历年高考数学试题

历年高考数学试题向量一、选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--=（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．已知向量,a b ，且2,56AB a b BC a b =+=-+，72CD a b =-，则一定共线的三点是（ ） （A ）A 、B 、D （B ）A 、B 、C （C ）B 、C 、D （D ）A 、C 、D3．已知A （3，1），B （6，1），C （4，3），D 为线段BC 的中点，则向量AC 与DA 的夹角为（ ） A ．54arccos 2-πB ．54arccosC ．)54arccos(-D ．－)54arccos(-4．若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为（ ） （A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°5．已知向量a ≠e ，|e |=1满足：对任意∈t R ，恒有|a －t e |≥|a －e |. 则（ ） A ．a ⊥eB ．a ⊥（a －e ）C ．e ⊥（a －e ）D ．（a +e ）⊥（a －e ）6．已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--=（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．设向量a =（－1，2），b =（2，－1），则（a ·b ）（a +b ）等于（ ） A ．（1，1）B ．（－4，－4）C ．－4D ．（－2，－2）8．若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为（ ） （A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°9．已知向量a =（－2，2），b =（5，k ）.若|a +b |不超过5，则k 的取值范围是（ ） A ．[－4，6]B ．[－6，4]C ．[－6，2]D ．[－2，6]10．点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的（ ） （A ）三个内角的角平分线的交点 （B ）三条边的垂直平分线的交点（C ）三条中线的交点（D ）三条高的交点11．设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++=。

如果向量1b 、2b 、3b ，满足2i i b a =，且i a 顺时针旋转30o后与i b 同向，其中1,2,3i =，则（ ）A ．1230b b b -++=B ．1230b b b -+=C ．1230b b b +-=D ．1230b b b ++= 12．已知向量a 、b 满足|a |=1，|b |=4，且ab =2，则a 与b 的夹角为 （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π13．已知,0||2||≠=b a 且关于x 的方程0||2=⋅++b a x a x 有实根, 则a 与b 的夹角的取值范围是 A ．]6,0[πB ．],3[ππC ．]32,3[ππD ．],6[ππ14．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ ）A ．100 B. 101 C.20015．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，设向量()(),,,p a c b q b a c a =+=--，若p ∥q ，则角C 的大小为A.6π B 3π C 2πD 23π16．设()()()0,0,1,0,0,1O A B ，点P 是线段AB 上的一个动点，.AP AB λ=若,OP AB PA PB •≥•则实数λ的取值范围是A112λ≤≤B 112λ-≤≤C 1122λ≤≤+D 1122λ-≤≤+ 17．设向量a=(1, －2),b=(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6) 18．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） （A ）→--AB ＝→--DC ；（B ）→--AD ＋→--AB ＝→--AC ； （C ）→--AB －→--AD ＝→--BD ；（D ）→--AD ＋→--CB ＝→0．19．若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件ABCD20．已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =，设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则mn等于 （A ）13（B ）3 （C ）33 （D 321．已知向量()1,3=a ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3=⋅b a ，则b =A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,23 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21 C. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛433,41 D. ()0,1 22．设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若PA BP 2=，且1=⋅AB OQ ，则P 点的轨迹方程是A. ()0,0123322>>=+y x y x B. ()0,0123322>>=-y x y x C. ()0,0132322>>=-y x y x D. ()0,0132322>>=+y x y x23．已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( )A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形24．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP ⋅ （B ）1214PP PP ⋅ （C ）1215PP PP ⋅ （D ）1216PP PP ⋅ 25．与向量a =-⎪⎭⎫⎝⎛b ,21,27⎪⎭⎫ ⎝⎛27,21的夹解相等，且模为1的向量是(A) ⎪⎭⎫-⎝⎛53,54 (B) ⎪⎭⎫- ⎝⎛53,54或⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54 （C ）⎪⎭⎫- ⎝⎛31,322 （D ）⎪⎭⎫- ⎝⎛31,322或⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,322 26．已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足MP MN MP MN ⋅+⋅|||| ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（ ）（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= 27．如图1所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =（ ）A.12BC BA -+B. 12BC BA -- C. 12BC BA - D. 12BC BA +AD CB 图128．已知非零向量a 、b ，若a ＋2b 与a －2b 互相垂直，则=ba （ ）A.41 B. 4 C. 21D. 2 29．设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，若1,2＝且AB OQ PA BP ⋅=，则点P 的轨迹方程是（ ） A. )0,0(123322>>=+y x y x B. )0,0(123322>>=-y x y x 30．ABC △的三内角A B C ，，所对边的长分别为a b c ，，．设向量p ()=+，a c b ，q ()=--，b a c a ．若p q ∥，则角C 的大小为（ ）Ａ．π6Ｂ．π3Ｃ．π2Ｄ．2π331．已知向量a b 、满足1,4,a b ==，且2a b =，则a 与b 的夹角为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 32．设向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a 、3b －2a,c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为 (A)（1，－1） (B)（－1， 1） (C) （－4，6） (D) （4，－6）33．设向量a 与b 的夹角为θ，(33)a =，，2(11)b a -=-，，则cos θ= ． 34．设向量,,a b c 满足0a b c ++=,,||1,||2a b a b ⊥==,则2||c =(A)1 (B)2 (C)4 (D)535．已知三点(2,3),(1,1),(6,)A B C k --，其中k 为常数。

若AB AC =，则AB 与AC 的夹角为（A ）24arccos()25-（B ）2π或24arccos 25 （C ）24arccos 25 （D ）2π或24arccos 25π-36．已知向量a 与b 的夹角为120o，3,13,a a b =+=则b 等于 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）137．已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b；2t t =时，b a ⊥，则A ．1,421-=-=t t B. 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D. 1,421==t t38．如图1：OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区A域内（不含边界）.且OB y OA x OP +=，则实数对（x ,y ）可以是A ．)43,41( B. )32,32(-C. )43,41(-D. )57,51(-39．已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( )A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形40．设向量 a ，b ，c 满足 a+b+c=0，且 a ⊥b ，|a|=1，|b|=2，则|c| 2 = （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）541．对于向量，a 、b 、c 和实数，下列命题中真命题是 A 若，则a ＝0或b ＝0 B 若，则λ＝0或a ＝0C 若＝，则a ＝b 或a ＝－bD 若，则b ＝c42．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （ ） Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)-，43．在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是 （A ）2AC AC AB =⋅ （B ） 2BC BA BC =⋅ （C ）2AB AC CD =⋅ （D ） 22()()AC AB BA BC CD AB⋅⨯⋅=44．若向量a 与b 不共线，0≠a b ，且⎛⎫⎪⎝⎭a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ ） A ．0B ．π6C ．π3D ．π245．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（ ） Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD = Ｃ．3AO OD = Ｄ．2AO OD =46．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为θ，则0θπ⎛⎤∈ ⎥2⎝⎦，的概率是（ ）A ．512B ．12C ．712D ．5647．已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b （ ） A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向48．设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++=（ ） A ．9B ．6C ．4D ．349．设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向在与→→→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 (A)354=-b a(B)345=-b a (C)1454=+b a(D)1445=+b a50．设两个向量22(2cos )λλα=+-，a 和sin 2m m α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，b ，其中mλα，，为实数．若2=a b ，则mλ的取值范围是（ ） Ａ．Ｂ．[48]，Ｃ．Ｄ．51．若非零向量a 、b 满足|a +b |=|b |，则（ ）（A ）|2a |>|2a +b | （B ）|2a |<|2a +b | （C ）|2b |>|a +2b | （D ）|2b |<|a +2b | 52．如右图，在四边形ABCD 中，4||||||=++DC BD AB ，4||||||||=⋅+⋅DC BD BD AB ，0=⋅=⋅DC BD BD AB ，则AC DC AB ⋅+)(的值为（ ）A 、2B 、22C 、4D 、2453．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （ ） Ａ．(21)--，Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)，54．若非零向量a 、b 满足｜a 一b ｜＝｜b ｜，则（ ） (A) ｜2b ｜＞｜a 一2b ｜ (B) ｜2b ｜＜｜a 一2b ｜ (C) ｜2a ｜＞｜2a 一b ｜ (D) ｜2a ｜＜｜2a 一b ｜55．若向量a 、b 满足|a |=|b |=1，a 与b 的夹角为60︒，则a a +a b =（ ）A ．12 B ．32C. 12+ D ．256．若O 、E 、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ） A ．EF OF OE =+ B. EF OF OE =- C. EF OF OE =-+ D. EF OF OE =-- 57．若向量a 与b 不共线，0≠a b ，且⎛⎫- ⎪⎝⎭a a c =ab a b ，则向量a 与c 的夹角为（ ） A ．0B ．π6C ．π3D ．π258．已知向量OA =（4，6），OB =（3，5），且OC ⊥OA ，AC ∥OB ，则向量OC =（ ） （A ）⎪⎭⎫⎝⎛-72,73（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73（D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,7259．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足0)()(=-⋅-c b c a ,则c 的最大值是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）22 60．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ）A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．1124+a bD ．1233+a b 61．设a =(1,－2),b =(－3,4),c =(3,2),则(a +2b )·c =（ ） A.(－15,12) B.0 C.－3 D.－1162．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD = 2,CE EA = 2,AF FB = 则AD BE CF ++与BC （ ） A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直63．已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=，则OC =（ ） A ．2OA OB -B ．2OA OB -+C ．2133OA OB - D ．1233OA OB -+64．平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ） A. a ，b 方向相同B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈，b a λ=D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=65．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A ．2133+b cB ．5233-c b C ．2133-b cD ．1233+b c 66．已知两个单位向量a 与b 的夹角为135︒，则||1a b λ+>的充要条件是（ ）（A ）λ∈ （B ）(λ∈（C ）(,0)(2,)λ∈-∞+∞ （D ）(,(2,)λ∈-∞+∞67．已知平面向量，(2,)b m =-，且a b 23a b +(5,10)--(4,8)--(3,6)--(2,4)--(15,12)- B.0 C.－3 D.－1169．在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅= ( ) A ．23-B ．32- C ．32 D ．2370．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A. －1 B. 1C. －2D. 271．已知a,b,c 为△ABC 的三个内角A,B,C 的对边，向量m = (1-),n =(cosA,sinA),若m ⊥n ,且a cos B +b cos A =c sin C ,则角A,B 的大小分别为（ ）(A),63ππ(B)2,36ππ(C),36ππ (D),33ππ 72．已知两个单位向量a 与b 的夹角为3π，则a b λ+与a b λ-互相垂直的充要条件是（ ）A ．2λ=-或2λ= B ．12λ=-或12λ= C ．1λ=-或1λ= D ．λ为任意实数 73．已知向量a 、b 不共线，c k =a +b (k ∈R ),d =a -b ,如果c //d ，那么（ ） A ．1k =且c 与d 同向 B ．1k =且c 与d 反向 C ．1k =-且c 与d 同向 D ．1k =-且c 与d 反向74．设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，∣a ∣=∣c ∣,则∣b •c ∣的值一定等于（ ）A ． 以a ，b 为两边的三角形面积B 以b ，c 为两边的三角形面积C ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积D 以b ，c 为邻边的平行四边形的面积 75．对于非零向量“”是“”的【 A 】A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件76．平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b = 则2a b +=（ ）（A 77．设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -•-的最小值为 ( D )（A ）2- （B 2 （C ）1- (D)178．已知向量()2,1,10,||a a b a b =⋅=+=||b =（ ）C.5D. 2579．设向量a ，b 满足：||3=a ，||4=b ，0⋅=a b ．以a ，b ，-a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )A ．3 B ．4 C ．5 D ．680．已知1,6,()2==-=a b a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 81．已知向量(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ===+∈=-，如果//c d ，那么（ ） A ．1k =且c 与d 同向 B ．1k =且c 与d 反向 C ．1k =-且c 与d 同向 D ．1k =-且c 与d 反向82．设→a ，→b ，→c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足→a 与→b 不共线，→a ⊥→c ，∣→a ∣=∣→c ∣,则∣→b •→c ∣的值一定等于（ ） A ．以→a ，→b 为邻边的平行四边形的面积 B. 以→b ，→c 为两边的三角形面积 C ．→a ，→b 为两边的三角形面积 D. 以→b ，→c 为邻边的平行四边形的面积83．如图1 D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则【 A 】 A ．AD + BE + CF =0 B ．BD CE DF -+=0 C ．AD CE CF +-=0D ．BD BE FC --=0 图1 84．平面向量a 与b 的夹角为060，a=(2,0),|b|=1，则|a+2b|=（ ）（A （B ） （C ）4 （D ）1285．设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（ ） （A ）150° （B ）120° （C ）60° （D ）30°86．已知向量a =(2,1)，a ·b = 10，︱a +b ︱=b ︱=（ ）（A （B （C ）5 （D ）2587．已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c =（ ）A ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39 D ．77(,)93--88．已知向量(1,1),(2,),x ==a b 若a +b 与-4b 2a 平行，则实数x 的值是（ ） A ．-2B ．0C ．1D ．289．a ，b 为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于（ ）（A ）865 （B ）865- （C ）1665 （D ）1665- 90．设向量)21,21(),0,1(==b a ，则下列结论中正确的是（ ）（A ）||||b a =（B ）22=⋅b a （C ）b b a 与-垂直 （D ）b a // 91．已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC --→--→--→+=+.若存在实数m 使得AB AC AM m --→--→--→+=成立，则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．592．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，4AC =，则AB AC 等于（ ） A ．16-B ．8-C ．8D ．1693．平面上O,A,B 三点不共线，设,OA=a OB b =，则△OAB 的面积等于（ ） 2)a b (B) 2)a b 2)a b (D) 2)a b 94．ABC 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若CB a =，CA b =，1a =，2b =，则CD = （A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + 95．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣,则AM ∣∣=（ ） （A ）8（B ）4（C ） 2 （D ）196．已知向量b a ,满足2||,1||,0===⋅b a b a ，则=-|2|b a （ ）A 、0B 、22C 、4D 、897．设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是（ ） (A)a b = (B)22a b = (C)//a b (D)a b -与b 垂直98．已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=.若存在实m 使得AM AC mAM +=成立，则m =（ ）B.399．若非零向量a 、b 满足||||b a =，02=⋅+b b a )(，则a 与b 的夹角为( )A ．300 B. 600 C. 1200 D. 1500100．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,BC AB AC AB AC =+=-,则AM =( )(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1101．a ，b 为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于（ ） （A ）865 （B ）865- （C ）1665 （D ）1665- 102．若向量，，，则实数的值为（ ）（A ） （B ）（C ）2 （D ）6103．设1234...A A A A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=()R λ∈,14A A ,12A A μ(),R μ∈且11λμ+=2，则称14.A A 调和分割13.A A ，一直平面上的点.C D 调和分割点.A B ，则下面说法正确的是（ ）（A ）C 可能是线段.A B 的中点 (B)(C) .C D 可能同时在线段.A B 上 (D) .C D 不可能同时在线段.A B 的延长线上104．若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b •+=（ ）Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．0105．若a ，b ，c 均为单位向量，且0=⋅b a ，0)()(≤-⋅-c b c a ，则||c b a -+的最大值为（ ）A ．12-B ．1C ．2D ．2106．设向量,,a b c 满足1||||1,,,602a b a b a c b c ==⋅=-<-->=，则||c 的最大值等于（ ）(D)1107．设是向量，命题“若，则∣∣=∣∣”的逆命题是 （ ）（A ）若，则∣∣∣∣ （B ）若，则∣∣∣∣（C ）若∣∣∣∣，则∣∣∣∣ （D ）若∣∣=∣∣，则= -108．设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为（ ）A 0B 1C 5D 10109．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦ 3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P110．已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。