2012学年第一学期九年级数学期中考试试卷
广东省中山市第一中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷
广东省中山市第一中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若3x =是一元二次方程220x x m -+=的一个根，则m 的值是（）A ．3-B ．15-C ．3D ．153．二次函数()2526y x =-+-的对称轴为（）A ．直线6x =B ．直线2x =C ．直线2x =-D ．直线6x =-4．用配方法解方程2650x x -+=，配方后所得的方程是（）A ．2(3)4x +=-B ．2(3)4x -=-C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x -=5．O 的半径为6cm ，点A 到圆心O 的距离5cm OA =，则点A 与O 的位置关系为（）A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ．无法确定6．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，∠ABC ＝70°，则∠BAC ＝（）A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°7．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（）A ．23.2(1) 3.7x -=B ．23.2(1) 3.7x +=C ．23.7(1) 3.2x -=D ．23.7(1) 3.2x +=8．若抛物线的解析式是：22(1)y x =-，点1(2,)A y ，2(3,)B y -，3(4,)C y 都在该抛物线上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．213y y y <<B ．132y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<9．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 在坐标轴上，顶点B 的坐标是（4，2），若直线y ＝mx ﹣1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m 的值为（）A ．1B ．0.5C ．0.75D ．210．简易直尺、含60︒角的直角三角板和量角器如图摆放（无重叠部分），A 为三角板与直尺的交点，B 为量角器与直尺的接触点，C 为量角器与三角板的接触点．若点A 处刻度为4，点B 处刻度为6，则该量角器的直径长为（）A ．2B ．C ．4D ．二、填空题11．点()1,3M -关于原点的对称点的坐标为．12．关于x 的一元二次方程x 2－x +m =0没有实数根，则m 的取值范围是．13．如图，BC 切O 于C ，AB 过圆心O 点，AC 是弦，40B ∠=︒，则A ∠=14．已知a 为一元二次方程23100x x +-=的根，那么2264a a ++的值是15．抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线=1x -，且过点(1,0)，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断；①0ab >且0c <；②420a b c -+>；③80a c +>；④直线22y x =+与抛物线2y ax bx c =++两个交点的横坐标分别为12x x ，，则12125x x x x++=-．其中结论正确的是．三、解答题16．用合适的方法解一元二次方程：280.x-=x17．如图，在6×9的网格图中，每个小正方形的边长为1个单位长，每个小正方形顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到CA B''△．(1)在图中画出CA B''△；(2)求CAA'的面积．18．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB＝1寸，CD＝10寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请帮助小智求出⊙O的直径．19．如图，抛物线23y x bx =+-经过点()2,3A --，与坐标轴分别交于B ，C ，D 三点．(1)求B ，C ，D 三点的坐标；(2)当22x -<≤时，则函数y 的取值范围是(3)平移抛物线，使原抛物线上的A 点平移后落到原抛物线顶点的位置，直接写出平移后的抛物线的解析式．20．如图，AB 为O 的直径，点C 在O 外，ABC ∠的平分线与O 交于点D ，90C ∠=︒．(1)CD 与O 有怎样的位置关系？请说明理由；(2)若60,4CDB AB ∠=︒=，求BD 的长．21．学校课外兴趣活动小组准备利用长为8m 的墙AB 和一段长为26m 的篱笆围建一个矩形苗圃园，设平行于墙一边CD 长为m x ．如图，如果矩形苗圃园的一边由墙AB 和一节篱笆BF 构成，另三边由篱笆ACDF 围成．(1)AC =___________m ：(用含x 的代数式表示)(2)当苗圃园的面积为260m 时，求x 的值．22．综合与实践：开展“矩形的旋转”数学探究活动，同学们用矩形纸片操作实践并探索发现．在矩形纸片ABCD 中，2AD =，AB =．【数学思考】如图1，圆圆将矩形ABCD 绕着点D 逆时针旋转得到矩形EFGD ，使得点E 落在BC 边上，点A 作AH DE ⊥．求证：ADH DEC ≌；【解决问题】如图2，连结AG ，求线段AG 的长．【拓展研究】从图2开始，圆圆将矩形EFGD 绕着点D 逆时针转动一周，若直线ED 恰好经过线段AG 中点O 时，连结AE ，AG ，直接写出AEG △的面积是23．【问题背景】已知抛物线()21y a x k =-+（a ，b 为常数，0a >）的顶点为P ，对称轴与x 轴相交于点D ，点(),1M m 在抛物线上，1m O >，为坐标原点.【构建联系】（1）如图1，当1a =，与y 交于点(0,1)-时，求该抛物线顶点P 的坐标；（2）如图2，当2OM OP ==时，求a 的值；【深入探究】（3）如图3，若N 是抛物线上的点，且点N 在第四象限，90MDN ︒∠=，DM DN =，点E 在线段MN 上，点F 在线段DN 上，NE NF +=，当DE MF +a 的值.。
浙江省温州市实验中学2011-学年九年级数学第一学期月考试卷 人教新课标版
第7题图温州市实验中学2011-2012学年第一学期九年级数学月考试卷一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选-均不给分) 1.61-的相反数是 A ．6 B ．6- C ． 61 D ．61- 2.下列运算正确的是A ．23a a a += B ．22(3)6a a = C ．623a a a ÷= D ．34aa a =· 3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2是（ ）A.32oB.58oC.68oD.60o4．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是( )5、反比例函数1y x=-的图象位于（）（A ）第一、三象限（B ）第二、四象限 （C ）第一、四象限（D ）第二、三象限6.连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若 该水库的蓄水量V （万米3）与降雨的时间t （天）的关系如图 所示，则下列说法正确的是A.降雨后，蓄水量每天减少5万米3B.降雨后，蓄水量每天增加5万米3C.降雨开始时，蓄水量为20万米3D.降雨第6天,蓄水量增加40万米37.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，AB CD ⊥于E ， 则下列结论中不．成立的是 Ａ．∠A ﹦∠D Ｂ．CE ﹦DE Ｃ．∠ACB ﹦90°D ．CE ﹦BD8.已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过)0,2(-A 、)0,0(O 、),3(1y B -、),3(2y C 四点，则1y 与2y 的大小关系是 A ．1y ＞2y B ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定A ．B ．Ｃ．D ．第13题图9．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB =8cm ，OC =5 cm ，则OD 的长是( ) A.3 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm 10． 如图，矩形纸片ABCD 中，BC=4，AB=3，点P 是BC 边上的动点(点P 不与点B 、C 重合)．现将△PCD 沿PD 翻折，得到△PC ’D ；作∠BPC ’的角平分线，交AB 于点E ．设BP= x,BE= y,则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )(C) (D)二、填空题(本题有7个空格，每空格5分．共35分) 11.因式分解m m 43- = ▲ .12.在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除 颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球 的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是 ▲ 个． 13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO =8米， 母线AB =10米，则该圆锥的侧面积是 ▲ 平方米（结果保留π）．14．边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 ▲ cm 15．五箱救灾物资的质量（单位：千克）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱救灾物资的质量的众数是 ▲ ，中位数是 ▲ 。
湖北省武汉市硚口区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷
武汉市硚口区2024~2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.已知m，n是一元二次方程x2-4x-2＝0的两个实数根，则m+n的值是A.-4B.-2C.2D.43.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD可以由△AOB旋转得到，则正确的旋转方式是A.绕点D逆时针旋转135°B.绕点O顺时针旋转45°C.绕点O逆时针旋转90°D.绕点B逆时针旋转135°4.将抛物线y＝-2（x-3）2+1平移后得到抛物线y＝-2x2，正确的平移方式是A.向右移动3个单位长度，向上移动1个单位长度B.向左移动3个单位长度，向上移动1个单位长度C.向右移动3个单位长度，向下移动1个单位长度D.向左移动3个单位长度，向下移动1个单位长度8.关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A.m＜4B.m≤4C.m＜-4D.m＞46.如图，⊙P经过点O（0，0），交y轴于点B，若P（-5，-3），则点B的纵坐标是A.-10B.-8C.-6D.-47.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，其中记载:今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，那之适出.问户高、广、邪各几何？译文是:今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短.横放，竿比门宽长出4尺;竖放，竿比门高长出2尺;斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则下列正确的方程是A.（x-4）2+（x-2）2＝x 2B.（x+4）2＝x 2+（x-2）2C.（x-4）2＝x 2+（x+2）2D.（x+4）2＝x 2+（x+2）28.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA ，在水管的顶端A 安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m 处达到最高，且最高高度为92m ，水柱落地处离池中心5m ，则水管OA 的长是A.94m B.198m C.52m D.218m 9.如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，得到△ADE ，连接BD ，BE.若∠BED ＝80°，∠ADB ＝60°，则∠CBE 的大小是A.10°B.15°C.20°D.25°10.已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点在抛物线y ＝ax 2-2a 2x 上（常数a ≠0），若对于x 1＝3a ， 3≤x 2≤4，都有y 1＜y 2，则a 的值不可能是A.-92B.-72C.23D.12二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置.11.已知点P （2025，m ）与点Q （n ，-2024）关于原点O 中心对称，则m 的值是.12.将一元二次方程2x 2+1＝5x 化为一般形式后，常数项是1，则一次项系数是.13.点P （4，5）绕点O （0，0）顺时针旋转90°后，得到对应点的坐标是_____.14.某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，设每个商品降价x （元），每天获得利润y （元），则y 与x 的函数关系式是_____15.如图,正方形ABCD 的边长为2,BE ＝AB,BF 平分∠EBC 交AE 的延长线于F ，交CD 于M.当M 为CD 的中点时，AE 的长是_____.16.抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数）经过点（-2，0），且c＜0.下列四个结论:① 4a-2b+c ＝0;② 当x ＜-2时，y ＞0;③ 若点（1，1），（2，t ）均在抛物线上，则t ＞83;④ 不等式t （at+b ）≥a+b 对任意的实数t 都成立，则4a +b +c 4c -5a ＜16.其中正确的结论是______（填写序号）.三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（木题满分8分）解方程:x 2+3x+1＝0.18.（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点C 的对应点E 落在AB 上.（1）若AC ＝6，BC ＝8，求BE 的长.（2）连接BD ，在△ABC 中，添加与角相关的一个条件，使△ABD 是等边三角形.（不需要说明理由）19.（本题满分8分）如图,在等腰△ABC 中,AB ＝AC,⊙A 交BC 于D,E 两点,半径AF ⊥BC 于H.（1）求证:BD ＝CE;（2）若DE ＝8，FH ＝2，求⊙A 的半径.如图，某植物园有一块足够大的空地，用一段长为30米的篱笆围成一个一边利用一堵墙的矩形ABCD花圃，墙长为6米，其中边AD大于或等于墙长，中间用篱笆隔开.设BC的长为x米， AB的长为y米，矩形ABCD花圃的面积为s米2.（1）直接写出y关于x，s关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围;（2）当BC的长为多少时，矩形ABCD花圃的面积最大？最大面积为多少？21.（本题满分8分）如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.（1）在图1中，D在线段BC上，先画@ABCE，再在AB上画点F，使DF∥AC;（2）在图2中，先画△ABC的高CH，再在射线CH上画点P，使∠APC＝∠ABC.图1展示的发石车是古代一种攻城器械，据《三国志》记载:曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼.如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形ABCD，墙宽BC为2米，点B与点O的水平距离为23米，垂直距离为6米.以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y＝a（x-15）2+k的一部分.（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为9米.①求抛物线的解析式（不用写出x的取值范围）;②石块能否飞越防御墙.（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（不包括端点B，C），直接写出a的取值范围.23.（本题满分10分）问题情境CD是等边△ABC的中线，点P在线段CD上运动（不包括端点C，D），将线段PA绕点P顺时针旋转，点A的对应点E落在射线BC上，探究∠APE的大小.记∠CAP＝α.问题探究（1）如图1，将问题特殊化，当a＝30°时，直接写出∠APE的大小;是定值.（2）如图2，将问题一般化，当0°＜α＜30°时，求证:AC-CECF（3）问题拓展当30°＜α＜60°时，若PC＝23EC，直接写出AP的值.AC图2x2+c交x轴于A（-4，0），B两点，交y轴于点C.如图1，抛物线y＝-14（1）直接写出直线BC和抛物线的解析式;（2）设直线y＝m与抛物线交于D，E两点（D在E左边），与射线CB交于点F，若DF＝3EF，求m的值;（3）如图2，点M在第四象限的抛物线上运动，点N与点M关于y轴对称，直线x＝t（t≠4）分别交直线BM，BN，x轴于P，Q，G三点，若PG-QG＝2，求t的值.。
安徽省望江县2011-2012学年度第一学期期中考试高一数学试卷
望江县2011-2012学年度第一学期期中考试高一数学试题（必修一）说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔答在试卷上。
3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号。
卷Ⅰ(选择题 共50分)一．选择题（共10小题，每小题5分，计50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=, 那么集合N M ⋂为（ ） A. 3,1x y ==- B. {}(,)|31x y x y ==-或 C. (3,1)- D. {(3,1)}-2.下列哪组中的函数)(x f 与)(x g 相等（ ）A ．1)(+=x x f ，1)(2+=xx x g B.2)(x x f =，4)()(x x g = C ．x x f =)(，33)(x x g = D.)2)(1()(++=x x x f ，21)(++=x x x g3.若函数f(x)的定义域是［0，1］，则f(x+a)·f(x -a)（0＜a ＜21）的定义域是 （ ） A.∅ B.［a ，1-a ］ C.［-a ，1+a ］ D.［0，1］4.已知函数212,1()1,11x x f x x x⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩则1[()]2f f 为（ ）A. 95-B. 413C. 12D. 25415. 函数 1()2xx y x=的图象的大致形状是 （ ）6. 若0.90.48 1.54,8,0.5a b c -===则（ ）A.c b a >>B. a c b >>C.b a c >>D.b c a >> 7.函数)4lg(2x x y +-=的单调递增区间是（ ）A.(-∞,2]B.(0,2]C.[+∞,2)D.[2,4) 8.若14()f x x =,则不等式)168()(->x f x f 的解集是（ ） A.（0 ,+∞) B.（0 , 2] C.[2 ,+∞) D.[2 ,716) 9.已知定义域为R 的函数()f x 在(8,)+∞上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则（ ）A. )10()7(f f >B.)9()6(f f >C.)9()7(f f >D. )7()6(f f >10.已知log (2)a y ax =-是[0,1]上的减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．),2[+∞卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共5小题，每小题5分，计25分）11.函数 )10(31≠>+=-a a ay x 且的图象必过定点P , P 点的坐标为_________.12．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，1)(3++=x x x f ，则0x <时，)(x f 的解析式为_______________________.13.不等式333log 4x xx ++>的解集是_________.14.函数f(x)=x 2-bx+c 满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(b x )与f(c x)的大小关系是_______ 15．给出下列结论：①1y =是幂函数； ② 定义在R 上的奇函数y=f(x)满足f(0)=0 ③.函数)1lg()(2++=x x x f 是奇函数 ④当0a <时，3232()a a = ⑤函数2()2xf x x =-的零点有2个；其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的编号）。
2013-2014学年九年级数学第一学期期中试卷 (新人教版 第77套)
杭州市启正中学2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1、二次函数2)1(y 2+--=x 的最大值是 （ ▲ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．12、反比例函数y =xm 3+，当x >0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是( ▲ )A ．.m <3B ． m >3C ．m <－3D ．m >－33、在扇形中，∠AOB =90°，面积为4πcm 2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 ( ▲ ) A ．1cm B ．2cm CD ．4cm 4、若将抛物线22y x =向右平移3个单位，再向上平移５个单位，得到的抛物线是（ ▲ ） Ａ．5)3(22-+=x y Ｂ．5)3(22+-=x y Ｃ．5)3(22--=x y Ｄ．5)3(22++=x y 5、若点M （x ，y ）满足2)(222-+=+y x y x ，则点M 所在象限是（ ▲ ） A ．第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 不能确定6、已知x是实数，且满足(2)(0x x --，则相应的函数1y 2++=x x 的值为（ ▲ ） A ．13 或3 B ． 7 或3 C ． 3 D ． 13或7或37、如图，⊙O 的直径AB =8，P 是圆上任一点（A 、B 除外），∠APB 的平分线交⊙O 于C ，弦EF过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是（ ▲ ）A ．34B ．32C ．6D ．528、如图，点A 是反比例函数y =2x(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为( ▲ ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．59、在△ABC 中，∠ACB 为锐角，分别以AB ，AC图所示．若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S 1，S S 4，S 1-S 2=，则S 3-S 4的值是( ▲ ) A ．π429D ．π45第10题第14题图10、关于x 的方程022=++b ax x 有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①02<+b a ；②0<ab ；③关于x 的方程0222=+++b ax x 有两个不相等的实数根；④抛物线222-++=b ax x y 的顶点在第四象限。
江苏省徐州市邳州市2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)
2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题注意事项1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。
2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．方程的解是（ ）A ．，B ．C ．，D ．，2．的半径长为4，若点P 到圆心的距离为3，则点P 与的位置关系是（ ）A ．点P 在内B ．点P 在上C ．点P 在外D ．无法确定3．方程的两根为、，则（ ）A ．6B ．－6C ．3D ．－34．下列函数的图象与的图象形状相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10（第5题）6．如图，在半径为5的中，弦，点C 是弦AB 上的一动点，若OC 长为整数，则满足条件的点C 有（）240x x -=12x =-22x =4x =10x =24x =14x =-24x =O e O e O e O e O e 2261x x -=1x 2x 25y x =22y x=252y x =-+251y x x =++51y x =-20ADB ∠=︒O e 8AB =（第6题）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，已知某市一共有285个社区，第一季度已有60个社区实现垃圾分类，第二、三季度实现垃圾分类的小区个数较前一季度平均增长率为x ，要在第三季度将所有社医都进行垃圾分类，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．当时，函数的最小值为1，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．一元二次方程的根是______．10．请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程有两个相等的实数根．11．若是一元二次方程的一个根，则______．12．如图，是的内切圆，若，，则______°．（第12题）13．已知二次函数的图像经过点、，则______（填“>”“<”或“＝”）．14．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm 的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为______cm．()2601285x +=()2601285x -=()()2601601285x x +++=()()260601601285x x ++++=1a x a -≤≤221y x x =-+213x -=26______0x x -+=1x =20x mx n --=2024m n ++=O e ABC △60ABC ∠=︒50ACB ∠=︒BOC ∠=()()210y a x c a =-+<()11,y -()24,y 1y 2y（第14题）15．平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为______．16．已知如图，二次函数的图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，连接BC ，点M 是BC 上一点，射线MN 与以A 为圆心，1为半径的相切于点N ，则线段MN 的最小值是______．（第16题）三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）解下列方程：（1）；（2）．18．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程．求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）如图，AB 是的直径，弦AD 平分，，垂足为E ．试判断DE 与的位置关系，并说明理由．（第19题）()()202420254y x x =--+2y =+A e 2420x x --=()()323x x x +=+210x mx m ++-=O e BAC ∠DE AC ⊥O e20．（本题8分）某小区有一块矩形绿地，长为20m ，宽为8m ．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少a m ，宽增加a m ，改造后的面积比原来增加，求a 的值．21．（本题10分）已知y 是x 的函数，下表中给出了几组x 、y 的对应值：x …－2－1.5－101 4.55…y…3m－2－31.3753…（1）建立直角坐标系，以表中各对对应值为坐标描出各点，用平滑曲线顺次连接，由图像可知，它是我们学过的哪类函数？求出函数表达式，并直接写出m 的值；（2）结合图像回答问题：当x 的取值范围是____________时，．（第21题）22．（本题10分）如图，在中，，以AB 为直径作，分别交AC 、BC 于点D 、E ．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）过点E 作的切线，交AB 的延长线于点F ，当时，求图中阴影部分面积．（第22题）23．（本题10分）商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元．（1）该商场平均每月可售出______件商品（用含x 的代数式表示）；（2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？227m 0y ≥ABC △AB AC =O e BE CE =40BAC ∠=︒ADE ∠O e 2AO BE ==()50100x x <<（3）该商场决定每销售一件商品就捐赠a 元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小，求a 的取值范围．24．（本题10分）（1）如图①，点A 、B 、C 、D 在上，，则______°：（2）如图②，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，是的外接圆，利用直尺和圆规在第一象限内作出一点P ，使，且；（保留作图痕迹）（3）如图③，已知线段AB 和直线l ，利用直尺和圆规在l 上作出点P ，使；（保留作图痕迹）（4）如图④，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为，过点B 作轴，轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），使得的位置有两个，则m 的取值范围为______．（第24题）25．（本题10分）如图，二次函数的图像与x 轴交于点、，与y 轴交于点C ．连接AC 、BC ．（1）填空：______，______；（2）如图①，若点D 是此二次函数图像的第一象限上一点，设D 点横坐标为m ，当四边形OCDB 的面积最大时，求m 的值；（3）如图②，若点P 在第四象限，点Q 在PA 的延长线上，当时，求点P 的坐标．（第25题）()1a ≥O e 35BAC ∠=︒BOC ∠=C e AOB △OPA OBA ∠=∠OP AP =30APB ∠=︒()2,m AB y ⊥BC x ⊥45OPC ∠=︒212y x bx c =-++()1,0A -()4,0B b =c =45CAQ CBA ∠=∠+︒2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CACBCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．，10．911．202512．12513．>14．3.615．向下平移4个单位长度16三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（本题10分）解：（1）移项，得配方，得即直接开平方，得∴（2）移项，得因式分解，得∴或∴，18．（本题8分）解：∵，，∴∵不论m 为何值∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）解：DE 与相切理由是：连接OD∵∴∵AD 平分∴∴∴∵∴∴DE 与相切．12x =22x =-242x x -=24424x x -+=+()226x -=2x -=12x =+22x =()()3230x x x +-+=()()230x x -+=20x -=30x +=12x =23x =-1a =b m =1c m =-()2²4411b ac m m -=-⨯⨯-²44m m =-+()22m =-()220m -≥O e OD OA =ODA OAD∠=∠BAC ∠OAD CAD ∠=∠ODA CAD ∠=∠AC OD ∥DE AC ⊥OD DE ⊥O e（第19题）20．（本题8分）解：根据题意得：即：解得：，答：a 的值为3或9．21．（本题10分）（1）描点、连线如图是二次函数，设函数的表达式为：把点，，代入得解得：∴函数得表达式为（2）或．22．（本题10分）（1）证明：连接AE∵AB 是直径∴∴∵∴()()20820827a a -+-⨯=212270a a -+=13a =29a =()20y ax bx c a =++≠()1,0-()0,2-()1,3-023a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩213222y x x =--1.375m =1x ≤-4x ≥O e 90AEB ∠=︒AE BC ⊥AB AC =BE CE=（第22题）（2）解：∵，∴∵四边形ABED 是的内接四边形∴∴．（3）解：连接OE 则∵∴∴是等边三角形∴∵EF 是切线∴∴∴∴∴阴影部分的面积．23．（本题10分）（1）（2）设每月销售利润为y 元则∵，∴当时，y 有最大值16000答：商品售价定为80元时，每月销售利润最大；（3）设每月销售利润为y 元则∴对称轴为直线∵∴当时，y 随x 得增大而减小∵每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小∴解得：∵∴a 的取值范围是．24．（本题10分）（1）35，702分AB AC =40BAC ∠=︒180180407022BAC ABC ︒-∠︒-︒∠===︒O e 180ADE ABC ∠+∠=︒180********ADE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒OE OA OB==2OA BE ==OA OB BE ==OBE △60BOE ∠=︒O e OE EF ⊥30F ∠=︒24OF OE ==EF ===2160π222π23603OEF BOE S S ⨯=-=⨯⨯=-扇形△101200x -+()()()224010120010160048000108016000y x x x x x =--+=-+-=--+100-<50100x <<80x =()()()24010120010160010480001200y x a x x a x a=---+=-++--()160010802102a a x +=-=+⨯-100-<802ax >+80852a+≤10a ≤1a ≥110a ≤≤（2）如图（3）如图（4）25．（本题10分）（1），2（2）∵点D 横坐标为m ，且点D 在二次函数的图像上∴点D 坐标为对于二次函数，当时，∴设BC ：则解得：∴BC ：21m ≤<32213222y x x =-++213,222m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭213222y x x =-++0x =2y =()0,2C y kx b =+402k b b +=⎧⎨=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩122y x =-+过点D 作轴，交BC 于点E 则∴∴到DE 的距离到DE 的距离（C 到DE 的距离到DE 的距离）∵，∴当时，有最大值8∴．（3）∵，，∴，，∴∴设，则∵∴∴DE y ∥1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213112222222DE m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭OBC BCD OCDB S S S =+四边形△△OBC CDE BDES S S =++△△△1122OC OB DE C =⨯⨯+⨯⨯12DE B +⨯⨯112422DE =⨯⨯+⨯⨯B +1442DE =+⨯⨯214222m m ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭244m m =-++()()22804m m =--+<<10a =-<04m <<2m =OCDB S 四边形2m =()1,0A -()4,0B ()0,2C 25AC =220BC =225AB =222AC BC AB +=90ACB ∠=︒ABC x ∠=90CAB x∠=︒-45CAQ CBA ∠=∠+︒45CAQ x ∠=+︒()()180459045PAB x x ∠=︒-+︒-︒-=︒设直线AP 交y 轴于F则∴设AP ：则解得：∴AP ：设∵点P 在二次函数的图象上∴解得：，（舍去）当时，∴点P 的坐标为．1OF OA ==()0,1F -y kx b =+01k b b -+=⎧⎨=-⎩11k b =-⎧⎨=-⎩1y x =--()(),10P n n n -->213222y x x =-++2132122n n n -++=--16n =21n =-6n =17n --=-()6,7-。
2020-2021学年人教版第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)
九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。
上海市普陀区2024-2025学年九年级上学期数学期中考试试卷(含答案)
2024学年第一学期九年级数学学科期中考试试卷2024.10（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列函数中，一定为二次函数的是（）A. B. C. D.2.已知点P是线段AB的黄金分割点，且，那么下列结论正确的是（）A. B.C.D.3.如图，在中，点D、E和F分别在边AB、AC和BC上，，，如果，那么下列结论中正确的是（）A. B. C. D.4.下列关于向量的说法中，正确的是（）A.如果，那么B.如果，，那么C.已知是单位向量，如果，那么D.如果，，其中是非零向量，那么5.在同一平面直角坐标系中，画出直线与抛物线，这个图形可能是（）A. B.21yx=()()11y x x=+-2y ax=()21y x x x=-+BP AP>2BP AP AB=⋅2AP BP AB=⋅APAB=BPAP=ABC△DE BC∥DF AC∥34ADBD=34DEBC=34BFCF=37CFBC=37DFAC=k=0ka=2a=1b=2a b=e4a=4ea=23a b c+=2b c=ca b∥y ax b=+2y ax b=+C. D.6.已知在中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，联结CD 、BE 交于点F ，下列条件中，不一定能得到和相似的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.已知，且，那么_______.8.抛物线与y 轴的交点坐标为_______.9.已知二次函数的图像经过点、，那么该二次函数图像的对称轴为直线_______.10.已知二次函数的图像在对称轴的左侧部分是上升的，那么m 的取值范围是_______.11.如图，已知在中，，CD 是边AB 上的高，如果，，那么_______.12.如图，在中，，点D 和点E 在边BC 上，，，那么_______.13.如图，已知，且，那么_______.ABC △ADE △ABC △DF EF BF CF =DF EF CF BF=BDE BFC ∠=∠BDF CEFS S =△△234a b c k ===0k ≠c a c b-=+223y x x =+-()20y x bx c a =++≠()1,1A --()5,1B -()21y m x =+ABC △90ACB ∠=︒3AD =2BD =CD =ABC △3AB AC ==4BE =BAE ADC ∠=∠CD =AD EF BC ∥∥::2:5:7AD EF BC =:AE AB =14.如图，在中，点D 在边BC 上，线段AD 经过重心G ，向量，向量，那么向量______.（用向量、表示）15.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔10米种一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸有两根相邻的电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有一棵树，那么这段河的宽度为_______米.16.如图，在中，点D 在边AB 上，，点E 和F 分别在边BA 和CA 的延长线上，且，如果，那么_______.17.定义：如果将抛物线上的点的横坐标不变，纵坐标变为点A 的横、纵坐ABC △BA a = BC b = AG =a b ABC △ACD B ∠=∠CD EF ∥::3:4:2EA AD DB =AEF ABCS S =△△()20y ax bx c a =++≠(),A x y标之和，就会得到一个新的点，我们把这个点叫做点A 的“简朴点”，已知抛物线上一点B 的简朴点是，那么该抛物线上点的简朴点的坐标为_______.18.如图，在矩形ABCD 中，，在边CD 上取一点E ，将沿直线BE 翻折，使点C 恰好落在边AD 上的F 处，的平分线与边AD 交于点M ，如果，那么_______.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量、，求作，满足.（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量.）20.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知点在二次函数的图像上.（1）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标；（2）将二次函数的图像先向左平移4个单位，再向上平移t 个单位后图像经过点，求的值.21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知二次函数的图像经过原点，顶点坐标为.（1）求二次函数的解析式；（2）如果二次函数的图像与x 轴交于点A （不与原点重合），联结OP 、AP ，试判断的形状并说明理由.22.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）如图，已知在中，点D 在边AC 上，过点A 作，交BD 的延长线于点E ，点F 是BE 延长线上一点，联结CF ，如果.（1）求证：；（2）如果，，求的值.()1,A x x y +1A 241y ax x =-+()12,3B ()1,C m 1C 1AB =BCE △ABF ∠2AD MF =BC =a bx x ()2a x b x -=- ()3,1-2y x bx b =-++()1,5-t ()2,2P -AOP △ABC △AE BC ∥2BD DE DF =⋅AB CF ∥2DE =6EF =AB CF23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在中，CD 是AB 边上的高，点E 是边AC 的中点，联结ED 并延长交CB 的延长线于点F ，且.（1）求证：；（2）如果，求证：.24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图像与x 轴交于点，与y 轴交于点.（1）求该二次函数的解析式；（2）如果点是二次函数图像对称轴上的一点，联结AD 、BD ，求的面积；（3）如果点P 是该二次函数图像上位于第二象限内的一点，且，求点P 的横坐标.ABC △BD BF =ADE FDB ∽△△2DF AC CF AD=2BC BD AB =⋅22y x bx c =-++()2,0A -()0,4B (),1D m -ABD △PB AB ⊥25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在矩形ABCD 中，，，点E 是射线D A 上的一点，点F 是边AB 延长线上的一点，且.联结CE 、EF ，分别交射线DB 于点O 、点P ，联结CF 、CP .（1）当点E 在边AD 上时，①求证：；②设，，求y 关于x 的函数解析式；（2）过点E 作射线DB 的垂线，垂足为点Q ，当时，请直接写出DE 的长.2AB =1BC =2DE BF =DCE BCF ∽△△DE x =CP y =14OQ PQ =2024学年第一学期九年级数学学科期中考试卷2024.10参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B ；2.A ；3.C ；4.D ；5.D ；6.C.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.；8.；9.；10.；；12.；13.；14.；15.；16.；17.；18.三、解答题：（本大题共7题，其中第19—22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解： ，20.解：（1）∵点在二次函数的图像上，∴把，代入，得.解得.∴二次函数的解析式为.∴对称轴为直线.顶点的坐标为.（2）二次函数的解析式化为.∵将二次函数的图像先向左平移4个单位，再向上平移t 个单位，∴平移后新二次函数的解析式为.∵平移后图像经过点，∴把，代入，得.解得.21.解：（1）∵二次函数图像的顶点坐标为，∴设二次函数的解析式为.∵二次函数的图像经过原点，∴把，代入得..27()0,3-2x =1m <-94352133a b -+ 45238()1,05322a x b x -=- 2x a b =- ()3,1-2y x bx b =-++3x =1y =-2y x bx b =-++193b b -=-++2b =222y x x =-++1x =()1,3()213y x =--+()233y x t =-+++()1,5-1x =5y =-()233y x t =-+++5163t -=-++8t =()2,2P -()222y a x =--0x =0y =()222y a x =--()20022a =--解得.∴这个二次函数的解析式为.（2）∵二次函数的图像与x 轴交于点A ，∴把，代入得，（舍去）.得点A 的坐标为.∴.∵，∴.∵，∴是等腰直角三角形.22.解：（1）∵，∴.∵，∴.∴∴.（2）∵，，∴.∵，∴.∵，∴，∴.23.证明：（1）∵，∴.∵CD 是AB 边上的高，点E 是边AC 的中点，∴在中.又∵，∴.∴.∵，∴.∴.（2）∵，∴.∴.∵，∴∴∴.∵，∴.∴.∴.24.解：（1）∵二次函数的图像与x 轴交于点，与y 轴交于点，12a =()21222y x =--0y =()21222y x =--14x =20x =()4,04OA =OP ==AP ==OP AP =222OP AP OA +=AOP △AE BC ∥AD DE CD BD=2BD DE DF =⋅DE BD BD DF=AD BD CD DF=AB CF ∥2DE =6EF =8DF DE EF =+=216BD DE DF =⋅=4BD =AB CF ∥AB BD CF DF =12AB CF =BD BF =F BD ∠=∠Rt ACD △12DE AC =12AE AC =AE DE =A ADE ∠=∠ADE BDF ∠=∠A F ∠=∠ADE FDB ∽△△2DF AC CF AD =DF AE CF AD =DF CF AE AD=A F ∠=∠ADE FCD ∽△△ADE FCD ∠=∠A FCD ∠=∠ABC CBD ∠=∠ABC CBD ∽△△BD BC BC AB=2BC BD AB =⋅22y x bx c =-++()2,0A -()0,4B得解得.∴二次函数的解析式为.（2）∵点是二次函数图像对称轴上的一点，又∵二次函数图像的对称轴为直线.∴，点D 坐标为.设直线AB 的表达式为.∵直线AB 经过，，得，解得，∴直线AB 的表达式为.设抛物线的对称轴与直线AB 交于点E ，得点E 坐标为.∴.∴.（3）过点P 作轴，垂足为H .设点.∴，.∵，又∵，∴.∵，∴.∴.∴.∴（舍去），.即点P 的横坐标是.25.解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴，，∵，∴.()202224b c c⎧=-⨯--+⎪⎨=⎪⎩2b =-2224y x x =--+(),1D m -12x =-12m =-1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭()0y px q p =+≠()2,0A -()0,4B 024p q q =-+⎧⎨=⎩24p q =⎧⎨=⎩24y x =+1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭4DE =1142422ABD ADE BDE S S S DE AO =+=⋅=⨯⨯=△△△PH y ⊥()2,224P t t t --+PH t =-222BH t t =--ABO ABP P PHB ∠+∠=∠+∠90ABP PHB ∠=∠=︒ABO BPH ∠=∠90AOP PHB ∠=∠=︒ABO BPH ∽△△PH BH BO AO =22242t t t ---=10t =234t =-34-2AB CD ==90CDE ABC ∠=∠=︒90CBF ∠=︒CDE CBF ∠=∠∵，∴.∵，∴.∴.∴.（2）∵，∴.即.∵，∴.∴.∴.∵，∴.∴.又∵且，∴.∴.∵，∴.∴.∴.∵在中，，，∴.同理可得∴∴（3）1BC =12BC CD =2DE BF =12BF DE =BF BC DE CD=DCE BCF ∽△△DCE BCF ∠=∠DCE BCE BCF BCE ∠+∠=∠+∠BCD ECF ∠=∠,CD CE CB CF =CD CB CE CF=DCB ECF ∽△△PEC BDC ∠=∠EOP DOC ∠=∠EOP DOC ∽△△OE OP OD OC=OE OD OP OC=DOE COP ∠=∠DOE COP ∽△△EDO PCO ∠=∠EDO DBC ∠=∠PCE DBC ∠=∠ECP DBC ∽△△PC EC BC BD=Rt CDE △DE x =2CD =CE =BD =1y =y =1DE =2DE =3DE =。
江苏省无锡天一中学(实验学校)2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题(含解析)
2024—2025学年第一学期期中试卷九年级数学考试时间：20分钟 满分分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．方程23x x =的解是（ ）A ．3x =B ．x =0C ．13x =，20x =D ．13x =-，20x =2．已知⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 外，则OP 的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ABD =∠ACBB ．∠ADB =∠ABC C ．AB 2=AD•ACD ． AD AB AB BC=4．下列说法：有下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）直径是圆中最长的弦，（3）圆的内接平行四边形是矩形，（4）三角形的外心到三角形三条边的距离相等，（5）相等的圆心角所对的弧相等，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知一元二次方程2310x x ++=的两根为1x 、2x ，则1212x x x x ++的值是（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．46．一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长18m 的住房墙，另外三边用34m 长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽2m 的木门，当羊舍的面积是2160m 时，设所围的羊舍与墙平行的边长为m x ，则根据题意可得方程为（ ）A ．()34160x x -=B ．3421602x x +-⋅=C ．341602x x ⋅-=D ．()18160x x -=7．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块多边形碎片如图所示，四块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，点O 是三边均不等的ABC V 三条角平分线的交点，D E 、两点分别在AB AC 、上，若D O 、、E 三点共线且AD AE =，设BD a =，2DE b =，CE c =，关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况（ ）A ．一定有两个相等实数根B ．一定有两个不相等实数根C ．有两个实数根，但无法确定是否相等D ．没有实数根9．如图，已知正方形ABCD ，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF ，将AEF △沿EF 折叠得到HEF V ，延长FH 交BC 于点M ，连接EM ．下列结论：①EFM △是直角三角形；②BEM HEM △△≌；③当点M 与点C 重合时，3DF AF =；④MF 平分正方形ABCD 的面积；⑤24FH MH AB ⋅=．其中结论正确的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，点C 是半圆O 的中点，AB 是直径，CF ^弦AD 于点E ，交AB 于点F ，若1CE =，103EF =，则BF 的长为（ ）A B ．1C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在一张比例尺1:800000的地图上，量得上海浦东磁悬浮的线路长度为4厘米，那么它的实际长度是 千米．12．一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为 ．13．若a 是方程210x x --=的一个根，则代数式2332024a a -++的值为 ．14．已知线段MN 的长是10cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP 的长 ．15．如图，O e 与正八边形ABCDEFGH 相切于点A ，E ，则 AE 的度数为 ．16．在半径为3的O e 中，弦AB 的长是AB 所对的圆周角的度数是 ．17．定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知12l l ∥，1l 与2l 之间的距离为2.“等高底”ABC V的“等底”BC 在直线1l 上，点A 在直线2l 上，ABC V 有一边的长是BC ABC V 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到A B C ¢¢△，A C ¢所在直线交2l 于点D ，则CD = ．18．如图，将两块三角板OAB （∠OAB =45°）和三角板OCD （∠OCD =30°）放置在矩形BCEF 中，直角顶点O 重合，点A 、D 在EF 边上，AB =6．（1）若点O 到BC O 到EF 的距离为 ；（2）若BC =3AD ，则△OCD 外接圆的半径为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．用适当的方法解下列方程：(1)2(31)40x +-=(2)2670x x +-=；20．计算：(1)()23202421124233æö-+¸--´ç÷èø；(2)212+．21．如图，已知ABC V 和AED △，边AB DE ，交于点F ，AD 平分BAC Ð，AF 平分EAD Ð，AE AD AB AC=．(1)求证：AED ABC △∽△；(2)若32BD BF ==，，求AB 的长．22．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=¹有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程2680x x -+=的两个根是12x =，24x =，则方程2680x x -+=是“倍根方程”．(1)通过计算，判断2320x x -+=是否是“倍根方程”；(2)已知关于x 的一元二次方程：()21320x m x --+=（m 是常数）是“倍根方程”，请求出m的值．23．如图是由小正方形组成的86´网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹）．(1)图①中，在边AD 上画点E ，使AE DE =；(2)图②中，画BCD Ð的角平分线CF ，交AD 于F ；(3)图③中，点O 在格点上，O e 与AB 相切，切点为A ，O e 交AD 于G ，BC 与O e 相切，切点为M ，CD 与O e 相切，切点为N ，画出点M 、N ．24．如图，AB 是O e 直径，点C 在O e 上，连接CD ，使BCD A Ð=Ð．(1)求证：直线CD 是O e 的切线；(2)若120ACD Ð=°，4AB =，求图中阴影部分的面积．25．某公园要铺设广场地面，其图案设计如图所示．矩形地面的长为50米，宽为32米，中心建设一个直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个相同的矩形花坛，图中阴影处铺设地砖．已知矩形花坛的长比宽多15米，铺设地砖的面积是1125平方米．（p 取3）(1)求矩形花坛的宽是多少米；(2)四个角的矩形花坛由甲、乙两个工程队负责绿化种植，甲工程队每平方米施工费为100元，乙工程队每平方米施工费为120元．若完成此工程的工程款不超过42000元，至少要安排甲队施工多少平方米？26．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知()8,6B ，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，动点D 从点O 出发沿O →A 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A 停止．在运动过程中，COD △的外接圆交OB 于点P ．连接CD 交OB 于点E ，连接PD ，得到PED V ．(1)求CP DP；(2)如图2，移动过程中，当点P 恰好落在OB 的中点时，求此时点D 的坐标；(3)①设点D 运动的时间为t 秒，直接写出点P 的坐标______（用含t 的代数式表示）；②设PED V 的面积为S ，求S 关于时间t 的关系式．27．【特例感知】（1）如图1，ABC Ð是O e 的圆周角，BC 为直径，BD 平分ABC Ð交O e 于点D ，DE AB ^，若54BC BD ==，，则AD = ，DE = ．【类比迁移】（2）如图2，ABC Ð是O e 的圆周角，BC 为O e 的弦，BD 平分ABC Ð交O e 于点D ，过点D 作DF BC ^，垂足为F ，探索线段AB BF BC 、、之间的数量关系，并说明理由．【问题解决】（3）如图3，ABC Ð是O e 的圆周角，BC 为O e 的弦，BD 平分ABC Ð交O e 于点D ，若90ABC Ð=°，BD =，3AB =，则ABC V 的内心与外心之间的距离为______．28．在ABC V 中，()045B C a a Ð=Ð=<<°，AM BC ^于点M ，D 是线段BC 上的动点（不与点B ，C ，M 重合），将线段DM 绕点D 顺时针旋转2a 得到线段DE ．(1)如图1，若点E 在线段AC 上且3AM =，2DM =时，求ME 的长；(2)如图2，若D 在线段BM 上，在射线MB 上存在点F 满足DF DC =，连接AE AF EF ，，，请证明：AE FE ^；(3)如图3，若30a =°，过M 作直线MN AB ^交边AB 于点N ，再作点N 关于AM 的对称点N ¢，点P 是直线MN 上一动点，将APN ¢V 沿AP 所在直线翻折至ABC V 所在平面内得到APG V ，连接BG ，点H 为BG 的中点，连接MH ，当MH 取得最大值时，连接AH ，将AHM △沿AM 所在直线翻折至ABC V 所在平面内得到AMQ △，请直接写出此时GQ BM的值．1．C【分析】本题考查了解一元二次方程，先移项，再利用因式分解法解答即可求解，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键【详解】解：∵23x x =，∴230x x -=，∴()30x x -=，∴x =0或30x -=，∴10x =，23x =，故选：C ．2．D【详解】设点与圆心的距离d ，已知点P 在圆外，则d>r.解：当点P 是⊙O 外一点时，OP>5cm ，A 、B 、C 均不符.故选D.“点睛”本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离化为半径的大小关系.3．D【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A 、∵∠ABD =∠ACB ，∠A =∠A ，∴△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；B 、∵∠ADB =∠ABC ，∠A =∠A ，∴△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；C 、∵AB 2=AD •AC ，∴AC AB AB AD =，∠A =∠A ，△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；D 、AD AB AB BC=不能判定△ADB ∽△ABC ，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟悉相似三角形的判定定理是解题的关键.4．B【分析】根据等弧的概念可判断（1）；根据直径的特征可判断（2）；根据圆内接四边形的性质和矩形的判定方法可判断（3）；根据三角形的外接圆可判断（4）；根据圆周角定理可判断（5）．【详解】解：（1）同圆或等圆中，能够重合的弧是等弧，故原说法错误；（2）直径是圆中最长的弦，正确；（3）圆内接平行四边形的对角互补，邻角互补，可得对角既相等又互补，即平形四边有一个内角是90°，所以圆的内接平行四边形是矩形，正确；（4）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故原说法错误；（5）同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误．故选B ．【点睛】本题考查了等弧的概念，平行四边形的性质，矩形的判定，三角形的外接圆，圆周角定理等知识，熟练掌握圆的有关性质是解答本题的关键．5．B【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的根与系数关系：12b x x a +=-，12c x x a⋅=是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系得到123x x +=-，121x x ⋅=，代入进行计算即可得到答案．【详解】解：Q 一元二次方程2310x x ++=的两根为1x ，2x ，\123x x +=-，121x x ⋅=，1212132x x x x \++=-=-，故选：B ．6．B【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设所围的羊舍与墙平行的边长为m x ，根据长方形的面积公式可得方程，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：设所围的羊舍与墙平行的边长为m x ，根据题意可得方程为：3421602x x +-⋅=，故选：B ．7．B【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小．【详解】解：第②块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．8．D【分析】先证明BDO OEC BOC Ð=Ð=Ð，再证明DBO OBC V V ∽，同理得BOC OEC V V ∽，则DBO EOC V V ∽，即可得出2ac b =，又由0ac >得到2430b ac ac D =-=-<，即可得到答案．【详解】解：连接AO ，∵,AD AE AO =平分BAD Ð，∴12OE OD DE b ===，AO DO ^，∴1902BDO AOD OAD BAC Ð=Ð+Ð=°+Ð，同理1902CEO BAC Ð=°+Ð，∵O 是ABC V 三条角平分线的交点∴1122OBC ABC OCB ACB Ð=ÐÐ=Ð，，∴1180180()2BOC OBC OCB ABC ACB Ð=°-Ð-Ð=°-Ð+Ð，∴11180(180)9022BOC BAC BAC Ð=°-°-Ð=°+Ð，∴BDO OEC BOC Ð=Ð=Ð，∵O 是ABC V 的内角平分线的交点，∴DBO CBO Ð=Ð，∴DBO OBC V V ∽，同理可得出：BOC OEC V V ∽，∴DBO EOC V V ∽，∴=B O D E OD CE，BD EC D OEO \⋅=⋅即：20ac b =>∴24430b ac ac ac ac D =-=-=-<，∴关于x 的方程20ax bx c ++=无实数根，故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式，三角形的外角定理，证明出DBO EOC V V ∽是解题的关键．9．C【分析】由折叠的性质可得90FA FH EA EH A FHE ==Ð=Ð=°、、，根据全等三角形的性质可得MEH MEB Ð=Ð，由平角的性质可求90FEM Ð=°，故①和②正确；通过证明FHE EHM V V ∽，根据相似三角形的性质可得24FH MH AB ⋅=，故⑤正确；如图1，设2AE EB a ==，则4AB BC AD CD a ====，通过证明AEF BCE V V ∽，可得12AF AE EB BC ==，可求AF a =，可得故③正确；当点F 与点D 重合时，直线MF 不平分正方形的面积，故④错误，即可求解．【详解】解：Q 四边形ABCD 是正方形，90A B \Ð=Ð=°，Q E 为AB 的中点，EA EB \=，由翻折可知：90FA FH EA EH A FHE ==Ð=Ð=°、、，90EHM B \Ð=Ð=°，EM EM EH EB ==Q 、，()Rt Rt HL EMH EMB \V V ≌，MEH MEB \Ð=Ð，FEH FEA Ð=ÐQ ，()1902FEM FEH MEH AEH BEH \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=°，EFM \V 是直角三角形，故①和②正确；90FEM FHE Ð=°=ÐQ ，90FEH MEH FEH EFH \Ð+Ð=°=Ð+Ð，EFH HEM \Ð=Ð，又90FHE EHM Ð=Ð=°Q ，\FHE EHM V V ∽，EH HM FH EH\=，又12EH EB AB ==Q ，24FH MH AB \⋅=，故⑤正确；如图1，当点M 与点C 重合时，设2AE EB a ==，则4AB BC AD CD a ====，90FEM °Ð=Q ，90AEF CEB AEF AFE \Ð+Ð=°=Ð+Ð，AFE ECB \Ð=Ð，又90A B Ð=Ð=°Q ，\AEF BCE V V ∽，\12AF AE EB BC ==，AF a \=，3DF a \=，3DF AF \=，故③正确；如图2，当点F 与点D 重合时，直线MF 不平分正方形的面积，故④错误，综上所述，正确的有①②③⑤,故选：C ．【点睛】本题考查了翻折的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．10．A【分析】连接,,,AC BC OC 过点B 作BH CF ^交CF 的延长线于点H ，设OC 交AD 于点J ，证明()AAS BCF CAJ V V ≌，则1013,133CJ BF AJ CF ===+=，证明OJ OF =，设,BF CJ x OJ OF y ====，证明()AAS ACE CBH V V ≌，则1EC BH ==，证明CEJ COF V V ∽，得到1133x EJ x y y ==+，解得y EJ x y =+，证明()AAS BHF CEJ V V ≌，则y FH EJ x y ==+，证明BF BH AF AE=，进一步得到2210760x xy y +-=，解得2y x =，则11323x x x =+，即可求出BF 的长．【详解】解：连接,,,AC BC OC 过点B 作BH CF ^交CF 的延长线于点H ，设OC 交AD 于点J ，∵ ,AC BC=∴OC AB ^，AC BC =，∵AB是直径，∴90ACB Ð=°，∴45ACJ CBF Ð=Ð=°，∵CF ^弦AD 于点E ，∴90ACF CAJ Ð+Ð=°，∵90ACF BCF Ð+Ð=°，∴BCF CAJ Ð=Ð，∴()AAS BCF CAJ V V ≌，∴1013,133CJ BF AJ CF ===+=，∵OC OB =，∴OJ OF =，设,BF CJ x OJ OF y ====，∵90,,AEC H CAE BCH CA CB Ð=Ð=°Ð=Ð=，∴()AAS ACE CBH V V ≌，∴1EC BH ==，∵,90,ECJ FCO CEJ COF Ð=ÐÐ=Ð=°∴CEJ COF V V ∽，∴CE CJ EJ CO CF OF==，CJE CFO BFH Ð=Ð=Ð∴1133x EJ x y y ==+，解得y EJ x y=+，∵,,BF CJ H CEJ CJE BFH =Ð=ÐÐ=Ð，∴()AAS BHF CEJ V V ≌，∴y FH EJ x y==+，∵AE BH ∥，∴BF BH AF AE=，∴11323x y x y x y=+++,整理得，2210760x xy y +-=，解得12x y =或65x y =-（不合题意，舍去），∴2y x =，x =故选：A【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、圆周角定理、解一元二次方程等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．11．32【分析】依据“比例尺=图上距离：实际距离”可得，实际距离为图上距离÷比例尺，求解即可．【详解】解：它的实际长度是：143200000800000¸=（厘米）＝32（千米）．故答案为：32．【点睛】此题考查了比例尺的有关计算，涉及了有理数的除法，解题的关键是清楚有关量之间的关系．12．18p【分析】本题考查了圆锥的计算，掌握圆锥的侧面积公式12S LR =（L 为底面圆的周长，R 为圆锥的母线长度）成为解题的关键．直接运用圆锥的侧面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为3，∴底面圆的周长236p p =⋅=，∴圆锥侧面积166182p p =⋅⋅=．故答案为：18p ．13．2021【分析】本题考查一元二次方程的解，根据a 是方程210x x --=一个根，可以得到210a a --=，然后即可得到21a a -=，再整体代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a 是方程210x x --=一个根，∴210a a --=，∴21a a -=，∴2332024a a -++ 23()2024a a =--+312024=-´+32024=-+2021=，故答案为：2021．14．()5cm-【分析】本题考查的是黄金分割，解题的关键是清楚黄金比例概念以及黄金分割比为根据黄金分割点的定义即可进行解答．【详解】解：∵点P 是线段MN 的黄金分割点，线段MN 的长是10cm ，线段MP 为较长线段，∴()105cm MP ==，故答案为：()5cm ．15．135°【分析】本题考查了弧的度数，切线的性质，正多边形的性质，多边形的内角和；连接OA 、OE ，由切线的性质及正多边形的性质得90OAH OEF Ð=Ð=°，H G F Ð=Ð=Ð，由多边形的内角和即可求解；掌握切线的性质，正多边形的性质，会求弧的度数是解题的关键．【详解】解：如图，连接OA 、OE ，O Qe 与正八边形ABCDEFGH 相切于点A ，E ，90OAH OEF \Ð=Ð=°，H G F Ð=Ð=Ð，∵六边形AHGFEO 的内角和为()62180720-´°=°，H G FÐ=Ð=Ð()821808135=-´¸=°，7209021353135AOE \Ð=°-°´-°´=°，\ AE 的度数为135°，故答案为：135°．16．60°或120°【分析】先根据题意画出图形，连接OA 、OB ，过O 作OF ⊥AB ，由垂径可求出AF 的长，根据特殊角的三角函数值可求出∠AOF 的度数，由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案．【详解】解：如图所示，连接OA 、OB ，过O 作OF ⊥AB ，则AF =12AB ，∠AOF =12∠AOB ，∵OA =3，AB =∴AF =12AB∴sin ∠AOF =AF AO =，∴∠AOF =60°，∴∠AOB =2∠AOF =120°，∴∠ADB =12∠AOB =12×120°=60°，∴∠AEB =180°-60°=120°．故答案为：60°或120°．【点睛】本题考查了圆周角定理及垂径定理，解答此题时要注意一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互为补角．172【分析】分别过点A 作AE BC ^于点E ，点D 作DF AC ^于点F ，由题意易得2,45BC AE ACA ¢==Ð=°，然后可得AEC DFA ∽△△，进而可分当AB ==当AC ==时，最后根据勾股定理可进行求解【详解】解：分别过点A 作AE BC ^于点E ，点D 作DF AC ^于点F ，如图所示：由题意可得：2,45BC AE ACA ¢==Ð=°，∴DFC △是等腰直角三角形，∵12l l ∥，∴DAF ACE Ð=Ð，∵AE BC ^，DF AC ^，∴90AEC DFA DFC Ð=Ð=Ð=°，∴AEC DFA ∽△△，①当AB ==Rt ABE △中，由勾股定理得：2BE ==，∴4EC BC BE =+=，∴在Rt AEC △中，由勾股定理得：AC ==∵AEC DFA ∽△△， ∴AE EC DF AF =，即12DF AE AF EC ==，∵DFC △是等腰直角三角形，∴12FC DF AF ==，CD =，∴3AF FC FC AC +===，∴CF =∴CD ；②当AC ==时，则在Rt AEC △中，由勾股定理得：2EC BC ==，∴点B 、E 重合，即ABC V 是等腰直角三角形，∵45ACA ¢Ð=°，∴90BCD Ð=°，∵12l l ∥，∴2CD AE ==；综上所述：CD 2；或2；【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、二次根式的运算及勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、二次根式的运算及勾股定理是解题的关键。
【期中卷】人教版2021-2022学年九年级数学上学期期中测试卷(三)含答案与解析
人教版2021–2022学年上学期期中测试卷（三）九年级数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：九年级上册第二十一章～第二十四章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是（）A．OP＞5 B．OP=5 C．0＜OP＜5 D．0≤OP＜53．已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．04．如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（）A．±2 B．± C．± D．±5．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（）A．30° B．60°C．90° D．120°6．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥17．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A ．12B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点，若AB=3，则点M 到直线l 的距离为（ ）A ．B ．C ．2D ．9．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根D. 无法确定10．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则ab＝．13．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，则⊙O 的半径是．14．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．15．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解方程：（1）3x2+6x﹣5＝0（2）x2+2x﹣24＝017．（9分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标：（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．18．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+3x﹣（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出y的值小于0时，x的取值范围．19．（9分）如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB＝12，BE＝5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF 重合．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的长．20.（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝NE＝3．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AE＝4，求⊙O的直径AB的长度．21．（10分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？22．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF ∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．23．（11分）如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．九年级数学·全解全析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A DBCD B C B A C1．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．2．【解析】根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：由⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，得0≤OP＜5，故选：D．3．【解析】根据形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：由y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得|m|=2且m+2≠0．解得m=2．故选：B．4．【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，其中两根的和可以用m表示，而（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，代入即可得到关于m的方程，进而求解．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣m，x1•x2=1，又知x1﹣x2=1，则（x1﹣x2）2=1，即（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，则（﹣m）2﹣4=1，解得：m=±．故本题选C．5．【解析】把弧长公式进行变形，代入已知数据计算即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得n===120°，故选：D．6．【解析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．7．【解析】连接CP，由切线的性质可得CP⊥AO，再由切线长定理可得∠POC=45°，进而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长．【解答】解：连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==6，故选C．8．【解析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．9.【解析】利用一次函数性质得出k＞0，b≤0，再判断出△=k2-4b＞0，即可求解.=+的图象不经过第二象限，【详解】解：一次函数y kx bk∴>，0b≤，240∴∆=->，k b∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.10．【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
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第1页 共4页 C B E D
F A 图2
2012学年第一学期九年级数学学科期中考试卷 （时间：100分钟，满分：150分） 一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列图形中一定相似的是( ) ．
（A）直角三角形都相似； （B）等腰三角形都相似； （C）矩形都相似； （D）等腰直角三角形都相似． 2．如图1，已知AB∥CD∥EF，52::DFBD，
那么下列结论正确的是（ ）． （A）52::AEAC； （B）52::CDAB；（C）75::EACE； （D）52::EFCD． 3．在ABC中，1tanA，3cotB，那么ABC是（ ）． （A）锐角三角形；（B）直角三角形；（C）等腰三角形； （D）钝角三角形．
4．下列说法不正确的是（ ）．
（A）0ABBA； （B）如果ABCD，那么ABCD； （C）abba； （D）如果非零向量akb（0k），那么//ab． 5．如图2，点F在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，连结DF 交BC于点E．那么图中与BEF相似的三角形有（ ）． （A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个. 6．如图3，在ABC中，3ACAB，2BC，点D在腰AC上， 且BCBD，那么下列结论正确的是（ ）．
（A）35CD；（B）34CD；（C）34AD；（D）2AD． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知43yx，那么yyx ． 8．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a = 9，c = 4， 那么b = ． 9．已知两个相似三角形的相似比是1︰2，那么它们对应的角平分线之比是 ． 10．已知点M是线段AB的黄金分割点（AM＞MB），如果AB＝2cm，那么AM＝____ cm． 11．已知直角三角形的重心到直角顶点的距离为2cm，那么该直角三角形的斜边长为_____cm． 12．如图4，在△ABC中，∠1=∠A，如果BD=2，DA=1，那么BC= .
13．如果E、F是△ABC的边AB和AC的中点，aAB，bAC，那么FE= ．
A B C D E F 图1
B A C D 图3 A
1 D
C B
图4 第2页 共4页
14．在ABCRt中，90C，2cotA，4BC，那么AC ． 15．在平面直角坐标系xOy中有一点P（3，4），那么OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值等于_________． 16．如图5，D、E是ABC边AB、AC上的两点，且DE∥BC，AD∶DB1∶2,DE=3,那么BC=___________.
17．如图6，已知ABC中，90ACB，D是边AB的中点，ABCE， 垂足为点E，如果53sinDCE，那么Acot ． 18．如图7，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O, 已知10,4CBDABDSS.那么AODS__________．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）求值：30cot)45cot21(60cos30tan360sin
20．（本题满分10分）如图8，已知两个不平行的向量a、b． 先化简，再求作：)2(21)213(baba． （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） b
a
图8
图6 C A D E
B
A B C D O
图7 E D
C B
A 图5 第3页 共4页 21．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分） 已知：如图9，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°． 求：（1）△ABC的面积； （2）∠C的余弦值．
22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分） 如图10，ABC中，点D在边BC上，DE∥AB，DE交AC于点E，点F在边AB上，
且AECEFBAF．
（1）求证：DF∥AC； （2）如果2:1:DCBD，ABC的面积为182cm，求四边形AEDF的面积．
23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图11，四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OAOD2，OBOC2. （1）求证：AOB∽DOC； （2）点E在线段OC上，如果AB∥DE，
求证：OCOEOD2.
A B C 图9
D A B C O E
图11
A D B C F E
图10 第4页 共4页
24．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图12，在平行四边形ABCD中，点E是射线BC上一点， AE所在的直线与线段BD交于点F，与射线DC交于点G.
（1）如果点E在BC延长线上，求证：DGBCDCBE； （2）如果4AD，2CE，9AE，求FG的长．
25．（本题满分14分，其中第（1）小题2分，第（2）小题6分，第（3）小题6分） 如图13，在ABCRt中，90ACB，CE是斜边AB上的中线，10AB，34tanA，点P是CE延长线上的一动点，过点P作CBPQ，交CB延长线于点Q，
设yBQxEP,． （1）求出AC、BC的长；（2分） （2）求y关于x的函数关系式及定义域；（6分）
（3）过点B作ABBF交PQ于F，当BEF和QBF相似时，求x的值．（6分）
A C B F D
E 图12
G
A B C E P Q 图13
（备用图） A
B C E 第5页 共4页
2012学年第一学期九年级数学学科期中考试卷答案 （时间：100分钟，满分：150分） 一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7． 47 8． 6 9． 1︰2 10． 15 11．6 12．6 13．ba2121 14．8 15．54 16．9 17． 2 18． 78 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
解：3313232(121)3原式＝ ………………………………………………………（5分） 33………………………………………………………………………（3分）
＝1－…………………………………………………………………………（2分）
20．解：)2(21)213(babababa21213=ba2…………………（5分） 图正确（图略）．……………………………………………………………（4分） 结论． ………………………………………………………………………（1分）
21．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）作AH⊥BC，垂足为点H． 在Rt△ABH中，
∵∠AHB=90°，∠B=60°，AB=6，∴BH=3，33AH．………（2分，2分）
∴S△ABC=31233821．………………………………………………（1分） （2）∵BC=8，BH=3，∴CH=5． ……………………………………………（1分） 在Rt△ACH中，
∵33AH，CH=5，∴132AC．……………………………………（2分）
∴261351325cosACCHC．……………………………………………（2分） 22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分） 第6页 共4页
证明：（1）∵DE∥AB ∴BDCDAECE ………………………（1分） ∵AECEFBAF ∴BDCDFBAF ………………………（1分） ∴DF∥AC ………………………（2分） （2）∵2:1:DCBD ∴32CBCD， 31CBBD ………………………（1分）
∵DE∥AB ∴△CDE∽△CBA ∴942CBCDSSCBACDE ………………………（2分）
∵218cmSABC ∴28cmSCDE ………………………（1分） 同理：22cmSFBD
………………………（1分）
∴2AEDF8Scm四边形 ………………………（1分） 23. （本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分） 证明：（1）∵OAOD2, ∴21ODOA．
同理：21OCOB． ∴OCOBODOA．…………………………………………………………2分 又DOCAOB， ……………………………………………………2分 ∴AOB∽DOC．………………………………………………………2分 （2）由（1）得：AOB∽DOC. ∴DCOABO．.………………………………………………………1分 ∵AB∥DE， ∴EDOABO.………………………………………………………1分 ∴EDODCO.………………………………………………………1分 ∵EODDOC， ∴DOC∽EOD.………………………………………………………1分
∴ODOCOEOD.………………………………………………………………1分
∴OCOEOD2. ………………………………………………………1分
24．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分） （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，