非线性电路特性及分析方法讲解

平均电导：当非线性电阻器两端在静态直流电压的基础上又叠加幅度较 大的交变信号，对其不同的瞬时值，非线性电阻器的伏安特性曲线的斜 率是不同的，故引入平均电导的概念。 I g 1m Vm g除与工作点VQ有关外，还随 v(t )幅度的不同而变化。
2、非线性元件的频率变换作用
例：设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，即：i kv2 ，式中k为 常数。若在该元件上加入两个正弦电压： v1 V1m sin 1t , v2 V2m sin 2t 则产生电流： i k (v1 v2 ) 2 k (V1m sin 1t V2 m sin 2t ) 2
例：设VQ ＝ 0.4V , Vsm 0.2V，则确定工作特性曲线。 解： VQ ＋Vsm 0.6V 0.7V Q在特性曲线起始弯曲部分，即取幂级数前三项来近似，即 i b0 b1 (v VQ ) b2 (v VQ ) 2 i ) b0 I Q 8m A 16 40m A/ V，即i 8 40(v 0.4) b2 (v 0.4) 2 0.6 0.2 iii ) 任选一点B (0.6V ,18m A)代入上式： ii ) b1 g d i 8 40(0.6 0.4) b2 (0.6 0.4) 2 18 b2 50m A/ V 2 综上所述，求得特性曲线表达式： i 8 40(v 0.4) 50(v 0.4)
式中，各系数为处的各 阶导数 b0 f (v) v V b0 I 0 , 是静态工作点电流；
Q
b1 bn
f ' (VQ ) 1!
v VQ
b1 g d , 是静态工作点处的电 导，动态电阻的倒数
f ( n ) (VQ ) n!
v VQ
非线性元件特性曲线: i f (v) f (VQ ) f ' (VQ ) 1! 2! b0 b1 (v VQ ) b2 (v VQ ) 2 bn (v VQ ) n (v VQ ) f " (VQ ) (v VQ ) 2 f ( n ) (VQ ) n! (v VQ ) n
当VQ 0时，上式可写成麦克劳 林级数形式： f ( n ) (VQ ) n f ' ( 0) f " ( 0) 2 y f (v) f (0) v v v 1! 2! n! b0 b1v b2 v 2 bn v n
上式可见，用无穷多项幂级数可精确表示非线性元件的实际特性，但给解析带来 麻烦。实际应用时，常取若干项幂级数来近似实际特性。近似的精度取决于项数的 多少和特性曲线的运用范围。
2
见P199题5.10——线性与非线性？
2、指数函数分析法：输入信号电压变化范围不太大，工 作于指数律区域时。
例如用 ic I sc e
VBE q kT
来近似表示晶体管PN结的电流和电压的关系。
3、折线法：大信号作用下
大信号作用下，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态， 此时元件的非特性的突出表现是截止、导通、饱和几种不同状态之间的 轮换，特性曲线上一些局部弯曲的非线性影响可忽略，元件的伏安特性 可用分段折线逼近（折线特性本质是一种开关特性）
kV1m sin 2 1t kV2 m sin 2 2t 2kV1m sin 1t V2 m sin 2t
2 2
常数
1 cos 21t 2 1 cos 2 2 t ) kV2 m ( ) 2 2 2kV1mV2 m cos(1 2 )t cos(1 2 )t ) 2 k 2 2 (V1m V2 m ) kV1mV2 m cos(1 2 )t kV1mV2 m cos(1 2 )t 2 k k 2 2 V1m cos 21t V2 m cos 22t 2 2 新产生的频率分量 kV1m (
k 0
ic
•
ic
Icmax
式中，I k 取决于电流脉冲最大值ic max和导通角 c， 可表为： I k＝ic max k ( c ) k ( c ) 波形分解系数，可查表。
a. 转移特性
C
gC
-UBB
•Байду номын сангаас
-UBZ
•
例：I 0 ic max 0 (c )， I1m ic max1 (c )
非线性电路：含有非线性元件的电路即是。（以后各
章均讨论非线性电路，包括功放、振荡器、调制、解调等）
非线性电路的常用分析方法：图解法、解析法
5.2 非线性元件的特性
1、非线性元件的工作特性：非线性元件中有多种含义不同 的参数，且这些参数都随激励量的大小而变化。
例见非线性电阻器件，常用参数有直流电导、交流电导、平均电导。
vBE C C vb
C
b. 集电极余弦 脉冲状电流
见P199题5.12——第6章分析基础
Vbm
c. 基极施加电压
以二极管为例（参考P163图5.3.1）: 当静态工作点选在特性曲线较接近于直线部分，取幂级数前两项： i b0 b1 (v VQ ) IQ gd (v VQ ) 当静态工作点选在特性曲线起始弯曲部分，取幂级数前三项： i b0 b1 (v VQ ) b2 (v VQ )2 若施加大信号电压，特性曲线运用范围很宽，则需取三项以上：
对此类情形（大信号），一般用折线法近似。
结论：特性曲线的近似数学表达式确定后，根据具体的特性曲线确定函数 式的各个系数。求各项系数的一般方法是：选择若干个点，分别根据曲线 和所选函数式，求出在这些点上的函数值或函数的导数值。令这样求出的 两组数值一一对应相等，就得到一组联立方程式，即可求出各待定系数值。
vB VBB Vbm cost ic g c (vB VBZ ) g c (VBB Vbm cost VBZ ) 由图知，i ) 当t＝ c时，ic 0，则 ic 0 g c (VBB Vbm cos c VBZ ) V VBZ cos c ＝ BB Vbm 代入：ic g c (VBB Vbm cost VBZ ) g c (Vbm cost Vbm cos c )
a. 转移特性
ic
•
ic
Icmax
gC
-UBB
C
•
-UBZ
•
vBE C C vb
C
b. 集电极余弦 脉冲状电流
Vbm
c. 基极施加电压
令g cVbm I m，当t 2k c，则：ic I m (cost cos c ) ii ) 当t＝ 00 时，ic ic max，于是：ic max I m (1 cos c ) ic max 由上两式得：ic ＝ (cost cos c ) (1 cos c ) 它是一周期函数，用傅氏级数展开，可得频谱成份： ic ＝ I k cos kt
2
3、非线性电路不满足叠加原理
见上例：若符合叠加定理，输入应为：
非线性电路：非线性元件＋选频网络
i kv1 kv2
2
2
5.3 非线性电路分析法
1、幂级数分析法：小信号时较适用
任何非线性元件特性曲 线i f (v)，只要该曲线在某区间 内任意点VQ附近 各阶导数存在，i f (v)就可在VQ点上展开为泰勒级数： i f (v) f (VQ ) f ' (VQ ) 1! 2! b0 b1 (v VQ ) b2 (v VQ ) 2 bn (v VQ ) n (v VQ ) f " (VQ ) (v VQ ) 2 f ( n ) (VQ ) n! (v VQ ) n
第5章 非线性电路特性及分析方法
(2节)
5.1 概述
5.2 非线性元件的特性
5.3 非线性电路分析法
5.1 概述
常用的无线电元件
线性元件：元件参数与通过元件的电流或施于其上的 电压无关。例如：R＝V/I呈线性关系，R的大小与V、I无关。 非线性元件：元件参数随激励量的大小而变化。
例如：二极管硅管VT＝0.7V，当施加电压＜0.7V时，无电流产生； 当施加电压＞0.7V时，电流几乎视作全通（即RD＝0 ） 。另外， 二极管通过电流大小的不同，其内阻值亦不相同；晶体管放大系 数与工作点有关；带磁芯电路线圈随通过线圈的电流而变化等。
iC
ic
gC
ICEO
uBE
O
uCE
例：（以晶体管三极管 转移特性为例）当晶体 管的转移特性曲线运用 范围很大， 如图示的AOC，可用AB和BC两直线段所构成的折线 来近似， (vB VBZ ) ic 0 折线的数学表达式为： i g ( v V ) ( v V ) c B BZ B BZ c 式中，VBZ－特性曲线折线化后的 截止电压；g c －跨导，即直线BC的斜率。 设基极输入端加入反向 直流偏置电压 VBB及余弦信号Vbm cost，则 基极输入电压为：vB VBB Vbm cost 此时，只有vB VBZ时三极管导通，其余时 间 截止，即ic变成余弦脉冲波形。电 流流通时间 对应的相角以 2 c 表示， c简称导通角。
直流电导：又称静态电导，指非线性电阻器件伏安特性曲线上任一点与 IQ 原点之间连线的斜率，如图OQ线，表示为： go tg 很显然，go 值与外加VQ的大小有关。 VQ 交流电导：又称增量电导或微分电导，指伏安特性曲线上任一点的斜率 或近似为该点上增量电流与增量电压的比值，表为： i di g lim tg d gd 值也是VQ (或IQ )的非线性函数。 v 0 v dv Q