期末综合训练4(试卷)

（文科Ⅰ卷）

一、选择题：（每个小题5分，共60分） 1、直线053=++y x 的倾斜角是( )

（A ）30° （B ）120° （C ）60° （D ）150° 2、直线L 1:ax+3y+1=0, L 2:2x+(a+1)y+1=0, 若L 1∥L 2,则a=( )

A ．-3

B ．2

C ．-3或2

D ．3或-2

3、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 （ ）

（A ）28y x =- （B ）2

4y x =- （C ）2

8y x = （D ）2

4y x = 4、下列语句不是特称命题的是( )

A ．有的无理数的平方是有理数

B ．有的无理数的平方不是有理数

C ．对于任意x ∈Z,2x ＋1是奇数

D ．存在x 0∈R,2x 0＋1是奇数 5、使不等式2x 2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是( )

A.x≥0

B.x<0或x>2

C.x ∈{-1,3,5}

D.x≤-

1

2

或x≥3 6、若直线2ax ＋by －2＝0(a ＞0，b ＞0)平分圆x 2＋y 2－2x －4y －6＝0，则2a ＋1

b 的最小值是( ) A ．2－ 2 B.2－1 C ．3＋2 2 D ．3－2 2

7、设P 是双曲线22

219

x y a -

=上一点，双曲线的一条渐近线方程为1320,x y F -=、F2分别是双曲线的左、右焦点，若1||3PF =，则2||PF = ( )

A. 1或5

B. 6

C. 7

D. 9

8、若三棱锥S —ABC 的项点S 在底面上的射影H 在△ABC 的内部，且是在△ABC 的垂心，则 A ．三条侧棱长相等 B ．三个侧面与底面所成的角相等 （ ） C ．H 到△ABC 三边的距离相等 D ．点A 在平面SBC 上的射影是△SBC 的垂心

9、设e 为椭圆

)2(122

2->=-m m

y x 的离心率,且e ∈(1,22),则实数m 的取值范围为（ ） A.(-1,0) B.(-2,-1) C.(-1,1) D.(-2,2

1

-)

10、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ） A. 6+3 B. 24+3 C. 24+23 D. 32

11、椭圆42x +y 2

=1的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x

轴的

直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|2PF |等于（ ）

A.

23 B. 3 C.2

7

D.4 12、已知直二面角l αβ--，点A ∈α，AC l ⊥,C 为垂足，点B ∈β，BD l ⊥,D 为垂足.若AB =2，AC =BD =1，则CD =（ ）

（A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）1

二、填空题：（每个小题5分，共20分）

13、以椭圆2

2

9436x y +=的长轴端点为短轴端点，且过点（-4，1）的椭圆方程

14、命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________

15、底面是菱形的直棱柱，它的对角线的长分别是9和15，高是5，求这个棱柱的侧面积. ________

16、若α表示平面, a、b表示直线, 给定下列四个命题: ①a∥α, a⊥b ⇒ b⊥α;

② a∥b, a⊥α ⇒ b⊥α; ③ a⊥α, a⊥b ⇒ b∥α; ④a⊥α, b⊥α⇒a∥b .

其中正确命题的序号是. (只需填写命题的序号)

高二数学期末复习综合训练（4）

（文科Ⅱ卷）

13、 14、 15、 16、 三、解答题：（共6个小题，请写清解题过程，共70分）

17、已知命题p: 1x 和2x 是方程022=--mx x 的两个实根，不等式212

35x x a a -≥-- 对任数[]1,1-∈m 恒

成立;命题q:不等式0122>-+x ax 有解，若命题p 是真命题,命题q 是假命题，求a 的取值范围.

18、已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，求圆C 的方程．

19、在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，设E 是棱1CC 的中点.

⑴ 求证：BD AE ⊥；

⑵ 求证：//AC 平面1B DE ；⑶．求三棱锥1A B DE -的体积.

20、已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y =x +1与椭圆相交于点P 和点Q ， 且OP ⊥OQ ，|PQ |=2

10

，求椭圆方程.

D C

B

A

P

21、四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为矩形，且PA=AD=1,AB=2, 120PAB ∠=,90PBC ∠=. (1)求证：平面PAD ⊥平面PAB ；

(2)求PD 与平面PAC 所成的角

22、已知抛物线C ：2y mx =（0m >），焦点为F ，直线220x y -+= 交抛物线C 于A 、B 两点，P 是线段AB 的中

点，过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q . (1)求抛物线C 的焦点坐标；

（2）若抛物线C 上有一点(,2)R R x 到焦点F 的距离为3，求此时m 的值；

（3）是否存在实数m ，使△ABQ 是以Q 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理

由。

青山埋白骨，绿水吊忠魂。