测量平差中广义传播律的应用以水准路线为例开题报告

学

生

毕

业 设

计（论

文）

开

题

报

告

书

课题名称

测量平差中广义传播律的应用

——以水准路线为例

姓 名 龙奇雄 学 号 1002602-10 学 院 市政与测绘工程学院

专 业 测绘工程 指导教师

曹元志（讲师）

2014 年 3 月 15 日

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2014届学生 毕业设计(论文)材料 （二）

设计（论文）题目测量平差中广义传播律的应用

课题的根据：1）说明本课题的理论、实际意义

2）综述国内外有关本课题的研究动态和自己的见解

1.测量平差中广义传播律的应用的理论意义

依据最小二乘准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量最佳估值及其精度的理论和方法。对于含有误差的观测数据，一方面要估计它们的可靠程度，并作出合理的解释，这就涉及有关观测误差性质的基础知识，如误差出现的规律性，精度指标及其含义，误差的传播规律等；另一方面还要对这些观测数据作适当处理，以便得出待求量的最佳估值。

2.测量平差中广义传播律的应用的实际意义

由于测量仪器的精度不完善和人为因素及外界条件的影响，测量误差总是不可避免的。为了提高成果的质量，处理好这些测量中存在的误差问题，观测值的个数往往要多于确定未知量所必须观测的个数，也就是要进行多余观测。有了多余观测，势必在观测结果之间产生矛盾，测量平差的目的就在于消除这些矛盾而求得观测量的最可靠结果并评定测量成果的精度，而广义平差律又是测量平差中最重要的方法，所以在实际应用当中有很多的地方都要用到。我的课题就是广义传播律在水准测量中的应用。

3.国内外研究动态

从1907年Helmert提出了利用预平差的改正数按验后估计各类测量验前方差的方法开始,许多数据处理专家对方差-协方差分量估计做了深入地研究,先后提出了有偏估计(Biased Estimate)、无偏估计(Unbiased Estimate)、最小方差估计(MinimumVariance Estimate)、最小二乘估计(Least-square Esti-mate),极大似然估计(Maximum Likelihood Estimate),最小范数二次无偏估计(Minimum Norm QuadraticUnbiased Estimation),最优不变二次无偏方差估计(Best Invariant Quadratic Estimation)等等,针对这些方法的特点,提出了很多行之有效的简化算法[1-9].文献[3]证明了对于条件数为r的线性观测方程,最多只能估计r(r+1)/2个方差-协方差元素,说明了不是所有方差-协方差阵元素都能估计的.通过实测全球定位系统双差观测值数据,假设各历元观测值的方差-协方差矩阵相同,历元之间的观测值

相互独立,历元内所有的方差-协方差元素待估.基于上述的随机模型假设,分别用最小二乘和MINQUE方法对观测值的方差-协方差矩阵进行验后估计,证明了该方法的严密性、优越性和实用性[1][2]。

4.个人见解

对我来说，这还是个比较新的知识，我知道的更多还只是知识层面的东西，关于这个知识的实际运用，我还没怎么接触。正好可以通过这个论题，我可以进一步的好好学习，进一步的来提高自己。我准备在接下来的时间里，一边学习书本上的知识，一边和同学实习来完成我的的毕业任务。

课题的主要内容:

1.在水准测量中的应用

在水准测量中，他的主要作用是用来进行水准精度评定，通过测量环境的不同，依据不同的公式来解算。若各测站观测高差是精度相同的独立观测值，首先求出中误差：

若水准路线敷设在平坦的地区，前后量测站间的距离大致相等，设间的距离为，则测站数，代入上式得：

而一公里观测高差的中误差即为：

所以，距离为公里的两点的观测高差的中误差为：

通过计算中误差进而来来评定数据是否合格，这是其在水准测量中的作用[3][4]。

2.等精度观测的算术平均值的应用

若对某量以同精度独立观测了次，得观测值，则通过计算它们的中误差均等于。求个观测值的算术平均值的中误差。

解：

应用协方差传播律得：

即个同精度独立观测值的算术平均值的中误差，等于各观测值的中误差除以[3][4]。

3.不等精度的双观测值中的应用：

测量中一个观测结果同时受到许多独立误差的联合影响。在这种情况下，观测结果的真误差是各个独立误差的代数和，即：

由于这里的真误差是相互独立的，各种误差的出现都是随机的，因而也可由（1-5-12）并顾及得出它们之间的方差关系式：

即观测结果的方差，等于各独立误差所对应的方差之和 [3][4]。

4.由双观测值之差求中误差

在测量工作中，常常对一系列测量分别进行成对的观测，例如，在水准测量中对每段路线进行往返观测，在导线测量中每条边测量两次等。这种成对的观测，称为双 观测，对同一个量所进行的两次观测称为一个观测对。通过双观测值来求得其中误差！

设对量X1，X2，…，Xn 各测两次，得独立观测值为：L1’,L2’…，Ln ’ L1’’,L2’’,…，Ln ’’

其中观测对Li ’和Li ’’是对Xi 的两次观测的结果。又假定不同的观测对精度不同，而同一观测值的精度相同，设已知观测对的权分别为：P1,P2,…，Pn 即Li ’和Li ’’的权为Pi 。

对于任何一个观测量而言，不论其真值Xi 的大小如何，Li ’和Li ’’的真值总相同，设为~Xi ，则：~Xi-~Xi=0（i=1,2,…，n ） 即每一个双观测值的真值之差为零。

现在已对每个量Xi 进行了两次观测，由于观测值带有误差，因此，每个量的两个 观测值的差数一般不等于零，设：Li ’-Li ’’=di(i=1,2,…，n)

式中的di 是第i 个观测量Xi 的两次观测值的差数。既然已知各差数的真值应为零，因此di 也就是双观测差的真误差（反号）。 △di=（~Xi-~Xi ）-（Li ’-Li ’’）=0-di=-di 按权倒数传播律可得di 的权倒数为：

i 2i 1i 1di 1P =P +P =P ，即：2

i

di 1P =P 这样，我们就得到了n 个差数的真误差-di 和它们的权pi 。 顾及上两个公式，由公式：n

di 2△n

1

i di n 0lim

∑=∞

→P =σ

可得由双观测值之差求单位权中误差的公式为：2n

di

n

1

i 2

i n 0lim

∑=∞

→P =σ

当n 有限时，其估值为：2n

di n

1

i 2

i

n 0lim

∑=∞

→∧

P =

σ

按上式，可求得各观测值Li ’和Li ’’中误差为：Pi

10

'Li'Li'∧

∧

∧

==σσσ