非线性电路分析基础(1)
合集下载
非线性电路及其分析方法
第４章非线性电路及其分析方法-12
3.非线性器件频率变换作用的分析
这部分的内容，主要介绍当给定一个非线性器件的伏安 特性幂级数多项式和输入信号的频率成分，来判断输出量中 会产生哪些频率分量。
假设某非线性器件在工作点VQ 附近的伏安特性曲线为
i a0 a1 (v VQ ) a2 (v VQ )2 a3 (v VQ )3
线性电路：输出与输入波形相似，频率成分相同 非线性电路：输出与输入波形失真，基频相同， 频率成分不同
第４章非线性电路及其分析方法-9
下面，我们定量分析频率变换
设 i av2 vi V1m cos1t V2m cos2t
i aV12m cos2 1t aV22m cos2 2t 2aV1mV2m cos1t cos2t
其中，0 为直流项；1(V1m cos1t V2m cos2t) 为线性项，
包含频率分量1 和2 ；平方项包含的频率分量有直流 21 、 22 、1 2 和1 2 ；
第４章非线性电路及其分析方法-14
i 利用三角公式 将三次项展开整理后， 中的频率成分如下
3 (V1m cos1t V2m cos2t)3 3 (V13m cos3 1t 3V12mV2m cos2 1t cos2t 3V1mV22m cos1t cos2 2t V23m cos3 2t)
静态电感：
LQ IQ
动态电感： L(i) d di
第４章非线性电路及其分析方法-6
4.2.2 非线性电路特点
由线性元件组成的电路叫做线性电路，如无源滤波器，低频和高频小 信号放大器等；由非线性元件组成的电路叫做非线性电路，如本课程中 之后要讲的功率放大器，振荡器，及各种调制解调电路等。非线性电路 的实质是输出产生了新的频率。
3.非线性器件频率变换作用的分析
这部分的内容，主要介绍当给定一个非线性器件的伏安 特性幂级数多项式和输入信号的频率成分，来判断输出量中 会产生哪些频率分量。
假设某非线性器件在工作点VQ 附近的伏安特性曲线为
i a0 a1 (v VQ ) a2 (v VQ )2 a3 (v VQ )3
线性电路：输出与输入波形相似，频率成分相同 非线性电路：输出与输入波形失真，基频相同， 频率成分不同
第４章非线性电路及其分析方法-9
下面，我们定量分析频率变换
设 i av2 vi V1m cos1t V2m cos2t
i aV12m cos2 1t aV22m cos2 2t 2aV1mV2m cos1t cos2t
其中，0 为直流项；1(V1m cos1t V2m cos2t) 为线性项，
包含频率分量1 和2 ；平方项包含的频率分量有直流 21 、 22 、1 2 和1 2 ；
第４章非线性电路及其分析方法-14
i 利用三角公式 将三次项展开整理后， 中的频率成分如下
3 (V1m cos1t V2m cos2t)3 3 (V13m cos3 1t 3V12mV2m cos2 1t cos2t 3V1mV22m cos1t cos2 2t V23m cos3 2t)
静态电感：
LQ IQ
动态电感： L(i) d di
第４章非线性电路及其分析方法-6
4.2.2 非线性电路特点
由线性元件组成的电路叫做线性电路，如无源滤波器，低频和高频小 信号放大器等；由非线性元件组成的电路叫做非线性电路，如本课程中 之后要讲的功率放大器，振荡器，及各种调制解调电路等。非线性电路 的实质是输出产生了新的频率。
电路分析基础第1章
手电筒电路：
干 电 池
导线
二、集总假设、电路元件 1. 集总假设：
J不考虑电路中电场与磁场的相互作用； J不考虑电磁波的传播现象； J实际 电路的 尺寸远小于最 高 工作 频 率所对应 的 波
长 时， 可 将它 所 反映 的 物 理 现象 分 别进行 研究， 即 用三种基本元件表示其三种物理现象；
目 录
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第十一章 集总电路中电压、电流的约束关系 网孔分析和节点分析 叠加方法和网络函数 分解方法和单口网络 电容元件和电感元件 一阶电路 二阶电路 阻抗与导纳 耦合电感和理想变压器
第一章 集总电路中的电压、电流约束关系
1-1 电路及集总电路模型 1-2 电路变量，电压，电流及功率 1-3 基尔霍夫定律 1-4 电阻元件 1-5 电压源 1-6 电流源 1-7 受控源 1-8 分压电路，分流电路 1-9 两类约束，支路电压法和支路电流法
掌握基本概念、基本理论、基本方法。
集总电路： 由电 阻 、电容、电感等元件组成的
电路。（电阻电路、动态电路）
集总参数电路：当实际电路的尺寸远小于使用时
其最高工作频率所对应的波长时，可以用“集总参数 元件”来构成实际部、器件的模型。每一种元件只反 映一种基本电磁现象，且可由数学方法加以定义。
例如，无线电调频接收机，若所接收的信号频率为100MHz， 对应波长λ＝c/f = 3m，连接接收天线与接收机之间的传输线 即便只有1m长，也不能作为集总电路来处理。 又如，我国电力用电频率为50Hz，对应的波长为6×106m，对 以此为工作频率的用电设备来说，其尺寸远小于这一波长，可 以按集总电路处理，而对于远距离输电线来说，就不能按集总 电路来处理。
Chapter 2 非线性电路分析基础
i i (a)
O
v
O (c)
t
O
v
(b)
t
从图中可以看出，电流i的波形已经不再是正弦波 波形。所以非线性元件上的电压和电流波形是不一样的。 如果我们将电流用傅立叶级数展开，会发现，他的频 谱中除了包含有电压信号的频率成分ω外，还产生了ω的 各次谐波及直流分量。也就是说：半导体二极管具有频率 变换的能力。
乘法器的基本特性
X Z X Y Y Z
模拟乘法器符号
假设两个输入信号 v1 (t ) V1m cos 1t 和 则理想乘法器输出信号为：
v2 (t ) V2 m cos2t
vo (t ) Kv1 (t )v2 (t ) KV1mV2 m cos1t cos2t
其中K 称为乘法器的比例系数或增益系数。 可见，输出电压的瞬时值仅与两个输入电压在同一时 刻的瞬时值的乘积成正比。
相 对 振 幅
1 2 3 4
0
0–4
0
0+4
频谱的线性变换（频谱搬移）
相 对 振 幅
1 2 3 4
0
0–n
0
0+n
频谱的非线性变换
§3.5 模拟乘法器
提及频率变换，我们需要介绍一下模拟乘法器。乘法 器是实现频率变换的基本组件，与一般的非线性器件相比， 相乘器可以进一步的克服某些无用的组合频率分量，使输 出信号的频谱比较干净。 乘法器应用最广的有两种：1.是二极管平衡相乘器； 2.由双极型或MOS器件构成的四象限模拟相乘器（集成乘 法器）。
则称其具有均匀性， 如果
a1vo1 (t ) a2 vo 2 (t ) f a1vi1 (t ) a2 vi 2 (t )
O
v
O (c)
t
O
v
(b)
t
从图中可以看出，电流i的波形已经不再是正弦波 波形。所以非线性元件上的电压和电流波形是不一样的。 如果我们将电流用傅立叶级数展开，会发现，他的频 谱中除了包含有电压信号的频率成分ω外，还产生了ω的 各次谐波及直流分量。也就是说：半导体二极管具有频率 变换的能力。
乘法器的基本特性
X Z X Y Y Z
模拟乘法器符号
假设两个输入信号 v1 (t ) V1m cos 1t 和 则理想乘法器输出信号为：
v2 (t ) V2 m cos2t
vo (t ) Kv1 (t )v2 (t ) KV1mV2 m cos1t cos2t
其中K 称为乘法器的比例系数或增益系数。 可见，输出电压的瞬时值仅与两个输入电压在同一时 刻的瞬时值的乘积成正比。
相 对 振 幅
1 2 3 4
0
0–4
0
0+4
频谱的线性变换（频谱搬移）
相 对 振 幅
1 2 3 4
0
0–n
0
0+n
频谱的非线性变换
§3.5 模拟乘法器
提及频率变换，我们需要介绍一下模拟乘法器。乘法 器是实现频率变换的基本组件，与一般的非线性器件相比， 相乘器可以进一步的克服某些无用的组合频率分量，使输 出信号的频谱比较干净。 乘法器应用最广的有两种：1.是二极管平衡相乘器； 2.由双极型或MOS器件构成的四象限模拟相乘器（集成乘 法器）。
则称其具有均匀性， 如果
a1vo1 (t ) a2 vo 2 (t ) f a1vi1 (t ) a2 vi 2 (t )
非线性电路基础知识讲解
1.理想运算放大器的饱和特性 uo
i-
u-
_∞
Usat
ud
+
uo
u+
+
i+
o
ud
有关系式：
-Usat
返回 上页 下页
输入、输出电压的关系分为三个区域：
uo Usat
正饱和区
负饱和区
o
-Usat
ud 线性区
注意 当运放在饱和区工作时，它是在非线性
区工作，此时ud不为零。
返回 上页 下页
例 分析图示电路的驱动点特性。计及运放工作在
表示，其斜率分别为：
G=Ga 当u < U1 G=Gb 当U1 <u < U2 G=Gc 当u > U2
把伏安特性分解为三个特性：
i Gc
Gb
o Ga U1 U2 u
i
当u < U1有： G1u =Gau
Gb Gc
G1=Ga
o Ga U1 U2 u
返回 上页 下页
当U1 <u < U2，有： G1u+G2u =Gbu G1+G2 =Gb
与之对应。
b)对任一电流值则可能有
多个电压与之对应 。
o
u
N形
返回 上页 下页
注意 流控型和压控型电阻的伏安特性均有一
段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。
i
i
o ③单调型电阻
u
o
u
电阻的伏安特性单调增长或单 调下降。
返回 上页 下页
例 p—n结二极管的伏安特性。 i
其伏安特性为：
+u -
i
特点
例1 电路中非线性电阻的特性为：
第四章 电路分析基础分解(1)分解步骤
R
由元件的VCR得： u=Us u=Ri 联立后解得： u=Us i =Us /R
（4-1） （4-2）
（4-3） （4-4）
求解目标
从这个例子不难得到启发：如果在端钮11‘处相连接的是两 个内部结构复杂或是内部情况不明的单口网络，也可按此 思路求得这两个网络的端口电压和端口电流。所不同者， 需要的是这两个单口网络的VCR而不是元件的VCR。 求解策略
图解法求两个网络的端口电压和端口电流
u
Us Q 2 1
绘出这两元件的伏安特性曲 线后，用曲线相交法求得解 答，求交点Q。
坐标为： u=Us i =Us /R （4-3） （4-4）
O
Us/R 图4-2 （b）
i
（b）伏安特性曲线相交法求解图
单口网络及其VCR
重要概念
单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二 端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况 时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。 电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VCR)来表 征(它是u-i平面上的一条曲线)。
一个元件的电压电流关系是由这个元件本身所确定的，与 外接的电路无关，例如，电阻元件的VCR总是u=Ri （在u、i为 关联参考方向的前提下），这一关系不会因外接电路不同而不 同。 同样，一个单口网络的VCR也是由这个单口网络本身所确 定，与外接电路无关，只要这个单口网络除了通过它的两个端 钮与外界相连外，别无其他联系。
分解的一般规则：
下列情况，划分就不是随意的。 ⑴当N1是N2的负载，而我们只对负载所得到的电压、 电流、功率感兴趣时； ⑵或当N2（N1）内部情况不明（黑箱）或是一个不可 分割的整体（如某种器件的模型），而我们只需了解它的外 部性能时；性质不同网络相连处的电压、电流易于首先求解 时； ⑶或电路中有非线性电路时。
非线性电路分析基础讲解104页PPT
不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
非线性电路分析基础讲解 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
非线性电路分析基础讲解 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
电路分析基础学习知识讲稿1
电路分析基础学习知识讲稿1第⼀章电路模型和电路定律⼀、教学基本要求电路理论主要研究电路中发⽣的电磁现象，⽤电流、电压和功率等物理量来描述其中的过程。
因为电路是由电路元件构成的，因⽽年整个电路的表现如何既要看元件的连接⽅式，⼜要看每个元件的特性，这就决定了电路中各电流、电压要受两种基本规律的约束，即：（1）电路元件性质的约束。
也称电路元件的伏安关系（VCR），它仅与元件性质有关，与元件在电路中连接⽅式⽆关。
（2）电路连接⽅式的约束。
也称拓补约束，它仅与元件在电路中连接⽅式有关，与元件性质⽆关。
基尔霍夫电流定律（KCL）、电压定律（KVL）是概括这种约束关系的基本定律。
本章学习的内容有：电路和电路模型，电流和电压的参考⽅向，电功率和能量，电路元件，电阻、电容、电感元件的数学模型及特性，电压源和电流源的概念及特点，受控源的概念及分类，结点、⽀路、回路的概念和基尔霍夫定律。
本章内容是所有章节的基础，学习时要深刻理解，熟练掌握。
预习知识：1）物理学中的电磁感应定律、楞次定律2）电容上的电压与电流、电荷与电场之间的关系内容重点：电流和电压的参考⽅向，电路元件特性和基尔霍夫定律是本章学习的重点。
难点：1）电压电流的实际⽅向和参考⽅向的联系和差别2）理想电路元件与实际电路器件的联系和差别3）独⽴电源与受控电源的联系和差别⼆、教学内容共10节：§1.1 电路和电路模型§1.2 电流和电压的参考⽅向§1.3 电功率和能量§1.4 电路元件§1.5 电阻元件§1.6 电容元件§1.7 电感元件§1.8 电压源和电流源§1.9 受控电源§1.10 基尔霍夫定律§1.1 电路和电路模型⼀、电路电路是电流的通路。
实际电路是由电阻器、电容器、线圈、变压器、⼆极管、晶体管、运算放⼤器、传输线、电池、发电机和信号发⽣器等电⽓器件和设备连接⽽成的电路。
非线性电路分析基础讲解
的各次谐波及直流成分。也就是说，半导体二极管具有频率
变换的能力。
若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形
状，即
i = K v^2
(2-2-2)
式中，K为常数。
当该元件上加有两个正弦电压v1 = V2m sint和v2 = V2m sin2t时，即 v = v1 + v2 = V1m sin1t + V2m sin2t (2-2-3)
所谓线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出 输入关系用线性代数方程或线性微分方程表示。线性电路
的主要特征是具有叠加性和均匀性。若vi1(t)和vi2(t)分 别代表两个输入信号，vo1(t)和vo2(t)分别代表相应的输 出信号，即vo1(t)= f[vi1(t)]，vo2(t)= f[vi2(t)]，这里
时变参量元件与线性和非线性元件有所不同，它的参 数不是恒定的而是按照一定规律随时间变化的，但是这样变 化与通过元件的电流或元件上的电压没有关系。可以认为时 变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。例 如，混频时，可以把晶体管看成一个变跨导的线性参变元件。
常用电路是若干无源元件或(和)有源元件的有序联结 体。它可以分为线性与非线性两大类。
将式(2-2-3)代入式(2-2-2)，即可求出通过元件的电流为
i KV12m sin 2 1t KV22m sin 2 2t 2KV1mV2m sin1t sin2t
(2-2-4) 用三角恒等式将上式展开并整理，得
i
K 2
(V12m
V22m
)
KV1mV2m
cos(1
2
这些都是输入电压V中所没包含的。
一般来说，非线性元件的输出信号比输入信号具有 更为丰富的频率成分。在通信、广播电路中，正是利用 非线性元件的这种频率变换作用来实现调制、解调、混 频等功能的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
若同时具有叠加性和均匀性
即a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]= f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]，
则称函数关系f所描述的系统为线性系统。
可编辑ppt
4
非线性电路
Di
i
+
非线性电路中至少包含一个
v –
ZL
非线性元件，它的输出输入关系用
0
V0
v
二极管电路及其伏安特性
非线性函数方程或非线性微分方程表示
一个器件究竟是线性还是非线性是相对的。
线性和非线性的划分，很大程度上决定于器件静态工作点及 动态工作范围。
当器件在某一特定条件下工作，若其响应中的非线性效应 小到可以忽略的程度时，则可认为此器件是线性的。
当动态范围变大，以至非线性效应占据主导地位时，
此器件就应视为非线性的。
例如：当输入信号为小信号时，晶体管可以看成是线性器件，因而允许 用线性四端网络等效之，用一般线性系统分析方法分析其性能；
9
与线性电阻不同，非线性 电阻的伏安特性曲线不是直线。 例如，半导体二极管是一非线 性电阻元件，加在其上的电压v 与通过其中的电流i不成正比关 系(即不满足欧姆定律)。
i
v
图2-2-3 半导体二极管的 伏安特性曲线
非线性电阻元件：半导体二极管；晶体管；场效应管等。 在一定的工作范围内，它们均属于非线性电阻元件。
可编辑ppt
10
2. 非线性元件的频率变换作用
如图2-2-4所示半导体二
i
i
(a )
极管的伏安特性曲线。当某
一频率的正弦电压作用于该 二极管时，根据v (t)的波形
O
v
O
t
(c)
O
v t
和二极管的伏安特性曲线， ( b )
即可用作图的方法求出通过 二极管的电流i (t)的波形， 如图2-2-4所示。
❖ 对实现频率变换的基本组件模拟乘法器的特性、实现方法及
应用
可编辑ppt
1
2.2.1 非线性电路的基本概念与非线性元件
一、常用的无线电元件有三类
线性元件、非线性元件和时变参量元件。
（1）线性元件的主要特点是： 元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压无关。
例如：电阻、电容、空心电感
（2）非线性元件的主要特点是： 元件参数与通过它的电流或施于其上的电压有关。
当输入信号逐渐增大，以至于使其动态工作点延伸至饱和区或截止 区时，晶体管就表现出与其在小可信编号辑状ppt态下极不相同的性质，这时就应 7 把晶体管看作非线性器件。
❖ 器件的非线性是绝对的，而其线性是相对的。 线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特例而已。
❖ 非线性器件种类： 非线性电阻(NR)、非线性电容(NC)和非线性电感(NL)三类。 例如隧道二极管、变容二极管及铁芯线圈等。 本小节以非线性电阻为例，讨论非线性元件的特性。
例如：通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻不同； 晶体管的放大系数与工作点有关；
带磁芯的电感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。
（3）时变参量元件的主要特点是：
参数按照某一方式随时间变化的线性元件。
参数按照一定规律随时间变化的，但是这样变化与通过
元件的电流或元件上的电可压编辑没pp有t 关系。
2
例如，混频时，可以把晶体管看成一个变跨导的线性参变元件。
2.2 非线性电路分析基础
应用背景：
❖ 频率变换电路和功率变换电路，如调制、解调、变频、倍频、 振荡、谐振功放等
❖ 利用电路的非线性特性实现系统的反馈控制，如自动增益控 制(AGC)、自动频率控制(AFC)、自动相位控制(APC)等
本节内容：
❖ 非线性电路的特性、作用及其与线性电路的区别 ❖ 非线性电路的几种分析方法
还产生了 的各次谐波及直流成分
半导体二极管具有频率可变编辑换pp的t 能力
12
若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，
i kv2
当该元件上加有两个正弦电压v1 = V2m sin1t和#43; v2 = V1m sin1t + V2m sin2t
特点：工作特性的非线性、不满足叠加原理，具有频率变换能力。 所得结论也适用于其他非线性元件。
可编辑ppt
8
1. 非线性元件的工作特性
线性元件的工作特性符合直线性关系，例如，线性电
阻的特性符合欧姆定律，即它的伏安特性是一条直线，如
图2-2-2所示。
i
O
v
图2-2-2 线性电阻的伏安特性曲线
可编辑ppt
可编辑ppt
5
非线性电路不具有叠加性与均匀性。 ----与线性电路的重要区别
由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当 信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所 没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成 分。这是非线性电路的重要特性。
可编辑ppt
6
三、非线性元器件的特性
即vo1(t)= f[vi1(t)]，vo2(t)= f[vi2(t)]，
（1）叠加性： 若满足vo1(t)+vo2(t) = f[vi1(t)+vi2(t)]，则称为具有叠加性。
（2）均匀性
若满足avo1(t)= f[avi1(t)]，avo2(t)= f[avi2(t)]， 则称为具有均匀性，这里a是常数。
二、常用电路有二类
常用电路是若干无源元件或(和)有源元件的有序联结体。 它可以分为线性与非线性两大类。 所谓线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输入关 系用线性代数方程或线性微分方程表示。
可编辑ppt
3
线性电路的主要特征是具有叠加性和均匀性
若vi1(t)和vi2(t)分别代表两个输入信号， vo1(t)和vo2(t)分别代表相应的输出信号，
二极管是非线性器件，ZL为负载，v为所加信号，幅度 不大。设非线性元件的函数关系为i = f (v)，若工作点选在 vo处，则电流i与输入电压v的关系为
i a 0 a 1 (- v v 0 ) a 2 (- v v 0 ) 2 a 3 (- v v 0 ) 3 .....
这是一个非线性函数方程。
图2-2-4 正弦电压作用于半导体二极 管产生非正弦周期电流
可编辑ppt
11
i i
(a )
O
v
O
t
(c)
O
(b )
v t
显然，它已不是正弦波形(但它仍然是一个周期性函数)。 所以非线性元件上的电压和电流的波形是不相同的。
v = Vm sin t
将电流i (t)用傅里叶级数展开，
频谱中除包含电压v (t)的频率成分 (即基波)