最新版初三《数学》提高密卷

（2014江西）在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，则CP的长为________．

（2015江西）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________．

（2016江西）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上的一点，AE ＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长

．．．是__________．

（2017江西）已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在

边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A′，若点A′到矩形较长

．．两对边的距离之比为1∶3，则点A′的坐标为________．

（2018江西）在正方形ABCD中，AB=6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为．

（2009江西）如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°.

(1)求点E到BC的距离；

(2)点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP＝x.

①当点N在线段AD上时(如图②)，△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN 的周长；若改变，请说明理由；

②当点N在线段DC上时(如图③)，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

图④(备用)图⑤(备用)

（2013江西）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

●操作发现：

在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧

．．作等腰直角三角形，如图①所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是________(填序号即可)．

①AF＝AG＝1

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AB；②MD＝ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB＝∠DM B.

●数学思考：

在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧

．．作等腰直角三角形，如图②所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；

●类比探究：

在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧

．．作等腰直角三角形，如图③所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．

答：______________________________．

第23题图

（2017江西）我们定义：如图①，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′.当α＋β＝180°时，我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”．△AB′C′边B′C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

特例感知

(1)在图②，图③中，△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．

①如图②，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD＝____BC；

②如图③，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则AD长为________．

猜想论证

(2)在图①中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

第23题图

拓展应用

(3)如图④，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠D＝150°，BC＝12，CD＝23，DA＝6.在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．

第23题图④

（江西模拟1）如图①，已知点E、F分别在正方形ABCD的边AB，BC上，且BE＝BF，点M为AF的中点，连接CE，BM.

问题发现：

(1)线段CE与BM之间的数量关系是________，位置关系是________；

类比探究：

(2)如图②，将线段BE和BF绕点B逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<90°)．请判断(1)中的两个结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

拓展延伸：

(3)将图①中的线段BE和BF绕点B逆时针旋转，旋转角为α＝90°时，得到如图③所示的图形，若AB＝3，BE＝1，请直接写出MF的长．

（江西模拟2）某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.

(1)观察猜想

如图①，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为：________．

②BC，CD，CF之间的数量关系为：________(将结论直接写在横线上)．

(2)数学思考

如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

(3)拓展延伸

如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.若已知AB＝22，CD＝1

BC，请求出GE的长．

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