苏科版七年级下册平面图形的认识(二)---认识三角形知识点归纳及练习
苏科版数学七年级下册7.1 认识三角形 PPT课件
知识梳理
知识点1：三角形的基本概念
【例】在如图7.4-4所示的图形中，三角形的个数共有 3 个；以∠B为内角 的三角形有 △ABC，△ABD ； 在这两个三角形中，∠B的对边分别为__A__C___ 和 AD . 【讲解】按三角形的有关概念来，∠B、AB可以在不同的三角形中.
【方法小结】三角形的个数一定要注意要有顺序的去 数，做到不重不漏.三角形有△ABC，△ABD，△ACD； ∠B既在△ABC中，又在△ABD中，在△ABC中∠B的对边 为AC，在△ABD中∠B的对边为AD.
【方法小结】作三角形的高：一要过三角形的顶点，二要与这个顶点的对边 垂直.
知识梳理
知识点2： 三角形中的重要线段性质的应用. 【例】如图7.4-19，有一块三角形的优良品种实验土地，现引进 四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块。请 你制订出二种以上的划分方案供选择（画图说明）．
图7.4-19
【例】(2013山东济南)如图7.4-23，D、E分别是△ABC边AB、
BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF
的面积为S2，若S△ABC=6，则S1－S2=____1_____。
A
D F
B
C
E
图7.4-23
(word完整版)苏教版七年级下册第一章训练(平面图形的认识二)(2021年整理)
(word 完整版)苏教版七年级下册第一章训练(平面图形的认识二)(word 版可编辑修改)
(word 完整版)苏教版七年级下册第一章训练(平面图形的认识二)(word 版可编辑修改)
B、第一次右拐 50°，第二次左拐 130°
C、第一次右拐 50°,第二次右拐 130°
D、第一次左拐 50°,第二次左拐 120°
4、如图，下列条件中，可以判定 AD∥BC 的是( )
A、∠1=∠2
B、∠3=∠4
A
B
ED
C
(word 完整版)苏教版七年级下册第一章训练(平面图形的认识二)(word 版可编辑修改)
10、如图，五边形 ABCDE 的内角都相等，且∠BAC=∠BCA，
∠EAD=∠EDA，求∠CAD 的度数。
A
B
E
C
D
11、已知：AB∥CD，AD 与 BC 交于点 M，BE 平分∠ABC,DE 平 分∠ADC。 (1）如图①，当∠ABC=40°,∠ADC=60°时,求∠E 的度数； （2）如图②,当 AD⊥BC 时，求∠E 的度数； （3）当∠AMB=α°时，直接写出∠E 的度数（用含α的式子 表示）。
5、已知，如图 CE、BE 分别平分∠DCB,∠ABC，若要使 AB∥
CD，则∠1 与∠2 应满足的关系是
。
(word 完整版)苏教版七年级下册第一章训练(平面图形的认识二)(word 版可编辑修改)
_第七章 平面图形的认识(二)三角形中求夹角的常见模型 22—23学年苏科版数学七年级下册
B
C
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°
A （2）角平分线
C
∵OC平分∠AOB
O
B
∴∠AOC
=∠BOC
=
1 2
∠AOB
或∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC
模型5：角平分线夹角
▶类型一：三角形内角平分线的夹角
1.如图，△ABC中，已知BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB。
①若∠A=50°，则∠O=
2B 4
C
D
1.∠A = 90°,剪去∠A，则 ∠1 + ∠2 = 27．0° 2.∠A = 40°,剪去∠A ，则∠1 + ∠2 = 22．0° 3.归纳猜想∠1 + ∠2 与∠A 的关系是 180°＋.∠A
模型3：折角模型
1. 若不剪掉，而是折成如图 2 形状， ∠BDA+∠CEA=2∠A ∠BDA和∠CEA与∠A 的关系？并说明理由．
°；
2.如图，∠A+∠B+∠C+∠D=
°；
3.如图，∠1=105°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °
4.如图，BE平分∠ABD交AC于点E，CF平分∠ACD交AB
于点F，BE、CF相交于点G。
若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=
°；
模型5：M型（或猪蹄）
1.如图,AB∥CD,若∠ABE＝40°,
3.如图，∠ABC角平分线BD与∠ACE角平分线CD交于D，
①若∠A=50°，则∠D=
°；②若∠A=∠α，则
∠D=
。
(用含∠α的式子表示)
随堂练习：
1.如图，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、 ∠FCB，请探究∠P与∠A、∠D之间的数量关系，并说 明理由.
七年级数学下册 第7章 平面图形的认识(二)7.4 认识三角形教学
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点
与交点(jiāodiǎn)之间的线段,叫做三角形的角平分线．
如图：线段(xiànduàn)AD叫做ΔABC的角平分线。
画出ΔABC的另外(lìnɡ wài)两条角平分线；
●
B 观察三条角平分线，说说你的发现。
D C
3、三角形的顶点(dǐngdiǎn)
三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。
三角形相邻两边的公共(gōnggòng)端点叫做三角形的顶点。
如图，三角形ABC有几个顶点？它们(tā men)分别
是
A，。B，C
A
2021/12/11
B
C
第八页，共二十八页。
4、三角形的边
组成(zǔ chénɡ)三角形的三条线段叫做三角形的边。
有人说，自己步子大，一步(yī bù)能走3米多，
考考你！你相信吗？说说你的理由！
答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形
三边(sān biān)的关系得，此人的两条腿长之和 得大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一 步不能走3米多。
2021/12/11
第十九页，共二十八页。
拓展 与应用！ (tuò zhǎn)
三角形三个内角(nèi jiǎo)的和等于180°
例：如图，在 △ABC 中， ∠A=40°，∠C=60° 求∠B的度数(dù shu)。
B
C
A
解： ∵ ∠A+∠B+∠C=180°，
（三角形三个内角(nèi jiǎo)的和等于180°）
∴∠B= 180° -（∠A+∠C） = 180°-（40°+60°）
苏教版七年级数学下册知识点总结(苏科版)
知识点总结第七章平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”①如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。
②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a、b、c，则|a-b|<c<a+b6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）•180°；任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。
a n指将a自乘n次(n个a相乘）。
把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:aｍ•a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0)(任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念:求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
七年级数学下册《认识三角形》知识点苏教版
七年级数学下册《认识三角形》知识点苏教版
知识点
三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征：
①不在同一直线上；
②三条线段；
③首尾顺次相接；
④三角形具有稳定性。
三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高
角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
说明：
①三角形的角平分线、中线、高都是线段；
②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于
点;三角形的高可能在三角形的内部、外部，也可能在边上，它们相交于一点。
课后习题
下列说法正确的是
A. 三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
B. 直角三角形只有一条高
c.三角形的三条高至少有一条在三角形内
D.钝角三角形的三条高均在三角形外
等边三角形三边上的中线、高、角平分线共有
A.3条
B.5条c.7条D.9条
在厶ABc中，AD是/ BAc的平分线，BE是Ac边上的中
线，/ BAD=4(0,则/cAD= _______ ,若Ac=6c,贝U AE= _____ .
△ ABc的周长为18c , BE、cF分别为Ac、AB边上的中线，BE、cF相交于o, Ao的延长线交Bc于D,且AF=3c, AE=2c.
则BD的长为_______ .
答案：
.c2. A3. 40o3c4c2。
苏教版七年级数学下册第7章平面图形的认识(二)复习课件
练一练 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
∠1和∠2是同位角， ∠1和∠2不是同位角， ∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向且不
共顶点。
例1. ∠1与哪个角是内错角？
答：∠ DAB ∠1与哪个角是同旁内角？
答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠2与哪个角是内错角?
且 D O E 5 C O E 。 求 A O D 的 度 数 。
CE
┓
AO
B
此题需要D正确地
应用、对顶角、
邻补角、垂直的
概念和性质。
解 :由 邻 补 角 的 定 义 知 : C O E + D O E = 1 8 0 0， 又 由 D O E 5 C O E C O E 5 C O E 1800 C O E 300 又 OE AB BO E 900 BO C BO E C O E 1200 由对顶角相等得: AOD= BOC=1200
命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯定或 者否定的判断。两者缺一不可。 2. 命题的组成: 每个命题是由题设、结论两部分组成。
题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……，那么……”的情势。或 “若……， 则……”等情势。
3. 真命题和假命题: 命题是一个判断,这个判断可能是正确的, 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。
6 0 ∠3=∠4，则角θ=_____度0 分析:由题意有OA//β,O'B∥a
а
O1 2
θ 354
O'
且∠1=∠2，∠3=∠4，
B 由OA//β, ∠1=∠θ
A ∵OB∥a,∠4=∠θ,∠2=∠5
完整版苏科版七年级下册数学第7章 平面图形的认识(二) 含答案
苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，纸片△ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使C落在△ABC内，则∠1+∠2等于（）A.130°B.50°C.100°D.260°2、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A.∠1=∠2B.∠1=∠4C.∠3+∠4=180°D.∠2=30°，∠4=35°3、如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A.20°B.30C.35°D.40°4、如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A.A，C两点之间B.E，G两点之间C.B，F两点之间D.G，H 两点之间5、如图，在中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离为（）A.2B.3C.4D.56、如图，AB//CD, ∠CED=90°, ∠BED=40°, 则∠C 的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°7、如图，在菱形ABCD中，菱形的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上的任意一点，则△ACG的面积为（）A.20B.12C.D.248、如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是（）A.102个B.114个C.126个D.138个9、如图所示，△ABC中AB边上的高是（）A.线段CDB.线段CBC.线段DAD.线段CA10、如图，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E的度数是( )A.40°B.60°C.80°D.120°11、如图，N，C，A 三点在同一直线上，在△ ABC 中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN 等于( )A.1：2B.1：3C.2：3D.1：412、如图，，，，则的度数为（）A. B. C. D.13、如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）A. B. C. D.14、如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A.70°B.80°C.65°D.60°15、如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A.60°B.70°C.80°D.50°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，CD交AB于点F，若AE＝，AD＝2，则△ACF的面积为________.17、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD，若∠BAD＝55°，∠B＝50°，则∠DEC的度数为________.18、如图，直线，点在直线上，且，＝，则的度数是________.19、已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|－|a－7|的结果为________．20、如果将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是－6，则点B最初在数轴上表示的数为________．21、已知等腰三角形的底角为15°，腰长为30cm，则此等腰三角形的面积为________．22、如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是________．23、如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是________．24、如图，△ABC中，AB=5，AC=7，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，则△AMN的周长等于________．25、如图，点B，D在⊙O上，且在直径AC的两侧，连结OD，AD，BC，AB。
苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识(二)单元基础练习题(含答案)
七年级下册第7章平面图形的认识（二）单元基础练习题1.已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（）A.22B.17C.17或22D.132.如图，在所标识的角中，同位角是( )A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠2和∠33.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形4.如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠55.如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC的度数为（）A.155°B.50°C.45°D.25°6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，1，2B.2，3，7C.1，4，6D.3，4，57.如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A.②B.③C.④D.⑤8.两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（）A.同位角相等，但内错角不相等B.同位角不相等，但同旁内角互补C.内错角相等，且同旁内角不互补D.同位角相等，且同旁内角互补9.如果一个正多边形的一个内角等于相邻外角的3倍，则这个正多边形是（）A.正八边形B.正九边形C.正七边形D.正十边形10.如图，CM，ON被AO所截，那么（）A.∠1和∠3是同位角B.∠2和∠4是同位角C.∠ACD和∠AOB是内错角D.∠1和∠4是同旁内角11.如图．∠1与∠C是一对内错角，∠1与∠3是一对________ 角．12.如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有________性．13.如图所示，添上一个你认为适当的条件________时，a∥b．14.一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是________边形，它的内角和是________度，外角和是________度．15.十边形的外角和等于________ 度．16.一个正多边形的内角是外角的2倍，则这个正多边形是________ 边形．17.若多边形所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数及内角和．18.（1）如图，已知△ABC，试画出AB边上的中线和AC边上的高；（2）有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角和的3倍？如果有，请求出它的边数，并写出过这个多边形的一个顶点的对角线的条数．19.已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补．求证：a∥b．20.若一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形是几边形？21.在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．22.已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．（1）请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长．（2）若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．参考答案部分第 1 题:【答案】A【解析】【分析】根据腰为4或9分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【解答】当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9=22．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论第 2 题:【答案】C【解析】【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是邻补角，故A错误；B、∠1和∠3是邻补角，故B错误；C、∠1和∠4是同位角，故C正确；D、∠2和∠3是对顶角，故D错误．故选：C．【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．第 3 题:【答案】A【解析】【分析】首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360°，即可得方程180（n-2)=360，解此方程即可求得答案．【解答】设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，∴180（n-2)=360，解得：n=4．∴这个多边形是四边形．故选A．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为360°，n边形的内角和等于180°（n-2)．第 4 题:【解析】【分析】两直线平行，同位角相等，据此可进行判断．【解答】由图可知，A、∠1和∠2是邻补角，两直线平行不能推出邻补角相等，故错误；B、∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等)，故正确．C、由B知，∠1=∠3，又∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=180°，故错误；D、由C知，∠1+∠4=180°，又∠4=∠5，∴∠1+∠5=180°，故错误；故选B．【点评】本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目第 5 题:【答案】 D【解析】【分析】先根据邻补角的性质求得∠ADB的度数，再根据平行线的性质求解即可。
2023-2024苏科版数学七年级下册7.4认识三角形(2)
7.4认识三角形（2）班级：姓名：使用日期：评价：1. 三角形的中线：在三角形中，的线段，叫做三角形的中线.2.三角形的角平分线在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，的线段叫做三角形的角平分线.3.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.探究（一）1.取△ABC边BC的中点D，连接AD，就是△ABC的一条中线; 也称AD为边BC上的.符号语言：因为AD是△ABC中BC边上的中线，所以BD CD BC . B D C探究（二）画出其余的中线，它们有怎样的位置关系?1.线段AE平分∠BAC交边BC于点E，我们把叫做A△ABC中∠BAC的角平分线.符号语言：因为AE是△ABC中∠BAC的角平分线所以∠BAE ∠CAE ∠BAC . B E C探究（三）其余的角的角平分线，它们有怎样的位置关系：1.用量角器和直尺画出ABC2.你还有什么方法可以画出角平分线呢？3.线段AF垂直于BC，垂足为F，我们把叫做△ABC中BC边上的高.符号语言：因为AF是△ABC的高 A所以AF BC .探究（四）1.作出△ABC其余边上的高2.△ABC的三条高有交点吗？所在直线有交点吗？3.画一个直角三角形和钝角三角形，画出它们的高， B F C并讨论它们的交点位置.例1.如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，且∠BAD =∠CAD ，E 是AC 的中点，BE 交AD 于点F ．指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线．例2.如图，在△ABC 中，∠C ＝90° ，点D 在BC 上，DE ⊥AB ，垂足为E ．指出图中DE 、AC 分别是哪些三角形的高．1.下面说法错误的是 ( ) A ．三角形的三条角平分线交于一点 B ．三角形的三条中线交于一点 C ．三角形的三条高交于一点 D ．三角形的三条高所在的直线交于一点2.要求画△ABC 的边AB 上的高，下列画法中，正确的是 ( )3.如图，若AD 是△BAC 的角平分线，则△ =△ =21△ ；若BE 是△ABC 的中线，则 = =21 ；若CF 是△ABC 的高，则△ =△ =90°；4.如图,已知直角三角形ABC 中△ACB=90°, CD 是AB 边上的高,AB=5cm.BC=4cm.AC=3cm, 求(1)△ABC 的面积;(2)CD 的长FDEABCB AEDCFEDBA D AB C。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平面图形的认识（二）---认识三角形知识点归纳及练习
知识点梳理
1．三角形的定义：由3
形。
如右的图形就是一个三角形。
2．三角形的各组成部分（1）边：组成三角形的三条线段。
如右所示：线段AB.AC.BC （2）顶点：三角形任意两边的交点。
如右所示：点A.B.C 均为三角形的顶点
（3）通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系。
如上图中，此三角形可以表示为△ABC ，或△ACB 或△BAC 等等
（4）内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角。
例如△ABC 中，∠
A ，∠
B ，∠
C 都是三角形的内角
（5）边BC 称为∠A 所对的边，或顶点A 所对的边，因此边BC 也可以表示为a 。
那
么边AB ，AC 呢？
3．三角形的分类
1）按角分
⎪⎩⎪⎨⎧为钝角的三角形
钝角三角形：有一个角为直角的三角形
直角三角形：有一个角是锐角的三角形
锐角三角形：三个角都三角形2）按边分
⎪⎩⎪⎨⎧等的三角形
等边三角形：三边均相相等的三角形
等腰三角形：有两个边均不相等
不等边三角形：三个边三角形4．实验室
思考：(1)是不是任意三条线段都能够组成三角形？答:
(2)三条线段满足什么条件才能组成一个三角形?
活动:从五根长度分别为3㎝.4㎝.5㎝.6㎝.9㎝的小棒中任意取出3根小棒首尾相接搭三角形.
总结：三角形任意两边之和大于第三边
例题分析：
例1. 一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长
是cm.
分析：⑴三角形的腰可能是2cm，也可能是9cm
⑵考虑“三角形任意两边之和大于第三边”
例2.有四条线段，长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？
例3.在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长。
例4.如果一个三角形的三边长为连续奇数，且周长小于21，求这个三角形的三边长。
例5.三角形的两边长分别是4cm和8cm。
（1）若它的周长是一个奇数，则这样的三角形的周长有几种不同的情况？
（2）若它的周长是一个大于20的偶数，则这样的三角形的周长又有几种不同的情况？
例6.△ABC中，AB=9，BC=2，周长是偶数，则AC=______，△ABC是______三角
形。
例7.在△ABC 中，AB=10，AC=5，D 是BC 上的一点，且BD ：DC=2：3，则AD 的
取值范围是多少？
例8.已知等腰三角形的一边长a=1，另两边b.c 恰是方程x 2﹣（k+2）x+2k=0的两根，求△ABC 的周长。
知识点二：
1.三角形的高
（1）操作：过点A 做BC 的垂线，垂足为D 线，垂足为D ，
我们就将线段AD 称为△ABC 的高
（2）定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的 ，顶点与垂足之间
的线段称为
注：1）三角形的高必为线段 2）三角形的高必过顶点垂直于对边
3）三角形有三条高
为了将这三条高加以区别，我们把AD 称为
边上的高2.三角形的角平分线
（1）操作：△ABC ，作∠A 的平分线AD 交BC 与点E ，线段AE 就称为△ABC 的角
平分线
（2） 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点
间的线段称为
注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线
2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角
如上所示，△ABC 的角平分线AE 平分∠A ，即∠BAE=∠CAE=2
1∠
3）三角形有三条角平分线
B
为了将这三条角平分线加以区别，我们把
称为∠BAC 的角平分线
3.中线（1）操作：如右所示，取BC 的中点F ，连结AF ，那么线段AF 就
称为△ABC 的中线
（2）定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
如
上所示，线段 就是△ABC 的中线
（3）注： 1）三角形的中线必为线段
2）三角形的中线必平分对边
如上所示，线段AF 是△ABC 的中线， 必有：BF=CF=
2
1BC 3）三角形有三条中线例题分析：
例1.分别作出下列三角形的三条高
变换：分别作出三个三角形的三条中线、角平分线，你有什么发现？
1. 操作：过点A 做BC 的垂线，垂足为D
2. 操作：作∠B 的平分线BD
例 2. 已知如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC
于E ，求△ADE
的周长。
B
C A B C A
B A
C B
图1图2
例3. 如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数。
例4. 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，试求△ABC的周长。
例5. 如图，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD和△BCD的周长差为多少？
例6. 如图所示AD、AE分别是△ABC的高与角平分线，∠B=24°，∠C=50°，求∠DAE的度数。
例7. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是它的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，若△ABD的面积为12，求△ACD的面积。
例8. 如图，已知△ABC中，三个角的角平分线交于点O，∠OCB=30°，求∠BOD。
课后作业
1.三角形的角平分线是( )
A. 直线
B. 射线
C. 线段
D. 射线或线段
2.下列说法:①钝角三角形有两条高在三角形内部;②三角形三条高至多有两条不在三角形内部;③三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部;④钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.其中正确的个数为( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4．如图，在△ABC 中，∠BAC 是钝角．
（1）画出边BC 上的中线AD ；
（2）画出边BC 上的高AH ；
（3）在所画图形中，共有 （ ）个三角形，
其中面积一定相等的三角形是（
）． 5. 如图，直线DE 交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E ，交BC 的延长线于点F ，若∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠BDF
的度数。
6. 如图所示，△ABC 中，∠A=40°，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线交于P ，求∠P 的度
数。
7.如图，已知AD 是△ABC 的中线，∠B=33°，∠BAD=21°，△ABD 的周长比△ADC 的周长大2，且AB=5。
（1）求∠ADC 的度数；
（2）求AC 的长。
µÚ(15)ÌâC
B
A
8. 如图，已知∠B=∠ADB，∠1=15°，∠2=20°，求∠3的度数。
9. 如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上的点，CD=AE．求∠APB的度数。
10. 如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，且∠ACB=60°，∠ADB=97°，求∠A和∠ACE的度数。
11. 如图，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68°，求∠F的度数。
12. 已知如图∠B=∠C ，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC 度数。
13. 已知：如图所示，△ABC 中，∠ ACB=60° ，延长AC 到D ，使CD=21AC ，若∠ C DB=45° ，求∠ ABC 的度数。