参数估计与假设检验的辨析

参数估计与假设检验的辨析

1、参数估计

参数估计是在抽样及抽样分布的基础上，根据样本统计量来推断所关心的总体参数。参数估计的方法有点估计和区间估计两种。

1. 点估计

点估计就是用样本统计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。构造点估计常用的方法是：①矩估计法。用样本矩估

计总体矩，如用样本均值估计总体均值。②最大似然估计

法。于1912年由英国统计学家R.A.费希尔提出，利用样本分

布密度构造似然函数来求出参数的最大似然估计。③最小二

乘法。主要用于线性统计模型中的参数估计问题。

虽然在重复抽样条件下，点估计的均值可望等于总体真值，但由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计

值很可能不等于总体真值，所以必须给出点估计值的可靠

性，点估计值的可靠性由抽样标准误差来衡量。

2. 区间估计

区间估计是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。在进行区间估计时，根据样本统计量的抽样分布可以对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。

在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。一般的，如果将构造置信区间的步骤重复多

次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平，也称置信度或置信系数。

求置信区间常用的三种方法：①利用已知的抽样分布。②利用区间估计与假设检验的联系。③利用大样本理论。

3. 评价估计量的标准

1) 无偏性。指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体

参数。

2) 有效性。指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标

准差的估计量更有效。

3) 一致性。指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近

被估总体的参数。

2、假设检验

假设检验是用来判断样本与总体的差异是由抽样误差引起还是

本质差别造成的统计推断方法。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。

假设检验的基本思想是小概率反证法思想。小概率思想是指小概率事件在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先提出假设，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为假设成立。

假设检验分为双侧检验和单侧检验，单侧检验又分为左单侧检验和右单侧检验。

假设检验的两类错误：错误是指原假设为真却把它拒绝了，所以又称“弃真”错误；错误是指原假设为伪却把它接受了，所以又称“取伪”错误。它们之间的关系表现在：如果减少犯错误的机会，就会增大犯错误的机会；而如果减少犯错误的机会，又会增大犯错误的机会。

假设检验的步骤：1.根据实际情况提出原假设和备择假设 2.根据假设的特征，选择合适的检验统计量 3.根据样本观察值，计算检验统计量的观察值 4.选择许容显著性水平，并根据相应的统计量的统计分布表查出相应的临界值 5.根据检验统计量观察值的位置决定原假设取舍

3、两者的联系与区别

假设检验与参数估计是统计推断的两个组成部分。它们都是利用样本信息对总体进行某种推断。但推断的角度不同。在参数估计中，总体参数在估计前未知，参数估计是利用样本信息对总体参数作出估计。而假设检验则是先对值提出一个假设，然后根据样本信息检验假设是否成立。

1. 联系

1) 都是根据样本信息推断总体参数；

2) 都以抽样分布为理论依据，建立在概率论基础之上的推

断；

3) 分析的方法类似，都需要根据信息建立相应的统计量并

计算。

2. 区别

1) 参数估计是以样本资料估计总体参数的真值，而假设检

验则是以样本资料检验对总体参数的先验假设是否成立；

2) 区间估计求得的是求以样本估计值为中心的双侧置信区间，假设检验既有双侧检验，也有单侧检验；

3) 区间估计立足于大概率，对未知参数给出估计的取值区间时，应有相当大的把握，即置信度应相当大；假设检验立足于小概率，是在已经给出的未知参数的条件下，确定不能接受这个假设的容忍界限，从而制造一个小概率事件：当概率小到以下时，便可以拒绝已经给出的假设。由于一般很小，所以对原假设有相当大的“偏袒”。