(人教版)立方根 PPT优秀课件1
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《立方根》PPT精品课件
讲授新课
一 立方根的概念及性质
问题1 要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱 长要取多少？你是怎么知道的？
解： 设正方体的棱长为x㎝,则 x3 27,
这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 33 27,
所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝.
想一想 (1)什么数的立方等于-8？ -2 (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
第十四章 实数
立方根
学习目标
1.理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.（难点） 2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方. 3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.(重点）
导入新课
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积 的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
（D）
B.一个数的立方根不是正数，就是负数 C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0
2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为__8_或__-_8_____.
3.求下列各式的值 ：
1 3 8;
2 3 0.064;
3 3 8 ;
3
4 3 9 .
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
典例精析
例 求下列各式的值：
(1) 3 64
(2) 3 125
ห้องสมุดไป่ตู้
(3) 3 27 64
解： 1 3 64 4;
2 3 125 3 125 5; 3 3 27 3 27 3 ;
立方根ppt课件
求一个数的立方根的运算，叫做开立方
。
“开立方”运算
“立方”运算
立方
8
2
开立方
小试牛刀
例1 根据立方根的意义填空：
1.因为（3 ）3 = 27,
3
所以： 27 =
3；
3
所以： 0.064 = 0.4；
3
所以： 0 = 0 ；
3
所以： −27 = −3 ;
3
所以： −0.064 = −0.4 ；
2.因为（0.4 ）3 = 0.064,
探究1
求下列各式的值:
3
3
23
3
= 2
(−2)3 =
−2
3
43
= 4
(−3)3 = -3
3
发现：对于任何数, 3 = .
3
03 = 0
练习
分别求下列各数的值:
3
3
−64， − −27 ，
3
3
3
7 ，（
3
解： −64=−4
3
− −27=3
3
3
73 =7
（ 16）3 = 16
16）3
探究2
43 = 2x ∙ x ∙ x
4
64 = 2x 3
32 = x 3
3
x = 32
x ≈ 3.2
长方体的长：2x ≈ 2 × 3.2 ≈ 6.4
答：那么捏成的长方体橡皮泥的长大约6.4厘米。
注意变形前后方程的
定义域之间的差异。
2
作业
必做题：P114:T2、T3
选做题：P115:T7
谢谢！
开立方
性质
2.立方根的正负性与被开方数相同
。
“开立方”运算
“立方”运算
立方
8
2
开立方
小试牛刀
例1 根据立方根的意义填空：
1.因为（3 ）3 = 27,
3
所以： 27 =
3；
3
所以： 0.064 = 0.4；
3
所以： 0 = 0 ；
3
所以： −27 = −3 ;
3
所以： −0.064 = −0.4 ；
2.因为（0.4 ）3 = 0.064,
探究1
求下列各式的值:
3
3
23
3
= 2
(−2)3 =
−2
3
43
= 4
(−3)3 = -3
3
发现：对于任何数, 3 = .
3
03 = 0
练习
分别求下列各数的值:
3
3
−64， − −27 ，
3
3
3
7 ，（
3
解： −64=−4
3
− −27=3
3
3
73 =7
（ 16）3 = 16
16）3
探究2
43 = 2x ∙ x ∙ x
4
64 = 2x 3
32 = x 3
3
x = 32
x ≈ 3.2
长方体的长：2x ≈ 2 × 3.2 ≈ 6.4
答：那么捏成的长方体橡皮泥的长大约6.4厘米。
注意变形前后方程的
定义域之间的差异。
2
作业
必做题：P114:T2、T3
选做题：P115:T7
谢谢！
开立方
性质
2.立方根的正负性与被开方数相同
《立方根》优秀课件
CHAPTER 03
立方根在实数范围内的应用
立方根与实数的大小关系
立方根与实数的大小关系
对于任意实数a，都有立方根³√a存在，且立方根的大小与原 数的大小关系保持一致，即当a>1时，³√a>1；当0<a<1时 ，0<³√a<1；当a<0时，³√a<0。
立方根大小关系的应用
通过立方根大小关系的判断，可以求解一些实数范围内的不 等式，进行数值大小的比较和排序。
立方根的图形表示
立方根函数的图像
y=³√x的图像是一个单调递增的函数，经过原点和第一象限，当x>0时，函数图像在直线y=x的上方。
立方根在坐标系中的表示
在坐标系中画出y=³√x的图像，通过图像的直观展示，可以更好地理解立方根的性质和在实数范围内的变化情况 。
立方根的实际应用举例
求解方程的解
利用立方根可以求解一些形如 x³-a=0的方程，通过移项得到 x³=a，然后开立方即可求得方
《立方根》优秀课件
2023-11-12
目 录
• 立方根的概念与性质 • 立方根的运算方法 • 立方根在实数范围内的应用 • 立方根的拓展与提高
CHAPTER 01
立方根的概念与性质
立方根的定义
定义
如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的立方根。
表示方法
正数的立方根用“√￣”表示，如√￣a表示a的立方根；负数的立方根用“√￣”表示，如-√￣a表示a的负立方根。
程的解。
计算体积
在物理学和化学中，经常需要计算 立方体的体积，通过求解立方体的 边长（即立方根），可以轻松得到 体积的值。
工程设计
在工程设计中，有时需要用到立方 根进行计算，比如计算材料的强度 、稳定性等指标，以确保工程的安 全性和稳定性。
七年级数学下册 6.1.2立方根 课件(共17张PPT)
3 0.000216 =__0_.0_6___
3 0.216
=__0_.6____
3 216
=___6____
广东省怀集县中洲镇泰来学校
程红芳
三、研学教材
知识点二 用计算机求立方根 1、当被开方数的小数点向右移动3位时，立 方根的小数点只向__右___ 移动___1__位； 2、当被开方数的小数点向左移动3位时，立 方根的小数点只向__左___移动__1___位.
第16课时 立方根
一、学习目标
1、进一步理解立方根的概念，并能熟练 地求一个数的立方根.
2、能用有理数估计一个无理数的大致范 围，形成估算的意识，培养估算能力.
广东省怀集县中洲镇泰来学校
程红芳
二、新课引入
1、求下列各式的值：
（1）
3
2 10 27
（2） 3 0.13
（3） 52
广东省怀集县中洲镇泰来学校
用你发现的规律说出 3 0.0001，,3 0.1，3 100000 的近似值。
解:
3 100 4.642
3 0.1 0.464
3 0.0001 0.046
3 100000 46.416
广东省怀集县中洲镇泰来学校
程红芳
三、研学教材 知识点二
2、利用计算器计算器来求下列各式的值
（1）3 1728 （2）3 15625 （3） 3 2197
温馨提示：因为0.0216=0.000216 X1000， 1000的立方根为 _1_0___ ，所以，当被开方 数0.000216变成0.216扩大 _1_0_0_0_倍时，它 的立方根只扩大 __1_0__ 倍。
广东省怀集县中洲镇泰来学校
程红芳
三、研学教材
人教版教材《立方根》ppt课件下载1
2 3
x (2) 25的平方根是5
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是 2 x
√ (5) 0的平方根和立方根都是0
想一想 立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
湘教版初中数学八年级上册 3.2 立方根 课件
湘教版初中数学八年级上册 3.2 立方根 课件
中考 试题
例2
有下列说法： ①有理数和数轴上的点一一对应；②不
带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ - 17是
17的平方根.其中正确的有( B ).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
解
①应改为实数和数轴上的点一一对应；②不
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
湘教版初中数学八年级上册 3.2 立方根 课件
湘教版初中数学八年级上册 3.2 立方根 课件
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x (1)
8 27
的立方根是
本课节内容 3.2
立方根
你 16的平方根是____4__
还 记 -16的平方根是_没_有__平__方__根 得 吗 0的平方根是___0_____
一个正数有正负两个平方根,它们互为 相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型
（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道
湘教版初中数学八年级上册 3.2 立方根 课件
例2 用计算器求下列各数的立方根: 343， -1.331.
人教版初中数学一级下册立方根课件(共19张PPT)
义
这个数就叫a 的平方根
这个数就叫a 的立方根
正 数
性 0
质
负 数
有两个平方根，互为相反数
有一个平方根，是0
没有平方根
有一个立方根，也是正数 有一个立方根，是0 有一个立方根，也是负数
开
求一个数的平方根的运算叫开
求一个数的立方根的运算叫开
方
平方；开平方与平方是互逆运算
立方；开立方与立方是互逆运算
表
，a 其中a 是被开方数， a
6.2 立 方根
第1页，共19页。
16的平方根是_____4_
-16的平方根是__没_有__平__方_根 0的平方根是____0____
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的
平方根是零,负数没有平方根.
第2页，共19页。
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型 （如图），它的棱长要取多少？
第5页，共19页。
1.一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a
被开方数
提醒你：3绝对不能省略。
读作:三次根号 a
a 记作：３
3
8 =2
3
8 =-2
2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方
互逆
立方
开立方
3.我们学过哪些互逆运算呢?
+,-,x,÷,平方，开平方，立方，开立方。
第6页，共19页。
3
3
4 63
27
3
3
即
64
4
（3）
∵0
3
=0
∴0的立方根是 0 即
30 0
第9页，共19页。
练习1
填空:
(1)( 1
立方根-七年级数学下册课件(人教版)
= 3 8
所以
3
8
因为
3
27 = -3 , 3 27 =
-3
互为相反数的数的
3
3
= 27
所以 27
立方根也互为相反
猜一猜:
数
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与
-a的立方根的关系吗?
3
3
-a
a
新知讲解：
平方根与立方根的区别和联系
平方根
正数 两个，互为相反数
性
质
0
负数
立方根
一个，为正数
1
(3) - 3 1 _________
,
3
103 ________
.
10
课堂检测：
3.求下列式中x的值.
(1)x3=0.008;
(2)(x-1)3=27.
答案：（1）x=0.2；（2）x=4；
课后作业：
必做题：51页习题6.2第1、2、3、4题
选做题：52页习题6.2第5、6、7、8题
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do
something
第六章 实数
6.2立方根
核心素养目标：
使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的
立方根的运算；
能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意
识，培养学生的估算能力；
经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。
问题引入：
问题 要制作一种容积为
新知讲解：
用计算器求立方根
被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点
就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
跟踪练习：
教材51页
人教版《立方根》PPT精美课件初中数学ppt
第六章 实数
6.2 立方根
学习目标
1．了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质． 2．会用根号表示一个数的立方根． 3．能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方 运算的互逆性．
复习：
课堂导入
1．什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？
2．平方根具有什么特征？
（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数； （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方根．
用计算器计算动画中的数值，并发现规律：
如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．
开立方和立方互为逆运算
（2）探究连续开立方问题．
解：设这种包装箱的棱长为xｍ，
【例题2】填空：
如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．
①立方根等于它本身的数是_________________;
6．平方根与立方根有什么不同？
解：设这种包装箱的棱长为xｍ，
解： 5．立方根小数点移动法则
①立方根等于它本身的数是_________________; ①立方根等于它本身的数是_________________; 1．若一个数的平方根与这个数的立方根互为相反数，则这个数是（ ） （2）探究连续开立方问题． 要制作一种容积为27m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 观察动画，通过先观察再练习的方式，探究得到立方根小数点位数移动规律． 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方也是互为逆运算． 被开立方的数的小数点每向右（或向左）移动三位，它的立方根的小数点就向右（或向左）移动一位． 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根． 5．立方根小数点移动法则 （2）探究连续开立方问题． 要求x的值，那么就要把x的指数3去掉，这个过程就是开立方的过程． 等式的左边开立方，那么右边也需要开立方，
6.2 立方根
学习目标
1．了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质． 2．会用根号表示一个数的立方根． 3．能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方 运算的互逆性．
复习：
课堂导入
1．什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？
2．平方根具有什么特征？
（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数； （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方根．
用计算器计算动画中的数值，并发现规律：
如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．
开立方和立方互为逆运算
（2）探究连续开立方问题．
解：设这种包装箱的棱长为xｍ，
【例题2】填空：
如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．
①立方根等于它本身的数是_________________;
6．平方根与立方根有什么不同？
解：设这种包装箱的棱长为xｍ，
解： 5．立方根小数点移动法则
①立方根等于它本身的数是_________________; ①立方根等于它本身的数是_________________; 1．若一个数的平方根与这个数的立方根互为相反数，则这个数是（ ） （2）探究连续开立方问题． 要制作一种容积为27m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 观察动画，通过先观察再练习的方式，探究得到立方根小数点位数移动规律． 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方也是互为逆运算． 被开立方的数的小数点每向右（或向左）移动三位，它的立方根的小数点就向右（或向左）移动一位． 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根． 5．立方根小数点移动法则 （2）探究连续开立方问题． 要求x的值，那么就要把x的指数3去掉，这个过程就是开立方的过程． 等式的左边开立方，那么右边也需要开立方，