第10讲 非线性电路分析方法
非线性电路分析法
1）半流通角 电流流通时间所对应的相角叫流通角，用
叫做半流通角或截止角。有 c
2c 表示，
上式来自以下推导：
vB VBB Vbm cost
iC gc (vB VBZ )
gc (VBB Vbm cos t VBZ )
当wt＝θc时，iC＝0。代入上式即得。
21
2）集电极电流脉冲
iC gc (VBB Vbm cos t VBZ )
式 sin cos 1 sin( ) 1 sin( )
2Hale Waihona Puke 2cos sin 1 sin( ) 1 sin( )
2
2
9
3，幂级数分析法的具体应用举例 设非线性元件的静态特性用三次多项式表示
i b0 b1 (v V0 ) b2 (v V0 )2 b3 (v V0 )3
工作范围尿限于特性曲线得起始弯曲部分因此可以用幂级数的前三项来近似3结合输入电压的时间函数求电流写出静态特性的幂级数表示式后将输入电压的时间函数代入然后用三角恒等式展开并加以整理即可得到电流的傅立叶级数展开式从而求出电流的各频谱成分
非线性电路分析法
变系数线性微分方程、非线性微分方程的求解问题:
1 困难
3）电流中的直流成分、偶次谐波以及组合频率系数之和为偶数的各种组合频率成 分，振幅只与幂级数的偶次项（包括常数项）有关；奇次谐波等的组合频率成分， 振幅则只与幂级数的奇次项有关。
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4）m次谐波以及系数之和等于m的各个组合频率成分，振幅只与幂级数中等于及 高于m次的各项系数有关。
5）所有组合频率都是成对出现的。 掌握这些规律很重要。 可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元 件，或者选择合适的工作范围，以得到所需的频率成分，而尽量减弱 甚至消除不需要的频率成分。
第10章 非线性电路
u1=u2=u；
i=i1+i2
i i i1 i i2 i1 u u i2
+ i u
i1 + u1
i2 + u2
二、曲线相交法
Decomposition of a circuit into linear and nonlinear parts
If in a nonlinear circuit the nonlinear element can be isolated from the linear part, the linear part can be replaced by its Thevenin equivalent circuit. The analysis is thus simplified.
例：电路如图所示，其中非线性电阻的伏安特性关系为u3 20i3 ，列出求解支路电流的方程。 i1 R1 解： i3 + u 1 i2 + + 0.5 u1 R1i1 , u2 R2i2 , u3 20i3 US R2 u 2 R3 u3
i1 i2 i3 , u1 u2 U S , u2 u3
i U0 R0 + u R i=g(u)
U0 R0i u , u U0 R0i
i g (u )
i U0 R0 + u R i=g(u)
i U0 /R 0 A Q
( U Q, IQ) B U0 u
0
U0 R0 IQ UQ , IQ g (UQ )
The operating point is the intersection of the load line and the i-u characteristic of the nonlinear resistor. (静态工作点) The straight AB line is called the load line. (负载线)
非线性电路
非线性电路一、非线性电路非线性电阻：若非线性电阻元件两端的电压是其电流的单值函数，这种电阻就是电流控制型电阻，同理，若其两端电流时其电压的单值函数，这种电阻就是电压控制型电阻。
在电路计算中，基尔霍夫定律对于线性电路和非线性电路均适用，但对于含有非线性储能元件的动态电路列出的方程是一组非线性微分方程。
非线性微分方程的解可能不唯一，其解析解一般都是难以求得的，但可以用计算机用数值计算方法求得数值解。
非线性电路的另一种重要的方法为小信号分析法，另外还有分段线性化方法等。
二、均匀传输线均匀传输线：即使沿传输线的原参数（单位长度的电阻、电感、电容、电导）到处相等，则称为均匀传输线。
分布电路中，电压和电流不仅随时间变化，同时也随距离变化，这是分布电路和集总电路的一个显著区别。
均匀传输线有两个重要参数，特性阻抗（波阻抗）Ｚｃ，和传播常数ｒ，两个参数都是复数。
一般架空线的特性阻抗为６～８倍电缆的特性阻抗。
当传输线所接的负载阻抗Ｚ２＝Ｚｃ时，电压电流波中均没有反射波。
称为终端阻抗与传输线阻抗的匹配。
在通信线路和设备连接时，均要求匹配。
避免反射。
如果传输线的原参数中（单位长度中的电阻，电导）均为零。
这种传输线就称为无损耗线。
在无线电工程中，由于频率高，导致00L R ω>> ，00C G ω>>，常将损耗略去，也可看成无损耗线。
无损耗线的特性阻抗是一个纯电阻且与频率无关。
在高频领域中，常用长度小于4λ的开路无损耗线用来代替电容 ，长度小于4λ的短路无损耗线用来代替电感。
长度小于4λ的无损耗线还可以作为传输线和负载之间的匹配元件，作用相当于阻抗变换器。
在超高频技术中的“金属绝缘子”也就是长度为4λ的短路传输线作为支架。
非线性电路分析技巧
非线性电路分析技巧在电子领域中，非线性电路的分析是十分重要的。
与线性电路不同，非线性电路的元件特性与电压和电流之间的关系不是线性的。
因此，针对非线性电路的分析方法需要更为复杂和精确。
本文将介绍一些非线性电路分析的技巧，帮助读者更好地理解和应用于实践。
一、利用近似法分析非线性电路中，非线性元件的特性曲线通常很复杂，很难直接得到解析解。
此时，我们可以利用近似法来简化问题，使其更易于分析。
最常用的近似方法之一是泰勒级数展开。
通过将非线性特性曲线在某个工作点处展开，可以得到一个线性近似，进而使用线性分析方法进行求解。
其他常用的近似方法还包括小信号模型和大信号模型等。
二、使用等效电路模型为了更方便地分析非线性电路，我们可以将其等效为线性电路。
这样，我们就可以使用线性电路的分析方法进行求解。
等效电路模型可以通过查找手册、仿真软件或实验数据来获取。
常见的等效电路模型包括二极管的小信号模型、伏安特性曲线拟合模型等。
通过将非线性元件替换为等效线性元件，可以将问题简化并应用线性电路分析法。
三、使用迭代法对于复杂的非线性电路，我们可以使用迭代法逐步逼近真实解。
迭代法通常结合着近似法和等效电路模型。
步骤如下：首先，根据近似法建立初始的线性近似电路；然后，通过求解线性近似电路得到数值解；接着，将数值解代入非线性元件中得到新的特性曲线；最后，根据新的特性曲线更新线性近似电路，并重复上述步骤直到收敛为止。
四、考虑非线性电路的稳定性非线性电路的稳定性问题是在分析时需要特别关注的。
由于非线性电路的元件特性会随着电压和电流变化，系统可能会失去稳定性。
为了确保电路正常工作，我们需要对非线性电路进行稳定性分析。
常见的稳定性判断方法包括利用极点分布法、利用Bode图分析法和利用Lyapunov稳定性判据等。
五、利用仿真软件进行分析随着计算机技术的不断发展，仿真软件已经成为非线性电路分析的重要工具。
利用仿真软件，我们可以建立电路的数学模型，并模拟其电压、电流和功率等参数的变化。
1.4 非线性电路的分析方法
1.4 非线性电路的分析方法
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非线性电路的分析方法
1. 三种分析方法 （1）解析分析法
求解方程组，得出待求的电流和电压值。 （2）图解分析法
在非线性器件的伏安特性曲线上作图分析。 （3）等效电路分析法
建立线性模型
直流等效模型
微变等效模型
确定Q点坐标，
计算交流指标，
弥补“图解法”不足
如 、R i、Ro
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非线性电路的分析方法
2. 分析方法的应用 （1）图解法
回路电压方程
该式确定的直线与二极管伏安曲线交点为Q。
图解法避免“解析法”求解超越方程 确定Q点的困难。
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非线性电路的分析方法
（通
截止
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理想开关 正向导通UD = 0 反向截止 Is = 0
正向导通 硅管：0.7V 锗管：0.2或0.3V
反向截止 Is = 0
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非线性电路的分析方法 ② 微变等效模型
可用一个动态电阻rd来等效。
式中，（T=300K时） UT 26mV ，IDQ为Q点处的 静态电流值。
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非线性电路的分析方法
非线性电路分析法
1 dn f (v ) an n! dv n
1 n!
f
(n) (V0 )
v V0
实际运用中常常只取级数的若干项就够了。
5.3 非线性电路分析法 返回1 返回2 返回3
ib0Leabharlann 1 2b1V12m
1 2
b2V22m
直流 分量
基波 分量
谐波 分量
b1V1m
3 4
b3V13m
3 2
b3V1mV22m
c
5.3 非线性电路分析法
2. 折线分析法(broken line method) 信号较大时，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态。此时，
元件的非线性特性的突出表现是截止、导通、饱和等几种不同状态之间的转换。
晶体 三极 管的 转移 特性 曲线 用折 线来 近似
折线分析法的适用场 合：输入信号足够大 （使非线性元件进入 饱和和截止状态）
c os21
2
t
3 4
b3V12mV2m
c os21
2
t
3 4
b3V1mV22m
c os1
2 2
t
3 4
b3V1mV22m
c os1
2 2
t
组合频率 分量
由于特性曲线的非线性，输出电流中产生了输入电压中不曾有的新的频
率成份：输入频率的谐波 21和
2，2
31
和
3
形；成的各种组合频率：
2
1 2 ,1 2 ,1 22 ,1 22 ,21 2 ,21 2
5.3 非线性电路分析法
直流 分量
n最高次数为3的多项式的频谱结构图
b0
b2 2
(V12m
非线性电路特性分析与设计
非线性电路特性分析与设计非线性电路在现代电子技术中起着重要的作用，它能够实现对信号的非线性处理与调制，为电子设备带来了更广阔的应用空间。
本文旨在分析非线性电路的特性，并探讨其设计方法和应用。
一、非线性电路特性分析非线性电路的特性主要包括响应曲线的非线性、非线性失真和交叉调谐等。
对于响应曲线来说，非线性电路的输出并不呈线性关系，而是随输入信号的变化而变化。
非线性失真是指非线性电路将输入信号中包含的各种谐波成分放大或抑制，引起输出信号的失真。
交叉调谐则是指输入信号中的不同频率成分会相互关联，导致输出信号在频率上出现互调和交调现象。
为了准确分析非线性电路的特性，我们可以采用数学模型进行建模和仿真。
常用的数学模型包括非线性传输线模型、小信号模型和差分方程模型等。
通过这些模型，我们可以获得非线性电路的传输特性、频率响应等参数，进而进行性能评估和优化设计。
二、非线性电路设计方法非线性电路的设计方法主要包括级联法、反馈法和失真补偿法等。
级联法是指将多个非线性电路进行级联，以实现更复杂的信号处理功能。
反馈法则是通过引入反馈回路，对非线性电路进行稳定和补偿，以提高其性能。
失真补偿法是在非线性电路中引入补偿网络，通过对非线性特性进行修正来减小失真。
在非线性电路的设计过程中，需要注意以下几点。
首先，要根据实际需求选择合适的非线性器件，如二极管、晶体管等。
其次，要根据输入信号和输出信号的特性确定非线性电路所需的增益和增益带宽等性能指标。
最后，在设计中要考虑非线性失真的抑制和噪声的降低，以提高电路的可靠性和稳定性。
三、非线性电路的应用非线性电路在通信、音频处理、功率放大等领域都有广泛的应用。
在通信领域，非线性电路可以实现频率调制和解调、信号混频等功能，为无线通信系统提供支持。
在音频处理领域，非线性电路可以对音频信号进行处理，如音效处理、失真音效等。
在功率放大领域，非线性电路可以实现高效能耗的功率放大，用于无线电频段的射频功率放大器设计等。
非线性电路分析
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3. 非线性电路不满足叠加原理
对于非线性电路来说，叠加原理不再适用了。 例如，将式v = v1 + v2 = V1m sin1t + V2m sin2t 作 用于式i = k v2 所表示的非线性元件时，得到如式(4) 所表征的电流。如果根据叠加原理，电流i应该是v1和 v2分别单独作用时所产生的电流之和，即
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若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物 线形状，即 i = k v2 （2）
式中，k 为常数。
当该元件上加有两个正弦电压 v1 = V1m sin1t和 v2 = V2m sin2t时，即 v = v1 + v2 = V1m sin1t + V2m sin2t（3）
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可求出通过元件的电流为
5
若满足f[vi1(t)]+f[vi2(t)]= f[vi1(t)+vi2(t)]， avo2(t)= f [avi2(t)]，则称为具有均匀性，这里 a是常数。若同时具有叠加性和均匀性，即 a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]=
f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]， 则称函数关系f所描述的系统为线性系统。
k 2 k 2 V1m cos 21t V2m cos 22t 2 2
（5）
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上式说明，电流中不仅出现了输入电压频率的 二次谐波21和22，而且还出现了由1和2组 成的和频(1+ 2)与差频(1 – 2)以及直流 k 2 2 成 V中所没包含的。 V1。这些都是输入电压 V m 2m 2
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非线性电路分析方法
u2 0
2 t
2 t)
1 0
图10-5 u2与K（ω2t）的波形图
2 t
非线性电路分析方法
1 K ( 2t ) 0 2n
2
2 3 2n 2t 2n 2 2
2t 2n
1 2 2 2 K ( 2t ) cos 2t cos 3 2t cos5 2t 2 3 5 2 n 1 ( 1) cos(2n 1) 2t (2n 1)
非线性电路分析方法
g（t）与u1的乘积也会产生频率组合，
nω2±ω1,n=0,1,2,…。 特别的， u1当为低频信号时，频率组
合中频差加大，便于滤波。
注意 线性时变分析的关键是u1足够小。
非线性电路分析方法
10.4 单向开关函数
VD ＋ － ＋ －
图10-2 单二极管电路
iD ＋
u1 u2
uD u1 u2
非线性电路分析方法
10.2 非线性函数的级数展开分析法 非线性器件的伏安特性
i f (u )
u＝EQ+u1+u2 EQ为静态工作点 u1和u2为两个输入电压
非线性电路分析方法
在EQ处用泰勒级数展开,可得：
i a0 a1 (u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 ) n an (u1 u2 )
冲序列
非线性电路分析方法
对于u2＝U2 cosω2t,则
g D uD 2n 2t 2n 2 2 iD 3 0 2n 2t 2n 2 2
iD g (t )uD g D K (2t )uD
g (t ) gD K (2t )
1 2 2 2 iD g D [ cos 2t cos32t cos52t ]uD 2 3 5
gD gD gD 2 iD U 2 U1 cos 1t U 2 cos 2t g DU 2 cos 2 2t 2 2 3 2 2 g DU 2 cos 4 2t g DU1 cos( 2 1 )t 15 2 g DU1 cos( 2 1 )t 2 2 g DU1 cos(3 2 1 )t g DU1 cos(3 2 1 )t 3 3 2 g DU1 cos( 2 1 )t 2 2 g DU1 cos(5 2 1 )t g DU1 cos(5 2 1 )t 5 5
非线性电路分析方法
频率分量有: 输入信号和控制信号的频率分量 ω1和ω2 控制信号u2的频率ω2的偶次谐波分量 由输入信号的频率ω1与控制信号的奇次谐 波分量的组合频率分量 (2n+1)ω2±ω1,n=0,1,2,…。
非线性电路分析方法
减少输出信号中无用的组合频率分量
思路 （1）从非线性器件的特性考虑。 （2）从电路结构考虑。 （3）从输入信号的大小考虑。
在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f ( EQ u1 u2 ) 1 f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1 f ( EQ u2 )u12 2! 1 (n) f ( EQ u2 )u1n n!
非线性电路分析方法
非线性电路分析方法
i
m 0
m 0
n
an C u
m n m m n 1 2
u
u1＝U1cosω1t
u2＝U2cosω2t
1 1 cos x cos y cos( x y ) cos( x y ) 2 2 pq p1 q 2
非线性电路分析方法
10.3 线性时变电路分析法
非线性电路分析方法
常用措施
① 采用具有平方律特性的场效应管代替晶体管。
② 采用多个晶体管组成平衡电路。 ③ 使晶体管工作在线性时变状态或开关状态,
可以大量减少无用的组合频率分量。
④ 采用滤波器来滤除不需要的频率分量。
非线性电路分析方法
作 业： P239 4 －7
非线性电路分析方法
i I 0 (t ) g (t )u1
I0（t）：u1 =0时的电流，
称时变静态电流。
g（t）：增量电导在u1 =0时的数值 称时变增量电导。
非线性电路分析方法
i与u1之间的关系是线性的，但系数是
时变的，将器件的此种工作状态称为：
线 性 时 变
I0（t）、 g（t）：
n 0 n
1 d n f (u ) an n ! du n
n m 0
u EQ
1 n f ( EQ ) n!
m n m m (u1 u2 ) n Cn u1 u2
i
n！／m！（n-m）！为二项式系数。 C mn=n m n m m
anCn u1 u2
m 0
首先是u2的函数，其次是t 的函数。
非线性电路分析方法
当u2＝U2cosω2t
g（ t ） 也必为周期性函数 ,可用傅里叶
级数展开,得
g (t ) f ( EQ U 2 cos 2 t )
'
g 0 g1 cos 2 t g 2 cos2 2 t g n cosn 2 t
非线性电路分析方法
线 性搬移
0
f
0 (a)非线
fc
f
0
图10―1
f
性ห้องสมุดไป่ตู้换
0 (b)
频谱变换电路
fc
f
（a）频谱的线性搬移;（b）频谱的非线性搬移
非线性电路分析方法
非线性频率变换：输出信号频谱和输入信号
频谱不再是简单的线性关系 , 也不是频谱的
搬移, 而是产生了某种非线性变换, 如调频电 路与鉴频电路。
H(j)
uo －
i
1 gD＝ r i D
i gD
大
信
号 控 制 时
gD t
0
u u
0 Vp
u
iD g (t )uD
(c)
0
u
(a) S uc (d) gD(t)
(b)
折线近似
图10-3 二极管伏安持性的折线近似
(1/rD)
开 关 工 作 状 态
正半周g(u2) 是常数，负 半周是零
g(t)是脉
非线性电路分析方法
第十讲 非线性电路分析方法
10.1 频率变换电路的分类与要求 10.2 非线性函数的级数展开分析法
10.3 线性时变电路分析法
10.4 单向开关函数
非线性电路分析方法
10.1 频率变换电路的分类与要求
频率变换：线性频率变换
非线性频率变换电路 线性频率变换 ——频谱搬移：输出信号频谱 与输入信号频谱有简单的线性关系, 或者说, 输出信号频谱只是输入信号频谱在频率轴 上的搬移。如调幅、混频、检波电路。
若u1足够小
i f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1
f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )
n 0
是 u2的 函数
an u
n 2 2
n 1
n 1 nan u2
m2 n 2 f ( EQ u2 ) 2! Cn an u2 时变系数 时变参量 n 2