《创新设计》2017届高考物理二轮复习(江苏专用)计算题47分模拟小卷(四)
《创新设计》2017版高考物理(江苏专用)二轮教师文档讲义：专题6.2机械振动和机械波、光
第2讲机械振动和机械波光1．(2016·江苏单科，12B)(1)一艘太空飞船静止时的长度为30 m，他以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是________。
A．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 mB．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 mC．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c(2)杨氏干涉实验证明光的确是一种波，一束单色光投射在两条相距很近的狭缝上，两狭缝就成了两个光源，它们发出的光波满足干涉的必要条件，则两列光的________相同。
如图1所示，在这两列光波相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如果放置光屏，在________(选填“A”、“B”或“C”)点会出现暗条纹。
图1(3)在上述杨氏干涉实验中，若单色光的波长λ＝5.89×10-7m，双缝间的距离d ＝1 mm，双缝到屏的距离l＝2 m。
求第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距。
解析(1)飞船上的观察者测得飞船的长度不变，仍为30 m，由l＝l01－（v c）2<l0可知，地球上的观察者测得该飞船的长度小于30 m，A错，B对；由光速不变原理可知，C、D错误。
(2)从两狭缝发出的光，它们的频率相同，是干涉光，在波峰与波谷相遇的区域中，振动相互抵消，会出现暗条纹，即在C点出现暗条纹。
(3)相邻亮条纹的中心间距Δx＝l dλ由题意知，亮条纹的数目n＝10解得L ＝nlλd ，代入数据得L ＝1.178×10-2 m 。
答案 (1)B (2)频率 C (3)1.178×10-2 m2．(2015·江苏单科，12B)(1)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比________。
A ．波速变大B ．波速不变C ．频率变高D ．频率不变(2)用2×106 Hz 的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2 250 m/s 和1 500 m/s ，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的________倍。
《创新设计》2017届高考数学(文)二轮复习(江苏专用)小题综合限时练(十二)
限时练(十二)(建议用时：40分钟)1.集合M＝{x|lg x＞0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝________.解析M＝{x|lg x＞0}＝{x|x＞1}，N＝{x|x2≤4}＝{x|－2≤x≤2}，M∩N＝{x|1＜x≤2}.答案{x|1＜x≤2}2.高三(1)班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5，29，41在样本中，那么还有一个同学的学号应为________.解析根据系统抽样是“等距离”抽样的特点解题.将48人分成4组，每组12人，所以用系统抽样抽出的学生学号构成以12为公差的等差数列，所以还有一个学生的学号是17.答案173.设i为虚数单位，则复数3＋4ii＝________.解析依题意：3＋4ii＝（3＋4i）ii2＝4－3i.答案4－3i4.执行下图所示的流程图，输出的S为________.解析根据流程图得执行的结果是：S＝－1＋(－1)22＋(－1)33＋(－1)44＋…＋(－1)2 0162 016＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋(－5＋6)＋…＋(－2 015＋2 016)＝1 008.答案 1 0085.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x 2＋y 2＝16内的概率为________.解析 ∵试验发生的总事件数是6×6，而点P 落在圆x 2＋y 2＝16内包括(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)共8种，由古典概型公式得到P ＝86×6＝29. 答案 296.当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，函数y ＝sin x ＋3cos x 的值域为________. 解析 因为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2⇒x ＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，5π6⇒sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1⇒y ∈(1，2]，所以值域为(1，2].答案 (1，2]7.若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1≤0”为假命题，则实数a 的范围________.解析 由题意：x 2＋(a －1)x ＋1＞0恒成立.则对应方程x 2＋(a －1)x ＋1＝0无实数根.则Δ＝(a －1)2－4＜0，即a 2－2a －3＜0，所以－1＜a ＜3.答案 (－1，3)8.已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(2，2)，a·b ＝85，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＝________. 解析 因为a·b ＝2cos x ＋2sin x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝85，所以cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＝45. 答案 459.在正项等比数列{a n }中，S n 是其前n 项和.若a 1＝1，a 2a 6＝8，则S 8＝________.解析 因为{a n }是正项等比数列，所以a 2a 6＝a 24＝8⇒a 4＝22＝a 1q 3⇒q ＝2，所以S 8＝1－（2）81－2＝15(2＋1). 答案 15(2＋1)10.设f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为________.解析 f (x )定义域为(0，＋∞)，又由f ′(x )＝2x －2－4x ＝2（x －2）（x ＋1）x＞0，解得x ＞2，所以f ′(x )＞0的解集为(2，＋∞).答案 (2，＋∞)11.曲线y ＝x x ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为________. 解析 y ′＝2（x ＋2）2，所以k ＝y ′|x ＝－1＝2，故切线方程为y ＝2x ＋1. 答案 y ＝2x ＋112.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且B ＝120°，则a 2＋ac ＋c 2－b 2＝________. 解析 利用余弦定理，再变形即得答案.答案 013.若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)与直线y ＝2x 有交点，则离心率e 的取值范围为________.解析 如图所示，∵双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ，若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)与直线y ＝2x有交点，则应有b a ＞2，∴b 2a 2＞4，c 2－a 2a 2＞4，解得e 2＝c 2a 2＞5，e ＞ 5.答案 (5，＋∞)14.设f (x )是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有f (1－x )＋f (1＋x )＝0恒成立.如果实数m 、n 满足不等式组⎩⎨⎧m ＞3，f （m 2－6m ＋23）＋f （n 2－8n ）＜0，那么m 2＋n 2的取值范围是________.解析由f(1－x)＋f(1＋x)＝0得，f(n2－8n)＝f[(n2－8n－1)＋1]＝－f[1－(n2－8n－1)]＝－f(－n2＋8n＋2)，所以f(m2－6m＋23)＜－f(n2－8n)＝f(－n2＋8n＋2)，又f(x)是定义在R上的增函数，所以m2－6m＋23＜－n2＋8n＋2，即为(m－3)2＋(n－4)2＜4，且m＞3，所以(m，n)在以(3，4)为圆心，半径为2的右半个圆内，当为点(3，2)时，m2＋n2＝13，圆心(3，4)到原点的距离为5，此时m2＋n2＝(5＋2)2＝49，所以m2＋n2的取值范围是(13，49).答案(13，49)。
高2020届高2017级创新设计高三物理高考总复习江苏专用课件13-2-2-考点强化：气体的压强
01
课堂互动
目录
CONTENTS
02
多维训练
03 备选训练
@《创新设计》
1
目录
课堂互动
1．理解气体压强的三个角度
产生原因 决定因素 计算方法
宏观上 微观上
a＝0 a≠0
气体分子对容器壁频繁地碰撞产生的
取决于气体的温度和体积 取决于分子的平均动能和分子的密集程度
力的平衡条件 牛顿第二定律
pAS＝p0S＋mg 得 pA＝p0＋mSg 题图乙中选汽缸为研究对象得
pB＝p0－MSg。 答案 p0＋mSg
p0－MSg
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@《创新设计》
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多维训练
1．(多选)对于一定质量的理想气体,下列论述正确的是( ) A．若单位体积内分子个数不变,当分子热运动加剧时,压强一定变大 B．若单位体积内分子个数不变,当分子热运动加剧时,压强可能不变 C．若气体的压强不变而温度降低,则单位体积内分子个数一定增加 D．若气体的压强不变而温度降低,则单位体积内分子个数可能不变 E．气体的压强由温度和单位体积内的分子个数共同决定
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备选训练
1、如图,光滑水平面上放有一质量为M 的汽缸,汽缸内放有一质量为m 的可在汽缸内无 摩擦滑动的活塞,活塞面积为S.现用水平恒力F 向右推汽缸,最后汽缸和活塞达到相对静 止状态,求此时缸内封闭气体的压强 p.(已知外界大气压为 p0)
解析 选取汽缸和活塞整体为研究对象:相对 静止时有:F＝(M＋m)a 再选活塞为研究对象,根据牛顿第二定律 有:pS－p0S＝ma 解得:p＝p0＋mF/S(M+m) 答案:p＝p0＋mF/S(M+m)
解析 单位体积内分子个数不变,当分子热运动加剧时,单位面积上的碰撞次数和碰撞 的平均力都增大,因此这时气体压强一定增大,故选项A正确,B错误;若气体的压强不变 而温度降低,则气体的体积减小,则单位体积内分子个数一定增加,故选项C正确,D错误; 气体的压强由气体的温度和单位体积内的分子个数共同决定,选项E正确。 答案 ACE
《创新设计》2017届高考数学(理)二轮复习(江苏专用)Word版训练 专题一 函数与导数、不等式 第3讲
一、填空题1.(2016·苏州调研)函数f (x )＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________.解析 由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由f ′(x )＝x －1x ≤0，解得0＜x ≤1，所以函数f (x )的单调递减区间为(0，1].答案 (0，1]2.已知函数f (x )＝4ln x ＋ax 2－6x ＋b (a ，b 为常数)，且x ＝2为f (x )的一个极值点，则a 的值为________.解析 由题意知，函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，∵f ′(x )＝4x ＋2ax －6，∴f ′(2)＝2＋4a －6＝0，即a ＝1.答案 13.已知函数f (x )＝12mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是____________.解析 f ′(x )＝mx ＋1x －2≥0对一切x ＞0恒成立，∴m ≥－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋2x . 令g (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋2x ，则当1x ＝1时，函数g (x )取最大值1.故m ≥1. 答案 [1，＋∞)4.已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则a b 的值为________.解析 由题意知f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，f ′(1)＝0，f (1)＝10，即⎩⎨⎧3＋2a ＋b ＝0，1＋a ＋b －a 2－7a ＝10，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝1或 ⎩⎨⎧a ＝－6，b ＝9，经检验⎩⎨⎧a ＝－6，b ＝9满足题意，故a b ＝－23. 答案 －235.若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围是________.解析 由于f ′(x )＝k －1x ，f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增⇔f ′(x )＝k－1x ≥0在(1，＋∞)上恒成立，由于k ≥1x ，而0＜1x ＜1，所以k ≥1.即k 的取值范围为[1，＋∞).答案 [1，＋∞)6.(2016·泰州期末)函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0，1)内有最小值，则a 的取值范围是________.解析 f ′(x )＝3x 2－3a ＝3(x 2－a ).当a ≤0时，f ′(x )＞0，∴f (x )在(0，1)内单调递增，无最小值.当a ＞0时，f ′(x )＝3(x －a )(x ＋a ).当x ∈(－∞，－a )和(a ，＋∞)时，f (x )单调递增；当x ∈(－a ，a )时，f (x )单调递减， 所以当a ＜1，即0＜a ＜1时，f (x )在(0，1)内有最小值.答案 (0，1)7.已知函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋3x ＋1有两个极值点，则实数a 的取值范围是________.解析 f ′(x )＝x 2＋2ax ＋3.由题意知方程f ′(x )＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a 2－12＞0，解得a ＞3或a ＜－ 3.答案 (－∞，－3)∪(3，＋∞)8.(2016·北京卷)设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 3－3x ，x ≤a ，－2x ，x ＞a .(1)若a ＝0，则f (x )的最大值为________；(2)若f (x )无最大值，则实数a 的取值范围是________.解析 (1)当a ＝0时，f (x )＝⎩⎨⎧x 3－3x ，x ≤0，－2x ，x ＞0.若x ≤0，f ′(x )＝3x 2－3＝3(x 2－1).由f ′(x )＞0得x ＜－1，由f ′(x )＜0得－1＜x ≤0.∴f (x )在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，0]上单调递减，∴f (x )最大值为f (－1)＝2.若x ＞0，f (x )＝－2x 单调递减，所以f (x )＜f (0)＝0.综上，f (x )最大值为2.(2)函数y ＝x 3－3x 与y ＝－2x 的图象如图.由(1)知，当a ≥－1时，f (x )取得最大值2.当a ＜－1时，y ＝－2x 在x ＞a 时无最大值.且－2a ＞2.所以a ＜－1.答案 (1)2 (2)(－∞，－1)二、解答题9.(2016·北京卷)设函数f (x )＝x e a －x ＋bx ，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y ＝(e －1)x ＋4.(1)求a ，b 的值；(2)求f (x )的单调区间.解 (1)f (x )的定义域为R .∵f ′(x )＝e a －x －x e a －x ＋b ＝(1－x )e a －x ＋b .依题设，⎩⎨⎧f （2）＝2e ＋2，f ′（2）＝e －1，即⎩⎨⎧2e a －2＋2b ＝2e ＋2，－e a －2＋b ＝e －1. 解得a ＝2，b ＝e.(2)由(1)知f (x )＝x e 2－x ＋e x ，由f ′(x )＝e 2－x (1－x ＋e x －1)及e 2－x ＞0知，f ′(x )与1－x ＋e x －1同号.令g (x )＝1－x ＋e x －1，则g ′(x )＝－1＋e x －1.所以，当x ∈(－∞，1)时，g ′(x )＜0，g (x )在区间(－∞，1)上单调递减； 当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )＞0，g (x )在区间(1，＋∞)上单调递增.故g (1)＝1是g (x )在区间(－∞，＋∞)上的最小值，从而g (x )＞0，x ∈(－∞，＋∞)，综上可知，f ′(x )＞0，x ∈(－∞，＋∞).故f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞).10.(2016·全国Ⅱ卷)(1)讨论函数f (x )＝x －2x ＋2e x 的单调性，并证明当x >0时，(x －2)e x ＋x ＋2>0； (2)证明：当a ∈[0，1)时，函数g (x )＝e x －ax －a x 2(x >0)有最小值.设g (x )的最小值为h (a )，求函数h (a )的值域.(1)解 f (x )的定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞).f ′(x )＝（x －1）（x ＋2）e x －（x －2）e x （x ＋2）2＝x 2e x（x ＋2）2≥0， 且仅当x ＝0时，f ′(x )＝0，所以f (x )在(－∞，－2)，(－2，＋∞)单调递增.因此当x ∈(0，＋∞)时，f (x )>f (0)＝－1.所以(x －2)e x >－(x ＋2)，即(x －2)e x ＋x ＋2>0.(2)证明 g ′(x )＝（x －2）e x ＋a （x ＋2）x 3＝x ＋2x 3(f (x )＋a ). 由(1)知f (x )＋a 单调递增，对任意a ∈[0，1)，f (0)＋a ＝a －1<0，f (2)＋a ＝a ≥0. 因此，存在唯一x a ∈( 0，2]，使得f (x a )＋a ＝0，即g ′(x a )＝0.当0<x <x a 时，f (x )＋a <0，g ′(x )<0，g (x )单调递减；当x >x a 时，f (x )＋a >0，g ′(x )>0，g (x )单调递增.因此g (x )在x ＝x a 处取得最小值，最小值为g (x a )＝e xa －a （x a ＋1）xa＝e xa ＋f （x a ）（x a ＋1）x 2a＝e xa x a ＋2. 于是h (a )＝e xa x a ＋2，由⎝ ⎛⎭⎪⎫e x x ＋2′＝（x ＋1）e x （x ＋2）2>0，e x x ＋2单调递增. 所以，由x a ∈(0，2]，得12＝e 00＋2<h (a )＝e xa x a ＋2≤e 22＋2＝e 24. 因为e x x ＋2单调递增，对任意λ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，e 24，存在唯一的x a ∈(0，2]，a ＝－f (x a )∈[0，1)，使得h (a )＝λ.所以h (a )的值域是⎝ ⎛⎦⎥⎤12，e 24.综上，当a ∈[0，1)时，g (x )有最小值h (a )，h (a )的值域是⎝ ⎛⎦⎥⎤12，e 24. 11.设函数f (x )＝e x x 2－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋ln x (k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底数). (1)当k ≤0时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在(0，2)内存在两个极值点，求k 的取值范围.解 (1)函数y ＝f (x )的定义域为(0，＋∞).f ′(x )＝x 2e x －2x e x x 4－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2＋1x ＝x e x －2e x x 3－k （x －2）x 2＝（x －2）（e x －kx ）x 3. 由k ≤0可得e x －kx ＞0，所以当x ∈(0，2)时，f ′(x )＜0，函数y ＝f (x )单调递减，x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＞0，函数y ＝f (x )单调递增.所以f (x )的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，＋∞).(2)由(1)知，k ≤0时，函数f (x )在(0，2)内单调递减，故f (x )在(0，2)内不存在极值点；当k ＞0时，设函数g (x )＝e x －kx ，x ∈[0，＋∞).因为g ′(x )＝e x －k ＝e x －e ln k ，当0＜k ≤1时，当x ∈(0，2)时，g ′(x )＝e x －k ＞0，y ＝g (x )单调递增.故f (x )在(0，2)内不存在两个极值点；当k ＞1时，得x ∈(0，ln k )时，g ′(x )＜0，函数y ＝g (x )单调递减. x ∈(ln k ，＋∞)时，g ′(x )＞0，函数y ＝g (x )单调递增.所以函数y ＝g (x )的最小值为g (ln k )＝k (1－ln k ).函数f (x )在(0，2)内存在两个极值点当且仅当⎩⎨⎧g （0）＞0，g （ln k ）＜0，g （2）＞0，0＜ln k ＜2，解得e ＜k ＜e 22， 综上所述，函数f (x )在(0，2)内存在两个极值点时，k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫e ，e 22.。
《创新设计》2017届高考数学(文)二轮复习(江苏专用)小题综合限时练 3
限时练(三)(建议用时：40分钟)1.设全集U＝{n|1≤n≤10，n∈N*}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则(∁U A)∩B＝________.解析由题意，得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，故∁U A＝{4，6，7，9，10}，所以(∁U A)∩B＝{7，9}.答案{7，9}2.不等式4x－2≤x－2的解集是________.解析①当x－2＞0，即x＞2时，不等式可化为(x－2)2≥4，所以x≥4；②当x－2＜0，即x＜2时，不等式可化为(x－2)2≤4，所以0≤x＜2.答案[0，2)∪[4，＋∞)3.已知直线l1：x＋(a－2)y－2＝0，l2：(a－2)x＋ay－1＝0，则“a＝－1”是“l1⊥l2”的________条件.解析若a＝－1，则l1：x－3y－2＝0，l2：－3x－y－1＝0，显然两条直线垂直；若l1⊥l2，则(a－2)＋a(a－2)＝0，所以a＝－1或a＝2，因此“a＝－1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件.答案充分不必要4.函数f(x)＝(x－3)e x的单调增区间是________.解析因为f(x)＝(x－3)e x，则f′(x)＝e x(x－2)，令f′(x)＞0，得x＞2，所以f(x)的单调增区间为(2，＋∞).答案(2，＋∞)5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝π6，a＝1，b＝3，则角B＝________.解析由正弦定理得asin A＝bsin B，得sin B＝b sin Aa＝32，又因为A＝π6，且b＞a，所以B∈⎝⎛⎭⎪⎫π6，5π6，所以B ＝π3或2π3.答案 π3或2π36.执行如图所示的流程图，如果输入的t ∈[－2，2]，则输出的S 的取值范围为________.解析 由流程图可知S 是分段函数求值，且S ＝⎩⎨⎧2t 2－2，t ∈[－2，0），t －3，t ∈[0，2]，其值域为(－2，6]∪[－3，－1]＝[－3，6].答案 [－3，6]7.若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”时真命题，则实数a 的取值范围是________.解析 当a ＝0时，不等式显然成立；当a ≠0时，由题意知⎩⎨⎧a ＜0，Δ＝a 2＋8a ≤0，得－8≤a ＜0.综上－8≤a ≤0.答案 [－8，0]8.从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a ，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数b ，则向量m ＝(a ，b )与向量n ＝(1，－1)垂直的概率为________.解析 由题意可知m ＝(a ，b )有(2，1)，(2，3)(2，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，共12种情况.因为m ⊥n ，即m·n ＝0，所以a ×1＋b ×(－1)＝0，即a ＝b ，满足条件的有(3，3)，(5，5)，共2个.故所求的概率为16.答案 169.已知正四棱锥底面边长为42，体积为32，则此正四棱锥的侧棱长为________. 解析 设正四棱锥的高为h ，底面正方形的边长为a ，则a ＝42，V ＝13a 2h ＝32，解得h ＝3，所以此正四棱锥的侧棱长为h 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 22＝5.答案 510.已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，且圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为________.解析 C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1的圆心为(－1，1)，所以它关于直线x －y －1＝0对称的点为(2，－2)，对称后半径不变，所以圆C 2的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝1.答案 (x －2)2＋(y ＋2)2＝111.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，7个剩余分数的方差为________.89 7 7 4 0 1 0 x 9 1 解析 由题图可知去掉的两个数是87，99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x ＝91×7，解得x ＝4，所以s 2＝17×[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝367.答案 36712.设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a n ＞0，若S 6－2S 3＝5，则S 9－S 6的最小值为________.解析 设等比数列{a n }的公比为q ，则由a n ＞0得q ＞0，S n ＞0.又S 6－2S 3＝(a 4＋a 5＋a 6)－(a 1＋a 2＋a 3)＝S 3q 3－S 3＝5，则S 3＝5q 3－1，由S 3＞0，得q 3＞1，则S 9－S 6＝a 7＋a 8＋a 9＝S 3q 6＝5q 6q 3－1＝51q 3－1q 6，令1q 3＝t ，t ∈(0，1)，则1q 3－1q 6＝t －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14，所以当t ＝12，即q 3＝2时，1q 3－1q 6取得最大值14，此时S 9－S 6取得最小值20.答案 2013.已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为________.解析 法一 由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示，可知A (0，2)，B (2，0)，C (－2，－2)，则z A ＝2，z B＝－2a ，z C ＝2a －2，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要z A ＝z B ＞z C 或z A ＝z C ＞z B 或z B ＝z C＞z A 即可，解得a ＝－1或a ＝2.法二 目标函数z ＝y －ax 可化为y ＝ax ＋z ，令l 0：y ＝ax ，平移l 0，则当l 0∥AB 或l 0∥AC 时符合题意，故a ＝－1或a ＝2.答案 －1或214.设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝2x＋m 2x ，设g (x )＝⎩⎨⎧f （x ），x ＞1，f （－x ），x ≤1，若函数y ＝g (x )－t 有且只有一个零点，则实数t 的取值范围是________.解析 由f (x )是定义在R 上的奇函数可得f (0)＝1＋m ＝0，解得m ＝－1，则f (x )＝2x －12x ，f ′(x )＝2x ln 2＋ln 22x ＞0，则f (x )在R 上是递增函数.函数y ＝g (x )－t 有且只有一个零点即函数y ＝g (x )，y ＝t 的图象只有一个交点，作出函数y＝g (x )，y ＝t 的图象如图所示，由图可知实数t 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，32. 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，32。
《创新设计》2017届高考数学(文)二轮复习(江苏专用)小题综合限时练(十)
限时练(十)(建议用时：40分钟)1.设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为________.解析由集合中元素的互异性，可知集合M＝{5，6，7，8}，所以集合M中共有4个元素.答案 42.已知m∈R，复数m＋i1＋i－12的实部和虚部相等，则m＝________.解析因为m＋i1＋i－12＝（m＋i）（1－i）（1＋i）（1－i）－12＝m＋（1－m）i2，由已知得m＝1－m，得m＝1 2.答案1 23.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是________.解析从1，2，3，4这四个数中一次随机地取2个数的所有基本事件为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共有6种，而满足所取2个数的乘积为偶数的基本事件为(1，2)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共有5种，根据古典概型的公式可得所求的概率为P＝5 6.答案5 64.设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a·b＝________. 解析由条件可得，(a＋b)2＝10，(a－b)2＝6，两式相减得4a·b＝4，所以a·b＝1.答案 15.根据如图所示的伪代码可知，输出的结果S为________.S ←0I ←1While S ≤10S ←S ＋I 2I ←I ＋1End WhilePrint S解析 根据伪代码，开始时S ＝0，I ＝1，此时满足S ≤10，接下来有S ＝0＋12＝1，I ＝1＋1＝2，此时满足S ≤10，接下来有S ＝1＋22＝5，I ＝2＋1＝3，此时满足S ≤10，接下来有S ＝5＋32＝14，I ＝3＋1＝4，此时不满足S ≤10，结束循环，输出S ＝14.答案 146.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝3，S 4＝15，则S 6的值为________.解析 由条件可得⎩⎨⎧S 2＝a 1＋a 1q ＝3，S 4＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3＝15，解得⎩⎨⎧a 1＋a 1q ＝3，q 2＝4，那么S 6＝S 4＋(a 1＋a 1q )q 4＝63.答案 637.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、第二组，…，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________.解析 第一组和第二组的频率之和为0.4，故样本容量为200.4＝50，第三组的频率为0.36，故第三组的人数为50×0.36＝18，故第三组中有疗效的人数为18－6＝12.8.已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为________. 解析 正三棱锥的高h ＝52－（23）2＝13，底面积 S ＝34×62＝93，故体积V ＝13×93×13＝339.答案 3399.过点(3，1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________.解析 最短弦为过点(3，1)，且垂直于点(3，1)与圆心的连线的弦，易知弦心距d ＝（3－2）2＋（1－2）2＝2，所以最短弦长为2r 2－d 2＝222－（2）2＝2 2.答案 2 210.若实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧x －2≤0，y －1≤0，x ＋2y －a ≥0，目标函数z ＝x －2y 的最大值为2，则实数a ＝________.解析 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.由⎩⎨⎧x ＝2，x －2y ＝2可知点A (2，0)是最优解，直线x ＋2y －a ＝0过点A (2，0)， 所以a ＝2.答案 211.在△ABC 中，已知BC ＝1，B ＝π3，且△ABC 的面积为3，则AC 的长为________.解析 由于△ABC 的面积S ＝12×AB ×BC ×sin B ＝12×AB ×1×32＝3，所以AB ＝4.由余弦定理得AC 2＝1＋16－2×1×4×cos π3＝13，所以AC ＝13，即AC 的答案 1312.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|lg x |，x ＞0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________.解析 方程2f 2(x )－3f (x )＋1＝0的解为f (x )＝12或1，作出y ＝f (x )的图象，由图象知零点的个数为5.答案 513.设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别交于点A ，B .若点P (m ，0)满足P A ＝PB ，则该双曲线的离心率是________.解析 联立直线方程x －3y ＋m ＝0与双曲线渐近线方程y ＝±b a x 可得交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫am 3b －a ，bm 3b －a ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－am 3b ＋a ，bm 3b ＋a ，则k AB ＝13， 由P A ＝PB ，可得线段AB 的中点与点P 连线的斜率为－3，即bm 3b －a ＋bm 3b ＋a 2－0am 3b －a ＋－am 3b ＋a 2－m ＝－3，化简得4b 2＝a 2，所以e ＝a 2＋b 2a 2＝52.答案 5214.若a ，b 均为正实数，且a ＋b －a ≤m b 恒成立，则实数m 的最小值是________. 解析 由于a ，b 均为正实数，且a ＋b －a ≤m b ，显然有m ＞0，b ≥a ，两边平方得a ＋b －a ＋2a （b －a ）≤m 2b ， 即b ＋2a （b －a ）≤m 2b ，于是m 2≥1＋2a b －⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2，令a b ＝t (0＜t ≤1)，则m 2≥1＋2t －t 2在0＜t ≤1时恒成立， 即m 2≥1＋2－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14，从而m 2≥2， 故的最小值为 2.答案2。
《创新设计》2017届高考物理二轮复习(全国通用)选择题模拟小卷(八)Word版含答案
选择题模拟小卷(八)选择题(本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
)14．如图1所示是人们短途出行、购物的简便双轮小车，若小车在匀速行驶的过程中支架与水平方向的夹角保持不变，不计货物与小车间的摩擦力，则货物对杆A 、B 的压力大小之比F A ∶F B 为( )图1A ．1∶ 3 B.3∶1 C ．2∶1 D ．1∶2解析 以货物为研究对象进行受力分析，如图所示，利用力的合成法可得tan 30°＝F B ′F A ′，根据牛顿第三定律可知F B ＝F B ′，F A ＝F A ′，解得F A ∶F B ＝3∶1，选项B 正确。
答案 B15．如图2所示，图(a)中的变压器为理想变压器，其原线圈接到U 1＝220 V 的交流电源上，副线圈与阻值为R 1的电阻接成闭合电路；图(b)中阻值为R 2的电阻直接接到电压为U 1＝220 V 的交流电源上，结果发现R 1与R 2消耗的电功率恰好相等，则变压器原、副线圈的匝数之比为( )图2A．R1∶R2B．R2∶R1 C.R2∶R1 D.R1∶R2解析对图(a)，U1U2＝n1n2，P R1＝U22R1，对图(b)，P R2＝U21R2，根据题意有P R1＝P R2，联立以上各式解得n1n2＝R2R1。
答案 C16．(2016·福建省毕业班单科质量检查)如图3所示，线圈abcd固定于分布均匀的磁场中，磁场方向垂直线圈平面。
当磁场的磁感应强度B随时间t变化时，该磁场对ab边的安培力大小恒定。
下列描述B随t变化的图象中，可能正确的是()图3答案 B17.如图4所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r＝1.5 m。
筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10 m/s2。
《创新设计》2017届高考数学(文)二轮复习(江苏专用)Word版训练+专题七+数学思想方法+第2讲
一、填空题1.等比数列{a n }中，a 3＝7，前3项之和S 3＝21，则公比q 的值是________. 解析 当公比q ＝1时，a 1＝a 2＝a 3＝7，S 3＝3a 1＝21，符合要求.当q ≠1时，a 1q 2＝7，a 1（1－q 3）1－q＝21，解之得，q ＝－12或q ＝1(舍去).综上可知，q ＝1或－12.答案 1或－122.过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)上任意一点P ，引与实轴平行的直线，交两渐近线于R ，Q 两点，则PR→·PQ →的值为________. 解析 当直线PQ 与x 轴重合时，|PR→|＝|PQ →|＝a . 答案 a 23.方程sin 2x ＋cos x ＋k ＝0有解，则k 的取值范围是________.解析 求k ＝－sin 2x －cos x 的值域.k ＝cos 2x －cos x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x －122－54. 当cos x ＝12时，k min ＝－54，当cos x ＝－1时，k max ＝1，∴－54≤k ≤1.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－54，1 4.若数列{a n }的前n 项和S n ＝3n －1，则它的通项公式a n ＝________.解析 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n －1－(3n －1－1)＝2×3n －1；当n ＝1时，a 1＝S 1＝2，也满足式子a n ＝2×3n －1， ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2×3n －1.答案 2×3n －15.已知a 为正常数，若不等式1＋x ≥1＋x 2－x 22a 对一切非负实数x 恒成立，则a 的最大值为________.解析 原不等式即x 22a ≥1＋x 2－1＋x (x ≥0)，(*) 令1＋x ＝t ，t ≥1，则x ＝t 2－1，所以(*)式可化为（t 2－1）22a ≥1＋t 2－12－t ＝t 2－2t ＋12＝（t －1）22对t ≥1恒成立， 所以（t ＋1）2a≥1对t ≥1恒成立， 又a 为正常数，所以a ≤[(t ＋1)2]min ＝4，故a 的最大值是4.答案 46.已知△ABC 和点M 满足MA→＋MB →＋MC →＝0.若存在实数k 使得CA →＋CB →＝kCM →成立，则k 等于________.解析 ∵MA→＋MB →＋MC →＝0， ∴M 为已知△ABC 的重心，取AB 的中点D ，∴CA →＋CB →＝2CD →＝2×32CM →＝3CM →， ∵CA→＋CB →＝kCM →，∴k ＝3. 答案 37.设F 1，F 2为椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 为椭圆上一点.已知P ，F 1，F 2是一个直角三角形的三个顶点，且PF 1＞PF 2，则PF 1PF 2的值为________. 解析 若∠PF 2F 1＝90°，则PF 21＝PF 22＋F 1F 22，∵PF 1＋PF 2＝6，F 1F 2＝25，解得PF 1＝143，PF 2＝43，∴PF 1PF 2＝72. 若∠F 2PF 1＝90°，则F 1F 22＝PF 21＋PF 22＝PF 21＋(6－PF 1)2，解得PF 1＝4，PF 2＝2，∴PF 1PF 2＝2. 综上所述，PF 1PF 2＝2或72. 答案 2或728.已知函数f (x )＝ln x －14x ＋34x －1，g (x )＝－x 2＋2bx －4，若对任意的x 1∈(0，2)，任意的x 2∈[1，2]，不等式f (x 1)≥g (x 2)恒成立，则实数b 的取值范围是________. 解析 依题意，问题等价于f (x 1)min ≥g (x 2)max ，f (x )＝ln x －14x ＋34x －1(x ＞0)，所以f ′(x )＝1x －14－34x 2＝4x －x 2－34x 2.由f ′(x )＞0，解得1＜x ＜3，故函数f (x )单调递增区间是(1，3)，同理得f (x )的单调递减区间是(0，1)和(3，＋∞)，故在区间(0，2)上，x ＝1是函数f (x )的极小值点，这个极小值点是唯一的，所以f (x 1)min ＝f (1)＝－12.函数g (x 2)＝－x 22＋2bx 2－4，x 2∈[1，2].当b ＜1时，g (x 2)max ＝g (1)＝2b －5；当1≤b ≤2时，g (x 2)max ＝g (b )＝b 2－4；当b ＞2时，g (x 2)max ＝g (2)＝4b －8.故问题等价于⎩⎪⎨⎪⎧b ＜1，－12≥2b －5或⎩⎪⎨⎪⎧1≤b ≤2，－12≥b 2－4或⎩⎪⎨⎪⎧b ＞2，－12≥4b －8. 解第一个不等式组得b ＜1，解第二个不等式组得1≤b ≤142，第三个不等式组无解.综上所述，b 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，142. 答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，142二、解答题9.数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2，且满足a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0.(1)求数列的通项公式；(2)设S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |，求S n .解 (1)a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0，所以a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ，所以{a n ＋1－a n }为常数列，所以{a n }是以a 1为首项的等差数列，设a n ＝a 1＋(n －1)d ，a 4＝a 1＋3d ，所以d ＝2－83＝－2，所以a n ＝10－2n .(2)因为a n ＝10－2n ，令a n ＝0，得n ＝5.当n ＞5时，a n ＜0；当n ＝5时，a n ＝0；当n ＜5时，a n ＞0.所以当n ＞5时，S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a 5－(a 6＋a 7＋…＋a n )＝T 5－(T n －T 5)＝2T 5－T n ＝n 2－9n ＋40，T n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，当n ≤5时，S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝T n ＝9n －n 2.所以S n ＝⎩⎨⎧9n －n 2 （n ≤5），n 2－9n ＋40 （n ＞5）.10.已知函数g (x )＝ax x ＋1(a ∈R )，f (x )＝ln(x ＋1)＋g (x ). (1)若函数g (x )过点(1，1)，求函数f (x )的图象在x ＝0处的切线方程；(2)判断函数f (x )的单调性.解 (1)因为函数g (x )过点(1，1)，所以1＝a 1＋1，解得a ＝2，所以f (x )＝ln(x ＋1)＋2x x ＋1.由f ′(x )＝1x ＋1＋2（x ＋1）2＝x ＋3（x ＋1）2，则f ′(0)＝3，所以所求的切线的斜率为3.又f (0)＝0，所以切点为(0，0)，故所求的切线方程为y ＝3x .(2)因为f (x )＝ln(x ＋1)＋ax x ＋1(x ＞－1)， 所以f ′(x )＝1x ＋1＋a （x ＋1）－ax （x ＋1）2＝x ＋1＋a （x ＋1）2. ①当a ≥0时，因为x ＞－1，所以f ′(x )＞0，故f (x )在(－1，＋∞)上单调递增；②当a ＜0时，由⎩⎨⎧f ′（x ）＜0，x ＞－1，得－1＜x ＜－1－a ， 故f (x )在(－1，－1－a )上单调递减；由⎩⎨⎧f ′（x ）＞0，x ＞－1，得x ＞－1－a ， 故f (x )在(－1－a ，＋∞)上单调递增.综上，当a ≥0时，函数f (x )在(－1，＋∞)上单调递增；当a ＜0时，函数f (x )在(－1，－1－a )上单调递减，在(－1－a ，＋∞)上单调递增.11.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点与抛物线y 2＝43x 的焦点F 重合，且椭圆短轴的两个端点与点F 构成正三角形.(1)求椭圆的方程；(2)若过点(1，0)的直线l 与椭圆交于不同的两点P ，Q ，试问在x 轴上是否存在定点E (m ，0)，使PE→·QE →恒为定值？若存在，求出E 的坐标，并求出这个定值；若不存在，请说明理由.解 (1)由题意，知抛物线的焦点为F (3，0)，所以c ＝a 2－b 2＝ 3.因为椭圆短轴的两个端点与F 构成正三角形，所以b ＝3×33＝1.可求得a ＝2，故椭圆的方程为x 24＋y 2＝1.(2)假设存在满足条件的点E ，当直线l 的斜率存在时设其斜率为k ，则l 的方程为y ＝k (x －1).由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y ＝k （x －1），得(4k 2＋1)x 2－8k 2x ＋4k 2－4＝0，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，解上述方程后易得：x 1＋x 2＝8k 24k 2＋1，x 1x 2＝4k 2－44k 2＋1. 则PE →＝(m －x 1，－y 1)，QE →＝(m －x 2，－y 2)， 所以PE →·QE →＝(m －x 1)(m －x 2)＋y 1y 2＝m 2－m (x 1＋x 2)＋x 1x 2＋y 1y 2＝m 2－m (x 1＋x 2)＋x 1x 2＋k 2(x 1－1)(x 2－1)＝m 2－8k 2m 4k 2＋1＋4k 2－44k 2＋1＋k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 2－44k 2＋1－8k 24k 2＋1＋1 ＝（4m 2－8m ＋1）k 2＋（m 2－4）4k 2＋1＝（4m 2－8m ＋1）⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2＋14＋（m 2－4）－14（4m 2－8m ＋1）4k 2＋1＝14(4m 2－8m ＋1)＋2m －1744k 2＋1. 要使PE →·QE →为定值，令2m －174＝0， 即m ＝178，此时PE →·QE →＝3364.当直线l 的斜率不存在时，不妨取P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，Q ⎝⎛⎭⎪⎫1，－32， 由E ⎝ ⎛⎭⎪⎫178，0，可得PE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫98，－32，QE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫98，32， 所以PE →·QE →＝8164－34＝3364. 综上，存在点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫178，0，使PE →·QE →为定值3364.。
《创新设计》 2017届二轮专题复习 全国版 数学理科 WORD版材料 专题四 立体几何
第1讲 立体几何中的计算与位置关系 高考定位 1.以三视图和空间几何体为载体考查面积与体积，难度中档偏下； 2.以选择题、填空题的形式考查线线、线面、面面位置关系的判定与性质定理对命题的真假进行判断，属基础题；空间中的平行、垂直关系的证明也是高考必考内容，多出现在立体几何解答题中的第(1)问.
真 题 感 悟 1.(2016·全国Ⅰ卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两
条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是( )
A.17π B.18π C.20π D.28π 解析 由题知，该几何体的直观图如图所示，它是一个球(被过球
心O且互相垂直的三个平面)切掉左上角的18后得到的组合体，其
表面积是球面面积的78和三个14圆面积之和，易得球的半径为2，则得S＝78×4π×22＋3×14π×22＝17π，故选A. 答案 A 2.(2015·重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.13＋π B.23＋π C.13＋2π D.23＋2π 解析 这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V＝12π×12×2＋13×12×1×2×1＝π＋13，选A. 答案 A 3.(2016·全国Ⅲ卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( ) A.18＋365 B.54＋185 C.90 D.81 解析 由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3，3，45，几何体的表面积S＝3×6×2＋3×3×2＋3×45×2＝54＋185. 答案 B 4.(2016·全国Ⅱ卷)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. (2)如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. (3)如果α∥β，m⊂α，那么m∥β. (4)如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号) 解析 当m⊥n，m⊥α，n∥β时，两个平面的位置关系不确定，故①错误，经判断知②③④均正确，故正确答案为②③④. 答案 ②③④ 考 点 整 合 1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系.
2017年江苏物理高考真题(附问题详解)
2017年江苏物理高考真题（附答案）一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个．．．．选项符合题意．1．如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r.圆形匀强磁场B的边缘恰好与a 线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为（A）1:1 （B）1:2 （C）1:4 （D）4:12．如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（A）t（B）22t（C）2t（D）4t3．一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处.物块初动能为k0E，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能kE与位移x关系的图线是4．如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点.由O点静止释放的电子恰好能运动到P点.现将C板向右平移到P'点，则由O点静止释放的电子(A)运动到P点返回 (B)运动到P和P'点之间返回(C)运动到P'点返回 (D)穿过P'点5．如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动.整个过程中，物块在夹子中没有滑动.小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g.下列说法正确的是（A）物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F （B）小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F（C）物块上升的最大高度为2 2v g（D）速度v不能超过(2)F Mg LM二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分。
每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分。
错选或不答的得0分。
6．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380 km的圆轨道上飞行，则其（A）角速度小于地球自转角速度（B）线速度小于第一宇宙速度（C）周期小于地球自转周期（D）向心加速度小于地面的重力加速度7．某音响电路的简化电路图如图所示，输入信号既有高频成分，也有低频成分，则（A）电感L1的作用是通高频（B）电容G2的作用是通高频（C）扬声器甲用于输出高频成分（D）扬声器乙用于输出高频成分8．在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。
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计算题47分模拟小卷(四)
计算题：本题共3小题，共计47分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和
重要的演算步骤，只写出最后答案不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确
写出数值和单位。
13．(15分)(2016·南京一模)如图1所示，在水平虚线范围内有B＝0.5 T，高度为
h＝1.0 m，方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量m＝0.2 kg，边长L＝1.0 m的正
方形线框abcd，其电阻R＝1.0 Ω，cd边跟磁场下边平行且相距一段距离。现用
F＝3.0 N竖直向上的恒力由静止开始拉动线框，cd边刚进入磁场时，恰好做匀
速运动，并穿过磁场区域，最后到达Ⅱ位置。整个过程中线框保持在竖直平面内，
求线框：(取g＝10 m/s2)
(1)开始运动的加速度；
(2)刚进入磁场时c、d两点间电势差；
(3)在穿越磁场过程中产生的热量。
图1
解析 (1)根据牛顿第二定律得
F－mg＝ma(2分)
a＝5 m/s2(2分)
(2)cd边进入磁场后做匀速运动
F＝mg＋BIL(2分)
I＝ER(2分)
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E＝
（F－mg）R
BL
＝2 V(2分)
Ucd＝－34E＝－1.5 V(2分)
(3)Q＝(F－mg)·2L＝2 J(3分)
答案 (1)5 m/s2 (2)－1.5 V (3)2 J
14．(16分)(2016·上海单科，31)风洞是研究空气动力学的实验设备。如图2，将
刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H＝3.2 m处，杆上套一质量m＝3 kg，可
沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F＝15 N，方向水平向左。小球以初
速度v0＝8 m/s向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取g＝10 m/s2。求：
图2
(1)小球落地所需时间和离开杆端的水平距离；
(2)小球落地时的动能；
(3)小球离开杆端后经过多少时间动能为78 J?
解析 (1)小球在竖直方向做自由落体运动，运动时间为t
0
＝2Hg＝0.8 s(2分)
小球在水平方向做匀减速运动，加速度大小为
a＝Fm＝5 m/s2(2分)
水平位移s＝v0t0－12at20＝4.8 m(2分)
(2)由动能定理得Ek－12mv
2
0
＝mgH－Fs(2分)
可得Ek＝120 J(2分)
(3)设小球离开杆后经过时间t的水平位移为s，则
s＝v0t－12at2(1分)
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由动能定理得Ek′－12mv20＝mg·12gt2－Fs(2分)
将Ek′＝78 J和v0＝8 m/s代入得125t2－80t＋12＝0(1分)
解得t1＝0.4 s(舍去)，t2＝0.24 s(2分)
答案 (1)0.8 s 4.8 m (2)120 J (3)0.24 s
15．(16分)(2016·泰州一模)在xOy平面第Ⅰ象限中，存在沿x轴负方向的匀强
电场，场强为E1＝3πBl2t0，第Ⅱ象限中存在沿x轴正方向的匀强电场，场强为E
2
＝πBl2t0，在第Ⅲ、Ⅳ象限中，存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场，方向如图3
所示。磁感应强度B1＝B，B2＝2B。带电粒子a、b同时从y轴上的点M(0，－3
l)以不同的速率向相反方向射出，射出时粒子a的速度方向与y轴正方向成60°
角，经过时间t0，粒子a、b同时第一次垂直x轴进入电场，不计粒子重力和两
粒子间相互作用。
图3
(1)求粒子a的比荷及射出磁场时的位置；
(2)求粒子a、b射出时速度的大小；
(3)进入电场后，粒子a、b先后第一次到达y轴上的P、Q两点(图中未画出)，
求P、Q两点间的距离。
解析 (1)粒子a：t0＝16·2πmaBqa＝πma3Bqa(1分)
则qama＝
π
3Bt
0
(1分)
经过x轴时位置xa＝l。