江西省赣州市2012年高三年级摸底考试(理数,试题扫描,答案word)

赣州市2012年高三年级摸底考试（理）1. B ()21212ia a i i a z -++=++=为纯虚数，解得2-=a . 2. A 由题意得[),0+∞=U ,)310(，=P ，所以⎢⎣⎡+∞=),31C P U .3. A 由一般形式的正态分布换算标准正态分布公式可得5.0)1(=≤X P ，所以()002)(x X P x X P ->=≤，所以022-=-a ，得4=a .4. D 由于()101x +的二次项、五次项系数分别为45C 210=，252C 510=，所以()()10311x x +-的展开式中5x 的系数是20745252=-5. A 由于函数()ϕω+=x y c o s 3相邻的最高点A 和最低点B 的距离4||=AB ，所以函数()ϕω+=x y cos 3的最小正周期4=T 且0>ω，所以2πω=，又因为()ϕω+=x y cos 3为奇函数且πϕ<<0，解得2πϕ=，所以1=x 是函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22cos 3ππx y 的一条对称轴.6. C 由主视图和俯视图可得底面正六边形边长为1，正六凌锥的高为3，所以左视图是以底面边长3=l ，高 3=h 的等腰三角形，所以232=⋅=h l S . 7. D 由题意方程有实根，044≥-=∆ab ，即是区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤1301ab b b a ，，的面积区域⎩⎨⎧≤≤≤≤301b b a ，的面积的比值，作图可得比值为92ln 2. 8. B 由题意可分两种情况，其一是5号和14号为编号较大的一组，这种情况有6C 24=种；其二是5号和14号为编号较小的一组，这种情况有15C 26=种，故一共有21种取法. 9. C 由题意可知AOB ∆是等腰直角三角形，所以222122=+=b a d 即2222=+b a ,得2122b a -=)22(≤≤-b ,又点），与点（10),(b a P 之间的距离 ，所以12m i n -=t （当 0,2==a b 时取得）.10. B 由余弦定理得：θcos 2222OB OA OB OA AB ⋅-+=即01cos 22=-⋅-θOB OA OB ，故1c o s c o s )(2++==θθθx OB ，)(θx 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递减，其最大值为21)0(+=x ，最小值为1)2(=πx ，又222262)4(+>+=πx ，故曲线上凸，又由于选项A 、D 中有段曲线是直线，故选B.11. 2015 由程序框图可以看出当1=x 时，循环结束，输出y 值为2015.12. 2 由题意可知在直角三角形OPF ∆中，因为切点M 为斜边PF 的中点，所以OPF ∆为等腰直角三角形，所以a c 2=，即2==ace . 13.60 由题意知a ，b ，c 两两之间的夹角为120，又因为2||||==b a ，所以向量b a +与向量c 方向相反且2||=+b a ，所以向量c b a ++是向量c 的相反向量，所以向量c b a ++与 向量a的夹角为60.14. 100620106422011531b b b b b b b b b =⋅⋅⋅⋅⋅ 在等差数列中考查的性质是=++-+++)()(201242201331a a a a a a 100711006a d a =+，所以类比得等数列考查的性质是=⋅⋅⋅⋅⋅20106422011531b b b b b b b b 100610051b q b =⋅.15. ① (,2)(5,)-∞+∞ 由题意当4≥a 时，不等式可化为12->-x x a ，即13->x a ，解得5>a ；当0≤a 时，不等式可化为12->-x a x ，即1+<x a ，解得；当40<<a 时，不等式可化为1|2)1(2|->-+-x a x ， [)1,0∈x 时显然成立，[]2,1∈x 时需满足02>-a ，解得20<<a ，综上所述：a 的取值范围为(,2)(5,)-∞+∞ .②82 联立直线和圆的参数方程得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=52sin ,55cos t t θθ，因为1s i n c o s 22=+θθ，所以125)2(25)5(22=-+-t t ，解得2417±=t ，所以交点坐标为)2415,2413(+-+M 和z )2415,2413(---N ，求得82||=MN . 16.解：（1）由题意在已知甲班恰有２名同学入围的情况，乙班可能有一名或两名同学入围，所以此时乙班有同学入选的概率:1120242426C C +C C 3C 5P == （2）有题意知X 可取值0,1,2,3,4，X 取值0,1,2,3,4的概率如下：0446410C C 1(0)C 14P X ===；1346410C C 80(1)C 210P X ===；2246410C C 90(2)C 210P X ===；3146410C C 24(3)C 210P X ===； 4046410C C 1(4)C 210P X ===；所以期望355621014210243210902210801210150=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX . 17.（1）证明：取AC 的中点F ，连接,OF FB ，所以OF ∥EA ，且12OF EA =， 又因为BD ∥AE ，且12BD AE =，所以OF 平行且等于BD ，即四边形BDOF 是平行四边形， 所以OD ∥FB ， 所以OD ∥平面ABC（2）解：因为平面ABDE ⊥平面ABC ，平面ABDE 平面ABC AB =，又因为BD EA //，BA BD ⊥，所以EA AB ⊥， 所以EA ⊥平面ABC以点C 为坐标原点，分别以,CA CB 为x 轴，y 轴，以过点C 且与平面ABC 垂直的直线为z 建立空间坐标系C xyz -由已知得(0,0,0)C ，(4,0,0)A ，(0,4,0)B ，(0,4,2)D ，(4,0,4)E ，故(2,0,2)O ，(2,2,0)M ， 得到(0,4,2)CD = ，(2,4,0)OD =- ，(2,2,2)MD =-. 设平面ODM 的法向量为(,,)n x y z =，由,n MD n OD ⊥⊥ ，得2402220x y x y z -+=⎧⎨-++=⎩，令2x =，得(2,1,1)n =，设直线CD 和平面ODM 所成的角为θ，则sin 10n CD n CDθ⋅==⋅ 所以直线CD 和平面ODM所成角的正弦值为1018. 解：（1）根据题意化简得：cos cos 2sin sin 2(2cos x x x xf x x x-+22sin cos 2cos 2cos x xx x x=+-2cos 2(1cos 2)x x x =+--22cos 21x x =+- 4sin(2)16x π=+- .（2）因为()()f x f A ≤恒成立，所以max ()[()]3f A f x ==，又因为(0,)A ∈π，所以6A π=， 再由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得到224=b c +， 因为222b c bc +≥，所以8bc ≤+b c =时取等号，所以cos =(8622AB AC AB AC A ⋅=⋅≤+=+ ，从而()max6AB AC⋅=+19.解:（1）因为122n n a S +=+，所以122(2)n n a S n -=+≥， 所以12n n n a a a +-=，得到13n na a +=， 再在122n n a S +=+中令1n =，得12a =所以数列{}n a 是以21=a 为首项，3为公比的等比数列， 所以132-⋅=n n a .（2）证：由题意得：1123234311n n n n d n n --⨯-⨯⨯==++， 所以=n A 11(2323)(2)4(2)32n n n n n --⨯+⨯+=+⨯，则111(1)(2)12n n d A n n n n ==-++++， 所以111111()()()233412n T n n =-+-++-++11122242n n n =-=<++. 20.解：(1)由题意知2()32f x ax x a '=+-，在区间(1,2)内有不重复的零点，由2320ax x a +-=，得2(31)2a x x -=-， 因为2310x -≠，所以2231xa x =--令2231xy x =--，222620(31)x y x +'=>-， 故2231xy x =--在区间(1,2)上是增函数， 其值域为4(1,)11--， 所以a 的取值范围是4(1,)11--.(2)由题意得32()(31)(2)h x ax a x a x a =+++--，由已知得：()(1)h x h ≥-在区间[]1,b -上恒成立，即2(1)(21)(13)0x ax a x a ⎡⎤++++-≥⎣⎦…①，当1x =-时，不等式①成立，当1x b -<≤时，不等式①化为：2(21)(13)0ax a x a +++-≥…②令2()(21)(13)x ax a x a ϕ=+++-，由于二次函数()x ϕ的图像是开口向下的抛物线，故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得，又(1)40a ϕ-=->，所以不等式②恒成立的充要条件是()0b ϕ≥，即2(21)(13)0ab a b a +++-≥，22311b b b a+-≤-+，因为这个关于a 的不等式在区间(],1-∞-上有解，所以2max 231()1b b b a +-≤-+，即22311b b b +-≤+，240b b +-≤，b ≤≤1b >-，故1b -<≤，从而max 12b -=，此时唯有1a =-符合条件. 21.解：(1)由题意可设抛物线方程为：2y px =，将点(1,代人得：8p =，故抛物线方程为：28y x =， 设直线l 的方程：(0)x y m m =+<, 由28x y my x=+⎧⎨=⎩，得2880y y m --=， 64320m ∆=+>得2m >-，设1122(,),(,)A x y B x y ，则128y y +=，128y y m =-，2112E AB E EB E EA S S S EE y y '''∆∆∆'=-=-122==设32()24(20)g m m m m =+-<<，则2()68g m m m '=+， 令()0g m '=，得43m =-， 当423m -<<-时，()0g m '>，当403m -<<时，()g m '<0， 所以当43m =-时，'max )9E AB S ∆=( .(2)设点M 的坐标为(,)a b ，PQ 的方程为()y b k x a -=-，即(0)y k x a k b k =-+≠, 由28y x y kx kb b⎧=⎨=-+⎩，得288()0ky y b ka -+-=, 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则121288()y y kb ka y y k ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,从而2222221122111()()()()x a y b x a y b MP MQ=+-+--+-+第 11 页 共 11 页 2222121211()()()()y b y b y b y b kk =+--+-+-22212222212()()1[()()]y b y b k k y b y b -+-=⋅+-+- 2221212122221212()22()21[()]y y y y b y y b k k y y b y y b +--++=⋅+-++2222226416()1628()81[]b ka b b k k k k b ka b k b k k ---+=⋅-+-+ 222222222222641616162(216)32641(888)(1)(8)k kb ak bk b k b a k bk k b ak b kb k b a -+-++-+=⋅=+--++-, 令222(216)32641b a k bkc k +-+=+（c 的值与k 无关）, 于是22(216)32640b a c k bk c +--+-=对任意k ∈R 成立 所以221604320064064b a c a b b c c ⎧+-==⎧⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪-==⎩⎩，从而221116MP MQ =+， 过点(4,0)M 且斜率不存在时，221116MP MQ=+也成立， 故存在点(4,0)M 使得221MP MQ +为定值116.。