2020福建漳州市初中毕业班数学质检卷
福建省漳州市2020版数学中考一模试卷A卷
福建省漳州市2020版数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·邓州模拟) ﹣2的相反数是（）A . 2B .C . ﹣D . ﹣22. （2分）世界文化遗产中国长城总长约6700000 m，用科学记数法可表示为（）A . 0.67×107mB . 6.7×106mC . 6.7×105 mD . 67×105 m3. （2分）在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒如下实物图，则它的俯视图是（）A . 图①B . 图②C . 图③D . 图④4. （2分） (2017七下·马龙期末) 如果点P（2 x +6，x -4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·莒南期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足= ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE= ；④S△DEF=4 ，其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④6. （2分）(2018·广水模拟) 一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为，则 =（）A . 82B . 83C . 80≤ ≤82D . 82≤ ≤837. （2分）如图，以下条件能判定EG∥HC的是（）A . ∠FEB=∠ECDB . ∠AEG=∠DCHC . ∠GEC=∠HCFD . ∠HCF=∠AEG8. （2分）(2013·南宁) 甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）A . 1B .C .D .9. （2分） (2016八上·东城期末) 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，连接OC，OB，则图中全等的三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对10. （2分）(2019·润州模拟) 二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…则该函数图象上的点（﹣6，y1），（m2+2m+3，y2）则下列选项正确的是（）A . y1＞y2B . y1≥y2C . y1＜y2D . y1≤y2二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017九上·云阳期中) 计算： ________．12. （1分） (2018九上·和平期末) 如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A，B，C，D都是格点，且AB与CD相交于点P，则tan∠A PD的值为________.13. （2分） (2017八下·宁波期中) 菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边长是________，面积是________14. （1分）(2016·梧州) 如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1 ，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2 ，作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到An（n为正整数）点时，则An的坐标是________．15. （1分）(2018·成都) 如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为________.三、解答题 (共8题；共92分)16. （5分）化简•﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．17. （12分） (2017九上·余姚期中) 已知⊙O的半径为r，现要在圆中画一个的菱形ABCD，（1）当顶点D也落在圆上时，四边形ABCD的形状是________(写出一种四边形的名称)，边长为________(用含r的代数式表示) ．（2）当菱形有三个顶点落在圆上，且边长为r时，请求出作为弦的那条对角线所对的圆周角的度数．（3）在（2）的前提下，当其中一条对角线长为3时，求该菱形的高．18. （15分） (2017八下·萧山期中) 为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱．请估算全校学生共捐款多少元？19. （15分）(2018·兰州) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出时，x的取值范围；（3）过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标．20. （5分）如图，已知楼AB高36米，从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60°，又从该楼离地面6米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45°，求该旗杆CD的高．（结果保留根号）21. （15分） (2016九上·泰顺期中) 如图，已知直线y=﹣2x+12分别与Y轴，X轴交于A，B两点，点M在Y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连接MD．（1）求证：△ADM∽△AOB；（2）如果⊙M的半径为2 ，请写出点M的坐标，并写出以（﹣，）为顶点，且过点M的抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，试问在此抛物线上是否存在点P使以P、A、M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．22. （15分） (2018九下·潮阳月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）①求线段CD的长；②求证：△CBD∽△ABC.（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．23. （10分）(2018·高台模拟) 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，求sinC ．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共92分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
福建省漳州市2020年中考数学一模试卷A卷
福建省漳州市2020年中考数学一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） |－4|的倒数是（）A . 4B . －4C .D . －2. （2分）下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·定州模拟) 下列结论正确的是（）A . x2﹣2是二次二项式B . 单项式﹣x2的系数是1C . 使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D . 若分式的值等于0，则a=±14. （2分） (2020九上·南岗期末) 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·呼和浩特模拟) 一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（）A . 6B . 12C . 24D . 26. （2分） (2020八下·三台期末) 如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形 EFGH 成为菱形的是（）A . AB=CDB . AC=BDC . AC⊥BDD . AD//BC7. （2分） (2019九上·萧山期中) 已知一个正多边形的内角为a度，则下列不可能是a的值的是（）A . 90B . 100C . 120D . 176.48. （2分） (2019八下·如皋期中) 某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量/件61521129该店主决定本周进货时,增加了一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是（）A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 众数9. （2分）(2017·宜兴模拟) 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A . 图象必经过点（﹣1，2）B . y随x的增大而增大C . 图象在第二、四象限内D . 若x＞1，则y＞﹣2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·南岸模拟) 我们国家现在有3000000名乡村教师，他们是我国基础教育的脊梁，尤其是我们农村孩子成长的园丁．把数据3000000用科学记数法表示为________．12. （1分）(2019·玉林模拟) 命题“若a＝b，则a3＝b3.”是真命题.它的逆命题“若a3＝b3 ，则a＝b”是________（填真或假）命题.13. （1分）分解因式：________14. （1分） (2017九上·钦州月考) 若是一元二次方程的两个实数根，则________15. （1分）(2012·连云港) 如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=________°．16. （1分） (2018八上·佳木斯期中) 如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是________．17. （1分）如图，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点P，则k的值为________．18. （1分）(2017·淅川模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G，则△CEF的面积________．三、解答题 (共10题；共115分)19. （20分） (2016七下·砚山期中) 计算：（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3；（2）（3+a）（3﹣a）+a2；（3）（x+y﹣3）（x+y+3）；（4）（）﹣2+（﹣2）3+|﹣3|﹣（π﹣3.14）0 ．20. （10分）解下列不等式组，并把（1）的解集在数轴上表示出来，并指出（2）的所有的非负整数解．（1）（2）．21. （5分） (2020八下·北京期中) 如图，菱形ABCD中，E为AB边上的一点，F为BC延长线上的一点，且求证：DE=DF．22. （12分）(2018·北部湾模拟) 在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=________，b=________，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23. （12分）(2016·龙岩) 某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为________人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为________°（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．24. （5分）(2018·温岭模拟) 小明家的脚踏式垃圾桶如图，当脚踩踏板时垃圾桶盖打开最大张角∠ABC =45°，为节省家里空间小明想把垃圾桶放到桌下，经测量桌子下沿离地面高 55cm，垃圾桶高 BD=33.1cm，桶盖直径 BC=28.2cm，问垃圾桶放到桌下踩踏板时，桶盖完全打开有没有碰到桌子下沿？( » 1.41 )25. （11分）(2017·吉林模拟) 利用图1，图2提供的某公司的一些信息，解答下列问题．（1） 2016年该公司工资支出的金额是________万元；（2） 2014年到2016年该公司总支出的年平均增长率；（3）若保持这种增长速度，请你预估该公司2017年的总支出．26. （10分）(2018·富阳模拟) 如图，在中，，于点，点在上，且，连接．（1）求证：（2）如图，将绕点逆时针旋转得到（点分别对应点），设射线与相交于点，连接，试探究线段与之间满足的数量关系，并说明理由．27. （15分）(2016·遵义) 如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C 不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当BP=2 时，试说明射线CA与⊙P是否相切．（3）连接PA，若S△APE= S△ABC ，求BP的长．28. （15分） (2019九上·镇江期末) 如图1，有一块直角三角板，其中，，，A、B在x轴上，点A的坐标为，圆M的半径为，圆心M的坐标为，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右做平移运动，运动时间为t秒；（1）求点C的坐标；（2）当点M在的内部且与直线BC相切时，求t的值；（3）如图2，点E、F分别是BC、AC的中点，连接EM、FM，在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共115分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
[合集3份试卷]2020漳州市名校初一下学期期末数学达标测试试题
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2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将点P(3,﹣1)向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q，则点Q坐标为（）A．（1，﹣4）B．（1，2）C．（5，﹣4）D．（5，2）2．下列线段，能组成三角形的是（）A．2cm,3cm,5cm B．5cm,6cm,10cm C．1cm,1cm,3cm D．3cm,4cm,8cm3．下列数中﹣1743π，，，0，380.316-，，，2.121221222…(每两个1之间依次多一个2)是无理数的有()A．3 B．4 C．5 D．64．不等式的非负整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．如图直线a∥b，若∠1＝70°，则∠2为（）A．120°B．110°C．70°或110°D．70°6．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度7．下列实数中是无理数的是（）．A．πB．2 C．13D．3.148．不等式x－5＞4x－1的最大整数解是( )A．－2 B．－1 C．0 D．19．若方程组31331x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩，的解满足x-y=-2,则a的值为()A．-1 B．1 C．-2 D．不能确定10．下列说法不正确的是（）A．三角形的三条高线交于一点B．直角三角形有三条高11．如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，则∠ACE=______度.12．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．13．由不同生产商提供10套校服参加比选，甲、乙、两三个同学分别参加比选，比选后结果是：每套校服至少有一人选中，且每人都选中了其中的6套校服．如果将其中只有1人选中的校服称作“不受欢迎校服”，2人选中的校服称作“颇受欢迎校服”，3人都选中的校服称作“最受欢迎校服”，则“不受欢迎校服”比“最受欢迎校服”多________________套．14．若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是________． 15．下列各数中：﹣3，2，、16-，10-最小的是___________． 16．如图，在ABC △中，AB AC =，30BAD ︒∠=，AE AD =，则EDC ∠的度数是__________度．17．如图，已知∠1＝75°，将直线m 平行移动到直线n 的位置，则∠2﹣∠3＝_____°．三、解答题18．先化简：（2x ﹣21x x+）÷221x x x -+，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值． 19．（6分）某商场销售A 、B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示： 教学设备A B 进价（万元/套）3 2.4 售价（万元/套） 3.3 2.8该商场计划购进两种教学设备若干套，共需132万元，全部销售后可获毛利润18万元．量，已知B种设备增加的数量是A 种设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过138万元，则A 种设备购进数量最多减少多少套？20．（6分）（1）解方程：23(2)2(3)x x +-=-；（2）解不等式：231162x x +--> 21．（6分）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是13 ． 求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．22．（8分）解不等式组240330x x +>⎧⎨-≥⎩，并写出满足条件的整数解． 23．（8分）解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．24．（10分）如图，已知A ，F ，E ，C 在同一直线上，//AB CD ，ABECDF ∠=∠，AF CE =.试说明：ABE CDF ∆≅∆.25．（10分）（1）操作发现：如图①，点D 是等边△ABC 的边AB 上一动点（点D 与点B 不重合），连接CD ，以CD 为边在CD 上方作等边△CDE ，连接AE ，则AE 与BD 有怎样的数量关系？说明理由．（2）类比猜想：如图②，若点D 是等边△ABC 的边BA 延长线上一动点，连接CD ，以CD 为边在CD 上方作等边△CDE ，连接AE ，请直接写出AE 与BD 满足的数量关系，不必说明理由；（3）深入探究：如图③，点D 是等边△ABC 的边AB 上一动点（点D 与点B 不重合），连接CD ，以CD 为边分别在CD 上方、下方作等边△CDE 和等边△CDF ，连接AE ，BF 则AE ，BF 与AB 有怎样的数量关系？说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：根据题意，3-2=1，-1-3=-4，∴点Q的坐标是（1，-4）．故答案为：A．【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理即可进行判断．【详解】解：A、3+2=5，故选项错误；B、5+6＞10，故正确；C、1+1＜3，故错误；D、4+3＜8，故错误．故选：B．【点睛】考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．3．A【解析】先把38化为2的形式，16化为4的形式，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】∵38=2，16=4，∴﹣1π743，，，1，38，﹣1．316 ，，2.121221222…（每两个1之间依次多一个2）是无理数的有π73，，2.121221222…（每两个1之间依次多一个2），一共3个． 故选A ．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键． 4．A【解析】【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到非负整数解．【详解】解：不等式的解集为x≤3，非负整数解为0，1，2,3，共4个．故选：A ．【点睛】熟练掌握不等式的基本性质，是解此题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．D【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠2=70°．【详解】∵a ∥b ，∴∠1=∠2，∵∠1=70°，∴∠2=70°，故选D ．本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质得出∠1+∠2=180°是解此题的关键．6．D【解析】【分析】利用点A 与点'A 的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．【详解】把点()2,3A -先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点()A'2,3-．故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.7．A【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：2，13，3.14是有理数， π是无理数，故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8．A【解析】根据一元一次不等式的解法，解不等式可得-3x ＞4，即x ＜-43，所以最大整数解为-2. 故选：A.9．A【解析】将方程组两方程相减表示出x-y,代入x-y=-2中计算即可求出a 的值【详解】313{31x y a x y a +=++=-①②-②得:2x-2y=4a,即x-y=2a代入x-y=-2,得:2a=-2解得:a=-1故选A【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于表示出x-y10．A【解析】【分析】根据三角形的角平分线，三角形中线、高线的性质判断即可．【详解】解：A 、三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；B 、直角三角形有三条高，正确；C 、三角形的三条角平分线交于一点，正确；D 、三角形的三条中线交于一点，正确；故选A ．【点睛】本题考查三角形角平分线、三角形高线、中线的定义，熟记各性质以及概念是解题的关键．二、填空题题11．1【解析】【分析】延长FE 交AC 于点G ，根据平行线的性质求出∠CGE 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：延长FE 交AC 于点G ，∵AB ∥EF ，∠A ＝115°，∵∠CEF＝140°，∴∠ACE ＝∠CEF−∠CGE ＝140°−115°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键． 12．如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】根据命题的形式解答即可.【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.【点睛】此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.13．1【解析】【分析】设“最受欢迎校服”的套数为x, “颇受欢迎校服”的套数为y,“不受欢迎校服”的套数为z,根据题意列出三元一次方程组，再得到“不受欢迎校服”比“最受欢迎校服”多的套数．【详解】设“最受欢迎校服”的套数为x, “颇受欢迎校服”的套数为y,“不受欢迎校服”的套数为z,根据题意可得103263x y z x y z ++=⎧⎨++=⨯⎩①②②-①得1x+y=8③①-③得z-x=1即“不受欢迎校服”比“最受欢迎校服”多1套故答案为：1．【点睛】此题主要考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系得到方程组求解．14．a≥1不等式组11x ax x->⎧⎨->-⎩，变形为,1,x ax>⎧⎨<⎩由不等式组无解，则a≥1.故答案为a≥1.点睛：不等式组,x ax b>⎧⎨<⎩无解，即x>a与x<b无交集，在数轴上即画出的两弧无交集，可知数轴上a点在b点右边或重合.则a≥b.15．【解析】【分析】先比较数的大小，即可得出答案【详解】解：1326<-<-<，即最小的是故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．16．15【解析】【分析】可以设∠EDC=x，∠B=∠C=y，根据∠ADE=∠AED=x+y，∠ADC=∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解.【详解】解：设∠EDC=x，∠B=∠C=y，∠AED=∠EDC+∠C=x+y，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=x+y，则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，又因为∠ADC=∠B+∠BAD，所以2x+y=y+30，解得x=15，所以∠EDC的度数是15°.故答案是：15.本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角.正确确定相等关系列出方程是解题的关键.17．1【解析】【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】由题意可得：m ∥n ，则∠CAD+∠1=180°．∵∠3=∠4，∴∠4+∠CAD=∠2，∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=1°． 故答案为1．【点睛】 本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题的关键．三、解答题18．原式=11x x +-，当x=﹣2时，原式=13． 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．【详解】 原式=22221(1)()x x x x x x+--÷ =2(1)(1)(1)x x x x x +-⋅- =11x x +-， 当x=﹣2时，原式=2121-+--=13． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.19．（1）购进A 、B 两种品牌的教学设备分别20，30套；（2）A 种设备购进数量最多减少10套【解析】3 2.41320.30.418x y x y +=⎧⎨+=⎩，解此方程组即可求得答案； （2）首先设A 种设备购进数量减少a 套，则B 种设备购进数量增加1.5a 套，根据题意即可列不等式3（20-a ）+2.4（30+1.5a ）≤138，解此不等式组即可求得答案．【详解】（1）设购进A 、B 两种品牌的教学设备分别,x y 套，列方程组得：3 2.41320.30.418x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得2030x y =⎧⎨=⎩答：购进A 、B 两种品牌的教学设备分别20，30套（2）设A 种设备购进数量减少a 套，由题意得：3(20) 2.4(30 1.5)138a a -++∴10a 又020a∴010a∴a 最多为10答：A 种设备购进数量最多减少10套【点睛】此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用．注意根据题意找到等量关系是关键．20．（1）x=2；（2）0x <.【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：（1）23(2)2(3)x x +-=-，去括号得：23662x x +-=-，移项得：32662x x +=+-，合并同类项得：510x =，系数化成1得：2x =；（2）去分母得：2363(1)x x +->-，去括号得：23633x x +->-，移项得：23363x x ->-+-，合并同类项得：0x ->，系数化成1得：0x <．【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能正确根据等式的性质和不等式的性质进行变形是解此题的关键．21．（1）15 （2）415 【解析】分析：(1)、首先根据绿球的个数和概率求出总球数，然后得出黄球的数量；(2)、根据概率的计算法则得出答案．详解：(1)、总球数： ， 黄球：15-4-5=6个(2)、∵红球有4个，一共有15个， ∴P(红球)=． 点睛：本题主要的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算法则是解决这个问题的关键． 22．﹣2＜x ≤1，整数解为﹣1、0、1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x+4＞0，得：x ＞﹣2，解不等式3﹣3x≥0，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．32x -<≤，将不等式组解集表示在数轴上如图见解析.【解析】【分析】先分别解不等式，再求不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】解：解不等式426x x >-，得：3x >-，解不等式113x x +≥-，得：2x ≤，∴不等式组的解集为：32x-<≤，将不等式组解集表示在数轴上如图：【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：分别求不等式的解集.24．见解析；【解析】【分析】由AB∥CD可得∠BAC=∠DCA，由AF=CE可得AE=CF，由AAS可得△ABE≌△CDF．【详解】证明∵AB CD∕∕，∴BAC ACD∠=∠∵AF CE=，∴AF EF CE EF+=+，即AE FC=.在ABE∆和CDF∆中，BAC ACDABE CDFAE CF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE CDF∆∆≌（AAS）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．（1）AE＝BD；（2）AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．【解析】【分析】(1)根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质,利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△BCD≌△ACE;然后由全等三角形的对应边相等知AE=BD(2)通过证明△BCD≌△ACE,即可证明AE=BD;(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形△BCD≌△ACE(SAS)的对应边BD＝AE;同理△BCF≌△DCA (SAS),则BF＝AD,所以AE+BF =AB【详解】解：（1）AE＝BD，理由如下：∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB ﹣∠ACD ＝∠DCE ﹣∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 和△ACE 中，AC BC BCD ACE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ），∴AE ＝BD ；（2）AE ＝BD ．理由如下：∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB+∠ACD ＝∠DCE+∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 和△ACE 中，AC BC BCD ACE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ），∴AE ＝BD ；（3）AE+BF ＝AB ．证明如下：由（1）知，△BCD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝AE ，同理可证，△BCF ≌△DCA （SAS ），∴BF ＝AD ，∴AB ＝AD+BD ＝AE+BF ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知AB ∥CD ，AD 平分∠BAE,∠D ＝38°，则∠AEC 的度数是A ．76°B ．38°C ．19°D ．72°2．已知单项式 23x m y -- 与 2323n m n x y - 是同类项，那么m ，n 的值分别是 A ．31m n =⎧⎨=-⎩ B ．31m n =⎧⎨=⎩ C ．31m n =-⎧⎨=⎩ D ．31m n =-⎧⎨=-⎩ 3．已知一次函数 y 2x 4=+ 与 y x 2=-- 的图象都经过点A ，且与y 轴分别交于点B ，C ，若点()D m,2在一次函数 y 2x 4=+ 的图象上，则BCD 的面积为A ．3B ．4C ．6D ．84．在平面坐标系内，点A 位于第二象限，距离x 轴1个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点A 的坐标为（ ）A ．（1，4）B ．（﹣4，1）C ．（﹣1，﹣4）D ．（4，﹣1）5．下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )A ．2x xy -B ．2x xy +C ．22x y -D ．22x y +6．如图,把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°,得到Rt △AB ′C ′,点C ′恰好落在边AB 上,连接BB ′,则∠BB ′C ′的大小为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°7．下列代数式符合书写要求的是（ ）A ．B ．C ． 5D ．8．以下说法中：（1）多边形的外角和是360︒；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．39．若不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩无解，则k 的取值范围是( ) A ．k 2≤ B ．k 2> C ．k 2≥ D ．1k 2≤<10．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，以此类推，则2019(a = )A ．3B ．23C ．12-D ．无法确定二、填空题题11．已经点P ()21a a ，+-在平面直角坐标系的第四象限，则a 的取值范围是_______.12．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________13．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的高，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，60BAC ∠=︒，25EBC ∠=︒，则DAC ∠=_______.14．已知∠AOB 和∠COD 的两边分别互相垂直，且∠COD 比∠AOB 的3倍少60°，则∠COD 的度数为_____ 15．数0.0000011用科学记数法可表示为________16．已知方程2x+y ＝3，用含x 的代数式表示y ，则y ＝______．17．如图，AB 和CD 交于点O ，OD 平分∠BOF ，OE ⊥CD 于点O ，∠AOC ＝40°，求∠EOF 的度数．三、解答题18．有大小两种盛酒的桶，已知10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛(斛，音h ú́́，是古代的一种容量单位)，3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛．（1）求1个大桶可盛酒多少斛？（2）分析2个大桶加上3个小桶可以盛酒2斛吗？19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）写出点B 的坐标，B ；（2）将△ABC平移得△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′，已知A′（2，3），写出点B′和C′的坐标：B′和C′；20．（6分）(1)如图①所示,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD．又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠P+∠D,得∠P=∠B-∠D．将点P移到AB,CD内部,如图②,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?并证明你的结论;(2)在图②中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD 之间有何数量关系?(不需证明)(3)根据(2)的结论,求图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.21．（6分）解不等式组23425233x xxx+≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩，并在数轴上表示其解集．22．（8分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？23．（8分）小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形,请你用等式表示,m p 之间的关系： ；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s 排,共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t 之间的关系,并写出所有,s t 可能的取值.24．（10分）先化简，再求值: 22212144x x x x--+--，其中5x =. 25．（10分）如图在直角坐标系中，已知(0, ), (, 0) (3, )A a B b C c 三点，若, , a b c 满足关系式：2|2|(3)40a b c -+-+-=。
《试卷3份集锦》福建省漳州市2020中考数学学业水平测试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：93．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．125B．95C．65D．1654．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）5．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两A．1101002x x=+B．1101002x x=+C．1101002x x=-D．1101002x x=-6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣91255，）B．（﹣12955，）C．（﹣161255，）D．（﹣121655，）7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )A．72072054848x-=+B．72072054848x+=+C．720720548x-=D．72072054848x-=+8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是（）A．63B．123C．183D．2439．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：3B．2：3：4 C．1：3：2 D．1：2：310．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）二、填空题（本题包括8个小题）11．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.12．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是____．13．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．14．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．15．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程2x 3x 80k -+=，则△ABC 的周长是 ． 16．在△ABC 中，AB=13cm ，AC=10cm ，BC 边上的高为11cm ，则△ABC 的面积为______cm 1． 17．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________． 18．如图，点,A B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>图像上的两点（点A 在点B 左侧），过点A 作AD x ⊥轴21S三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5 km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)20．（6分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D ，B ，C 在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449≈）21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x+b 与双曲线y ＝kx相交于A ，B 两点， 已知A （2，5）．求：b 和k 的值；△OAB 的面积．22．（8分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测应的圆心角为；抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．23．（8分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12的圆心角为度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E．若∠AOD＝45°，求证：CE＝2ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．26．（12分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．求证：DE是⊙O的切线；若DE＝3，CE＝2. ①求BCAE的值；②若点G为AE上一点，求OG+12EG最小值．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．2．A 【解析】试题解析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.∵AD 为∠BAC 的平分线， ∴DE=DF ，又AB:AC=3:2，11:():():3:222ABD ACDSSAB DE AC DF AB AC ∴=⋅⋅==， 故选A.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等. 3．A 【解析】 【分析】连接AM ，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM ⊥BC ，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长． 【详解】 解：连接AM ，∵AB=AC ，点M 为BC 中点， ∴AM ⊥CM （三线合一），BM=CM ， ∵AB=AC=5，BC=6， ∴BM=CM=3，在Rt △ABM 中，AB=5，BM=3， ∴根据勾股定理得：AM= 22AB BM -=2253-=4，∴MN=·AM CMAC=125． 故选A ． 【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边． 4．D 【解析】 【详解】试题分析：方法一：∵△ABO 和△A′B′O 关于原点位似，∴△ ABO ∽△A′B′O 且OA'OA ＝13 .∴A E AD '＝0E0D＝13.∴A′E ＝13AD ＝2，OE ＝13OD ＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）. 方法二：∵点A （―3，6）且相似比为13，∴点A 的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O 对称，∴A′′（1,―2）. 故答案选D.考点：位似变换. 5．A 【解析】设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可． 解：设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意得：1102x +=100x，【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，则（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±35（负数舍去），则NO=95，NC1=125，故点C的对应点C1的坐标为：（-95，125）．故选A．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．7．D【解析】【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：72048x+，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048x+，可以列出方程：7207205 4848x-=+．连接CD，交MN于E，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，∴MN⊥CD，且CE=DE．∴CD=2CE．∵MN∥AB，∴CD⊥AB．∴△CMN∽△CAB．∴2CMNCABS CE1S CD4∆∆⎛⎫==⎪⎝⎭．∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=23，∴CMN11S?CM CN62?3?6?322∆=⋅=⨯⨯=∴CAB CMNS4S46?3?24?3∆∆==⨯=．∴CAB CMNMABNS S S24?36?318?3∆∆=-=-=四边形．故选C．9．D【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．考点：正多边形和圆．10．C【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x=-+求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x=-+，得：36a+2.6=2，解得：160a，=-∴y与x的关系式为21(6) 2.6y x=--+；∴球能过球网，当x=18时,()21186 2.60.2060y =--+=>， ∴球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.二、填空题（本题包括8个小题）11．4610⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】60000小数点向左移动4位得到6，所以60000用科学记数法表示为：6×1，故答案为：6×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．π﹣1．【解析】【分析】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，证明△DMG ≌△DNH ，则S 四边形DGCH =S 四边形DMCN ，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．【详解】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ．∵CA=CB ，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN 是正方形，． 则扇形FDE 的面积是：2902360π⨯=π． ∵CA=CB ，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴CD 平分∠BCA ．又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ．∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN ．在△DMG 和△DNH 中，∵DMG DNH GDM HDN DM DN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG ≌△DNH （AAS ），∴S 四边形DGCH =S 四边形DMCN =1．则阴影部分的面积是：π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．13．1【解析】试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=1°，故答案为1．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．14．6n+1．【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第1个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有10＝6×1＋8根火柴棒，……，第n个图形有6n+1根火柴棒．15．6或12或1．【解析】【分析】根据题意得k≥0且（k）2﹣4×8≥0，解得k≥32 9.∵整数k＜5，∴k=4.∴方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4.∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.∴△ABC的周长为6或12或1.考点：一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，分类思想的应用.【详解】 请在此输入详解！ 16．2或2． 【解析】 试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC ，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2．故答案为2或2．考点：勾股定理17．540°【解析】【详解】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°． 考点：多边形的内角和与外角和18．203【解析】【分析】过点B 作BF ⊥OC 于点F ，易证S △OAE =S 四边形DEBF =145，S △OAB =S 四边形DABF ，因为2125OAB ADCS S ∆∆=，所以2125DABF ADC S S ∆=四边形，425BCF ADC S S ∆∆=，又因为AD ∥BF ，所以S △BCF ∽S △ACD ，可得BF:AD=2：5，因为S △OAD =S △OBF ，所以12×OD×AD =12×OF×BF ，即BF:AD=2：5= OD ：OF ，易证：S △OED ∽S △OBF ，S △OED ：S △OBF =4:25，S △OED ：S 四边形EDFB =4:21，所以S △OED =815 ，S △OBF = S △OED + S 四边形EDFB =815+145=103, 即可得解：k=2 S △OBF =203. 【详解】解：过点B 作BF ⊥OC 于点F ，由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：S △OAD =S △OBF ，∴S △OAD - S △OED =S △OBF 一S △OED ，即S △OAE =S 四边形DEBF =145，S △OA B =S 四边形DABF ， ∵2125OAB ADC S S ∆∆=， ∴2125DABF ADC S S ∆=四边形，425BCF ADC S S ∆∆=， ∵AD ∥BF∴S △BCF ∽S △ACD ，又∵425BCF ADC S S ∆∆=， ∴BF:AD=2：5，∵S △OAD =S △OBF ， ∴12×OD×AD =12×OF×BF ∴BF:AD=2：5= OD ：OF易证：S △OED ∽S △OBF ，∴S △OED ：S △OBF =4:25，S △OED ：S 四边形EDFB =4:21∵S 四边形EDFB =145， ∴S △OED =815 ，S △OBF = S △OED + S 四边形EDFB =815+145=103, ∴k=2 S △OBF =203. 故答案为203. 【点睛】本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.三、解答题（本题包括8个小题）19．35km【解析】试题分析：如图作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，可得AH=3737CH x tan tan =︒︒，在Rt △CEH 中，可得CH=EH=x ，由CH ∥BD ，推出AH AC HD CB =，由AC=CB ，推出AH=HD ，可得37x tan ︒=x+5，求出x 即可解决问题．试题解析：如图，作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，∠A=37°，∵tan37°=CH AH ， ∴AH=3737CH x tan tan =︒︒， 在Rt △CEH 中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x ，∵CH ⊥AD ，BD ⊥AD ，∴CH ∥BD ， ∴AH AC HD CB=， ∵AC=CB ，∴AH=HD ，∴37x tan ︒=x+5， ∴x=5?37137tan tan ︒-︒≈15， ∴AE=AH+HE=1537tan ︒+15≈35km ， ∴E 处距离港口A 有35km ．20．改善后滑板会加长1.1米．【解析】【分析】在Rt △ABC 中，根据AB=4米，∠ABC=45°，求出AC 的长度，然后在Rt △ADC 中，解直角三角形求AD 的长度，用AD-AB 即可求出滑板加长的长度．【详解】解：在Rt △ABC 中，AC=AB•sin45°=4×22=22 在Rt △ADC 中，AD=2AC=2， AD-AB=424≈1.1．答：改善后滑板会加长1.1米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．21．（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =212． 【解析】 （1）由直线y=x+b 与双曲线y=k x相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论； （2）过A 作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x ，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =．把()2,5A 代入k y x =，∴52k =， ∴10k =．（2）∵10y x =，3y x =+． ∴103x x=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --．又∵()3,0C -，∴AOB AOC BOC S S S =+ 353222⨯⨯=+ 10.5=． 22．（1）500， 90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C 、D 两个厂家；（4）P （选中C 、D ）=16． 【解析】 试题分析：（1）计算出D 厂的零件比例，则D 厂的零件数=总数×所占比例，D 厂家对应的圆心角为360°×所占比例；（2）C 厂的零件数=总数×所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：（1）D 厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D 厂的零件数=2000×25%=500件；D 厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C 厂的零件数=2000×20%=400件，C 厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）=212=16．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法.23．(1)24，1；(2) 54；（3）360.【解析】【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【详解】（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），则a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，故答案是：54；（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．24．（1）见解析；（2）tan ∠AOD ＝34. 【解析】【分析】 （1）作DF ⊥AB 于F ，连接OC ，则△ODF 是等腰直角三角形，得出OC=OD=2DF ，由垂径定理得出∠COE=90°，证明△DEF ∽△CEO 得出22ED OC DF CE DF DF===，即可得出结论； （2）由题意得OE=12OA=12OC ，同（1）得△DEF ∽△CEO ，得出12EF EO DF OC ==，设⊙O 的半径为2a （a ＞0），则OD=2a ，EO=a ，设EF=x ，则DF=2x ，在Rt △ODF 中，由勾股定理求出x=35a ，得出DF=65a ，OF=EF+EO=85a ，由三角函数定义即可得出结果． 【详解】（1）证明：作DF ⊥AB 于F ，连接OC ，如图所示：则∠DFE ＝90°，∵∠AOD ＝45°，∴△ODF 是等腰直角三角形，∴OC ＝OD 2DF ，∵C 是弧AB 的中点，∴OC ⊥AB ，∴∠COE ＝90°，∵∠DEF ＝∠CEO ，∴△DEF ∽△CEO ，∴22ED OC DF CE DF DF=== ∴CE 2；（2）如图所示：∵AE ＝EO ，∴OE=12OA=12OC ，同（1）得：，△DEF ∽△CEO ，∴12EF EO DF OC ==， 设⊙O 的半径为2a （a ＞0），则OD ＝2a ，EO ＝a ，设EF ＝x ，则DF ＝2x ，在Rt △ODF 中，由勾股定理得：（2x ）2+（x+a ）2＝（2a ）2， 解得：x ＝35a ，或x ＝﹣a （舍去）， ∴DF ＝65a ，OF ＝EF+EO ＝85a ， ∴DF 3tan AOD OF 4∠==． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键．25．（1）证明见解析；（2）MC=154. 【解析】【分析】（1）连接OC ，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【详解】（1）连接OC ，∵CN 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CM ，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM ⊥AB ，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM ，∴MD=MC ；（2）由题意可知AB=5×2=10，5∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=()221045-=25，∵∠AOD=∠ACB ，∠A=∠A ，∴△AOD ∽△ACB ，∴OD AO BC AC=，即2545=， 可得：OD=2.5，设MC=MD=x ，在Rt △OCM 中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x 2+52，解得：x=154， 即MC=154． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.26．（1）证明见解析（2）①23 ②3 【解析】【分析】（1）作辅助线，连接OE ．根据切线的判定定理，只需证DE ⊥OE 即可；（2）①连接BE ．根据BC 、DE 两切线的性质证明△ADE ∽△BEC ；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE ∽△AFD ，所以23BC CE AE DE ==； ②连接OF ，交AD 于H ，由①得∠FOE=∠FOA=60°,连接EF ，则△AOF 、△EOF 都是等边三角形，故四边形AOEF 是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G 作GM ⊥OE 于M ，则GM=12EG ，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F 、G 、M 三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM 最小，此时FM =3.故OG+12EG 最小值是3.【详解】（1）连接OE∵OA=OE ，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO ，∴∠FAE=∠AEO∴OE ∥AF∵DE ⊥AF ，∴OE ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线 （2）①解：连接BE ∵直径AB ∴∠AEB=90° ∵圆O 与BC 相切 ∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90° ∴∠EAB=∠CBE ∴∠DAE=∠CBE ∵∠ADE=∠BEC=90° ∴△ADE ∽△BEC ∴23BC CE AE DE == ②连接OF ，交AE 于G ， 由①，设BC=2x ，则AE=3x ∵△BEC ∽△ABC ∴BC CEAC BC= ∴22322x x x=+解得：x 1=2，212x =-（不合题意，舍去） ∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8 ∴AB=∠BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,连接EF ，则△AOF 、△EOF 都是等边三角形，∴四边形AOEF 是菱形 由对称性可知GO=GF,过点G 作GM ⊥OE 于M ，则GM=12EG ，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F 、G 、M 三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM 最小，此时FM=FOsin60o =3. 故OG+12EG 最小值是3. 【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D 恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A．63B．63C．6 D．43．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，44．若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A．1 B．1-C．1±D．25．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC7．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A．155°B．145°C．135°D．125°8．已知a为整数，且3<a<5，则a等于()A．1 B．2 C．3 D．49．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥10．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．二、填空题（本题包括8个小题）11．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________12．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．13．一元二次方程()21210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．14．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x 米，若要求出未知数x ，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）． 15．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2017的值为____． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为_____．17．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.18．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____． 三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）在边长为1的5×5的方格中，有一个四边形OABC ，以O 点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形与四边形OABC 位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；求出你所作的四边形的面积．20．（6分）如图，∠A=∠B ，AE=BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．求证：△AEC ≌△BED ；若∠1=40°，求∠BDE 的度数．21．（6分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y ＝2545x x --+的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x 的取值范围是 ．列表： x … ﹣2﹣10 123 4 56…y…517-m ﹣152-﹣5n﹣112- 517-…表中m ＝ ，n ＝ ．描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x 为横坐标，y 为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：① ； ② ．22．（8分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C 表示）开展社会实践活动，车到达A 地后，发现C 地恰好在A 地的正北方向，且距离A 地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B 地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C 地，求B 、C 两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)23．（8分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=35时，求AF的长．24．（10分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？25．（10分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.26．（12分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部 a 85 b s初中2高中部85 c 100 160（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．【详解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．2．C【解析】【分析】由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=1．故选C．3．B【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B. 考点：平均数；方差.4．A【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．5．B【解析】【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE 的外角， ∴∠1=∠4+∠C ，∠2=∠3+∠C ， 即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4）， ∵∠3+∠4=180°-∠C=90°， ∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和． 6．C 【解析】根据旋转的性质得，∠ABD ＝∠CBE=60°, ∠E ＝∠C,则△ABD 为等边三角形，即 AD ＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD ＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD ，得AD ∥BC.故选C. 7．D 【解析】 【详解】解：∵35AOC ∠=， ∴35BOD ∠=， ∵EO ⊥AB ， ∴90EOB ∠=，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=， 故选D. 8．B 【解析】 【分析】351，进而得出答案． 【详解】∵a∴a=1．故选：B．【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．9．A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.10．A【解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．二、填空题（本题包括8个小题）11．x=±1【解析】移项得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．12．4π【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴BD 的长=41812060ππ=⨯， 故答案为4π.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A 的度数是解题的关键.13．2k <且1k ≠【解析】【分析】根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得，1−k≠0，△＝4+4(1−k)＞0，∴k ＜2且k≠1.故答案为k ＜2且k≠1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑． 14．π（x+5）1=4πx 1．【解析】【分析】根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程．【详解】解：设小圆的半径为x 米，则大圆的半径为（x+5）米，根据题意得：π（x+5）1=4πx 1，故答案为π（x+5）1=4πx 1.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．15．1【解析】【分析】把点（m ，0）代入y ＝x 2﹣x ﹣1，求出m 2﹣m ＝1，代入即可求出答案．【详解】∵二次函数y ＝x 2﹣x ﹣1的图象与x 轴的一个交点为（m ，0），∴m 2﹣m ﹣1＝0，∴m 2﹣m ＝1，∴m 2﹣m+2017＝1+2017＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m2﹣m＝1，难度适中．16．912,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠1，则△A1OM∽△OC1N，∵OA＝5，OC＝1，∴OA1＝5，A1M＝1，∴OM＝4，∴设NO＝1x，则NC1＝4x，OC1＝1，则（1x）2+（4x）2＝9，解得：x＝±35（负数舍去），则NO＝95，NC1＝125，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣95，125）．故答案为（﹣95，125）．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．17．2【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是16，∴设高为h，则6×2×h=16，解得：h=1．∴它的表面积是：2×1×2+2×6×2+1×6×2=2．18．2【解析】【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【详解】设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案为2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）如图所示，见解析；四边形OA′B′C′即为所求；（2）S四边形OA′B′C′＝1．【解析】【分析】（1）结合网格特点，分别作出点A、B、C关于点O成位似变换的对应点，再顺次连接即可得；（2）根据S四边形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′计算可得．【详解】（1）如图所示，四边形OA′B′C′即为所求．（2）S四边形OA′B′C′＝S△OA′B′+S△OB′C′＝×4×4+×2×2＝8+2＝1．【点睛】本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．20．（1）见解析；（1）70°．【解析】。
2020漳州市名校中考数学达标测试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A． B．C．D．2．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（）A．∠1＝50°，∠1＝40°B．∠1＝40°，∠1＝50°C．∠1＝30°，∠1＝60°D．∠1＝∠1＝45°3．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm24．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m5．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌6．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A ．100°B ．80°C ．50°D ．20°7．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数ky x= (x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )A ．92B ．74C ．245D ．128．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）A ．13B ．22C ．24D ．2239．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
2020年中考数学参考答案与试题解析：福建省漳州市
2020年中考数学试卷参考答案与试题解析漳州市（满分：150分；考试时间120分钟）友情提示：请指所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！！姓名 准考证号 ．注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位填涂） 1．－3的相反数是 A ．－31 B ．31C ．－3D ．3 2．估算12的值在A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5至6之间 3．如图所示的物体是一个几何体，其主（正）视图是（第3题） A B C D 4．下列计算正确的是A ．03＝0B ．12-＝－2C ．－|－3|＝3D ．2)1(-＝1 5．如图，已知AB ⊥CD 于O ，直线EF 经过点O 与AB 的夹角∠AOE ＝52°，则∠COF 的度数是 A ．52° B ．128°C ．38°D ．48°6．下列各点中，在反比例函数y ＝x6图象上的点是A ．(－3，2)B ．(－2，－3)C ．(3，－2)D ．(6，－1) 7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，（第 5 题）OEABFDC52°若∠AOB ＝60°，AB ＝3，则对角线BD 的长是 A ．6 B ．3 C ．5 D ．48．某校九（1）班5名学生在某一周零花钱分别为：30、25、25、40、35（单位：元），对这组数据，以下说法错误．．．．的是 A ．极差是15元 B ．平均分是31元 C ．众数是25元 D ．中位数是25元9．四张质地、大小相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、等腰梯形、圆，从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形又轴对称图形的概率是A ．41B ．21C ．43D ．110、如图，AB 是⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO ＝CD ，则∠CAB 的度数是A ．22.5°B ．45°C ．60°D ．30° （第10题） 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．分解因式：a 2－4＝ ．12．据报道，漳州市花卉总产值约122亿元，居全省第一，数据122亿元用科学记数法表示为 元．13．如图是一副学生用的三角形板摆放的位置，A 、O 、C 三点在同一直线上， 则∠AOB 的度数是 度．14．甲、乙两位同学参加立定跳远训练，在相同的条件下各跳了10次，老师统计了他们成绩的方差为2甲S ＝0.2，2乙S ＝0.7，则成绩较稳定的同学是 ．（填“甲”或“乙”）15．如图，两个同心圆中，大圆的半径为1，∠AOB ＝120°，半径OE 平分∠AOB ，则图中的阴影部分的总面积为 ． 16．请按下列计算规律填空：三、解答题（共9小题，满分86分．请在答题卡的相应位置解答）ABDCOPB （第 13 题）ACO（第 15 题）.＝－7413，＝1213－832－4＝－5，，＝021317．（满分8分）先化简，再求值：(a －1)2－a (a ＋1)，其中a ＝31 18．（满分8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-②①122y x y x19．（满分8分）如图，在△ABC 和△ADE 中，B 、D 、C 三点在同一直线上．有以下四个条件：① AB＝AD ，② ∠B ＝∠ADE ，③ ∠1＝∠2，④ BC ＝DE ． 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题（均用序号表示），并给予证明．（第19题） 20．（满分8分）如图，把直角坐标系xoy 放置在边长为1的正方形网格中，O 是坐标原点，点A 、O 、B 均在格点上， 将△OAB 绕O 点按顺时针方向旋转90°后，得到△B A O ''． （1）画出△B A O ''；（2）点A 的坐标是（ ， ），点A '的坐标是（ ， ）； （3）若点P 在y 轴上，且PA ＋A P '的值最小，则点P 的坐标是（ ， ）． （第20题）21．（满分8分）中学生骑电动车上学给交通带来隐患．某中学在该校1800个学生家长中，随机调查了部分家长对“中学生骑电动车上学”的态度（态度分为：A ．反对，B ．无所谓，C ．赞成），21EA BDC图 2图 1（第 21 题）10%20%B C A。
漳州市2020版中考数学一模试卷B卷
漳州市2020版中考数学一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . 如果，那么B . 如果是正数，那么是负数C . 如果是大于1的数，那么是小于－1的数D . 一个数的相反数不是正数就是负数2. （2分）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·长沙) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A . ∠A=2∠B=3∠CB . ∠A+∠B=2∠CC . ∠A=∠B=30°D . ∠A=∠B=∠C5. （2分） (2020七下·金寨月考) 不等式组的解是（）A . x≤2B . x≥2C . －1＜x≤2D . x＞－16. （2分）以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·伍家岗期末) 计算的结果为（）A .B .C .D .8. （2分） (2015四下·宜兴期末) 下列语句正确的是（）A . 在所有联结两点的线中，直线最短B . 线段A是点A与点B的距离C . 三条直线两两相交，必定有三个交点D . 在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交9. （2分）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则下列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·浙江模拟) 用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（）A .B .C .D .11. （2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A . SASB . ASAC . SSSD . AAS12. （2分）关于x的一元二次方程x2+mx+9=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A . 3或-3B . 6C . -6D . 6或-613. （2分） (2018九上·淮南期末) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A . （0，0）B . （0，1）C . （﹣3，2）D . （3，﹣2）14. （2分）(2017·肥城模拟) 如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q 同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ．已知y与t的函数关系图象如图2；（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①当0＜t≤5时，y= t2；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE= ；④当t= 秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）A . ①②B . ①③④C . ③④D . ①②④15. （2分） (2016八下·防城期中) 在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边．若a+b=21，c=15，则△ABC 的面积是（）A . 25B . 54C . 63D . 无法确定16. （2分） (2019·秀洲模拟) 如图，⊙O中，弦AC= ，沿AC折叠劣弧AC交直径AB于D，DB=2，则直径AB=（）A . 4B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分）(2016·海宁模拟) 设n为整数，且n＜＜n+1，则n=________．18. （1分）(2017·洛阳模拟) 有三辆车按A，B，C编号，甲、乙两人可任意选坐一辆车，则两人同坐C号车的概率为________．19. （1分）已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，k的值为________三、解答题 (共7题；共101分)20. （6分） (2019七上·龙华期中)（1）请你在数轴上表示下列各点：点A表示，点B表示|﹣2.5|，点C表示﹣22 ，点D表示﹣(﹣4)；（2）将上面各个原数(不必化简)用“＜“号连接起来：________．21. （15分） (2017八下·黄山期末) 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．22. （15分）雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康，太原市会持续出现雾霾天气吗？在2016年2月周末休息期间，某校九年级1班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了太原市部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题：类别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC城中村燃煤问题15%D其他（绿化不足等）n（1）请你求出本次被调查市民的人数及m，n的值，并补全条形统计图；（2）若太原市有300万人口，请你估计持有A，B两类看法的市民共有多少人？（3）学校要求小颖同学在A，B，C，D这四个雾霾天气的主要成因中，随机抽取两项作为课题研究的项目进行考察分析，请用画树状图或列表的方法，求出小颖同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的概率．（用A，B，C，D表示各项目）23. （15分）(2017·襄州模拟) 某淘宝店专销某种品牌的运动服，每套进价70元，售价120元/套．为了促销，淘宝店决定凡是一次购买数量不超过10套的，按原价每套120元购买；10套以上的，每多买1套，每套降价1元，每多买2套，每套降价2元……（例如，某人一次性购买15套运动服，多出5套，按每套降价5元购买，共需（15×115）元；但是最低价90元/套．（1）求顾客一次至少买多少套，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x（x＞10）件时，利润w（元）与购买量x（件）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了35套运动服，另一位顾客买了40套运动服，淘宝店发现卖了40套反而比卖35套赚的钱少！为了使每次卖的数量多赚的钱也多，在其它促销条件不变的情况下，最低价为90元/套至少要提高到多少？为什么？24. （15分）(2020·硚口模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弧AE=弧BD，BE⊥DC交DC的延长线于点E.（1）求证：∠1=∠BCE；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）若EC=1，CD=3，求cos∠DBA.25. （15分）(2017·诸城模拟) 如图，直线y= x+1与y轴交于A点，过点A的抛物线y=﹣ x2+bx+c 与直线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．26. （20分）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）（1）计算A1C1的长；（2）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；（3）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共101分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、26-4、。
2024年福建省漳州市中考一模数学试题(解析版)
2024年福建省漳州市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列实数中，最小的数是（ ）A. πB. 1C. 0D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数大小的比较：负数小于一切非负数，明确此性质是关键．【详解】解：是负数，其他三个数均是非负数，故是最小的数，故D 正确．故选：D ．2. 《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最．”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（ ）A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三视图都相同【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键．【详解】解：这个茶杯的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A ．3. 如图所示，为估计池塘两岸A ，B 间的距离，小华在池塘一侧选取一点P ，测得，，那么，之间的距离不可能是（ ）A. B. C.D. 1﹣1-1-8m PA =6m PB =A B 8m 10m 12m 14m【答案】D【解析】【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可得，再计算即可得的范围．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：，即，∴A 、B 之间的距离不可能是，故选：D ．4. 2024年春节假期我市旅游总收入31.63亿元，同比增长．将数据3163000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：将数据3163000000用科学记数法表示为，故选：B ．5. 下列等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂除法和幂的乘方等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、，原式计算错误，不符合题意；B 、，原式计算错误，不符合题意；8668AB -<<+AB 8668AB -<<+214AB <<1452.9%6316310⨯93.16310⨯103.16310⨯100.316310⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n n n a n 93.16310⨯()22ab ab =6293a a a a =÷÷()()2332a a =()2236a a =()222ab a b =629364a a a a a a =≠=÷÷C 、，原式计算正确，符合题意；D 、，原式计算错误，不符合题意；故选；C ．6. 如图，点为正六边形的中心，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查正多边形和圆，正确记忆相关知识点是解题关键．根据正六边形的性质可得，，从而求出，再利用三角形的内角和求解即可．【详解】解：连接，点为正六边形的中心，，，在等腰中，．故选：B ．7. 《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54cm ，宽为27cm 的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是11：20，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少cm ？设边框的宽度为x cm，下列符合题意的方程是（ ）()()23326a a a ==()2239a a =O ABCDEF OAE ∠18︒30︒32︒60︒60AOF EOF ∠=∠=︒120AOE ∠=︒OAE ∠OF O ABCDEF 60AOF EOF ∴∠=∠=︒120AOE ∴∠=︒AOE △1(180120)302OAE ∠=︒-︒=︒A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了列分式方程，分别表示装裱后的长和宽，再根据比例列出方程即可．【详解】装裱后的长为cm ，宽为cm ，根据题意，得．故选：D ．8. 如图，中，．阅读以下作图步骤：①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；②作直线，交于点，交于点，连接．根据以上作图，下列结论不一定正确的是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了作图—作垂线、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质，由作图可得垂直平分，从而得出，，，即可判断A ；推出，得出为的中点，，从而可以判断B ，再由相似三角形的性质即可判断D ，利用含角的直角三角形的性质可以判断C ，熟练掌握以上知在27115420x x -=-27115420x x +=+2721154220x x -=-2721154220x x +=+(542)x +(272)x +2721154220x x +=+Rt ABC △90ACB ∠=︒A C ，12AC M N ，MN AB D AC E CD AD CD =2AB CD =2AB BC =4ABC ADE S S =△△30︒MN AC AD CD =12AE CE AC ==DE AC ⊥DE BC ∥D AB ADE ABC △△∽30︒识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：由作图可得：垂直平分，，，，故A 正确，不符合题意；，，为的中点，，，，，，故B 、D 正确，不符合题意；当时，，故C 不一定正确，符合题意；故选：C ．9. 如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（ ）A. 甲成绩比较稳定，且平均成绩较低B. 乙成绩比较稳定，且平均成绩较低C. 甲成绩比较稳定，且平均成绩较高D. 乙成绩比较稳定，且平均成绩较高【答案】B【解析】【分析】根据折线统计图，可判断甲、乙两人的平均成绩和波动情况，据此可得答案．【详解】解：根据折线统计图，可知甲的平均成绩高于乙的平均成绩；乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：B ．【点睛】本题考查了折线统计图和平均成绩和波动情况，解题关键是准确根据折线统计图判断两人的平均成绩大小和波动情况．10. 已知抛物线（m 为常数，）与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ，连接，抛物线的对称轴与交于点Q ，与x 轴交于点E ，连接，（O 为原点），下列MN AC AD CD ∴=12AE CE AC ==DE AC ⊥90ACB ∠=︒ DE BC ∴∥D ∴AB ADE ABC △△∽AD BD CD ∴==214ADE ABC S AE S AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ∴2AB CD =4ABC ADE S S =△△30A ∠=︒2AB BC =(1)()y x x m =+-1m >BC BC AQ OQ结论中错误的是（ ）A. B. 抛物线的对称轴是直线C. 若，则 D. 若与相似，则m【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的图象及性质，坐标与图形，相似三角形的性质．对于抛物线，令，得到，，得到点A ，B 的坐标，从而判断选项A ；根据抛物线的对称性及点A ，B 的坐标，可得抛物线的对称轴，从而判断选项B ；对于抛物线，令，得到点C 坐标，采用待定系数法求出直线的解析式，进而求得点Q 的坐标，根据两点间的距离公式求出，的长，由求出m 的值，判断选项C ；由与相似得到或，分别求解得到m 的值，判断选项D ．【详解】对于抛物线，令，则，解得：，，∵，且点A 在点B 左边，∴，，∴，，∴．A 选项正确．∵抛物线与x 轴交于点，，∴对称轴为．B 选项正确．把代入中，得，∴，设直线的解析式为，∵直线过点，，1OA OB m =12m x -=3AQ CQ =3m =OEQ △OAC 1+(1)()y x x m =+-0y =11x =-2x m =(1)()y x x m =+-0x =BC AQ CQ 3AQ CQ =OEQ △OAC OA OC EO EQ =OA OC EQ EO=(1)()y x x m =+-0y =()()10x x m +-=11x =-2x m =1m >()1,0A -(),0B m 1OA =OB m =1OA OB m=(1)()y x x m =+-()1,0A -(),0B m ()1122m m x +--==0x =(1)()y x x m =+-y m =-()0,C m -BC y kx b =+BC (),0B m ()0,C m -∴，解得，∴线的解析式为，∴把代入，得，∴∵，∴，当，解得：．故C 选项错误；∵抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，∴，∵，，∴，，，．∵与相似，∴或，当时，，解得：或（不合题意，舍去）；0mk b b m +=⎧⎨=-⎩1k b m =⎧⎨=-⎩BC y x m =-12m x -=y x m =-12+=-m y 11,22m m Q -+⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,0A -()0,C m -)1AQ m ==+)1CQ m ==-3AQ CQ =))131m m +=-2m =12m x -=1,02m E -⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,0A -()0,C m -11,22m m Q -+⎛⎫-⎪⎝⎭1OA =OC m =12m EQ +=12m EO -=OEQ △OAC OA OC EO EQ =OA OC EQ EO=OA OC EO EQ =11122m m m =-+1m +1m =+当时，，该方程无解．故若与相似，则m．D 选项正确．故选：C二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.如图，点C 在线段上，且表示一个无理数c ，则c 可以是 _____.（写出一个即可）（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确确定点C 对应的数的大小是解答本题的关键．先根据数轴确定点C 对应的数的大小，求出结果即可．【详解】解：根据题意得点A 表示数为1，点表示的数为2，点C 表示的无理数在1和2 之间，因此c ．．（答案不唯一）12. 如图，在 中，，过点作，若，则等于_____度．【答案】35【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．根据，得出，，再根据三角形内角和定理解答即可．【详解】解：，，，，，，故答案为：．的OA OC EQ EO =11122m m m =+-OEQ △OAC 1AB B Rt ABC △90ACB ∠=︒C DE AB ∥55B ∠=︒ACD ∠DE AB ∥55B BCE ∠=∠=︒A DCA ∠=∠DE AB ∥55B BCE ∴∠=∠=︒A ACD ∠=∠180A B ACB ∠+∠+∠=︒ 35A ∴∠=︒35ACD ∴∠=︒3513. 某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为 _____分．【答案】【解析】【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的计算方法即可解答本题．【详解】解：由题意可得，该职员的年终考评为（分，故答案为：．14. 已知关于x ，y 的方程组的解满足，则k 的值为 _____．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了解含字母系数的二元一次方程组，先将两式相加求出，再整体代入得出答案．【详解】，，得，即．∵，∴，解得．故答案为：1．3:2:1:2:27.6838210162727.6321122⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++)7.632x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩2x y -=1x y k -=+32x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩①②①+②2222x y k -=+1x y k -=+2x y -=12k +=1k =15. 如图，与反比例函数的图象交于，则图中阴影部分的面积是 _____．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、勾股定理、圆的面积公式，先求出，再由勾股定理得出的半径，根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，得出图中两个阴影部分的面积和是圆的面积，最后由面积公式计算即可．【详解】解：与反比例函数的图象交于，，，反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，图中两个阴影部分的面积和是圆的面积，，故答案为：．16. 如图，在正方形中，点是对角线的交点，点在边上，连接，交于点，过点作，垂足为点，连接．现给出以下结论：①；②平分；③；④若，则点是的中点．其中正确的是 _____.（写出所有正确结论的序号）O 3y x=()1,A a 5π2()1,3A O 14 O 3y x=()1,A a 3a ∴=()1,3A ∴∴O = ∴1421ππ452S ∴=⨯=阴影5π2ABCD O AC BD ，E CD BE OC G C CF BE ⊥F OF 45BFO ∠=︒BE CBD ∠BOF BED ∽2DE CE =G OC【答案】①③④【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，由正方形的性质得出，，证明，得出，即可得出，结合，得出，由相似三角形的性质即可判断①；由，，得出，即可判断③；由点是上任意一点，则不一定是的角平分线，即可判断②；由结合正方形的性质得出，证明，由相似三角形的性质结合正方形的性质得出，即可判断④，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键．【详解】解：四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，，故①正确，符合题意；，，，故③正确，符合题意；点是上任意一点，45BAC BCA ∠=∠=︒90BOC ∠=︒BOG CFG ∽OG BG FG CG=OG FG BG CG=DGF CGB ∠=∠OGF BGC ∽45BFO CDB ∠=∠=︒∠=∠OBF EBD BOF BED ∽E CD BE CBD ∠2DE CE =13CD AB =ABG CEG △∽△12GC OC = ABCD AB BC CD AD ∴===90ABC ∠=︒AC BD ⊥AB CD 12OC AC =45BAC BCA CDB ∴∠=∠=∠=︒90BOC ∠=︒CF BE ⊥ 90CFG ∴∠=︒OGB FGC ∠=∠ BOG CFG ∴ ∽OG BG FG CG∴=OG FG BG CG ∴=DGF CGB ∠=∠ OGF BGC ∴ ∽45BFO BCA ∴∠=∠=︒45BFO CDB ∴∠=∠=︒OBF EBD ∠=∠ BOF BED ∴ ∽ E CD不一定是的角平分线，故②错误，不符合题意；，，，，，，，，，，，，，，，点是的中点，故④正确，符合题意；综上所述，正确的有①③④，故答案为：①③④．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，根据，，，再根据有理数的运算法则计算即可．【详解】解：原式．BE ∴CBD ∠2DE CE = DE CE CD +=3CE DC ∴=13CE DC ∴=13CD AB ∴=∥ AB CD BAC ECG ∴∠=∠OGB FGC ∠=∠ ABG CEG ∴ ∽AB AG CE GC∴=31AB GC ∴=41AC GC ∴=12OC AC = 21OC GC ∴=12GC OC ∴=∴G OC 01112024()3---+11-=020241=11()33-=113=-+3=18.解不等式，并把它的解集表示在数轴上．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示解集．根据解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解，最后把解集在数轴上表示．【详解】解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得这个不等式的解集在数轴上表示为：19. 如图，在等边中，点D ，E 分别在边上，且与交于点F ．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质，得到∠B =∠CAE ，AC =AB ，根据SAS 证出△ABD ≌△CAE 即可；【详解】证明：∵是等边三角形，∴，1223x x ++≥2x ≥1223x x ++≥()32112x x ++≥32212x x ++≥32122x x +≥-510x ≥2x ≥ABC ,BC AB ,BD AE AD =CE AD CE =ABC 60,BAC B AB AC ∠=∠=︒=在与中，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理进行证明．20. 先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】先通分，因式分解，然后变除为乘，约分即可，最后代入的值，得出结果【详解】解：原式==．当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，及二次根式的分母有理化，熟练掌握以上化简技巧是解题的关键．21. 如图所示，用2个电子元件①，②组成一个电路系统，有两种连接方案可供选择，当且仅当从A 到B 的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性．这2个电子元件中，每个元件正常工作分别记为：，，每个元件正常工作的概率均为，每个元件不能正常工作分别记为：，，且能否正常工作互相不影响．当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路．（1）请列出方案1中从A 到B 的电路的所有情况，并求出该电路为断路的概率；（2）根据电路系统正常工作的概率，说明哪种连接方案更稳定可靠．【答案】（1）、、、， AEC △BDA △,,,AC BA BAC B AE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AEC BDA SAS ≌AD CE =2169122x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭3x =+13x -x ()23223x x x x --⋅--13x -3x =+1R 2R 121R 2R 12(,)R R 12(,R R 12(,)R R 12()R R 34（2）方案2更稳定可靠【解析】【分析】本题考查的是画树状图或列表法求解随机事件的概率，熟练的列表是解本题的关键．（1）先列表得到方案1的所有等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可；（2）先列表得到方案2的所有等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算概率，再比较两个概率的大小即可．【小问1详解】解：方案1所有情况如下表：①②从到的电路共4种等可能结果，其中该电路为断路的有3种，所以该电路为断路的概率为；【小问2详解】方案2更稳定可靠，理由如下：由（1）得，方案1中电路系统正常工作的概率为方案2中从到的电路的所有可能结果为，，共4种等可能结果，其中电路系统正常工作有3种，所以方案2中电路系统正常工作的概率为方案2更稳定可靠．22. 甲、乙两家商店以同样的价格出售品质相同的枇杷，枇杷单价均是40元且包邮．在直播带货活动中，甲商店的优惠方案是一律打九折；乙商店的优惠方案如表（a 为常数）：一次性购买质量优惠方案2R 2R 1R 12(,)R R 12(,)R R 1R 12(,)R R 12(,)R R A B 3431144-=A B ()()()121212,,,,,R R R R R R ()12,R R 3413,44< ∴/kg不优惠超过的部分打七五折设购买枇杷，，（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买枇杷的费用．（1）写出，关于x 的函数表达式；（2）在此次活动中，小丽在两家商店分别购买的枇杷，结果费用相同，求a 的值；（3）在（2）条件下，请你帮助顾客设计一个购买方案，选择哪家商店更合算？【答案】（1）， （2）（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的应用；（1）根据优惠方案分别列出函数表达式即可；（2）求出时，，可知，然后根据费用相同得出方程，解方程即可；（3）分情况讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，分别判断出和之间大小关系，进而可得购买方案．【小问1详解】解：由题意，得；当时，，当时，，即；小问2详解】当时，，的的【()kg x x a ≤x a>akg kg x y 甲y 乙y 甲y 乙10kg 36y x =甲()()403010x x a y x a x a ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩乙6a =10a ≥y y ≠乙甲10a <06x <≤610x <<10x =10x >y 甲y 乙0.94036y x x =⨯=甲x a ≤40y x =乙x a >()400.75403010Z y a x a x a =+⨯-=+()()403010x x a y x a x a ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩乙10x =3610360y =⨯=甲若时，，则，不符合题意，舍去；，当时，，，，；【小问3详解】由（2）知，购买的枇杷时，费用相同，①当时，，，即，∴选择甲商店更合算；②当时，，，∴，∴选择甲商店更合算；③当时，由（2）知，，∴甲或乙商店一样合算；④当时，，，∴，∴选择乙商店更合算；∴方案如下：当顾客购买枇杷小于时，选择甲商店更合算；当顾客购买枇杷时，甲或乙商店费用相同；当顾客购买枇杷大于时，选择乙商店更合算．23. 如图，是的外接圆，是的直径，切线交的延长线于点D ，，10a ≥4010400y =⨯=乙y y ≠乙甲10a ∴<10x =30101030010y a a =⨯+=+乙y y = 乙甲36030010a ∴=+6a ∴=6a =10kg 06x <≤36y x =甲40y x =乙y y <乙甲610x <<36y x =甲30103060y x a x =+=+乙y y <乙甲10x =y y =甲乙10x >36y x =甲30103060y x a x =+=+乙y y >乙甲10kg 10kg 10kg O ABC AB O CD AB BE CD ⊥垂足为点E ，延长交于点F ，连接．（1）求证：平分；（2）若的半径为4，，求的值．【答案】（1）详见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，由切线的性质及，得到，进而得到，由，推出，即可得到，即可证明结论；（2）由，证明，求出，再证明，求出，即可求解．【小问1详解】证明：连接．是的切线，．，．．，．．平分；EB O ,OF CF CF BFO ∠O 45BE =tan A 1tan 3A =OC BE CD ⊥BE OC ∥OCF CFE ∠=∠OC OF =OCF CFO ∠=∠CFE CFO ∠=∠BE OC ∥DBE DOC △∽△1DB =CBD ACD ∽3CD =OC CD O OC CD ∴⊥BE CD ⊥ BE OC ∴∥OCF CFE ∴∠=∠OC OF = OCF CFO ∴∠=∠CFE CFO ∴∠=∠CF ∴BFO ∠【小问2详解】解：，∴的半径为，，解得．是的直径，是的切线，，即【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、圆周角定理和解直角三角形．掌握辅助线的作法，掌握数形结合思想的应用．24. 在数学活动课中，老师组织学生开展“如何通过折纸的方法，确定矩形纸片长边上的一个三等分点”的探究活动．【操作探究】BE OC ∥ DBE DOC △∽△DB BE DO OC=O 44,5BE =4544DB DB ∴=+1DB =AB O 90ACB ∴∠=︒90BCO ACO ∴∠+∠=︒CD O 90BCO BCD ∴∠+∠=︒ACO BCD∴∠=∠OA OC= ACO CAO∴∠=∠BCD CAO∴∠=∠D D∠=∠ CBD ACD∴△∽△BD CD BC CD AD CA ∴==19CD BC CD CA==3CD ∴=1tan 3BC A CA ∴==“求知”小组经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作，如图1．第1步：先将矩形纸片沿对角线对折，展开铺平，折痕为；第2步：将边以某一合适长度向右翻折3次，折痕与交于点K ；第3步：过点K 折叠矩形纸片，使折痕，交于点N ；第4步：延长交边于点P ，则点P 为边的三等分点．证明过程如下：由题意，得．∵，∴．∴① ．∴．同理，得．∴②．∴．则点P 为边的三等分点．“励志”小组的操作如下，如图2．第1步：先将矩形纸片沿对角线对折，展开铺平，折痕为；第2步：再将矩形纸片对折，使点A 和点B 重合，展开铺平，折痕为；第3步：沿折叠矩形纸片，折痕交于点G ；第4步：过点G 折叠矩形纸片，使折痕．【过程思考】（1）补全“求知”小组证明过程中①②所缺的内容；（2）“励志”小组经过上述操作，认为点M 为边的三等分点．请你判断“励志”小组的结论是否正确，并说明理由．【拓展应用】（3）如图3，将矩形纸片对折，使点A 和点B 重合，展开铺平，折痕为，将边沿翻折到的位置，过点G 折叠矩形纸片，使折痕，若点M 为边的三等分点，求的值．ABCD BD BD AD IJ BD LM AB ∥LM EF DN AB AB 13LN LK =LM AB ∥DLN A DNL DPA ∠∠∠∠=，=DL LN DA AP =DL LK DA AB=13AP LN AB LK ==AB ABCD BD BD EF CE CE BD MN AD ∥AB ABCD EF BC CE GC MN AD ∥AB A B B C【答案】（1）①；②．（2）正确，理由见解析（3【解析】【分析】（1）根据题意即可填空；（2）证明得，证明得，可得结论；（3）设，则．证明四边形是矩形，得，由勾股定理得，设，则，证明得，代入可求出，进一步可求出【详解】解：（1）．∵，∴．∴．∴．同理，得．∴．∴．则点P 为边的三等分点．故答案为①．②．（2）“励志”小组的结论正确，理由如下：在矩形中，．由折叠，得点是边的中点，点是边的中点，DLN DAP △∽△LN LK AP AB =EBG CDG △∽△12EB BG CD DG ==BMG BAD △∽△13MB BG AB BD ==AM a =33,,22AB a BE a MB a ===MBCN ,MN BC =2MB CN a ==MG =BC x =GN x =-EMG GNC △∽△EG EM GC GN =x =AB BC =13LN LK =LM AB ∥DLN A DNL DPA ∠∠∠∠=，=DLN DAP △∽△DL LN DA AP=DL LK DA AB =LN LK AP AB=13AP LN AB LK ==AB DLN DAP △∽△LN LK AP AB=ABCD ,AB CD AB CD =∥E AB F CD．，，，，点是边的三等分点．（3）由折叠，得．点为边的三等分点，．设，则．由折叠性质，得．．．．四边形是矩形．．由勾股定理，得1122EB AB DC ∴==,AB CD ∥,EBG CDG BEG DCG∴∠=∠∠=∠EBG CDG ∴△∽△12EB BG CD DG ∴==MN AD ∥,BMG BAD BGM BDA ∴∠=∠∠=∠BMG BAD ∴△∽△11213MB BG AB BD ∴===+∴M AB AE BE = M AB 13AM AB ∴=AM a =33,,22AB a BE a MB a ===CBE CGE △≌△3,2EB EG a CB CG ∴===,MN AD ∥90BMG A B ∴∠=∠=∠=︒90BMG B BCN ∴∠=∠=∠=︒∴MBCN ,2MN BC MB CN a ∴===MG ===设，则．，，，，∴，解得【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理与矩形的判定与性质．解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．25. 如图，抛物线与x 轴交于点和点B ，交y 轴负半轴于点C ，对称轴在y 轴的右边，，点P 是直线下方抛物线上的点，连接交于点E ，连接，记，的面积分别为，．（1）当抛物线的对称轴为直线时．①求抛物线的函数表达式；②当的值最大时，求此时点P 的坐标；（2）点M ，N 是x 轴下方抛物线上的两点（点M 在点N 的左边），且点M ，N 关于对称轴对称，，求b 的取值范围．【答案】（1）①；②； BC x =GN x =-90,90MGE MEG MGE CGN ∠+∠=︒∠+∠=︒ MEG CGN∴∠=∠90EMG GNC ∠︒∠== EMG GNC ∴△∽△EG EM GC GN∴=32a x =x =AB BC ∴==2y ax bx c =++()2,0A -2OB OC =BC OP BC PC PEC OEC △1S 2S 1x =12S S AN BM ⊥211242y x x =--()2,2P -（2）【解析】【分析】（1）①利用二次函数的对称性质求得，利用待定系数法求解即可；②过点作轴，交于点，设，由，证明，得到，求得，利用二次函数的性质求解即可；（2）根据题意，得，，，求得，由对称轴的性质求得解得；令对称轴直线与轴交于点与交于点．求得，再根据题意列得不等式组，求得解得，据此求解即可．【小问1详解】解：①抛物线的对称轴为直线，，，，点在轴负半轴上，，即，点在抛物线上，∴，解得，抛物线的函数表达式为；②，设直线的解析式为，∴，解得，1b <-()4,0B P PF x ⊥BC F 211242P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，OC PF ∥OCE PFE △∽△PE PF OE OC=()212112282S PE PF PF m S OE OC ====--+()0,C c ()2,0B c -0c <221(2)214y x b b b =+-+-0b <2x b =-x ,G AN BM H ()2,22H b b --1b <-1x =()2,0A -()4,0B ∴2OB OC = C y ()0,2C ∴-2c =- ,A B 422016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴211242y x x =--()()4002B C - ，，，BC 2y kx =-042k =-12k =∴直线的解析式为，过点作轴，交于点，设，，，，∵，∴，，，∴，当时，的值最大，此时；【小问2详解】解：根据题意，得，，，点在抛物线上，，解得．对称轴是直线，，BC 122y x =-P PF x ⊥BC F 211242P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，122F m m ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，OC PF ∥()22111122212424PF m m m m ⎛⎫∴=----=--+ ⎪⎝⎭OC PF ∥OCE PFE △∽△PE PF OE OC∴=()212112282S PE PF PF m S OE OC ∴====--+108-<∴2m =12S S ()2,2P -()0,C c ()2,0B c -0c <()()22y a x x c ∴=++ C ()()0202c a c ∴=++14a =∴221224bc x --==-⨯21c b =-，，抛物线的顶点坐标为．对称轴在轴的右侧，，解得．令对称轴直线与轴交于点与交于点．点关于对称轴对称，点关于对称轴对称，，点在直线上，，，，，点在点的左边，且都在轴下方，点在抛物线顶点的上方，在轴下方．∴，解得．的取值范围为．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，涉及用待定系数法求解抛物线的解析式和一次函数解析式，面积最值问题等知识内容，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键．2221121(2)2144y x bx b x b b b ∴=++-=+-+-()24,0B b -∴()22,21b b b --+- y 20b ∴->0b <2x b =-x ,G AN BM H ,M N ,A B AN BM ⊥∴H 2x b =-90AHB ∠=︒AG BG =()112422222GH AB b b ∴==---=-⎡⎤⎣⎦()2,22H b b ∴-- M N x ∴H x 22202221b b b b -<⎧⎨->-+-⎩1b <-b ∴1b <-。
福建省漳州市2020届初中毕业班居家适应训练数学试题
2 漳州市 2020 届初中毕业班居家适应训练数 学 试 题（满分：150 分 考试时间：120 分钟）友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题纸上!请不要错位、越界答题!!姓名_ 班级_ 考场/座位号注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必．一、选择题(本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分1．在下列四个实数中，最大的数是 A ． - B ．0 C ． 2-12．如图是一个正六棱柱，其主视图是3．下列计算正确的是A ．6a -3a ＝3B ． 5y 3•3y 5＝15y 8 （a4b ）3＝a7b 3（a -5）2＝a 2-254．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 D ．1 35．古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 2 018 石， 验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 270 粒内夹谷 30 粒，则这批米内夹谷约为A ．222 石B ．224 石C ．230 石D ．232 石A ．x -2B ．2x + 2C ．2x - 2D ．1x -2．7．如图，五边形 ABCDE 和五边形 A 1B 1C 1D 1E 1 是位似图形，A 和 A 1 是一对对应点，P 是位似中心，且 2PA =3PA 1，则五边形 ABCDE 和五边形 A 1B 1C 1D 1E 1 的相似比为 A 2B ．3 3 2 C ．3 5D ．5 38. 将直线 y ＝x -1 向上平移 2 个单位长度后，得到直线 y =kx +b ，则下列关于直线 y =kx +b 的说法正确的是A ．经过第一、二、四象限B ．与 x 轴交于（1，0）C ．与 y 轴交于（0，1）D ．y 随 x 的增大而减小9．如图，在矩形 ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿对角线 AC 折叠，则重叠部分△AFC 的面积为 A . 12B . 10C . 8D . 610．如图，ABCD ，DEFG 都是正方形，边长分别为 m ，n （m ＞n ），坐标原点O 为 AD 的中点，A ，D ，G 在 y 轴上，若反比例函数 y k的图象过xC ，F 两点，则n的值是m二、填空题(本大题共6 小题，每小题4 分，共24 11. 将数据 4 560 000 用科学记数法表示为 ． 12. 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相 同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 . 13．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则 ∠2 的度数是 ． 14．如图，若一次函数 y ＝-2x +b 的图象与两坐标轴分别交于 A ，B 两点，点 A 的坐标为（0，3），则不等式-2x +b ＞0 的解集为 ． 15. 观察下列等式16．如图，在正方形 ABCD 中，AB ＝12，AE ＝ 1 AB ，点 P 在 BC 上运动（不与4B 、C 重合），过点 P 作 PQ ⊥EP ，交 CD 于点 Q ，则 CQ 的最大值为 ．三、解答题(本大题共9 小题，共86 分.．的相应位置解答) 17.（本题满分8分） 解方程： 2 x + 2 +1 =x ． x -1（本题满分 8 分） 如图，点 E 、F 在 BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C ，AF 与 DE 交于点 G ，求证：GE =GF ．19.（本题满分8分）20. (本题满分 8 分)在□A BCD 中，∠D =30°，AB ＜AD .（1）在AD 边上求作一点P ，使点P 到边AB ，BC 的距离相等；（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BP ，若AB =2，求△ABP 的面积.21.（本题满分8分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同． （1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的 1.5 倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多 8.5 分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．22.（本题满分 10 分）某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm ），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据 15，16，16，14，14，15 的方差 S 2＝ 2，数据 11，15，318，17，10，19 的方差 S 2＝25 ） 3（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数； （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．甲乙2 23. (本题满分 10 分)如图，在△ABC 中，AB =AC = ，∠BAC =45°，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到△AEF ，连接 BE ，CF 相交于点 D ． （1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形 ACDE 为菱形时，求 BD 的长．24.（本题满分 12 分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°， AB= n ，M 是 BC 上一点，连接 AM .BC（1）理解：如图 1，若 n =1，N 是 AB 延长线上一点，直线 AM ⊥CN ，易证得 BM ＝BN . （2）应用：过点 B 作 BP ⊥AM 于点 P ，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q .① 如图2，若 n =1，求证： CP = BM；PQ BQ② 如图 3，若 M 是 BC 的中点，求 tan ∠BPQ 的值（用含 n 的式子表示）.25.（本题满分 14 分）已知二次函数 y ＝ax 2+bx +c ，其中 a ＞0．（1）若方程 ax 2+bx +c +2x ＝0 有两个实根 x 1＝1，x 2＝3，且方程 ax 2+bx +c +6a ＝0 有两个相等的实根，求二次函数的解析式；（2）若二次函数 y ＝ax 2+bx +c 的图象与 x 轴交于 A （-3，0），B （m ，0）两点，且当-1≤x ≤0 时，ax 2+bx +c ≤0 恒成立，求实数 m 的取值范围．。
2020学年福建省漳州市初一下学期期末数学学业水平测试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列等式变形正确的是（ ）A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35B ．若1132x x -+=，则2x +3（x ﹣1）＝1 C ．若5x ﹣6＝2x +8，则5x +2x ＝8+6 D ．若3（x +1）﹣2x ＝1，则3x +3﹣2x ＝12．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝5 cm ，BC ＝10 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长为( )A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．20cm3．若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +⋅-的值为（ ）A ．353- B ．353 C ．16-. D ．164．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A 的质量m 克的取值范围表示在数轴上为（）A ．B ．C ．D ．5．下列调查应作全面调查的是（ ）A ．节能灯管厂要检测一批灯管的使用寿命.B ．了解居民对废电池的处理情况.C ．了解现代大学生的主要娱乐方式.D ．某公司对退休职工进行健康检查.6．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( )A ．垂直的定义B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．两点确定一条直线7．若点(39,1)M a a --在第三象限，则点a 的取值范围是（ ）A ．3a <B ．1a >C ．13a <<D ．空集8．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（ ）A ．x≤1B ．1≤x ＜3C ．x≥1D ．x ＞39．下列说法中正确的是( ) A ．2化简后的结果是22 B ．9的平方根为3C ．8是最简二次根式D ．－27没有立方根10．实数327、16、3、﹣π、0、0.101001⋯中，无理数个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题题11．把方程25x y +=变形，用含x 的代数式表示y ，则y=______________．12．()()2020*********π-⎛⎫---+-= ⎪⎝⎭______. 13．一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和6cm ，则它的周长为____cm ．14．如图是具有2 000多年历史的古城扬州市区内的几个旅游景点分布示意图． 已知竹西公园的位置坐标为（300，300）（小正方形的边长代表100 m 长）． 则荷花池的坐标为________；平山堂的坐标为___________；汪氏小苑的坐标为___________．15．如图，已知A 1（1，0）、A 2（1，1）、A 3（﹣1，1）、A 4（﹣1，﹣1）、A 5（2，﹣1）、…．则点A 2019的坐标为_____．16．如图，A 点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A 点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B 点，第2次从B 点向右移动6个单位长度至C 点，第3次从C 点向左移动9个单位长度至D 点，第4次从D 点向右移动12个单位长度至E 点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为1．17．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为_____．三、解答题18．已知2a ﹣3x +1＝0，3b ﹣2x ﹣16＝0.（1）用含x 的代数式分别表示a ，b ；（2）当a ≤4＜b 时，求x 的取值范围．19．（6分）小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形,请你用等式表示,m p 之间的关系： ；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s 排,共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t 之间的关系,并写出所有,s t 可能的取值.20．（6分）对于实数x 、y ，定义新运算：x y ax by *=+；其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知121*=，()336-*=.（1）分别求出a 、b 的值；（2）根据上述定义新运算，试求()24*-的值.21．（6分）小明所在年级有12个班，每班40名同学. 学校将从该年级随机抽出一个班组建运动会入场式鲜花队，并在该班中再随机抽出1名同学当鲜花队的引导员. 问：（1）小明当鲜花队的队员的概率是多少？（2）小明抽中引导员的概率是多少？（3）若小明所在班被抽中了鲜花队，那么小明抽中引导员的概率是多少？22．（8分）已知：如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，CD 和AE 交于点F .(1)若40B ∠=︒，则∠=CFE ____________︒，CEF ∠=____________︒；(2)结合(1)中的结果，探究CFE ∠和CEF ∠的关系，并说明理由.23．（8分）如图,在等边三角形网格中建立平面斜坐标系xOy ,对于其中的“格点P ”(落在网格线交点处的点),过点P 分别做y 轴, x 轴的平行线,找到平行线与另一坐标轴的交点的x 坐标和y 坐标，记这个有序数对(,)x y 为它的坐标，如(2,4)A ，(2,1)B --，规定当点在x 轴上时，y 坐标为0，如(2,0)C ；当点在y 轴上时，x 坐标为0.（1）原点O 的坐标为 ，格点D 的坐标为 .（2）在图中画出点(3,3)E ，(1,5)F -的位置；（3）直线AD 上的格点(,)M m n 的坐标满足的条件是 （其中,m n 为整数）.24．（10分）先化简，再求值：（3x+2）（3x ﹣2）﹣5x （x ﹣1）﹣（2x ﹣1）2，其中x ＝﹣13． 25．（10分）（1）解方程组：31232(1)133x y y x -+⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②； （2）解不等式组：4(1)710313x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并写出所有的整数解．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】选项A. 若35x -=，则53x =-.错误.选项B. 若1132x x -+=，则()2316x x +-=.错误. 选项C. 若5628x x -=+，则5286x x -=+ .错误.选项 D. 若()3121x x +-=，则3321x x +-=.正确.故选D.点睛：解方程的步骤：(1)去分母 (2)去括号 (3)移项(4)合并同类项 (5) 化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要2．C【解析】【分析】根据图形翻折变换的性质得出AD=BD ，故AC+（CD+AD ）=AC+BC ，由此即可得出结论．【详解】∵△ADE 由△BDE 翻折而成，∴AD=BD ．∵AC=5cm ，BC=10cm ，∴△ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm ．故选C ．【点睛】本题考查了翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．3．C【解析】【分析】把21x y =-⎧⎨=⎩代入原方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得21?27a b b a -+=⎧⎨-+=⎩，解出a 、b ，代入（a+b ）（a-b ）即可求出答案. 【详解】把21x y =-⎧⎨=⎩代入原方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得21?27a b b a -+=⎧⎨-+=⎩， 解得a=-3，b=-5，则（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2=（-3）2-（-5）2=-16，故答案选C.【点睛】本题考查了二元一次方程和平方差公式，学生们熟练掌握二元一次方程的计算和平方差公式的计算即可. 4．C【解析】根据天平知2＜A ＜3，然后观察数轴,只有C 符合题意，故选C5．D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】A 、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故A 选项错误；B 、了解居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故B 选项错误；C 、了解现代大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查，故C 选项错误；D 、某公司对退休职工进行健康检查，适于全面调查，故D 选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．C【解析】【分析】根据垂线段最短的性质解答．【详解】老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．故选：C ．【点睛】本题考查了垂线段最短在实际生活中的应用，是基础题．7．C【解析】【分析】根据第三象限点的符号特点列出不等式组，解之可得．【详解】解：根据题意知39010a a -⎧⎨-⎩＜＜，解得1＜a＜3，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．D【解析】【分析】根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可．【详解】根据数轴得：31 xx⎧⎨≥⎩＞，则此不等式组的解集为x＞3，故选D．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．A【解析】分析：根据平方根、立方根的定义、最简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一判断即可.详解：A项，将分子、分母同时乘以2得，.故A项正确.B项，根据平方根的定义，9的平方根为±3.故B项错误.C项，因为，所以8不是最简二次根式.故C项错误.D项，根据实数的运算，所以-27的立方根为-3.故D项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式化简、最简二次根式的定义、平方根、立方根的定义等知识，解题的关键是灵活运用这些知识点解决问题.10．C【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，逐个数分析即可.【详解】3=4=π是无理数、0是有理数、0.101001⋯是无理数.∴有3个无理数，故选：C.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.二、填空题题11．5-2x【解析】【分析】把2x 移项到方程的另一边即可.【详解】∵25x y +=∴y=5-2x故答案为： 5-2x【点睛】本题考查的是用代入法解二元一次方程组，解答的关键是利用等式的性质进行变形.12．6【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；【详解】原式=1+1+4=6；故答案为：6.【点睛】此题考查零指数幂、负整数指数幂，幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则.13．15cm.【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立。