浅谈分形统计
分形的计算方法
分形的计算方法
分形有多种计算方法，以下为您介绍Hurst指数法和箱计数法：
Hurst指数法是最早用于计算分形维数的方法之一，其基本思想是通过计算时间序列的长程相关性来反映其分形特性。
具体步骤如下：
1. 对原始时间序列进行标准化处理。
2. 将序列分解成多个子序列，每个子序列的长度为N。
3. 计算每个子序列的标准差与平均值之间的关系，即计算序列的自相关函数。
4. 对自相关函数进行拟合，得到一个幂律关系，其幂指数就是Hurst指数，即分形维数D=2-H。
箱计数法是一种较为简单的计算分形维数的方法，其基本思想是将时间序列分为多个箱子，然后计算每个箱子内的数据点数与箱子尺寸之间的关系。
具体步骤如下：
1. 将原始时间序列分为多个子段，每个子段的长度为k。
2. 对于每个子段，将其分为多个等长的小区间，将每个小区间的数据点分配到对应的箱子中。
3. 计算每个箱子中数据点的个数，记作N(l)。
4. 对于不同的箱子尺寸l，计算N(l)与l的关系，即N(l)∝l-D，其中D即为分形维数。
此外，还有如Cantor三分集的递归算法等分形计算方法，每种方法有其特点和适用范围。
如果需要更多关于分形计算的信息，可以阅读分形相关的专业书籍或文献，以获得更全面的理解和认识。
浅谈分形统计
浅谈分形统计吴争程福州大学管理学院统计系(350002)E-mail：wuzhengcheng618@摘 要：如果真实世界不是按标准正态分布的,那我们在正态的假设前提下所做的统计推断就可能出错。
分形描述一种更符合现实的分布，它承认现实是混乱和复杂的。
分形统计与高斯统计的不同在于如何看待不确定性。
分形认为不确定性不等于随机性，混沌系统是在随机的初始条件按照特定规则产生的，是随机性和确定性的结合，是局部随机和全局秩序。
其实高斯统计是分形混沌方法的特例。
认识分形的意义在于排除先验思想的干扰，真正认清要研究的问题和对象。
关键词：分形 混沌 统计1.什么是分形和分形统计分形（Fractal）是关于动力系统或超复杂系统的轨迹在某一空间上的维数不是整数而是分数的一种说法。
分形最早源于几何学概念，可以用来描述大多数自然形状和时间序列。
分形认为事物是不可逆的，有时间方向上的变化；分形对象具有广泛的规模变化范围；分形用分形维来描述对象是如何充满空间的，分形是可以是粗糙的，不连续的，它的维数可以是整数的也可以是分数的，它不像传统的认为物体只有整数维：一维直线、二维平面、三维立体。
分形形状在空间上显示自相似性，分形时间序列在时间上显示自相似性。
简单的说，分形是指一个对象，其部分以某种方式与整体相关，其各个组成部分是自相似的。
一切具有分形性质的形状或序列，其特点在于局部的随机性和整体全局的秩序。
分形认为不确定性不等于随机性，不确定性是以初始条件的敏感性为前提，并由此反映过程的稳定与不稳定性。
分形分布具有如下特征：（1）自相似性：只要特征指数α和偏斜度参数β保持不变，无论规模参数c如何变化均不会改变同一范围内的概率。
序列是无穷可分的，具有自相似的统计结构。
（2）跳跃性（非连续性）：分形分布的胖尾是由反馈效应导致的，在时间序列里的反馈效应在过程当中产生了跳跃。
分形过程中的大变化是从少量的大变化产生的，而不是正态分布中所暗示的大量的小变化产生。
分形几何在统计物理计算评价中的应用指标设计研究
分形几何在统计物理计算评价中的应用指标设计研究统计物理计算评价一直是物理学领域中的重要研究方向。
而分形几何作为一种重要的数学工具，近年来在统计物理计算评价中的应用日益受到关注。
本文将探讨分形几何在统计物理计算评价中的应用，并介绍相关的应用指标设计研究。
一、分形几何在统计物理计算评价中的应用1.1 分形几何的基本概念分形几何是一种研究非整数维度的几何形态和结构的数学分支。
与传统的欧几里得几何相比，分形几何能够更好地描述自然界中的复杂结构，如云朵、海岸线等。
其基本概念包括分形维度、分形特征等。
1.2 分形几何在统计物理计算评价中的作用分形几何在统计物理计算评价中可以提供更全面、准确的描述和分析方法。
通过分形几何的应用，可以更好地揭示统计物理系统的自相似性和自组织性，从而实现对系统性质的更深入理解。
二、分形几何在统计物理计算评价中的应用指标设计2.1 分形维度指标分形维度是分形几何的核心概念之一，用来描述物体的几何维度。
在统计物理计算评价中，可以通过计算物体的分形维度，进一步分析物体的粒子分布、界面形态等特征，从而评估物体的统计物理性质。
2.2 分形分布指标分形分布是指分形几何中物体的分布特征。
在统计物理计算评价中，可以利用分形分布指标，如分形布朗运动和分形簇等，来描述物体的空间分布特征，进而研究物体的统计物理结构。
2.3 分形细节指标分形细节是指物体的局部结构特征，包括分形曲线、分形孔洞等。
在统计物理计算评价中，可以通过分析物体的分形细节指标，来研究物体的局部性质和单位结构的分形特征。
2.4 分形时间序列指标分形时间序列是指非线性时间序列具有自相似性和自组织性的特征。
在统计物理计算评价中，可以利用分形时间序列指标，如分形维度、Hurst指数等，来描述时间序列的统计物理特性，如长期相关性、自回归性等。
三、应用案例研究基于以上的分形几何应用指标设计，下面将介绍两个具体的应用案例研究。
3.1 分形维度在材料表面粗糙度评价中的应用通过计算材料表面的分形维度，可以全面描述材料表面的粗糙度。
分形几何在统计物理建模中的应用指标
分形几何在统计物理建模中的应用指标在统计物理建模中，分形几何是一个重要的工具，它可以帮助我们理解和描述复杂系统的结构和行为。
分形几何是一种研究自相似性的数学工具，可以揭示隐藏在大量数据背后的规律和模式。
本文将介绍分形几何在统计物理建模中的应用指标。
一、分形维数分形维数是分形几何中用来描述自相似性的基本指标。
在统计物理建模中，分形维数可以用来度量物理系统的非线性特征和空间结构的复杂性。
常见的分形维数有Hausdorff维数和盒维数。
Hausdorff维数是一种度量集合空间填充性的维数，它可以用来描述系统的粗糙度和分形结构的程度。
在统计物理建模中，Hausdorff维数可以帮助我们判断系统的多尺度特性和相变现象。
盒维数是另一种常用的分形维数，它是通过计算集合中所需的最小盒子数来描述集合的几何结构。
在统计物理建模中，盒维数可以用来度量系统的分形特性和相变过程中的临界现象。
通过比较相同系统在不同温度下的盒维数，我们可以研究系统的相变行为和临界指数。
二、分形分析方法除了分形维数，还有一些其他的分形分析方法也被广泛应用于统计物理建模中。
分形谱是一种用来分析信号和时间序列的工具，它可以揭示系统的周期性和非周期性的特征。
在统计物理建模中，分形谱可以用来研究系统的相变行为和临界指数，以及系统的动力学特性。
分形模拟是一种通过随机生成分形图形来模拟物理系统的方法。
通过分形模拟，我们可以生成与实际系统相类似的分形图形，从而研究系统的分形特性和宏观行为。
分形统计是一种通过分析统计数据的分形特征来研究系统的结构和行为的方法。
通过分形统计，我们可以提取出数据的分形维数和分形特征，从而研究系统的自相似性和非线性特性。
三、分形几何在统计物理建模中的应用分形几何在统计物理建模中有广泛的应用，可以帮助我们理解和解释多种物理现象和现象。
在相变研究中，分形几何可以用来研究系统的临界现象和相变行为。
通过计算系统的分形维数和分形特征，我们可以预测系统在临界点的行为，以及相变点的位置和形式。
浅谈计算分形维数的两种方法
如果这两个值相等， 则 称 这 共 同 的 值 为 F 的计盒维数
【 例 2】 设 F 是 三 分 康 托 集 ， 贝 JdimBF = dimBF = = 3 证明： 显然， F 由 3 * < $ ) 的 $ 的 长 度 为 3 *的 区 间 的 覆 盖 ， 2 * ，由 dimBF =
3 S+ 1 ，则 N $ )
)= 0 }= s u p {5 ： * 4 ( F )=
U }& 参考文献： [1](英） 肯尼思•法尔科内， 曾 文 曲 等 译 .分 形 几 何 — 数 学 基 础 及 其 应 用 [ M ].东 北 大 学 出 版 社 ， 2001. - ] 王建军， 魏 宗 信 .粗 糙表面轮廓分形维数的计算方法 [J ] . 工具技术， 20 06 ， + 0 ( ) :73 — 75. ― ]丁 俊 ， 孙 洪 泉 . 分 形 维 数 测 定 方 法 对 比 分 析 —].工程 ( F )= 0 。 建设， 20 10 ， 42(5):10 —13.
$0〇
T — h g N $ ( F ) < v - log 2* = Og 2 i1 : - =g$ lo g3* 1 = = g 3° 另一方面， 如果3 * ")$<3 *,任 何 一 个 长 度 是 $ 的 区 间最多可以与构造F 之 中 的 一 长 度 是 3 *的基本区间相交，
浅谈分形
浅谈分形曼德布罗（B. B. Mandelbrot）说过：“云不是球形的，山不是锥形的，海岸不是圆形的。
”在自然界中，许多物体的形状和现象是十分复杂的：纵横交错的江河流域，婉转悦耳的古琴音乐中的旋律，蜿蜒盘旋的山岳高峰，星际空间物质的分布，尘粉无规则运动的轨迹，人体复杂的血管分布，如此等等。
像如此不定型的东西，在欧式几何中是无法解释分析的。
因此“分形”应运而生。
说到分形（fractal），先来看看分形的定义。
分形这个词最早是分形的创始人曼德布罗提出来的，他给分形下的定义就是：分形是由一些与其整体以某种方式相似的部分所组成的形体。
很显然，在曼德布罗的分形定义中，含有“不规则”和“支离破碎”的意思。
但是迄今为止，分形还没有非常具体明确的科学定义。
1989年法尔科内提出类似但较为全面的定义:（i）分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。
（ii）分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。
（iii）分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。
（iv）一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。
（v）在大多数令人感兴趣的情形下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。
定义总是抽象的，下面先介绍几种理想的或典型的分形结构，以便对定义中的分形集,自相似性,分形维数,拓扑维数,迭代等有所了解,从而对分形有具体而形象的认识。
（1）康托尔集（Cantor set）。
假设一条为单位长度的线段，将其设为基本区间[0,1]，把它三等分，分点分别为1/3，2/3，去掉该线段中间的三分之一，这样留下的部分将是两段长度分别为三分之一的线段，总长度为2/3，用集合表示为[0,1/3] ∪[2/3,1]。
接下去我们再把这两条线段分别去掉中间的三分之一，这时留下的部分将是四条长度各为九分之一的线段，总长度为4/9,用集合表示为[0,1/9] ∪[2/9,1/3] ∪[2/3,7/9]∪[8/9,1]。
分形或地质统计学方法
分形或地质统计学方法【摘要】本文介绍了分形或地质统计学方法，这是一种用于描述复杂地质形态的数学模型。
具体而言，它用测量数据来描述物理模型的几何特征，这样就可以用来探讨不同地质结构的差异性。
研究也表明，这种方法对岩石和区域地质学也有广泛的应用。
这种方法的优势在于它可以利用空间分布数据，并使用它们来描述复杂的地质结构。
本文还介绍了当前用于分形或地质统计学的计算机技术和方法。
最后，给出了一些研究成果，提出了一些有希望的工作主题。
【关键词】分形，地质统计学，数据，空间分布，计算机技术【Introduction】现代地质学的发展迅速，研究各类地质结构，例如地貌、岩性、构造、油气等，也变得更加重要。
越来越多的空间数据支撑着地质科学家利用地表观测以及测井等数据建立新的地质模型，使地质学研究变得更加精确、更透彻。
随着计算机技术的发展，这种以数据为基础的研究方法得到广泛的应用。
其中，分形或者地质统计学方法就是其中一种最重要的新方法。
【Fractal or Geostatistical Method】分形或者地质统计学方法是指使用测量数据描述物理模型的几何特征的数学模型，用这种方法可以探讨不同地质结构的差异性。
例如，它可以用来识别现象的平均特征，以及空间规律性和不规律性的概率特征，也可以探讨现象的表现形式，以及影响其表现的有效因素。
实际上，研究表明，这种方法对岩石和区域地质学也有重要的应用。
例如，可以用来解释岩石层序结构，或描述空间分布特征和趋势，可以用地质统计学方法来描述油气系统的空间分布特征，甚至可以用来研究基于概率的地质模型。
【Computer Technology】当前采用分形或者地质统计学方法的计算机技术和方法也在不断发展和完善。
其中，基于径向基函数的方法可以计算出特定地质空间模型的统计性质，并可以探测其中的异常现象。
此外，基于熵的方法也可以用来识别复杂的地质空间结构。
此外，计算机要素模型、神经网络、以及基于深度学习的相关方法也被用于地质统计学，以更加准确地描述复杂的地质结构。
分形维数浅释
分形维数（Fractal Dimension）浅释笔者: 喻麟佑博士（美国亚利桑那大学物理学博士）2012年3月于广州前言：最近，数学课下课后，有学生问我一个网上流传的数学问题，令很多学生困惑。
简化以后，大意可以由下图描述：三角形的两个斜边一直往下折，折了无穷次后，看起来不就是和底边一样了？那么，1 + 1不就等于了？要回答类似这个问题，必须了解分形(Fractal)的原理才行。
其实这两个斜边，折了无穷次后，是一个分形的结构，和一条直线是大不相同的。
现在，我们来了解一下分形的原理。
正文：分形 (Fractal) ，又称“碎形” 或“残形”。
这种几何形状，对很多人而言，其实并不陌生，大家或多或少都可在一些书本、杂志封面、海报或月历等地方看到过。
自从20世纪80年代开始 [注一] ，“混沌(chaos)”，“奇异吸引子(strange attractors)”，“分形(fractal)”, 还有与以上相关的许多新名词，如雨后春笋般呈现，且被人们所津津乐道。
无论是专业人士的讨论或一般茶余饭后的闲谈皆然。
分形几何，有若干特性，例如“自相似性（self-similarity）”等等。
本文由一个最耐人寻味的特性切入，那就是分形维数（Fractal Dimension）。
并且，也借此讨论过程，得以对分形（碎形）有更深入的了解。
首先，众所周知，一般几何所用的维数，或维度 (Dimension) 是整数，如一个点是0维，一条线段是1维，一个在平面上的几何图形是2维，如一个方形或一个圆形；再者，一个立方体或一个球形，则被视为3维。
然而，分形，却具有非整数的维数。
这是怎么回事呢？为了解释清楚，我们先看看一条线段（如图一）：图一如果我们把此线段分割一次，则，，式中 L 是一个常数，n是分割的次数，乃分割n 次后的总碎片数，是分割n 次后的每一碎片的长度第二次分割（每个线段再分割一次）：，，第三次分割（每个线段再分割一次）：，，因此，我们不难知道，分割 n 次后，总碎片数：，每一碎片大小：现在，让我们来定义一个维数D：(式一)式中，L 的D次方（即维数）等于，分割n 次后的总碎片数，乘上每一碎片长度的D次方。
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浅谈分形统计吴争程福州大学管理学院统计系(350002)E-mail：wuzhengcheng618@摘 要：如果真实世界不是按标准正态分布的,那我们在正态的假设前提下所做的统计推断就可能出错。
分形描述一种更符合现实的分布，它承认现实是混乱和复杂的。
分形统计与高斯统计的不同在于如何看待不确定性。
分形认为不确定性不等于随机性，混沌系统是在随机的初始条件按照特定规则产生的，是随机性和确定性的结合，是局部随机和全局秩序。
其实高斯统计是分形混沌方法的特例。
认识分形的意义在于排除先验思想的干扰，真正认清要研究的问题和对象。
关键词：分形 混沌 统计1.什么是分形和分形统计分形（Fractal）是关于动力系统或超复杂系统的轨迹在某一空间上的维数不是整数而是分数的一种说法。
分形最早源于几何学概念，可以用来描述大多数自然形状和时间序列。
分形认为事物是不可逆的，有时间方向上的变化；分形对象具有广泛的规模变化范围；分形用分形维来描述对象是如何充满空间的，分形是可以是粗糙的，不连续的，它的维数可以是整数的也可以是分数的，它不像传统的认为物体只有整数维：一维直线、二维平面、三维立体。
分形形状在空间上显示自相似性，分形时间序列在时间上显示自相似性。
简单的说，分形是指一个对象，其部分以某种方式与整体相关，其各个组成部分是自相似的。
一切具有分形性质的形状或序列，其特点在于局部的随机性和整体全局的秩序。
分形认为不确定性不等于随机性，不确定性是以初始条件的敏感性为前提，并由此反映过程的稳定与不稳定性。
分形分布具有如下特征：（1）自相似性：只要特征指数α和偏斜度参数β保持不变，无论规模参数c如何变化均不会改变同一范围内的概率。
序列是无穷可分的，具有自相似的统计结构。
（2）跳跃性（非连续性）：分形分布的胖尾是由反馈效应导致的，在时间序列里的反馈效应在过程当中产生了跳跃。
分形过程中的大变化是从少量的大变化产生的，而不是正态分布中所暗示的大量的小变化产生。
（3）加法下的稳定性：服从分形分布的观测值，只要具有相同的α和β，相加之后同样服从分形分布。
分形统计学以分形分布为核心，与传统的高斯统计相比，它在数据处理方面不是在纯随机背景的假设上进行推导，而是可以看成一种数据挖掘 (储海林,2004)，他反映的是过程本身由映射所产生的结构的和技术的信息，是从真实数据中取得了非线性动态特征。
2.传统统计方法的不足统计工作一般包括四个阶段：数据搜集、整理、分析和推断。
对统计资料的分析是统计工作的核心。
但其实从一开始收集数据，分析就已经发生作用了。
传统的统计分析就是高斯统计分析，它的原则思想是把数据假设为独立，按照大数定理和中心极限定理进行统计描述分析和推断。
我们并不否认传统的统计分析方法的意义和功劳，但是这种统计分析方法已经- 1 -呈现出明显的不足和缺陷：2.1人类的行为是复杂的行为心理学考察人们实际上是如何决策的。
行为科学家发现人们是以称为启发法的经验法则为基础进行决策的。
启发法是指处理复杂问题和有限的描述信息的简化策略。
这种决策方法并不总是最优的，也就是说行为科学家发现人们在实际决策中并不是严格按照贝叶斯分析的概率行事。
另一个研究复杂行为的领域——模糊集合证实了这点。
模糊集合是与清晰集合相对的，面临复杂情况时，清晰集合严格遵循矛盾律和排他律，过于追求精确而丧失了有用性。
模糊集合引入了分数值，用模糊隶属函数来定义一个对象对于一个集合的概念的相似程度。
一个隶属函数是对复杂状态的描述，增加数据或抽样不会改变它的值，而概率是依赖于频率和机会的，进一步抽样可能会改变概率。
人们经常混淆了概率和模糊隶属函数。
人们是按照模糊逻辑进行决策，以致产生了许多“非理性”的行为。
因此人类的行为是复杂的，这种复杂行为导致了现实中众多偏离正态分布的统计特性。
除了某些非常特殊的情况，人类行为的理性模型通常是不成立的。
2.2简化假设是不适用的传统的统计方法通过对现实的简化假设（随机、独立）等来建立模型，优化模型，寻求单一的最优解。
最为典型的例子就是资本市场的“有效市场假说”。
“有效市场假说”就是假设观测值是呈现随机性、独立性和正态性的，投资者是理性的。
但是越来越多的理论与经验事实证明了市场不是简单有秩序的，而是混乱与复杂的，“有效市场假说”是不成立的。
人类的复杂行为必然导致以人类活动为主体的市场出现大量不符合正态分布的例子。
一个健康的市场或经济不是趋向均衡状态而是远离均衡状态的，它是个非线性动力系统，它既混乱又复杂，使用标准统计分析，建立简单线性微分方程的模型，无法完全解释现实情况，并很可能导致错误的结论。
分形统计承认生活是复杂和混乱的，存在许许多多的可能性。
分形使得数学模型更加复杂，但是结果更接近实际。
它是复杂理论的一个子集，可以让我们在无法准确度量的情况下，识别复杂对象的定性方面。
3.分形对标准统计学的影响3.1正态分布是分形分布的特例标准正态分布的均值为0，标准差为1，呈现标准的钟型状态。
分形分布描述的是一种尾部比正态分部胖，峰部比正态分布高的分布。
分形分布中用来度量分布尖峰程度和分布胖尾程度的参数α的取值范围从0到2，包括0和2。
当α=2时，分布等价于正态分布，因此正态分布可以看成分形分布的特殊情况。
分形方法是从时间序列切入统计学的。
分形维在描述时间序列如何填充其空间时，包含了所有对于生成这一时间系列系统发生影响的产物。
一个时间序列只有当它被许许多多的发生的可能性相等的事件所影响时才是随机的，否则数据会团在一起，反映出影响的内在相关性，即时间序列是分形。
分形时间序列的特征是长期相关性，它并不像传统分析方法一样忽视时间，或把时间看成和其他变量一样的变量。
分形认为观测值之间并不是独立的，每个观测都受到它之前所有发生的事件的影响，近期事件的影响到比远期大，但是残留影响总是存在的。
时间是重要的，任何一个系统都是一长串相互- 2 -联系的事件的结果。
一个被称为“赫斯特指数”（H）的统计量证实了这种相关性。
当H=0.5 时，说明一个序列是随机的，事件之间是不相关的。
现在不会影响未来。
但是当H 不等于0.5时，观测值之间不是独立的，它的概率分布就不是正态的。
当0.5<H<1时，被称为持久性（或趋势增强）的时间序列，它是分形的。
因为每个观测值不是随机出现的，它的概率不是相等的，所以概率分布的分形维不是2，而是1和2之间的一个数。
一个分形时间序列是一个参差不齐的曲线，它的维数是小于2的，真正的随机流动时间序列的概率分布应该填充满一个平面，它的维数是2。
尽管有许多研究发现了自然系统或是资本市场并不完全符合正态分布，我们在一般统计分析是仍然是假设正态分布或近似正态分布，并把极端值认为是小概率事件。
在此基础上建立起来的理论不能完全符合现实，也不能很好的解释现实，在些基础上时进行的推断分析就有可能成为无稽之谈。
3.2风险的统计学概念—标准差—亟需修正标准差度量一个观测值偏离平均观测值某一特定距离的概率。
这个数越大，观测值的离散程度就越大。
标准差通常用来测定风险的大小。
但是我们应该注意到，只有在正态分布时，方差才是稳定和有限的，只有当其背后的系统是随机的时，标准差才能作为离散的有效度量。
如果观测值之间是相关的，则标准差度量离散度的有效性就要大打折扣。
正态分布下，标准差随时间增量的平方根进行缩放。
而分形发现：由于分形的长期相关性和统计上的自相似性对时间序列的影响，当时间标度调整后，概率分布会保持同样的形状，它们会保持其统计特性。
分形采用重标极差法（R/S分析法），用观测值的标准差去除极差的方法，建立一个无量纲的比率，从而估算出赫斯特指数。
研究发现，时间增量变化后，这个赫斯特指数（H）保持稳定不变。
这个H统计量对其背后分布的形状未做任何假定，它描述了相邻事件发现的可能性。
H越接近于1，具有相同符号的相邻观测值就越多，序列的噪声也越来越小，参差不齐程度越来越小，趋势越来越明显。
赫斯特指数及其倒数分形维可以用来定性的区分两个时间序列。
当标准差用来度量离散度的有效性受到怀疑时，通过对比标准差来比较两个时间序列的意义也就不大了。
分形维可以用来度量时间系列参差不齐的程度。
如果一个时间序列的分形维大于另一个时间序列，则认为第一个时间序列比第二个时间序列更参差不齐。
分形维是定性的区分两个时间序列的一种有效方法。
正态分布认为一个大变化是由很大数目的小变化引起的，但是它无法解释资本市场上的大暴跌和大逆转事件。
分形则认为大变化是通过很小数目的大变化而发生的。
大的变化通常是不连续和突然的。
这个特性的技术名称叫做无限方差征群。
这样的系统容易有突然和激烈的逆转。
这里有一个临界值，就像压垮骆驼的最后一根稻草一样，骆驼突然垮下是一个非线性反映，因为在骆驼垮掉和那根特定的稻草之间没有直接关系。
而是所有重量的累积效应最后超过骆驼站直的能力（临界水平），而使得骆驼垮下。
这样的情况下，分形认为标准差是无定义没有均值的，总体方差不存在，时间序列具有反持久性。
3.3周期与非周期传统的分析以历史相似之处来确定周期。
而分形发现现实是非周期性的，它倾向于具有趋势和循环。
用R/S分析可以测算出平均循环长度。
在资本市场上，对不同的时间增量，即- 3 -对每日数据和每月数据分别进行分析，发现循环长度是一致的，说明分形中重要的不是我们有多少数据，而是数据包含了多少个循环。
这与标准统计分析是相当不同的，标准统计分析中数据点的数目比被分析的时间长度更为重要。
而非线性系统认为时间不能逆转，时间的长度比数据的分辨率更为重要。
事实上增加数据的分辨率往往没有改善结果的有效性，却使得分析更为困难。
综上，正态分布及其基础上的线性范式在描述现实时表现出极大的不足，而分形统计开拓了研究者的视野，它能描述复杂的现象而不必依赖于独立、正态或方差有限的假设。
它提供了一种新的审视事物的观点，有助于我们跳出“高斯先验假设”的框框，建立更加符合实际的理论方法。
分形可以看成一种数据挖掘。
数据处理是当今社会一项庞大又实际的工作，计算机的发展大大推进了数据处理和挖掘的工作。
让数据产生思想，数据应该成为研究的出发点，而不仅是思想的装饰或参考。
我们在处理任何实际问题时和了解研究对象时，必须排除一切先验思想的干扰，才能认清研究的对象。
本文笔者才疏学浅，初涉这一领域，行文可能存在许多不当之处，敬请各位专家批评指正。
参考文献[1]储海林、吕小宁、李哲.《分形与统计学》[J].统计研究，2004. 35-37[2] [美]埃得加•E•彼得斯著，王小东译.《资本市场的混沌与秩序》[M].北京，经济科学出版社，1999[3] [美]埃得加•E•彼得斯著，储海林，殷勤译.《分形市场分析——将混沌理论应用到投资与经济理论上》[M].北京，经济科学出版社，2002[4]周颖、袁宁、陈仲常.《分形统计学在投资项目期权价值评估中的运用》[J]，人大复印资料，2003,(3)A Tentative Study of Fractal StatisticsWu zhengchengStatistic department of Fuzhou university （350002）Abstract：This paper is concerned with the fractal statistics. It shows the relation between the Gaussian and the Fractal in respect to statistics principal and statistics methods, and gives emphasis to the difference between the Normal distribution and the Fractal distribution. Keywords:Fractal Chaos Statistics- 4 -。