重庆市2018年中考数学一轮复习第六章圆第2节点直线与圆的位置关系练习

重庆市中考数学一轮复习第六章圆第2节点直线与圆的位置关系真题练习33.doc

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】第2节点、直线与圆的位置关系命题点1点、直线与圆的位置关系(10年3考)1. (2008重庆14题3分)在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心O的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是________．2. (2010重庆14题4分)已知⊙O的半径为3 cm，圆心O到直线l的距离是4 cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．命题点2切线性质的相关计算(10年5考)3. (2015重庆A卷9题4分)如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°第3题图第4题图4. (2013重庆B卷8题4分)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO ＝40°，则∠OCB的度数为( )A. 40°B. 50°C. 65°D. 75°5. (2013重庆A卷8题4分)如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO＝26 cm，PA＝24 cm，则⊙O的周长为( )A. 18πcmB. 16πcmC. 20πcmD. 24πcm第5题图6. (2014重庆B卷16题4分)如图，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB.若⊙O的半径为2，∠ABC＝60°，则BC＝________．第6题图答案1. 点P在⊙O内2. 相离【解析】∵d ＝4 cm ＞r ＝3 cm ，∴l 与⊙O 相离．3. B 【解析】∵∠AOC ＝80°，∴∠B ＝12∠AOC ＝40°.∵AB 是⊙O 的直径，AE 为⊙O 的切线，∴AB ⊥AD ，∴∠ADB ＝90°－40°＝50°.4. C 【解析】∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥OB ，∴∠OBA ＝90°，又∵∠BAO ＝40°，∴∠AOB＝50°，∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝12(180°－∠AOB )＝12(180°－50°)＝65°. 5. C 【解析】如解图，连接OA ，由切线性质知，∠PAO ＝90°.在Rt △PAO 中，OP ＝26，PA ＝24，由勾股定理得OA ＝OP 2－AP 2＝262－242＝10，所以⊙O 的周长为2π×10＝20π cm .第5题解图6. 8 【解析】∵AC 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴AB ⊥AC .∵∠CBA ＝60°，∴∠C ＝30°，∵OA ＝OB ＝2，∴AB ＝4，在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，∴BC ＝2AB ＝8.。

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】第2节点、直线与圆的位置关系命题点1点、直线与圆的位置关系(10年3考)1. (2008重庆14题3分)在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心O的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是________．2. (2010重庆14题4分)已知⊙O的半径为3 cm，圆心O到直线l的距离是4 cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．命题点2切线性质的相关计算(10年5考)3. (2015重庆A卷9题4分)如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°第3题图第4题图4. (2013重庆B卷8题4分)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO ＝40°，则∠OCB的度数为( )A. 40°B. 50°C. 65°D. 75°5. (2013重庆A卷8题4分)如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO＝26 cm，PA＝24 cm，则⊙O的周长为( )A. 18πcmB. 16πcmC. 20πcmD. 24πcm第5题图6. (2014重庆B卷16题4分)如图，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB.若⊙O的半径为2，∠ABC＝60°，则BC＝________．第6题图答案1. 点P在⊙O内2. 相离【解析】∵d ＝4 cm ＞r ＝3 cm ，∴l 与⊙O 相离．3. B 【解析】∵∠AOC ＝80°，∴∠B ＝12∠AOC ＝40°.∵AB 是⊙O 的直径，AE 为⊙O 的切线，∴AB ⊥AD ，∴∠ADB ＝90°－40°＝50°.4. C 【解析】∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥OB ，∴∠OBA ＝90°，又∵∠BAO ＝40°，∴∠AOB＝50°，∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝12(180°－∠AOB )＝12(180°－50°)＝65°. 5. C 【解析】如解图，连接OA ，由切线性质知，∠PAO ＝90°.在Rt △PAO 中，OP ＝26，PA ＝24，由勾股定理得OA ＝OP 2－AP 2＝262－242＝10，所以⊙O 的周长为2π×10＝20π cm .第5题解图6. 8 【解析】∵AC 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴AB ⊥AC .∵∠CBA ＝60°，∴∠C ＝30°，∵OA ＝OB ＝2，∴AB ＝4，在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，∴BC ＝2AB ＝8.。

人教版2018年数学中考第六单元点、直线与圆的位置关系专题练习含答案

第六单元圆点、直线与圆的位置关系基础达标训练1. 直线l 与半径为r 的圆O 相交，且点O 到直线l 的距离为4，则r 的取值范围是( )A. r ＜4B. r ＝4C. r ＞4D. r ≥4 2. 如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的( ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点第2题图第3题图3. AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ；连接BC ，若∠P ＝40°，则∠B 等于( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°4.如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，连接PO 并延长交⊙O 于点C ，连接AC ，AB ＝10，∠P ＝30°，则AC 的长度是( ) A. 5 3 B. 5 2 C. 5 D. 52第4题图第5题图5.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是()A. 13B. 2C. 3D. 56. 关注数学文化《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径是多少？”()A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步第6题图第7题图7.如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________．8.如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O的半径长为________．第8题图9. (8分)如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO.(1)求证：DA ＝DC ； (2)求∠P 及∠AEB 的大小．第9题图10. (8分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 是⊙O 上的点，且∠CBD ＝∠ABD ，过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点H . (1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝12，BC ＝8，求圆心O 到BC 的距离．第10题图11. (8分)(2017雅礼实验中学一模)如图，△ABD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点D 、E 为⊙O 上任意两点，连接DE ，C 为AB 延长线上一点，且∠BDC ＝∠DAB. (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若sin C ＝45，求tan ∠DEB 的值．第11题图能力提升训练1.如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为( )A ．22＜r ＜17 B.17＜r ＜3 2 C.17＜r ＜5D ．5＜r ＜29 第1题图2.如图，菱形ABCD 的边AB ＝20，面积为320，∠BAD <90°，⊙O 与边AB 、AD 都相切，AO ＝10，则⊙O 的半径长等于( ) A. 5 B. 6 C. 2 5 D. 3 2第2题图第3题图3.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1，若点D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 的面积的最大值是________．4.如图，⊙O 为等腰△ABC 的外接圆，直径AB ＝12，P 为弧BC ︵上任意一点(不与B 、C 重合)，直线CP 交AB 延长线于点Q ，⊙O 在点P 处的切线PD 交BQ 于点D ，下列结论正确的是__________．(写出所有正确结论的序号) ①若∠P AB ＝30°，则弧BP ︵的长为π；②若PD ∥BC ，则AP 平分∠CAB ；③若PB ＝BD ，则PD ＝63； ④无论点P在弧BC ︵上的位置如何变化，CP ·CQ为定值．第4 题图5. (9分)已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∠ABT ＝50°，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D. (1)如图①，求∠T 和∠CDB 的大小；(2)如图②，当BE ＝BC 时，求∠CDO 的大小．第5题图答案1. D【解析】∵直线l与半径为r的圆O相交，且点O到直线l的距离为4，∴直线l与圆O的位置关系为相切或相交，即r≥4.2. B【解析】∵⊙O是△ABC的内切圆，∴点O到△ABC三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点．3. B【解析】∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，即∠PAO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠POA＝90°－∠P＝50°，∴∠B＝12∠POA＝25°.4. A【解析】∵BA＝10，∴AO＝5，∵PA切⊙O于点A，∴PA⊥AB，∵AO＝5，∠P＝30°，∴AP＝AOtanP＝53，∠AOP＝60°，∵CO＝AO，∴∠C＝∠OAC＝12∠AOP＝30°，∴∠C＝∠P，∴AC＝AP＝5 3.5. D【解析】OP最小值为3，OB⊥BP，根据勾股定理得，BP最小值为 5.6. C【解析】根据勾股定理得：斜边为82＋152＝17，连接直角三角形各顶点与圆心，可看作一个直角三角形由三个等高的三角形构成，设圆的半径为r，则根据面积相等得12×17×r＋12×15×r＋12×8×r＝12×15×8，解得r＝3，即直径＝2r＝2×3＝6.7. 50°【解析】∵AT是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠BAT＝90°，在Rt△ABT中，∵∠ABT＝40°，∴∠ATB＝50°.8. 5【解析】设⊙O的半径为x，根据勾股定理AB2＋OB2＝(AC＋OC)2，即122＋x2＝(8＋x)2，解得x＝5.9. (1)证明：∵CB⊥AE，且在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴AD⊥AE，∴∠DAO＝90°，又∵直线DP 和圆O 相切于点C ， ∴DC ⊥OC ， ∴∠DCO ＝90°，∴在Rt △DAO 和Rt △DCO 中， DO ＝DO ，AO ＝CO ， ∴Rt △DAO ≌Rt △DCO (HL)， ∴DA ＝DC ；(2)解：∵CB ⊥AE ，AE 是⊙O 的直径， ∴CF ＝FB ＝12BC ，∠ABE ＝90°，又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ， ∴CF ＝12AD ，又∵CF ∥DA ， ∴△PCF ∽△PDA ， ∴PC PD ＝CF DA ＝12，∴PC ＝12PD ，DC ＝12PD ，由(1)知DA ＝DC ，∴DA ＝12PD ，∴在Rt △DAP 中，∠P ＝30°，∵DP ∥AB ，∴∠FAB ＝∠P ＝30°，又∵∠ABE ＝90°，∴∠AEB＝90°－30°＝60°，综上所述，∠P＝30°，∠AEB＝60°.10. (1)证明：如解图，连接DO，∵BO＝DO，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠CBD＝∠ABD，∴∠ODB＝∠HBD，∴DO∥HB，∵BH⊥EF，∴∠ODH＝90°，又∵OD为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；(2)解：如解图，过点O作OG⊥BC于点G，则BG＝CG＝4，在Rt△OBG中，根据勾股定理得OG＝OB2－BG2＝62－42＝25，即圆心O到BC的距离为2 5.11. (1)证明：如解图，连接OD，∵AO ＝OD ， ∴∠A ＝∠ODA ， ∵AB 为直径，∴∠ADB ＝∠ADO ＋∠ODB ＝90°，又∵∠BDC ＝∠A ， ∴∠BDC ＋∠ODB ＝90°， ∵OD 为半径， ∴CD 为⊙O 的切线； (2)解：在Rt △ODC 中， ∵sin C ＝OD OC ＝45，∴不妨设OD ＝4，则OC ＝5，BC ＝1，CD ＝3， ∵∠BDC ＝∠A ，∠C 为公共角， ∴△DBC ∽△ADC ， ∴BD AD ＝BC CD ＝13，又∵在Rt △ABD 中，tan A ＝BDAD ，且∠DEB ＝∠A ， ∴tan ∠DEB ＝tan A ＝13.能力提升训练1. B 【解析】如解图，∵AD ＝22，AE ＝AF ＝17，AB ＝32，∴AB ＞AE ＞AD , ∴17＜r ＜32时，以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，故选B.2. C 【解析】设AB 与⊙O 相切于E 点，连接OE ，作DF ⊥AB 于F ，连接BD ，延长AO 交BD 于G ，∵AB ×DF ＝320，AB ＝20，∴DF ＝16，∵Rt △ADF 中，AF 2＝AD 2－FD 2＝202－162，∴AF ＝12，∴BF ＝8，∵Rt △DFB 中，BD 2＝DF 2＋BF 2，∴BD ＝85，∴BG ＝45，又∵菱形中BD ⊥AG ，OE ⊥AB ，∴△AOE ∽ABG ，∴OE ∶BG ＝OA ∶AB ＝1∶2，∴OE ＝12BG ＝2 5.3.113【解析】A 的横坐标绝对值为△ABE 以BE 为底边时的高，则有S △ABE ＝12·OA ·BE ，要使得S △ABE 为最大，则要当D 运动到使AD 与圆相切，可以得到最大的BE 值，此时三角形面积最大．由“过切点的半径垂直于切线”可得CD ⊥AD ，CD ＝OC ＝1，Rt △AOC 与Rt △ADC 共用一条斜边，∴Rt △AOC ≌Rt △ADC ，∴AD ＝AO ＝2.由切割线定理，有Rt △CDE 与Rt △AOE 共用角∠AEO ，∴Rt △CDE ∽Rt △AOE ，∴CD AO ＝DE OE ＝CE AE ＝12，∴OE ＝2DE ，即2DE －1DE ＋2＝12，解得DE ＝43，OE ＝83，∴S △ABE ＝12×2×(1＋83)＝113. 4. ②③④ 【解析】①连接OP ，∵直径AB ＝12，∴半径r ＝6，∵∠PAB ＝30°，∴∠POB ＝60°，∴lBP ︵＝60π·6180＝2π.②∵PD 是⊙O 的切线，∴∠OPD ＝90°，即∠1＋∠2＝90°，∵AB 是⊙O 的直径．∴∠APB ＝90°，∴∠3＋∠ABP ＝90°，∵OP ＝OB ，∴∠2＝∠ABP ，∴∠1＝∠3，∵PD ∥BC ，∴∠1＝∠4，又∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5，即AP 平分∠CAB ，③∵PB ＝BD ，∴∠1＝∠6，∵∠1＋∠2＝∠6＋∠7＝90°，∴∠2＝∠7，∴OB ＝BP ＝BD ＝6，∴在Rt △DOP 中，由勾股定理得PD ＝OD 2－OP 2＝122－62＝6 3.④∵AC ＝BC ，∴∠CAB ＝∠CBA ，又∵∠CPA ＝∠CBA ，∴∠CAB ＝∠CPA ，又∵∠ACP ＝∠ACP ，∴△ACP ∽△QCA ，∴AC CQ ＝CP CA ，∴CP ·CQ ＝AC 2＝(122)2＝72，∴结论正确的为②③④.5. 解：(1)如解图①，连接AC ，∵AT 是⊙O 的切线，∴AT ⊥AB ，即∠TAB ＝90°，∵∠ABT ＝50°，∴∠T ＝90°－∠ABT ＝40°，由AB 是⊙O 的直径，得∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝90°－∠ABC ＝40°，∴∠CDB ＝∠CAB ＝40°；(2)如解图②，连接AD,在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°，∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.。

重庆市2018年中考数学一轮复习第六章圆第2节点直线与圆的位置关系练习册201804131134

第2节点、直线与圆的位置关系(建议答题时间：20分钟)1. (2018原创)直线l与半径为r的圆O相交，且点O到直线l的距离为4，则r的取值范围是()A. r＜4B. r＝4C. r＞4D. r≥42．一个点到圆的最小距离为6 cm，最大距离为9 cm，则该圆的半径是()A. 1.5 cmB. 7.5 cmC. 1.5 cm或7.5 cmD. 3 cm或15 cm3. (2017广州)如图⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的()A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点第3题图第4题图4．(2017自贡)AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于()A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°5．(2017吉林)如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，若AB＝12，OA＝5，则BC的长为()A. 5B. 6C. 7D. 8第5题图第6题图︵6．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C在优弧ACB上，∠P＝80°，则∠C的度数为() A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°7．(2017泰安)如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于()A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°第7题图第8题图8．(2017无锡)如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD<90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于()A. 5B. 6C. 2 5D. 3 29. (2017杭州)如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________.第9题图第10题图10．(2017宁夏)如图，点A、B、C均在6×6的正方形网格格点上，过A、B、C三点的外接圆除经过A、B、C三点外还能经过的格点数为________．11．(2017重庆一中一模)如图，AB是⊙O的直径，点M在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点M的切线交AB的延长线于点C，连接AM，若∠MAO＝27°，则∠C的度数是________度．第11题图第12题图12．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD ＝________.13．(2017重庆巴蜀期末考试)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于________．第13题图第14题图14．(2017徐州)如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝________°.答案1. D2. C【解析】分为两种情况：①当点P在圆内时，最近点的距离为6 cm，最远点的距离为9 cm，则直径是15 cm，因而半径是7.5cm；②当点P在圆外时，最近点的距离为6 cm，最远点的距离为9 cm，则直径是3 cm，因而半径是1.5 cm.3. B4. B【解析】∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，即∠PAO＝90°，∵∠P＝140°，∴∠POA＝90°－∠P＝50°，∴∠B＝∠POA＝25°.25. D【解析】∵AB切⊙O于A，∴∠OAB＝90°.根据勾股定理可求：OB＝OA2＋AB2＝52＋122＝13，∴BC＝OB－OC＝13－5＝8.6. A【解析】如解图，分别连接OA、OB，∵PA是圆的切线．∴∠OAP＝90°，同理∠OBP＝90°，根据四边形内角和定理可得：∠AOB＝360°－∠OAP－∠OBP－∠P＝360°－90°－90°1－80°＝100°，∴∠C＝∠AOB＝50°.2第6题解图7.A【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠MDC＝∠ABC＝55°，如解图①，连接OC，∵MC是⊙O的切线，∴OC⊥MC，∵AM⊥MC，∴AM∥OC，∴∠MAC＝∠OCA，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠MAC＝∠BAC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝35°，∴∠CAM＝35°，∵∠CDM是△ADC的外角，∴∠CDM＝∠DAC＋∠ACD，∴∠ACD＝∠CDM－∠DAC＝55°－35°＝20°.第7题解图【一题多解】如解图②，连接OC、BD，∵CM是⊙O的切线，∴OC⊥MC，∵AM⊥MC，∴AM∥OC，∴∠MAC＝∠OCA，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠MAC＝∠BAC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝55°，∴∠BAC＝35°，∴∠BAD＝70°，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝20°，∴∠ACD＝∠ABD＝20°.8. C【解析】如解图，连接OC，则A、O、C在一条直线上，作OE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，连接BD交AC于点G，∵AB×DF＝320，AB＝20，∴DF＝16，∴在Rt△ADF中，AF＝AD2－DF2＝AB2－DF2＝12，∴BF＝8，∴BD＝8 5，∴BG＝4 5.∵△AOE∽△ABG，∴OA∶AB＝OE∶BG＝11∶2，∴OE＝BG＝2 5.2第8题解图9. 50°10.5【解析】如解图，连接AB、BC，先作AC，AB边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心O，再作圆，由解图可知，格点与圆相交的有8个点，除A，B，C三点外，还有5个点．第10题解图11. 36【解析】如解图，连接OM，∵CM为⊙O的切线，∴OM⊥CM于点M，∴∠OMC＝90°，∵OM＝OA，∴∠OMA＝∠MAO＝27°，∴∠MOC＝2×27°＝54°，∴∠C＝90°－54°＝36°.第11题解图12. 120°13. 50°【解析】如解图，连接OC，∵CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE于点C，∴∠OCE＝190°，∵∠D＝∠COE，∠D＝20°，∴∠COE＝40°，∴∠E＝90°－40°＝50°.2第13题解图114. 60【解析】∵OD⊥BC，BC＝2，∴BD＝BC＝1.在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，∴∠A＝。

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切线
的性质与
判定判定
1. 若已知直线与圆有公共点：连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：有切点，连圆心，证垂直；
2. 若未知直线与圆的交点：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径.可简述为：无切点、作垂直、证相等.
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5
切线长定理（如图②）：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
16
未完继8 续
2
拓展：①等边三角形的外接圆半径等于高的，内切
圆半径等于高的
1
3 ；②直角边为a，b，斜边为c的直角
3 三角形，外接圆半径R=
1
c,内切圆半径r=
1（a+b-c）
2
2
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9
重难点突破
切线性质的相关计算
例如图所示，BC是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，C为切点． (1)若∠A＝50°，则∠DOC的度数为( C ) A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° (2)若∠DOC＝60°，AC＝2，则⊙O的半径为____3__． (3)若BC＝AC，则∠DOC的度数为__9_0_°____．
点的距离相等
距离相等
作图步骤
（1）分别作AB、AC的垂直平分线交于点O;
（2）以O为圆心，OA长为半径作圆，⊙O即为△ABC的外接圆
（1）作∠ABC、∠ACB的平分线，两条角平分线交于一点O；
（2）作点O到边AB的垂线，交边 AB于点F；
（3）以点O为圆心，OF长为半径作圆，⊙O即为△ABC的内切圆
第六章圆
第2节点、直线与圆的位置关系
1
点与圆的位置关系

2018年中考数学一轮复习第六章圆第2节点直线与圆的位置关系练习册_34

第2节点、直线与圆的位置关系(建议答题时间：20分钟)1. (2018原创)直线l 与半径为r 的圆O 相交，且点O 到直线l 的距离为4，则r 的取值范围是( )A. r ＜4B. r ＝4C. r ＞4D. r ≥42．一个点到圆的最小距离为6 cm ，最大距离为9 cm ，则该圆的半径是( )A. 1.5 cmB. 7.5 cmC. 1.5 cm 或7.5 cmD. 3 cm 或15 cm3. (2017广州)如图⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的( )A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点第3题图第4题图 4．(2017自贡)AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠P ＝40°，则∠B 等于( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°5．(2017吉林)如图，直线l 是⊙O 的切线，A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交⊙O 于点C ，若AB ＝12，OA ＝5，则BC 的长为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8第5题图第6题图 6．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，点C 在优弧ACB ︵上，∠P ＝80°，则∠C 的度数为( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7．(2017泰安)如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若∠ABC ＝55°，则∠ACD 等于( )A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°第7题图第8题图8．(2017无锡)如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD<90°，⊙O与边AB、AD 都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于( )A. 5B. 6C. 2 5D. 3 29. (2017杭州)如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________.第9题图第10题图10．(2017宁夏)如图，点A、B、C均在6×6的正方形网格格点上，过A、B、C三点的外接圆除经过A、B、C三点外还能经过的格点数为________．11．(2017重庆一中一模)如图，AB是⊙O的直径，点M在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点M的切线交AB的延长线于点C，连接AM，若∠MAO＝27°，则∠C的度数是________度．第11题图第12题图12．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD ＝________.13．(2017重庆巴蜀期末考试)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于________．第13题图第14题图14．(2017徐州)如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝________°.答案1. D2. C【解析】分为两种情况：①当点P在圆内时，最近点的距离为6 cm，最远点的距离为9 cm，则直径是15 cm，因而半径是7.5cm；②当点P在圆外时，最近点的距离为6 cm，最远点的距离为9 cm ，则直径是3 cm ，因而半径是1.5 cm .3. B4. B 【解析】∵AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥PA ，即∠PAO＝90°，∵∠P ＝40°，∴∠POA ＝90°－∠P＝50°，∴∠B ＝12∠POA ＝25°. 5. D 【解析】∵AB 切⊙O 于A ，∴∠OAB ＝90°.根据勾股定理可求：OB ＝OA 2＋AB 2＝52＋122＝13，∴BC ＝OB －OC ＝13－5＝8.6. A 【解析】如解图，分别连接OA 、OB ，∵PA 是圆的切线．∴∠OAP＝90°，同理∠OBP ＝90°，根据四边形内角和定理可得：∠AOB＝360°－∠OAP－∠OBP－∠P＝360°－90°－90°－80°＝100°，∴∠C ＝12∠AOB ＝50°.第6题解图7. A 【解析】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠MDC ＝∠ABC＝55°，如解图①，连接OC ，∵MC 是⊙O 的切线，∴OC⊥MC，∵AM ⊥MC ，∴AM ∥OC ，∴∠MAC ＝∠OCA，∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠OCA，∴∠MAC ＝∠BAC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠B ＝55°，∴∠BAC ＝35°，∴∠CAM ＝35°，∵∠CDM 是△ADC 的外角，∴∠CDM ＝∠DAC＋∠ACD，∴∠ACD ＝∠CDM－∠DAC＝55°－35°＝20°.第7题解图【一题多解】如解图②，连接OC 、BD ，∵CM 是⊙O 的切线，∴OC ⊥MC ，∵AM ⊥MC ，∴AM ∥OC ，∴∠MAC ＝∠OCA，∵OC ＝OA ，∴∠OCA ＝∠OAC，∴∠MAC ＝∠BAC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠ABC ＝55°，∴∠BAC ＝35°，∴∠BAD ＝70°，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠ABD ＝20°，∴∠ACD ＝∠ABD＝20°.8. C 【解析】如解图，连接OC ，则A 、O 、C 在一条直线上，作OE⊥AB 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，连接BD 交AC 于点G ，∵AB ×DF ＝320，AB ＝20，∴DF ＝16，∴在Rt △ADF 中，AF ＝AD 2－DF2＝AB 2－DF 2＝12，∴BF ＝8，∴BD ＝85，∴BG ＝4 5.∵△AOE ∽△ABG ，∴OA ∶AB ＝OE∶BG＝1∶2，∴OE ＝12BG ＝2 5.第8题解图9. 50°10. 5 【解析】如解图，连接AB 、BC ，先作AC ，AB 边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心O ，再作圆，由解图可知，格点与圆相交的有8个点，除A ，B ，C 三点外，还有5个点．第10题解图11. 36 【解析】如解图，连接OM ，∵CM 为⊙O 的切线，∴OM ⊥CM 于点M ，∴∠OMC ＝90°，∵OM ＝OA ，∴∠OMA ＝∠MAO＝27°，∴∠MOC ＝2×27°＝54°，∴∠C ＝90°－54°＝36°.第11题解图12. 120°13. 50° 【解析】如解图，连接OC ，∵CE 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CE 于点C ，∴∠OCE ＝90°，∵∠D ＝12∠COE ，∠D ＝20°，∴∠COE ＝40°，∴∠E ＝90°－40°＝50°.第13题解图14. 60 【解析】∵OD⊥BC，BC ＝2，∴BD ＝12BC ＝1.在Rt △ABD 中，AB ＝2，BD ＝1，∴∠A ＝30°.在Rt △AOB 中，∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.。

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】第2节点、直线与圆的位置关系命题点1点、直线与圆的位置关系(10年3考)1. (2008重庆14题3分)在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心O的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是________．2. (2010重庆14题4分)已知⊙O的半径为3 cm，圆心O到直线l的距离是4 cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．命题点2切线性质的相关计算(10年5考)3. (2015重庆A卷9题4分)如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°第3题图第4题图4. (2013重庆B卷8题4分)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO ＝40°，则∠OCB的度数为( )A. 40°B. 50°C. 65°D. 75°5. (2013重庆A卷8题4分)如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO＝26 cm，PA＝24 cm，则⊙O的周长为( )A. 18πcmB. 16πcmC. 20πcmD. 24πcm第5题图6. (2014重庆B卷16题4分)如图，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB.若⊙O的半径为2，∠ABC＝60°，则BC＝________．第6题图答案1. 点P在⊙O内2. 相离【解析】∵d ＝4 cm ＞r ＝3 cm ，∴l 与⊙O 相离．3. B 【解析】∵∠AOC ＝80°，∴∠B ＝12∠AOC ＝40°.∵AB 是⊙O 的直径，AE 为⊙O 的切线，∴AB ⊥AD ，∴∠ADB ＝90°－40°＝50°.4. C 【解析】∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥OB ，∴∠OBA ＝90°，又∵∠BAO ＝40°，∴∠AOB＝50°，∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝12(180°－∠AOB )＝12(180°－50°)＝65°. 5. C 【解析】如解图，连接OA ，由切线性质知，∠PAO ＝90°.在Rt △PAO 中，OP ＝26，PA ＝24，由勾股定理得OA ＝OP 2－AP 2＝262－242＝10，所以⊙O 的周长为2π×10＝20π cm .第5题解图6. 8 【解析】∵AC 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴AB ⊥AC .∵∠CBA ＝60°，∴∠C ＝30°，∵OA ＝OB ＝2，∴AB ＝4，在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，∴BC ＝2AB ＝8.中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

2018年中考数学一轮复习第六章圆第2节点直线与圆的位置关系课件_32

练习1 (2017长春)如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝ 29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D.则∠D的大小为( B )
A. 29° B. 32° C. 42° D. 58°
【解析】连接OC，∵∠ABC＝29°， ∴∠COD＝58°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∠OCD＝90°， ∴∠D＝90°－∠COD＝32°.
第六章圆
第2节点、直线与圆的位置关系
点与圆的与圆的位置关系
与圆

切线的性质与判定
的位置关系

切线长定理三角形与圆
点与圆的位置关系
点在圆外⇔d① > 点在圆上⇔d② =
r,如图中点A r,如图中点B
(如图①)
点在圆内⇔d③ < r,如图中点C(设圆的半径为r，图上任意一点到圆心的距离为d)
未完继续
外接圆
内切圆

性质
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
三角形的内心到三角形的三条边的距离相等
三
（1）作∠ABC、∠ACB
角形与圆

（1）分别作AB、AC的
作图步骤
垂直平分线交于点O; （2）以O为圆心，OA
长为半径作圆，⊙O即
为△ABC的外接圆
的平分线，两条角平分线交于一点O；
重难点突破
切线性质的相关计算
例如图所示，BC是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，C为切点． (1)若∠A＝50°，则∠DOC的度数为( C ) A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° (2)若∠DOC＝60°，AC＝2，则⊙O的半径为____3__． (3)若BC＝AC，则∠DOC的度数为__9_0_°____．

【精选】重庆市中考数学一轮复习第六章圆第2节点直线与圆的位置关系课件

3
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
D
练习4 如图，直线AB切⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC 交EF于H点，连接CF，且CF＝2，则HE的长为________．
3
【解析】如解图，连接OE，CE，∵EF∥AB，∴∠F＝∠BCF，∵∠F＝∠D＝30°，∴∠BCF＝ 30°，∠EOC＝2∠D＝60°，∵OC⊥AB，∴OC⊥EF，∠FCH＝90°－30°＝60°，∴∠OHE＝ ∠CHF＝90°，EH＝FH，∴△OEH≌△CFH(AAS)，∴OE＝CF＝2，∴EH＝OE·sin60°＝ .
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
∴∠OAD＝30°，∵AB＝10，∴OA＝5，∴OD＝ AO
＝，∴AD＝
，∴AC＝2AD＝5 .
5 2
AO2 OD2 5 3 2

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学校班级姓名【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

】第2节点、直线与圆的位置关系(建议答题时间：20分钟)1. (2018原创)直线l 与半径为r 的圆O 相交，且点O 到直线l 的距离为4，则r 的取值范围是( )A. r ＜4B. r ＝4C. r ＞4D. r ≥42．一个点到圆的最小距离为6 cm ，最大距离为9 cm ，则该圆的半径是( ) A. 1.5 cm B. 7.5 cm C. 1.5 cm 或7.5 cm D. 3 cm 或15 cm 3. (2017广州)如图⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的( ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点第3题图第4题图4．(2017自贡)AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠P ＝40°，则∠B 等于( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°5．(2017吉林)如图，直线l 是⊙O 的切线，A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交⊙O 于点C ，若AB ＝12，OA ＝5，则BC 的长为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8第5题图第6题图6．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，点C 在优弧ACB ︵上，∠P ＝80°，则∠C 的度数为( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7．(2017泰安)如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于( )A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°第7题图第8题图8．(2017无锡)如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD<90°，⊙O与边AB、AD 都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于( )A. 5B. 6C. 2 5D. 3 29. (2017杭州)如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________.第9题图第10题图10．(2017宁夏)如图，点A、B、C均在6×6的正方形网格格点上，过A、B、C三点的外接圆除经过A、B、C三点外还能经过的格点数为________．11．(2017重庆一中一模)如图，AB是⊙O的直径，点M在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点M的切线交AB的延长线于点C，连接AM，若∠MAO＝27°，则∠C的度数是________度．第11题图第12题图12．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD ＝________.13．(2017重庆巴蜀期末考试)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于________．第13题图第14题图14．(2017徐州)如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝________°.答案1. D2. C 【解析】分为两种情况：①当点P 在圆内时，最近点的距离为6 cm ，最远点的距离为9 cm ，则直径是15 cm ，因而半径是7.5cm ；②当点P 在圆外时，最近点的距离为6 cm ，最远点的距离为9 cm ，则直径是3 cm ，因而半径是1.5 cm .3. B4. B 【解析】∵AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥PA ，即∠PAO＝90°，∵∠P ＝40°，∴∠POA ＝90°－∠P＝50°，∴∠B ＝12∠POA ＝25°.5. D 【解析】∵AB 切⊙O 于A ，∴∠OAB ＝90°.根据勾股定理可求：OB ＝OA 2＋AB 2＝52＋122＝13，∴BC ＝OB －OC ＝13－5＝8.6. A 【解析】如解图，分别连接OA 、OB ，∵PA 是圆的切线．∴∠OAP＝90°，同理∠OBP ＝90°，根据四边形内角和定理可得：∠AOB＝360°－∠OAP－∠OBP－∠P＝360°－90°－90°－80°＝100°，∴∠C ＝12∠AOB ＝50°.第6题解图7. A 【解析】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠MDC ＝∠ABC＝55°，如解图①，连接OC ，∵MC 是⊙O 的切线，∴OC⊥MC，∵AM ⊥MC ，∴AM ∥OC ，∴∠MAC ＝∠OCA，∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠OCA，∴∠MAC ＝∠BAC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠B ＝55°，∴∠BAC ＝35°，∴∠CAM ＝35°，∵∠CDM 是△ADC 的外角，∴∠CDM ＝∠DAC＋∠ACD，∴∠ACD ＝∠CDM－∠DAC＝55°－35°＝20°.第7题解图【一题多解】如解图②，连接OC 、BD ，∵CM 是⊙O 的切线，∴OC ⊥MC ，∵AM ⊥MC ，∴AM ∥OC ，∴∠MAC ＝∠OCA，∵OC ＝OA ，∴∠OCA ＝∠OAC，∴∠MAC ＝∠BAC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠ABC ＝55°，∴∠BAC ＝35°，∴∠BAD ＝70°，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠ABD ＝20°，∴∠ACD ＝∠ABD＝20°.8. C 【解析】如解图，连接OC ，则A 、O 、C 在一条直线上，作OE⊥AB 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，连接BD 交AC 于点G ，∵AB ×DF ＝320，AB ＝20，∴DF ＝16，∴在Rt △ADF 中，AF ＝AD 2－DF2＝AB 2－DF 2＝12，∴BF ＝8，∴BD ＝85，∴BG ＝4 5.∵△AOE ∽△ABG ，∴OA ∶AB ＝OE∶BG ＝1∶2，∴OE ＝12BG ＝2 5.第8题解图9. 50°10. 5 【解析】如解图，连接AB 、BC ，先作AC ，AB 边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心O ，再作圆，由解图可知，格点与圆相交的有8个点，除A ，B ，C 三点外，还有5个点．第10题解图11. 36 【解析】如解图，连接OM ，∵CM 为⊙O 的切线，∴OM ⊥CM 于点M ，∴∠OMC ＝90°，∵OM ＝OA ，∴∠OMA ＝∠MAO＝27°，∴∠MOC ＝2×27°＝54°，∴∠C ＝90°－54°＝36°.第11题解图12. 120°13. 50° 【解析】如解图，连接OC ，∵CE 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CE 于点C ，∴∠OCE ＝90°，∵∠D ＝12∠COE ，∠D ＝20°，∴∠COE ＝40°，∴∠E ＝90°－40°＝50°.第13题解图14. 60 【解析】∵OD⊥BC，BC ＝2，∴BD ＝12BC ＝1.在Rt △ABD 中，AB ＝2，BD ＝1，∴∠A＝30°.在Rt △AOB 中，∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°. 中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

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