2001年北京市中考数学试卷

2001年北京市中考数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）|﹣2|的相反数是（）

A．−1

2B．﹣2C．

1

2

D．2

2．（4分）计算正确的是（）

A．a•a2=a2B．（a+2）2=a2+4

C．（﹣a）3=﹣a3D．（ab）2=ab2

3．（4分）用配方法将二次三项式a2﹣4a+5变形，结果是（）A．（a﹣2）2+1B．（a+2）2﹣1C．（a+2）2+1D．（a﹣2）2﹣1 4．（4分）已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于（）

A．110°B．70°C．55°D．35°

5．（4分）已知点P（﹣1，3），那么与点P关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（3，﹣1）6．（4分）已知梯形的上底长是3cm，它的中位线长是4cm，则它的下底长等于（）

A．3cm B．3.5cm C．5cm D．5.5cm

二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）

7．（4分）函数y=

x−3

的自变量x的取值范围为．

8．（4分）分解因式：a2﹣2a﹣b2+2b=．

9．（4分）某校举办建党80周年歌咏比赛，六位评委给某班演出评分如下：90，91，92，96，92，94，则这组数据中，众数和中位数分别是．（单位：分）．

10．（4分）在△ABC中，如果∠C=90°，∠A=45°，那么tanA+sinB=；△

ABC为对称图形（填“轴”或“中心”）．

11．（4分）比较大小：当实数a＜0时，1+a1﹣a（填“＞”或“＜”）．12．（4分）如果圆柱的母线长为3cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是cm2．

13．（4分）用换元法解方程：x2+x2+2=4，若设y= x2+2，则原方程可化为；原方程的解为．

14．（4分）已知两圆内切，圆心距为2cm，其中一个圆的半径为3cm，那么另一个圆的半径为cm．

三、解答题（共10小题，满分86分）

15．（6分）计算：(2−3)2+(π−3.14)0−(2+3)−1．

16．（7分）解不等式组：2x−7＜3(1−x) 4

3x+3≥1−

2

3x

．

17．（7分）已知：a、b是实数，且2a+6+|b−2|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．

18．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E为AD中点，连接CE并延长交BA的延长线于F．

求证：CD=AF．

19．（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形面积S．

20．（8分）已知一次函数y=3x﹣2k的图象与反比例函数y=k−3

x的图象相交，

其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标．21．（10分）为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，

（1）某班学生争取到制作240面彩旗的任务，有10名学生因故没能参加制作，因此这班的其余学生人均要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，问这个班有多少名学生？

（2）如果有两边长分别为1，a其中（a＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有余），每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应a的值（不写计算过程）22．（10分）已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2+2k﹣1=0 ①

（1）试判断方程①的根的情况；

（2）如果a是关于y的方程y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）=0②的根，

其中x1，x2为方程①的两个实数根，求代数式(1

a−

a

a+1)÷

4

a+1×

a2−1

a的值．

23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC=∠B，

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的长和∠ECB的正切值．

24．（12分）已知抛物线y=−1

2x

2−(n+1)x−2n(n＜0)经过点以点A（x1，0）

B（x2，0），D（0，y1），其中x1＜x2，△ABD的面积等于12．

（1）求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标；

（2）如果点以C（2，y2）在这条抛物线上，点P在y轴的正半轴上，且△BCP 为等腰三角形，求直线PB的解析式．

2001年北京市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）|﹣2|的相反数是（）

A．−1

2B．﹣2C．

1

2

D．2

【解答】解：∵|﹣2|=2，2的相反数是﹣2．

∴|﹣2|的相反数是﹣2．

故选：B．

2．（4分）计算正确的是（）

A．a•a2=a2B．（a+2）2=a2+4

C．（﹣a）3=﹣a3D．（ab）2=ab2

【解答】解：A、应为a•a2=a3，故本选项错误；

B、应为（a+2）2=a2+4a+4，故本选项错误；

C、（﹣a）3=﹣a3，正确；

D、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误．

故选：C．

3．（4分）用配方法将二次三项式a2﹣4a+5变形，结果是（）A．（a﹣2）2+1B．（a+2）2﹣1C．（a+2）2+1D．（a﹣2）2﹣1【解答】解：∵a2﹣4a+5=a2﹣4a+4﹣4+5，

∴a2﹣4a+5=（a﹣2）2+1．

故选：A．

4．（4分）已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于（）

A．110°B．70°C．55°D．35°

【解答】解：∵AB∥CD，