51非线性电路的分析方法讲解
非线性电路及其分析方法
3.非线性器件频率变换作用的分析
这部分的内容，主要介绍当给定一个非线性器件的伏安 特性幂级数多项式和输入信号的频率成分，来判断输出量中 会产生哪些频率分量。
假设某非线性器件在工作点VQ 附近的伏安特性曲线为
i a0 a1 (v VQ ) a2 (v VQ )2 a3 (v VQ )3
线性电路：输出与输入波形相似，频率成分相同 非线性电路：输出与输入波形失真，基频相同， 频率成分不同
第４章非线性电路及其分析方法-9
下面，我们定量分析频率变换
设 i av2 vi V1m cos1t V2m cos2t
i aV12m cos2 1t aV22m cos2 2t 2aV1mV2m cos1t cos2t
其中，0 为直流项；1(V1m cos1t V2m cos2t) 为线性项，
包含频率分量1 和2 ；平方项包含的频率分量有直流 21 、 22 、1 2 和1 2 ；
第４章非线性电路及其分析方法-14
i 利用三角公式 将三次项展开整理后， 中的频率成分如下
3 (V1m cos1t V2m cos2t)3 3 (V13m cos3 1t 3V12mV2m cos2 1t cos2t 3V1mV22m cos1t cos2 2t V23m cos3 2t)
静态电感：
LQ IQ
动态电感： L(i) d di
第４章非线性电路及其分析方法-6
4.2.2 非线性电路特点
由线性元件组成的电路叫做线性电路，如无源滤波器，低频和高频小 信号放大器等；由非线性元件组成的电路叫做非线性电路，如本课程中 之后要讲的功率放大器，振荡器，及各种调制解调电路等。非线性电路 的实质是输出产生了新的频率。
非线性电路分析法
1）半流通角 电流流通时间所对应的相角叫流通角，用
叫做半流通角或截止角。有 c
2c 表示，
上式来自以下推导：
vB VBB Vbm cost
iC gc (vB VBZ )
gc (VBB Vbm cos t VBZ )
当wt＝θc时，iC＝0。代入上式即得。
21
2）集电极电流脉冲
iC gc (VBB Vbm cos t VBZ )
式 sin cos 1 sin( ) 1 sin( )
2Hale Waihona Puke 2cos sin 1 sin( ) 1 sin( )
2
2
9
3，幂级数分析法的具体应用举例 设非线性元件的静态特性用三次多项式表示
i b0 b1 (v V0 ) b2 (v V0 )2 b3 (v V0 )3
工作范围尿限于特性曲线得起始弯曲部分因此可以用幂级数的前三项来近似3结合输入电压的时间函数求电流写出静态特性的幂级数表示式后将输入电压的时间函数代入然后用三角恒等式展开并加以整理即可得到电流的傅立叶级数展开式从而求出电流的各频谱成分
非线性电路分析法
变系数线性微分方程、非线性微分方程的求解问题:
1 困难
3）电流中的直流成分、偶次谐波以及组合频率系数之和为偶数的各种组合频率成 分，振幅只与幂级数的偶次项（包括常数项）有关；奇次谐波等的组合频率成分， 振幅则只与幂级数的奇次项有关。
14
4）m次谐波以及系数之和等于m的各个组合频率成分，振幅只与幂级数中等于及 高于m次的各项系数有关。
5）所有组合频率都是成对出现的。 掌握这些规律很重要。 可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元 件，或者选择合适的工作范围，以得到所需的频率成分，而尽量减弱 甚至消除不需要的频率成分。
非线性电路分析技巧
非线性电路分析技巧在电子领域中，非线性电路的分析是十分重要的。
与线性电路不同，非线性电路的元件特性与电压和电流之间的关系不是线性的。
因此，针对非线性电路的分析方法需要更为复杂和精确。
本文将介绍一些非线性电路分析的技巧，帮助读者更好地理解和应用于实践。
一、利用近似法分析非线性电路中，非线性元件的特性曲线通常很复杂，很难直接得到解析解。
此时，我们可以利用近似法来简化问题，使其更易于分析。
最常用的近似方法之一是泰勒级数展开。
通过将非线性特性曲线在某个工作点处展开，可以得到一个线性近似，进而使用线性分析方法进行求解。
其他常用的近似方法还包括小信号模型和大信号模型等。
二、使用等效电路模型为了更方便地分析非线性电路，我们可以将其等效为线性电路。
这样，我们就可以使用线性电路的分析方法进行求解。
等效电路模型可以通过查找手册、仿真软件或实验数据来获取。
常见的等效电路模型包括二极管的小信号模型、伏安特性曲线拟合模型等。
通过将非线性元件替换为等效线性元件，可以将问题简化并应用线性电路分析法。
三、使用迭代法对于复杂的非线性电路，我们可以使用迭代法逐步逼近真实解。
迭代法通常结合着近似法和等效电路模型。
步骤如下：首先，根据近似法建立初始的线性近似电路；然后，通过求解线性近似电路得到数值解；接着，将数值解代入非线性元件中得到新的特性曲线；最后，根据新的特性曲线更新线性近似电路，并重复上述步骤直到收敛为止。
四、考虑非线性电路的稳定性非线性电路的稳定性问题是在分析时需要特别关注的。
由于非线性电路的元件特性会随着电压和电流变化，系统可能会失去稳定性。
为了确保电路正常工作，我们需要对非线性电路进行稳定性分析。
常见的稳定性判断方法包括利用极点分布法、利用Bode图分析法和利用Lyapunov稳定性判据等。
五、利用仿真软件进行分析随着计算机技术的不断发展，仿真软件已经成为非线性电路分析的重要工具。
利用仿真软件，我们可以建立电路的数学模型，并模拟其电压、电流和功率等参数的变化。
第五章非线性电路分析法和混频器-资料
一旦确定了这3个系数，那么任意给定一个输入信号， 我们都可以求出输出信号的表达式了。
§5.3 非线性电路分析法 §5.3.1 幂级数法
两个余弦波的叠加信号经过非线性电路
为什么要分析这种情况？ 因为下节要讲的一种混频器正是根据这个
原理来实现的。
设 i b 0 b 1 ( v V 0 ) b 2 ( v V 0 ) 2 b 3 ( v V 0 ) 3
和频 k 5 co 1 s 2 ) t( k 6 co 1 s 2 ) t(差频
k7co 31 tsk8co 32 s t 3倍频
k 9 c2 o 1 s 2 ) t( k 1c 02 o 1 s 2 ) t(
k 1 c 12 o 1 s 2 ) t ( k 1 c 22 o 1 s 2 ) t(
其v 中 V 0 V 1 c 的 o 1 t V s 2 co 2 ts 因 (v V 此 0 ) V 1 co 1 t V s 2 co 2 ts
注意(vV0)项不含直流成分
这一点是大家在做题时一定要注意的地方
§5.3 非线性电路分析法 §5.3.1 幂级数法
两个余弦波的叠加信号经过非线性电路
对含余弦相乘的项进行积化和差，直到没有余弦相乘的项
§5.3 非线性电路分析法 §5.3.1 幂级数法
两个余弦波的叠加信号经过非线性电路
整理后的表达式有13项，我们用k0~k12来 简化表示各项的系数：
ik0 k 1co1 t sk2co2 ts k3co 21 s tk4co 22 s t 2倍频
p0,q2
6 0 0 t分 0,即 量 f30 H 0 分 z0量
《非线性电路》课件
状态空间法
通过建立和求解状态方程，分析系统的动态 行为和稳定性。
05
非线性电路的仿真 技术
电路仿真软件介绍
Multisim
一款功能强大的电路仿真软件， 适用于模拟和数字电路的仿真， 特别适合非线性电路的仿真。
PSPICE
由MicroSim公司开发的一款电路 仿真软件，适用于模拟和混合信 号电路的仿真。
LTSpice
一款专门用于模拟电路仿真的软 件，具有强大的分析功能和直观 的用户界面。
仿真步骤与技巧
建立电路模型
根据非线性电路的原理图，在仿真软件中建立相应的电路模型。
设置仿真参数
根据需要，设置适当的仿真参数，如时间步长、仿真类型（稳态或瞬态）等。
运行仿真
设置好参数后，运行仿真，观察仿真结果。
分析仿真数据
04
非线性电路的稳定 性分析
稳定性定义
稳定性定义
一个电路在受到扰动后能够回到原来的平衡状态，则称该电路是 稳定的。
平衡状态
电路中各元件的电压、电流和功率达到一种相对静止的状态。
扰动
任何能使电路状态发生变化的外部作用，如电源电压波动、元件参 数变化等。
稳定性判据
1 2
劳斯稳定判据
通过计算系统的传递函数，确定系统稳定性的判 据。
非线性电路在各领域的应用前景
在通信领域，非线性电路可用于信号 处理、调制解调和光通信等方面，提 高通信系统的性能和稳定性。
在生物医学领域，非线性电路可用于 生理信号处理、医学影像和生物信息 等方面，为生物医学研究和临床应用 提供新的工具和方法。
在能源领域，非线性电路可用于电力 电子、电机控制和可再生能源转换等 方面，提高能源利用效率和系统稳定 性。
非线性电路
非线性电路学习报告电路是由电气、电子器件按某种特定的目的而相互连接所形成的系统的总称。
当电路中至少存在一个非线性电路元件时(例如非线性电阻、非线性电感元件等)，其运动规律要由非线性微分方程或非线性算子来描述，我们称之为非线性电路或非线性系统。
一、非线性电路的特点:1、非线性电路不满足叠加定理是否满足叠加定理是线性系统与非线性系统之间的最主要区别。
2、非线性电路的解不一定唯一存在对于仅由非线性电阻元件组成的电阻性电路，或考察非线性动态电路的稳态性质时，其电路的特性有一组非线性代数方程来描述。
这组方程可能有唯一解，也可能有多个解，甚至可能根本无解。
因此，在求解之前，应该对系统的解得性质进行判断。
3、非线性系统平衡状态的稳定性问题线性系统一般存在一个平衡状态，并且很容易判断系统的平衡状态是否稳定。
而非线性系统往往存在多个平衡状态，其中有些平衡状态是稳定的，有些平衡状态则是不稳定的。
4、非线性电路中的一些特殊现象在非线性电路中常常会发生一些奇特的现象，这些奇特的现象在过去和现在一直都是非线性电路理论的重要研究课题，促进了非线性理论的研究和发展。
例如，非线性电路在周期激励作用下的次谐波振荡和超次谐波振荡；系统解的形式因为参数的微小变化而发生本质性改变的分叉现象；对于某些非线性电路和系统，还会出现一种貌似随机的混沌现象。
分叉和混沌现象的研究大大丰富了非线性系统科学的理论，促进了系统科学的发展。
二、非线性电阻电路非线性电阻电路研究的内容大体可分为理论定性分析和定量分析两大部分。
理论定性分析主要研究非线性电阻电路解得存在性和唯一性问题。
对于由无源电阻网络组成的网络，其无增益性质也是研究的重要内容之一。
定量分析大体包含四个方面：一是图解分析法和小信号分析法，二是数值分析方法，三是分段线性化方法，四是友网络法。
1、图解分析方法图解分析法用来解决简单非线性电阻电路的工作点分析、DP 图和TC 图分析等问题。
（1）曲线相交法：将其中一些非线性元件用串并联方法等效为一个非线性电阻元件，将其余不含非线性电阻的部分等效一个戴维南电路，画出这两部分电路的伏安曲线，它们的交点为电路的工作点，或称为静态工作点),(Q Q I U Q 。
《非线性电子线路》课件
拓扑优化
通过改变电路的拓扑结构，优化电路 的性能指标。
算法优化
通过改进算法，提高电路的计算效率 和精度。
布局优化
通过优化电路元件的布局，减小电路 的寄生效应和干扰。
调试与优化实例
非线性放大器的调试与优化
通过调整放大器的元件参数和拓扑结构，提高放大器的增益、带 宽和线性度等性能指标。
非线性滤波器的调试与优化
小型化
随着微电子制造技术的进步，非线性电子线路的尺寸不 断减小，电路的功耗和热阻也随之降低。这有助于提高 电路的可靠性和稳定性，同时延长了电路的使用寿命。
新理论、新方法的发展
新理论
随着非线性电子线路的不断发展，新的理论和方法不 断涌现。例如，基于混沌理论、神经网络和模糊逻辑 等非线性理论的电路设计方法，能够实现更加复杂和 高效的电路性能。
详细描述
频谱分析法是一种深入的分析方法，通过将电路中的电压、电流信号进行频谱分析，可 以得到非线性电子线路在不同频率下的响应特性。这种方法可以揭示电路的内在工作机
制，对于复杂电路的分析尤为重要。
状态变量分析法
总结词
利用电路的状态变量方程，研究非线性电子 线路的动态特性和稳定性。
详细描述
状态变量分析法是一种系统的方法，通过建 立电路的状态变量方程，可以研究非线性电 子线路的动态特性和稳定性。这种方法能够 全面地揭示电路的工作机制，适用于分析较
详细描述
晶体管的工作原理是通过控制基极电流来控制集电极和发射极之间的电流，从而 实现信号的放大和开关功能。晶体管在各种电子设备和电路中都有广泛应用，如 放大器、振荡器、逻辑门等。
场效应管
总结词
场效应管是一种电压控制型电子元件，通过电场效应来控制电流的通断。
非线性电路分析与设计原理
非线性电路分析与设计原理非线性电路是电子电路中一种重要的电路类型，它具有非线性的特性。
非线性电路在很多电子设备和系统中起着至关重要的作用。
本文将介绍非线性电路的分析与设计原理，包括基本概念、数学模型、常见的非线性电路元件和方法。
1. 非线性电路的基本概念非线性电路是指输出电流或电压与输入电流或电压不呈线性关系的电路。
与线性电路不同，非线性电路的输出信号与输入信号之间存在非线性关系，因此分析和设计非线性电路需要一种不同的方法。
2. 非线性电路的数学模型非线性电路的数学模型可以通过曲线拟合、泰勒级数展开等方法得到。
其中，最常用的数学模型是非线性电路的伏安特性曲线。
伏安特性曲线描述了电路元件的电流与电压之间的关系，是分析和设计非线性电路的基础。
对于复杂的非线性电路，可以使用数值方法或仿真软件进行模拟和分析。
3. 常见的非线性电路元件常见的非线性电路元件包括二极管、晶体管、场效应管、变阻器等。
这些元件在电子设备中广泛应用，在放大、调制、开关等方面起着重要作用。
了解非线性电路元件的特性、参数和使用方法是进行非线性电路分析与设计的基础。
4. 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法有很多种，常用的有直流分析和交流分析。
直流分析主要研究电路在恒定直流条件下的特性，包括电流、电压、功率等。
交流分析则考虑了电路中的频率响应和增益等参数，用于研究电路在变化的交流信号下的工作情况。
5. 非线性电路的设计原理非线性电路的设计原理在很大程度上依赖于具体应用的需求。
设计原理包括选择合适的非线性元件、确定电路拓扑结构、计算电路参数和进行性能优化等。
同时，还需要考虑电路的稳定性、可靠性、功耗等因素。
6. 非线性电路的实际应用非线性电路在电子设备和系统中有广泛的应用。
例如在无线通信中的功放电路、音频放大器、调制电路等。
非线性电路的分析与设计是实现这些应用的关键，有助于提高电路性能和系统的可靠性。
结语非线性电路分析与设计是电子工程领域中的重要课题。
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第5章 频谱的线性搬移电路
5.2 二极管电路
二极管半波整流
ui ui
RL
uo
t uo t
第5章 频谱的线性搬移电路 单二极管电路
输入信号：u1
控制信号：u2＝ U2 cosω2t
U2 ＞0.5 V，且有 U2 >> U1
二极管两端的电压 uD :
uD = u1 + u2
第5章 频谱的线性搬移电路 二极管伏安特性
由以上分析可以看出，流过二极
管的电流iD中的频率分量有: (1) 输入信号u1和控制信号u2的频 率分量ω1和ω2; (2) 控制信号u2的频率ω2的偶次谐 波分量; (3) 由输入信号u1的频率ω1与控制
2 2 1 2 iD g D cos2t cos32t cos52t uD 3π 5π 2 π
所以ωo=ω1±ω2 可用于AM的调制，解调，混频电路
第5章 频谱的线性搬移电路 非线性函数的级数展开分析法
i
p q
C ,
pq
cos(p1 + q2 )t
频谱搬移电路必须具有选频功能。 大多数频谱搬移电路所需的是非线性函数展开 式中的平方项，或者说，是两个输入信号的乘积项。
第5章 频谱的线性搬移电路
u1 U1 cos1t u2 U 2 cos2t
忽略输出电压 uo 对回路的反作用 ,则 uD u1 u2
g DuD iD 0
u2 U p u2 U p
g DuD iD 0
u2 0 u2 0
若u2 是大信号（ U 2 0.5V） , 且U 2 U1
vO t
vO t
广泛应用于通信电路系统，实现调幅，检波和混频等功 能。
第5章 频谱的线性搬移电路 5.3.1 单差分对电路 1.电路 两管静态工作电流相等
I0 I e1 I e2 2
若u 0，则电流关系如下：
ie1 ie 2 ( I0 I I ) ( 0 I ) I 0 2 2
音频 放大器
解调器
中频放大 与滤波
混频器
高频放大
本地 振荡器
第5章 频谱的线性搬移电路
FDMA原理
第5章 频谱的线性搬移电路
两种类型的频谱变换电路
① 频谱线性搬移电路：将输入信号的频谱沿频率轴搬 移。 例：振幅调制、解调、混频电路。 特点：仅频谱搬移，不产生新的频谱分量。
② 频谱非线性搬移电路：将输入信号的频谱进行特定 的非线性变换。 例：频率调制与解调电路。 特点：产生新的频谱分量。
亦即
3! i a0 a1 (u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
an (u1 u2 )n
n 0
第5章 频谱的线性搬移电路
i a0 a1 (u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n an (u1 u2 )n
第5章 频谱的线性搬移电路
第5章 频谱的线性搬移电路
§5.1
非线性电路的分析方法 §5.2 二极管电路 §5.3 差分对电路 §5.4 其他频谱线性搬移电路 §思考题与习题
第5章 频谱的线性搬移电路
话 筒
音频 放大器
调制器
变频器
激励放大
输出功 率放大
载波 振荡器 天线开关 扬 声 器
iD g D K (2t )(u1 u2 )
2 2 1 2 g D cos2t cos32t cos52t U1 cos1t U 2 cos2t 3 5 2
第5章 频谱的线性搬移电路
5.2.2 二极管平衡电路
基本思想：减少单二极管电路中不必要的频率分量 1．原理电路
u2 0 u2 < 0
1 2 2 2 式中， g （ t ）为时变电导 , 受 u 的控制 ; 52 t K(2 t) cos 2 t cos 322t cos 2 π 3π 5π K（ω2t）为开关函数,它在u2的正半周时为1, 2 n 1 (-1) cos(2n 1) 2t 在负半周时为 0 ． (2n-1)π
输出电流iL中的频率分量：
ω1、 ω2±ω1 、（2n+1）ω2±ω1（n=1,2,3…）
第5章 频谱的线性搬移电路
差分对电路
频谱搬移电路的核心是相乘器。
模拟相乘器的基本概念
模拟相乘器是完成两个模拟信号瞬时值相乘功能的电 路或器件。理想特性：
vO t Kv X t vY t
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.1.1 级数展开分析法
第5章 频谱的线性搬移电路 非线性器件的伏安特性：
设输入u ＝ UQ+ u1 + u2
UQ为静态工作点，u1 和 u2 为两个 输入电压。
在静态工作点UQ泰勒级数展开
i f (U Q ) f / (U Q )(u U Q ) f /// (U Q ) (u U Q )3 f // (U Q ) 2! (u U Q ) 2
n 0
1 d n f (u ) an n ! du n
n m 0
u EQ
1 n f (U Q ) n!
m nm m (u1 u2 ) n Cn u1 u2
i
m0
m0
n
m nm m anCn u1 u2
第5章 频谱的线性搬移电路
如果只有一个输入信号。u2=0, u1=U1cosω1t ,
iD gD K (2t )uD g (t )uD
g D uD iD 0 u2 0 u2 0
1 K(2 t) 0
u2 0 u2 < 0
开关函数
第5章 频谱的线性搬移电路
1 K ( 2t ) 0
u2
2n
2
2 3 2n 2t 2n 2 2
2t 2n
0
2 t
2 t)
1 0
2 t
u2与K（ω2t）的波形图
第5章 频谱的线性搬移电路
iD gDK(2 t)u D g(t)u D
开关函数的傅里叶分解：
时变电导
1 K(2 t) 0
iD
gD g g 2 U 2 D U1 cos1t D U 2 cos2t g DU 2 cos 22t π 2 2 3π 2 2 － g DU 2 cos 42t g DU1 cos(2 1 )t 5π π 2 2 g DU1 cos(2 1 )t g DU1 cos(32 1 )t π 3π 2 2 g DU1 cos(32 1 )t g DU1 cos(52 1 )t 3π 5π 2 g DU1 cos(52 1 )t 5π
u VT
I se
ube 2 VT
ic 2 [1 e
1 ( ube1 ube 2 ) VT
]
第5章 频谱的线性搬移电路
e x e x tanh x x x e e
第5章 频谱的线性搬移电路
输入电压很小时,传输特性近似为线性关系,即工作在线 性放大区。这是因为当|x|<1时,tanh（x/2）≈x/2,即当 ||＜VT＝26mV时,io=I0tanh（u/2VT）≈I0u/2VT。
5-2 若非线性器件的伏安特性幂级数表示为
i=a0+a1u+a3u3 式中，a0、a1、a3是不为零的常数，信号u是频率为150 kHz和
200 kHz的两个正弦波，问电流中能否出现50 kHz和350 kHz的
频率成分？为什么？
第5章 频谱的线性搬移电路 5-3 一非线性器件的伏安特性为
g D i 0
若输入电压很大,一般在|u|>100mV时,电路呈现限幅状 态,两管接近于开关状态,因此,该电路可作为高速开关、 限幅放大器等电路。
第5章 频谱的线性搬移电路 差分对频谱搬移电路
输入 信号
控制 信号
第5章 频谱的线性搬移电路
——含两个信号的乘积，可实现频谱搬移
第5章 频谱的线性搬移电路
课后题
第5章 频谱的线性搬移电路 2. 传输特性
设Ｖ1、V2的α≈1，有ic1≈ie1，ic2≈ie2
ic1 I s e ic 2 I s e
q ube 1 KT q ube 2 KT
I se
ube 1 VT ube 2 VT
I se
ube1 VT
I 0 ic1 ic 2 I s e ic 2 (1 e )
5-1，5-2, 5-3
第5章 频谱的线性搬移电路 5-1 一非线性器件的伏安特性为 i=a0+a1u+a2u2+a3u3 式中，u=u1＋u2＋u3=U1 cosω1t+U2 cosω2t+U3 cosω3t，试 写出电流i中组合频率分量的频率通式，说明它们是由i的 哪些乘积项产生的，并求出其中的ω1、2ω1+ω2、ω1+ω2－ ω3频率分量的振幅。
2nπ
π π 2t 2nπ 2 2 π 3π 2nπ 2t 2nπ 2 2
iD g (t )uD g D K (2t )uD
其中g (t ) g D K (2t )称为 时变电导
第5章 频谱的线性搬移电路
K (2t ) 1 2 2 2 cos2t cos32t cos52t 2 π 3π 5π 2 (－1)n 1 cos(2n 1)2t (2n－1)π