离散数学集合论部分测试题

离散数学集合论部分综合练习

本课程综合练习共分3次，分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，这3次综合练习基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合练习，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次是集合论部分的综合练习。

一、单项选择题

1．若集合A={a，b}，B={ a，b，{ a，b }}，则（）．

A．A?B，且A?B B．A?B，但A?B

C．A?B，但A?B D．A?B，且A?B

2．若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．

A．{a，{ a }}?A B．{ a }?A

C．{2}?A D．∅?A

3．若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．

A．{a，{a}}?A B．{2}?A

C．{a}?A D．??A

4．若集合A={a，b，{1，2 }}，B={1，2}，则（）．

A．B? A，且B?A B．B? A，但B?A

C．B ? A，但B?A D．B? A，且B?A

5．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．

A．{{1}, {a}} B．{∅,{1}, {a}} C．{∅,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }}

6．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．

A．1024 B．10 C．100 D．1 7．集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={|x+y=10且x, y∈A}，则R的性质为（）．

A．自反的 B．对称的

C．传递且对称的 D．反自反且传递的

8．设集合A= {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={?a, b∈A, 且a +b = 8}，则R具有的性质为（）．

A．自反的 B．对称的

C．对称和传递的 D．反自反和传递的

9．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．

A ．0

B ．2

C ．1

D ．3

10．设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系

R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<4 , 4>}，

S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}， 则S 是R 的（ ）闭包．

A ．自反

B ．传递

C ．对称

D ．以上都不对

11．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系 的哈斯图如图一所示，若A 的子集B

则元素3为B 的（ ）． A ．下界 B ．最大下界 C ．最小上界 D ．以上答案都不对

12．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}，则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )．

A ．8、2、8、2

B ．无、2、无、2

C ．6、2、6、2

D ．8、1、6、1

13．设A ={a , b }，B ={1, 2}，R 1，R 2，R 3是A 到B 的二元关系，且R 1={, }，R 2={, , }，R 3={, }，则（ ）

不是从A 到B 的函数．

A ．R 1和R 2

B ．R 2

C ．R 3

D ．R 1和R 3

二、填空题

1．设集合A 有n 个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数

为 ．

2．设集合A ＝{a ，b }，那么集合A 的幂集

是 ．

应该填写：{?,{a ,b },{a },{b }}

3．设集合A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 3, 4, 5}，R 是A 到B 的二元关系， 则R 的有序对集合为 ．

4．设集合A ={0, 1, 2}，B ={0, 2, 4},R 是A 到B 的二元关系， 则R 的关系矩阵M R ＝

．

5．设集合A ={a ,b ,c }，A 上的二元关系

R ={,}，S ={,,}

则(R ?S )－1= ．

6．设集合A =｛a ,b ,c ｝，A 上的二元关系R ={, , ,

5 图一

}，则二元关系R 具有的性质是 ．

7．若A ={1,2}，R ={|x ?A , y ?A , x +y =10}，则R 的自反闭包为 ．

8．设集合A ={1, 2}，B ={a , b }，那么集合A 到B 的双射函数是 ．

9．设A ={a ，b ，c }，B ={1，2}，作f ：A →B ，则不同的函数个数为 ．

三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．设A 、B 、C 为任意的三个集合，如果A ∪B =A ∪C ，判断结论B =C 是否成立？并说明理由． 2．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，判断

结论：“R -1

1、R 1∪R

2、R 1?R 2是自反的” 是否

成立？并说明理由．

3． 若偏序集的哈斯图如图一所示，

则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．

4．若偏序集的哈斯图如图二所示，

则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．

5．设N 、R 分别为自然数集与实数集，f ：N

→R ，f (x )=x +6，则f 是单射．

四、计算题 1．设集合A ＝{a , b , c }，B ={b , d , e }，求

（1）B ?A ； （2）A ?B ； （3）A －B ； （4）B ?A ．

2．设A ={{a , b }, 1, 2}，B ={ a , b , {1}, 1}，试计算

（1）（A ?B ） （2）（A ∪B ） （3）（A ∪B ）?（A ∩B ）．

3．设集合A ={{1},{2},1,2}，B ={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（A ?B ）； （2）（A ∩B ）； （3）A ×B ．

4．设A ={0，1，2，3，4}，R ={|x ?A ，y ?A 且x +y <0}，S ={|x ?A ，y ?A 且x +y ?3}，试求R ，S ，R ?S ，R -1，S -1，r (R )．

5．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}．

（1）写出关系R 的表示式； （2）画出关系R 的哈斯图；

（3）求出集合B 的最大元、最小元．

6．设集合A ＝{a , b , c , d }上的二元关系R

如图三所示． （1）写出R 的表达式； （2）写出R 的关系矩阵；

图一

图二

图三