课程习题与部分解答
(完整版)数据库原理与技术课程习题答案
数据库原理与技术课程习题答案第1章一、选择题1.下列关于用文件管理数据的说法，错误的是 DA．用文件管理数据，难以提供应用程序对数据的独立性 B．当存储数据的文件名发生变化时，必须修改访问数据文件的应用程序C．用文件存储数据的方式难以实现数据访问的安全控制D．将相关的数据存储在一个文件中，有利于用户对数据进行分类，因此也可以加快用户操作数据的效率2.下列说法中，不属于数据库管理系统特征的是 C A．提供了应用程序和数据的独立性B．所有的数据作为一个整体考虑，因此是相互关联的数据的集合C．用户访问数据时，需要知道存储数据的文件的物理信息D．能保证数据库数据的可靠性，即使在存储数据的硬盘出现故障时，也能防止数据丢失3.数据库管理系统是数据库系统的核心，它负责有效地组织、存储和管理数据，它位于用户和操作系统之间，属于 AA．系统软件 B ．工具软件C．应用软件 D ．数据软件4.数据库系统是由若干部分组成的。
下列不属于数据库系统组成部分的是 BA．数据库 B ．操作系统C．应用程序 D ．数据库管理系统5.下列关于数据库技术的描述，错误的是 DA．数据库中不但需要保存数据，而且还需要保存数据之间的关联关系 B．数据库中的数据具有较小的数据冗余C．数据库中数据存储结构的变化不会影响到应用程序D．由于数据库是存储在磁盘上的，因此用户在访问数据库时需要知道其存储位置二、简答题1．试说明数据、数据库、数据库管理系统和数据库系统的概念。
答: 数据是描述事物的符号记录。
描述事物的符号可以是数字，也可以是文字、图形、图像、声音、语言等，数据有多种表现形式，它们都可以经过数字化后保存在计算机中。
数据库是长期存储在计算机中的有组织的、可共享的大量数据的集合。
数据库管理系统是一个专门用于实现对数据进行管理和维护的系统软件。
数据库系统一般由数据库、数据库管理系统（及相关的实用工具）、应用程序、数据库管理员组成。
2．数据管理技术的发展主要经历了哪几个阶段？答: 数据管理技术的发展因此也就经历了文件管理和数据库管理两个阶段。
工程流体力学(第二版)习题与解答
普通高等教育“十一五”国家级规划教材“过程装备与控制工程”专业核心课程教材工程流体力学（第二版）习题与解答黄卫星编四川大学化工学院过程装备与安全工程系2008年10月30日第1章 流体的力学性质1-1 用压缩机压缩初始温度为20℃的空气，绝对压力从1个标准大气压升高到6个标准大气压。
试计算等温压缩、绝热压缩、以及压缩终温为78℃这三种情况下，空气的体积减小率V ∆= 121()/V V V −各为多少？解：根据气体压缩过程方程：k pV const =，有1/2112(/)(/)k V V p p =，所以V ∆=1/1221112()11kV V Vp V V p −=−=−等温过程k =1，所以 V ∆121/11/6p p =−=−=83.33% 绝热过程k =1.4，所以 V ∆1/1.41/1.4121(/)1(1/6)p p =−=−=72.19% 压缩终温为78℃时，利用理想气体状态方程可得212121178111=80.03%620V V p T V p T ×∆=−=−=−× 1-2 图1-12所示为压力表校验器，器内充满体积压缩系数104.7510p β−=×m 2/N 的油，用手轮旋进活塞达到设定压力。
已知活塞直径D =10mm ，活塞杆螺距t =2mm ，在1标准大气压时的充油体积为V 0=200cm 3。
设活塞周边密封良好，问手轮转动多少转，才能达到200标准大气压的油压（1标准大气压=101330Pa ）。
解：根据体积压缩系数定义积分可得：1d d p VV pβ=−→ 00exp[()]p V V p p β=−− 因为 02()001exp 4p p p D nt V V V βp −− =−=− 所以 21()0241=p p p nV e D tβp −− − 12.14 rpm图1-12 习题1-2附图1-3 如图1-13所示，一个底边为200mm 200mm ×、重量为1kN 的滑块在20°斜面的油膜上滑动，油膜厚度0.05mm ，油的粘度µ=2710−×Pa·s 。
《射频通信电路》习题及解答
习题1：之马矢奏春创作本课程使用的射频概念所指的频率范围是几多？解：本课程采纳的射频范围是30MHz~4GHz列举一些工作在射频范围内的电子系统, 根据表1-1判断其工作波段, 并估算相应射频信号的波长.解：广播工作在甚高频（VHF）其波长在10~1m等从成都到上海的距离约为1700km.如果要把50Hz的交流电从成都输送到上海, 请问两地交流电的相位差是几多？解：射频通信系统的主要优势是什么？解：1.射频的频率更高, 可以利用更宽的频带和更高的信息容量2.射频电路中电容和电感的尺寸缩小, 通信设备的体积进一步减小3.射频通信可以提供更多的可用频谱, 解决频率资源紧张的问题4.通信信道的间隙增年夜, 减小信道的相互干扰等等1.5 GSM和CDMA都是移动通信的标准, 请写出GSM和CDMA的英文全称和中文含意.（提示：可以在互联网上搜索.）解：GSM是Global System for Mobile Communications的缩写, 意为全球移动通信系统.CDMA英文全称是Code Division Multiple Address,意为码分多址.有一个C=10pF的电容器, 引脚的分布电感为L=2nH.请问当频率f 为几多时, 电容器开始呈现感抗.解：既那时, 电容器为0阻抗, f继续增年夜时, 电容器呈现感抗.1.7 一个L=10nF的电容器, 引脚的分布电容为C=1pF.请问当频率f为几多时, 电感器开始呈现容抗.解：思路同上, 当频率f小于1.59 GHz时, 电感器呈现感抗.1.8 1）试证明（）式.2）如果导体横截面为矩形, 边长分别为a和b, 请给出射频电阻R RF与直流电阻R DC的关系.解：对同一个导体是一个常量当直流时,当交流时,2）直流时,当交流时,试分别计算在100MHz和1GHz的频率下, 三种资料的趋肤深度.解：在100MHz时：Cu为2 mmAl 为Au为在1GHz时：Cu为0.633 mmAl 为Au为某个元件的引脚直径为, 长度为l=25mm, 资料为铜.请计算其直流电阻R DC和在1000MHz频率下的射频电阻R RF.解：贴片器件在射频电路中有很多应用.一般使用数字直接标示电阻、电容和电感.有三个电阻的标示分别为：“203”、“102”和“220R”.请问三个电阻的阻值分别是几多？（提示：可以在互联网上查找贴片元件标示的规则）解：203是20×10＾3＝20K, 102是10×10＾2＝1K, 220R是22×10＾0＝22Ω试编写法式计算电磁波在自由空间中的波长和在铜资料中的趋肤深度, 要求法式接收键盘输入的频率f, 在屏幕上输出波长和趋肤深度.解：float f;float l,h;printf("Input the frequency: f=");scanf("%f",&f);l=3e8/f;h=1/sqrt(3.14*f*6.45*4*3.14) ;printf("wavelength:%f\n",l);printf("qufushendu%fm\n",h);getch() ;1．射频滤波电路的相对带宽为RBW=5%, 如果使用倍数法进行暗示, 则相对带宽K为几多？解答：K=HL ffK(dB)=20 lg HLff∴K(dB)=0.42 dB2．一个射频放年夜电路的工作频率范围为：f L至f H.试分别使用百分法和倍数法暗示该放年夜电路的相对带宽, 并判断该射频放年夜电路是否属于宽带放年夜电路.解答：K=HL ff由于K>2, ∴它属于宽带放年夜电路3．仪表放年夜电路的频带宽度为：DC至10MHz.请分别计算该放年夜电路的绝对带宽和相对带宽, 并判断该放年夜电路是否属于宽带放年夜电路.解答: 绝对带宽：10H L BW f f MHz =-=相对带宽：20lg H L f K f ==∞2K >所以它属于宽带放年夜电路.4． 某射频信号源的输出功率为P OUT =13dBm, 请问信号源实际输出功率P 是几多mW ？ 解答:5． 射频功率放年夜电路的增益为G p =7dB, 如果要求输出射频信号功率为P OUT =1W, 则放年夜电路的输入功率P IN 为几多？ 6． 在阻抗为Z 0=75的CATV 系统中, 如果丈量获得电压为20dB V, 则对应的功率P 为几多？如果在阻抗为Z 0=50的系统中, 丈量获得相同的电压, 则对应的功率P 又为几多？解答：∴当0Z =75Ω时, ()P dBm =-88.7 dBm 当0Z =50Ω时, ()P dBm =-86.9 dBm7． 并联电路的品质因数Q 0.解答： 假设谐振频率时, 谐振电路获得的电压为00()cos V t V w t =电阻R 损耗的平均功率为因此并联谐振电路的品质因数0Q 为8． 使用图2-12（b ）的射频开关电路, 如果PIN 二极管在导通和截止状态的阻抗分别为Z f 和Z r .请计算该射频开关的拔出损耗IL 和隔离度IS.解答：拔出损耗00220lg fZ Z IL Z += 隔离度00220lg rZ Z IS Z += 9． 请总结射频二极管的主要种类、特性和应用领域.解答：种类特性 应用范围肖具有更高的截止频率和更低的反向恢复用于射频检波电特基二级管时间 路, 调制和解调电路, 混频电路等 PIN 二极管正偏置的时候相当于一个电流控制的可变电阻, 可呈现非常低的阻抗, 反偏置的是相当于一平行平板电容 应用于射频开关和射频可变电阻 变容二极管从导通到截止的过程中存在电流突变, 二极管的等效电容随偏置电压而改变 主要用于电调谐, 还可用作射频信号源10． 雪崩二极管、隧道二极管和Gunn 二极管都具有负阻的特性, 尽管形成负阻的机理完全纷歧致.请设计一个简单的电路, 利用二极管的负阻特性构建一个射频振荡电路. 解答：11． 1）试比力射频场效应管与射频双极型晶体管结构和特性上的不同.2）试讨论晶体管小信号模型和年夜信号模型的主要区别.请问能否使用晶体管年夜信号模型分析射频小信号.解答：场效应管是单极性器件, 只有一种载流子对通道电流做出贡献, 属于压控器件, 通过栅极-源极的电压控制源极-漏极电流变动；使用GaAS 半导体资料MISFET 的截止频率可以到达60—70GHz,, HEMT 可以超越100GHz, 因此在射频电路设计中经常选用它们作为有源器件使用；双极型晶体管分为PNP 和NPN 两种类型, 其主要区别在于各级的参杂类型纷歧致, 属于电流控制器件, 正常工作时, 基极-发射极处于正偏, 基极-发射极处于反偏；通过提高搀杂浓度和使用交指结构, 可以提高其截止频率, 使其可以在整个射频频段都能正常工作年夜信号模型是一个非线性模型, 晶体管内部的等效的结电容和结电阻会发生变动, 小信号模型是一个线性模型, 可认为晶体管的个参数坚持不变.能使用晶体管的年夜信号模型分析射频小信号.12． 肖特基二极管的伏安特性为其中反向饱和电流为11210SI A -=⨯, 电阻R S .试编写计算机法式, 计算当V A 在0V~10V 之间变动时, 肖特基二极管电流I 的变动.#include "math.h"float dl(float Va){float i1;if(Va<0)printf("n<0,dataerror");else if(Va==0)i1=0;else i1=2*exp(Va-dl(Va-1)*1.5-1);return(i1);}void main(){float i;float v=0;do{i=dl(v);printf("%f*10(-11)\n",i);v=v+1;}while(v<=10) ;getch();} 习题3： 1. 在“机遇号”抵达火星时, 从火星到地球的无线电通讯年夜约需要20分钟.试估算那时火星和地球之间的距离.解答：811111022s ct ==⨯3⨯10⨯1200=1.8⨯m2. 考察从上海到北京的距离, 假设互联网信号通过光纤传输, 光纤的折射率为.试估算互联网信号从上海到北京再返回上海的过程中, 由于光纤传输发生的时间延迟.解答:从上海到北京的飞行航程是1088公里.飞行路线是交通工具中最年夜可能接近于直线距离的, 所以本题我们取1088公里 时间延迟：81088210007.25310t ms ⨯⨯==⨯ 3.设计特征阻抗为50W 的同轴传输线, 已知内导体半径为a , 当填充介质分别为空气（r ）和聚乙烯（r ）时, 试分别确定外导体的内径b . 解答：060ln r b Z a =ε适当填充介质为空气时 b=1.38 mm当填充介质为聚乙烯时 b=2.09 mm 4. 设有无耗同轴传输线长度为l =10m, 内外导体间的电容为C S =600pF.若同轴电缆的一端短路, 另一端接有脉冲发生器和示波器, 发现一个脉冲信号来回一次需的时间.试求该同轴电缆的特征阻抗Z 0.解答：得0Z =8.38Ω5. 特征阻抗为50W 的传输线终接负载Z L , 测得传输线上VSWR ＝.如果在负载处反射波反相, 则负载Z L 应该并联还是串连阻抗Z, 使传输线上为行波传输, 并确定阻抗Z.解答：在负载出反射波反相可得出负载处的电压反射系数为00.20l Γ=∠ 所以应并联一阻抗Z=150Ω, 使传输线上为行波传输.6. 无耗传输线特征阻抗为Z 0=100W, 负载阻抗为Z L =150－j100W.求距终端为l/8、l/4、/2处的输入阻抗Z IN .解答：7. 微带传输线特征阻抗为Z 0=50W, 工作频率为f =100MHz.如果终端连接电阻R=100W 和电感L=10mH 的负载.试计算1）传输线的VSWR ；2）如果频率升高到500MHz, 传输线上的VSWR.获得l Γ简直切值当f=100MHz 时l Γ=0.98 VSWR=99当f=100MHz 时l Γ=0.99 VSWR=1998. LC 并联谐振电路的谐振频率为f 0=300MHz, 电容C 的电抗为X C =50W.若用特征阻抗为Z 0=50W 的短路传输线来取代电感L, 试确定短路传输线的长度l .解答：可得最短的短路传输线了8l λ==0.125 m 9.无耗传输线特征阻抗Z 0＝50W, 工作频率为f =3GHZ, 测得VSWR ＝, 第一个电压波节点离负载的距离为l min =10mm, 相邻两波电压节点的距离为50mm.试计算负载阻抗Z L 及终端反射系数G L . 解答： 相邻两电压节点相差0.5λ=50 mm可得λ=100 mm第一个电压节点离负载min 10l mm =则负载应在()100.25*31000.255πθπ-=-=- 00l l l Z Z Z Z -Γ=+⇒l Z =41.316.3j - 10. 传输线的特征阻抗为Z 0=50W, 测得传输线上驻波电压最年夜值为|V max |=100mV, 最小值为|V min |=20mV, 邻近负载的第一个电压节点到负载的距离为l min .求负载阻抗Z L .解答：min MAX V VSWR V ==5 11l VSWR VSWR -Γ=+ 80.6725l πΓ=∠⇒l Z =33.777.4l Z j +11. 传输线的长度为l , 传输线上电压波腹值为50V, 电压波节值为13V, 波腹距负载.如果传输线特征阻抗为Z 0=50W, 求输入阻抗Z IN 和负载阻抗Z L .解答：min MAXV VSWR V =⇒Γ 波腹距负载λ, 所以负载点应在0.0320.25λπλπ 所以终端负载的电压反射系数0l l l Z Z Z Z -Γ=+L Z ⇒=12486.9j +000l IN l Z jZ tg lZ Z Z jZ tg l ββ+=+=13.811.5j + 12. 特征阻抗为Z 0=50W 传输线终接负载阻抗为Z L =75+j100().试求：负载反射系数L ；2）传输线上的VSWR ；3）最靠近负载Z L 首先呈现电压驻波的波腹点还是波节点.解答：00l l l Z Z Z Z -Γ=+=1454j j ++ 所以最先呈现波腹点 13. 1）证明无损传输线终端接纯电抗负载时, 传输线上电压反射系数|G|=1, 并从物理现象上解释.2）试证明无耗传输线上任意相距l/4的两点处的阻抗的乘积即是传输线特性阻抗的平方.解答：接纯电抗负载时l Z jx =0l l l Z Z Z Z -Γ=+=00jx Z jx Z -+ l Γ=1离负载端距离为l 时, 对应的阻抗为 14. 特征阻抗为Z 0=50W 的无耗传输线终端接负载Z L =100W, 求负载反射系数L , 以及负载前处输入阻抗Z IN 和电压反射系数.000l IN l Z jZ tg l Z Z Z jZ tg l ββ+=+15. 已知传输线的归一化负载阻抗为0.40.8L Z j =+.从负载向信号源移动时, 试问：首先遇到的是电压波节点还是电压波腹点？并求它与负载间的距离l .解答：先遇波腹点0l l l Z Z Z Z -Γ=+=0.64840.82.2557j +i r arctgθΓ=Γ17. 对如图3-34所示无耗传输线系统, 试计算负载Z L 获得的功率P L .图 3-34解答：l Z 在传输线的前真个等效阻抗为63.725.6in Z j =-则等效阻抗获得的功率{}10.252Re G l L V P w Z ==由于是无耗传输线, 所以等效阻抗获得的功率即为l Z 实际获得的功率.18. 特征阻抗为Z 0=50W 的无耗传输线, 长度为10cm （f =1GHz, v p ）.若输入阻抗为Z IN =j60W, 1）试用Smith 圆图求出终端负载阻抗Z L ；2）如果用短路终端取代该负载Z L , 请确定输入阻抗Z IN . 解答:终端负载阻抗为112.5l Z j =如果用终端短路取代负载, 则输入阻抗为14.1in Z j =-19. 用阻抗圆图求出如图3-35所示电路的输入端输入阻抗Z IN .图解答:（a ） 5.27.8in Z j =-(b) 29.421.7in Z j =+(c) 22.347.9in Z j =-20. 1）试根据微带传输线特征阻抗的计算公式, 编写计算机法式, 实现输入微带线各个参数（微带线宽度W, 介质厚度h, 介质相对介电常数r ）, 输出微带线特征阻抗Z 0的功能.2）设计“对分法”计算机法式, 实现输入微带线特征阻抗Z 0、介质厚度h 和介质相对介电常数r , 输出微带线宽度W 的功能, 而且验证.解答:编程思想请参考/*课本p49-52*/用的C 语言编的1. #include "stdio.h"#include "math.h"float a,b,ef,r,u,w,h,z,f; /*z 为特征阻抗 ef 为相对介电常数 r 为介质的介电常数*/float qiua() ;float qiub() ;float qiuef();float qiuf();float qiuz();main(){printf("please input shus");scanf("%f%f%f",&w,&h,&r);u=w/h;qiua();qiub();qiuef() ;qiuf();qiuz();printf("%f\n%f\n%f\n%f\n%f",a,b,ef,f,z);getch() ;return 0;}float qiua() /*计算a的值*/{a=1+log((pow(u,4)+pow((u/52),2))/(pow(u,4)+0.432))/49+log (1+pow((u/18.1),3))/18.7 ;return(a);}float qiub() /*计算b的值*/{b=0.564*pow((r-0.9)/(r+3),0.053);return(b);}float qiuef() /*计算等效介电常数的值*/{ef=(r+1+(r-1)*pow((1+10/u),-a*b))/2;return(ef);}float qiuf() /*计算F的值*/{f=6+(2*3.1415-6)*exp(-pow(30.666/u,0.7528));return(f);}float qiuz() /*计算特征阻抗的值*/{z=120*3.1415*log(f/u+sqrt(1+pow(2/u,2)))/(2*3.1415*sqrt(e f));return(z);}2.#include "stdio.h"#include "math.h"float a,b,ef,r,u,z0,w;float wl,wh,h,z,f,zl,zh;/*z暗示中心的阻抗值*/ float t;float qiua() ;float qiub() ;float qiuef();float qiuf();float qiuz();main(){printf("please input shus");scanf("%f%f%f",&h,&r,&z0);wl=0.10000;wh=10.00000;t=0.1;while(fabs(t)>1e-3){u=wl/h;qiua();qiub();qiuef() ;qiuf();zl=qiuz();u=wh/h;qiua();qiub();qiuef() ;qiuf();zh=qiuz();w=(wl+wh)/2;u=w/h;qiua();qiub();qiuef() ;qiuf();z=qiuz();t=(z-z0)/z0;if(z>z0){if(zh>z0)wh=w;elsewl=w;}else{if(zl>z0)wh=w;elsewl=w;}}printf("%10.6f",w);getch() ;}子函数同上21.有一款免费的Smith圆图软件, 年夜小只有几百kB字节.请在互联网上搜索并下载该软件, 通过帮手文件学习软件的使用方法, 然后验证习题中利用Smith圆图计算的结果.解答:电子资源网可以找到.习题4：1．比力两端口网络阻抗矩阵、导纳矩阵、转移矩阵、混合矩阵的界说, 讨论四种网络参数的主要特点和应用.解答:见表4-12．分析如图错误!使用“开始”选项卡将应用于要在此处显示的文字。
《建筑结构抗震设计》课程课后练习题及解答
《建筑结构抗震设计》课后练习题及解答第1章绪论1、震级和烈度有什么区别和联系？震级是表示地震大小的一种度量，只跟地震释放能量的多少有关，而烈度则表示某一区域的地表和建筑物受一次地震影响的平均强烈的程度。
烈度不仅跟震级有关，同时还跟震源深度、距离震中的远近以及地震波通过的介质条件等多种因素有关。
一次地震只有一个震级，但不同的地点有不同的烈度。
2.如何考虑不同类型建筑的抗震设防？规范将建筑物按其用途分为四类：甲类（特殊设防类）、乙类（重点设防类）、丙类（标准设防类）、丁类（适度设防类）。
1 ）标准设防类，应按本地区抗震设防烈度确定其抗震措施和地震作用，达到在遭遇高于当地抗震设防烈度的预估罕遇地震影响时不致倒塌或发生危及生命安全的严重破坏的抗震设防目标。
2 ）重点设防类，应按高于本地区抗震设防烈度一度的要求加强其抗震措施；但抗震设防烈度为9度时应按比9度更高的要求采取抗震措施；地基基础的抗震措施，应符合有关规定。
同时，应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。
3 ）特殊设防类，应按高于本地区抗震设防烈度提高一度的要求加强其抗震措施；但抗震设防烈度为9度时应按比9度更高的要求采取抗震措施。
同时，应按批准的地震安全性评价的结果且高于本地区抗震设防烈度的要求确定其地震作用。
4 ）适度设防类，允许比本地区抗震设防烈度的要求适当降低其抗震措施，但抗震设防烈度为6度时不应降低。
一般情况下，仍应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。
3.怎样理解小震、中震与大震？小震就是发生机会较多的地震，50年年限，被超越概率为63.2%；中震，10%；大震是罕遇的地震，2%。
4、概念设计、抗震计算、构造措施三者之间的关系？建筑抗震设计包括三个层次：概念设计、抗震计算、构造措施。
概念设计在总体上把握抗震设计的基本原则；抗震计算为建筑抗震设计提供定量手段；构造措施则可以在保证结构整体性、加强局部薄弱环节等意义上保证抗震计算结果的有效性。
他们是一个不可割裂的整体。
急救技术课程习题答案
参考答案1一、名词解释1．院前急救：广义的院前急救是指急、危、重病人进入医院以前的医疗急救。
2．急救半径：是指急救单元所执行院前急救服务区域的半径。
3．反应时间：是指急救中心调度室接受呼救电话至救护车到达现场所需要的时间。
4．平均反应时间：是指区域内每次反应时间的平均值。
5．固定术：是针对骨折的急救措施，可以防止骨折部位移动，具有减轻伤员痛苦的功效，同时能有效地防止因骨折断端的移动而损伤血管、神经等组织造成的严重并发症。
6．心搏骤停：是指病人的心脏在正常或无重大病变的情况下受到严重的打击，如急性心肌缺血、电击、急性中毒等，致使心脏突然停搏，有效泵血功能消失，引起全身严重缺血、缺氧。
若及时采取正确有效的复苏措施，有可能恢复，否则即可导致死亡。
7．猝死：指平素健康的人或病情稳定或正在改善中的病人，突然发生意料之外的循环、呼吸停止，在发病6小时内死亡。
8．心源性猝死：指平素健康的人或病情稳定或正在改善中的病人，由心血管病变引发意料之外的循环、呼吸停止，在发病6小时内死亡。
9．心室颤动：又称室颤。
心室肌发生极不规则的快速而又不协调的颤动。
心电图表现为QRS波群消失，代之以大小不等、形态各异的颤动波，频率为200-400次/分。
10．BLS:即basic life support的简写，为基本生命支持，又称初期复苏处理或现场急救。
其主要目的是向心、脑及全身重要器官供氧，延长机体耐受临床死亡时间。
11．ACLS：为进一步生命支持。
主要为在BLS基础上应用辅助设备及特殊技术，建立和维持有效的通气和循环，识别及治疗心律失常，建立有效的静脉通道，改善并保持心肺功能及治疗原发疾病。
12．PLS：延续生命支持。
重点是脑保护、脑复苏及复苏后疾病的防治。
13．口对口人工呼吸：为病人供应所需氧气的快速有效的方法。
借助术者用力吹气的力量，把气体吹入病人的肺泡，使肺间歇性膨胀，以维持肺泡通气和氧合作用，减轻机体缺氧及二氧化碳潴留。
公务员与公务员制度课程习题解答
公务员与公务员制度课程习题解答1.公务员与公务员制度的含义；P1公务员，是指依法履行公职、纳入国家行政编制、由国家财政负担工资福利的工作人员。
公务员制度，是指通过制定法律和规章，明确公务员的权利与义务，对公务员依法实行科学管理的法规体系和管理体制。
也是对公务员进行管理所依据的法律、法规和规章的总称。
2.国外公务员制度的基本内容及特点；P18基本内容：①实行以考任制为核心的任用制度；②实行以工作实绩为基础的考核制度。
特点：①注重法制建设；②坚持公平、公正、公开的原则；③恪守政治中立。
3.我国公务员管理机构的设置形式与主要内容；P27从纵向来看，我国的公务员管理机构可以分为两类：一类是中央人民政府设立的公务员管理机构，即国务院人事部门（现国家公务员局），以及国务院各部门设立的公务员管理机构；另一类是地方人民政府设立的公务员管理机构。
从横向来看，我国的公务员管理机构可以分为两类：一类是各级人民政府设立的综合性的公务员管理机构，即各级人民政府的人事部门；另一类是各级人民政府的各工作部门设立的执行性的公务员管理机构，即其内设的人事司（局）、处、科。
4.职位分类的标准具体包括哪些内容、公务员职位分哪些类型？P50职位分类必须依据一定的标准，具体包括职系说明书，职级规范和职等标准等三个部分。
5.公务员考核的发展趋势有哪些？P84公务员考核必须坚持哪些原则？P78发展趋势：全员优先趋势；主动参与趋势；目标管理趋势；审计监督趋势；公开监督趋势；简便易行趋势。
考核原则：公正客观原则；民主公开原则；注重实绩原则；简便易行原则；结果兑现原则。
6.2008年发布的《公务员奖励规定（试行）》将公务员奖励的种类有哪些？P96 嘉奖、记三等功，记二等功，记一等功，授予荣誉称号。
7.我国《公务员法》所确定的惩戒有哪些形式？P103我国《公务员法》去掉了“降职”和“开除留用察看”两个惩戒种类，将惩戒种类分为警告、记过、记大过、降级、撤职和开除六种，同时规定公务员受撤职处分的，降低级别和职务。
谢惠民数学分析习题课讲义部分题目解答
数学分析习题课讲义问题解答第一章引论1.3.2练习题1.关于Bernoulli 不等式的推广:(1)证明:当12-≤≤-h 时Bernoulli 不等式nh h n+≥+1)1(仍成立;(2)证明:当0≥h 时成立不等式2)1()1(2h n n h n-≥+,并推广之;(3)证明:若),,2,1(1n i a i =->且同号,则成立不等式∑∏==+≥+ni in i iaa 111)1(.2.阶乘!n 在数学分析以及其他课程中经常出现,以下是几个有关的不等式,它们都可以从平均不等式得到:(1)证明:当1>n 时成立nn n )21(!+<;【证明】利用平均值不等式,有n nk nk kk n ∏∑==≥111所以nn n )21(!+≤因为1>n ,所以取等号的条件n === 21不满足,故nn n 21(!+<.(2)利用)1(]2)1)[(1()!(2n n n n ⋅⋅-⋅= 证明:当1>n 时成立nn n 62(!+<;【证明】利用平均值不等式,有n nk nk k n k k n k n ∏∑==-+≥-+11)1()1(1所以nn n n n n 62(]6)2)(1([!+<++≤(3)比较(1)和(2)中两个不等式的优劣,并说明原因;(4)证明:对任意实数r 成立nn k r n rk n n )(1)!(1∑=≤.【证明】利用平均值不等式,有n nk rn k rkk n ∏∑==≥111所以nn k r n rk n n )(1)!(1∑=≤3.证明几何平均值-调和平均值不等式:若0>k a ,n k ,,2,1 =,则有∑∏==≥nk knnk k a n a 1111)(【证明】利用平均值不等式,有n nk kn k ka a n ∏∑==≥11111所以∑∏==≥nk knnk k a n a 1111)(4.证明:当c b a ,,为非负数时成立333cb a ca bc ab abc ++≤++≤.【证明】由于cabc ab c b a a c c b b a ++≥++⇒≥-+-+-2222220)()()(所以33)(3)(2cabc ab cb a ca bc ab c b a ++≥++⇒++≥++利用平均值不等式,有323)(33abc ca bc ab ca bc ab =⋅⋅≥++所以33abc ca bc ab ≥++5.证明下列不等式:(1)b a b a -≥-和b a b a -≥-;【证明】利用三点不等式,有ab b a b b a =+-≥+-)(由对称性知ba b a ≥+-所以ba ab b a b a -=--≥-),max((2)∑∑∑===≤≤-n k k nk knk ka aaa 1121;有问:左边可否为∑=-nk k a a 21?【证明】利用(1)的结论,有∑∑∑====-≤-nk knk knk kaa aaa 21111反复利用三点不等式,有∑∑∑∑∑=====≤≤++≤+≤+=nk knk knk knk k nk ka aa a aa a a a132121211再利用这个结论,有∑∑∑===≤≤-nk knk knk ka aaa 2211(3)bb aa ba b a +++≤+++111;【证明】显然函数x x x x f +-=+=1111)(是单调增加的,所以有bb aa ba b ba a ba b a ba b a +++≤+++++=+++≤+++111111(4)nnnna b a a b a -+≤-+)()(.【证明】利用三点不等式,有nnn n n n n n n b a b a b a a a b a a a b a )()()()(+≤+=+≤+-+=+-+第二章数列极限2.7.3参考题第一组参考题1.设}{12-k a ,}{2k a 和}{3k a 都收敛,证明:}{n a 收敛.【证明】设}{12-k a ,}{2k a 和}{3k a 分别收敛于数c b a ,,.取}{12-k a 的一个子列}{36-k a ,它收敛于数a ,同时它又是}{3k a 的子列,所以也收敛于数c ,所以c a =.取}{2k a 的一个子列}{6k a ,它收敛于数b ,同时它又是}{3k a 的子列,所以也收敛于数c ,所以c b =.于是有b a =.对任给的0>ε,存在正整数1N 与2N ,当1N n >时有εa a n <--12,当2N n >时有εa a n <-2.现取),max(221N N N =,当N n >时有εa a n <-,故}{n a 收敛于a .2.设}{n a 有界,且满足条件2+≤n n a a ,3+≤n n a a ,+∈N n ,证明:}{n a 收敛.【证明】由条件2+≤n n a a 知}{12-k a 与}{2k a 都是单调增加的数列,又有界,故都收敛.由条件3+≤n n a a 知}{3k a 单调增加,又有界,故收敛.利用1的结论知}{n a 收敛.3.设}{1++n n a a 和}{2++n n a a 都收敛,证明:}{n a 收敛.【证明】设}{1++n n a a 和}{2++n n a a 分别收敛于数b a ,.那么有ab a a a a a a n n n n n n n n -=+-+=-++∞→++∞→)]()[(lim )(lim 1212ba a a a a a a n n n n n n n n -=+-+=-+++∞→+∞→)]()[(lim )(lim 2211进而有)]()[(lim )(lim 1122=-+-=-+++∞→+∞→n n n n n n n n a a a a a a 故2)]()[(lim 21lim 22a a a a a a n n n n n n n =--+=++∞→∞→5.设∑=-+=nk n nka 12)11(,+∈N n ,计算n n a ∞→lim .【解】由于∑∑∑∑====++≤++=-+≤++nk n k n k n k nknn k n k n k n k n n 122122121221111111)11(111而2121lim lim 12=+=∞→=∞→∑n n n k n nk n 211111lim2=++∞→n n ,21111lim 2=++∞→nnn 故41lim =∞→n n a 7.设p a a a ,,,10 是1+p 个给定的数,且满足条件010=+++p a a a .求)1(lim 10p n a n a n a p n +++++∞→ 【解】)1(lim 10p n a n a n a p n +++++∞→ 1)[(lim 121p n a n a n a a a p p n +++++----=∞→()1([lim 1n p n a n n a p n -+++-+=∞→ 01(lim 1=++++++=∞→np n pa n n a p n 8.证明:当10<<k 时,0])1[(lim =-+∞→kkn n n 【证明】(这里用到后面将要学习的等价无穷小知识)0lim ]1)11[(lim ])1[(lim 1==-+=-+-∞→∞→∞→k n k k n k k n n k nn n n 12.证明:nnn n n)2(e !)e(<<.【证明】利用数列})11{(nn+单调增加趋于e ,有!)e(!!)1()11()211()111(e 21n nn n n n n n n n n n<⇒>+=+++> 利用1.3.2中题2的结论:nn n )21(!+<,有nn n n n n n n n n n n n )2(e !!2)1()11(e <⇒>+=+>14.设n na n 2131211-++++= ,+∈N n ,证明:}{n a 收敛.【证明】一方面,有01211212111<++-+=++-+=-+nn n n n n a a n n 另一方面,有n n n a n 2124323221-++++++++> n n n 21(2)34(223(21--+++-+-+= 221212221->-++-=n n 根据单调有界定理知}{n a 收敛.15.设已知存在极限na a a n n +++∞→ 21lim ,证明:0lim =∞→n an n .【证明】设T T na a a n n→=+++ 21,∞→n ,于是1)1(---=n n n T n nT a ,2≥n ,由此得0])11([lim lim1=-=--=-∞→∞→T T T nT n a n n n n n 17.设对每个n 有1<n x 和41)1(1≥-+n n x x ,证明}{n a 收敛,并求其极限.【证明】显然有0>n x ,2≥n .所以有1211)21()1(41+++≤⇒+-≤-≤n n n n n n x x x x x x 根据单调有界定理知}{n a 收敛,且可设收敛于数10≤≤A ,于是有41)1(≥-A A ,解得21=A .18.设b a =1,c a =2,在3≥n 时,221--+=n n n a a a ,证明}{n a 收敛,并求其极限.【证明】由于)(21211-----=-n n n n a a a a ,所以)(21()()21(21221b c a a a a n n n n --=--=----,进而有b bc a b c a n n n n +-----=+-++-+--=---)()21(1)21(1]21()21()21)[((11032 ,于是32lim c b a n n +=∞→.第二组参考题1.设n a n +++= 21,+∈N n ,证明:}{n a 收敛.【证明】利用不等式1111211+-=+-+-≤+-n n n n n ,+∈N n 以及221-≤-n n ,3≥n 有2213411231+≤≤+-+-++≤+-+-++≤ n n n n a n 又因为}{n a 是单调增加的数列,利用单调有界定理知}{n a 收敛.2.证明:对每个正整数n ,成立不等式n k n nk n 2e!1)11(0->+∑=.【证明】利用1.3.2中题1的结论:∑∏==+≥+ni in i iaa 111)1(,),,2,1(1n i a i =->且同号,当2≥n 时有∑∑∑===---++=-==+nk n k k n k k k n n n k n k n k n n k n C n 200)11()11(!111)!(!!11)11(∑∑==--++=----++>nk nk n k k k n k n k 22)2)1(1(!111111(!111 n k k n k nk n k nk 2e !1)!2(121!1020->--=∑∑∑===当1=n 时,2e22->显然成立.3.求极限)e !π2sin(lim n n n ∞→.【解】利用命题2.5.4,有1(π21!!(π2e !π2)11!!(π211(π200n N n k n n n k n n N nk n k +=+<<++=++∑∑==所以nn n n n n π2sin e)!π2sin(1π2sin<<+,4≥n 利用夹逼准则知π2)e !π2sin(lim =∞→n n n 4.记n S n 1211+++= ,+∈N n .用n K 表示使得n S k ≥的最小下标,求极限nn n K K 1lim +∞→.【解】由条件知n K K n S n n 1+≤≤与01lim=∞→nn K 因为γn S n n =-∞→)ln (lim 而nn n K n K K n K S K n n 1ln ln ln +-≤-≤-所以)ln (lim )ln (lim n n n n K n γK n -≥≥-∞→∞→于是γK n n n =-∞→)ln (lim 所以11)]ln 1()ln [(lim lnlim 11=+-+--=+∞→+∞→n n n nn n K n K n K K 故elim 1=+∞→nn n K K 5.设∑==nk k n n Cnx 02ln 1,+∈N n ,求n n x ∞→lim .【解】利用Stolz 定理,有220112)1(ln ln lim ln 1limlim n n C CCn x nk kn n k k n n nk k nn n n -+-==∑∑∑=+=+∞→=∞→∞→1211ln lim 12)ln (ln lim 01+-++=+-=∑∑=∞→=+∞→n kn n n C Cnk n nk k nk n n )12()32(11ln 22ln lim 01+-+-++--++=∑∑=+=∞→n n k n n k n n nk n k n 11ln 12ln (lim 2110∑∑==∞→-++--++=n k n k n k n n k n n 2112ln lim 21)12ln 12(ln lim 211=++=+++++=∞→=∞→∑n n n n n n n n n k n 6.将二项式系数⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n ,,1,0 的算术平均值和几何平均值分别记为n A 和n G .证明:(1)2lim =∞→n n n A ;(2)e lim =∞→n n n G .【证明】由于n nnA n n n n =⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+ 10)11(,所以有22lim 2lim lim ===∞→∞→∞→n n n nn nn n nn A 因为)!(!!k n k n k n -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛,所以21)!!1!0()!(n n G n nn ⨯⨯⨯=+ ,所以有)!!2!1ln(2!ln )1(exp(lim ])!!2!1()!([lim lim 21212n n n n n n G n n n n n n n ⨯⨯⨯-+=⨯⨯⨯=∞→+∞→∞→ 12!ln )1ln(exp(lim )12)!1ln(2!ln )1()!1ln()2(exp(lim +-+=++-+-++=∞→∞→n n n n n n n n n n n n )21exp(212ln)1(exp(lim =+++=∞→n n n n 7.设∑==nk kn aA 1,+∈N n ,数列}{n A 收敛.又有一个单调增加的正数数列}{n p ,且为正无穷大量.证明:lim2211=+++∞→nnn n p a p a p a p【证明】利用Stolz 定理,有nn n n n n n n n p A A p A A p A p p a p a p a p )()(lim lim 1122112211-∞→∞→-++-+=+++ nnn n n n n p A p A p p A p p A p p +-++-+-=--∞→11232121)()()(lim 0lim lim lim )(lim11=+-=+--=∞→∞→∞→++∞→n n n n n n nn nn n n A A A p p A p p 8.设}{n a 满足1)(lim 12=∑=∞→ni i n n aa ,证明:13lim 3=∞→n n a n .【证明】令∑==ni in aS 12.因为1)(lim 12=∑=∞→ni i nn aa ,所以}{n a 不会恒为零,故}{n S 当n 足够大时是单调增加的正数列.若+∞=∞→n n S lim ,则01limlim 12==∑=∞→∞→ni i n n n a a ;若}{n S 收敛,则0lim 0lim 2=⇒=∞→∞→n n n n a a ;即总有0lim =∞→n n a .所以1lim )(lim lim 11211111==-=++∞→++++∞→+∞→n n n n n n n n n n n S a a a S a S a 以及+∞=∞→n n S lim ,故31)(1lim )1(lim lim )(lim lim 2121213313333=++=--+==⋅=+++∞→+∞→∞→∞→∞→n n n n n n n n n n n n n n n nn S S S S a S S n n S n S S a n na 所以13lim 3=∞→n n a n 12.设10<<λ,}{n a 收敛于a .证明:λa a λa λa λa n n n n n -=++++--∞→1)(lim 0221 【证明】令a a b n n -=,那么)]()()[(lim )(lim 010221a b λa b λa b a λa λa λa n n n n n n n n n ++++++=++++-∞→--∞→ λa b λb λb λλa b λb λb n n n n n n n n n n -++++=+++++++=-∞→∞→-∞→1)(lim )1(lim )(lim 0101 故只需要证明)(lim 01=+++-∞→b λb λb n n n n 存在正数M 使得M b n <恒成立.对任给的0>ε,存在正整数N ,当N n >时有εb n <.所以当N n >时有估计11101b λb λb λb λb b λb λb n N N n N N n n n n n n ++++++≤+++-+---- M λλελλn N n N n )()1(1++++++≤--- M λN ελN n -++-≤)1(11因为0lim =-∞→Nn n λ,所以存在正整数N N >1,当1N n >时有εMN λN n )1(1+<-,此时有估计ελb λb λb n n n )111(01+-≤+++- 故)(lim 01=+++-∞→b λb λb n n n n 17.令20≥y ,221-=-n n y y ,+∈N n .设nn y y y y y y S 10100111+++=.证明:24lim 200--=∞→y y S n n 【证明】令10-+=a a y ,1≥a .可归纳得出nna ay n 22-+=,+∈N n ,即12211++=n na a y n .当1=a ,即20=y 时有2≡n y ,于是24121212120012--=→+++=+y y S n n ,∞→n ,命题成立;当1>a 时,有)1111(111)1()1)(1(121211211022222222222210+++++----=--=+++=n n n n n n aa a a a a a a a a a a a a y y y n 于是a a a a a a a a a S n k k n nk n n n 1)1111(lim 1)1111(lim 1lim 2212220222=----=----=+++∞→=∞→∞→∑而aa a a a y y 12)()(2411200=--+=----.第三章实数系的基本定理第四章函数极限4.5.2参考题7.对一般的正整数n 计算极限30sin sin limxxn nx x -→.【解】31030)sin )1sin((sin lim sin sin lim x x x k kx x x n nx nk x x ∑=→→---=-31031021sin 2sin 2sin 4lim ]2cos )21[cos(2sin 2lim x xk x k x x x x k x n k x n k x ∑∑=→=→--=--=6)1()1(2121--=--=∑=n n k k n k 11.设函数f 在),0(+∞上单调增加,且有1)()2(lim =+∞→x f x f x .证明:对每个0>a ,成立1)()(lim =+∞→x f ax f x .【证明】当1>a 时,存在正整数k 使得k k a 221≤≤-,于是)2()(lim )2()()2()2()()2(lim )()(lim 112x f ax f x f ax f x f x f x f x f x f ax f k x k x x -+∞→-+∞→+∞→==)2()(lim )2()()2()2(lim )2()(lim 11x f ax f x f ax f x f x f x f ax f k x k k k x k x +∞→-+∞→-+∞→==由于f 单调增加,所以1)2()(1≥-x f ax f k ,1)2()(≤x f ax f k,所以有)()(lim1)()(limx f ax f x f ax f x x +∞→+∞→≤≤故1)()(lim=+∞→x f ax f x 当10<<a 时,利用上述结果,有1)((1lim )()(1lim )()(lim ===+∞→=+∞→+∞→t f atf ax f x f x f ax f t t ax x x 当1=a 时显然,故对每个0>a ,成立1)()(lim =+∞→x f ax f x .第五章连续函数第六章导数与微分6.1.4练习题6.2.4练习题6.3.4练习题6.4.2参考题第一组参考题1.利用导数的定义计算极限xx x x sin )sin 1()tan 1(lim 10100--+→.【解】利用导数的定义,有xx x x sin )sin 1()tan 1(lim 10100--+→x x x x x x x x sin 1)sin 1(lim sin tan tan 1)tan 1(lim 100100---+-+=→→20))1((1))1((010010='++⨯'+===x x x x 2.设231)(2++=x x x f ,计算)0()100(f ,要求相对误差不超过1%.【解】由于2111)2)(1(1)(+-+=++=x x x x x f 所以101101)100()2(!100)1(!100)(+-+=x x x f 所以)211(!100)0(101)100(-=f 取!100)0()100(≈f,则相对误差为01.0121211(!100)211(!100!100101101101<-=---.3.设f 在点a 处可导,0)(≠a f .计算n n a f n a f ])()1([lim +∞→.【解】)()1(ln exp(lim ])()1([lim a f n a f n a f n a f n n n +=+∞→∞→由于)()(exp(1)()1()(1exp(lim ))()1(ln exp(lim a f a f xa f x a f a f a f x a f x x x '=-+=++∞→+∞→利用Heine 归结原则,有))()(exp()()1([lim a f a f a f n a f n n '=+∞→5.设0)0(=f ,)0(f '存在.定义数列)()2(1(222nn f n f n f x n +++= ,+∈N n ,试求n n x ∞→lim .【解】由于xx f x f x f f x x )(lim 0)0()(lim)0(00→→=--=',所以对任给的0>ε,存在0>δ,当δx <<0时有])0([)(])0([εf x x f εf x +'<<-'取11[+=δN ,当N n >时有δnn<<20,所以有])0()[21(])0(21(222222εf nnn n x εf n n n n n +'+++<<-'+++ 而n n n n n n 2121222+=+++ 所以εf x n nn <'-+)0(12故2)0(lim )0(lim 2)]0(12[lim 0f x f x f x n n n n n n n n '=⇒'-='-+=∞→∞→∞→6.求下列数列极限:(1))sin 2sin 1(sinlim 222n nn n n +++∞→ ;【解】运用上题的结论,考虑函数x x f sin )(=,即得21)0(21)sin 2sin 1(sinlim 222='=+++∞→f n n n n n (2))]1()21)(11[(lim 222n nn n n +++∞→ .【解】运用上题的结论,考虑函数)1ln()(x x f +=,即得e ))0(21exp(1(2111[(lim 222='=+++∞→f n n n n n 7.设xx y -+=11,计算)()(x y n ,+∈N n .【解】由于x xx x y ---=---=1121)1(2,通过求导找规律直接可得2122121)()1(2!)!32()1(2!)!12()(--+----+--=n nn n n x n x n x y ,2≥n 以及xx y -+-='-121)1(238.设f 在R 上有任意阶导数,证明:对每个正整数n 成立)(1)(1)]1([)1()1(1n n n n n xf x x f x -+-=【证明】用数学归纳法,当1=n 时,右式='='-=)1(1])1([2xf x xf 左式;假设当n k =时成立)(1)(1)]1([)1()1(1k k k k k xf x x f x -+-=;当1+=n k 时有)1(11)1(11([)1()]1([)1(+-+++⋅-=-n n n n n n x f x x x f x ∑+=-+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=10)1(1)(11([1)1(n k k n n k n x f x x k n })]1()[1()]1([{)1()(1)1(11n n n n n x f x n x f x x -+-+++⋅-=)1(1])1(1[)(1)(1xf x n x f x x n n n n +++-'⋅-=)1(1)]1(1)1(1[)(1)1(3)(2xf x n x f x x f x n x n n n n n n +++++--+-⋅-=1(1)1(2xf x n n ++=由归纳原理知命题成立.10.证明组合恒等式:(1)112-=⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∑n nk n k n k ,+∈N n ;【证明】考虑恒等式∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+nk k nx k n x 1)1(,对x 求导得∑=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+nk k n x k n k x n 111)1(,再令1=x 即得112-=⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∑n nk n k n k (2)2122)1(-=⋅+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∑n nk n n k n k ,+∈N n .【证明】由(1)可知∑=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+n k kn x k n k x nx 11)1(,对x 求导得∑=---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-++nk k n n x k n k x x n x n 11221])1()1()1[(再令1=x 即得2122)1(-=⋅+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∑n nk n n k n k 第二组参考题1.(1)求∑=n k kx 1sin 和∑=nk kx 1cos ;【解】利用积化和差公式)cos()cos(sin sin 2y x y x y x --+=-可知2cos)21cos(])21cos()21[cos(sin 2sin 211x x n x k x k kx x nk n k -+=--+=-∑∑==于是有2sin2)21cos(2cos sin 1x xn x kx nk +-=∑=,π2k x ≠,Z ∈k 当π2k x =时有0sin 1=∑=nk kx ;同样地,利用公式)sin()sin(cos sin 2x y y x y x --+=可知2sin)21sin(])21sin()21[sin(cos 2sin 211x x n x k x k kx x nk n k -+=--+=∑∑==于是有2sin22sin )21sin(cos 1x xx n kx nk -+=∑=,π2k x ≠,Z ∈k 当π2k x =时∑=nk kx 1cos 发散;(2)求∑=nk kx k 1sin 和∑=n k kx k 1cos .【解】利用(1)的结论,对结果求导即知4.证明:Legendre 多项式nnn n n x xn x P )1(d d !21)(2-=满足方程)()12()()(11x P n x P x P n n n +='-'-+【证明】直接计算可得])1()1(2[d d )!1(21)1(d d )!1(21)(2111122211nn n n n n n n n x x n xn x x n x P -++=-+='++++++++])1(2)1[(d d !21])1([d d !211222211-++-+-=-=n n n n n n n n n x nx x x n x x x n ])1)(11[(d d )!1(21)(1221---+--+=n nn n n x x x n x P ])1[(d d )!1(21)()12(121----++=n nn n n x x n x P n )()()12(1x P x P n n n -'++=5.证明:Legendre 多项式满足方程)()1()(2)()1(2=++'-''-x P n n x P x x P x n n n 【证明】考虑函数nx y )1(2-=,求导得12)1(2--='n x nx y ,即nxy y x 2)1(2='-,两边求1+n 次导数,利用Leibniz 公式,有∑∑+=-+++=-++='-1)1()(11)1()(21)()(2)()1(n k k n k k n n k k n k k n y x C n y x C即])1([2)1()1(2)1()()1()()1()2(2n n n n n y n xy n y n n xy n y x ++=++++-+++整理得)()1()2(2)1(2)1(n n n y n n xy y x +=+-++故0)1(2)1()()1()2(2=++--++n n n y n n xy y x 所以)()1()(2)()1(2=++'-''-x P n n x P x x P x n n n 第七章微分学的基本定理7.2.4练习题10.设f 在]1,1[-上有任意阶导数,0)0()(=n f,+∈∀N n ,且存在常数0≥C ,使得对所有+∈N n 和]1,1[-∈x 成立不等式n n C n x f !)()(≤.证明:0)(≡x f .【证明】写出nn n n n n x n ξf x n ξf x n f x f f x f !)(!)()!1()0()0()0()()()(1)1(=+-++'+=-- ,x ξ≤,所以有nn n Cxξf n x x f ≤=)(!)()(若10<≤C ,那么0)(→≤n C x f ,∞→n 此时有0)(≡x f ,]1,1[-∈x ;若1≥C ,那么当Cx C 2121<<-时有021)(→≤nx f ,∞→n 此时有0)(≡x f ,]21,21[CC x -∈,在这之上有0)0()(=n f ,+∈∀N n ,故以此类推可知分别在]22,21[C C ,]21,22[CC --,…等区间上都有0)(≡x f ,从而有0)(≡x f ,]1,1[-∈x .11.设f 在],[b a 上二阶可微,且0)()(='='b f a f .证明:存在),(b a ξ∈,使得成立)()()(4)(2a fb f a b ξf --≥''.【证明】写出2121))((21)())((21))(()()(a x ξf a f a x ξf a x a f a f x f -''+=-''+-'+=2222))((21)())((21))(()()(b x ξf b f b x ξf b x b f b f x f -''+=-''+-'+=其中b ξx ξa <<<<21.取2ba x +=,则分别有4)(2)()()2(21a b ξf a f b a f -''+=+,4)(2)()(2(22a b ξf b f b a f -''+=+以上两式相减可得4)()]()([21)()(0212a b ξf ξf a f b f -''-''+-=移项后,由三点不等式可得)(])()([21)()()(4122ξf ξf ξf a f b f a b ''≤''+''≤--其中))(,)(max()(21ξf ξf ξf ''''=''.13.设f 在),[+∞a 上二阶可微,且0)(≥x f ,0)(≤''x f ,证明:在a x ≥时0)(≥'x f .【证明】假设存在),[0+∞∈a x 使得0)(0<'x f ,那么当0x x ≥时)()(0x f x f '≤',进而有)()()()()()(0000x f x x ξf x x x f x f '-≤'-=-,x ξx ≤≤0,只需再令)()(000x f x f x x '->便得0)(<x f ,这与0)(≥x f 矛盾,所以在a x ≥时0)(≥'x f .14.设f 在)1,1(-上1+n 阶可微,0)0()1(≠+n f,+∈N n ,在10<<x 上有n n n n x n x θf x n f x f f x f !)()!1()0()0()0()()(1)1(+-++'+=-- ,其中10<<θ,证明:11lim 0+=→n θx .【证明】由导数定义可知xθf x θf fn n x n )0()(lim)0()()(0)1(-=→+1)(1)1(0)0(!])!1()0()0()0()([lim +--→----'--=n nn n n x x θx f n x n f x f f x f 而其中又有1)(1)1(0)0(!])!1()0()0()0()([lim +--→----'--n nn n n x x x f n x n f x f f x f 1)0()0()(lim 11)!1(!)0(!)(lim )1()()(0)()(0+=-+=+-=+→→n f x f x f n x n n f n x f n n n x n n x 所以11lim 1lim 1)0()0(00)1()1(+=⇒+=→→++n θθn f fx x n n 15.证明:在1≤x 时存在)1,0(∈θ,使得2)(1arcsin x θx x -=,且有31lim 0=→θx .【证明】利用Lagrange 中值定理知存在ξ介于0与x 之间使得210arcsin arcsin ξx x -=-当0=x 时任取)1,0(∈θ;当10≤<x 时有10<<x ξ,令xξθ=,故存在)1,0(∈θ使得2)(1arcsin x θx x -=所以31))(arcsin (arcsin lim arcsin arcsin lim arcsin 1lim lim 4022220222020=+-=-=-=→→→→x x x x x x x x x x x x θx x x x 故31lim 0=→θx 16.设f 在)(0x O δ上n 阶可微,且0)()(0)1(0===''-x fx f n ,0)(0)(≠x f n .证明:当δh <<0时,成立h h θx f x f h x f )()()(000+'=-+,10<<θ,且成立11lim -→=n h nθ.【证明】利用Lagrange 中值定理知存在ξ介于0x 与h x +0之间使得hξf x f h x f )()()(00'=-+因而有100<-<h x ξ,令hx ξθ0-=,则成立h h θx f x f h x f )()()(000+'=-+,10<<θ.所以有1100000)()()()()()(--⋅'-+'='--+n n n θh θx f h θx f h h x f x f h x f 而!)(!)(lim )()()(lim 0)(0)1(00000n x f h n h x f h h x f x f h x f n n h n h =+='--+-→→)!1()()!1()(lim )()(lim )()()(lim 0)(0)1(010001000-=-+='-+'='-+'-→-→-→n x f t n t x f t x f t x f h θx f h θx f n n t n t n h 故10101lim 1lim -→-→=⇒=n h n h nθn θ7.3.2参考题第一组参考题1.设有n 个实数n a a a ,,,21 满足12)1(31121=--++--n a a a n n 证明:方程0)12cos(3cos cos )(21=-+++=x n a x a x a x f n 在区间2π,0(中至少有一个根.【证明】构造辅助函数x n n a x a x a x F n )12sin(123sin 3sin )(21--+++= 则可见0)2π()0(==F F .对F 在区间]2π,0[上用Rolle 定理,就知道)()(x f x F ='在区间)2π,0(中有零点.2.设0≠c ,证明:方程0345=+++c bx ax x 至少有两个根不是实根.【证明】设c bx ax x x f +++=345)(,那么22234)345(345)(x b ax x bx ax x x f ++=++='若03452=++b ax x 有两个相同实根,那么0≥'f ,此时f 严格单调增加,故方程只有一个实根,还有四个根不是实根;若03452=++b ax x 无实根,那么f 严格单调增加,同上;若03452=++b ax x 有两不同实根21x x <,那么f 在),(1x -∞,),(2+∞x 上严格单调增加,在),(21x x 上严格单调减少,此时方程至多有3个实根,还有两个根不是实根.3.设0≠a ,证明:方程n n na x a x 222)(+=+只有一个实根0=x .【证明】设n n na x a xx f 222)()(+-+=,那么])([2)(1212--+-='n n a x x n x f 当0>a 时,0)(<'x f ;当0<a 时,0)(>'x f .总之f 是严格单调的,故至多有一个实根,而0=x 是它的一个实根,所以方程只有一个实根0=x .4.设f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可微,且满足条件0)()(>b f a f ,0)2()(<+ba f a f 证明:对每个实数k ,在),(b a 内存在点ξ,使成立0)()(=-'ξkf ξf .【证明】因为0)2()(<+b a f a f ,0)2()(<+b a f b f ,所以f 在)2,(b a a +和),2(b ba +上分别存在一个零点1x 与2x .构造辅助函数)(e )(x f x g kx-=,那么0)()(21==x g x g ,于是存在),(21x x ξ∈使得有0)(='ξg ,0)]()([e =-'-ξkf ξf ξk ,故0)()(=-'ξkf ξf .5.设∑==nk xλkk c x f 1e)(,其中n λλ,,1 为互异实数,n c c ,,1 不同时为0.证明:f 的零点个数小于n .【证明】用数学归纳法.当1=n 时xλc x f 1e )(1=,而01≠c ,此时f 没有零点;假设当n 时命题成立;当1+n 时,不妨令01≠+n c ,那么e )(0eee)(11)(11)(11111==⇒===∑∑∑+=-+=-+=n k x λλk n k xλλk xλn k xλk k k k c x g c c x f 而∑+=--='12)(11e )()(n k x λλk kk c λλx g 的零点个数至多有1-n 个,所以g 的零点个数至多有n 个,即f 的零点个数至多有n 个.根据归纳原理知命题成立.7.设f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可微,但不是线性函数,证明:存在),(,b a ηξ∈,使成立)()()()(ηf ab a f b f ξf '>-->'【证明】构造辅助函数)()()()()()(a f a x ab a f b f x f x g -----=因为f 不是线性函数,所以g 不恒为零,而0)()(==b g a g ,所以存在),(b a c ∈使得0)(≠c g ,不妨设为0)(>c g .于是存在),(,b a ηξ∈,使成立0)()()(>'=--ξg a c a g c g ,0)()()(<'=--ηg bc b g c g 即有)()()()(ηf ab a f b f ξf '>-->'8.设f 在],[b a 上二阶可微,0)()(==b f a f ,且在某点),(b a c ∈处有0)(>c f ,证明:存在),(b a ξ∈,使0)(<''ξf .【证明】利用Lagrange 中值定理,存在),(1c a ξ∈与),(2b c ξ∈使得0)()()(1>'=--ξf a c a f c f ,0)()()(2<'=--ξf cb c f b f 再次利用此定理,存在),(21ξξξ∈使得)()()(1212<''=-'-'ξf ξξξf ξf 9.利用例题7.1.3的方法(或其他方法)解决以下问题:(1)设f 在],[b a 上三阶可微,且0)()()(=='=b f a f a f ,证明:对每个],[b a x ∈,存在),(b a ξ∈,使成立)()(!3)()(2b x a x ξf x f --'''=【证明】当),(b a x ∈时构造辅助函数)()()()()()()(22t f b t a t b x a x x f t g -----=那么有0)()()(===x g b g a g ,于是存在b ξx ξa <<<<21使得0)()(21='='ξg ξg ,又)())](()(2[)()()()(2t f a t a t b t b x a x x f t g '---+---='所以0)(='a g ,于是存在2211ξηξηa <<<<使得0)()(21=''=''ηg ηg ,最后存在21ηξη<<使得)()(3)()(0)()()()(60)(22b x a x ξf x f ξf b x a x x f ξg --'''=⇒='''---⇒='''当a x =或b x =时任取),(b a ξ∈等式都成立.(2)设f 在]1,0[上五阶可微,且0)1()1()1()32(31(=''='===f f f f f ,证明:对每个]1,0[∈x ,存在)1,0(∈ξ,使成立3)5()1)(32)(31(!5)()(---=x x x ξf x f 【证明】当}32,31{\)1,0[∈x 时构造辅助函数)()1)(3231()132)(31()()(33t f t t t x x x x f t g -------=重复(1)中的操作,最终存在)1,0(∈ξ使等式成立.当31=x 或32=x 或1=x 时任取),(b a ξ∈等式都成立.(3)设f 在],[b a 上三阶可微,证明:存在),(b a ξ∈,使成立)()(121)]()()[(21)()(3ξf a b b f a f a b a f b f '''--'+'-+=【证明】【法一】设2a b c +=,2a b h -=,待证等式化为)(32)]()([)()(3ξf x h c f h c f h h c f h c f '''-+'+-'+-=+令K x h c f h c f h h c f h c f 332)]()([)()(-+'+-'+-=+构造辅助函数K x x c f x c f x x c f x c f x g 332)]()([)()()(++'+-'---+=那么0)()0(==h g g ,利用Rolle 中值定理,存在),0(1h x ∈使得0)(1='x g ,而)(]2)()([)(x xh xK x c f x c f x x g =++''--''='所以0)()0(1==x h h ,于是存在),0(12x x ∈使得0)(2='x h ,而Kx c f x c f x h 2)()()(++'''--'''-='所以有)()(2)()(222ξf K ξf x c f x c f K '''=⇒'''=+'''+-'''=【法二】考虑函数)]()()[(21)()()(a f x f a x a f x f x F '+'---=,3)()(a x x G -=那么0)()()()(='=='=a G a G a F a F ,连续运用Cauchy 中值定理,知)(121)()()()()()()()()()()()()()(ξf ξG ξF a G c G a F c F c G c F a G b G a F b F b G b F '''-=''''='-''-'=''=--=其中b c ξa <<<.(4)设f 在],[b a 上二阶可微,证明:对每个),(b a c ∈,有),(b a ξ∈,使成立))(()())(()())(()()(21b c a c c f a b c b b f c a b a a f ξf --+--+--=''【证明】构造辅助函数)())(())()(())(())()(())(())()(()(x f b c a c b x a x c f a b c b a x c x b f c a b a c x b x a f x g -----+----+----=那么有0)()()(===c g b g a g ,于是存在c ξb ξa <<<<21使得0)()(21='='ξg ξg ,进而知存在),(21ξξξ∈使得0)(=''ξg ,即))(()())(()())(()()(21b c a c c f a b c b b f c a b a a f ξf --+--+--=''10.设b a <<0,f 在],[b a 上可微,证明:存在),(b a ξ∈,使成立)()()()(1ξf ξξf b f a f b a b a '-=-【证明】利用Cauchy 中值定理,知存在),(b a ξ∈,使成立)()(1)()(11)()()()()()(122ξf ξξf ξξξf ξf ξa b a a f b b f b a a bf b af b f a f b a b a '-=--'=--=--=-16.设f 在]2,0[上二阶可微,且1)(≤x f ,1)(≤''x f ,证明:2)(≤'x f .【证明】写出21))((21))(()()0(x ξf x x f x f f -''+-'+=22)2)((21)2)(()()2(x ξf x x f x f f -''+-'+=其中2021≤≤≤≤ξx ξ.两式相减得])()2)(([21)(2)0()2(2122x ξf x ξf x f f f ''--''+'=-所以2122)()2)((21)0()2()(2x ξf x ξf f f x f ''--''+-≤'])2[(21)0()2(22x x f f +-++≤44212=⨯+≤故2)(≤'x f 18.设当],0[a x ∈时有M x f ≤'')(.又已知f 在),0(a 中取到最大值.证明:Ma a f f ≤'+')()0(.【证明】设f 在点),0(a b ∈处取得最大值,由Fermat 定理知0)(='b f .写出))(()()(1a b ξf a f b f -''+'='bξf f b f )()0()(2''+'='其中),(1a b ξ∈,),0(2b ξ∈.由此有估计Mab ξf b a ξf a f f ≤''+-''='+')()()()()0(21第二组参考题5.设f 在],[b a 上可微,)()(b f a f '=',证明:存在),(b a ξ∈,使成立aξa f ξf ξf --=')()()(【证明】考虑函数x a f x f x g )()()('-=,那么0)()(='='b g a g ,待证式为aξa g ξg ξg --=')()()(.考虑辅助函数⎪⎩⎪⎨⎧=≤<--=ax b x a ax a g x g x G ,0,)()()(若)()(a g b g =,那么有0)()(==a G b G ,于是存在),(b a ξ∈使得0)(='ξG ,即aξa g ξg ξg a ξa g ξg a ξξg --='⇒=-+--')()()(0)()()())((2若)()(a g b g >,那么0)()()()()()())(()(22<--=-+--'='a b b g a g a b a g b g a b b g b G 以及0)(>b G ,所以在b x =的某个左邻域],[b δb -内有点c 使得0)()(>>b G c G ,从而)(x G 在),(b a 内取到最大值,故存在),(b a ξ∈使得0)(='ξG .若)()(a g b g <,同理.6.设f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可微,又有),(b a c ∈使成立0)(='c f ,证明:存在),(b a ξ∈,满足ab a f ξf ξf --=')()()(【证明】构造辅助函数ab x a f x f x g ---=e)]()([)(那么ab xa b a f x f x f x g -----'='e ])()()([)(.如果0)(='c g ,那么取c ξ=即可.如果0)(>'c g ,那么)()(a f c f <,于是0)(<c g ,所以存在),(0c a x ∈使得0)()()(0<--='ac a g c g x g ,由达布定理知存在),(0c x ξ∈使得0)(='ξg .如果0)(<'c g ,同理.7.设f 在],[b a 上连续,在),(b a 上可微,0)(=a f ,0)(>x f ,],(b a x ∈∀,证明:对每个0>α,存在),(,21b a x x ∈,使成立)()()()(2211x f x f αx f x f '='【证明】只需考虑1>α的情形.构造辅助函数)(ln )(x f x F =,],(b a x ∈,则-∞=+→)(lim x F ax .记λb F =)(,可取),(b a c ∈使得1)(-=λc F ,由Lagrange 中值定理知)()()(11ξF cb c F b F c b '=--=-,),(1b c ξ∈再取),(c a d ∈使得cb ab αλd F ---=)(,由Lagrange 中值定理知)(1)()()(12ξF αcb αc b a b a b αd b d F b F ξF '>-=--->--=',),(2d a ξ∈由达布定理可知存在),(3b a ξ∈使得)()(13ξF αξF '='.8.设f 在),(+∞-∞上二阶连续可微,1)(≤x f ,且有4)]0([)]0([22='+f f ,证明:存在ξ,使成立0)()(=''+ξf ξf .【证明】在]2,0[上利用Lagrange 中值定理,知存在)2,0(1∈x 使得1)(2)0()2()(11≤'⇒-='x f f f x f 同理存在)0,2(2-∈x 使得1)(2)0()2()(22≤'⇒---='x f f f x f 构造辅助函数22)]([)]([)(x f x f x h '+=,]2,2[-∈x ,于是2)(1≤x h ,2)(2≤x h ,4)0(=h ,所以h 在)2,2(-∈ξ处取到最大值,于是0)(='ξh ,即有)()]()([2='''+ξf ξf ξf 由于3)]([4)]([22≥-≥'ξf ξf ,所以0)(≠'ξf ,故0)()(=''+ξf ξf .9.设f 在),(+∞-∞上二阶连续可微,且对所有R ,∈h x 成立。
【课程练习】习题解答-第五章 详细设计
第五章详细设计1.详细设计的基本任务是什么？有哪几种描述方法？详细设计的基本任务：(1)为每个模块进行详细的算法设计。
(2)为每个模块内的数据结构进行设计。
(3)对数据库进行设计，即确定数据库的物理结构。
(4)其他设计：a.代码设计b.输入/输出格式设计。
c.人机对话设计。
(5)编写详细设计说明书。
(6)评审。
描述方法（三种）：a.程序流程图b.PAD图 C.过程设计语言2.结构化程序设计基本要求要点是什么？a.采用自顶向下、逐步求精的程序设计方法b.使用三种基本程序控制结构构造程序1).用顺序方式对过程分解，确定各部分的执行顺序。
2).用选择方式对过程分解，确定某个部分的执行条件。
3).用循环方式对过程分解，确定某个部分重复的开始和结束的条件。
c.主程序员组的组织形式。
3.简述Jackson 方法的设计步骤。
Jsp 方法一般通过以下5个步骤来完成设计：a.分析并确定输入/出数据的逻辑结构，并用Jackson 结构图表示这些数据结构。
b.找出输入数据结构和输出数据结构中有对应关系的数据单元。
c.按一定的规则由输入、输出的数据结构导出程序结构。
d.列出基本操作与条件，并把它们分配到程序结构图的适当位置。
e.用伪码写出程序。
4.请使用流程图、PAD图各PDL语言描述下列程序的算法。
(1)在数据A（1）-A（10）中求最大数和次大数。
(2)输入三个正整数作为边长、判断该三条边构成的三角形是等边、等腰或一般三角形。
答：(1)1）流程图：2）PAD图3）PDL语言定义n1=n2=0输入A(1).......A(10)n1=n2=A(1)while i>10if A(i)>=n1n2=n1n1=A(i)end while5.用PAD图描述下面问题的控制结构。
有一个表A(1)、A(2)、........A(n),按递增顺序排列。
给定一个Keyw值，在表中用折半查找。
若找到将表位置i送入x,否则将零送到x,同时将Key值插入表中。
习题解答
x
代入题设条件，可得
1 ε x 0.2 y 10 0.2 10 , γxy γ yx (0.2 x 0.1) 103 0.05 103 2 1 ε y 0.2 z 103 0.2 103 , γ yz γzy (0.2 y 0.2 xz ) 103 0.2 103 2 1 ε z 0.2 xy 103 0.2 103 , γzx γxz (0.2 yz 0.1) 103 0.15 103 2
材料成型理论基础课程习题解答· 机电学院· 2014 返回目录
解： （1）题：将题设条件代入应变协调方程式（14-21）：
γzx γxy γ yz 2 εx ) ( z x yz x y 2 γ γ εy γ xy yz zx ) ( x y zx y z 2 γ yz γ γ εz xy zx ) ( y z xy z x
则
ζ S x l S y m S z n 26.04 （MPa）
η2 S2 ζ2 S 111 .76
故
η 108 .68
（MPa）
S 111.76 η 108.68 ζ 26.04
（MPa） 为所求。
材料成型理论基础课程习题解答· 机电学院· 2014 返回目录
解法二：
εz γyz γzx 0
此为平面应变状态。则在坐标平面xoy内，必须满足应变协调方程 （式14-19）
2 γxy
2 1 2 εx ε y 2 2 xy 2 x y
(a)
将题设条件代入，可得：
《动物营养学》习题解答【精选】
《动物营养学》课程习题解答绪论1.名词解释：营养；动物营养；动物营养学2.问答题：（1）动物营养学的任务是什么？（2）简述动物营养学在动物生产中的重要作用。
（3）简述动物营养学发展的历史、现状和未来。
第一章动物与饲料1.名词解释：营养物质；概略养分分析分案；游离水（自由水、初水分）；吸附水（结合水）；粗蛋白质；粗脂肪；粗纤维；粗灰分；无氮浸出物；非蛋白氮；中性洗涤纤维；酸性洗涤纤维；可消化养分；消化率；表观消化率与真消化率；抗营养物质2.问答题：（1）饲料中概略养分的种类有哪些？（2）说明饲料中各种营养物质的基本功能。
（3）比较动植物体化学成分的特点及差别。
（4）动物对饲料的消化方式有哪些？比较各类动物的消化特点。
（5）营养物质的吸收方式有哪些？（6）影响消化率的因素与哪些？第二章水的营养1.名词解释：代谢水；总可溶固形物2.问答题：（1）水的性质有哪些？（2）水的营养生理作用有哪些？（3）说明水的来源和排泄途经。
（4）影响动物需水量的因素有哪些？（5）水缺乏将对动物造成哪些影响？（6）衡量水质的指标有哪些？第三章蛋白质营养1.名词解释：美拉德反应（棕色反应）；瘤胃氮素循环；必需氨基酸与非必需氨基酸；半必需氨基酸与条件性必需氨基酸；限制性氨基酸；蛋白质生物学价值；净蛋白质利用率；蛋白质效率比；蛋白质化学评分；必需氨基酸指数；可消化氨基酸、可利用氨基酸与有效氨基酸；蛋白质降解率；理想蛋白质；氨基酸平衡；氨基酸互补；氨基酸拮抗；氨基酸中毒2.问答题：（1）组成蛋白质的化学元素主要有哪些？（2）蛋白质的性质及分类。
（3）蛋白质的营养生理作用？（4）影响蛋白质消化吸收的因素有哪些？（5）比较非反刍动物与反刍动物蛋白质消化代谢的特点。
（6）说明反刍动物蛋白质评定新体系的特点。
（7）说明单胃动物理想蛋白质模式的特点。
（8）动植物体内NPN的种类。
（9）反刍动物利用尿素应注意的问题。
（10）瘤胃微生物在饲料蛋白质降解过程中的利弊。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 《人工智能》 课程习题与部分解答
第1章 绪论 1.1 什么是人工智能? 它的研究目标是什么? 1.2 什么是图灵测试?简述图灵测试的基本过程及其重要特征. 1.3 在人工智能的发展过程中，有哪些思想和思潮起了重要作用？ 1.5 在人工智能的发展过程中，有哪些思想和思潮起了重要作用？ 1.7 人工智能的主要研究和应用领域是什么？其中，哪些是新的研究热点？
第2章 知识表示方法
2.1 什么是知识？分类情况如何？ 2.2 什么是知识表示？不同的知识表示方法各有什么优缺点? 2.4 人工智能对知识表示有什么要求? 2.5 用谓词公式表示下列规则性知识： 自然数都是大于零的整数。 任何人都会死的。 [解] 定义谓词如下: N(x): “x是自然数”, I(x): “x是整数”, L(x): “x大于0”, D(x): “x会死的”, M(x): “x是人”,则上述知识可用谓词分别表示为: )]()()()[(xIxLxNx )]()()[(xDxMx 2.6 用谓词公式表示下列事实性知识： 小明是计算机系的学生，但他不喜欢编程。 李晓新比他父亲长得高。 2.8 产生式系统由哪几个部分组成? 它们各自的作用是什么? 2.9 可以从哪些角度对产生式系统进行分类? 阐述各类产生式系统的特点。 2.10简述产生式系统的优缺点。 2.11 简述框架表示的基本构成，并给出框架的一般结构 2.12框架表示法有什么特点？ 2.13试构造一个描述你的卧室的框架系统。 2.14 试描述一个具体的大学教师的框架系统。 [解] 一个具体大学教师的框架系统为： 框架名： 类属： 姓名：张宇 性别：男 2
年龄：32 职业： 职称：副教授 部门：计算机系 研究方向：计算机软件与理论 工作：参加时间：2000年7月
工龄：当前年份-2000 工资： 2.16把下列命题用一个语义网络表示出来 (1)树和草都是植物； (2)树和草都是有根有叶的； (3)水草是草，且生长在水中； (4)果树是树，且会结果； (5)苹果树是果树的一种，它结苹果。 [解]
2.17在基于语义网络的推理系统中，一般有几种推理方法，简述它们的推理过程。 2.18 简述语义网络中常用的语义联系。 2.19 用一个语义网络表示： “我的汽车是棕黄色的” “李华的汽车是绿色的” [解] 参考课件。 2.10 用语义网络和框架方法表示下列知识： John gives a book to Mary [解] 参考课件。
植物 树 草 AKO 水草 AKO 果树 AKO 苹果树 AKO HAVE 水 Locate at 有根有叶 AKO HAVE HAVE
苹果 3
第3章 搜索推理技术 3.1 在人工智能中，搜索问题一般包括哪两个重要问题? 3.2 简述搜索策略的评价标准。 3.3 比较盲目搜索中各种方法的优缺点。 试用宽度优先搜索策略，画出搜索树、找出最优搜索路线。 [解] （1）搜索树参考课件。 （2）最优搜索路线：S0→S1→S5→S10. 3.5 对于八数码问题，设初始状态和目标状态如图3.2所示：
S1= 2 8 3 Sg= 1 2 3 1 6 4 8 4 7 5 7 6 5 图 3.2 八数码问题 试给出深度优先（深度限制为5）和宽度优先状态图。 [解] (1) 深度优先（深度限制为5）状态图为
(2)宽度优先状态图为 4 3.6 什么是启发式搜索? 其中什么是评估函数? 其主要作用是什么? 3.7 最好优先的基本思想是什么? 有什么优缺点? 3.8 对于八数码问题，设初始状态和目标状态如图3.2所示。设d (x)表示节点x在搜索树中的深度，评估函数为f (x)=d (x)+w(x)，其中w(x)为启发式函数。试按下列要求给出八数码问题的搜索图，并说明满是一种A*算法，找出对应的最优搜索路径。 （1）w (x)=h(x)表示节点x中不在目标状态中相应位置的数码个数； （2）w (x)=p(x)表示节点x的每一数码与其目标位置之间的距离总和。 （3）w (x)=0，情况又如何？ [解] (1) 8数码的搜索过程如图所示： 5
在上面确定h(x)时，尽管并不知道h*(x)具体为多少，但当采用单位代价时，通过对不在目标状态中相应位置的数码个数的估计，可以得出至少需要移动h(x)步才能够到达目标，显然h(x)≤h*(x)。因此它满足A*算法的要求。 最优搜索路径: 如图粗线所示。 (2) 此时8数码搜索图可表示为：
这时，显然有h(x)≤p(x)≤h*(n)，相应的搜索过程也是A*算法。然而，p(x)比h(n)有更强的启发式信息，由w(x)=p(x)构造的启发式搜索树，比w(x)=h(x)构造的启发式搜索树节点数要少。 （3）若w(x)=0，该问题就变为宽度优先搜索问题。 3.9 如图3.3所示，是5个城市之间的交通路线图，A城市是出发地，E城市是目的地，两城市之间的交通费用（代价）如图中的数字，求从A到E的最小费用交通路线。 6
图3.3 旅行交通图 本题是考察代价树搜索的基本概念，了解这种搜索方法与深度优先和宽度优先的不同。首先将旅行交通图转换为代价树如图3.4所示。
图3.4 交通图的代价树 (1) 如果一个节点已经成为某各节点的前驱节点，则它就不能再作为该节点的后继节点。例如节点B相邻的节点有A和D，但由于在代价树中，A已经作为B的前驱节点出现，则它就不再作为B的后继节点。 (2) 除了初始节点A外，其它节点都有可能在代价树中多次出现，为了区分它们的多次出现，分别用下标1、2、3…标出，但它们都是图中同一节点。例如C1和C2都代表图中节点C。 对上面所示的代价树做宽度优先搜索，可得到最优解为： A→C1→D1→E2 代价为8。由此可见，从A城市到E城市的最小费用路线为： A→C→D→E 如果采用代价树的深度优先搜索，也会得到同样的结果： A→C→D→E 但注意：这只是一种巧合，一般情况下，这两种方法得到的结果不一定相同。再者，代价树的深度优先搜索可能进入无穷分支路径，因此也是不完备的。 3.10 对于图3.4所示的状态空间图，假设U是目标状态，试给出宽度优先搜索与深度优搜索的OPEN表和CLOSED表的变化情况。
3 5 A C D E B 3 4 2 4 7
图3.5 状态空间图 [解] 宽度优先搜索的OPEN表和CLOSED表的变化情况： 1. OPEN=[A]; CLOSED=[ ] 2. OPEN=[B,C,D]; CLOSED=[A] 3. OPEN=[C,D,E,F]; CLOSED=[B,A] 4. OPEN=[D,E,F,G,H]; CLOSED=[C,B, A] 5. OPEN=[E,F,G,H,I,J]; CLOSED=[D,C,B, A] 6. OPEN=[F,G,H,I,J,K,L]; CLOSED=[E,D,C,B,A] 7. OPEN=[G,H,I,J,K,L,M]（由于L已在OPEN中）; CLOSED=[F,E,D,C,B,A] 8. OPEN=[H,I,J,K,L,M,N]; CLOSED=[G,F,E,D,C,B,A] 9. 以此类推，直到找到了U或OPEN=[ ]。 深度优先搜索的OPEN表和CLOSED表的变化情况： 1. OPEN=[A]; CLOSED=[ ] 2. OPEN=[B,C,D]; CLOSED=[A] 3. OPEN=[E,F,C,D]; CLOSED=[B,A] 4. OPEN=[K,L,F,C,D]; CLOSED=[E,B, A] 5. OPEN=[S,L,F,C,D]; CLOSED=[K,E,B, A] 6. OPEN=[L,F,C,D]; CLOSED=[S,K,E,B,A] 7. OPEN=[T,F,C,D]; CLOSED=[L,S,K,E,B,A] 8. OPEN=[F,C,D]; CLOSED=[T,L,S,K,E,B,A] 9. OPEN=[M,C,D]（由于L已经在CLOSED中; CLOSED=[F,T,L,S,K,E,B,A] 10. OPEN=[C,D]; CLOSED=[M,F,T,L,S,K,E,B,A] 11. OPEN=[G,H,D]; CLOSED=[C,M,F,T,L,S,K,E,B,A] 12. 以此类推，直到找到了U或OPEN=[ ]。
第4章 自动推理 4.1什么是推理的控制策略？有哪几种主要的推理驱动模式？ 8
4.2自然演绎推理的基本概念与基本的推理规则。 4.3 什么是合取范式? 什么是析取范式? 什么是Skolem标准化? 如何将一个公式化为这些形式? 4.4 将下列公式化为Skolem标准型:
),,,,,(wvuzyxwPvuzyx
[解] 在公式中，)(x的前面没有全称量词，)(u的前面有全称量词)(y和)(z, 在)(w的前面有全称量词)(y,)(z和)(v。所以，在),,,,,(wvuzyxP中，用常数a代替
x, 用二元函数f(y,z)代替u, 用三元函数g(y,z,v)代替w,去掉前缀中的所有存在量词之后得出Skolem标准型：
)),,(,),,(,,,(vzygvzyfzyavPzy 4.5化为子句形有哪些步骤? [解] (1)利用等价谓词关系消去谓词公式中的蕴涵符“→ ”和双条件符“←→ ”。 (2)利用等价关系把否定符号“┐”移到紧靠谓词的位置上。 (3)重新命名变元名，使不同量词约束的变元有不同的名字。 (4)消去存在量词。 (5)将公式化为前束形。 (6)把公式化为Skolem标准形。 (7)消去全称量词。 (8)消去合取词。 (9)对变元更名，使不同子句中的变元不同名。 4.6将下列谓词公式化为子句集: (1) (x)[~P(x)~Q(x)]→(y)[S(x,y)Q(x)](x)[P(x)B(x)] (2))]]](),([~))],(()([[)([yPyxQyyxfPyPyxPx
[解] (1) 转换过程遵照下列9个步骤依此为: A. 消去蕴涵符符号： )]()()[()]}(),()[()](~)([~){~(xBxPxxQyxSyxQxpx B.减少否定符号的辖域： )]()()[()]}(),()[()]()(){[(xBxPxxQyxSyxQxpx C. 变量标准化： )]()()[()]}(),()[()]()(){[(wBwPwxQyxSyxQxpx D. 消去存在量词： )]()()[()]}())(,([)]()(){[(wBwPwxQxfxSxQxpx E. 化为前束型： )]()([)]}())(,([)]()(){[)((wBwPxQxfxSxQxpwx F. 把母式化为合取范式： )]}()([)())](,()(){[)((wBwPxQxfxSxpwx G. 消去全称量词： )]()([)())](,()([wBwPxQxfxSxp H. 消去合取词：