数学八年级上北师大《第七章平行线的证明》单元测试

第七章平行线的证明单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1、如图,△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°，AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60°的角共有( )

A、6个

B、5个

C、4个

D、3个

2、下列说法中正确的是( )

A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题

B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题

C、每个定理都有逆定理

D、只有真命题才有逆命题

3、下列命题是假命题的是( )

A、­如果a∥b，b∥c，那么a∥c

B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°

C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D、矩形的对角线相等且互相平分

4、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，若，则

A、130°

B、125°

C、115°

D、50°

5、如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）

A、60°

B、65°

C、70°

D、75°

6、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）

A、∠A=2∠B=3∠C

B、∠A+∠B=2∠C

C、∠A=∠B=30°

D、∠A=∠B=∠C

7、下列四个命题，其中真命题有（）

（1）有理数乘以无理数一定是无理数；

（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；

（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；

（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•sin20°．

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

8、下列命题：

①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，

②等腰三角形两腰上的高相等；

③等腰三角形的最小边是底边；

④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；

⑤等腰三角形都是锐角三角形．

其中正确的有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

9、下列命题中，真命题是（）

A、周长相等的锐角三角形都全等

B、周长相等的直角三角形都全等

C、周长相等的钝角三角形都全等

D、周长相等的等腰直角三角形都全等

10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）

A、80

B、50

C、30

D、20

二、填空题（共8题；共26分）

11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________，结论________．

12、如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于________．

13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是 ________，该逆命题是 ________命题（填“真”或“假”）．

14、如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为________．

15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：________．

16、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为________．

17、一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．

18、如图，在ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E.如果，，那么________

三、解答题（共5题；共29分）

19、如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．

20、如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．

21、已知△ABC中，∠A=105°，∠B比∠C大15°，求：∠B，∠C的度数．

22、如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．

23、已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

求证：

(1)△ADF≌△CBE

(2)EB∥DF．

四、综合题（共1题；共15分）

24、综合题(1)如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证

明）．

(2)如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度

数；

(3)如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．

答案解析

一、单选题

1、【答案】B

【考点】三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质

【解析】

【分析】根据线段垂直平分线定理，可得A D=CD，则∠CDE=∠ADE，又∠ACB=90°, ∠A=30°，

∴∠B=∠DCB=∠BDC=∠CDE=∠ADE=60°共5个角为60°

故选B

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等)，难度一般．

2、【答案】 A

【考点】命题与定理

【解析】原命题是真命题,则它的逆命题不是命题是错误的，原命题的逆命题依然有条件和结论两部分，依然是命题。

每个定理都有逆定理是错误的，原命题是定理，但逆命题不一定是定理，不能称为逆定理。

只有真命题才有逆命题是错误的，假命题也有逆命题。

A正确

3、【答案】 C

【考点】同位角、内错角、同旁内角，平行公理及推论，三角形内角和定理，矩形的性质，命题与定理

【解析】【分析】依次分析各选项即可得到结论。

A.如果a∥b，b∥c，那么a∥c，

B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°，D.矩形的对角线相等且互相平分，均是真命题，不符合题意；

C.两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题。

【点评】此类问题知识点综合性较强，主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般。

4、【答案】 A

【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的性质