非线性直流电路分析精彩讲解
非线性电路及其分析方法
3.非线性器件频率变换作用的分析
这部分的内容，主要介绍当给定一个非线性器件的伏安 特性幂级数多项式和输入信号的频率成分，来判断输出量中 会产生哪些频率分量。
假设某非线性器件在工作点VQ 附近的伏安特性曲线为
i a0 a1 (v VQ ) a2 (v VQ )2 a3 (v VQ )3
线性电路：输出与输入波形相似，频率成分相同 非线性电路：输出与输入波形失真，基频相同， 频率成分不同
第４章非线性电路及其分析方法-9
下面，我们定量分析频率变换
设 i av2 vi V1m cos1t V2m cos2t
i aV12m cos2 1t aV22m cos2 2t 2aV1mV2m cos1t cos2t
其中，0 为直流项；1(V1m cos1t V2m cos2t) 为线性项，
包含频率分量1 和2 ；平方项包含的频率分量有直流 21 、 22 、1 2 和1 2 ；
第４章非线性电路及其分析方法-14
i 利用三角公式 将三次项展开整理后， 中的频率成分如下
3 (V1m cos1t V2m cos2t)3 3 (V13m cos3 1t 3V12mV2m cos2 1t cos2t 3V1mV22m cos1t cos2 2t V23m cos3 2t)
静态电感：
LQ IQ
动态电感： L(i) d di
第４章非线性电路及其分析方法-6
4.2.2 非线性电路特点
由线性元件组成的电路叫做线性电路，如无源滤波器，低频和高频小 信号放大器等；由非线性元件组成的电路叫做非线性电路，如本课程中 之后要讲的功率放大器，振荡器，及各种调制解调电路等。非线性电路 的实质是输出产生了新的频率。
非线性电路分析法
1）半流通角 电流流通时间所对应的相角叫流通角，用
叫做半流通角或截止角。有 c
2c 表示，
上式来自以下推导：
vB VBB Vbm cost
iC gc (vB VBZ )
gc (VBB Vbm cos t VBZ )
当wt＝θc时，iC＝0。代入上式即得。
21
2）集电极电流脉冲
iC gc (VBB Vbm cos t VBZ )
式 sin cos 1 sin( ) 1 sin( )
2Hale Waihona Puke 2cos sin 1 sin( ) 1 sin( )
2
2
9
3，幂级数分析法的具体应用举例 设非线性元件的静态特性用三次多项式表示
i b0 b1 (v V0 ) b2 (v V0 )2 b3 (v V0 )3
工作范围尿限于特性曲线得起始弯曲部分因此可以用幂级数的前三项来近似3结合输入电压的时间函数求电流写出静态特性的幂级数表示式后将输入电压的时间函数代入然后用三角恒等式展开并加以整理即可得到电流的傅立叶级数展开式从而求出电流的各频谱成分
非线性电路分析法
变系数线性微分方程、非线性微分方程的求解问题:
1 困难
3）电流中的直流成分、偶次谐波以及组合频率系数之和为偶数的各种组合频率成 分，振幅只与幂级数的偶次项（包括常数项）有关；奇次谐波等的组合频率成分， 振幅则只与幂级数的奇次项有关。
14
4）m次谐波以及系数之和等于m的各个组合频率成分，振幅只与幂级数中等于及 高于m次的各项系数有关。
5）所有组合频率都是成对出现的。 掌握这些规律很重要。 可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元 件，或者选择合适的工作范围，以得到所需的频率成分，而尽量减弱 甚至消除不需要的频率成分。
1.4 非线性电路的分析方法
1.4 非线性电路的分析方法如前所述，在小信号放大器的分析和设计中, 通常是采用等效电路法，以便采用经典电路理论来进行分析、计算。
线性电路中，通常信号幅度小，整个信号的动态范围在元器件特性的线性范围内，所以器件的参数均视为常量，可以借助于公式计算电路的性能指标。
“模拟电子技术基础”课程中“低频小信号放大器”以及本课程中 “高频小信号谐振放大器”的分析中都涉及线性电路的分析。
在通信电子线路中，除了小信号放大电路外，有源器件还常工作在大信号或非线性状态。
与线性电路相比，非线性电路的分析和计算要复杂得多。
在非线性电路中，信号的幅度较大时，信号的动态范围涉及元器件特性的整个范围，半导体器件工作在非线性状态。
它们的参数不再是常数而是变量了。
因此，难以用等效电路和简单的公式计算电路了。
此外，在线性、非线性频谱搬移电路中，都涉及非线性电路的分析方法。
非线性电路的分析是本课程中的重要内容。
分析非线性电路时，常用幂级数分析法、指数函数分析法、折线分析法、开关函数分析法和时变参数分析法等。
1.4.1 幂级数分析法常用的非线性元器件的特性曲线大都可以用幂级数来表示。
在小信号运用的条件下，可以将一些非线性元器件的特性曲线用幂级数近似表示，使问题简化。
用这种方法分析非线性电路，虽然存在一定的准确性问题，但可以较好地说明非线性器件的频率变换作用。
因此在小信号检波、小信号调幅等电路分析时常常采用。
下面以图1.4.1所示电路为例，介绍幂级数分析法。
图中二极管是非线性器件，所加信号电压u 的幅度较小，称为小信号；L R 为负载， 0U 是静态工作点电压。
设流过二极管的电流i 函数关系为：)(u f i =若该函数)(u f 的各阶导数存在，则这个函数可以在静态工作点0U 处展开成幂级数(或称为泰勒级数)。
+-+-+-+=300///200//00/0)(!3)()(!2)())(()(U u U fU u U fU u U f U f i+-+-+-+=303202010)()()(U u b U u b U u b b （1-4-1）式中 0)(00U u iU f b ===为工作点处的电流u LR 图 1.4.1 二极管及其伏安特性(a)o(b)Id d )(0/1U u ui U f b === 为过静态工作点切线的斜率，即跨导；0220//2d d !21)(U u ui U f b ===kk0k k d d !1)(U u ui K U f b ===如果取00=U ，即静态工作点选在原点，则式（1-4-1）可写为 ++++=332210u b u b u b b i （1-4-2）从数学分析来看，上述幂级数展开式是一收敛函数，幂次越高的项其系数越小。
非线性电路分析技巧
非线性电路分析技巧在电子领域中，非线性电路的分析是十分重要的。
与线性电路不同，非线性电路的元件特性与电压和电流之间的关系不是线性的。
因此，针对非线性电路的分析方法需要更为复杂和精确。
本文将介绍一些非线性电路分析的技巧，帮助读者更好地理解和应用于实践。
一、利用近似法分析非线性电路中，非线性元件的特性曲线通常很复杂，很难直接得到解析解。
此时，我们可以利用近似法来简化问题，使其更易于分析。
最常用的近似方法之一是泰勒级数展开。
通过将非线性特性曲线在某个工作点处展开，可以得到一个线性近似，进而使用线性分析方法进行求解。
其他常用的近似方法还包括小信号模型和大信号模型等。
二、使用等效电路模型为了更方便地分析非线性电路，我们可以将其等效为线性电路。
这样，我们就可以使用线性电路的分析方法进行求解。
等效电路模型可以通过查找手册、仿真软件或实验数据来获取。
常见的等效电路模型包括二极管的小信号模型、伏安特性曲线拟合模型等。
通过将非线性元件替换为等效线性元件，可以将问题简化并应用线性电路分析法。
三、使用迭代法对于复杂的非线性电路，我们可以使用迭代法逐步逼近真实解。
迭代法通常结合着近似法和等效电路模型。
步骤如下：首先，根据近似法建立初始的线性近似电路；然后，通过求解线性近似电路得到数值解；接着，将数值解代入非线性元件中得到新的特性曲线；最后，根据新的特性曲线更新线性近似电路，并重复上述步骤直到收敛为止。
四、考虑非线性电路的稳定性非线性电路的稳定性问题是在分析时需要特别关注的。
由于非线性电路的元件特性会随着电压和电流变化，系统可能会失去稳定性。
为了确保电路正常工作，我们需要对非线性电路进行稳定性分析。
常见的稳定性判断方法包括利用极点分布法、利用Bode图分析法和利用Lyapunov稳定性判据等。
五、利用仿真软件进行分析随着计算机技术的不断发展，仿真软件已经成为非线性电路分析的重要工具。
利用仿真软件，我们可以建立电路的数学模型，并模拟其电压、电流和功率等参数的变化。
非线性电路特性及分析方法
则产生电流： i k (v1 v2 ) 2 k (V1m sin 1t V2m sin 2 kV2m sin 2 2t 2kV1m sin 1t V2m sin 2t
2 2 2 1 cos21t 2 1 cos22t kV1m ( ) kV2m ( ) 2 2 2kV1mV2m cos(1 2 )t cos(1 2 )t ) 2 k 2 2 (V1m V2m ) kV1mV2m cos(1 2 )t kV1mV2m cos(1 2 )t 2 k k 2 2 V1m cos21t V2m cos22t 2 2 新产生的频率分量
非线性电路：含有非线性元件的电路即是。（以后各章
均讨论非线性电路，包括功放、振荡器、调制、解调等）
非线性电路的常用分析方法：图解法、解析法
5.2 非线性元件的特性
1、非线性元件的工作特性：非线性元件中有多种含义不同 的参数，且这些参数都随激励量的大小而变化。
例见非线性电阻器件，常用参数有直流电导、交流电导、平均电导。
平均电导：当非线性电阻器两端在静态直流电压的基础上又叠加幅度较 大的交变信号，对其不同的瞬时值，非线性电阻器的伏安特性曲线的斜 率是不同的，故引入平均电导的概念。 I g 1m Vm g 除与工作点 V 有关外，还随 v ( t) 幅度的不同而变化。 Q
2、非线性元件的频率变换作用
2 例：设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，即： i kv ，式中k为 常数。若在该元件上加入两个正弦电压：v V sin t , v V sin t 1 1 m 1 2 2 m 2
它是一周期函数，用傅 氏级数展开，可得频谱 成份： ic＝ I k cos k t
10.2非线性电路的图解分析法
2 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
非线性电路的静态图解分析
Un US R0In 这个方程反映在i = f (u ) 坐标上是一条与两轴相交
的直线AB。它代表了该电路中除非线性元件以外 单口网路的外特性,也却等效电源的负载线。不管 负载电阻的性质及大小如何，电路的工作点Q一定 落在AB线上；也落在非线性元件的特性曲线上。 故AB线与非 线性元件特 性曲线的交 点Q即为电 路的工作点。
7 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
4 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
10.2.2非线性电路的动态图解分析
在电子电路中，激励源处于动态，工作点Q将不停 地变化。这种情况可用通过在直流电源的基础上， 再叠加上一个波动着的信号电压来描述。如图所 示，直流电源Us与小信号电源uδ串联。如此情况也 可以用图解的方法来分析。
设信号源为
3 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
非线性电路的静态图解分析
它对应着工作点处的电流IQ和电压UQ。如果激励 源不变，则Q点称为静态工作点。此时非线性电阻 表现出的阻值
RQ
UQ IQ
1
tan
RQ叫做非线性电阻在工作点处的静态电阻。显然， 当电压源Us取不同数值时AB线将作平行移动，工 作点将位移。但是工作点Q移动的轨迹始终落在非 线性电阻的特性曲线上。可见工作点不同，o—Q 线的斜率不同，则静态电阻也不同。由此很直观 地表现出非线性元件的特点。
10.2.1非线性电路的静态图解分析
在下图（a）中，R0是线性电阻；Rn是非线性电阻， 当网路中只有一个非线性元件时，都可以用戴维 南定理简化成这样的电路，所以这个电路具有一 定的代表性。在图（b）中的曲线oQC是非线性电 阻的特性曲线。欲求电路中的电流，此时虽然欧 姆定律 不能用，但 是基尔霍夫 定律依然是 适用的。列 出回路方程
《非线性电路》课件
负载线的作用
2
探讨负载线在非线性电路中的重要作用
和影响。
3
非线性分析方法
4
介绍非线性电路分析的其他方法，如相 位平面分析和哈特利分析。
分布式电路的频域分析
使用频域方法分析非线性电路中的分布 式参数。
直接分析法和等效电路法
比较直接分析法和等效电路法在非线性 电路分析中的应用。
IV. 非线性元件的应用
1
简单非线性电路的设计
给出一个简单非线性电路的设计示例，包括元件选择和参数调整。
2
复杂电路的应用和优化
分析一个复杂非线性电路的实际应用和性能优化。
VIII. 总结
1 非线性电路的应用前景
展望非线性电路在未来的应用领域，如通信、自动化等。
2 总结课程内容
总结本课件中涉及的主要知识点和重要概念。
3 答疑和交流
提供问答环节，鼓励学生提问和交流相和三极管
详细介绍二极管和三极管的工作 原理、特性和应用。
发光二极管和光敏二极管
探讨发光二极管和光敏二极管在 电路中的应用和性能特点。
晶体管
讲解晶体管的基本原理，包括 NPN和PNP两种类型。
集成电路
介绍集成电路及其在非线性电路 中的应用和发展。
III. 非线性电路的分析
1
《非线性电路》PPT课件
非线性电路是电子领域中一项关键的研究内容，本课件将介绍非线性电路的 基本概念、常见元件及其应用，并探讨非线性电路的分析、设计和优化方法。
I. 简介
什么是非线性电路
解释非线性电路的概念以及其与线性电路的区别和特点。
常见的非线性电路
介绍一些常见的非线性电路，如放大电路、振荡电路等。
讲解如何选择合适的电路参数以 满足设计要求。
非线性电路分析与设计原理
非线性电路分析与设计原理非线性电路是电子电路中一种重要的电路类型，它具有非线性的特性。
非线性电路在很多电子设备和系统中起着至关重要的作用。
本文将介绍非线性电路的分析与设计原理，包括基本概念、数学模型、常见的非线性电路元件和方法。
1. 非线性电路的基本概念非线性电路是指输出电流或电压与输入电流或电压不呈线性关系的电路。
与线性电路不同，非线性电路的输出信号与输入信号之间存在非线性关系，因此分析和设计非线性电路需要一种不同的方法。
2. 非线性电路的数学模型非线性电路的数学模型可以通过曲线拟合、泰勒级数展开等方法得到。
其中，最常用的数学模型是非线性电路的伏安特性曲线。
伏安特性曲线描述了电路元件的电流与电压之间的关系，是分析和设计非线性电路的基础。
对于复杂的非线性电路，可以使用数值方法或仿真软件进行模拟和分析。
3. 常见的非线性电路元件常见的非线性电路元件包括二极管、晶体管、场效应管、变阻器等。
这些元件在电子设备中广泛应用，在放大、调制、开关等方面起着重要作用。
了解非线性电路元件的特性、参数和使用方法是进行非线性电路分析与设计的基础。
4. 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法有很多种，常用的有直流分析和交流分析。
直流分析主要研究电路在恒定直流条件下的特性，包括电流、电压、功率等。
交流分析则考虑了电路中的频率响应和增益等参数，用于研究电路在变化的交流信号下的工作情况。
5. 非线性电路的设计原理非线性电路的设计原理在很大程度上依赖于具体应用的需求。
设计原理包括选择合适的非线性元件、确定电路拓扑结构、计算电路参数和进行性能优化等。
同时，还需要考虑电路的稳定性、可靠性、功耗等因素。
6. 非线性电路的实际应用非线性电路在电子设备和系统中有广泛的应用。
例如在无线通信中的功放电路、音频放大器、调制电路等。
非线性电路的分析与设计是实现这些应用的关键，有助于提高电路性能和系统的可靠性。
结语非线性电路分析与设计是电子工程领域中的重要课题。
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U
I
此类电阻称为[电]压控[制]型非线性电阻记作：
U
O
I I (U )
隧道二极管特性
I U R
非线性二端电阻的符号
线性电阻：线性电阻是没有方向性的，其特性曲线对称于坐标 原点。 对比： 非线性电阻：通常具有方向性，正向和反向的导电性不同，它们 的特性曲线对坐标原点不对称。
4.2
非线性直流电路方程
第4章 非线性直流电路
非线性电路是广泛存在于客观世界。基于线性方程的 电路定理不能用于非线性电路。作为基础，本章研究最简单的 非线性电路即非线性直流电路。首先介绍非线性电阻元件特性 和非线性直流电路方程的列写方法。然后依次介绍三种近似分 析法：数值分析法、分段线性近似法和图解法。
提要
本章目次
1非线性直流电路方程
3数值分析法
5图解法
4.1
非线性电阻元件特性
基本要求：了解典型非线性电阻的基本特性、非线性电阻的分类。
•非线性电阻：端口上的电压、电流关系不是通过 U-I 平面坐标原点的直线，不满足欧姆 定律。 非线性电阻特性示例：
示例（1）
U br
I
I
U
示例（2）
U
I
U
I
IS
O
0 .7 V
2
a
I
a
6
2
a
U b
U I 2 4I (单位：V,A)
试求电压 U 和U1的值。
1.5A 3 U1 9V
(a)
b
U
Ri
I
U OC
b (b)
U
3
1.5A U1
(c)
9V
解
(1) 将a,b左边的线性含源一端口网络等效成 戴维南电路，如图(b)。对图(a)电路，当 a,b断开时求得开路电压
若为压控型电阻，即I=I(U)，则应以电压U 为变量列KVL方程： Ri I (U ) U U OC (3) 如果想进一步求出线性部分的解答，则可根据上述求得的解答，用电压源或电流 源置换非线性电阻，得图(c)所示的线性直流电路，对其求解便得到所需解答。
例题
4.1
6
图示电路，非线性电阻特性为
此时，须用电压作为待求量，把非线性电阻的电流 作为变量，列写改进节点法方程。
①
R2
R4
③
R3
US4
U2
U S3
非线性直流电路的节点电压法
(G3 G4 )U n1 G3U n3 I1 G3U S 3 G4U S 4 (G5 G6 )U n 2 G6U n3 I1 0 G3U n1 G6U n 2 (G3 G6 )U n3 I 2 G3U S 3
U OC 3 3 6 9V ( 2 ) 1.5A 9V (3 6) 36
代入特性方程得到电压的两个解答：
U ' (32 4 3)V 3V
U " [(3) 2 4 (3)]V 21V
等效电阻
Ri (2 3 6 ) 4 3 6
a
a
U
U OC
Ri
I
b
U
线性 部分
U
b (c)
I
含一个非线性电阻时的计算方法
(1) 利用线性电路的戴维南定理(或诺顿定理)对线性部分进行化简,得图(b)所示的简单 非线性电路。
(2) 列写图(b)电路方程。若为流控型电阻即U=U(I)，则应以电流I为变量列KVL方程：
Ri I U ( I ) U OC
(3) 用电压源置换非线性电阻得图(c)所示的 线性直流电路。由节点分析法得：
( 1 1 1 9V U )U1 6 3 2 6 2
(2) 对图(b)列KVL方程：
4I I 2 4I 9
I ' 3A
I ' ' 3A
求解得到U1与 U 的关系： U1 1.5V 0.5U 当U分别等于U’和U”时，由上式求得电 压U1的两个值：
基本要求：掌握依据非线性电阻特点，列写非线性直流电路方程的一般方法。 非线性电路的分析思路：依据基尔霍夫定律和元件性质列写电路方程。由于含有非线 性电阻，故所得电路方程是非线性代数方程，求解非线性代数方程得到电路解答。基 于线性电路推导出来的定理不能用于解非线性电路。
1 电路中只含一个非线性电阻
线性 部分 a I b (a) (b)
O
U
P-N结二极管特性曲线
辉光管特性
I I S (eU / UT 1)
U U T ln( I / I S 1)
电流是电压的单调函数，称为单调 型非线性电阻：
电压是电流的单值函数，反之不然 。 此类电阻称为[电]流控[制]型非线性电阻 记作：
U U (I )
示例（3）
I
电流是电压的单值函数，反之不然。
U '1 1.5V 0.5U ' 0
U "1 1.5V 0.5U " 12 V
例题
4.2
R I
图示电路中非线性电阻特性为 I 10 3 U 3 (单位：A，V)，
R 1k
解
求US分别为2V、10V和12V时的电压U。
US
U
I
对图中电路列KVL方程：
RI U U S 0
2 电路中含有多个非线性电阻
解题思路：若电路中含有较多的非线性电阻，宜对电路列写方程组，根据非 线性电阻是压控的还是流控的列写不同的方程。 U1 ② R6
(1)电路中的非线性电阻全部为压控非线性电阻情况
右图中的非线性电阻为压控非线性电阻，即：
I1
R1
R5
I2
R1：I1 I1 (U1 ) R2：I 2 I 2 (U 2 )
将R及非线性电阻特性代入式(1)得：
103 103 U 3 U U S U 3 U U S 0
(1) 当 U S 2V 时， U ' 1V (2) 当U S 10 V 时， U ' ' 2V
(3) 当U S 12 V 时， U ''' 2.144V
用节点电压表示上述方程中的非线性电阻电流
I1 I1 (U1 ) I1 (U n1 U n 2 ) I 2 I 2 (U 2 ) I 2 (U n3 )
(2) 电路中的非线性电阻一个是压控的，一个是流控的，设
U1 U1 ( I1 ) I 2 I 2 (U 2 )
对流控电阻R1要将其电流I1选为待求量而不加以 消去。这样得到的改进节点方程为：