爱因斯坦ab系数模型
固体物理 简述杜隆-珀替定律、德拜模型和爱因斯坦模型的特点
1、简述杜隆-珀替定律、德拜模型和爱因斯坦模型的特点？ 杜隆-珀替定律：根据经典统计的能量均分原理，每一个自由度的平均动能和平均势能均为2K B T ，K B 为玻尔兹曼常数，若三维简单晶体中有N 个原子，则有3N 个自由度，所以总的平均能量为T NK E B 3=，则原子的比热V C 为B V NK T C E 3=∂∂=-，即比热是一个与温度无关的常数。
在高温下，杜隆-珀替定律与实验符合，但是在低温下，该定律不适用，因为在低温下杜隆-珀替定律的基础即能量均分的经典统计理论不再适用。
爱因斯坦模型：为了简便得到晶格比热，爱因斯坦作出两个假设：（1）晶格子原子振动是相互独立的；（2）所有原子都以相同的频率振动。
推导可得到公式)/(f 3T NK C E E B V θ=,根据公式在高温下，V C 与杜隆-珀替定律一致，低温下，T →0K 时，C →0，但实验表明绝缘体比热按T 的3次方趋于零，所以在此模型中V C 趋于0要比实际情况趋于0快得多，与实验不符，表明爱因斯坦模型存在缺陷。
原因：（1）所有原子具有相同的振动频率的假设过于简单，忽略了各原子振动频率之间的差异；（2）v 的选择一般在红外频率范围（频率较高），而忽略了低频的作用。
德拜模型：为了克服爱因斯坦模型在低温情况下的困难，德拜作出相关假设：低温下对V C 有贡献的主要是低频振动；晶体中原子运动是相互影响的，同时各原子振动频率不同；低频振动产生的波波长很大，所以晶体可看作各向同性的连续介质，晶格振动看作是在连续介质中传播的弹性波。
根据假设得到公式dx e e x TNK C T x x D B V D ⎰-=/0243)1()(9θθ，可看出高温下，德拜模型与杜隆-珀替定律一致，低温下，V C 与温度的三次方成正比，与实验现象相符，比经典模型和爱因斯坦模型都有改进，但也有不足，德拜模型只适用于振动频率较低的晶体，而不适应于包含有较高振动频率的化合物，因为存在高频率振动就不能把晶体作为连续体处理，晶格振动就不能用弹性波处理。
3.6爱因斯坦模型J
dZ d
角频率在w和w+dw之间的格波数或模式数dZ
dZ ：单位频率区间 d 的格波振动模式数目 dZ . d 模式数目等于 振动频率数目 自由度数目 . 模式密度D( ) 一维简单格子为例：
波矢 q 取值范围： q ; a a 2 q区间： a L q区间自由度数 原胞数目： L : 一维原子链长度，a：晶格常数； a dZ L/a L 单位波矢 dq 区间自由度数 dZ : dq 2 / a 2 低频声学波或弹性波色散关系： 2vq d 2vdq dZ L D d v m D d N L 截止频率 v m 0 a a
1. 晶格振动的热容理论
经典理论能量均分定理：每个自由度一个分子的平均动能能量:
1 1 E =E平动动能 +E平动势能 k BT + k BT =k BT ; k B 为玻尔兹曼常数. 2 2 若固体有N个原子，总的自由度为3N，则总平均能量：E 3NkBT
热容量为：
E CV 3NkB T V
比热是一与温度、材料性质无关的常数——杜隆-珀替定律. 在高温时，这条定律和实验符合得很好， 低温时，热容量随温度迅速趋于零 !
E 23 23 CV 3N Ak B 3 6.0210 1.3810 24.93焦耳 / 度 摩尔 T V
量子力学理论，晶格振动的能量本征值是量子化的，频率为w的振动能量为：
二维晶格模式密度：
2 2 - qx ;- q y ; q区间： q取值： a a a a a 2 S 2 S 单位面积区间自由度数： 2 / a a 2 2 d 区间自由度数：d dq : dZ S 2 qdq 2 2 2 2 2 2 v vq dq dZ dZ dq dZ 2 qS qS S 2 v dq dZ 2 v 2 S d dZ ; 色散关系：d vdq S D dZ S 2 1 1 D S 2 2 d 2 v 2 v2 v v v2 p T L p m S D d 2 N 2 0 2 1 4 N 2 截止频率 m vp S
爱因斯坦模型
科学研究中常用
p
工程技术中常用
比热容：单位质量的热容。
cp ( )
1 m
dQ dT p
多孔材料质量轻,热容小, 窑炉选用多孔硅藻土砖, 泡沫刚玉等节能目标.
摩尔热容： C p,m c p M ; CV ,m cV M
材料热容的实验规律
ห้องสมุดไป่ตู้
金属热容随温度T变化的实验规律 无机材料的热容随温度T变化的实验规律
音响的频率范围：20～20KHz 低于声频范围的波动称为次声波 高于声频范围的波动称为超声波
一般乐器的频率范围： 低音鼓：27～146Hz， 电吉它：65～1.7KHz， 笛子：220～2.3K。 钢琴：临场感2.5～8KHz ， 小提琴：174～3.1KHz， Trombone（长号）：65～2.6KHz
· · · · · · · · ·
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
金刚石热 容的实验 值与计算 值的比较 其中
T/ E
E =1320k
无机材料的热容规律
不同温度下某些陶瓷材料的热容
晶态固体热容的经验定律
元素热容定律--杜隆-珀替定律
Cv 3R 25( J / mol K )
安徽省精品课程
<<材料物理性能>>
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第一章 材料的热学性能
安徽工业大学
Tuesday, October 30, 2018
本章要点
明确为什么要研究材料的热学性能? 如何表征材料的热学性能? 热容的基本概念 热容的实验规律 热容的基本理论(经典、量子理论) 影响热容的因素 热容的测量原理与热分析方法
爱因斯坦系数之间的关系
关系为
A21 8 3h 3 B21 c3
四、自发辐射光功率与受激辐射光功率
对于发光介质中某一单位体积，自发辐射的光功率体密 度可表示为
q自(t ) h n2 (t ) A21
受激辐射的光功率体密度可表示为
q激 (t ) h n2 (t ) B21
受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为
q激 （t） h n2 (t ) B21 B21 c3 3 q自(t ) h n2 (t ) A21 A21 8h
对于平衡热辐射光源则有
q激 (t ) c3 3 q自 (t ) 8h
1 e
h kT
1
四、自发辐射光功率与受激辐射光功率
A21 B21 8 h g1 B12 g 2 B21
3
c
3
三、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
（1）爱因斯坦系数之间的关系
讨 论
（2）特例情况下的爱因斯坦系数之间的关系
三、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
（1）爱因斯坦系数之间的关系
A21 B21 8 h 3 c 3 g1 B12 g 2 B21
3. 受激吸收
（1）受激吸收跃迁速率与受激吸收系数
从E1经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率则有
讨 论
dn2 B12 n1dt
式中的
（1.3.10）
为外来光的光场单色能量密度，即受激吸收跃迁速率与
外来光的光场单色能量密度成正比。 其他参数意义同自发辐射：n1为某时刻低能级E1上的原子数密度（即
讨 论
上两个式子是爱因斯坦系数之间的基本关
系.由于三个系数都是原子的特征参量,所以它
无机材料的热学性能-第1讲
dV
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第三章 无机材料的热学性能
固体或液体：T↑，体积变化小，因此：
C P CV
高温时，固体或液体的Cp与Cv的差别较大！
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第三章 无机材料的热学性能
2、固体的经典热容理论
（1）元素的热容定律——杜隆一珀替定律
恒压下，元素的原子热容为： C
P
25 J /( k mol )
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第三章 无机材料的热学性能
3、简谐振动 简谐振动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正 比、方向总是指向平衡位置的回复力作用下的振动 ；或物体的运动参量（位移、速度、加速度）随时 间按正弦或余弦规律变化的振动。
X A co s( 2 t / T )
式中：X为位移；A为振幅，即 质点离开平衡位置时 (x=0) 的最 大位移绝对值；t为时间；T为 (2 简谐振动的周期； t / T ) 为简 谐振动的位相。
彩电等多种电路中广泛应用的大功率管，其底部 的有机绝缘片，为了散热而要求具有良好的热导性。
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第三章 无机材料的热学性能
3.1 热学性能的物理基础
1、热性能的物理本质
升华 热容 晶格热振动 热膨胀 熔化 热稳定性
热传 导
热性能的物理本质:晶格热振动
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第三章 无机材料的热学性能
h
0
2
1
E
低温区：
hv
0
1
kT
C
v
e
kT
2
1
h kT
0
h 0 3R kT
e
低温区域，CV值按指数规律随温度T而变化，而 不是从实验中得出的按T3变化的规律。 忽略了各格波的频率差别，其假设过于简化。
5.爱因斯坦判别法
设 f ( x) an xn an1xn1 L a1x a0 , 是一个整系数多项式，若有一个素数 p, 使得
1o p | an 2o p | an1,an2 ,K ,a0 3o p2 | a0 则 f ( x)在有理数域上是不可约的．
证： 若 f ( x) 在 Q 上可约，由定理11， f ( x) 可分解为两次数较低的整系数多项式积
注意
① Eisenstein判别法是判断不可约的充分条件，而 非必要条件． 也就是说，如果一个整系数多项式 不满足Eisenstein判别法条件，则它可能是可约的， 也可能是不可约的．
② 有些整系数多项式 f ( x不) 能直接用Eisenstein 判别法来判断是其是否可约，此时可考虑用适当的 代换 ax b (a,b Z,a 0), 使 f (ay b) g( y)满足 Eisenstein判别法条件，从而来判定原多项式 f ( x) 不可约．
f ( x) (bl xl bl1xl1 L b0 )(cm xm cm1xm1 L c0 ) bi ,c j Z, l,m n, l m n
an blcm , a0 b0c0 . Q p | a0 , p | b0 或 p | c0 , 又 p2 | a0, p 不能同时整除 b0 , c0 . 不妨设 p | b0 但 p | c0 .
另一方面， p | an . p | bl , p | cm . 假设 b0 ,b1,L ,bl 中第一个不能被 p 整除的数为 bk , 比较两端 xk 的系数，得
ak bkc0 bk1c1 L b0ck 上式中 ak ,bk1,L ,b0 皆能被 p 整除， p | bkc0 p | bk 或适当线性代换后 再用Eisenstein判别法判定它是否可约是一个较好的 办法，但未必总是凑效的．也就是说，存在 Q上的 多项式 f ( x), 无论作怎样的代换 x ay b, 都不能 使 f (ay b) 满 g足( y爱) 森斯坦因判别法的条件， 即找不到相应的素数 p.
爱因斯坦模型和德拜模型的描述内容和存在的问题
爱因斯坦模型和德拜模型的描述内容和存在的问题一、爱因斯坦模型（广义相对论）：爱因斯坦广义相对论是阿尔伯特·爱因斯坦于1915年提出的一种物理理论。
它描述了引力是由质量和能量弯曲时空而产生的。
广义相对论通过引入度量张量来描述时空的几何结构，该度量张量由引力质量和能量分布决定。
根据这个理论，物体沿着弯曲时空的最短路径（称为测地线）运动。
二、爱因斯坦模型的存在问题：尽管广义相对论经过多次实验验证，如光线偏折、时空弯曲和脉冲星双星系统的观测结果，但它仍然面临一些问题。
其中之一是它与量子力学之间的不协调性。
广义相对论是一种描述引力的经典理论，而量子力学则描述微观粒子和力量的行为。
目前还没有建立一种统一的理论，能够将广义相对论和量子力学相互一致地结合起来，这被称为“引力量子化”问题。
此外，广义相对论也无法提供关于黑洞内部的物理过程的准确描述。
在黑洞的事件视界内，引力变得非常强大，时空弯曲也变得极端。
爱因斯坦模型无法解释黑洞内部的物理现象，例如黑洞奇点的本质和信息悖论。
三、德拜模型（宇宙膨胀模型）：德拜模型是乔治·德拜于1922年提出的一种宇宙演化模型。
该模型描述了宇宙的膨胀过程，即宇宙的空间在时间上不断扩展。
德拜模型认为，宇宙开始于一个非常热、致密的起源，随着时间的推移，宇宙不断膨胀，物质稀释并形成了我们观测到的宇宙结构。
四、德拜模型的存在问题：德拜模型在解释宇宙演化的大尺度结构方面非常成功。
它能够解释宇宙微波背景辐射的存在，并与观测数据相符。
然而，德拜模型仍然存在一些问题。
首先，它未能提供宇宙膨胀的具体原因，即为什么宇宙在过去的某个时刻开始膨胀。
这被称为“初始条件”问题，目前尚未得到解答。
其次，德拜模型也无法解释宇宙的初始奇点，即大爆炸之前的状态。
模型无法描述或回溯到宇宙起源的精确时刻，因为当宇宙膨胀到极端热和密度时，物理定律在该条件下失去了有效性。
此外，德拜模型还没有明确解释所谓的“暗能量”或“宇宙加速膨胀”的现象。
爱因斯坦模型课件
最新研究进展
模型优化
01
研究者们正在不断优化爱因斯坦模型的算法和参数，以提高模
型的预测精度和稳定性。
跨领域应用
02
爱因斯坦模型的应用范围正在不断扩大，不仅局限于物理学领
域，还涉及到化学、生物学、工程学等多个领域。
数据驱动研究
03
利用大数据技术对爱因斯坦模型进行训练和优化，提高模型的
泛化能力。
研究热点与趋势
参与项目
参与实际项目，应用爱因斯坦 模型解决实际问题，体验其效 果和优势。
学习交流
参加学术交流活动，与其他研 究者分享经验、探讨问题，共 同提高对爱因斯坦模型的认识 和理解。
探索创新
不断探索爱因斯坦模型的新应 用和新方法，激发创新思维， 推动其在更多领域得到应用和
发展。
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THANKS
爱因斯坦模型课件
• 爱因斯坦模型简介 • 爱因斯坦模型的原理 • 爱因斯坦模型的应用实例 • 爱因斯坦模型的优缺点 • 爱因斯坦模型的前沿研究 • 爱因斯坦模型的实践与思考
01
爱因斯坦模型简介
什么是爱因斯坦模型
01
爱因斯坦模型是一种基于相对论 的物理模型，用于描述物质、能 量和空间之间的关系。
扩展原理
扩展原理一
爱因斯坦的宇宙常数理论指出，宇宙中存在一种反重力力场，它可以抵抗宇宙 的膨胀。然而，这个理论已被观测数据所否定。
扩展原理二
爱因斯坦的场方程指出，物质和能量在时空中产生引力场，而引力场又反过来 影响物质和能量的运动。这是一个相互作用的复杂系统。
03
爱因斯坦模型的应用实例
实例一：物理学中的爱因斯坦模型
结果评估
对模型的输出结果进行评估，判断其是否能够有 效地解决实际问题。
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爱因斯坦ab系数模型
爱因斯坦ab系数模型是描述物质对光的吸收和发射的一种理论模型。
该模型由著名的物理学家爱因斯坦在20世纪初提出，被广泛应用于光学、原子物理学、分子物理学等领域。
该模型的核心思想是，物质对光的吸收和发射是由其分子内部的电子状态变化引起的。
当光通过物质时，它会与物质中的电子相互作用，使得电子从低能级跃迁到高能级，从而吸收光的能量。
反之，当电子从高能级跃迁到低能级时，它会向外发射光子，从而发射光的能量。
爱因斯坦ab系数模型可以用来计算物质对光的吸收和发射的强度。
其中，a系数表示吸收强度，b系数表示发射强度。
这两个系数的值取决于物质的性质和光的波长。
在实际应用中，可以通过测量物质对光的吸收和发射的强度来确定a系数和b系数的值。
除了在光学和原子物理学中的应用，爱因斯坦ab系数模型还被广泛应用于分子物理学中。
在分子物理学中，该模型可以用来计算分子的振动和转动对光的吸收和发射的影响。
这对于研究分子的结构和性质具有重要意义。
总之，爱因斯坦ab系数模型是描述物质对光的吸收和发射的一种重要
理论模型。
它的应用范围广泛，对于研究物质的性质和行为具有重要意义。