无向图,有向图

无向图

【定义】

一个无向图(undirected graph)是一个二元组，其中：

1.V是非空集合，称为顶点集。

2.E是V中元素构成的无序二元组的集合，称为边集。

【解释】

直观来说，若一个图中每条边都是无方向的，则称为无向图。

（1）无向边的表示

无向图中的边均是顶点的无序对，无序对通常用圆括号表示。

【例】无序对(vi，vj)和(vj，vi)表示同一条边。

（2）无向图的表示

【例】下面(b)图中的G2和(c)图中的G3均是无向图，它们的顶点集和边集分别为：V(G2)={v1，v2，v3，v4}

E(G2)={(vl，v2)，(v1，v3)，(v1，v4)，(v2，v3)，(v2，v4)，(v3，v4)}

V(G3)={v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7}

E(G3)={(v1，v2)，(vl，v3)，(v2，v4)，(v2，v5)，(v3，v6)，(v3，v7)}

注意：

在以下讨论中，不考虑顶点到其自身的边。即若(v1，v2)或是E(G)中的一条边，则要求v1≠v2。此外，不允许一条边在图中重复出现，即只讨论简单的图。

3．图G的顶点数n和边数e的关系

（1）若G是无向图，则0≤e≤n(n-1)/2

恰有n(n-1)/2条边的无向图称无向完全图(Undirected Complete Graph)

（2）若G是有向图，则0≤e≤n(n-1)。

恰有n(n-1)条边的有向图称为有向完全图(Directed Complete Graph)。

注意：

完全图具有最多的边数。任意一对顶点间均有边相连。

【例】上面(b)图的G2就是具有4个顶点的无向完全图。

有向图

【定义】

有向图是一个二元组，其中

1.V是非空集合，称为顶点集。

2.E是V×V的子集，称为弧集。

【解释】

直观来说，若图中的每条边都是有方向的，则称为有向图。有向图中的边是由两个顶点组成的有序对，有序对通常用尖括号表示，如表示一条有向边，其中vi是边的始点，vj是边的终点。和代表两条不同的有向边。

【完全有向图】

有n个顶点的有向图有n(n-1)条边，则此图称为完全有向图。