非线性电阻电路的分析方法
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非线性电路及其分析方法
第４章非线性电路及其分析方法-12
3.非线性器件频率变换作用的分析
这部分的内容，主要介绍当给定一个非线性器件的伏安 特性幂级数多项式和输入信号的频率成分，来判断输出量中 会产生哪些频率分量。
假设某非线性器件在工作点VQ 附近的伏安特性曲线为
i a0 a1 (v VQ ) a2 (v VQ )2 a3 (v VQ )3
线性电路：输出与输入波形相似，频率成分相同 非线性电路：输出与输入波形失真，基频相同， 频率成分不同
第４章非线性电路及其分析方法-9
下面，我们定量分析频率变换
设 i av2 vi V1m cos1t V2m cos2t
i aV12m cos2 1t aV22m cos2 2t 2aV1mV2m cos1t cos2t
其中，0 为直流项；1(V1m cos1t V2m cos2t) 为线性项，
包含频率分量1 和2 ；平方项包含的频率分量有直流 21 、 22 、1 2 和1 2 ；
第４章非线性电路及其分析方法-14
i 利用三角公式 将三次项展开整理后， 中的频率成分如下
3 (V1m cos1t V2m cos2t)3 3 (V13m cos3 1t 3V12mV2m cos2 1t cos2t 3V1mV22m cos1t cos2 2t V23m cos3 2t)
静态电感：
LQ IQ
动态电感： L(i) d di
第４章非线性电路及其分析方法-6
4.2.2 非线性电路特点
由线性元件组成的电路叫做线性电路，如无源滤波器，低频和高频小 信号放大器等；由非线性元件组成的电路叫做非线性电路，如本课程中 之后要讲的功率放大器，振荡器，及各种调制解调电路等。非线性电路 的实质是输出产生了新的频率。
3.非线性器件频率变换作用的分析
这部分的内容，主要介绍当给定一个非线性器件的伏安 特性幂级数多项式和输入信号的频率成分，来判断输出量中 会产生哪些频率分量。
假设某非线性器件在工作点VQ 附近的伏安特性曲线为
i a0 a1 (v VQ ) a2 (v VQ )2 a3 (v VQ )3
线性电路：输出与输入波形相似，频率成分相同 非线性电路：输出与输入波形失真，基频相同， 频率成分不同
第４章非线性电路及其分析方法-9
下面，我们定量分析频率变换
设 i av2 vi V1m cos1t V2m cos2t
i aV12m cos2 1t aV22m cos2 2t 2aV1mV2m cos1t cos2t
其中，0 为直流项；1(V1m cos1t V2m cos2t) 为线性项，
包含频率分量1 和2 ；平方项包含的频率分量有直流 21 、 22 、1 2 和1 2 ；
第４章非线性电路及其分析方法-14
i 利用三角公式 将三次项展开整理后， 中的频率成分如下
3 (V1m cos1t V2m cos2t)3 3 (V13m cos3 1t 3V12mV2m cos2 1t cos2t 3V1mV22m cos1t cos2 2t V23m cos3 2t)
静态电感：
LQ IQ
动态电感： L(i) d di
第４章非线性电路及其分析方法-6
4.2.2 非线性电路特点
由线性元件组成的电路叫做线性电路，如无源滤波器，低频和高频小 信号放大器等；由非线性元件组成的电路叫做非线性电路，如本课程中 之后要讲的功率放大器，振荡器，及各种调制解调电路等。非线性电路 的实质是输出产生了新的频率。
非线性电阻电路分析
(
)
清华大学电路原理教学组
已知i 例2 已知 1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 ，求 u 。 u i1 R1 + 2V _ + u _1 i2 R2 + 1V _ + u _2 i3 R3 + 4V _ + u _3 非线性电阻是压控电阻， 非线性电阻是压控电阻， 则列KCL方程： 方程： 则列 方程 i1+i2+i3=0 u1+u25+u33=0 u-2+(u-1)5+(u-4) 3=0 u
清华大学电路原理教学组
例2 充气二极管 i + u _
i
伏安特性 给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压， 给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压，最多 可有3个对应的电流值 个对应的电流值。 可有 个对应的电流值。即 u = f (i)。称为“流控型”或 “ S型”。 。称为“流控型” 型 例3 整流二极管 i = I s ( e u U TH − 1 ) i i + 对于硅二极管来说， 对于硅二极管来说，典型值为 u _ u -IS I = 10−12 A = 1pA
其特性为一直线。 其特性为一直线。 两曲线交点坐标 (u0 , i0 ) 即为所求解答。 即为所求解答。
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i0
0
u0
US
u
清华大学电路原理教学组
4.4
分段线性法
一、分段线性法 将非线性电阻近似地用折线来表示。 将非线性电阻近似地用折线来表示。 将求解过程分为几个线性段，每段中分析线性电路。 将求解过程分为几个线性段，每段中分析线性电路。 例1 u u Ua U0 i 等效电路 OA段 段 +º u _ º
§15-3 非线性电阻电路的分段线性化法(折线法)
i1 + + 1V u1 1Ω i2 + u2 -
解得
i1 = 0, u1 = 0
i2 = 0, u 2 = 1V
两组解均落在了相应的线段 上，所以是电路的解 解得
i1 = 0, u1 = 0
i2 = 0, u 2 = 1V
(2) 代入线段组合（1，2）
i1 + + 1V u1 1Ω 1V + i2 + u2 -
1 = −3 A i= 2 3 −1
2 Ω 3
由于没有落在线段①上， ∴ 不是电路的解。
西南交通大学
假设非线性电阻工作在的第②段，等效电路如图：
i + 1V 2V 1Ω + + u -
解得
1− 2 i= 2 = − 0 .6 A 3 +1
2 Ω 3
u = 2 + 1× i = 1.4V
该解落在3
I3 西南交通大学
二、分段等效电路
i ② ① 0 u u +
i + u -
i R
①段 R = ∞
i + ② ① 0 u u i
u ②段 R = > 0 i
i + u -
①段 R = ∞
②段 R = 0
西南交通大学
i 0 ① ② u u +
i R u
i +
-
u ①段 R = > 0 i
i i ② 0 ① u + u -
两组解均落在了相应的线段 上，所以是电路的解。
西南交通大学
(3) 代入线段组合（2，1）
i1 + + 1V + 2V u1 -1Ω i2 + u2 -
解得
i1 = 0, u1 = 0
i2 = 0, u 2 = 1V
两组解均落在了相应的线段 上，所以是电路的解 解得
i1 = 0, u1 = 0
i2 = 0, u 2 = 1V
(2) 代入线段组合（1，2）
i1 + + 1V u1 1Ω 1V + i2 + u2 -
1 = −3 A i= 2 3 −1
2 Ω 3
由于没有落在线段①上， ∴ 不是电路的解。
西南交通大学
假设非线性电阻工作在的第②段，等效电路如图：
i + 1V 2V 1Ω + + u -
解得
1− 2 i= 2 = − 0 .6 A 3 +1
2 Ω 3
u = 2 + 1× i = 1.4V
该解落在3
I3 西南交通大学
二、分段等效电路
i ② ① 0 u u +
i + u -
i R
①段 R = ∞
i + ② ① 0 u u i
u ②段 R = > 0 i
i + u -
①段 R = ∞
②段 R = 0
西南交通大学
i 0 ① ② u u +
i R u
i +
-
u ①段 R = > 0 i
i i ② 0 ① u + u -
两组解均落在了相应的线段 上，所以是电路的解。
西南交通大学
(3) 代入线段组合（2，1）
i1 + + 1V + 2V u1 -1Ω i2 + u2 -
简单非线性电阻电路分析
第六章简单非线性电阻电路分析由电压源、电流源和电阻元件构成的电路，称为电阻电路。
由独立电源和线性电阻构成的电阻电路，称为线性电阻电路，否则称为非线性电阻电路。
分析非线性电阻电路的基本依据仍然是KCL、KVL和元件的VCR。
非线性电阻电路的一般分析方法已超出本课程的范围。
本书只讨论简单非线性电阻电路的分析，为学习电子电路打下基础。
§6 - 1非线性电阻元件电压电流特性曲线通过u-i平面坐标原点直线的二端电阻，称为线性电阻；否则称为非线性电阻。
按照非线性电阻特性曲线的特点可以将它们进行分类。
其电压是电流的单值函数的电阻，称为流控电阻，用u=f(i)表示；其电流是电压的单值函数的电阻，称为压控电阻，用i=g(u)表示。
图6-1图(a)所示隧道二极管是压控电阻。
图(b)所示氖灯是流控电阻。
图(c)所示普通二极管既是压控电阻，又是流控电阻。
图(d)所示理想二极管既不是流控电阻，又不是压控电阻。
其特性曲线对称于原点的电阻，称为双向电阻；否则称为单向电阻。
图(b)所示氖灯是双向电阻，图(a)、(c)、(d)所示隧道二极管、普通二极管和理想二极管都是单向电阻。
单向性的电阻器件在使用时必须注意它的正负极性，不能任意交换使用。
理想二极管是开关电路中常用的非线性电阻元件。
其参考方向如图-1(d)所示时，其电压电流关系为：当u「0当「0 -图6-2§6- 2非线性电阻的串联与并联由线性电阻串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性电阻，其电阻值可用串联和并联等效电阻的公式(2 - I)、(2 - 2)求得。
u HR R k (2 -1)i k 土nG」'G k (2 -2)u k 土由非线性电阻(也可包含线性电阻)串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR特性曲线可用图解法求得。
一、非线性电阻的串联图6 —3(a)表示两个流控非线性电阻的串联，它们的VCR特性曲线u1=f1(i1)和u2=f2(i2)如(b)中曲线①、②所示。
10-4 非线性电阻电路的数值解法
二、牛顿-拉夫逊算法 1.非线性代数方程 实例 在图示电路中，R为 电压控制型非线性电阻，其伏-安 特性的数学函数表达式为I=fR(U) (如 I=U+AU -B ，A和B为常数) 。 3 求非线性电阻R 的静态工作点。 根据KVL有 U+RinI=U+RinfR(U) =UOC 令 f(x)=U+RinfR(U)-UOC= 0
……
f ( x (n)) x(n+1) = x (n) f ( x(n))
当 x (n-1)-x n ≤e (误差要求)时停止迭代，求得解。 理论依据 f(x)
以初始猜测值 x (1) f (x (1)) 找到非线性方程 f(x )=0 的猜测解 f(x (1 )) ； 以 f(x (1)) 处的线性 方程F(x)=0(切线)，使 用迭代公式逐步逼近 真解。
(6)牛顿-拉夫逊法对复杂非线性电阻电路不易找到全 部解。
提示：自学教材P322例题一
10-5 非线性电阻电路的小信号分析法
一、小信号和动态电阻 1.小信号 在直流和交变电源共同激励下的非线性电路中，若交变 激励源的幅值(或有效值)远远小于直流值， 则此交变激励源称为小信号。
在非正弦激励下的非线性电路中，若交流分量的幅值(或 有效值)远远小于直流分量，则此交流分量称为小信号。
-
10-5 其它非线性元件 一、非线性电容 定义：电容上的电荷q与其 两端的电压u成非线性函数关系， 即q=f(u)为非线性函数。 二、非线性电感 定义：电感上的磁链y与产 生该磁链的电流i成非线性函数 关系，即y=f(i)为非线性函数。 三、非线性受控电源 定义：在4种受控电源的控 制关系中，控制系数为常数，但 受控量与控制变量不是线性正比 关系，则为非线性受控电源。
§6-3简单非线性电阻电路的分析
解：已知非线性电阻特性的解析表达式，可以用解析法求 已知非线性电阻特性的解析表达式， 求得l 解。由KCL求得 电阻和非线性电阻并联单口的 求得 电阻和非线性电阻并联单口的VCR 方程
i = i1 + i 2 = u − 2u + 1
2Leabharlann i = i1 + i 2 = u − 2u + 1
2
写出l 电阻和 电压源串联单口的 电压源串联单口的VCR方程 写出 电阻和3V电压源串联单口的 方程
图6－9 －
1． 将线性含源电阻单口网络用戴维宁等效电路代替 。 ． 将线性含源电阻单口网络用戴维宁等效电路代替。 2．写出戴维宁等效电路和非线性电阻的VCR方程。 ．写出戴维宁等效电路和非线性电阻的 方程。 方程
u = u oc − R o i i = g (u )
求得
( 6 − 1)
u = u − Ro g (u )
(6 − 2)
这是一个非线性代数方程；若已知 的解析式， 这是一个非线性代数方程；若已知i=g(u)的解析式， 的解析式 则可用解析法求解：若已知 的特性曲线， 则可用解析法求解：若已知i=g(u)的特性曲线，则可用以 的特性曲线 下图解法求非线性电阻上的电压和电流。 下图解法求非线性电阻上的电压和电流。
i = 3−u
由以上两式求得
u −u −2 = 0
2
求解此二次方程，得到两组解答： 求解此二次方程，得到两组解答：
u = 2 V , i = 1A u = −1V , i = 4 A
图6－11 －
例6-5 电路如图6－11(a)所示。已知非线性电阻特性曲线 电路如图 － 所示。 所示 如图6－ 中折线所示。 和电流i。 如图 －11(b)中折线所示。用图解法求电压 和电流 。 中折线所示 用图解法求电压u和电流
线性电阻和非线性电阻实验报告
线性电阻和非线性电阻实验报告线性电阻和非线性电阻实验报告引言：电阻是电路中常见的元件之一，它的作用是限制电流的流动。
在实际应用中，电阻可以分为线性电阻和非线性电阻两种类型。
本实验旨在通过实际测量和分析，探讨线性电阻和非线性电阻的特性和应用。
实验一：线性电阻特性测量1. 实验目的本实验旨在测量线性电阻的电流-电压特性曲线，并分析其特性。
2. 实验步骤（1）搭建线性电阻电路，将电流表和电压表连接到电路中。
（2）通过改变电源电压，记录不同电压下的电流值。
（3）根据测得的电流和电压值，绘制电流-电压特性曲线。
3. 实验结果与分析根据实验测量结果，我们绘制了线性电阻的电流-电压特性曲线。
从曲线可以看出，电流和电压之间呈现线性关系，符合欧姆定律。
线性电阻的电阻值可以通过曲线的斜率计算得出。
实验二：非线性电阻特性测量1. 实验目的本实验旨在测量非线性电阻的电流-电压特性曲线，并分析其特性。
2. 实验步骤（1）搭建非线性电阻电路，将电流表和电压表连接到电路中。
（2）通过改变电源电压，记录不同电压下的电流值。
（3）根据测得的电流和电压值，绘制电流-电压特性曲线。
3. 实验结果与分析根据实验测量结果，我们绘制了非线性电阻的电流-电压特性曲线。
与线性电阻不同，非线性电阻的电流-电压关系不是简单的线性关系。
在低电压范围内，电流随电压的增加而迅速增加，但随后增长速度逐渐减慢，形成曲线的饱和区域。
这是由于非线性电阻的电阻值随电压的改变而变化，导致电流-电压关系不再是线性的。
结论：通过本实验的测量和分析，我们深入了解了线性电阻和非线性电阻的特性和应用。
线性电阻的电流-电压关系呈现线性，符合欧姆定律；而非线性电阻的电流-电压关系则不是简单的线性关系，其电阻值随电压的改变而变化。
这些特性使得非线性电阻在电路设计和电子器件中具有广泛的应用，如温度传感器、光敏电阻等。
总结：通过本实验，我们不仅学习了线性电阻和非线性电阻的特性，还掌握了测量和分析电流-电压特性曲线的方法。
非线性电路讲解
谢谢
伏安特性可以看成G1、 G2 、G3三个电导并联后 的等效电导的伏安特性 。
G2 =Gb- Ga G3=Gc- Gb
1.3 工作在非线性范围的运算放大器
1.理想运算放大器的饱和特性
uu+ iud i+ _ + ∞ + Usat uo o ud uo
有关系式： i 0 i 0
-Usat
解
u 100i i 3 100 0.01 0.013 1 10 6 V 忽略高次项， u 100 0.01 1
性化引起的误差很小。
当输入信号很小时，把非线性问题线 表明
3.非线性电阻的串联和并联
①非线性电阻的串联
i1
i2
i i1 i2 u u1 u2
把伏安特性分解为三个特性： 当u < U1有： G1u =Gau
G1=Ga
Ga
U1 U2
当U1 <u < U2，有：
i
G1u+G2u =Gbu G1+G2 =Gb
当U2 <u ，有： o Ga U1
Gb
U2
Gc u
G1u+G2u +G3u=Gcu G1+G2 +G3=Gc
解得： G =G 1 a
结论 隧道二极管的
u
u
非线性电阻在某一工作状态 下(如P点)的电压对电流的导数。
注意
①静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点 位置不同时，R 与 Rd 均变化。 ②对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲 线的下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有 “负电阻”性质。
例 一非线性电阻的伏安特性 u 100i i
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非线性电阻元件的图形符号与伏安函数关系:
i
+ u
u=f(i) i=g(u)
非线性电阻元件分类
流控电阻 压控电阻 单调型电阻
1 流控电阻：电阻两端电压是其电流的单值函数。
i
对每一电流值有唯一的电压与 之对应，
对任一电压值则可能有多个电流与之对应
(不唯一)。
某些充气二极管具有类似伏安特性。
0
u
流控电阻的伏安特性呈“S”型。
例：一非线性电阻
uf(i)10 i0 i3
(1) 分别求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A时 对应电压 u1，u2，u3；
u110 i1 0i1 320 V8
u210i2 0i23
20s0i3n1t48s i3n 31t 4( s i3θ n3sθ in4s iθ 3n)
i1 G 1 ( U n1 U s )
i2 G 2( U n1 U n3 )
i3 5( U n1 U n2 )3
i4 10 ( U n 2 U n 3 )1 3
i5
15 U
15 n2
则节点方程为
i2
i3 U n1 + u 3 G 1 i1
+
Us
G2
Un2 i4
+
+
u5
i5
u4 Un3 Is
例：一非线性电阻
uf(i)10 i0 i3
(1) 分别求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A时 对应电压 u1，u2，u3；
(2) 设 u12 = f (i1 + i2 )，问是否有u12= u1 + u2？
(3) 若忽略高次项，当 i = 10mA时，由此产生多 大误差？
二、非线性电阻的并联
i + i1 + i2 +
u
u1
u2
i
i'
i
' 2
i
' 19;
i(u) i1 ( u) i2 (u)
u
i i1 i2 u u1 u2
同一电压下将电流相加。
三、含有一个非线性电阻元件电路的求解
线性 含源 电阻 网络
i
Us Ri
i0
o
a i+ u
b
i (u)
Q(u0 , i0)
Rs
utg
i
,
Gs
Rd
dutg
di
,
Gd
说明：(1)静态电阻与动态电阻不同，它们都与工作点 有关。当P点位置不同时，Rs 与 Rd 均变化。
(2) Rs反映了某一点时 u 与 i 的关系，而 Rd 反映了在 某一点 u 的变化与 i 的变化的关系，即 u 对i 的变 化率。
(3) 对“S”型、“N”型非线性电阻，下倾段 Rd 为负， 因此，动态电阻具有“负电阻”性质。
20s0i3n1t46s i3n1t42s i9n4t 2 20s6i3n1t42s i9n4tV 2 u2中出3倍 现频 了
u310 i3 0i3 320V 00
例：一非线性电阻
uf(i)10 i0 i3
(2) 设 u12 = f (i1 + i2 )，问是否有u12= u1 + u2？ (3) 若忽略高次项，当 i = 10mA时，由此产生多
5.2 非线性电阻的串联、并联电路
一、非线性电阻的串联
i
+ u
+ u1 (i )
+
u2 (i)
i i1 i2 u u1 u2
u
u'
u
' 1
u
' 2
u
' 1
o
i'
u(i) u2 (i) u1 (i )
i
在每一个 i 下，图解法求 u ，将一 系列 u、i 值连成曲线即得串联等 效电阻 (仍为非线性)。
当T 300K(室温下)时，即摄2氏7C
q 4（ 0 J/C)1 40V1 ([J][VIt]) kT
则 i I（ S e40u 1） u kTln（ i 1） q IS
u 可以用 i 表示 i 可以用 u 表示
一一对 应
三、非线性电阻的静态电阻 Rs 和动态电阻
Rd
u
P
静态电阻 动态电阻
i
u
3 单调型电阻：伏安特性单调增长或单调下降。
i+
u
i
i
P
0
u
u、i 一一对应，既是压 控又是流控。
PN结二极管具有此特性
u
。
u、i 关系具有方向性。
其伏安特性可用下式表示：
qu
i Is(ekT 1)
其中： Is —— 反向饱和电流 ( 常数 ) q —— 电子电荷，1.61019C k —— 玻尔兹曼常数，1.381023 J/K T —— 热力学温度（绝对温度）
u 0 Us
u
ai
Ri
+
+
u
Us
b
ab 以左部分为线性电路，化为戴 维南等效电路，其u、i关系为
uUsRi
其特性为一直线。
ab 右边为非线性电阻，其伏安特 性为 i = f (u)，i(u)曲线如图。
两曲线交点坐标 (u0,i0 ) 即
为所求解答。
5.3 非线性电阻电路的方程
列写方程的依据：KCL、KVL、元件伏安特性。
大误差？
(2u 1)2 1(0 i1 0 i2)(i1i2)3 1i0 11 0i0 20 i1 3i2 33i1i2(i1i2)
u 1 u 2 1i1 0 i1 3 0 1i2 0 i2 3 0 u12u1u2 非线性电路不性 满足叠加
(3)u10i0i31000.010.0131106V 忽略高次 u1项 00， 0.011V 此时，仅 106引 V误起 （ 差线性化）
2 压控电阻：电阻两端电流是其电压的单值函数。
i
对每一电压值有唯一的电流与 之对应，
对任一电流值则可能有多个电压与之对应
(不唯一)。
隧道二极管( 单极晶体管 )具有此伏安特性
0
u。
压控电阻的伏安特性呈“N”型。
“S”型和“N”型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在此段内电流随电 压增大而减小。
i
i
0
u0
非线性电阻电路的分析方法
5.1 非线性电阻的伏安特性
一、线性电阻元件
电阻值大小与u、i 无关（R为常数），其伏安特性为一过原点的直 线。线性电阻的u、i 关系与方向无关。u、i 关系符合欧姆定律。
i Ru
i
P i
u
u
R utg co nst
i
二、非线性电阻元件
非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而遵循某种特定的 非线性函数关系。其阻值大小与u、i 有关，伏安特性不是过原点 的直线。
一、节点电压方程的列写 (非线性电阻为压控电阻)
i2
U n1
i3
+
u3
G 1 i1
+
Us
G2
Un2 i4
+
+
u5 i5
G1、G2为线性电导，非线性 电阻为压控电阻
u4 Un3 Is
i3
5
u
3 3
i4
10
u
1 4
3
i5
15
u
1 5
5
i1 i2 i3 0 i3 i4 i5 0 i4 i2 Is 0