ＝ｘｓ１－ｘｐｉ－ε ｐｉｓｉｎ α １－η ｐｉｃｏｓ α １＋Ｈｓ１ｓｉｎ（ α α １－φ ｉ）＋Ｖｓ１ｃｏｓ（１－φ ｉ）－ｅｓｐｉ＝ｘ－ｘ－ｓｉｎ－ｃｏｓ－ δ ε α η α ｒ１ｐｉｐｉｒ１ｐｉ２ｐｉ２Ｈｒ１ｓｉｎ（ α α ２＋φ ｉ）＋Ｖｒ１ｃｏｓ（２＋φ ｉ）－ｅｒｐｉ δ ｓ２ｍｊ＝ｘｓ２－ｘｍｊ－ε ｍｊｓｉｎ α ３－η ｍｊｃｏｓ α ３＋Ｈｓ２ｓｉｎ（ α α ３－ｊ）＋Ｖｓ２ｃｏｓ（３－ｊ）－ｅｓｍｊ δ ｒ２ｍｊ＝ｘｍｊ－ｘｒ２＋ε ｍｊｓｉｎ α ４－η ｍｊｃｏｓ α ４－Ｈｓｉｎ（ α ＋）＋Ｖｃｏｓ（ α ＋）－ｅ
５］民等［建立了封闭行星齿轮传动系统的动力学模型，
分析了差动级与封闭级的动载系数以及不同输入转速
６］分析了不同装配误下太阳轮的浮动轨迹。陆俊华等［
运用
理论与实验相结合的方法，分析了行星齿轮传动中齿轮的安装与制造误差对系统载荷分配的影响，同时也得到了浮动某一构件能够改善系统的载荷分配。Ｋａｈｒａｍａｎ等
ＤｙｎａｍｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒａｃｏａｘｉａｌｃｏｕｎｔｅｒｒｏｔａｔｉｎｇｐｌａｎｅｔａｒｙｇｅａｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍＳＨＩＷａｎｋａｉ１，ＬＩＵＪｉｎｇ１，ＧＯＮＧＪｉａｎｃｈｕｎ２

基于有限单元法的多间隙耦合齿轮传动系统非线性动态特性分析

２期９卷
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＶＩＲＡＯＮＢＴＩＡＮＤＳＨＯＣＫ
基于有限单元法的多间隙耦合齿轮传动系统非线性动态特性分析
陈小安，缪莹赞，杨为，康辉民
４０４）００４
中图分类号：Ｔ３．Ｈ１２４文献标识码：Ａ
齿轮传动系统是各类机械系统和机械装备的主要
用有限元分析软件ＡＳＳＬＮＹ／Ｓ—ＤＮＹＡ建立多间隙耦
传动系统，统振动特性直接影响机械系统和机械装系
备的性能和可靠性。因此，长期以来人们对齿轮系统
合齿轮传动系统动力学模型，析了耦合系统的动态分传递误差、双边冲击特性、齿、击及混沌现象等单脱拍强非线性特性，研究了不同转速及负载力矩对系统并
特性、脱齿及拍击现象等复杂非线性动态特性的研究
齿轮子系统加速度、度和位移速
还没有相关文献发表。由于有限单元法不仅可以处理任意结构形状、荷工况等复杂问题，同时可以考虑载并
矢量；
，
非线性动态特性进行了大量的研究。目前国内外
１齿轮一轴承一转子耦合系统动力学模型
１１齿轮一承一转子耦合系统动力学方程．轴
将齿轮一轴承一转子耦合系统分为齿轮子系统、转子子系统和轴承子系统，用有限单元法建立齿轮采

2K—H型行星齿轮机构传动的啮合效率分析

2K—H型行星齿轮机构传动的啮合效率分析H型行星齿轮机构是一种新型的传动机构，具有许多优点，例如传动效率高、结构紧凑等。

啮合效率是评价传动机构性能的重要指标之一，本文将对2K—H型行星齿轮机构的啮合效率进行详细分析。

首先，我们需要了解2K—H型行星齿轮机构的结构。

2K—H型行星齿轮机构由一个太阳轮、两个行星轮和一个内啮合的外齿圈组成，其中每个行星轮上分别有两个齿轮。

当输入轴驱动太阳轮转动时，通过行星轮上的齿轮和外齿圈的啮合，实现输出轴的转动。

为了分析啮合效率，我们首先需要确定啮合损失。

啮合损失主要包括啮合瞬时速度失配损失、摩擦损失和轴向力损失。

啮合瞬时速度失配损失是由于齿轮啮合时速度不同导致的能量损失，摩擦损失是由于齿轮啮合摩擦产生的能量损失，轴向力损失是由于齿轮啮合时的轴向力引起的能量损失。

其次，我们需要计算2K—H型行星齿轮机构的传动效率。

传动效率可以通过下式计算得出：其中，\(P_{out}\)为输出轴功率，\(P_{in}\)为输入轴功率。

传动效率与啮合效率直接相关，啮合效率越高，传动效率也就越高。

最后，我们可以通过仿真软件对2K—H型行星齿轮机构的啮合效率进行分析。

通过建立相应模型，设定合适的工作参数，进行仿真计算得出啮合效率，进而评估传动效率。

通过不断调整参数，优化设计，可以提高传动效率，使其更加稳定可靠。

总之，对2K—H型行星齿轮机构的啮合效率进行分析是非常重要的。

通过深入研究，我们可以更好地了解其工作原理，找出影响啮合效率的关键因素，进一步提高传动效率，实现更好的性能表现。

希望本文的分析能够为相关领域的研究和工程实践提供参考和帮助。

高速精密齿轮传动装置的动态特性及优化设计分析

高速精密齿轮传动装置的动态特性及优化设计分析摘要高速精密齿轮传动装置应用广泛，但其动态特性对其性能和寿命起着至关重要的作用。

本文旨在探讨高速精密齿轮传动装置的动态特性及其优化设计分析，提供可靠的理论依据和建议。

引言齿轮传动作为一种古老而重要的机械传动形式，广泛应用于各个领域。

高速精密齿轮传动装置具有高传动精度、高效率和高承载能力等优点，被广泛应用于航空航天、汽车制造、机床等高精度领域。

然而，由于高速精密齿轮传动装置的特殊性，其动态特性与传统齿轮传动装置存在很大差异，因此需要进行深入研究和优化设计。

一、高速精密齿轮传动装置的动态特性分析1. 齿轮系统的振动特性高速精密齿轮传动装置在运行过程中会产生振动，这对其运行稳定性和寿命造成影响。

通过分析齿轮系统的振动特性，可以深入了解振动产生的原因，进而采取相应的措施进行优化设计。

常用的分析方法包括模态分析、有限元分析等。

2. 齿轮系统的动力特性高速精密齿轮传动装置在运转过程中受到多种动力因素的影响，包括齿轮重力、惯性力、接触力等。

这些力的作用对齿轮系统的传动性能和动态特性产生影响。

通过分析动力特性，可以了解齿轮系统受力情况，为优化设计提供依据。

3. 齿轮系统的噪声特性高速精密齿轮传动装置的噪声水平直接关系到其在实际运行中的可接受性。

噪声问题不仅影响操作者的工作环境，还可能对装置自身产生负面影响。

通过噪声特性分析，可以确定噪声产生的原因，采取合适的措施进行降噪处理。

二、高速精密齿轮传动装置的优化设计分析1. 优化齿轮的几何参数齿轮的几何参数对精密齿轮传动装置的性能起着决定性的作用。

通过优化齿轮的几何参数，可以提高齿轮传动的精度和承载能力。

常用的优化方法包括参数优化、拓扑优化等。

2. 优化齿轮的材料选择材料的选择对精密齿轮传动装置的使用寿命和可靠性至关重要。

通过优化材料选择，可以提高齿轮的强度和耐磨性能，减少疲劳寿命的损失。

适当的材料选择还可以降低成本和减少装置的重量。

行星齿轮传动系统固有特性与动态响应分析

园困圈籀籀鼹
ＥＡＲＴＨ
行星齿轮传动系统固有特性与动态响应分析木
王亚欣胡明建李晨阳长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室西安７１００６４
摘要：建立行星齿轮传动弯曲一扭转耦合动力学模型，模型设定系统中每个构件均有３个自由度。通过分析各构件间的相对位移关系，列出其运动微分方程，通过求解其特征值，获得系统的固有频率和相应的振型由振型坐标分析可知系统有三种振动模式：中心轮横向振动、中心轮扭转振动、行星轮振动。采用Ｎｅｗｍａｒｋ积分法对行星传动弯曲扭转耦合动力学模型进行求解，获得啮合力动态响应，并考察载荷变化对动态响应的影响。
中图分类号：ＴＨ１１３文献标识码：Ａ文章编号：１００１—０７８５（２０１８）０４—０１２２—０６
０引言
行星齿轮传动与普通齿轮传动相比较，具有质量小、体积小、结构紧凑、承载能力大、传动效率高、传动比大等优点，已Ｊ ‘泛应用于工程机械、矿山机械、冶金机械、起重运输机械、轻工机械、石油化工机械、机床、机器人、飞机和轮船等领域。但是振动与噪声问题一直未能
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｅｎｄｉｎｇ—ｔｏｒｓｉｏｎｃｏｕｐｌｉｎｇｄｙｎａｍｉｃｓｍｏｄｅｌｏｆｐｌａｎｅｔａｒｙｇｅａｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｎｄｉｔｉｓａｓｓｕｍｅｄｔｈａｔｅａｃｈｃｏｍｐｏｎｅｎｔｏｆｓｙｓｔｅｍｈａｓｔｈｒｅｅｄｅｇｒｅｅｓｏｆｆｒｅｅｄｏｍ．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｍｏｔｉｏｎｉｓｆｏｒｍｕｌａｔｅｄｔｈｒｏｕｇｈａｎａｌｙｚｉｎｇｒｅｌａｔｉｖｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐａｍｏｎｇｔｈｅｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ，ａｎｄｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｖｉｂｒａｔｉｏｎｔｙｐｅｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｒｏｕｇｈｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｖａｌｕｅｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｔｙｐｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ，ｔｈｅｒｅａｒｅｔｈｒｅｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｓ，ｉ．ｅ．，ｌａｔｅｒａｌｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｃｅｎｔｅｒｇｅａｒ，ｔｏｒｓｉｏｎａｌｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｃｅｎｔｅｒｇｅａｒａｎｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｐｌａｎｅｔａｒｙｇｅａｒ．Ｎｅｗｍａｒｋｉｎｔｅｇｒａｌｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｂｅｎｄｉｎｇ—ｔｏｒｓｉｏｎｃｏｕｐｌｉｎｇｄｙｎａｍｉｃｓｍｏｄｅｌｏｆｐｌａｎｅｔａｒｙｇｅａｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，ｏｂｔａｉｎｉｎｇｔｈｅｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｄｙｎａｍｉｃｍｅｓｈｉｎｇｆｏｒｃｅＩｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｌｏａｄｖａｒｉａｔｉｏｎｏｎｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｉｓｔａｋｅｎｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔ．

《2024年齿轮传动系统动力学特性的有限元分析及试验方法研究》范文

《齿轮传动系统动力学特性的有限元分析及试验方法研究》篇一一、引言齿轮传动系统作为机械传动领域中至关重要的部分，其动力学特性直接影响着整个机械系统的性能与寿命。

为了深入探究齿轮传动系统的动力学特性，本文采用有限元分析方法与试验方法相结合的方式进行研究。

二、齿轮传动系统动力学特性的有限元分析1. 模型建立首先，基于实际齿轮传动系统的几何参数、材料属性及工作条件，建立精确的三维有限元模型。

模型中应充分考虑齿轮的模数、压力角、齿形等关键参数，以及齿轮的装配关系和支撑条件。

2. 材料属性与边界条件设定根据实际材料属性，为模型赋予相应的弹性模量、泊松比、密度等物理参数。

同时，设定合理的边界条件，如齿轮的支撑约束、外部载荷等。

3. 网格划分与求解对模型进行合理的网格划分，确保计算精度与效率的平衡。

利用有限元软件进行动力学特性分析，求解齿轮传动过程中的应力分布、变形情况及动态响应等。

三、试验方法研究1. 试验准备根据实际工况，设计合理的试验方案。

准备相应的试验设备，如齿轮箱、驱动装置、测量仪器等。

同时，确保试验环境满足要求，以减小外界干扰对试验结果的影响。

2. 试验过程按照试验方案，进行齿轮传动系统的运行试验。

在试验过程中，记录齿轮的转速、扭矩、温度等关键数据。

同时，利用传感器测量齿轮的振动、噪声等动态特性。

3. 数据处理与分析对试验数据进行处理，提取出有用的信息。

将有限元分析结果与试验结果进行对比，验证有限元分析的准确性。

通过数据分析，得出齿轮传动系统的动力学特性及影响因素。

四、结果与讨论1. 结果展示通过有限元分析与试验，得出齿轮传动系统的应力分布、变形情况、动态响应等动力学特性。

将结果以图表形式展示，便于观察与分析。

2. 结果讨论讨论齿轮传动系统的动力学特性与实际工况的符合程度，分析有限元分析方法的准确性与可靠性。

探讨影响齿轮传动系统动力学特性的因素，如模数、压力角、材料属性、制造精度等。

同时，分析齿轮传动系统的优化方向与改进措施。

高速机车牵引齿轮传动系统动态特性及非线性因素影响研究

２．ＴｅＳａｅＫｅａｏａｏｙｏｃａｉａｒｎｍｉｓｏ，ＣｏｇｉｇＵｉｅｓｔ，Ｃｏｇｉｇ４０４ｈｔｔｙＬｂｒｔｒｆＭｅｈｎｃｌａｓｓｉｎＴｈｎｑｎｎｖｒｉｙｈｎｑｎ００４，Ｃｉａｈｎ；
程进行无量纲化后，采用４阶变步长ＲｎｅＫｔｕｇ— ｕｔａ法对高速机车齿轮传动系统动力学模型进行求解得到高速机车齿轮传动系统时间历程曲线和幅频响应曲线。定量给出齿轮内部激励、面间隙、承游隙等参数等对高速机车齿轮传动系统齿轴
的影响，为齿轮的动态优化设计和齿面侧隙、承游隙等参数的合理选择提供理论基础。轴关键词：高速机车；齿轮传动系统；动态特性；时变啮合刚度；承游隙轴
ＷＥｎ，Ｕｉ — ∞ ＳＮＷｉ，Ｉａｎ，Ｈａ— ａＺａ一口，ＵｉｕＩｉｇＳＮＱｎｃＪｇ，ＵｅＱＮＤ一ＺＵｃｉｈｏ，ＨＵＷｎｎＧＯＡ — ｉ０ｃｇ
（．ＳｈｏｏｅｈｎｃｌｎｉｅｒｇＤｌｎＵｉｒｔｏｅｈｏｇ，Ｄｌｎ１６２，ｈｎ；１ｃｏｌｆｃａｉｇｅｎ，ａａｎｖｓｙｆｃｎｌｙａｉ１０４ＣｉａＭａＥｎｉｉｅｉＴｏａ
３ａｕｎＨａｙＩｄｓｏ，ｔ．Ｔｉｕｎ００２Ｃｉ）．ＴｉａｅｖｎｕｔＣ．Ｌｄ，ａａ３０４，ｈｎｙｙｒｙａ
ＡｂｓｒｃＢａｅｎａｘｓｉｇｍｏｅｔｏｐｉｇｏｅｄｎｔａｔ：ｓｄｏｎｅｉｔｎｄｌｗｉｈｃｕｌｎｆｂｎｉｇ，ｔｒｉｎａｄｓｎｉｇｆｒｈｌｃｌｃｌｎｒｃｌｇａｓ，ｏｓｏｎｗｉｇｎｏｅｉａｙｉｄｉａｅｒｔｋｎｙｍｉｃａａｔｒｓｉｓｏｅｉａｅｒｉｖｄｒｃｉｎｏｈｅｄｍｅｓｏｎｏｃｏｎ，ａｉｒｖｄａｉｇｄｎａｃｈｒｃｅｉｔｃｆｈｌｃｌｇａｎｆｅｉｅｔｏｓｆｔｒｅｉｎｉｎｓｉｔａｃｕｔｎｍｐｏｅｍｕｔ— ｉｌｉｄｇｅ — ｆｆｅｄｍｄｎｍｉｍｏｅｗｉｈｏｐｌｏｂｎｄｎｇ，ｔｒｉｎｎｄｗｉｇｎｗａｄｖｌｐｄｏｒｈｅｉｅｙｅｒｅｏ－ｒｅｏｙａｃｄｌｔｃｕｉｎｇｆｅｉｏｓｏａｓｎｉｇｓｅｅｏｅｃｍｐｅｎｓｖｌｃｎｉｅｉｇｎｎ—ｉｅｒｆｃｏｓｕｈａ，ｔｍｅｖｒｉｇｍｅｈｓｉｆｅｓ，ｔｏｈｇｐ，ａｄｂａｎｌａａｃ．Ｔｍｐｌｔｄｅｏｓｄｒｎｏｌｎａａｔｒ，ｓｃｓｉ — ａｙｎｓｔｆｎｓｏｔａｎｅｔｇｃｅｒｎｅｉｈｅａｉｕ — ｆｅｕｎｙｒｓｏｅａｉｈｓｏｙｅｐｎｓｕｖｓｎｆｖｄｒｃｉｎｏｇａｒｎｍｉｓｏｓｓｅｒｑｅｃｅｐｎｓｎｄｔｍｅｉｔｒｒｓｏｅｃｒｅｉｅｉｅｔｏｓｆａｅｒｔａｓｓｉｎｙｔｍｏａｈｇｓｅｄｉｆｉｈｐｅｌｃｍｏｉｅｗｅｅｏｔｉｅｙｕｉｇｎｏａｔｒｂａｎｄｂｓｎｕｍｅｉａｎｅｒｔｏｔｎｅ— ｔａｍｅｈｏｆｅｈｅｔｅｔｎｆｎｎ－ｉｎｉｎｌｖｒｃｌｉｔｇａｉｎｗｉＲｕｇ－ｔｔｄａｔｒｔｒａｍｅｔｏｏ－ｍｅｓｏａｈＫｕｄｉｄｃｔｏｓｆｒｔｅｄｎｍｉｄｅ．Ｔｈｅｒｄｎｍｉｅａｉｒｒａａｙｅｎｈｎｌｎｅｆｉｔｒａｘｉｔｎ，ｎｉａｉｎｈｙａｃｍｏ１ｏｅｇａｙａｃｂｈｖｏｓｗｅｅｎｌｚｄａｄｔｅｉｆｕｅｃｓｏｎｅｎｌｅｃｔｉａｏｂａｋａｈｏｏｔｓｆａｅｎａｉｇｌａａｃｒｇｖｎｑｕｎｉａｉｅｙＴｔｄｒｓｌｓｒｖｄｄｒｆｒｎｅｏｒｃｌｓｆｔｏｈｕｒｃａｄｂｅｒｎｃｅｒｎｅｗｅｅｉｅａｔｔｔｖｌ．ｈｅｓｕｙｅｕｔｐｏｉｅａｅｅｅｃｆ

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两级行星齿轮传动非线性啮合力频率耦合与动态特性研究刘辉;蔡仲昌;项昌乐【摘要】Based on Lagrange's equation,the translational-torsional coupled nonlinear dynamic model of two stage planetary gears was established considering backlash,time-varying mesh stiffness and its phase difference,gear mesh composite errors,time-varying planet wheel position angle,and torsional and bending stiffnesses of connectors among different stages.According to the relationship among torques of connection shafts and vibration displacements of parts,the meshing frequency coupling phenomenon of mesh force for different stages was studied.Under different excitation conditions,the forms of meshing frequency coupling were analyzed.At the same time,the dynamic load coefficient and the load sharing coefficient of meshing force for different stages,and the dynamic characteristics of torques of connection shafts were calculated.The results provided a reference for design and dynamic analysis of multi-stage planetary gears.%利用拉格朗日方程推导了两级行星齿轮传动的平移－扭转非线性振动模型，模型考虑了齿侧间隙、时变啮合刚度及其相位差、综合啮合误差、行星轮位置角时变性以及各行星排级间连接件的弯曲和扭转刚度。从行星排级间连接轴的力与变形耦合关系出发，研究了两个行星排啮合力产生的啮合频率耦合现象。通过数值仿真对不同激励条件下啮合频率耦合的表现形式进行了研究，对不同行星排的动载系数、均载系数、连接轴转矩的动态特性进行了分析，为多级行星齿轮传动系统动力学分析与设计提供指导。【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2015(000)019 【总页数】11页(P13-23) 【关键词】行星齿轮传动;非线性;啮合力;啮频耦合;动载系数;均载系数【作者】刘辉;蔡仲昌;项昌乐【作者单位】北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081; 北京电动车辆协同创新中心，北京 100081;中国航天三江集团特种车辆技术中心，武汉 430023;北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081; 北京电动车辆协同创新中心，北京 100081

【正文语种】中文【中图分类】TH132.41;TB123 Key words:planetary gears; nonlinear; meshing force; meshing frequency coupling; dynamic load coefficient; load sharing coefficient 多级行星齿轮传动在车辆、船舶、航空、风力发电、工程机械等各种工业领域的传动系统中得到了广泛应用。在动态条件下，当动力在各级行星排中传递时，振动也在不同行星排、不同部件之间传递并相互影响，造成各行星排之间动力学的耦合。目前研究以单级行星齿轮传动为主，多级行星齿轮传动振动特性研究尚不够深入，分析行星排级间耦合原因和表现形式是研究多级行星齿轮传动振动特性区别于单级行星传动的一个重要内容。近几十年来，国内外学者对多级行星齿轮动力学开展了许多有益的研究。Kahraman [1]建立了用于功率流分析的行星传动系统转速转矩分析模型。Deur等 [2]建立了包含离合器摩滑过程控制模型的某车辆行星传动系统动力学模型。Kiracofer [3]、Kahraman [4]、Guo [5-6]、李瑰贤 [7]、蔡仲昌 [8]各自针对不同形式的多级行星传动对固有振动的建模方法、振动模式特点、参数灵敏度特性进行了研究。Inalpolat等 [9-10]在线性振动范围内分析了车辆多级行星传动在不同挡位下的共振转速和振幅响应。秦大同等 [11-12]研究了盾构机三级行星齿轮减速器在外部激励作用下构件振动位移和动态啮合力的动态响应和频谱特性。Al-shyyab等 [13]采用一种改进的谐波平衡法推导了两级行星齿轮传动纯扭模型的半解析解，并研究了系统非线性响应特性。朱自冰等 [14]研究了两级星型齿轮传动的非线性振动响应以及分岔、混沌特性。孙智民等 [15]研究了两级轮系组成的封闭行星齿轮传动的啮合力动载荷特性和中心轮浮动轨迹。刘辉等 [16-17]建立了多间隙、多时变参数的单级行星传动非线性动力学模型，研究了其在不同外界激励条件下啮合力、扭振角位移的频谱特性。目前有关多级行星齿轮传动的动力学研究以振动响应特性为主，对行星排之间动力学耦合特性的研究还不够深入。

本文以两级受载行星传动非线性振动模型为基础，分析了两个受载行星排之间啮合力在频域内产生耦合的原因，对定值驱动转矩和单频时变驱动转矩作用下两个行星排的啮合力进行了频谱特性分析，研究了啮合频率耦合现象的各种存在形式。对不同行星排啮合力的动载特性、均载特性、连接轴转矩动态特性进行了分析，为车辆行星齿轮传动动态性能分析与设计提供了参考。 1.1 模型描述与假设本文研究对象是车辆自动变速箱中常用的一种两级行星传动，其结构简图见图1。系统有两个普通行星排，每个行星排包含四个行星轮，动力从一排太阳轮轴输入，从二排行星架输出。当一排齿圈制动时，两个行星排都处于受载状态。本文采用以统一固定参考系为基准的方法描述各部件振动位移。对于中心旋转部件，直接采用固定参考系下的绝对位移描述其平移运动和旋转运动；对于行星轮，其固定参考系中的绝对运动分解为与行星架同步运动的动坐标系的牵连运动和相对于该动坐标系的相对运动的矢量和。该描述方法在一个统一的固定参考系中进行动力学分析，避免了不同旋转参考系间的坐标转换。本文采用集中参数法建模，采用如下假设： (1)轴承刚度、制动件切向支承刚度、行星排连接件刚度均为线性，行星排连接件具有扭转和弯曲弹性，齿轮本体、行星架、行星轮轴为刚体； (2)忽略啮合线方向由于齿轮轴系振动引起的瞬态变化，啮合力的方向始终沿着啮合线方向； (3)每个部件有三个自由度，分别是在垂直于自身旋转轴线的平面内的平移振动和绕自身旋转轴线的扭转振动； (4)各行星轮沿行星架圆周方向均匀分布，其质量、惯量、误差、支撑刚度等参数均相同； (5)系统阻尼与部件的相对运动速度成正比。两级行星传动中各行星排的集中参数模型如图2所示。图中 OXY为系统公用的固定坐标系， O i X i Y i为第 i级行星排自己的旋转坐标系， O ij X ij Y ij为第 i级行星排中第 j个行星轮的坐标系。下标 s i、 r i、 c i、 p ij分别为第 i级太阳轮、齿圈、行星架以及第 i级中第 j个行星轮。 x a、 y a、 θ a分别为部件 a在各自相关坐标系中沿横、纵坐标轴的微小平移位移以及绕该坐标原点旋转轴的微小角位移， a= si、 ri、 ci、 pij。太阳轮、齿圈、行星架的微小振动位移是相对固定参考系的绝对运动量,行星轮的微小振动位移是相对行星架旋转参考系的相对运动量。 k sipij、 c sipij、 b sipij分别为第 i级行星排中太阳轮和第 j个行星轮之间轮齿的时变啮合刚度、啮合阻尼、齿侧间隙一半， k ripij、 c ripij、 b ripij的含义与此类似，不再赘述。 k ur1为第1级齿圈沿旋转方向的切向支承刚度， k xa、 k ya为各部件在各自坐标系中沿横、纵坐标轴的轴承支承刚度， k xhiql、 k yhiql、 k uhiql为第 i级行星排中部件 h与第 l级行星排中部件 q的连接件的弯曲刚度和扭转刚度， i、 l为整数， i≠ l； h、 q= s， r， c。 ψ ij为第 i级行星排中第 j个行星轮在固定坐标系中的位置角， ψ ij= ω ci t+2 π( j-1)/ n， n为第 i级中行星轮个数。 J