8两立体相交
机械制图模块(判断题)
机械制图模块（判断题）1.在画三视图时，对称中心线用细实线表示。
（）[1分]参考答案：×2.标注线性尺寸时，尺寸线必须与所标注的线段平行。
（）[1分]参考答案：√3.标注球面的直径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号“SR”。
（）[1分]参考答案：×4.国家制图标准规定，各种图线的粗细相同。
（）[1分]参考答案：×5.各种线型相交时，都应该以画相交，而不应该是点或间隔。
（）[1分]参考答案：√6.过圆锥体顶点截平面所得到截交线为椭圆。
（）[1分]参考答案：×7.圆球被任意方向的平面截切，其截交线都是圆。
（）[1分]参考答案：√8.两立体相交，在其表面上产生的交线称为相贯线。
（）[1分]参考答案：√9.组合体的组合形式，一般可分为叠加、相切、相贯和切割等几种。
（）[1分] 参考答案：√10.局部放大图的比例，是指局部放大图形与原图之比。
（）[1分]参考答案：×11.表面结构要求对每一表面一般只标注一次，除非另有说明。
（）[1分]参考答案：√12.一般将表示零件信息量最多的那个视图作为俯视图。
（）[1分]参考答案：×13.当剖切平面通过肋板时不用剖切符号。
（）[1分]参考答案：√14.零件草图不必具有零件图应有的全部内容。
（）[1分]参考答案：×15.当标注尺寸较小时，箭头可以画在外面，或用小圆点代替两个箭头。
（）[1分]参考答案：√16.机械制图中，选择视图时，应先选择俯视图，然后在选择其它视图。
（）[1分]参考答案：×17.一般用细虚线绘制轴线或对称中心线。
（）[1分]参考答案：×18.在机械图样中，同一物体的各剖面区域，其剖面线的画法应一致。
（）[1分]参考答案：√19.孔和轴配合时应优先选用基轴制。
（）[1分] 参考答案：×20.“GB/T中的“T”表示推荐性标准。
（）[1分] 参考答案：√。
第三章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交
5’’
6’’
(8) 11 10 (9)
1 (7)
3 (5) (6) 2
图3-13
附：题 4:
求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影。 求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影
分析: 分析 截平面过锥顶,截交线 截平面过锥顶 截交线 为三角形. 为三角形面截切后的正面投影。 求圆锥被正平面截切后的正面投影。
附：题1:
补画左视图。 补画左视图。
例5：求左视图
虚实分界点
图3-11
附：题2:
补画左视图。 补画左视图。
●
●
●
●
图3-12
附：题 3:
补画左视图。 补画左视图。
3’ (10)’ 2’ (11)’ 11’’ (10)’’ 3’’ 2’’
1’
1’’
7’
(8)’ 6’ (9)’ 5’
8’’
9’’
7’’
能 是 直 线 或 椭 圆 。 但 是 截 交 线 的 投 影 可 能 是 圆 ， 也 可 平 面 截 圆 球 体 ， 其 截 交 线 都 是 圆 ， 当截平面为 平面时， 平面时，其 面投影 圆 当截平面为投影面平行面时，截交线（ 当截平面为投影面平行面时，截交线（圆） 在该投影面上的投影反映实形， 在该投影面上的投影反映实形，其余两 面投影积聚为直线段； 面投影积聚为直线段； 当截平面为投影面的垂直面时，截交线在该 当截平面为投影面的垂直面时， 投影面上的投影积聚为直线段， 投影面上的投影积聚为直线段，其余两面 圆； 投影为 圆；
表3-1
截平 面的 位置 形 状 立 体 图 与轴线倾斜 与轴线垂直 过锥顶 与所有素线 相 交 椭圆 平行于一条 素 线 抛物线加 直线段 与轴线平行 双曲线加 直线段
8-2：平面与曲面立体相交(截交线)
通孔 返回
[例题5]
1'
求圆柱截交线
4' 5' 3'
解题步骤
4" 1" 5" 3" 2"
1．分析 截交线为矩形、椭圆 及圆和直线的组合；截交线的 水平投影为已知，侧面投影为 矩形、椭圆和直线的组合； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ； 3．求一般点Ⅴ； 4． 顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性； 5．整理轮廓线。
4" 6" 8"
3 求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ； 4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。 Ⅲ Ⅰ
8'
7 8
7"
5
3 1
Ⅴ
Ⅶ
Ⅱ Ⅳ
6
2 4
Ⅷ
Ⅵ
[例题2]
求圆柱截交线
3'
4'5' 3"
解题步骤
5"
2"
4"
1．分析侧面投影为圆的一部分，截 交线的水平投影为椭圆的一部分； 2．求出截交线上的特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ； 3．求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ； 4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
1'2'
1"
2 5 3 Ⅱ
Ⅳ Ⅴ
Ⅲ
4 1
Ⅰ
[例题3]
1'2' 3'4'
求圆柱截交线
2" 4" 1"
解题步骤
3"
1．分析 截交线的水平投 影为直线和部分圆，侧面 投影为矩形； 2．求出截交线上的特殊点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3．顺次地连接各点，作出 截交线并判别可见性； 4．整理轮廓线。
两立体表面相交
图3.31 圆柱与圆锥正交的相贯线
（3）顺序连接各点并判别可见性
依次光滑连接各点的正面投影，由于相贯线前后对称，可见与不可见投影重合， 画一段粗实线，即得到相贯线的正面投影。如图3.25d所示。 2. 两正交圆柱相贯线的三种形式 如表3-4所示，圆柱相贯线有两外表面相贯、外表面与内表面相贯（垂直圆柱轴 线穿孔）、两内表面相贯三种形式。相贯线的形状和求作方法是完全相同的。
(a)
(b)
(c)
(d)
图3.26 正交两圆柱相贯线的弯曲趋向
4.相贯线的近似画法 两不等直径的圆柱体（或圆孔）轴线垂直相交，当两圆柱正交且直径相差较大 （直径之比>=1.5），并且对交线形状的准确度要求不高时，允许用大圆柱的半 径作圆弧来代替相贯线，或用直线代替非圆曲线。如图3.27所示。
(a) 用圆弧代替相贯线
(b) 用直线代替相贯线
图3.27 相贯线的近似画法（一）
在不致引起误解时，如图3.28a所示两圆柱偏交的相贯线，可用直线代替，如图3.28b所示。
(a)
(b)
图3.28 相贯线的近似画法（二）
3.29
也可采用模糊画法表示相贯线。如图3.29a所示的圆柱与圆锥相交的相贯线，可按如图 3.29b所示的形式画出。
图
相 贯 线 的 近 似 画 法 （ 三 ）
(a)
(b)
1.2利用辅助平面法求相贯线 当两相交回转体的投影都没有积聚性时，相贯线需要用辅助平面法求解。 1.辅助平面法的作图原理 辅助平面法主要是根据三点共面的原理。如图3.30所示，当圆柱与圆锥相交时， 为求得公有点，可假想用一个平面P（辅助平面）截切圆柱和圆锥。平面P与圆
第八章 两立体相交
§8－1
两平面立体相交
Ⅱ Ⅵ
分析 特性
Ⅲ
Ⅰ Ⅳ
Ⅴ
两平面体相贯
相贯线一般情况下 为封闭的空间折线
折线的每一段直线是两平面立体某两个侧面的交线； 折线的每一个折点是一个体的棱线与另一个体侧面的交点。
两平面立体相交
a′ e′ d′ f′ 4′ 3′ 5′ 2′ b′ c′ 6′ a″(c″)
1′
b″ 2″(6″) e″ 1″ d″ 4″ f″ 3″(5″)
１″ ６″ ５″ ３″ ４″ ８″ ２″ ７″
４ (８) （２） (７) ３
６ １ ５
两圆柱相交
特殊情况相（一）
两回转体同轴 相贯时，相贯 线为垂直于轴 线的圆。
相贯线特殊情况下为 封闭的平面曲线。
特殊情况相（一）
两回转体同轴相贯时，相贯线为垂直于轴线的圆。
特殊情况相贯（二）
圆柱直径相等交线为椭圆
Ⅱ Ⅰ
Ⅵ
Ⅲ
a
f e d 3 2 1 b (4) c 5
Ⅳ
Ⅴ
6
【练习】求两平面立体的相贯线。（58页2题）
2″(5″)
2′ 1′
5′
1″
(3′)
(4′)
3″(4″)
3 2 1
4
5
【练习】求两平面立体的相贯线。（58页2题）
点击此处查看立体图
（4）
【例题】求两平面立体的相贯线。（58页1题）
s′ 4′ (7′) 3′ 1′(5′) 2′ (6′) a′ b′ a 1 (3″) 1″ (6″) 5″ 2″ b″ c′ a″ (c″) c s″
本
章
结
束
吉林建筑工程学院
制图教研室
8-两立体相贯
圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）
PV QV RV
选辅助平面的原则： 要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线
或圆,常用的辅助平面为
• 一、两平面立体相贯
• 二、平面立体与曲面立体相贯
• 三、两回转体相贯 •
两立体相交的形式
相贯线
两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。
相贯线的性质：
（1）相贯线是两个立体表面共有点的集 合，也是两立体表面的分界线； （2）一般情况下，两回转体的相贯线是 封闭的空间曲线，特殊时是平面或直线； 两平面立体的相贯线是封闭的空间折线， 平面立体与曲面立体的相贯线为封闭的带 折点的空间曲线，特殊时为平面或直线。
求相贯线的方法： 求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共有点，然
后依次光滑地连接即为相贯线。---两回转体相贯 两平面立体相贯、平面立体与回转体相贯？ 方法：积聚性和辅助平面法。
例题8-1两平面立体相贯示意图
例8-1-1
例题8-2----平面立体与曲面立体相贯
例题8-2-1
作图方法： 1.求特殊位置的点 2.求一般位置的点 3.将同一平面上的点光滑
连接
两回转体相贯时利用积聚性求相贯线
当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积 聚性，并且已知其投影，由时可求相贯线的第三面投影。
作图方法（1）求特殊点；（2）求一般点； （3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。
例8-3 两回转体相贯
两回转体相贯时利用辅助平面法求相贯线
辅助平面法原理：用一辅助平面与两回转体同 时相交，辅助平面分别与两回转体相交得两组截交 线，这两组截交线的交点为相贯线上的点。
8 平面与立体相交-截交线
截切立体
二、截交线的性质： 截交线的性质： 1、截交线是截平面与立体表面的共有 线，线上的任意一点都是截平面与立 体表面的共有点。 2、截交线是一个封闭的平面多边形。 3、截交线的形状取决于立体表面形状， 以及截平面与立体的相对位置。
截交线
三、截交线的求法： 截交线的求法： 画截切立体的投影时，为了清楚地表达该立体的 形状，既要画出截切立体表面上截交线的投影，又要 画出立体轮廓线的投影。
[例题 例题1] 求圆锥截交线。 例题
1.分析 1.分析 截平面为正垂面 截交线为椭圆； ，截交线为椭圆；截交线 的水平投影和侧面投影均 为椭圆； 为椭圆；
3'
2.求出截交线上的特殊点 2.求出截交线上的特殊点 Ⅰ、 Ⅱ、Ⅳ； 3.求出一般点 3.求出一般点Ⅲ、 Ⅴ； 4.光滑顺次连接各点， 4.光滑顺次连接各点，作 光滑顺次连接各点 出截交线，判别可见性； 出截交线，判别可见性； 5．整理轮廓线
五、平面与组合回转体相交
[例题1] 已知顶尖截切后的正面、侧面投影，求作水平投影。 例题1]
分析：
a' g'h' d'e' • f '• • • • b' (c') a" • e" d" c"• • • • • b" h" f " g"
e
h • • f • g • • c •a • • d b
顶尖头是由圆锥和圆柱相 连,被两个平面截切而成，轴线 为侧垂线，截平面分别为侧平 面和水平面。 侧平面与圆柱轴线垂直，与 圆柱的截交线为圆弧，正面投 影积聚为直线，侧面投影为圆 弧的实形。 水平面平行于回转轴，与 圆柱的截交线为开口矩形，与 圆锥的截交线为双曲线，其正 面和侧面投影均为直线 。
制图讲解—相贯线
求圆柱与半球的相贯线
作图步骤： 1）求特殊点： 2）求一般点：
3）判断可见性，依次光滑连接各点： 4）补画水平转向轮廓线。
Pv
1’
2’
Qv
3’ (6’)
(5’)
4’
1”
Pw
6”
2”
Qw
5”
3”
4”
Ⅰ 56
1 4
32
Ⅳ
求圆柱与半球的相贯线
四、两圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交，外表 面与内表面相交，内表面与 内表面相交。 ⒉ 求相贯线的方法：
常用的方法是利用积聚性表面取点， 也可用辅助平面法。 ⒊ 相贯线的形状及投影：
相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆柱穿 大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲，当 两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直 线。
水平圆柱较大
两圆柱直径相等
水平直径较小
上下两条空间曲线 两个互相垂直的椭圆 左右两条空间曲线
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
相交两圆柱轴线相对位置变化时对相贯线的影响
两轴线垂直相交
两轴线垂直交叉 全贯
互贯
两轴线平行
例3：补全主视图
●
5.2 相贯线
概
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交
述 线叫做相贯线。
本节主要讨论常用不同立体相交时其表面
相贯线的投影特性及画法。
1.相贯的形式
平面体与回转 体相贯
回转体与回转 体相贯
多体相贯
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2.8 两立体相交2.8.1 两平面立体相交2.8.2 平面立体与曲面立体相交2.8.3 两曲面立体相交概述两立体相交也称两立体相贯，这样的立体称为相贯体。
两立体表面的交线称为相贯线，相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点都是两立体表面的共有点。
相贯线的形状由两立体的形状和它们的相对位置所确定。
当一个立体全部贯穿另一个立体时，称为全贯，有两组相贯线；但当一个立体全部穿进另一立体后，不穿出来了，虽属全贯，便只有一组相贯线。
当两个立体互相贯穿时，称为互贯，两立体互贯时，只有一组相贯线。
相贯线各段投影的可见性，由两个立体交出这段相贯线的表面的可见性所确定：只有当两个立体的表面都是可见时，相贯线段的投影才可见；否则相贯线段的投影不可见。
2.8.1 两平面立体相交两平面立体的相贯线通常是封闭的空间折线；有时也可能是一个平面多边形，即封闭的平面折线；在特殊情况下，还可能是不封闭的。
每段折线是两个平面立体上有关表面的交线，折点则是一个立体的轮廓线与另一立体的贯穿点。
求作两平面立体的相贯线常采用两种方法：一种方法是分别作出立体的诸棱线与另一立体的贯穿点，然后将既位于一个立体的同一表面上、又位于另一立体的同一表面上的两点依次连成相贯线；另一种方法是顺次求作两立体有关表面的交线。
有时，也将这两种方法联合使用。
当立体表面的投影有积聚性时，则可利用投影的积聚性求作相贯线。
面投影。
图2.185 作两三棱柱的相贯线，并补全相贯体的正面投影(a)已知条件(b)解题分析［解］(c)作图过程和结果(d)清理图面后的投影图①补全棱线的正面投影②作出诸棱线与另一三棱柱的贯穿点③连相贯线的正面投影，并表明可见性④补全相贯体的正面投影（完成作图）体的水平投影和侧面投影。
图2.186 作三棱柱与三棱锥的相贯线，并补全投影［解］①作诸棱线的贯穿点和两立体的相贯线②补全相贯体的水平投影和侧面投影(a)已知条件(b)解题分析(c)作图过程和结果(d)清理图面后的投影图（完成作图）如图2.187a 所示，三棱锥被前后穿通了一个正三棱柱形状的贯通孔，求作孔口线的水平投影，补全这个具有三棱柱贯通孔的三棱锥的水平投影，并作出它的侧面投影。
图2.187 补全具有三棱柱孔的三棱锥的投影［解］①作未开孔时的三棱锥的侧面投影②作前后两组孔口线的水平投影和侧面投影(a)已知条件(b)解题分析(c)作图过程和结果(d)清理图面后的投影图③画出孔壁交线的投影，补全水平投影和侧面投影（完成作图）如图2.188a 所示，有一座双坡屋顶的房屋，在前墙面的中部又向前接出一座稍低的双坡屋顶的房屋，求作两座房屋的相贯线；在屋脊处，有一个前后对称的烟囱，求作烟囱与房屋的相贯线；并补全它们的水平投影和正面投影。
图2.188 作房屋的相贯线，并补全投影［解］①作两座房屋的相贯线的水平投影，并补全这个模型的水平投影②作烟囱和侧垂房屋的相贯线的正面投影，补全这个模型的正面投影(a)已知条件(b)解题分析(c)作图过程和结果（完成作图）求平面立体与曲面立体的相贯线，可归结为求平面立体的表面与曲面立体的截交线，以及求平面立体的轮廓线与曲面立体的贯穿点。
如图2.189a 所示，求作三棱柱与圆锥的相贯线，补全相贯体的三面投影。
2.8.2 平面立体与曲面立体相交图2.189 作三棱柱与圆锥的相贯线，补全三面投影(a)已知条件［解］①作出未求作相贯线时的相贯体的侧面投影轮廓②作相贯线的水平投影和侧面投影③补全相贯体的水平投影(b)用纬圆法求解(c)用素线法求解（完成作图）如图2.190a 所示，求作具有三棱柱贯通孔的圆锥的三面投影。
图2.190 具有三棱柱贯通孔的圆锥(a)已知条件(b)作图过程和作图结果［解］具有三棱柱贯通孔的圆柱，可以看作是图2.189所示的相贯体抽掉了整个三棱柱所形成的，因此，孔口线的作法完全与相贯线的作法相同，只是抽掉了整个三棱柱后，孔口线的水平投影都可见而全部画成粗实线。
此外，还应画出三棱柱孔的三条壁面之间的交线。
图2.191 作正三棱柱与半球的相贯线，补全投影［解］如图2.191a 所示，求作正三棱柱与半球的相贯线的正面投影，补全相贯体的正面投影，并作出相贯体的侧面投影。
①作出未求作相贯线时的相贯体的侧面投影轮廓②作相贯线的正面投影和侧面投影③补全相贯体的正面投影（完成作图）(a)已知条件(b)作图过程和结果(c)清理图面后的投影图Wang chenggang 第2章画法几何 2.8 两立体相交2015-3-2911图2.192 具有三棱柱孔的半球的三面投影［解］如图2.192a 所示，求作具有三棱柱孔的半球的三面投影。
①作出未求作相贯线时的相贯体的侧面投影轮廓②作相贯线的正面投影和侧面投影③补全相贯体的正面投影（完成作图）(a)已知条件(b)作图过程和结果(c)清理图面后的投影图Wang chenggang 第2章画法几何 2.8 两立体相交2015-3-2912图2.193 作坡屋面与半圆拱屋面的交线，补全投影［解］如图2.193a 所示，作房屋的坡屋面与半圆拱屋面的交线，并补全这个房屋的水平投影。
①作出左、右坡屋面与前半拱屋面的交线的端点，并补全坡屋面屋脊线的水平投影。
②作出两条交线的若干中间点，连出两条交线的水平投影。
（完成作图）(a)已知条件(b)作图过程和结果2.8.3 两曲面立体相交两曲面立体的相贯线，在一般情况下是封闭的空间曲线；在特殊情况下可能是平面曲线；有时也可能由直线或直线和曲线所组成。
求作两曲面立体的相贯线时，除了相贯线段是直线或平行于投影面的圆可以直接求作外，通常是先作出两曲面立体表面上的一些共有点，然后将这些点连成相贯线。
求作相贯线上的点时，与求作截交线相类似，首先要在可能和作图较方便的情况下，作出能控制相贯线的形状和范围的特殊点。
特殊点包括转向轮廓线上的点；极限位置点，也就是最左、最右、最前、最后、最高、最低的点；对称的相贯线在对称平面上的点等。
然后，按需在相贯线上的点较稀疏处或曲率变化较大处求作一些一般点。
最后，将这些相贯线上的点连成相贯线。
1.用表面取点法和辅助平面法作两曲面立体的相贯线图2.194 作两圆柱的相贯线(a)已知条件(b)用表面取点法作图［解］如图2.194a 所示，求作两圆柱的相贯线。
①作相贯线上的特殊点。
②作相贯线上的一般点。
法一：用表面取点法③将作出的诸点连成相贯线。
（完成作图）如图2.194a 所示，求作两圆柱的相贯线。
［解］图2.194 作两圆柱的相贯线(c)选择辅助平面(d)用辅助平面法作图①选择辅助平面，作相贯线上的特殊点。
②作相贯线上的一般点。
法二：用辅助平面法③将作出的诸点连成相贯线。
（完成作图）(a)两实心圆柱相交图2.195 两圆柱的相贯线的三种不同形式(b)圆柱孔与实心圆柱相交图2.195 两圆柱的相贯线的三种不同形式(c)两圆柱孔相交图2.195 两圆柱的相贯线的三种不同形式(a)两实心圆柱相交(b)圆柱孔与实心圆柱相交(c)两圆柱孔相交图2.195 两圆柱的相贯线的三种不同形式如图2.196a 所示，求作具有半圆柱槽和圆柱贯通孔的半圆柱的正面投影。
图2.196 作正面投影［解］①作出未画相贯线时的这个半圆柱的正面投影。
②作铅垂圆柱贯通孔的孔口线。
③作铅垂圆柱贯通孔壁与半圆柱槽壁的左、右两组交线。
(a)已知条件(b)作半圆柱的正面投影(c)作相贯线的正面投影（完成作图）(d)清理图面后的作图结果如图2.197a 所示，作圆台与半球的相贯线，并补全相贯体的投影。
图2.197 补全相贯体的投影［解］①作相贯线上的特殊点。
②作相贯线上的一般点。
③连出相贯线的三面投影，并补全这个相贯体的侧面投影。
(a)已知条件(b)选择辅助平面(c)作图过程和结果（完成作图）(d)清理图面后的投影图2.两曲面立体在特殊情况下的相贯线如果两个曲面立体的直纹面恰巧交于共同的直线素线，则产生直线的相贯线段。
(a)相贯线由直线和曲线组成(b)相贯线由直线组成图2.198 两曲面立体的相贯线的特殊情况示例两曲面立体的相贯线为平面曲线有两种比较常见的特殊情况：(1)两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。
(a)已知条件(b)作图结果图2.199 同轴回转体的相贯线示例(2)当两个圆柱、两个圆锥或圆柱和圆锥的轴线相交，且都平行于同一个投影面，当它们能公切于一个球时，相贯线是垂直于这个投影面两个椭圆。
图2.200 圆柱或圆锥公切于一个球面时的相贯线示例(d)正交的圆锥(a)正交等径圆柱(b)斜交的等径圆柱(c)圆柱和圆锥如图2.201所示，四根柱子支承一个十字拱顶，十字拱的外壁交线和内壁交线分别都是位于两个铅垂面内的半椭圆。
(a)立体图(b)投影图图2.201 等径十字拱的相贯线示例本节学习结束！。