高一数学必修二直线和圆单元测试汇编
(word完整版)高中数学必修二直线与方程及圆与方程测试题.docx
一选择题（共 55 分，每题 5 分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点 B （ 1， 2），则直线 AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点 ( 1,3) 且平行于直线 x2 y3 0 的直线方程为（）A ． x 2y7 0 B ． 2x y 1 0 C ． x 2y 5 0 D ． 2x y 5 0 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax 与 yx a 正确的是（）yyyyOxOxOxO xABCD4．若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则a=（）A ．2B ．2 C ．33332D ．(25.过 (x ， y )和 (x ， y )两点的直线的方程是)11 22A. yy 1 x x 1 y 2y 1 x 2 x 1 B.yy 1 x x 1 y 2 y 1x 1 x 2C.( y 2 y 1 )( x x 1) (x 2 x 1 )( y y 1) 0D.( x 2x 1)( x x 1) ( y 2 y 1 )( yy 1 ) 06、若图中的直线 L 1 、 L 2、 L 3 的斜率分别为 K 1、K 2、 K 3 则（）A 、 K ﹤ K ﹤ KL 3123LB 、 K ﹤ K ﹤ K2 1 3C 、 K 3﹤ K 2﹤ K 1oxD 、 K 1﹤K 3﹤ K 2L 17、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为（ ）A 、 3x+2y-5=0B 、 2x-3y-5=0C 、 3x+2y+5=0D 、 3x-2y-5=08、与直线 2x+3y-6=0 关于点 (1,-1)对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0A.a=2,b=5;B.a=2,b= 5 ;C.a= 2 ,b=5;D.a= 2 ,b= 5 .10、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)11、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共20 分，每题 5 分）12.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_ __________；13 两直线 2x+3y－ k=0 和 x－ ky+12=0 的交点在y 轴上，则k 的值是14、两平行直线x 3y 4 0与 2x 6 y 9 0 的距离是。
高一数学必修二单元测验直线和圆
1、已知三点A （－2,－1）、B （x ，2）、C （1，0）共线，则x 为： （ ）A 、7B 、-5C 、3D 、-12．直线)(0)11()3()12(R k k y k x k ∈==--+--，所经过的定点是（ ）A ．（5，2）B ．（2，3）C ．（－21，3） D ．(5，9) 3、若直线12++=k kx y 与直线221+-=x y 的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是（ ）A 、26-- kB 、061 k -C 、061 k -D 、21 k 4、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点且垂直于第二直线的直线方程为（ ）A 、+2y-3=0B 、2x+y-3=0C 、x+y-2=0D 、2x+y+2=05、以点A （-5，4）为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是（ ）A 、25)4()5(22=-++y xB 、16)4()5(22=++-y xC 、16)4()5(22=-++y xD 、25)4()5(22=++-y x6、圆心在直线x=y 上且与x 轴相切于点（1,0）的圆的方程为： （ ）A 、(x-1)2+y 2=1B 、(x-1)2+(y-1)2=1C 、(x+1)2+(y-1)2=1D 、(x+1)2+(y+1)2=17．过010531=--y x l ：和012=++y x l ：的交点，且平行于0523=-+y x l ：的直线方程为_________．8．已知圆心在x 轴上，半径是5且以A （5，4）为中点的弦长是52，则这个圆的方程是_________．9、光线沿直线2x-y-3=0经两坐标轴反射后所在的直线是 .10、求过点（-1，2）且在两轴上截距相等的直线方程。
11、求过原点且与直线x=1及圆（x-1）2+（y-2）2=1相切的圆的方程。
12．已知圆C和y轴相切，圆心在直线0x上，且被直线x-y3=y=截得的弦长2，求圆C的方程．为7。
人教版高中数学必修2精品课件及练习：高一数学必修2《4.2 直线与圆的位置关系》单元测试题(含答案)
（满分150分时间120分钟）
班级：__________姓名：__________成绩：__________
一．选择题（每题5分，共12题，共60分）
1．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是()
A．过圆心B．相切C．相离D．相交
A．(x-4)2+(y-6)2=6 B．(x4)2+(y-6)2=6 C．(x-4)2+(y-6)2=36D．(x4)2+(y-6)2=36
10． 为圆 内异于圆心的一点，则直线 与该圆的位置关系（）
A．相切B．相交C．相离D．相切或相交
11．已知直线 过点 ，当直线 与圆 有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）
(1)求的最大值和最小值；(2)求x－y的最大值和最小值．
21．（本小题满分12分）已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点．
(1)求四边形PACB面积的最小值；
(2)直线上是否存在点P，使∠BPA＝60°，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝1
4．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是()
A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．都有可能
5．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为()
A．1B．2C.D．3
6．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为的点有()
22．（本小题满分10分）圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
人教新课标A版高中数学必修2第四章圆与方程4.2直线、圆的位置关系同步测试
人教新课标A版高中数学必修2 第四章圆与方程 4.2直线、圆的位置关系同步测试共 25 题一、单选题1、将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（）A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x-y+1=0D.x-y+3=02、直线x-y=2被圆所截得的弦长为（）A. B.C. D.43、圆和的位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内切4、圆与圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内含5、已知圆的方程为，过点的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为 ( ).A. B.C. D.6、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )A. B.C. D.7、已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（ ）A.-10B.-8C.-4D.-28、过点A（﹣1，0），斜率为k的直线，被圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长为2，则k的值为（ ）A.±B.C.±D.9、圆C：x2+y2+2x=0与圆C2：x2+y2﹣4x+8y+4=0的位置关系是（ ）1A.相交B.外切C.内切D.相离10、若⊙O：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB 1的长度是（ ）A.1B.2C.3D.411、直线l过圆（x﹣2）2+（y+2）2=25内一点M（2，2），则l被圆截得的弦长恰为整数的直线共有（ ）A.8条B.7条C.6条D.5条12、已知两点O（0，0），A（﹣2，0），以线段OA为直径的圆的方程是（ ）A. B.C. D.13、两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条14、点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）A.x+y﹣1=0B.2x+y﹣3=0C.x﹣y﹣3=0D.2x﹣y﹣5=015、圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（ ）A.相交B.相离C.相切D.内含二、填空题16、经过两圆x2+y2=9和（x+4）2+（y+3）2=8交点的直线方程为________17、过两圆x2+y2+4x﹣4y﹣12=0、x2+y2+2x+4y﹣4=0交点的直线方程是________18、直线y=x+2被圆M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为________19、若圆C：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=________120、过直线2x﹣y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0的交点且过原点的圆的方程是________三、解答题21、求与x轴相切，圆心C在直线3x﹣y=0上，且截直线x﹣y=0得的弦长为2的圆的方程．22、已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．求⊙C的方程；23、求圆心在x﹣y﹣4=0上，并且经过两圆C：x2+y2﹣4x﹣3=0和C2：x2+y2﹣4y﹣3=0的交点的圆方程．124、已知圆C：x2+y2﹣10x﹣10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y﹣40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．125、已知圆C：（x﹣1）2+y2=4（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知直线m：x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|.参考答案一、单选题1、【答案】C【解析】【分析】易知圆x2+y2 -2x-4y+1=0的圆心为：，若直线平分圆，则直线一定过圆心，只有选项C中的直线过圆心，因此选C。
高中数学必修二直线和圆的方程复习练习试题及答案
1、已知圆2522=+y x ，求：（1）过点A （4，-3）的切线方程（2）过点B （-5，2）的切线方程。
2、求直线01543=-+y x 被圆2522=+y x 所截得的弦长。
3、实数y x ,满足)0(422≥=+y y x ，试求y x m +=3的取值范围。
4、已知实数y x ,满足01422=+-+x y x（1）求xy的最大值和最小值；（2）求x y -的最大值和最小值； （3）求22y x +的最大值和最小值。
1、在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（）A ．6πB ．3π C ．65π D ．32π2、若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（）A ．1)1()2(22=++-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)2()1(22=++-y x D ．1)2()1(22=-++y x3、直线0=++c by ax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（ ）A ．0,0<>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0>>bc abD ．0,0<<bc ab 5、不等式062>--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的（ ）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6、直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（） A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7、已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为cb a 、、的三角形（）A ．是锐角三角形 B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8、过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是() A ．23-B ．32-C ．52 D ．29、点)5,0(到直线x y 2=的距离为()A ．25 B ．5C ．23D ．2511、由点)3,1(P 引圆922=+y x的切线的长是 ()A ．2B ．19 C ．1 D ．412、三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．113、已知直线01:,03:21=+-=+y kx l y x l ，若1l 到2l 的夹角为60，则k 的值是 ()A ．03或B ．03或-C ．3D ．3-14、如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．31-C ．32-D ．2-16、由422=+=y x x y 和圆所围成的较小图形的面积是( )A ．4πB ．πC ．43πD ．23π17、动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( )A ．4)3(22=++y x B ．1)3(22=+-y x C ．14)32(22=+-y x D ．21)23(22=++y x19、以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是 20、过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是 21、直线y x y x 、在0623=+-轴上的截距分别为22、三点)2,5()3,4(32k及），，（-在同一条直线上，则k 的值等于23、若方程014222=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是 25、求到两个定点)0,1(),0,2(B A -的距离之比等于2的点的轨迹方程。
高一数学必修2平面解析几何初步(直线与圆)单元测试题及答案
平面解析几何初步（直线与圆）单元测试题一．选择题1.已知直线l 的方程为x-y+1=0，则该直线l 的倾斜角为（ ） A.30 B.45 C.60 D.1352.点（1，-2，3）关于xoy 平面的对称点坐标为（ ）A ．（1，-2，-3）B ．（-1，2，3）C ．（-1， 2，-3）D ．（1，-2，3）3.无论m 为何值，直线210mx y m ---=总过一个定点，其中m R ∈，该定点坐标为（ ） A.（1，2-） B.（1-，2） C.（2-，1-） D.（2，1-）4.以A （1，3），B （－5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是（ ） A.083=+-y x B.043=++y x C.083=++y x D.062=--y x5.圆(x +2)2+y 2=5关于 (-1,1)对称的圆的方程为（ ）A.(x -2)2+y 2=5B.x 2+(y -2)2=5C. (x +2)2+(y +2)2=5D.x 2+(y +2)2=56.圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ）A.21)2()3(22=-++y x B.21)2()3(22=++-y x C.2)2()3(22=-++y xD.2)2()3(22=++-y x7.若直线y x m =+和曲线y x =-92有两个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A. -<<3232mB.032<<mC. 332<≤mD. 332≤<m二．填空题8.若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则11a b+的值等于_________.9.圆22(1)1x y -+=与直线y x =的位置关系是______________.10.已知222212:1:349O x y O x y +=+= 与（－）（＋），则12O O 与的位置关系为 ．11.一条光线经过点P （–2，3）射到x 轴上，反射后经过点Q （1，1），则入射光线所在的直线的方程是 ______ ，反射光线所在的直线的方程是 ______ ,光线从P 点到Q 点的距离为____________.14.圆x 2+y 2-2x-2y +1=0上的动点Q 到直线3x +4y +8=0距离的最小值为_________.13.40 _____________.P x y O OP +-=点在直线上,是坐标原点,则的最小值是12:512150,:51220_______________.l x y l x y -+=-+=12.两条平行直线之间的距离为三．解答题15.求经过直线l 1：0543=-+y x 与直线l 2：0832=+-y x 的交点M 且满足下列条件的直线方程.（1）与直线052=++y x 平行；（2）与直线052=++y x 垂直.16.求过点)2,5(A ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l 的方程.17.已知圆的半径为10,圆心在直线y =2x 上,圆被直线x-y =0截得的弦长为42,求圆的方程.18. 已知圆C ：()()x y -+-=122522，直线l ：()()21174m x m y m +++--＝0（m R ∈）（1）证明：无论m 取什么实数，直线l 与圆C 恒交于两点； （2）求直线l 被圆C 截得的弦-长最小时的方程.19.已知 O ：221x y +=和定点A (2,1)，由 O 外一点(,)P a b 向 O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PQ PA =．(1) 求实数a 、b 间满足的等量关系； (2) 求线段PQ 长的最小值；(3) 若以P 为圆心所作的 P 与 O 有公共点，试求半径取最小值时 P 的方程．20. 已知圆)0(:222>=+r r y x C 经过点)3,1(． （1）求圆C 的方程；（2）是否存在经过点)1,1(-的直线l ，它与圆C 相交于A 、B 两个不同点，且满足关系0=∙OB OA O (为坐标原点)，如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由．图平面解析几何初步（直线与圆）单元测试题答案1.B2.A3.D4.B5.B6.C7.D8.12 9.相交 10.相离 11.4x+3y-1=0 4x-3y-1=0 512.1 13.15.解由L 1与L 2的方程联立方程组 0543=-+y x x =-1 0832=+-y x 解得： y =2 ∴点M 的坐标为（-1， 2）(1) 所求直线与直线052=++y x 平行，所求直线斜率为－2， 又经过点M （-1， 2）则直线方程为y-2=－2（x+1） 即 2x+y=0（2）所求直线与直线052=++y x 垂直，所求直线斜率为21， 又经过M （-1， 2）则直线方程为y-2 =21（x+1） 即 x －2y+5=0 16．（１）截距不为０时设l 的方程为1=-+aya x l 过()0,3A ， ∴ 125=-+aa ∴ 3=a∴l 的方程为：03=--y x（２）截距为0时，l 的方程为：052=-y x综上（１）、（２）可得：直线l 的方程是03=--y x 或052=-y x ． 17.(x-2)2+(y-4)2=10或(x+2)2+(y+4)2=1018．（1）直线l 的方程化为：()()x y m x y +-++-=4270。
人教A版高中必修二试题直线与圆 单元测试.doc
直线与圆 单元测试一．选择题： 1．命题P ：“m ＝－1” 命题Q ：“直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋3＝0垂直”则 （ ）A ．P ⇒QB ．Q P ⇒C ．P ⇔QD ．以上均不对 2．已知直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为（ ） A ．12 B ．－12 C ．2 D ．－2 3．圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022R b a by ax ∈=+-对称，则ab 的取值范围是（ ）A ．]41,(-∞ B ．]41,0( C ．)0,41(-D ．)41,(-∞4．在平面直角坐标系中，点A(1，2)、点B(5，0)到直线l 的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为A ．4B ．3C ．2D ．1 5．若函数1()axf x e b=-的图象在x =0处的切线l 与圆C:221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是 （ ）A ．在圆内B ．在圆外C ．在圆上D ．不能确定 6．当x 、y 满足条件1<+y x 时，变量3-=y xu 的取值范围是( ) A ．)31 31(，- B ．)3 3(，- C ．]31 31[，- D ．)31 0(0) 31(，，Y - 7.方程04)(22=-++y x y x 表示的曲线是 ( )A.两条射线和一个圆B.一条直线和一个圆C.一条射线和一个半圆D.两条射线和一个半圆 8．如图，已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ） A ． 210 B ．6C ．33D ．259．定义{}⎩⎨⎧<≥=ba b ba ab a ,,,max ，设实数y x ,满足约束条件{},3,2max ,22y x y x z y x +-=⎩⎨⎧≤≤则z 的取值范围是（ ） . Ａ．［－5，8］ Ｂ． ［－5，6］ Ｃ．［－3，6］ Ｄ．［－8，８］ 10．如图，阴影是集合22{(,)|(cos )(sin )4,0}P x y x y θθθπ=-+-=≤≤在平面直角坐标系上表示的点集，则阴影中间形如“水滴”部分的面积等于（ ）A ．π+B ．116πC ． 73π-D ．2π+二．填空题：11．已知圆50)3()6(10)1()2(222221=+++=-+-y x C y x C ：与圆：交于A 、B 两点，则AB 所在的直线方程是__________________12．已知点P(2,1)在圆C ：2220x y ax y b ++-+=上，点P 关于直线10x y +-=的对称点也在圆C 上，则圆C 的圆心坐标为 、半径为 ．13．如图，目标函数u=ax －y 的可行域为四边形OACB(含边界). 若点24(,)35C 是该目标函数的最优解，则a 的取值范围是14．已知定点)0,2(A ，P 点在圆122=+y x 上运动，AOP ∠的平分线交PA 于Q 点，其中O 为坐标原点，则Q 点的轨迹方程为 ．15．已知AC BD 、为圆O :224x y +=的两条相互垂直的弦，两弦交点为(M ,则四边形ABCD 的面积的最大值为 .直线与圆 单元测试答题纸班级 姓名二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11． 12． 13． 14． 15．三、解答题（本大题共4小题，满分40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．16．已知过点A （0，1），且方向向量为22(1,):(2)(3)1a k l C x y =-+-=r e 的直线与，相交于M 、N 两点.（1）求实数k 的取值范围； （2）若O 为坐标原点，且12,OM ON k ⋅=u u u u r u u u r求的值.17．已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线222:2440l x k y k +--=与两坐标轴；围成一个四边形，求使得这个四边形面积最小的k 值18．已知,a b 都是正数，△ABC 在平面直角坐标系x O y 内, 以两点A (a ,0 )和B (0,b )为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C 在第一象限内.（1）若△ABC 能含于正方形D = { ( x , y ) | 0 x 1, 0 y 1}内， 试求变量 ,a b 的约束条件，并在直角坐标系a Ob 内画出这个约束条件表示的平面区域； （2）当(,)a b 在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC 面积S 的最大值，并求此时(,)a b 的值.19．如图，P 为圆O 外一点，PA 、PB 为圆的两条切线，A 、B 为切点，过P 的圆的割线交圆于点C 、D ，交AB 于Q 点，请建立适当的直角坐标系，利用解析几何法（坐标法）证明：PDPC PQ 112+= 直线与圆单元测试答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案AAAAAAAAAB二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．2x+y=0 12．（0，1）r =2 13．]103,512[-- 14．943222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 15．5三、解答题（本大题共4小题，满分40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．16．解：（1）(1,),l a k =rQ 直线过点(0,1)且方向向量1l y kx ∴=+直线的方程为由22311,1k k -+<+得474733k -+<<1122(3)(,),(,)M x y N x y 设1y kx x =+22将代入方程(-2)+(y-3)=1得k x k x 22(1+)-4(1+)+7=0212227,11k x x x x k k ∴=++124(1+)+=2121212122(1)()18121k k OM ON x x y y k x x k x x k ∴⋅=+=++++=+=+u u u u r u u u r 4(1+)24,11k k k k∴==+4(1+)解得1,0,1k k =∆>∴=又当时……………………14分 17．1/818．（1）由题意知：顶点C 是分别以A 、B 为圆心，以|AB|为半径的两圆在第一象限的交点，由圆A: ( x –a )2 + y 2 = a 2 +b 2 , 圆B: x 2 + ( y – b )2 = a 2 + b 2 .解得 3a b x +=, 3a b y +=，∴C （23b a +，23b a + ）△ABC 含于正方形D 内，即三顶点A ，B ，C 含于区域D 内时，∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤+≤≤+≤≤≤≤≤.1230,1230,10,10b a b a b a 这就是 ( a , b )的约束条件. 其图形为右图的六边形， ∵a > 0 , b > 0 ,∴图中坐标轴上的点除外．（2）∵△ABC 是边长为22b a +的正三角形,∴ S = 43( a 2 + b 2)在（1）的条件下, 当S 取最大值等价于六边形图形中的点( a , b )到原点的距离最大,由六边形中P 、Q 、R 相应的OP 、OQ 、OR 的计算.OP 2 = OR 2 = 12+ ( 2 – 3)2 = 8 – 43，OQ 2 = 2(3 – 1)2 = 8 – 43. ∴ OP = OR =OQ ∴当 ( a , b ) = ( 1, 2 –3), 或(3– 1, 3– 1), 或( 2 –3, 1 )时, S max =23– 3.19．略。
高中数学人教版必修二直线与圆的方程综合复习题(含答案)
高中数学人教版必修二直线与圆的方程综合复习题(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN直线与圆的方程综合复习（含答案）一． 选择题1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB 的倾斜角是（ C ） A 3B 6C 23D 562.已知过点A(-2,m)和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ C ）A 0B 2C -8D 103.若直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2a -1)=0平行但不重合，则a 等于（ D ） A -1或2 B23C 2D -1 4.若点A （2，-3）是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点 （a 1，b 1）和（a 2，b 2）所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=0 5.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D )A.[)π，0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ43,4 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,06.“m=12”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（ B ）A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B （-5,6），则直线L 的方程为（B ） A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).若直线2l 经过点（0,5）且1l 2l ，则直线2l 的方程为（ B ）A x+3y-5=0B x+3y-15=0C x-3y+5=0D x-3y+15=09. 过坐标原点且与圆2x +2y -4x+2y+52=0相切的直线方程为（ A ）A y=-3x 或y= 13xB y=3x 或y= -13xC y=-3x 或y= -13x D y=3x 或y=13x 10.直线x+y=1与圆2x +2y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是（A ）A (02-1,)B (2-1, 2+1)C (-2-1, 2-1)D (0, 2+1) 11.圆2x +2y -4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ C ）A 36B 18C 62D 5212.以直线：y=kx-k 经过的定点为P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D ）， A 2x +2y +2x=0 B 2x +2y +x=0 C 2x +2y -x=0 D 2x +2y -2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P 满足PA=2PB,则定点P 的轨迹所包围的面积等于（ B ）A B 4 C 8 D 914.若直线3x+y+a=0过圆2x +2y +2x-4y=0的圆心，则a 的值为（ B ）A 1B -1C 3D -315.若直线2ax-by+2=0 (a ＞0,b ＞0)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长，则ba 11+的最小值是（ C ） A.41B.2C.4D.2116.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+24x -有两个不同的交点，则k 的取值范围是（ A ）A.⎥⎦⎤⎝⎛43,125B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,21D.⎪⎭⎫⎝⎛125,17.设两圆1C ,2C 都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离 ︱1C 2C ︱等于（ C ）A 4B 42C 8D 8218.能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c 的一个值为 （ C ） A.2 B.5C.3D.3519.若直线by ax +=1与圆x 2+y 2=1有公共点，则( D ) A.a 2+b 2≤1 B.a 2+b 2≥1 C.2211ba +≤1D.2211ba +≥120.已知A （-3，8）和B （2，2），在x 轴上有一点M ，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M 的坐标为（ B ） A.(-1,0)B.(1,0)C.⎪⎭⎫⎝⎛0522， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛522,0 21.直线y=kx+3与圆2(3)x+2(2)y =4相交于M 、N 两点，若︱MN ︱≥3则k 的取值范围是（ A ）A [-34,0] B [-∞,-34] [0，∞）33] D [-23,0] 22.（广东理科2）已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则AB 的元素个数为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．3 23.（江西理科9）若曲线02221=-+x y x C ：与曲线0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( B ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33( -C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是)33,0()0,33( -二．填空题24．已知圆C 经过)3,1(),1,5(B A 两点，圆心在X 轴上，则C 的方程为10)2(22=+-y x ___________。
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高一数学必修二直线和圆单元测试一、填空题130y +-=的倾斜角是 ．2.直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是 ．3. 若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为,则直线l 的倾斜角的取值范围是 ．4. 直线()00≠=++ab c by ax 截圆522=+y x 所得弦长等于4，则以|a |、|b |、|c |为边长的确定三角形一定是 ．5. 已知直线1l 的方程为y x =，直线2l 的方程为0ax y -=（a 为实数）．当直线1l 与直线2l 的夹角在（0，12π）之间变动时，a 的取值范围是 ． 6若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为 ．7．如果点P 在平面区域22020210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么PQ 的最小值为 ．8．若曲线x 2+y 2+a 2x +(1–a 2)y –4=0关于直线y –x =0的对称曲线仍是其本身，则实数a = ．9．已知圆22:1C x y +=，点A （－2，0）及点B （2，a ），从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是 ．10．在圆x 2+y 2＝5x 内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差]31,61[∈d ，那么n 的取值集合为 ．11．点P （a ，3）到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在不等式032<-+y x 表示的平面区域内，则点P 的坐标是 .12．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A (0，2)与点B (4，0)重合．若此时点C (7，3)与点D (m ，n )重合，则m ＋n 的值是 ．13．已知圆22((2)16x y -+-=与y 轴交于A B ，两点，与x 轴的另一个交点为P ，则APB ∠= ．14．设有一组圆224*:(1)(3)2()k C x k y k k k -++-=∈N ．下列四个命题：Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不．相交 Ｄ．所有的圆均不．经过原点 其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号） 二、解答题15．已知点A(2, 0), B(0, 6)，坐标原点O 关于直线AB 的对称点为D, 延长BD 到P, 且|PD|=2|BD|.已知直线l :ax+10y+84-1083=0经过P, 求直线l 的倾斜角。
16．已知平面区域0240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆222:()()C x a y b r -+-=及其内部所覆盖．(1)试求圆C 的方程.(2)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点,.A B 满足CA CB ⊥,求直线l 的方程.17．如图所示，已知P (4，0)是圆x 2+y 2=36内的一点，A 、B 是圆上两动点，且满足AP BP ⊥，PQ PA PB =+,求点Q 的轨迹方程18．已知圆C ：224x y +=.（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方程； （2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.19．已知圆M ：22(2)1x y +-=，设点,B C 是直线l ：20x y -=上的两点，它们的横坐标分别是,4()t t t R +∈，点P 在线段BC 上，过P 点作圆M 的切线PA ，切点为A ．（1）若0t =，MP =PA 的方程；（2）经过,,A P M 三点的圆的圆心是D ，求线段DO 长的最小值()L t ．20．如图，已知：射线OA 为(0,0)y kx k x =>>，射线OB 为(0)y kx x =->，动点(,)P x y 在AOX ∠的内部，PM OA ⊥于M ，PN OB ⊥于N ，四边形ONPM 的面积恰为k . （1）当k 为定值时，动点P 的纵坐标y 是横坐标x 的函数，求这个函数()y f x =的解析式；（2）根据k 的取值范围，确定()y f x =的定义域.直线和圆单元测试1．32π 2．),2(]4,0[πππ⋃ 3.[5,1212ππ] 4．直角三角形 5．（，1）∪（1）6．3± 7．328．22± 9．（－∞，，+∞） 10．{4，5，6，7}11．)3,3(- 12．345 13．030 14．B D ，15．解：设D 点的坐标为(x 0, y 0),∵直线AB:1,26x y+=即3x+y —6=0, ∴000000113,3120360OD AB y k k x x y x y ⎧⎧=-=⎪⎪⎨⎨⎪⎪+-=+-=⎩⎩即. 解得x 0=，518 y 0=)56,518(56D 即，.由|PD|=2|BD|, 得λ=23-=PD BP . ∴由定比分点公式得x p =542554-=p y ，.将P(542,554-)代入l 的方程, 得a=103. ∴k 1= -3. 故得直线l 的倾斜角为120°16. 解:(1)由题意知此平面区域表示的是以(0,0),(4,0),(0,2)O P Q 构成的三角形及其内部,且△OPQ 是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),, 所以圆C 的方程是22(2)(1)5x y -+-=. (2)设直线l 的方程是:y x b =+.因为CA CB ⊥,所以圆心C 到直线l,=解得:1b =-±所以直线l 的方程是:1y x =-.17．解： 依题意知四边形PAQB 为矩形。
设AB 的中点为R ，坐标为(x ,y )，则在Rt △ABP 中，|AR |=|PR |又因为R 是弦AB 的中点，依垂径定理 在Rt △OAR 中，|AR |2=|AO |2－|OR |2=36－(x 2+y 2)又|AR |=|PR |=22)4(y x +- 所以有(x －4)2+y 2=36－(x 2+y 2),即x 2+y 2－4x －10=0因此点R 在一个圆上，而当R 在此圆上运动时，Q 点即在所求的轨迹上运动设Q (x ,y )，R (x 1,y 1)，因为R 是PQ 的中点，所以x 1=2,241+=+y y x , 代入方程x 2+y 2－4x －10=0,得244)2()24(22+⋅-++x y x －10=0 整理得 x 2+y 2=56,这就是所求的轨迹方程18. 解（1）①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐标为()3,1和()3,1-，其距离为32，满足题意②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x k y ，即02=+--k y kx设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d ∴1|2|12++-=k k ，34k =， 故所求直线方程为3450x y -+=综上所述，所求直线为3450x y -+=或1=x （2）设点M 的坐标为()00,y x ，Q 点坐标为()y x ,则N 点坐标是()0,0y ∵OQ OM ON =+，∴()()00,,2x y x y = 即x x =0，20y y =又∵42020=+y x ，∴4422=+y x 由已知，直线m //ox 轴，所以，0y ≠，∴Q 点的轨迹方程是221(0)164y x y +=≠ 19．解：（1）设(2,)(02).P a a a ≤≤(0,2),M MP解得1a =或15a =-（舍去）.(2,1).P ∴由题意知切线P A 的斜率存在，设斜率为k .所以直线P A 的方程为1(2)y k x -=-，即210.kx y k --+= 直线P A 与圆M相切，1=，解得0k =或4.3k =-∴直线P A 的方程是1y =或43110.x y +-=（2）设(2,)(24).P a a t a t ≤≤+PA 与圆M 相切于点A ，.PA MA ∴⊥∴经过,,A P M 三点的圆的圆心D 是线段MP 的中点.(0,2),M D ∴的坐标是(,1).2aa +设222225524().()(1)1().24455a DO f a f a a a a a =∴=++=++=++当225t >-，即45t >-时，2min 5()()1;2162t tf a f t ==++ 当22252t t ≤-≤+，即24455t -≤≤-时，min 24()();55f a f =-= 当2225t +<-，即245t <-时22min 515()(2)(2)(2)138242216t t t f a f t t =+=++++=++则45244()55245t L t t t >-=-≤≤-⎪<- 20．解：（1）设M (a ，ka )，N (b ，-kb )，(a>0，b>0)。
则|OM|=|ON|=。
由动点P 在∠AOx 的内部，得0<y <kx . ∴，∴ONP OPN S S S ∆=+=四边形ONPM 12（|OM |·|PM|+|ON|·|PN|） =12[a (kx -y )+b (kx +y )]=12[k (a +b )x - (a -b )y ]=k ∴k (a +b )x -( a -b )y =2k ①又由k PM = -1k =y ka x a --， k PN =1k =y kb x b+-， 分别解得21x ky a k +=+，21x ky b k -=+，代入①式消a 、b ，并化简得x 2-y 2=k 2+1。
∵y >0，∴y （2）由0<y <kx ，得k x⇔222222101x k x k k x⎧-->⎪⎨--<⎪⎩⇔222(1)1x k x k ⎧>⎪⎨-<+⎪⎩ ②(*)当k=1时，不等式②为0<2恒成立，∴(*)⇔当0<k<1时，由不等式②得22211k x k +<-，x <，∴(*)⇔x <<当k>1时，由不等式②得22211k x k +>-，且22101k k +<-，∴(*)⇔x > 但垂足N 必须在射线OB 上，否则O 、N 、P 、M 四点不能组成四边形，所以还必须满足条件：1y x k <1x kx << (k>1).综上：当k=1时，定义域为{x|x>2}；当0<k<1时，定义域为x <<};当k>1时，定义域为x <<}.。