人教版高中数学选修11第三章 312 导数的概念PPT课件
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高中数学选修1课件1-3.3.2函数的极值与导数
4 e2
单调递减
因此，x＝0 是函数 f(x)的极小值点，极小值为 f(0)＝0；x＝2
是函数 f(x)的极大值点，极大值为 f(2)＝e42.
状元随笔
(1)求函数极值时要遵循定义域优先的原则，如第(1)小题，若 忽略了定义域，则列表时易将区间(0，e)错写成区间(－∞，e)．(2) 求函数的极值时，先确定导数值为零的点，然后根据极值的定义求 解．
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x) 单调递增 16 单调递减 －16 单调递增
从表中可以看出，当 x＝－2 时，函数有极大值 f(－2)＝16.
当 x＝2 时，函数有极小值 f(2)＝－16.
(2)函数 f(x)的定义域为 R，
f′(x)＝2x2x＋2＋11－24x2＝－2x－x21＋1x＋2 1.
令 f′(x)＝0，得 x＝－1 或 x＝1.
因为 y＝ln x 在(0，＋∞)内单调递增，y＝1x在(0，＋∞)内单调 递减，所以 f′(x)单调递增．
又 f′(1)＝－1<0，f′(2)＝ln 2－12＝ln 42－1>0， 故存在唯一 x0∈(1,2)，使得 f′(x0)＝0. 又当 x<x0 时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当 x>x0 时，f′(x)>0，f(x)单调递增． 因此，f(x)存在唯一的极值点．
A．1，－3 B．1,3 C．－1,3 D．－1，－3
解析：∵f′(x)＝3ax2＋b，∴f′(1)＝3a＋b＝0.① 又当 x＝1 时有极值－2，∴a＋b＝－2.② 联立①②解得ab＝ ＝1－，3. 答案：A
4．函数 y＝3x3－9x＋5 的极大值为________.
人教B版高中数学【选修1-1】第3章-3.1-3.1.3导数的几何意义-课件
1,0)不在曲线上， 设切点坐标为(x0， y0)， y0 则切线斜率为 k＝2x0＋1＝ . x0＋1 ∵y0＝x2 0＋x0＋1， ∴x0＝0 或 x0＝－2. 当 x0＝0 时，切线斜率 k＝1，过(－1,0)的切线方程为 y－0＝x ＋1，即 x－y＋1＝0， 当 x0＝－2 时， 切线斜率 k＝－3， 过(－1,0)的切线方程为 y－0 ＝－3(x＋1)，即 3x＋y＋3＝0. 故所求切线方程为 x－y＋1＝0 或 3x＋y＋3＝0.
已知 y＝f(x)的图象如图 3－1－1 所示，则 f′(xA)与 f′(xB)的 大小关系是( )
图 3－1－1
A．f′(xA)＞f′(xB) B．f′(xA)＝f′(xB) C．f′(xA)＜f′(xB) D．f′(xA)与 f′(xB)大小不能确定
【解析】 由 y＝f(x)的图象可知，在 A，B 点处的切线斜率 kA ＞kB，根据导数的几何意义有：f′(xA)＞f′(xB)．
1．如果所给点 P(x0，y0)就是切点，一般叙述为“在点 P 处的 切线”，此时只要求函数 f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)，即得切线的 斜率 k＝f′(x0)，再根据点斜式得出切线方程． 2．如果所给点 P 不是切点，应先设出切点 M(x0，y0)，再求切 线方程．要特别注意“过点 P 的切线”这一叙述，点 P 不一定是 切点，也不一定在曲线上．
通过观察命题、 科学猜想的过程， 培养学生的观察、 动手动脑、 归纳总结的能力，培养学生合作学习、创新能力．
3．情感、态度与价值观 (1)经过 FLASH 动画演示割线“逼近”成切线过程， 让学生感 受函数图象的切线“形成”过程，获得函数图象的切线的意义． (2)增强学生问题应用意识教育，让学生获得学习数学的兴趣 与信心．
已知 y＝f(x)的图象如图 3－1－1 所示，则 f′(xA)与 f′(xB)的 大小关系是( )
图 3－1－1
A．f′(xA)＞f′(xB) B．f′(xA)＝f′(xB) C．f′(xA)＜f′(xB) D．f′(xA)与 f′(xB)大小不能确定
【解析】 由 y＝f(x)的图象可知，在 A，B 点处的切线斜率 kA ＞kB，根据导数的几何意义有：f′(xA)＞f′(xB)．
1．如果所给点 P(x0，y0)就是切点，一般叙述为“在点 P 处的 切线”，此时只要求函数 f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)，即得切线的 斜率 k＝f′(x0)，再根据点斜式得出切线方程． 2．如果所给点 P 不是切点，应先设出切点 M(x0，y0)，再求切 线方程．要特别注意“过点 P 的切线”这一叙述，点 P 不一定是 切点，也不一定在曲线上．
通过观察命题、 科学猜想的过程， 培养学生的观察、 动手动脑、 归纳总结的能力，培养学生合作学习、创新能力．
3．情感、态度与价值观 (1)经过 FLASH 动画演示割线“逼近”成切线过程， 让学生感 受函数图象的切线“形成”过程，获得函数图象的切线的意义． (2)增强学生问题应用意识教育，让学生获得学习数学的兴趣 与信心．
高中数学 导数的几何意义课件 新人教A选修11
函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是 曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率． 相应的 ,
y=f(x)在点P( x0,f(x0) )处的切线方程为：
y y 0 fx 0 x x 0
例1、如图，它表示跳水运动中高度随时 间变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象。 根据图象，请描述、比较曲线h(t)在t0,t1,t2 附近的变化情况。 h
•
作t=0.5处的切线,它的斜率约为0
所f(0.5)0 作t=0.8处的以, 切线,它的斜率约为-1.5
所 f(0.8)1.5 以 因此在t=0.5, 和0.8处药物浓度的瞬时 变化率分别为0和-1.5.
求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法是：
(1)求函数的增量 y fx 0 x fx 0
了一个新的函数 f / (x) 。称这个函数 f / (x)
为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简 称导数，也可记作 y / ，即
f / (x) ＝ y /
＝ lim ylim f(x x)f(x)
x 0 x x 0
x
小 结:
函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是 曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率． 相应的 , y=f(x)在点P( x0,f(x0) )处的切线方程为：
t
而 所以 s(2)lim slim (2 0 5 t)20
t 0 t t 0
例4、已知曲线 y
1 3
x 3上一点 P 2 , 8
3
求：点P处的切线的斜率；
点P处的的切线方程．
解:
点P处的切线的斜率即
y
1 3
高中数学第3章3.2导数的计算课件新人教A选修11.ppt
(2)y′＝(x3·ex)′＝(x3)′·ex＋x3·(ex)′ ＝3x2·ex＋x3·ex. (3)y′＝(coxsx)′ ＝cosx′·x－x2 cosx·x′ ＝－x·sinxx2－cosx＝－xsinxx＋2 cosx.
考点二 已知导数值求参数值
由函数f(x)的导数值确定其参数值，要正确求解f(x) 的导数，利用其他条件列出等式关系，再求解．
原函数 f(x)＝ex f(x)＝logax (a＞ 0 且 a≠1)
f(x)＝lnx
导函数
f′(x)＝_e_x__
1
f′(x)＝__x_ln_a___(a＞0 且 a≠1)
f′(x)＝1x
2.导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝_f_′__(_x_)_±__g_′__(_x_)_； (2)[f(x)·g(x)]′＝__f′___(x_)_g_(_x_)_＋__f_(x_)_g_′__(_x_)__；
例3 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在 点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的 值．
【思路点拨】 题中涉及三个未知量，已知三个 独立条件，因此，要通过解方程组来确定a、b、c 的值．
【解】 因为 y＝ax2＋bx＋c 过点(1,1)， 所以 a＋b＋c＝1. y′＝2ax＋b， 曲线在点(2，－1)的切线的斜率为 4a＋b＝1. 又曲线过点(2，－1)，所以 4a＋2b＋c＝－1.
例2 若函数 f(x)＝exx在 x＝c 处的导数值与函数值互 为相反数，求 c 的值．
【思路点拨】 由题意建立导数值与函数值互为
相反数的关系式，即可求出c的值．
【解】 由于 f(x)＝exx，∴f(c)＝ecc， 又 f′(x)＝ex·xx－2 ex＝exxx－2 1，∴f′(c)＝ ecc－1
推荐-高中数学人教A版选修1-1课件3.2 导数的计算(2)
(4)若 f(x)=cos x,则 f'(x)=-sin x;
(5)若 f(x)=ax,则 f'(x)=axln a(a>0);
(6)若 f(x)=ex,则 f'(x)=ex;
(7)若
f(x)=logax,则
f'(x)=
1 ������ln������
(������
>
0,
且������≠1);
(8)若 f(x)=ln x,则 f'(x)= 1������.
=
(������ + 1)2
(������ + 1)-(������-1)
2
= (������ + 1)2 = (������ + 1)2.
方法二:∵y=
������-1 ������+1
=
������+1-2 ������+1
=
1
−
������+2 1,
∴y'=
1-
2 ������+1
′=
-
2 ������+1
������cos������+cos������ ������2
解析:y'=
(cos������)'������-cos������ ������2
=
−
������sin������������+2 cos������.
答案:C
知识梳理
【做一做 3-2】 下列求导运算正确的是( )
A.
������
3.2 导数的计算
-1-
目标导航
1.能应用导数的定义求函数
最新-人教A版高中数学选修11 331 函数的单调性与导数 课件共33张 精品
课堂小结
1．注意定义域和参数对单调区间的影响． 2．同一函数的两个单调区间不能并起来．
作业
生活中没有什么可怕的东西，只有需 要理解的东西.
——居里夫人
谢谢观看
下课
归纳总结
根据题目条件和所给图象，判断f′(x)所在区间函数值的符号， 确定f(x)所在区间的单调性，大致可以确定曲线的形状．
学以致用
1、设 f (x) 在定义域内可导，y f (x) 的图象如图 2 所示，则导函数 y f (x)
的图象可能是（ ）
图2
【答案】D
【解析】∵ x 0 时， f (x) 单调递减， f (x) 0 ，排除 A、C； ∵ x 0 时， f (x) 先增后减，再增， 则 f (x) 为正、负、正，排除 B．
解析： 当x<－1时，xf′(x)<0， ∴f′(x)>0，f(x)为增函数， 当－1<x<0时，xf′(x)>0， ∴f′(x)<0，f(x)为减函数， 当0<x<1时，xf′(x)<0， ∴f′(x)<0，f(x)为减函数， 当x>1时，xf′(x)>0，f′(x)>0，f(x)为增函数． 答案：C
学以致用
3、设函数 f(x)＝x3－9x2＋6x－a. 2
(1)对于任意实数 x，f′(x)≥m 恒成立，求 m 的最大值； (2)若方程 f(x)＝0 有且仅有一个实根，求 a 的取值范围．
解析： (1)f′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)， 因为 x∈(－∞，＋∞)，f′(x)≥m，即 3x2－9x＋(6－m)≥0 恒成立，所以Δ＝81－12(6－m)≤0，得 m≤－3，即 m 的最
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高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.1 导数的概念课件51高二选修11数学课件
导
Image
12/8/2021
第二十页，共二十页。
路，明确解题方法。
（2）能对相关的知识点进行简单总结。
2、重点(zhòngdiǎn)讨论的问题：合作探究1、2
特别提示： 注意求导数 时f函' ( 数x 0 )的改变量
3、讨论要求：
yf(x0x)f(x0)
（1）先在小组层内进行讨论，再集中讨论。
（2）没解决的问题组长及时反馈给老师，新生成的问题组 长记录好，以便小组展示、质疑。
注意
1.f'(x0)与 x的 取 值 无 关 2 . 瞬 时 变 化 率 与 导 数 是 同 一 概 念 的 两 个 名 称 .
2021/12/8 3 . f ( x 0 ) 与 x 0 的 值 有 关 ， 不 同 的 x 0 其 导 数 值 一 般 也 不 相 同 .
第八页，共二十页。
由导数(dǎo shù)的定义可知, 求函数y=f(x)在x x 0 一般方法:
一般方法:
①求函数的改变量 yf(x0 x)f(x0);
②求平均变化率 yf(x0x)f(x0);
x
x
③求值
f
(x0)
lim
x0
y x
.
口诀
2021/12/8
一差二比三极限
(jíxiàn)
第十八页，共二十页。
谢谢 大家莅临指导！ (xièxie)
2021/12/8
第十九页，共二十页。
内容 总结 (nèiróng)
2
4
8
B)
1
16
2 .一 个 物 体 按 规 律 s 1 t t2 ( s 的 单 位 是 m ,t的 单 位 是 s ) ,求 物 体 在 3 s 末 的 速 度 .
Image
12/8/2021
第二十页，共二十页。
路，明确解题方法。
（2）能对相关的知识点进行简单总结。
2、重点(zhòngdiǎn)讨论的问题：合作探究1、2
特别提示： 注意求导数 时f函' ( 数x 0 )的改变量
3、讨论要求：
yf(x0x)f(x0)
（1）先在小组层内进行讨论，再集中讨论。
（2）没解决的问题组长及时反馈给老师，新生成的问题组 长记录好，以便小组展示、质疑。
注意
1.f'(x0)与 x的 取 值 无 关 2 . 瞬 时 变 化 率 与 导 数 是 同 一 概 念 的 两 个 名 称 .
2021/12/8 3 . f ( x 0 ) 与 x 0 的 值 有 关 ， 不 同 的 x 0 其 导 数 值 一 般 也 不 相 同 .
第八页，共二十页。
由导数(dǎo shù)的定义可知, 求函数y=f(x)在x x 0 一般方法:
一般方法:
①求函数的改变量 yf(x0 x)f(x0);
②求平均变化率 yf(x0x)f(x0);
x
x
③求值
f
(x0)
lim
x0
y x
.
口诀
2021/12/8
一差二比三极限
(jíxiàn)
第十八页，共二十页。
谢谢 大家莅临指导！ (xièxie)
2021/12/8
第十九页，共二十页。
内容 总结 (nèiróng)
2
4
8
B)
1
16
2 .一 个 物 体 按 规 律 s 1 t t2 ( s 的 单 位 是 m ,t的 单 位 是 s ) ,求 物 体 在 3 s 末 的 速 度 .
高中数学新人教B版选修1-1第三章导数及其应用3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表课件
第三章 §3.2 导数的运算
3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.能根据定义求函数y＝C，y＝x，y＝x2，y＝1x 的导数. 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习 题型探究 达标检测
解
y′＝(5
3
x3)′＝ (x5 )
3
3 1
x5
3
2
x5
＝Hale Waihona Puke 3.55
55 x2
(4)y＝2sin 2xcos 2x；
解
∵y＝2sin
x 2cos
2x＝sin x，∴y′＝cos x.
(5)y＝log1 x；
2
解 y′＝(log1 x )′＝ 1 1＝－xln1 2.
2
xln 2
(6)y＝3x.
解 y′＝(3x)′＝3xln 3.
f′(x)＝__xl_n_a__ 1
f′(x)＝__x_
2 题型探究
PART TWO
题型一 利用导数公式求函数的导数
例1 求下列函数的导数.
(1)y＝x12；
解 y′＝(x12)′＝12x12－1＝12x11.
(2)y＝x14； 解 y′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－x45. (3)y＝5 x3；
导函数 f′(x)＝__0_ f′(x)＝ nxn－1 (n为自然数) f′(x)＝_c_o_s__x_ f′(x)＝－__s_i_n_x__
f(x)＝ax(a>0，a≠1)
f′(x)＝_a_x_ln__a_
f(x)＝ex f(x)＝logax (a>0，a≠1，x>0)
3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.能根据定义求函数y＝C，y＝x，y＝x2，y＝1x 的导数. 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习 题型探究 达标检测
解
y′＝(5
3
x3)′＝ (x5 )
3
3 1
x5
3
2
x5
＝Hale Waihona Puke 3.55
55 x2
(4)y＝2sin 2xcos 2x；
解
∵y＝2sin
x 2cos
2x＝sin x，∴y′＝cos x.
(5)y＝log1 x；
2
解 y′＝(log1 x )′＝ 1 1＝－xln1 2.
2
xln 2
(6)y＝3x.
解 y′＝(3x)′＝3xln 3.
f′(x)＝__xl_n_a__ 1
f′(x)＝__x_
2 题型探究
PART TWO
题型一 利用导数公式求函数的导数
例1 求下列函数的导数.
(1)y＝x12；
解 y′＝(x12)′＝12x12－1＝12x11.
(2)y＝x14； 解 y′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－x45. (3)y＝5 x3；
导函数 f′(x)＝__0_ f′(x)＝ nxn－1 (n为自然数) f′(x)＝_c_o_s__x_ f′(x)＝－__s_i_n_x__
f(x)＝ax(a>0，a≠1)
f′(x)＝_a_x_ln__a_
f(x)＝ex f(x)＝logax (a>0，a≠1，x>0)