湖北省荆州市松滋四中2016-2017学年高二(下)3月月考数学试卷 (文科)
湖北省荆州中学2016-2017学年高二下学期5月段测数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年湖北省荆州中学高二（下）5月段测数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个答案正确）1．设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．已知x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列说法正确的是（）A．“∀x∈R，x2﹣1＞0”的否定是“∃x0∈R，x02﹣1＜0”B．若p∨q为真命题，则简单命题p与q都为真命题C．“∀x∈R，（x﹣1）2＞0”是一个真命题D．“若x＞2，则x2﹣x﹣2≥0”的逆否命题是“若x2﹣x﹣2＜0，则x≤2”4．从集合{1，2，3，4}中随机取出两个不同的元素，它们的和为奇数的概率是（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．16．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．y=±2x7．圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦长为（）A．B．C．2 D．28．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C． D．9．已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A，B，当∠PAB最小时，cos∠PAB=（）A．B．C．﹣D．﹣10．如图，横梁的横断面是一个矩形，而横梁的强度和它的矩形横断面的宽与高的平方的乘积成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的高和宽分别为（）A．d， d B．d， d C．d， d D．d，d11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）12．函数f（x）的定义域为R，f（1）=3，对任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，则不等式e x•f（x）＞2e x+e的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＜﹣1或0＜x ＜1}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是．14．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值，则实数c的取值范围是．15．在区间（0，2）内任取两数m，n（m≠n），则椭圆的离心率大于的概率是．16．函数y=f（x）图象上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线的斜率分别是k M，k N，规定φ（M，N）=（|MN|为线段MN的长度）叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．①函数f（x）=x3+1图象上两点M与点N的横坐标分别为1和2，φ（M，N）=；②设曲线f（x）=x3+2上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1•x2=1，则φ（M，N）的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数f（x）=x3﹣3x﹣1，其定义域是[﹣3，2]．（1）求f（x）在其定义域内的极大值和极小值；（2）若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，求t的最小值．18．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，计算高三全体学生视力在5.0以下的人数，并估计这100名学生视力的中位数（精确到0.1）；（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及临界值表2中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？表一附：临界值表2（参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ）19．在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线x ﹣y ﹣4=0相切．（Ⅰ）求圆O 的方程； （Ⅱ）圆O 与x 轴相交于A ，B 两点，圆O 内的动点P 使|PA |，|PO |，|PB |成等比数列，求P 点的轨迹方程，并指出轨迹的形状．20．设F 1、F 2分别是椭圆=1的左、右焦点．（Ⅰ）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P 的坐标； （Ⅱ）设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围．21．已知f （x ）=xlnx ，g （x ）=﹣x 2+ax ﹣3（1）对x ∈（0，+∞），不等式2f （x ）≥g （x ）恒成立，求实数a 的取值范围；（2）证明：对一切x∈（0，+∞），都有．22．某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（Ⅰ）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试求y关于x的回归方程；（Ⅱ）政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅的销售均价．（从3月到7月的参考数据：x i=25，y i=5.36，（x i﹣）（y i﹣）=0.64；回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．）2016-2017学年湖北省荆州中学高二（下）5月段测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个答案正确）1．设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：∵=为纯虚数，∴，解得a=﹣2．故选：C．2．已知x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先解出不等式x2﹣3x＞0，再判断命题的关系．【解答】解：解x2﹣3x＞0得，x＜0，或x＞3；∵x＜0，或x＞3得不出x﹣4＞0，∴“x2﹣3x＞0”不是“x﹣4＞0”充分条件；但x﹣4＞0能得出x＞3，∴“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”必要条件．故“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”的必要不充分条件．故选：B．3．下列说法正确的是（）A．“∀x∈R，x2﹣1＞0”的否定是“∃x0∈R，x02﹣1＜0”B．若p∨q为真命题，则简单命题p与q都为真命题C．“∀x∈R，（x﹣1）2＞0”是一个真命题D．“若x＞2，则x2﹣x﹣2≥0”的逆否命题是“若x2﹣x﹣2＜0，则x≤2”【考点】21：四种命题．【分析】进行一一判断即可．【解答】解：①“∀x∈R，x2﹣1＞0”的否定是“∃x∈R，x2﹣1≤0”，故A错误；②若p∨q为真命题，则简单命题p与q都为真命题或p，q中有一个是真命题，故B错误；③“∀x∈R，（x﹣1）2＞0”是一个假命题，取x=1，可知（x﹣1）2=0，故C错误；④“若x＞2，则x2﹣x﹣2≥0”的逆否命题是“若x2﹣x﹣2＜0，则x≤2”，故D正确．故选：D．4．从集合{1，2，3，4}中随机取出两个不同的元素，它们的和为奇数的概率是（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】用列举法列举总基本事件的个数和其和为奇数的基本事件个数，利用古典概型概率公式计算即可．【解答】解：从集合{1，2，3，4}中随机取出两个不同的数的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6个，其中和为奇数的有（1，2），（1，4），（2，3），（3，4）共4个，由古典概型的概率公式可知，从1，2，3，4中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为=．故选：C．5．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1【考点】E7：循环结构．【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i ﹣1），由此能够求出结果．【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．6．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．y=±2x【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，得双曲线中c=4，结合离心率求出a，b即可得到结论．【解答】解：抛物线线y2=16x 的焦点坐标为（4，0），∵双曲线﹣=1 的一个焦点与抛物线y2=16x 的焦点重合，∴c=4，∵双曲线的离心率等于2，∴=2=，则a=2，b2=c2﹣a2=16﹣4=12，则b=2，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，故选：A7．圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦长为（）A．B．C．2 D．2【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆系方程直接求出相交弦所在直线方程，通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长．【解答】解：x2+y2=50，①；x2+y2﹣12x﹣6y+40=0②；②﹣①得：2x+y﹣15=0为公共弦所在直线的方程，原点到相交弦直线的距离为：，弦长的一半为，公共弦长为：故选C．8．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】9V：向量在几何中的应用；J8：直线与圆相交的性质．【分析】利用平行四边形法则，借助于直线与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故选C．9．已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A，B，当∠PAB最小时，cos∠PAB=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当∠PAB最小时点P的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可求出结论．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域D，如图所示，要使∠APB最大，则∠OPB最大，∵sin∠OPB==，∴只要OP最小即可，即点P到圆心O的距离最小即可；由图象可知当OP垂直于直线3x+4y﹣10=0，此时|OP|==2，|OA|=1，设∠APB=α，则∠APO=，即sin==，此时cosα=1﹣2sin2=1﹣2×（）2=1﹣=，即cos∠APB=，∴∠APB=60°，∴△PAB为等边三角形，此时对应的∠PAB=60°为最小，且cos∠PAB=．故选：B．10．如图，横梁的横断面是一个矩形，而横梁的强度和它的矩形横断面的宽与高的平方的乘积成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的高和宽分别为（）A．d， d B．d， d C．d， d D．d，d 【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】根据横梁的强度和它的矩形横断面的宽与高的平方的乘积成正比，建立关系．由勾股定理可得x 2+y 2=d 2，利用导函数的性质求出最值． 【解答】解：由题意，设横梁的强度为T ，则T=xy 2．（x ＞0，y ＞0） 由勾股定理可得x 2+y 2=d 2， 可得：T=x （d 2﹣x 2）=xd 2﹣x 3． 则T′=d 2﹣3x 2． 令T′=0．可得：x=或（舍去）．当时，可得T′＞0，则T 是单调递增函数．当时，可得T′＜0，则T 是单调递减函数．∴x=时，T 取得最大值，此时y==．故选：B ．11．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），若椭圆上存在点P 使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）A ．（0，） B ．（） C ．（0，） D ．（，1）【考点】HP ：正弦定理；K4：椭圆的简单性质．【分析】由“”的结构特征，联想到在△PF 1F 2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a （a +ex 0）=c （a ﹣ex 0）解出x 0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），故选D．12．函数f（x）的定义域为R，f（1）=3，对任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，则不等式e x•f（x）＞2e x+e的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＜﹣1或0＜x ＜1}【考点】63：导数的运算．【分析】令g（x）=e x f（x）﹣2e x﹣e，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．【解答】解：令g（x）=e x f（x）﹣2e x﹣e，则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣2e x=e x[f（x）+f′（x）﹣2]，∵f（x）+f′（x）＜2，∴f（x）+f′（x）﹣2＜0，∴g′（x）＜0，即g（x）在R上单调递减，又f（1）=3，∴g（1）=ef（1）﹣2e﹣e=0，故当x＜1时，g（x）＞g（1），即e x f（x）﹣2e x﹣e＞0，整理得e x f（x）＞2e x+e，∴e x f（x）＞2e x+e的解集为{x|x＜1}．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是760．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先计算出样本中高三年级的女学生人数，再根据分层抽样的性质计算出该校高三年级的女生的人数．【解答】解：根据题意，设样本中高三年级的女生人数为x，则（x+10）+x=200，解得x=95，所以该校高三年级的女生人数是1600×200×95=760．故答案为：760．14．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值，则实数c的取值范围是（﹣∞，）．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由已知中函数解析式f（x），我们易求出导函数f′（x）的解析式，然后根据函数f（x）有极值，方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2+cx+d，∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有极值，则方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，从而△=1﹣4c＞0，∴c＜，故答案为：．15．在区间（0，2）内任取两数m，n（m≠n），则椭圆的离心率大于的概率是．【考点】CF：几何概型；K4：椭圆的简单性质．【分析】由已知中在区间（0，2）内任取两个实数，我们易求出该基本事件对应的平面区域的大小，再求了满足条件椭圆的离心率大于对应的平面区域的面积大小，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：区间（0，2）内任取两个实数计为（m，n），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，当m＞n时，椭圆的离心率e=＞，化简得，m＞2n；当M＜n时，椭圆的离心率e=＞，化简得，n＞2m；故其中满足椭圆的离心率大于时，有m＞2n或n＞2m．它表示的平面区域如下图中阴影部分所示：2×1=2．其中正方形面积S=4，阴影部分面积S阴影=2××∴所求的概率P==故答案为：．16．函数y=f（x）图象上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线的斜率分别是k M，k N，规定φ（M，N）=（|MN|为线段MN的长度）叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．①函数f（x）=x3+1图象上两点M与点N的横坐标分别为1和2，φ（M，N）=；②设曲线f（x）=x3+2上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1•x2=1，则φ（M，N）的取值范围是（0，）．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】对于①，由y=x3+1，得y′=3x2，则k M=3，k N=12，则|k M﹣k N|=9，y1=2，y2=9，则|MN|==5，即可求出φ（M，N）==；对于②，利用定义，再换元，即可得出结论．【解答】解：对于①，由y=x3+1，得y′=3x2，则k M=3，k N=12，则|k M﹣k N|=9，y1=2，y2=9，则|MN|==5，φ（M，N）==；②曲线f（x）=x3+2，则f′（x）=3x2，设x1+x2=t（|t|＞2），则φ（M，N）===，∴0＜φ（M，N）＜．故答案为，（0，）．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数f（x）=x3﹣3x﹣1，其定义域是[﹣3，2]．（1）求f（x）在其定义域内的极大值和极小值；（2）若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，求t的最小值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f （x ）的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）问题转化为f （x ）max ﹣f （x ）min ≤t 即可，求出f （x ）的最大值和最小值，从而求出t 的范围．【解答】解：（1）求导得f'（x ）=3x 2﹣3令f'（x ）=0得x=±1，∴x=±1为极值点﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f'（x ）＞0得﹣3≤x ＜﹣1或1＜x ≤2令f'（x ）＜0得﹣1＜x ＜1所以f （x ）极大值为f （﹣1）=1，极小值为f （1）=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）对于区间[﹣3，2]上的任意x 1，x 2，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤t ， 则只须f （x ）max ﹣f （x ）min ≤t 即可﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由（1）可知f （x ）max =1，f （x ）min =﹣19，t ≥f （x ）max ﹣f （x ）min =1﹣（﹣19）=20，即t ≥20， 所以t 的最小值为20﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，计算高三全体学生视力在5.0以下的人数，并估计这100名学生视力的中位数（精确到0.1）；（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及临界值表2中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？ 表一附：临界值表2（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】BO：独立性检验的应用；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）利用直方图中后四组的频数成等差数列，设公差为d，求出视力在5.0以下的频率，即可估计全年级视力在5.0以下的人数；利用组中值估计这100名学生视力的中位数；（Ⅱ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）直方图中后四组的频数成等差数列，设公差为d，则0.2×（1.35+1.35+d+1.35+2d+1.35+3d+0.15+0.35）=1，∴d=﹣0.15，∴后四组的频率为0.27，0.24，0.21，0.18，∴后四组频数依次为27，24，21，18，所以视力在5.0以下的频数为3+7+27+24+21=82人，故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×=820．这100名学生视力的中位数 4.1×0.15×0.2+4.3×0.35×0.2+4.4×0.27+4.5×0.24+4.6×0.21+4.7×0.18≈4.5（Ⅱ）K2=≈5.482＞3.841．因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系．19．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x﹣y﹣4=0相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求P点的轨迹方程，并指出轨迹的形状．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】析：（1）圆心到直线的距离求半径．（2）由|PO|2=|PA|．|PB|平方化简得x2﹣y2=2，注意曲线是已知圆的内部．【解答】解：（Ⅰ）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，则，得圆O的方程为x2+y2=4…（Ⅱ）不妨设A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，由x2=4即得A（﹣2，0），B（2，0），设P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列得，，即x2﹣y2=2…由于点P在圆O内，故由此得或所以所求轨迹方程为x2﹣y2=2（或）…即P点的轨迹为双曲线x2﹣y2=2在圆x2+y2=4内的一部分…20．设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点．（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的坐标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．【考点】9R：平面向量数量积的运算；I3：直线的斜率；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）求出椭圆的a，b，c，P是第一象限内该椭圆上的一点设为（x，y），利用，以及P在椭圆上，求点P的坐标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l方程为y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆联立，注意到交于不同的两点A、B，△＞0且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），就是利用韦达定理，代入化简，求直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）易知a=2，b=1，．∴，．设P（x，y）（x＞0，y＞0）．则，又，联立，解得，．（Ⅱ）显然x=0不满足题设条件．可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立∴，由△=（16k）2﹣4•（1+4k2）•12＞016k2﹣3（1+4k2）＞0，4k2﹣3＞0，得．①又∠AOB为锐角，∴又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4∴x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4===∴．②综①②可知，∴k的取值范围是．21．已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3（1）对x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：对一切x∈（0，+∞），都有．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由已知得a≤2lnx+x+，设h（x）=2lnx+x+（x＞0），则h′（x）=，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．（2）问题等价于证明xlnx＞﹣（x∈（0，+∞）），设m（x）=﹣（x∈（0，+∞）），则m′（x）=，由此利用导数性质求证即可．【解答】解：（1）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，则a≤2lnx+x+，设h（x）=2lnx+x+（x＞0），则h′（x）=，当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=4，∵对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，∴a≤[h（x）]min=4．证明：（2）问题等价于证明xlnx＞﹣（x∈（0，+∞）），由（1）可知f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是﹣，当且仅当x=时取得．设m（x）=﹣（x∈（0，+∞）），则m′（x）=，由题意得[m（x）]max=m（1）=﹣，当且仅当x=1时取到，从而对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞﹣成立．22．某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（Ⅰ）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试求y关于x的回归方程；（Ⅱ）政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅的销售均价．（从3月到7月的参考数据：x i=25，y i=5.36，（x i﹣）（y i﹣）=0.64；回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．）【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由题意，计算，，求出回归系数，，即可写出回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中回归方程，计算x=12时的值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得出下表；计算=×x i=5，=×y i=1.072，（x i﹣）（y i﹣）=0.64，∴===0.064，=﹣=1.072﹣0.064×5=0.752，∴从3月到6月，y关于x的回归方程为=0.064x+0.752；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中回归方程，计算x=12时，=0.064×12+0.752=1.52；即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.52万元/平方米．2017年6月23日。
精品推荐2017-2018学年下学期湖北省荆州中学高二第一次月考试卷 数学(文)
2017-2018学年下学期湖北省荆州中学高二第一次月考试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名．准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．统计学中常用相关系数r 来衡量两个变量之间线性关系的强弱，现计算出四对两相关变量的相关系数分别为10.35r =-，20.95r =-，30.78r =，40.21r =，则其中线性相关关系最强的一对的相关系数为（ ） A ．1rB ．2rC ．3rD ．4r2．已知命题:p 1x >是21x >的充分不必要条件；命题:q b a >是22bc ac >的充要条件，则（ ） A ．p 真q 假B ．p 假q 真C ．“q p ∨”为假D ．“q p ∧”为真3．已知函数错误！未找到引用源。
，则函数()f x 的增区间为（ ） A ．错误！未找到引用源。
B ．(0,4] C ．(2,)+∞ D ．[4,)+∞4．以下说法错误．．的是（ ） A ．命题“若2320x x -+=,则x=1”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”． B ．若命题p:x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝:x ∀∈R ，则210x x ++≥． C ．若p q ∧为假命题，则p q 、均为假命题．D ．“-1x =是“2560x x --=”的根的逆命题为假命题． 5．若,A B 为互斥事件，则（ ） A ．()()1P A P B +< B ．()()1P A P B +> C ．()()1P A P B +=D ．()0P AB =6．如右图给出的量，计算111124620+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框内应填的条件是（ ）A ．10?i >B ．10?i <C ．20?i >D ．20?i <7．直线过点3(3,)2M --且被圆2522=+y x 截得的弦长为8，则该直线的方程是（ ）A ．3-=xB ．3-=x 或23-=y C ．01543=++y x D ．01543=++y x 或3-=x8．函数2ln xy x=的图象大致为（ ）9．已知函数32()3f x x x x =-+的极大值点为m ，极小值点为n ，则m n +=（ ） A ．0B ．2C ．﹣4D ．﹣210．在区间()2,0内任取两个数，则事件“这两数中的一个数可为某椭圆的离心率，且另一个数能为某双曲线离心率”的概率为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．12B ．8πC ．16πD ．1411．曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则a ＝（ ） A ．1B ．12C ．12-D ．1-12．函数c bx ax x x f +++=22131)(23的极大、极小值点分别为12,x x ，且1(0,1)x ∈，2(1,2)x ∈，则满足条件的关于,a b 代数式12--a b 的取值范围是（ ） A ．)1,41( B ．)1,21( C ．)41,21(- D ．)21,21(-第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．把二进制数(2)110010化为十进制．．．数的结果为 ． 14．某射击运动员在一次射击测试中射靶5次，命中环数如下：7，8，9，5，6，则该射击运动员命中环数的方差．．为 ． 15．甲乙两人在一座五层大楼的第一层同时进入电梯，若两人自第二层（含二层）开始在每一层离开电梯是等可能的，则此两人在不同层．．．离开的概率为 ．16．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，定义：设()f x ''是函数()y f x =的导数()y f x '=的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“靓点”．任何一个三次函数都有“靓点”且此点就是函数的对称中心．．．．．现已知函数 32115()33212g x x x x =-+-，则122018()()()201920192019g g g +++＝ ．三．解答题（本题共6个大题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．（12分）已知函数()1x f x xe =+及圆22:(3)9M x y -+=， （1）求函数()f x 在点(0,1)处的切线l 的方程；（2）求与直线l 平行．．且被圆M 截得的弦长等于2的直线方程．18．（12分）命题2:()23p f x xmx =-+在区间(7,)-+∞是增函数，命题q ：不等式253m m +-≥对任意[]1,1a ∈-恒成立．若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围．19．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60)的受访职工中随机抽2人，求此2人评分都在[40，50)的概率．20．（12分）已知椭圆)0(12222>>=+babyax的离心率为36，且过点)1,2(．（1）求椭圆的方程；（2）若过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点BA,，试问在x轴上是否存在点M，使代数式2531MA MBk⋅++是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．(12分)已知f(x)=x(lnx-1)，r(x)=-x^2-1()(ln 1)f x x x =-，2()1r x x =--， （1）求两函数(),()f x r x 具有相同单调性的区间； （2）求函数()()y xf x r x =-的极值；（3）当0a >时，设函数()()316g x x af x =-，函数()()h x g x '=，若()0h x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．22．（10分）用秦九韶算法．．．．．计算多项式65432()126016024019264f x x x x x x x =+-+-+－，当2x =时的值．2017-2018学年下学期湖北省荆州中学高二第一次月考试卷文科数学答案第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．）第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．50 14．215．3416．2018三．解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．）17．【答案】（1）切线l方程为1y x=+；（2）70x y--=．【解析】（1）由()(1)xf x e x'=+，得(0)1k f'==，于是过点(0,1)的切线l方程为1y x=+．（2）设与直线l平行的直线方程为0(1)x y C C-+=≠，由22213+=得17C=-或11C=（舍），故所求直线方程为7x y--=．18．【答案】(7,6][1,)m∈--+∞．【解析】:7p m≤-，:6q m≤-，1m≥，由76,1mm m>-⎧⎨≤-≥⎩，得(7,6][1,)m∈--+∞．19．【答案】（1）0.006a=；（2）0．4；（3）110．【解析】20．【答案】（1）221553x y+=；（2）存在，1,06M⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】21．【答案】（1）两函数在区间(0,1)上都是减函数；（2）极小值为112x y e=-， 无极大值；（3）0a e <≤． 【解析】（1）()ln f x x '=，由()0f x '>得1x >，则增区间为(1,)+∞，减区间为(0,1)， 而函数()r x 在(,0)-∞单调增，在(0,)+∞单调减， 故两函数在区间(0,1)上都是减函数．（2）2ln 1y x x =+，由(2ln 1)y x x '=+，得x =，函数极小值为112x ye=-，无极大值． （3）21()ln 02h x x a x =-≥对0x >恒成立，2()a x ah x x x x -'=-=，min ()02ah x h a ==-≥，0a e ∴<≤． 22．【答案】见解析．【解析】由秦九韶算法可得f （x ）=（（（（（x-12）x+60）x-160）x+240）x-192）x+64， 当x=2时，可得01234561,10,40,80,80,32,0v v v v v v v ==-==-==-=．。
湖北省松滋市2019-2020学年高二下学期3月月考数学(理科)试卷Word版含解析
湖北省松滋市2019-2020学年高二下学期3月月考数学（理科）试卷一、选择题（本题12小题共60分，请将唯一正确答案的序号填涂在答题卡对应位置）A）∩B=（）1．已知三个集合U，A，B及元素间的关系如图所示，则（CUA．{5，6} B．{3，5，6} C．{3} D．{0，4，5，6，7，8}2．已知随机变量X服从正态分布N（3，），且P（X＞）=0.1587，则P（≤X≤）=（）A．0.6588 B．0.6883 C．0.6826 D．0.65863．命题“”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．C．D．4．若x、y满足，则对于z=2x﹣y（）A．在处取得最大值B．在处取得最大值C．在处取得最大值D．无最大值5．已知p：x≤﹣1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1] B．[3，+∞）C．（﹣∞，﹣3] D．[1，+∞）6．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），若直线kx+y﹣k﹣1=0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．B．C．D．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．16 B．C．32 D．488．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0与直线ax+y﹣1=0的相交所得弦长为2，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．29．（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为（）A．30 B．70 C．90 D．﹣15010．若双曲线的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（）A．1 B．2 C．3 D．611．已知多项式x3+x10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a2=（）A．32 B．42 C．46 D．5612．已知椭圆x2+ky2=2k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．二、填空题（本题4小题共20分，请将最终结论填下在答题卡对应位置）13．某苗圃对一批即将出售的树苗进行了抽样统计，得到苗高（单位：cm）的频率分布直方图如图．若苗高属于区间[100，104）的有4株，则苗高属于区间[112，116]的有株．14．供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．请根据如表提供的数据（其中=0.7，y=x+），用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．x3456y 2.534 4.515．如图，是一程序框图，则输出结果为．16．如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为．三、解答题（本题6小题共70分，请写出必要的解答过程）17．为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：优秀非优秀总计男生153550女生304070总计 45 75 120（Ⅰ）试判断是否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关； 附： K2= P （K 2≥k 0） 0.250.15 0.10 0.05 0.025 0.010k 01.3232.072 2.7063.841 5.024 6.635（Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率．18．某同学参加学校自主招生3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p ，q （p ＜q ），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ 01 2 3pxy（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p ，q （p ＜q ）的值； （2）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望E ξ． 19．设数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足b n =log 2a n ，c n =a n +b n ．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{c n }的前n 项和T n ． 20．已知，（1）求出f （x ）图象的对称中心的坐标；（2）△ABC 三个内角A 、B 、C 所对边为a 、b 、c ，若f （A ）+1=0，b+c=2．求a 的最小值． 21．如图，在棱长为3的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1E=CF=1． （1）求两条异面直线AC 1与D 1E 所成角的余弦值； （2）求直线AC 1与平面BED 1F 所成角的正弦值．22．已知椭圆，一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M、N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求k的值．湖北省松滋市2019-2020学年高二下学期3月月考数学（理科）试卷参考答案一、选择题（本题12小题共60分，请将唯一正确答案的序号填涂在答题卡对应位置）1．已知三个集合U，A，B及元素间的关系如图所示，则（CA）∩B=（）UA．{5，6} B．{3，5，6} C．{3} D．{0，4，5，6，7，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由图象可知U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，5，6}，根据集合的混合运算法则即可得出答案．【解答】解：∵U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，5，6}，A={0，4，5，6，7，8}，∴CU∴（CA）∩B={5，6}，U故选A．2．已知随机变量X服从正态分布N（3，），且P（X＞）=0.1587，则P（≤X≤）=（）A．0.6588 B．0.6883 C．0.6826 D．0.6586【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；概率的应用．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（3，），可得曲线关于x=3对称，从而可得结论．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，），∴曲线关于x=3对称∵P（X＞）=0.1587，∴P（≤X≤）=1﹣2×0.1587=0.68263．命题“”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．C．D．【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到命题的否定．【解答】解：∵命题：“”是特称命题，∴特称命题的否定是全称命题得“”的否定是：“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故选：A．4．若x、y满足，则对于z=2x﹣y（）A．在处取得最大值B．在处取得最大值C．在处取得最大值D．无最大值【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，核对四个选项得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A（）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值．5．已知p：x≤﹣1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1] B．[3，+∞）C．（﹣∞，﹣3] D．[1，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：∵q是p的充分不必要条件，∴q⇒p成立，但p⇒q不成立，即a+2≤﹣1，即a≤﹣3，故选：C．6．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），若直线kx+y﹣k﹣1=0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线的斜率．【分析】由kx+y+1﹣k=0，得y=﹣k（x﹣1）+1，斜率为﹣k，分别求出kBC ，kAC，由此利用数形结合法能求出k的取值范围．【解答】解：由kx+y﹣k﹣1=0，得y=﹣k（x﹣1）+1，∴直线过定点C（1，1），又A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），讨论临界点：当直线l经过B点（﹣3，﹣2）时，kBC=﹣k==，结合图形知﹣k∈[，+∞）成立，∴k∈（﹣∞，﹣]；当直线l经过A点（2，﹣3）时，kAC=﹣k==﹣4，结合图形知﹣k∈（﹣∞，﹣4]，∴k∈[4，+∞）．综上k∈（﹣∞，﹣]∪[4，+∞）．故选：C7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．16 B．C．32 D．48【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABC﹣A1B1C1，且△ABC中，AB=4，高为4，AC=BC，AA=2，由此能求出该多面体的体积．【解答】解：由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABC﹣A1B1C1，且△ABC中，AB=4，高为4，AC=BC，AA=2，∴该多面体的体积：V=SABC ×AA1==16．故选：A．8．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0与直线ax+y﹣1=0的相交所得弦长为2，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．2【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，利用勾股定理解．【解答】解：圆的方程可化为（x﹣1）2+（y﹣4）2=4，所以圆心坐标为（1，4），由点到直线的距离公式得：d==1，解得a=﹣，故选A．9．（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为（）A．30 B．70 C．90 D．﹣150【考点】二项式系数的性质．【分析】先求得（1﹣2x）5展开式的通项公式，可得（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数．【解答】解：∵（1﹣2x）5展开式的通项公式为Tr+1=C5r•（﹣2x）r，∴（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为2C52•（﹣2）2+C51•（﹣2）=70，故选：B．10．若双曲线的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（）A．1 B．2 C．3 D．6【考点】双曲线的简单性质；直线与圆相交的性质．【分析】设双曲线的一条渐近线为y=，把y=代入圆（x﹣2）2+y2=4，并整理，得，，进而可得，由此能够求出该双曲线的实轴长．【解答】解：设双曲线的一条渐近线为y=，把y=代入圆（x﹣2）2+y2=4，并整理，得，，∴，解得a2=1，∴2a=2．故该双曲线的实轴长为2．故选B．11．已知多项式x3+x10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a2=（）A．32 B．42 C．46 D．56【考点】二项式定理的应用．【分析】由条件利用x3+x10=[﹣1+（x+1）]3+[﹣1+（x+1）]10，即可求得a2的值．【解答】解：∵多项式x3+x10=[﹣1+（x+1）]3+[﹣1+（x+1）]10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，∴a2=﹣=42，故选：B12．已知椭圆x2+ky2=2k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），由椭圆x2+ky2=2k（k＞0）化为=1，可得2k﹣2=1，解出k，即可得出．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），由椭圆x2+ky2=2k（k＞0）化为=1，∴2k﹣2=1，解得k=，∴a2=3，∴==．故选：D．二、填空题（本题4小题共20分，请将最终结论填下在答题卡对应位置）13．某苗圃对一批即将出售的树苗进行了抽样统计，得到苗高（单位：cm）的频率分布直方图如图．若苗高属于区间[100，104）的有4株，则苗高属于区间[112，116]的有11 株．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，利用频率=，即可求出对应的值．【解答】解：根据频率分布直方图知，在区间[100，104）内的频率为0.02×4=0.08，频数为4，所以样本容量为=50；所以在区间[112，116]内的频率为1﹣（0.02+0.075+0.1）×4=0.22，频数为50×0.22=11，即有11株．故答案为：11．14．供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．请根据如表提供的数据（其中=0.7，y=x+），用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=0.7x+0.35 ．x3456y 2.534 4.5【考点】线性回归方程．【分析】由已知表格中的数据，我们根据平均数公式计算出变量x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果．【解答】解：∵由题意知=4.5， =3.5，=0.7， =3.5﹣3.15=0.35∴要求的线性回归方程是y=0.7x+0.35，故答案为：y=0.7x+0.35．15．如图，是一程序框图，则输出结果为．【考点】循环结构．【分析】按照框图的流程写出前5次循环的结果，直到满足判断框中的条件为止，执行输出结果即可．【解答】解：按照框图的流程得到经过第一次循环得到的结果为过第二次循环得到的结果为经过第三次循环得到的结果为经过第四次循环得到的结果为经过第五次循环得到的结果为此时输出s故答案为：．16．如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为84 ．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】分为三类：分别种两种花、三种花、四种花，可从4种不同的花先选再排，分这三类来列出结果，求和即可得到．【解答】解：分三类：种两种花有A 42种种法； 种三种花有2A 43种种法； 种四种花有A 44种种法． 共有A 42+2A 43+A 44=84． 故答案为：84．三、解答题（本题6小题共70分，请写出必要的解答过程）17．为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：优秀 非优秀 总计 男生 15 35 50 女生 30 40 70 总计4575120（Ⅰ）试判断是否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关； 附： K2= P （K 2≥k 0） 0.250.15 0.10 0.05 0.025 0.010k 01.3232.072 2.7063.841 5.024 6.635（Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率． 【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据公式计算K 2，对照数表即可得出概率结论；（Ⅱ）用分层抽样法求出抽取的男、女生数，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（Ⅰ）因为K 2=≈2.057，且2.057＜2.706，所以没有90%的把握认为，消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是=，则抽取女生为30×=4人，抽取男生为15×=2人；抽取的分别记为a、b、c、d、E、F（其中E、F为男生），从中任取2人，共有15种情况：ab，ac，ad，aE，aF，bc，bd，bE，bF，cd，cE，cF，dE，dF，EF；其中至少有1名是男生的事件为aE，aF，bE，bF，cE，cF，dE，dF，EF，有9种；故所求的概率为P==．18．某同学参加学校自主招生3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0123p x y（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q（p＜q）的值；（2）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由对立事件概率计算公式能求出该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率，求出P（ξ=0）=，P（ξ=3）=，p＜q，由此列出方程组能求出结果．（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．【解答】解：（1）由已知得该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率：P=1﹣P（ξ=0）=1﹣=．∵P（ξ=0）=，P（ξ=3）=，p＜q，∴，解得p=，q=．（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=，P（ξ=3）=，P（ξ=1）=+（1﹣）×+（1﹣）×（1﹣）×=，P（ξ=2）=++（1﹣）×=，∴Eξ=0×=．19．设数列{an }的前n项和，数列{bn}满足bn=log2an，cn=an+bn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{cn }的前n项和Tn．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由数列递推式：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得到所求通项公式；（2）求得bn =，cn=an+bn=2n+n，运用数列的求和方法：分组求和，结合等比数列和等差数列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：（1）数列{an}的前n项和，当n=1时，a1=S1=2，∴当n≥2时，Sn﹣1=2n﹣2，∴an =Sn﹣Sn﹣1=（2n+1﹣2）﹣（2n﹣2）=2n，当n=1时，成立，∴数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴数列{an }的通项公式为：an=2n；（2）bn=，由cn =an+bn=2n+n，数列{cn }的前n项和Tn=a1+b1+a2+b2+…+an+bn=（2+22+23+…+2n）+（1+2+3+…+n）=+=2n+1﹣2+，故数列{cn }的前n项和Tn=2n+1﹣2+．20．已知，（1）求出f（x）图象的对称中心的坐标；（2）△ABC三个内角A、B、C所对边为a、b、c，若f（A）+1=0，b+c=2．求a的最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合三角函数的图象和性质，可得f（x）图象的对称中心的坐标；（2）根据f（A）+1=0，求解出A，利用余弦定理建立关系，根据基本不等式求a的最小值．【解答】解：，化简可得：f（x）=cos2x﹣sin2x﹣=cos（2x+）（1）令2x+=+kπ，解得x=，k∈Z∴f（x）的对称中心为：（，0），（2）由（1）可知f（x）=cos（2x+）∵f（A）+1=0，即cos（2A+）+1=0，∴cos（2A+）=﹣1．∵0＜A＜π，∴＜2A+＜∴2A+=π，∴A=∵b+c=2，∴b2+c2=（b+c）2﹣2bc=4﹣2bc由余弦定理，可得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA=4﹣3bc≥4﹣3（）2=1．当且仅当b=c=1时，a取得最小值1．21．如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角；用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】（1）以以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则我们易求出已知中，各点的坐标，进而求出向量，的坐标．代入向量夹角公式，结合异面直线夹角公式，即可得到答案．（2）设出平面BED1F的一个法向量为，根据法向量与平面内任一向量垂直，数量积为0，构造方程组，求出平面BED1F的法向量为的坐标，代入线面夹角向量公式，即可求出答案．【解答】解：（1）以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示：则A（3，0，0），C1=（0，3，3），D1=（0，0，3），E（3，0，2）∴=（﹣3，3，3），=（3，0，﹣1）∴cosθ===﹣则两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值为（2）B（3，3，0），=（0，﹣3，2），=（3，0，﹣1）设平面BED1F的一个法向量为=（x，y，z）由得令x=1，则=（1，2，3）则直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值为||==22．已知椭圆，一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M、N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求k的值．【考点】圆锥曲线的最值问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C 的方程；（2）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积，可求k的值．【解答】解：（1）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴，∴b=，∴椭圆C的方程为+=1；（2）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=∴|MN|=×=∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为d=，∴△AMN的面积S=|MN|d==|MN|d=××=∵△AMN的面积为，∴=∴k=±．。
2024年湖北省荆州市中考数学质检试卷(3月份)+答案解析
2024年湖北省荆州市中考数学质检试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，为有理数的是()A. B. C. D.2.下面哪个图象不是正方体的表面展开图()A. B. C. D.3.下列说法正确的是()A.射击运动员射击一次，命中十环是必然事件．B.两个负数相乘，积是正数是不可能事件．C.了解某品牌手机电池待机时间用全面调查．D.了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查．4.下列运算正确的是()A. B. C. D.5.若，下列不等式不一定成立的是()A. B. C. D.6.如图，，，若，则的度数是()A.B.C.D.7.如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.，B.，C.，D.，8.已知一次函数的图象如图所示，则的图象一定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为()A.4：1B.5：1C.6：1D.7：110.已知二次函数为常数，的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根；其中正确的个数为个.()A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.据统计，2024年春节假日期间，荆州市累计接待游客4095000人次，4095000用科学记数法可表示为______.12.若代数式有意义，则实数x的取值范围为______.13.分解因式：______.14.已知，，都在反比例函数图象上，且满足，则，，的大小关系是______用“<”连接15.如图，将圆形纸片折叠使弧AB经过圆心O，过点O作半径于点E，点P为圆上一点，则的度数为______.三、解答题：本题共9小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题6分计算：17.本小题6分已知m，n是方程的两根，求的值.18.本小题6分A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg 所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，求A型机器人每小时搬运多少化工原料.19.本小题8分“除夕”是我国最重要的传统佳节，成都市民历来有“除夕”夜吃“饺子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图尚不完整请根据以上信息回答：本次参加抽样调查的居民有______人？将两幅不完整的图补充完整；若有外型完全相同的A、B、C、D饺各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺、C、的概率.20.本小题8分如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上.按要求完成下列画图要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法在图①中画出一个，使，D为格点点D不在点C处；在图②中的边BC上找一点E，连接AE，使；在图③中的边BC上找一点F，使点F到AB和AC所在直线的距离相等.21.本小题8分如图，已知D为上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与相切，交CD的延长线于点E，且证明：CE是的切线；若，，①求的半径；②求BD的长.22.本小题10分某公司电商平台，在元旦期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量件是关于售价元/件的一次函数，下表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润元的三组对应数据.x407090y24012040W480060002800求y关于x的函数解析式不要求写出自变量的取值范围；若该商品进价元/件，售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；后来，该商品进价提高了元/件，公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过元/件，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足中的函数关系，若周销售最大利润是5400元，求m的值.23.本小题11分如图1，已知正方形AEFG与正方形ABCD，将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，求证：，且；如图2，将中的两个正方形分别改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，，，将矩形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连接DE，BG，在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值.24.本小题12分如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为求抛物线的解析式；在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的图象，若直线与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，是无限不循环小数，它们不是有理数；是分数，它是有理数；故选：整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可．本题考查有理数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：由展开图的知识可知B不可折叠成一个正方体，故B正确；ACD都可折叠成一个正方体，故ACD错误．故选：正方体的展开图由六个正方形组成，且各个面不可重叠．本题考查了正方体的侧面展开图的熟练掌握，由几何体的展开图形解题，较简单．3.【答案】D【解析】解：A、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项说法不正确，不符合题意；B、两个负数相乘，积是正数是必然事件，故本选项说法不正确，不符合题意；C、了解某品牌手机电池待机时间用抽样调查，故本选项说法不正确，不符合题意；D、了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查，说法正确，符合题意；故选：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、全面调查与抽样调查判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】D【解析】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项符合题意；故选：根据二次根式的性质与化简、同底数幂的除法、完全平方公式、幂的乘方法则分别计算判断即可．本题考查了二次根式的性质与化简、同底数幂的除法、完全平方公式、幂的乘方，熟练掌握这些知识点是解题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．根据不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、如果，，，；故A错误，符合题意；B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；D、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故D正确，不符合题意；故选：6.【答案】A【解析】解：，，故选：根据两直线平行，同位角相等解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．7.【答案】C【解析】解：A、，，四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、，，四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、，，四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：由平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：因为一次函数的图象经过一、三、四象限，可得：，，所以直线的图象经过一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：根据是一次函数的图象经过一、三、四象限得出k，b的取值范围解答即可．此题考查一次函数图象和一次函数的性质，关键是根据是一次函数的图象经过一、三、四象限得出k，b的取值范围．9.【答案】B【解析】解：如图，AH为菱形ABCD的高，，菱形的周长为16，，在中，，，，，：：故选：如图，AH为菱形ABCD的高，，利用菱形的性质得到，利用正弦的定义得到，则，从而得到：的比值．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．10.【答案】A【解析】解：①该抛物线的对称轴位于y轴的右侧，、b异号．抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，，，故①结论不正确；②抛物线的对称轴为直线，，，故②结论不正确；③由图象可知，当时，，，故③结论不正确；④求方程的根的问题可以转化为抛物线与直线交点问题．观察函数图象知：抛物线与直线有两个交点，则方程有两个不相等的实数根．故④结论正确．综上所述，正确的结论有1个．故选：利用抛物线对称轴与抛物线与y轴的交点位置可以判定ab、c的符号，可判断①；由抛物线对称轴公式可以判断②；由图象上的特殊点，，可判断③；结合根与系数的关系，可判断抛物线与x轴的交点问题，进而判断④．本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点等问题，主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．11.【答案】【解析】解：4095000用科学记数法可表示为故答案为：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．此题考查科学记数法，关键是掌握n的值的确定方法，当原数大于等于10时，n等于原数的整数数位减12.【答案】且【解析】解：由题意得：且，解得：且，故答案为：且根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式组，解不等式组得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键．13.【答案】【解析】解：原式，故答案为：提公因式后利用完全平方公式计算即可．本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．14.【答案】【解析】解：反比例函数中，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．，、C两点在第四象限，A点在第二象限，故答案为：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15.【答案】【解析】解：连接OA，由题意知AB垂直平分OC，，，是等边三角形，，故答案为：连接OA，由题意知AB垂直平分OC，得到，判定是等边三角形，得到，由由圆周角定理得到本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，关键是由轴对称的性质推出是等边三角形．16.【答案】解：原式【解析】先根据负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后进行分母有理化，最后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．17.【答案】解：，n是方程的两根，，即；，【解析】根据两根之和等于，表示出的值；再将m代入方程中，得到关于m的式子；最后将进行变形，将数值代入，求出结果．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是求出式子的数值，再运用数值代入法来解答．18.【答案】解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，答：A型机器人每小时搬运90kg化工原料．【解析】设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料，利用工作时间=工作总量工作效率，结合A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，可得出关于x的分式方程，解之经检验后可得出B型机器人每小时搬运化工原料的重量，再将其代入中即可求出A型机器人每小时搬运化工原料的重量．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.【答案】解：：600；，，，将两幅不完整的图补充完整如图所示：列表如下：A B C DABCD共有12种等可能，符合条件的有6种，他两个都吃到肉馅饺【解析】解：本次参加抽样调查的居民有人故答案为：600；见答案；见答案.根据B类有60人，所占的百分比是即可求解；利用总人数减去其他类型的人数即可求得C类型的人数，然后根据百分比的意义求出A组和C组所占的百分比，将两幅不完整的图补充完整即可；画树状图或列出表，再由概率公式求解即可．此题考查了列表法与树状图法求概率、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：如图①，即为所求答案不唯一如图②，点E即为所求．由勾股定理得，，如图③，取格点D，使，再取CD的中点E，连接AE，交BC于点F，可知AE为的平分线，则点F到AB和AC所在直线的距离相等，则点F即为所求．【解析】根据题意，使格点D到直线AB的距离等于4个小正方形边长即可．根据垂线的定义可得答案．结合角平分线的性质，取格点D，使，再取CD的中点E，连接AE，与BC的交点即为点本题考查作图-应用与设计作图、角平分线的性质、垂线、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】证明：如图，连接，，，，是的切线，OB是半径，，，，，，是半径，是的切线；①设，，，，的半径为1；②在中，，是直径，，，，，，，，∽，在中，是直径，，，，，，，，∽，设，负值舍去【解析】如图，连接是的切线；只要证明即可；①根据，构建方程求解即可；②证明∽，推出，设，，利用勾股定理求解即可．本题考查作切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：关于x的函数解析式为，由表格可得，解得：，关于x的函数解析式为由得，由表知时，得，，，当时，W最大值为由题意，其对称轴，当时，W的值随x的增大而增大，当时周销售利润最大，，【解析】利用待定系数法求解即可；由题意得，将，代入即可求得a，再化为顶点式即可求得；由题意得，再根据对称轴及增减性即可求得．本题主要考查了二次函数的应用，读懂题意是解题的关键．23.【答案】证明：如图1，延长DG交BE于H，交AB于点O，四边形AEFG与ABCD为正方形，，，，，≌，，，，，即；解：如图2，连接EG，BD，设BE与DG交于Q，BE与AG交于点P，AB与DG交于点H，四边形AEFG与ABCD为矩形，，，又，，，∽，，，，，，，，【解析】由正方形的性质得出，，，，得出，证明≌，则可得出结论；设BE与DG交于Q，BE与AG交于点P，证明∽，得出，得出，连接EG，BD，由勾股定理可求出答案．本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键．24.【答案】直线，令，则，令，则，故点B、C的坐标分别为、，将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：；在该抛物线的对称轴上存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为直角三角形；理由如下：，抛物线顶点P的坐标为，对称轴为直线，设，又，，，，当时，，，解得，点坐标为；当时，则，点坐标为；当时，此时直角三角形不存在，综上，Q点坐标为或；图象翻折后点P的对应点P的坐标为，①当直线经过点B时，与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，此时C，P，B三点共线，；②当直线与该“M”形状的图象在A，B两点之间不包含点的部分只有一个交点时，直线与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，由题意得，向下翻折的那部分抛物线在翻折后的解析式为：，令，，解得：，综上所述，b的值为或【解析】求出B、C的坐标，将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式，即可求解；求出抛物线的顶点坐标及对称轴，设，分，，三种情况讨论求解即可；依据题意，分两种情况，分别求解即可．本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数图象与性质，解答本题的关键是通过数形变换，确定变换后图形与直线的位置关系，难度不大．。
湖北省荆州中学2015-2016学年高二下学期第一次(3月)质量检测数学(文)试题(word含答案)
荆州中学高二年级下学期第一次质量检测数学卷（文科）命题人： 审题人：一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知b 是实数，若i bi -+21是纯虚数，则b=( ) A ．2 B ．﹣2 C ．21 D ．21- 2.已知命题P ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0，则￢p 是( )A ．∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＞0B ．∀x ∈R ，x 2+2x+2≤0C ．∀x ∈R ，x 2+2x+2＞0D ．∀x ∈R ，x 2+2x+2≥03.我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为( )A ．2B ．3C ．4D ．54.且回归方程是=0.95x+2.6，则t=( )A ．4.7B ．4.6C ．4.5D ．4.45.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( )①y=cosx（x ∈R ）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x ∈R ）是周期函数．A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①6.过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），如果x 1+x 2=6，那么|AB|=( )A ．8B ．10C ．6D ．47. 函数f （x ）=e x sinx 的图象在点（0，f （0））处的切线的倾斜角为（ ）A ．0B ．C ．1D ．8.对于曲线C ：11422=-+-k y k x ，给出下面四个命题： （1）曲线C 不可能表示椭圆；（2）若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则251<<k ； （3）若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4；（4）当1＜k ＜4时曲线C 表示椭圆，其中正确的是( )A ．（2）（3）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）9.设函数f （x ）在x=x 0处可导，则hx f h x f h )()(000lim-+→( ) A ．与x 0，h 都有关 B ．仅与x 0有关而与h 无关C ．仅与h 有关而与x 0无关D ．与x 0、h 均无关10.若函数ax x x x f -+=22ln )(存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ）A.(]6,-∞-B. (][)+∞⋃-∞-,26,C.[)+∞,2D.()()+∞⋃-∞-,26, 11.若方程x 3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一个解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[﹣2，2]B ．（0，2]C ．[﹣2，0）∪{2}D ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 12.已知双曲线C 1：)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F 也是抛物线C 2：)0(22>=p px y 的焦点，C 1与C 2的一个交点为P ，若PF ⊥x 轴，则双曲线C 1的离心率为( )A ．12+B ．22C ．122-D ．13+二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13.函数f （x ）=（x 2+x+1）e x （x ∈R ）的单调减区间为 ．14.正偶数列有一个有趣的现象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则72在第 个等式中.15.定义在R 上的函数f （x ）满足：f ′（x ）＞1﹣f （x ），f （0）=6，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则不等式e x f （x ）＞e x +5（其中e 为自然对数的底数）的解集为 ．16.已知椭圆)2(12:222>=+a y a x C 的左右焦点分别为21,F F ,离心率为e ,直线a ex y l +=:,P 为点1F 关于直线l 对称的点,若21F PF ∆为等腰三角形,则a 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题10分）已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆； 命题q ：m 2﹣15m ＜0，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求m 的取值范围.18.（本题12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．（1）求这组数据的平均数M ；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．19.（本题12分）某电视台推出某种游戏节目，规则如下:选手面对1-8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段流行歌曲，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调査中，得到如下2x2列联表（Ⅰ）判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关，说明你的理由；（Ⅱ）若在这次场外调査中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并从中抽取两名幸运选手，求两名幸运选手不在同一年龄段的概率.(视频率为概率） （参考公式：其中22(),.()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++）20. （本题12分）观察下题的解答过程：已知正实数b a ,满足1=+b a ，求1212+++b a 的最大值. 解：2322)12(21222+=++≤⋅+a a a ,23221221222+=++≤⋅+b b b 相加得43)1212(2212212=++≤+++=⋅++⋅+b a b a b a ,221212≤+++∴b a 等号在21==b a 时取得， 即1212+++b a 的最大值为22 请类比上题解法，使用综合法证明下题：已知正实数z y x ,,满足2=++z y x ，求证：21121212≤+++++z y x21.（本题12分）设M 是焦距为2的椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）上一点，A 、B 是椭圆E 的左、右顶点，直线MA 与MB 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1k 2=﹣．（1）求椭圆E 的方程；（2）已知椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）上点N （x 0，y 0）处切线方程为+=1，若P 是直线x=2上任意一点，从P 向椭圆E 作切线，切点分别为C 、D ，求证直线CD 恒过定点，并求出该定点坐标．22.（本题12分）已知函数f （x ）=x ﹣alnx （a ∈R ）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f （x ）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h （x ）=f （x ）+，求函数h （x ）的单调区间；荆州中学高二年级下学期第一次质量检测数学卷（文科）参考答案1-5ACBCB,6-10 ABABC.11-12 CA.13.[]1,2-- 14.6 15.()+∞,0 16.317解：命题p 为真命题时，将方程11222=--m y m x 改写为11222=-+my m x ， 只有当1﹣m ＞2m ＞0，即310<<m 时，方程表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆， 若命题q 为真命题时，0＜m ＜15，∵p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，∴p ，q 中有一真一假；当p 真q 假时，无解；当p 假q 真时，，解得1531<≤m综上：m 的取值范围为1531<≤m 18.解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：90～100分的频率为0.1，100～110分的频率为0.25，110～120分的频率为0.45，120～130分的频率为0.15，130～140分的频率为0.05；∴这组数据的平均数M=95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113（分）（Ⅱ）∵第五组130～140分数段的人数为2人，频率为0.05；故参加的总人数为 2÷0.05=40人． 第一组共有40×0.01×10=4人，记作A 1、A 2、A 3、A 4；第五组共有2人，记作B 1、B 2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A 1，A 2}、{A 1，A 3}、{A 1，A 4}、{A 2，A 3}、{A 2，A 4}、{A 3，A 4}；{A 1，B 1}、{A 2，B 1}、{A 3，B 1}、{A 4，B 1}；{A 1，B 2}、{A 2，B 2}、{A 3，B 2}、{A 4，B 2}；{B 1，B 2}．共有15种结果，设事件A ：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P （A ）=158． 18. (1）由所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。
荆州市2016-2017学年度上学期高二期末考试文科数学(扫描版含答案)(2017.01)
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此时 PC
4 1 5 ，弦长为 2 25 5 4 5 ………………12 分
19 解： （1）由概率和为 1 可得： 0.2 0.3 0.4 20a 1 a 0.005 ………………3 分 （2） 区间 50,70] 的概率和为 0.05 0.4 0.45 ， 则区间 [70,80] 中还需拿出概率 0.05 的 区域才到达概率为 0.5 ，即区间 [70,80] 要拿出 故中位数为 70 （3） 分数段
3 1 .………………………………6 分 27 9
（2）“ a, b, c 不完全相同”的对立事件是“ a, b, c 完全相同”， “ a, b, c 完全相同” 包 含 三 个 基 本事 件 ：
“ a b c 1, a b c 2, a b c 3 ” ………………………9 分 所以 p 1
1 2 10 71 ……………………………8 分 6 3
1 的区域， 6
50,60
1:1
5人 5人
60,70
2 :1
40 人 20 人
70,80
3: 4
30 人 40 人
80,90
4:5
20 人 25 人
x: y
x y
根据上表知： [50,90) 外的人数为： 100 (5 20 40 25) 10 ………………12 分 20 解 由 f(x)= 1 3+ 3 1 3 + 3 1
2k
3 3 3 ，直线方程为 y x ………………6 分 4 4 4
0
（2） CPQ 面积最大时， PCQ 90 ， S
湖北省荆州市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 文(含解析)
2016-2017学年湖北省荆州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.多涂、不涂或涂错均得0分.1．（2015春•荆州期末）“xy=0”是“x2+y2=0”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：因为x2+y2=0，可得x，y=0，再根据充要条件的定义进行判断；解答：解：∵xy=0，或者x=0，或y=0或x=y=0；∵x2+y2=0，可得x=y=0，∵“x2+y2=0”⇒“xy=0”；∴“xy=0”是“x2+y2=0”的必要不充分条件，故选B；点评：此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题，考查的知识点比较单一．2．（2015春•荆州期末）命题“∃x0∈R，x02+1＜0”的否定是（ ） A．∀x∈R，x2+1＜0B．∀x∈R，x2+1≥0 C．∃x0∈R，x02+1≤0D．∃x0∈R，x02+1≥0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解答：解：命题为特称命题，则命题的否定为：∀x∈R，x2+1≥0，故选：B点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．（2015春•荆州期末）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0），若a=2b，则双曲线的离心率为（ ） A．B．C．D．3考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线的几何量的关系，求出离心率即可．解答：解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0），a=2b，可得a2=4b2=4（c2﹣a2），解得e=．故选：A．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．4．（2015春•荆州期末）设命题p：∀x∈R，x2﹣x+≥0；命题q：∃x∈R，x2+2x+2≤0．则下列命题中是真命题的是（ ） A．p∧q B．（¬p）∨q C．p∧（¬q）D．（¬p）∧（¬q）考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：对于命题p，q都可通过求判别式△来判断二次函数的取值情况，从而判断出命题p是真命题，q是假命题，然后根据p∧q，￢p，p∨q的真假和p，q真假的关系即可找到正确选项．解答：解：对于命题p：设y=；∵△=0；∴y≥0；即∀x∈R，；∴命题p是真命题；对于命题q：设y=x2+2x+2；∵△=﹣4＜0；∴∀x∈R，x2+2x+2＞0；即不存在x∈R，x2+2x+2≤0；∴命题q是假命题；∴p∧q为假命题，￢p为假命题，（￢p）∨q是假命题，￢q是真命题，p∧（￢q）为真命题，（￢p）∧（￢q）为假命题．故选：C．点评：考查二次函数的判别式△和二次函数取值的关系，真命题、假命题的概念，以及命题p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系．5．（2015春•荆州期末）若圆C的半径为1，其圆心C与点（1，0）关于直线x+y= 0对称，则圆C的标准方程为（ ） A．x2+（y﹣1）2=1B．x2+（y+1）2=1C．（x﹣1）2+y2=1D．（x+1）2+y2=1考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：利用点（a，b）关于直线y=﹣x的对称点为（﹣b，﹣a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程．解答：解：圆心与点（1，0）关于直线y=﹣x对称，可得圆心为（0，﹣1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y+）2=1，故选：B．点评：本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=﹣x的对称点为（﹣b，﹣a），属于基础题．6．（2015春•荆州期末）函数f（x）=2lnx+的单调递减区间是（ ） A．（﹣∞，]B．（0，]C．[，1）D．[1，+∞﹚考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求．解答：解：由f（x）=2lnx+，得：f′（x）=．因为函数f（x）=2lnx+的定义域为（0，+∞），由f′（x）≤0，得：≤0，即2x﹣1≤0，解得：0＜x≤．所以函数f（x）=2lnx+的单调递减区间是：（0，]．故选：B．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是中档题．7．（2015春•荆州期末）书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次为2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书的本数为（ ） A．20B．25C．30D．35考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：直接利用抽样比，统筹兼顾即可解答：解：书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，应抽出的英语书x本．可得=，x=25．故选：B．点评：本题考查分层抽样的应用，利用抽样比求解是解题的关键．8．（2015春•荆州期末）将2枚质地均匀的骰子抛掷一次，记向上的点数分别为a、b，则事件“a+b=5”的概率为（ ） A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：将2枚质地均匀的骰子抛掷一次，其基本事件的总个数，由列举法可得事件“a+b=5包含基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案；解答：解：由题意得，掷骰子1次，其向上的点数有6种情况，则将一枚骰子连掷两次，基本事件的总个数是6×6=36，即（a，b）的情况有36种，事件“a+b=8”包含基本事件：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4，∴所求事件的概率=．故选：D．本题考查等可能事件概率计算，涉及一元二次方程有根的充要条件与列举法求基本事件的数目，关键是正确运用列举法，得到基本事件的数目．9．（2015•衡阳三模）执行如图所示的程序框图，输出的i值为（ ） A．2B．3C．4D．5考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当S=lg24时，满足条件S＞1，退出循环，输出i的值为4．解答：解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0不满足条件S＞1，i=2，S=lg2不满足条件S＞1，i=3，S=lg2+lg3=lg6不满足条件S＞1，i=4，S=lg6+lg4=lg24＞lg10=1满足条件S＞1，退出循环，输出i的值为4，故选：C本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了对数的运算法则的应用，属于基础题．10．（2015春•荆州期末）如果实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（ ） A．﹣1B．﹣2C．2D．1考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，令z=2x﹣y并化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x ﹣z的纵截距，由几何意义可得．解答：解：由题意作出其平面区域，令z=2x﹣y并化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，故当x=0，y=﹣1时，有最大值，最大值为0+1=1；故选D．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．11．（2010•辽宁）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA ⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（ ） A．B．8C．D．16考点：抛物线的简单性质；抛物线的定义．分析：先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．解答：解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选B．点评：本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想．12．（2015春•荆州期末）已知函数f（x）=若函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，﹣4）D．（﹣5，0）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由分段函数知，分段讨论函数的单调性，从而求导可知f（x）在[0，1]上是增函数，从而化为函数f（x）在[0，1]与（1，+∞）上各有一个零点；从而求实数m的取值范围．解答：解：当0≤x≤1时，f（x）=2x3+3x2+m，f′（x）=6x2+6x=6x（x+1）≥0；故f（x）在[0，1]上是增函数，故若使函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则函数f（x）在[0，1]与（1，+∞）上各有一个零点；故m＜0，故，解得，m∈（﹣5，0）；故选：D．点评：本题考查了导数的综合应用及分段函数的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中相应的横线上.13．（2015春•荆州期末）设=a+bi（a，b∈R），其中i是虚数单位，则a+ b= 1 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出．解答：解：∵a+bi====i，∴，∴a+b=1．故答案为：1．点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题． 14．（2015春•荆州期末）若曲线f（x）=x3﹣alnx在x=1处的切线与直线2x+y=0垂直，则实数a= ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：求导函数，求得切线的斜率，运用切线与直线x+2y﹣1=0垂直：斜率之积为﹣1，即可求a的值．解答：解：∵f（x）=x3﹣alnx，∴f′（x）=3x2﹣，∵曲线f（x）=x3﹣alnx在x=1处的切线与直线2x+y=0垂直，∴（3﹣a）•（﹣2）=﹣1．解得a=．故答案为：．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的垂直的条件，考查学生的计算能力，属于中档题．15．（2015春•荆州期末）已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x+m在[0，1]上的最小值为，则实数m的值为 2 ．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导数，通过求解极值点，端点的函数求出最小值，然后求解m 即可．解答：解：函数f（x）=x3﹣x2﹣x+m，可得f′（x）=x2﹣2x﹣1．令x2﹣2x﹣1=0，可得x=1，x∈（1﹣，1+）时，f′（x）＜0，函数是减函数，x=1时函数取得最小值：可得：，解得m=2．故答案为：2．点评：本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．16．（2015春•荆州期末）某地区有800名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是：[75，80﹚，[80，85﹚，[85，90﹚，[90，95﹚，[95，100]．规定90分及以上为合格．则（1）图中a的值是 0.04 ；（2）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率是 0.4 ．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据直方图知．（0.01+0.02+0.06+0.07+a）×5=1，解得即可．（2）设事件根据直方图得出（0.06+0.02）×5=0.4．求解即可．解答：解：（1）由直方图知．（0.01+0.02+0.06+0.07+a）×5=1．解得a=0.04．（2）设事件A为“某名学员交通考试合格”．由直方图知，P（A）=（0.06+0.02）×5=0.4．故答案为：0.04，0.4．点评：本题考查了频率分布直方图，以及概率的问题，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2015•东城区一模）下面的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据中位数平均数的定义求出即可；（Ⅱ）分别计算成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名的取法种数，和恰有2名学生在乙组取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案解答：解：（Ⅰ）甲组五名学生的成绩为9，12，10+x，24，27．乙组五名学生的成绩为9，15，10+y，18，24．因为甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8所以10+x=13，9+15+10+y+18+24=16.8×5所以x=3，y=8；（Ⅱ）成绩不低于（10分）且不超过（20分）的学生中共有5名，其中甲组有2名，用A，B表示，乙组有3名，用a，b，c表示，从中任意抽取3名共有10种不同的抽法，分别为（A，B，a），（A，B，b），（A，B，c），（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a ，c），（B，b，c），（a，b，c）恰有2名学生在乙组共有6种不同抽法，分别为（A，a，b），（A，a，c），（A ，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c）所以概率为P==．点评：本题考查了古典概型概率计算公式，茎叶图，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键18．（2015春•荆州期末）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2．（1）若点A（0，b）与焦点F1、F2构成△AF1F2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率．（2）若椭圆E的离心率为，过点P（0，1）的直线与椭圆交于B、C两点，且当点B、C关于y轴对称时，|BC|=，求椭圆E的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得c=b，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到；（2）由离心率为，可得3a2=4b2，①，再由B，C关于y轴对称，可得它们的纵坐标为1，代入椭圆方程，结合条件可得a，b的方程，解方程，即可得到a2=4，b2=3，则椭圆方程可得．解答：解：（1）△AF1F2为等腰直角三角形，则|OA|=|OF1|，即b=c，c=，即有c=a，e==；（2）由e==，可得a2=4c2=4（a2﹣b2），即3a2=4b2，①由B，C关于y轴对称，设B（m，n），C（﹣m，n），|BC|=2|m|，又P为BC的中点，则2n=2，即n=1，由+=1可得|m|=，由题意可得=，②由①②解得a2=4，b2=3，则椭圆方程为+=1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的运用和方程的运用，注意点在椭圆上满足椭圆方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19．（2015春•荆州期末）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+ax+b（a，b∈R），f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（﹣1）=0（1）求f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[﹣2，4]上的最值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导数，利用f′（﹣1）=0，求出a，利用导数的正负可得f（x）的单调区间；（2）由（1）f（x）在[﹣2，﹣1]与[3，4]上单调递减，在（﹣1，3）上单调递增，即可求函数f（x）在[﹣2，4]上的最值．解答：解：（1）∵f（x）=﹣x3+3x2+ax+b，∴f′（x）=﹣3x2+6x+a，∴f′（﹣1）=﹣9+a=0，∴a=9，∴f′（x）=﹣3（x+1）（x﹣3），由f′（x）＞0得﹣1＜x＜3；f′（x）＜0得x＜﹣1或x＞3，∴函数f（x）在（﹣1，3）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）、（3，+∞）上单调递减；（2）由（1）f（x）在[﹣2，﹣1]与[3，4]上单调递减，在（﹣1，3）上单调递增，又f（﹣2）=2+b，f（﹣1）=﹣5+b，f（3）=27+b，f（4）=20+b，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣5+b，f（x）max=f（3）=27+b．点评：本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，正确求导数是关键．20．（2015春•荆州期末）顶点在原点、焦点在y轴上的抛物线过点P（4，2）上，A、B是抛物线上异于P的不同两点．（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=2．（ⅰ）求证：直线AB的斜率是定值；（ⅱ）若抛物线在A、B两点处的切线交于点Q，请探究点Q是否在定直线上．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）通过设抛物线的方程为：x2=2py，p＞0，将点P（4，2）代入，计算即可；（2）通过设A（x1，）、B（x2，），利用k1+k2=2计算可得x1+x2=8．（ⅰ）利用斜率公式、结合x1+x2=8，计算即可；（ⅱ）通过求导，分别写出两切线方程，通过作差、利用x1+x2=8即得结论．解答：（1）解：根据题意可设抛物线的方程为：x2=2py，p＞0，∵抛物线过点P（4，2），∴4p=16，即p=4，∴抛物线的标准方程为：x2=8y；（2）设A（x1，），B（x2，），又∵P（4，2），∴k1==，k2==，∵k1+k2=2，∴+=2，∴x1+x2=8．（ⅰ）证明：k AB===，∵x1+x2=8，∴k AB===1，即直线AB的斜率为定值1；（ⅱ）结论：点Q在定直线x=4上．理由如下：∵x2=8y，∴y=，y′=，∴A、B两点处的切线的斜率分别为：、，从而两切线方程分别为：y=x﹣、y=x﹣，两式相减得：x==，∴x===4，∴点Q在定直线x=4上．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查抛物线、斜率等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．21．（2015•东城区一模）已知函数f（x）=x++lnx，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）讨论函数g（x）=f'（x）﹣x的零点个数．考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．专题：分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，由题意可得f′（1）=0，即可解得a，注意检验；（Ⅱ）由条件可得，f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，运用参数分离，求得右边函数的范围，即可得到a的范围；（Ⅲ）令g（x）=0，则a=﹣x3+x2+x，令h（x）=﹣x3+x2+x，x＞0，求出导数，求得单调区间和最值，结合图象对a讨论，即可判断零点的个数．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=x++lnx（x＞0），f′（x）=1﹣+=，f（x）在x=1处取得极小值，即有f′（1）=0，解得a=2，经检验，a=2时，f（x）在x=1处取得极小值．则有a=2；（Ⅱ）f′（x）=1﹣+=，x＞0，f（x）在区间（1，2）上单调递增，即为f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，即a≤x2+x在区间（1，2）上恒成立，由x2+x∈（2，6），则a≤2；（Ⅲ）g（x）=f′（x）﹣x=1﹣+﹣x，x＞0，令g（x）=0，则a=﹣x3+x2+x，令h（x）=﹣x3+x2+x，x＞0，则h′（x）=﹣3x2+2x+1=﹣（3x+1）（x﹣1），当x∈（0，1），h′（x）＞0，h（x）在（0，1）递增；当x∈（1，+∞），h′（x）＜0，h（x）在（1，+∞）递减．即有h（x）的最大值为h（1）=1，则当a＞1时，函数g（x）无零点；当a=1或a≤0时，函数g（x）有一个零点；当0＜a＜1时，函数g（x）有两个零点．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查函数的单调性的运用和函数的零点的个数，运用参数分离和分类讨论的思想方法是解题的关键．22．（2015春•荆州期末）已知直线l：y=a（x﹣1）与圆C：（x+1）2+（y+a）2 =1交于A、B两点．（1）若△ABC为正三角形，求a的值；（2）设P（0，），Q是圆C上一动点，当点P到直线l的距离最大时，求|PQ|的最小值．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）△ABC为正三角形点C到直线l的距离d==，即可求a的值；（2）利用|PQ|min=|PC|﹣r，即可求|PQ|的最小值．解答：解：（1）由题意，点C到直线l的距离d==，∴a=±；（2）直线l：y=a（x﹣1）过定点T（1，0），∴点P到直线l的距离d≤|PT|，d=|PT|事，k PT•a=﹣1，∴a=，∴|PC|==，∴|PQ|min=|PC|﹣r=﹣1．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．。
2017年高二下学期数学(文)第三次月考试题(带答案)
2017年高二下学期数学（文）第三次月考试题（带答案）2016-2017学年度第二学期高二第三次月考数学（科）一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1＝xα在x＝1处切线方程为＝－4x，则α的值为()A．－4B．4．1D．－12 函数＝x2s x的导数为（）A．′＝x2sx－2xsin xB．′＝2xs x＋x2sin x．′＝2xs x－x2sin xD．′＝xsx－x2sin x3 函数＝f(x)在x＝x0处的导数f ′(x0)的几何意义是()A．在点x0处的斜率．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹的锐角的正切值B．曲线＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率4 设＝e3，则′等于()A．3e2B．e2 ．0 D．以上都不是已知函数f(x)＝x3的切线的斜率等于3，则切线有()A．1条B．2条．3条D．不确定6 已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f ′(－1)＝3，则a的值是()A．193 B．163 ．133 D．37 函数f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上()A．是增函数B．是减函数．在(0，＋∞)上增，在(－∞，0)上减D．在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上增8 设函数f(x)＝xex，则()A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点．x＝－1为f(x)的极小值点D．x＝－1为f(x)的极大值点9 已知x和之间的一组数．2,412 对变量x、有观测数据(xi，i)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②由这两个散点图可以判断()A．变量x与负相关，u与v正相关B．变量x与正相关，u与v负相关．变量x与正相关，u与v正相关D．变量x与负相关，u与v负相关二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共20分13 函数＝x3－x2－x的单调递增区间为________14 若函数f(x)＝x2，则f′(1)＝________1 ．已知函数f(x)＝13x3－x2－x＋在[0,1]上的最小值为13，则实数的值为________16 给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有关系；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤上网与青少年的犯罪率是否有关系．其中，用独立性检验可以解决的问题有________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤．17 求下列函数的导数(1)＝1x2；(2)＝3x；(3)＝2x；(4)＝lg3x18 已知函数f(x)＝x3＋x－16(1)求曲线＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线＝f(x)的某一切线与直线＝－14x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．19 某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号1234工作年限x/年3679推销金额/万元2334 全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生a2080北方学生10b20合计7030100（1）求a、b（2）根据表中数据，问是否在犯错误的概率不超过00的前提下认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．附：P(2≥0)010********027*********2＝nad－b2a＋b＋da＋b＋d22 已知函数f(x)＝ex－x2＋a，x∈R的图象在点x＝0处的切线为＝bx(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)>x对任意的x>0恒成立，求实数的取值范围．2016-2017学年度第二学期高二第三次月考数学（科）答案一、选择题1- ABB 6-10 DAB 11-12 DA二、填空题13 (－∞，－13)，(1，＋∞) 14 2 1 2 16 ②④⑤三、解答题17 [解析](1)′＝1x2′＝(x－2 )′＝－2x－3(2)′＝(3x)′＝(x13 )′＝13x－23(3)′＝(2x)′＝2xln 2(4)′＝(lg3x)′＝1xln 318 [解析](1)∵f ′(x)＝3x2＋1，∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为＝f ′(2)＝13∴切线的方程为13x－－32＝0(2)解法一：设切点为(x0，0)，则直线l的斜率为f ′(x0)＝3x20＋1 ，∴直线l的方程为＝(3x20＋1)(x－x0)＋x30＋x0－16，又∵直线l过原点(0,0)，∴0＝(3x20＋1)(－x0)＋x30＋x0－16，整理得，x30＝－8，∴x0＝－2，∴0＝－26，＝13∴直线l的方程为＝13x，切点坐标为(－2，－26)．解法二：设直线l的方程为＝x，切点为(x0，0)，则＝0－0x0－0＝x30＋x0－16x0，又∵＝f ′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x20＋1，解之得，x0＝－2，∴0＝－26，＝13∴直线l的方程为＝13x，切点坐标为(－2，－26)．(3)∵切线与直线＝－x4＋3垂直，∴切线的斜率＝4设切点坐标为(x0，0)，则f ′(x0)＝3x20＋1＝4，∴x0＝±1，∴x0＝10＝－14，或x0＝－10＝－18∴切点坐标为(1，－14)或(－1，－18)，切线方程为＝4x－18或＝4x －14即4x－－18＝0或4x－－14＝019 [解析](1)依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，f′(x)＝1＋2＝3，∴＝1∴f(x)＝13x3＋x2＋1，∴f(1)＝73∴切线方程为－73＝3(x－1)，即3x－3＋4＝0(2)f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，令f′(x)>0，得x>0或x<－2，令f′(x)<0，得－2<x<0，∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(0，＋∞)，递减区间为(－2,0)．21（1）a=60、b=10（2）将2×2列联表中的数据代入计算公式，得2的观测值＝10060×10－20×10270×30×80×20＝10021≈4762．由于4762>3841，所以在犯错误的概率不超过00的前提下可以认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．22 [解析](1)f′(x)＝ex－2x，切线的斜率＝e0－0＝1，∴b＝1∴切线方程为＝x，切点坐标为(0,0)．∴e0＋a＝0，∴a＝－1，∴f(x)＝ex－x2－1(2)由(1)知ex－x2－1>x(x>0)恒成立，∴<ex－x2－1x(x>0)恒成立．令g(x)＝ex－x2－1x(x>0)，∴<g(x)in即可g′( x)＝xex－ex－x2＋1x2＝exx－1－x－1x＋1x2＝x－1ex－x－1x2∵x>0，∴ex－x－1>0∴g(x)在(0,1)上递减，在(1，＋∞)上递增，∴当x＝1时，g(x)取最小值g(1)＝e－2，∴<e－2。
湖北省松滋市2019-2020学年高二3月月考数学(文)试题Word版含答案
乙甲264397589701023115873210湖北省松滋市2019-2020学年高二3月月考数学（文）试题试卷共22小题，1~12为四选一单项选择题，13~16为填空题，17~22为解答题。
考试时间120分钟，总分150一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ）A.1,2,3,4,5B.5,15,25,35,45C.2,4,6,8,10D.4,13,22,31,402.已知:p x ∀∈R ，210x x -+>，:(0,)q x ∃∈+∞，sin 1x >，则下列命题为真命题的是（ ） A.p q ∧ B.p q ⌝∨ C.p q ∨⌝ D.p q ⌝∧⌝3.有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡片是7的倍数的概率是（ ）A.750 B.7100 C.748D.151004.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位 数为a ，乙运动员的众数为b ，则a b -的值是（ ） A.7 B.8C.9D.105.已知椭圆12222=+y a x 的一个焦点与抛物线x y 82=的焦点重合,则该椭圆的离心率是（ ）A.2B.3C.2D.3 6.函数211y x x=++在1x =处的切线方程是（ ） A.20x y -+= B.40x y --= C.40x y +-= D.20x y ++=7.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为 ）A.y =2y x =±C.2y x =±D.12y x =±8.设a ∈R ，“1a >”是“11a<” 的（ ）左视图俯视图主视图 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、如图是计算11113539++++L 的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（ ） A.20i ≥ B.20i ≤ C.20i > D.20i <10.一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为5底为8的 等腰三角形，俯视图是边长为8的正方形，那么此几何体的侧面积为（ ） A.48 B.64 C.80 D.12011、.在区间[]5,1-上随机取一个实数m ，则方程1422=-+my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆的概率为（ ） A.52 B.21 C.31 D.53 12.函数()ln f x x x =-在区间(0,e]（e 为自然对数的底）上的最大值为 （ ）A.1-B.0C.1D.1e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13. 在空间直角坐标系中，已知点(1,0,2)A 与点1)B -,则,A B 两点间的距离是 . 14. .已知θ服从,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的均匀分布，则2sin θ<成立的概率为 .15..数列有如下性质：若数列{a n }为等差数列，当na a a nn +++=Λ21b 时，数列{b n }也是等差数列；类比上述性质，在正项等比数列{c n }中，当 =n d 时，数列{d n }也是等比数列。
数学-高二-湖北省荆州市沙市中学高二下第三次半月考数学试卷(文科)
2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）第三次半月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题p：∃x∈R，x2﹣3x+2=0，则¬p为（）A．∃x∉R，x2﹣3x+2=0 B．∃x∈R，x2﹣3x+2≠0C．∀x∈R，x2﹣3x+2=0 D．∀x∈R，x2﹣3x+2≠02．“a＞|b|”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列命题的说法错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题B．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”为真命题．C．“x=﹣1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”4．若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．5．已知椭圆=1与=1（n＞0），则下述结论中正确的是（）A．有相等的长轴长B．有相等的焦距C．有相等的离心率D．有相同的顶点6．曲线y=lnx+x在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=2x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=x﹣1 D．y=﹣2x+27．椭圆的两个焦点为F1、F2，弦AB经过F2，则△ABF1的周长为（）A．22 B．23 C．24 D．258．若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）9．已知函数f（x）=lnx﹣x，则f（x）的单调减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（﹣∞，0）和（1，+∞）D．（1，+∞）10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x11．设点P是曲线：y=x3﹣x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．hslx3y3hπ，π） B．（，π0，，π） D．∪hslx3y3h，π）12．设F为双曲线的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=．14．已知f（x）=2x3﹣6x2+3，对任意的x∈都有f（x）≤a，则a的取值范围为．15．已知f（x）=e x﹣ax﹣1为增函数，则a的取值范围为．16．若点P是曲线y=e x上任意一点，则点P到直线y=x﹣1的最小距离为．三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）17．点M（x，y）到直线l：x=的距离和它到定点F（4，0）的距离的比是常数，求点M的轨迹方程．18．已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19．某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），70，80），90，10050，60）的概率．20．一艘船的燃料费与船速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小时的燃料费是80元，已知船航行时其他费用为320元/时，在20km航程中，船速不得超过akm/h（a 为常数且a＞0），船速多少时船行驶总费用最少？21．已知双曲线C：2x2﹣y2=2，过点Q（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A、B两点，且点Q为线段AB的中点？22．已知函数有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c=5，使函数f（x）在区间上单调递减，求a的取值范围．2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）第三次半月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题p：∃x∈R，x2﹣3x+2=0，则¬p为（）A．∃x∉R，x2﹣3x+2=0 B．∃x∈R，x2﹣3x+2≠0C．∀x∈R，x2﹣3x+2=0 D．∀x∈R，x2﹣3x+2≠0【分析】根据命题p：“∃x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“=“改为“≠”即可得答案．【解答】解：∵命题p：“∃x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题∴¬p：∀x∈R，x2﹣3x+2≠0故选D．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题，属基础题．2．“a＞|b|”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据绝对值大于或等于0，得“a＞|b|”成立时，两边平方即有“a2＞b2”成立；而当“a2＞b2”成立时，可能a是小于﹣|b|的负数，不一定有“a＞|b|”成立．由此即可得到正确选项．【解答】解：先看充分性当“a＞|b|”成立时，因为|b|≥0，所以两边平方得：“a2＞b2”成立，故充分性成立；再看必要性当“a2＞b2”成立时，两边开方得“|a|＞|b|”，当a是负数时有“a＜﹣|b|＜0”，此时“a＞|b|”不成立，故必要性不成立故选A【点评】本题以充分必要条件的判断为载体，考查了不等式的基本性质及含有绝对值的不等式理解等知识，属于基础题．3．下列命题的说法错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题B．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”为真命题．C．“x=﹣1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”【分析】A．根据复合命题的真假关系进行判断，B．根据一元二次不等式的解法进行判断．C．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．D．根据逆否命题的定义进行判断即可．【解答】解：A．若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故A错误，B．∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”为真命题．正确C．由x2﹣3x+2＞0得x＞2或x＜1，则“x=﹣1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确，D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确，故选：A【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．4．若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A【点评】本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得a，b，c，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论．5．已知椭圆=1与=1（n＞0），则下述结论中正确的是（）A．有相等的长轴长B．有相等的焦距C．有相等的离心率D．有相同的顶点【分析】利用椭圆的标准方程可得半焦距，进而即可得出结论．【解答】解：由椭圆=1，可得c1==2；由=1（n＞0），可得c2==2，因此上述两个椭圆有相同的焦距．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．曲线y=lnx+x在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=2x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=x﹣1 D．y=﹣2x+2【分析】求好的定义域和导数，结合导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），则函数的导数为f′（x）=1+，则f′（1）=1+1=2，即函数的切线斜率k=f′（1）=2，∵f（1）=ln1+1=1，∴切点为（1，1），则y=lnx+x在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，故选：A【点评】本题主要考查函数的切线方程，根据导数的几何意义求出函数的切线斜率是解决本题的关键．7．椭圆的两个焦点为F1、F2，弦AB经过F2，则△ABF1的周长为（）A．22 B．23 C．24 D．25【分析】利用椭圆定义求解．【解答】解：∵椭圆的两个焦点为F1、F2，弦AB经过F2，∴△ABF1的周长=4a=4×6=24．故选：C．【点评】本题考查三角形周长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．8．若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【分析】由题意求导f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；从而化函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值为△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；从而求解．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题．9．已知函数f（x）=lnx﹣x，则f（x）的单调减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（﹣∞，0）和（1，+∞）D．（1，+∞）【分析】求函数的导数，解f′（x）＜0，即可求出函数的单调减区间．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣x的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）=﹣1=，由f′（x）=＜0，解得x＞1，即函数的单调减区间为（1，+∞），故选：D．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，注意定义域的限制．10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【分析】运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．【解答】解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．11．设点P是曲线：y=x3﹣x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．hslx3y3hπ，π） B．（，π0，，π） D．∪hslx3y3h，π）【分析】先对函数进行求导，然后表示出切线的斜率，再由切线的斜率与倾斜角之间的关系可得到α的范围确定答案．【解答】解：设点P是曲线：y=x3﹣x+b上的任意一点，∵y=x3﹣x+b，∴y'=3x2﹣，∴点P处的切线的斜率k=3x2﹣，∴k≥﹣，即tanα≥﹣，∴切线的倾斜角α的范围为：∪hslx3y3h，π）故选：D．【点评】本题主要考查导数的几何意义和斜率与倾斜角的关系．考查运算能力．12．设F为双曲线的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则的值为（）A．B．C．D．【分析】对点A特殊化，不妨设点A为双曲线的右焦点，依题意得F（﹣5，0），A（5，0），|FN|﹣|NA|=8，|FM|=|NA|，所以|FN|﹣|FM|=8，从而能够得到结果．【解答】解：由于F为双曲线的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，不妨设A为椭圆的右焦点，则F（﹣5，0），A（5，0），|FN|﹣|NA|=8，由双曲线的对称性得到|FM|=|NA|，∴|FN|﹣|FM|=8则=．故选：D．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意合理地选取特殊点．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=﹣4．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．14．已知f（x）=2x3﹣6x2+3，对任意的x∈都有f（x）≤a，则a的取值范围为﹣2，2﹣2，2﹣2，0）时，f′（x）＞0，x∈（0，2﹣2，23，+∞）．故答案为：∪40，50），60，70），80，90），．（1）求图中x的值；（2）根据频率直方分布图计算该班50位学生期中考试数学成绩的平均数；（3）从成绩低于60分的学生中随机选取2人，求该2人中恰好只有1人成绩在50，60）上3人，50，60）3人，上单调递减，航速akm/h时船行驶总费用最少；（2）当a＞20时，函数在（0，2020，+∞）上单调递增，航速20km/h时船行驶总费用最少．【点评】本题考查函数的最值的应用题，考查运用函数的单调性求最值，运用基本不等式求最值，考查运算能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．21．已知双曲线C：2x2﹣y2=2，过点Q（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A、B两点，且点Q为线段AB的中点？【分析】由“点差法”得l：y=2x﹣1，与2x2﹣y2=2联立消y得2x2﹣4x+3=0，△=﹣8＜0，故不存在这样的直线．【解答】解：设点A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2由点差法作差，利用A是线段Q1Q2的中点，代入得k=2∴直线l的方程为y﹣1=2（x﹣1）即y=2x﹣1与2x2﹣y2=2联立消y得2x2﹣4x+3=0，△=﹣8＜0，故不存在这样的直线．【点评】本题考查双曲线方程、直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法和根的判别式的合理运用．22．已知函数有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c=5，使函数f（x）在区间上单调递减，求a的取值范围．【分析】（1）函数有三个极值点，转化为导函数有三个不等的实根，求出导函数的极值，建立不等式，即可确定c的取值范围；（2）当c=5时，可知f（x）在（﹣∞，﹣5上单调递减，所以a+2≤﹣5，即a≤﹣7…【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，将函数有三个极值点，转化为导函数有三个不等的实根是解题的关键．2016年11月5日。
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2016-2017学年湖北省荆州市松滋四中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠52．“α=30°”是“sinα=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．椭圆的焦距为（）A．10 B．5 C．D．4．若椭圆经过原点，且焦点分别为F1（0，1），F2（0，3）则该椭圆的短轴长为（）A．B．2 C．2 D．45．点（﹣2，2）的极坐标为（）A．（2，）B．（﹣2，） C．（2，）D．（2，﹣）6．圆的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），则该圆的圆心极坐标是（）A．B．C．D．7．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．一条直线和一个圆C．两条直线D．一个圆8．直线（t为参数）和圆x2+y2=9交于A，B两点，则线段AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．9．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图，y=f（x）是可导函数，直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）=（）A．﹣1 B．0 C．2 D．411．函数f（x）=e x sinx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（）A．0 B．C．1 D．12．已知曲线f（x）=e x﹣与直线y=kx有且仅有一个公共点，则实数k的最大值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空题在同一平面直角坐标系中，直线x﹣2y=2经过伸缩变换变成直线l，则直线l的方程是．14．在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为（6，），（4，），则△AOB（其中O为极点）的面积为．15．函数f（x）=（x2+x+1）e x（x∈R）的单调减区间为．16．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f （x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m2﹣15m＜0，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，过点P（2，0）的直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4．以直角坐标原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的普通方程和圆C的极坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|的值．19．（12分）已知函数f（x）=ax3+3x2﹣6ax﹣11，g（x）=3x2+6x+12，和直线m：y=kx+9，又f′（﹣1）=0．（1）求a的值；（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是曲线y=g（x）的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．20．（12分）设f（x）=，其中a为正实数．（1）若x=是f（x）的一个极值点，求a的值（2当a=时，求f（x）的极值点；（3）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．21．（12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．22．（12分）已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求导数f′（x）；（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在上的最大值和最小值．2016-2017学年湖北省荆州市松滋四中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠5【考点】2H：全称命题；2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．2．“α=30°”是“sinα=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的值判断即可．【解答】解：因为sin30°=，而sinα=时，可得α=30°+k•360°，k∈Z，或者α=150°+k•360°，k∈Z，则“α=30°”是“sinα=”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件的定义以及三角函数问题，是一道基础题．3．椭圆的焦距为（）A．10 B．5 C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆标准方程得a2=16，b2=9．再根据椭圆基本量的关系得c==，由此即可得到该椭圆的焦距．【解答】解：∵椭圆方程为∴a2=16，b2=9，得c==由此，可得椭圆的焦距等于2c=2故选：D【点评】本题给出椭圆的方程，求椭圆的焦距，着重考查了椭圆的标准方程和椭圆基本量的关系等知识，属于基础题．4．若椭圆经过原点，且焦点分别为F1（0，1），F2（0，3）则该椭圆的短轴长为（）A．B．2 C．2 D．4【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆经过原点，且焦点分别为F1（0，1），F2（0，3），分别求出c，a，从而可求椭圆的短轴长．【解答】解：由题意，∵椭圆焦点分别为F1（0，1），F2（0，3），∴2c=3﹣1=2，∴c=1，∵椭圆经过原点，且焦点分别为F1（0，1），F2（0，3），∴2a=1+3=4，∴a=2，∴b==，∴椭圆的短轴长为2，故选：B．【点评】本题考查椭圆的性质，考查椭圆的定义，正确求出a，c是关键．5．点（﹣2，2）的极坐标为（）A．（2，）B．（﹣2，） C．（2，）D．（2，﹣）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】利用直角坐标化为极坐标的公式即可得出．【解答】解：由点（﹣2，2），可得：ρ==2，tanθ==﹣1，取θ=．∴极坐标为．故选：C．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．圆的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），则该圆的圆心极坐标是（）A．B．C．D．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】利用极坐标方程转化为普通方程，求出圆的圆心坐标，然后求解极坐标即可．【解答】解：圆的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），即ρ2=2ρ（cosθ+sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2=2x+2y，配方为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．则该圆的圆心（1，1），其极坐标是．故选：C．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．一条直线和一个圆C．两条直线D．一个圆【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】利用倍角公式，及实数的性质，分解原极坐标方程，再将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论．【解答】解：极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ，∴cosθ=0或ρ=4sinθ，∴θ=或x2+y2﹣4y=0，∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆，故选：B【点评】研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究．8．直线（t为参数）和圆x2+y2=9交于A，B两点，则线段AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．【考点】QJ：直线的参数方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】直线（t为参数）和圆x2+y2=9，联立可得t2﹣8t+19=0，可得线段AB的中点对应的参数为4，即可求出线段AB的中点坐标．【解答】解：直线（t为参数）和圆x2+y2=9，联立可得t2﹣8t+19=0∴线段AB的中点对应的参数为4，∴线段AB的中点坐标为（3，﹣），故选：D．【点评】本题考查参数方程的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．9．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．10．如图，y=f（x）是可导函数，直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）=（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先从图中求出切线过的点，再求出直线L的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出g′（3）的值．【解答】解：∵直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，∴f（3）=1，又点（3，1）在直线L上，∴3k+2=1，从而k=，∴f′（3）=k=，∵g（x）=xf（x），∴g′（x）=f（x）+xf′（x）则g′（3）=f（3）+3f′（3）=1+3×（）=0，故选：B．【点评】本题考查导数的几何意义，曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率．11．函数f（x）=e x sinx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（）A．0 B．C．1 D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据求导公式和法则求出函数的导数，再求出f′（0）的值，即为所求的倾斜角正切值．【解答】解：由题意得，f′（x）=e x sinx+e x cosx=e x（sinx+cosx），∴在点（0，f（0））处的切线的斜率为k=f′（0）=1，则所求的倾斜角为，故选B．【点评】本题考查了求导公式和法则的应用，以及导数的几何意义，难度不大．12．已知曲线f（x）=e x﹣与直线y=kx有且仅有一个公共点，则实数k的最大值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意可得曲线和直线均过原点，判断f（x）为奇函数且在R上递增，当直线y=kx与曲线相切，切点为（0，0），求得切线的斜率为2，讨论k的变化，即可得到符合题意的k的最大值．【解答】解：由曲线f（x）=e x﹣与直线y=kx均过原点（0，0），由f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，图象关于原点对称，且f′（x）=e x+e﹣x＞0，f（x）在R上递增，由题意可得f（x）与直线y=kx有且仅有交点为（0，0），当直线y=kx与曲线相切，切点为（0，0），切线的斜率为k=e0+e0=2，当k＜0时，显然只有一个交点（0，0），当0≤k≤2时，显然只有一个交点（0，0），当k＞2时，有3个交点．则符合条件的k的最大值为2．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查函数方程的转化思想以及数形结合的思想方法，属于中档题．二、填空题（2017春•松滋市校级月考）在同一平面直角坐标系中，直线x﹣2y=2经过伸缩变换变成直线l，则直线l的方程是x﹣y﹣2=0．．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由伸缩变换可得：，代入直线x﹣2y=2即可得出．【解答】解：由伸缩变换可得：，代入直线x﹣2y=2可得：x′﹣2×=2，即x﹣y﹣2=0．故直线l的方程是：x﹣y﹣2=0．故答案为：x﹣y﹣2=0．【点评】本题考查了坐标变换，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为（6，），（4，），则△AOB（其中O为极点）的面积为6．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：∵A、B两点的极坐标分别为（6，），（4，），∴△AOB的面积S==6．故答案为：6．【点评】本题考查了极坐标的应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．函数f（x）=（x2+x+1）e x（x∈R）的单调减区间为（﹣2，﹣1）（或闭区间）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数f（x）=（x2+x+1）e x（x∈R）求导，令f′（x）＜0，即可求出f （x）的单调减区间．【解答】解：∵函数f（x）=（x2+x+1）e x，∴f′（x）=（2x+1）e x+e x（x2+x+1）=e x（x2+3x+2）要求其减区间，令f′（x）＜0，可得e x（x2+3x+2）＜0，解得，﹣2＜x＜﹣1，∴函数f（x）的单调减区间为（﹣2，﹣1），故答案为（﹣2，﹣1）．【点评】解此题的关键是对函数f（x）的导数，利用导数求函数的单调区间是比较简单的．16．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）．【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2015秋•攀枝花校级期中）已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m2﹣15m＜0，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．【考点】K4：椭圆的简单性质；2E：复合命题的真假．【分析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围，由p∨q为真，p∧q为假得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可．【解答】解：命题p为真命题时，将方程改写为，只有当1﹣m＞2m＞0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，若命题q为真命题时，0＜m＜15，∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴p，q中有一真一假；当p真q假时，无解；当p假q真时，，解得综上：m的取值范围为【点评】解决问题的关键是熟练掌握命题真假的判定方法，由复合命题的真假判断出简单命题的真假结合有关的基础知识进行判断解题即可．18．（12分）（2017春•松滋市校级月考）在平面直角坐标系xOy中，过点P （2，0）的直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4．以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的普通方程和圆C的极坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程．把ρ2=x2+y2代入圆C的方程即可得出极坐标方程．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入圆C的方程化为：t2﹣t=0．利用|AB|=|t1﹣t2|即可得出．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程：x+y﹣2=0．把ρ2=x2+y2代入圆C的方程x2+y2=4，可得极坐标方程为ρ2=4，即ρ=2．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入圆C的方程化为：t2﹣t=0．解得t1=0，t2=．∴|AB|=|t1﹣t2|=．【点评】本题考查了直线的参数方程及其应用、直角坐标方程化为极坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2010秋•陕西期末）已知函数f（x）=ax3+3x2﹣6ax﹣11，g（x）=3x2+6x+12，和直线m：y=kx+9，又f′（﹣1）=0．（1）求a的值；（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是曲线y=g（x）的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由题中条件：“f′（﹣1）=0”，先求出函数的导数，再代入计算f′（﹣1）的值，即可求得a的值；（2）对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是曲线y=g（x）的切线，再利用导数的几何意义，求出曲线y=g（x）的切线和曲线y=f（x）的切线，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．【解答】解：（1）f′（x）=3ax2+6x﹣6a，f′（﹣1）=0，即3a﹣6﹣6a=0，∴a=﹣2．（2）∵直线m恒过定点（0，9），先求直线m是曲线y=g（x）的切线，设切点为（x0，3x02+6x0+12），∵g′（x0）=6x0+6，∴切线方程为y﹣（3x02+6x0+12）=（6x0+6）（x﹣x0），将点（0，9）代入，得x0=±1，当x0=﹣1时，切线方程为y=9；当x0=1时，切线方程为y=12x+9．由f′（x）=0得﹣6x2+6x+12=0，即有x=﹣1或x=2，当x=﹣1时，y=f（x）的切线方程为y=﹣18；当x=2时，y=f（x）的切线方程为y=9．∴公切线是y=9．又有f′（x）=12得﹣6x2+6x+12=12，∴x=0或x=1．当x=0时，y=f（x）的切线方程为y=12x﹣11；当x=1时，y=f（x）的切线方程为y=12x﹣10，∴公切线不是y=12x+9．综上所述公切线是y=9，此时存在，k=0．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．20．（12分）（2017春•松滋市校级月考）设f（x）=，其中a为正实数．（1）若x=是f（x）的一个极值点，求a的值（2当a=时，求f（x）的极值点；（3）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过导数为0，求出a 值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，求出函数的极值点即可；（3）通过导数符号不变号，转化为二次函数的判别式恒成立问题，求解即可．【解答】解：（1）f′（x）=，若x=是f（x）的极值点，则f′（）=0，即1﹣a=0，解得：a=9，经检验a=9符合题意；（2）a=时，f′（x）=，令f′（x）=0，即1﹣x2=0，解得：x=±，令f′（x）＞0，﹣＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞或x＜﹣，故f（x）在（﹣）递减，在（﹣，）递增，在（，+∞）递减，故﹣是极小值点，是极大值点；（2）若f（x）为R上的单调函数，则f′（x）在R上不变号．结合（1）与条件a＞0，知ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，由△=4a2﹣4a=4a（a﹣1）≤0，得0＜a≤1．即实数a的取值范围是（0，1﹣2，2﹣2，2﹣2，2hslx3y3h上的最大值为，最小值为﹣．【点评】本题考查导数的概念和利用导数求闭区间上函数的最值，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的灵活运用．。