2018届九年级数学下册第6章二次函数6.2二次函数的图象和性质3导学案苏科版23
苏科版初三九年级数学《二次函数》全章导学案教案(共11课时)
官墩九年制学校九年级班数学学案
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官墩九年制学校九年级班数学学案
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与
官墩九年制学校九年级班数学学案
画出函数
、你能否在这个直角坐标系中，再画出函数
上课时间：年月日
官墩九年制学校九年级班数学学案
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轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),
个不相等的实数根：。
2-6x+9与y= x2-2x+3的图象与x轴的公共点的个数；
）判断一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况；
上课时间：年月日
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两点，求C，A，B的坐标；
上课时间：年月日
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上课时间：年月日
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结果球离球洞的水平距离还有2m．
上课时间：年月日
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１．河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的
位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离。
2018届九年级数学下册 第6章 二次函数 6.4 二次函数的应用(3)导学案(无答案) 苏科版
当
堂
达
标
1．一座抛物线型拱桥,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).
2．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
情感、态度价值观：
1．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．
2．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力．
学习重点
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．
2．你将设何种解析式？
二、例题分析：
某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
三、展示交流：
1．河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y= - x2，当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）
3．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=－ x2＋4表示．
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？
（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？
学习反思：
6.4二次函数的应用
课题
6.4二次函数的应用(3)
自主空间
6.2 二次函数的图象和性质(1)导学案
6.2 二次函数的图象和性质 (1)学习目标：1.通过本节课的学习，掌握二次函数y=ax2的图象的画法，初步了解二次函数y=ax2图象的特征。
2.通过本节课的学习，经历画二次函数y=ax2图象的过程、经历初步探索二次函数y=ax2图象的特征的过程，进一步掌握研究函数图象与特征的方法——类比、数形结合。
3.通过本课的学习，感受抛物线的数学美，培养学生细心、严谨的学习态度。
学习重点：1. 二次函数y=ax2的图象的画法；2. 初步探索二次函数y=ax2图象的特征。
学习难点：1.比较准确的画出二次函数y=ax2的图象；2.二次函数y=ax2图象特征的初步探索。
学习过程：一、知识回顾1. 研究函数的一般步骤是什么？2. 什么是二次函数？最简单的二次函数是什么？3. 画出反比例函数6yx=的图象。
解：(1)列表(2)描点、连线二、探索活动。
1. (1) 用描点法画出二次函数y=x 2的图象。
解：①列表 ②描点、连线问题观察二次函数y=x 2的图象的特征？2. 画出二次函数y=-x 2的图象。
解：(1)列表 (2)描点、连线问题1：二次函数y=-x 2的图象像什么图形？问题2：二次函数y=x 2与y=-x 2的图象有什么共同特征？问题3：什么是抛物线的顶点？三、巩固练习1. 在直角坐标系中，分别画出下列函数的图象。
(1)212y x =(2) 22y x =- 解：列表解：列表(2)描点、连线 (2)描点、连线2. 根据第1题回答下列问题： (1)二次函数212y x =的图象是 ，对称轴是 ，有 (填“最高点”或“最低点”)，坐标是 ；对称轴左边的部分，从左向右看，是 的。
(填“上升”或“下降”) (2)二次函数22y x =-的图象开口向 (填“上”或“下”)，向下 (填“无限延伸”或“不延伸”)，顶点坐标是 ；对称轴左边的部分，从左向右看，是 的。
(填“上升”或“下降”)(3)若点(m,n)在二次函数22y x =-的图象上，则点( ,n)也在它的图象上。
2018届九年级数学下册 第6章 二次函数 6.4 二次函数的应用(1)导学案(无答案) 苏科版
课题
6 . 3二次函数的运用（1）自主空间Fra bibliotek学习目标
体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
学习重点
本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．
合
作
探
究
一、例题讲解：
例1．将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？
例2．如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？
2．某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？
三、提炼总结：
能过本节学习要能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．
学习反思：
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?
二、展示交流：
1．某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
初三数学二次函数的图像和性质导学案
()02≠++=a c bx ax y 二次函数的图像与性质学案【情境导入】公园里有个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA ，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下．如图是其中一条抛物线3422++−=x x y ，求此抛物线的最高点B 的坐标．【复习旧知】y a(x h)2k (a 0)y ＝a(x －h)2＋k a >0 a<0 开口方向 向 向 顶点坐标 （ ， ） （ ， ） 对称轴直线x= 直线x= 增减性当x 时， y 随着x 的增大而减小； 当x 时， y 随着x 的增大而增大． 当x 时， y 随着x 的增大而减小； 当x 时， y 随着x 的增大而增大．最值x= 时,y 最小值=x= 时,y 最大值=抛物线y ＝a(x －h)2＋k (a ≠0)的图象可由y=ax 2的图象通过上下和左右平移得到. 抛物线y = ( x + 3 )2 - 2的开口 ；顶点坐标为 ，对称轴是 ； 当x 时，y 随着x 的增大而减小；当x 时，y 随着x 的增大而增大．xyBCA【巩固训练】【动手操作】画3422+−=x x y 的函数图象；跟踪训练 ： 54)1(2−−−=x x y ；x…… y ……263)2(2+−=x x y【合作探索】对于二次函数()02≠++=a c bx ax y ，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？由此可知，抛物线()02≠++=a c bx ax y【当堂训练】3221)1(2+−=x x y13122)2(2+−−=x x y【巩固提高】1.若二次函数52++=bx x y 配方后为()k x y +−=22,则k 、b 的值分别为（ ）A.0，5B.0，1C.-4，5D.-4，1 2.求3422+−=x x y 当21≤≤−x 时的最值．【课后练习】1．二次函数x x y 22−−=的对称轴是 ． 抛物线y ＝x 2－2x ＋2的顶点坐标是_______；抛物线y ＝2x 2－2x －52的开口_______，对称轴是_______；抛物线y ＝－2x 2－4x ＋8的开口_______，顶点坐标是_______； 抛物线y ＝－12x 2＋2x ＋4的对称轴是_______；二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a 的最大值是3，则a ＝_______．2.二次函数1222−−=x x y 的图象的顶点是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小． 3.抛物线642−−=x ax y 的顶点横坐标是-2，则a = ．4．抛物线c x ax y ++=22的顶点是)1,31(−，则a = ．c = ．5.求2422−+=x x y 的最值，对称轴及顶点．6. 抛物线4)2(2++−=x m x y 与x 轴不相交，求m 的范围？。
【推荐精选】2018届九年级数学下册 第6章 二次函数小结与思考(1)导学案(无答案) 苏科版
7．如图，坐标系中抛物线是函数y=ax2＋bx＋c的图象，则下列式子能成立的是（）
A．abc＞0 B．a＋b＋c＜0
C．b＜a＋c D．2c＜3b
8．如图，已知二次函数y= x2＋bx＋c，图象过A（－3，6），并与x轴交于B（－1，0）和点C，顶点为P．
2．如果一条抛物线与抛物线y=－ x2＋2的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是．
3．抛物线y=3x2－2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为（）
A．y=3（x＋2）2＋1B．y=3（x－2）2－1
C．y=3（x＋2）2－5D．y=3（x－2）2－2
4．如图是二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，点P（a＋b，bc）是坐标平面内的点，则点P在（）
⑴பைடு நூலகம்⑵，⑶，（4）.
3.二次函数 通过配方可得 ，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（，）.
⑴当 时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当 时， 有最（“大”或“小”）值是；
⑵当 时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当
时， 有最（“大”或“小”）值是
合
作
探
究
一.例题分析：
【例1】二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a0，b0，c0（填“＞”或“＜”＝．）
学习重点
能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．
学习难点
能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．
教学流程
预
习
九年级数学下册 6.2 二次函数的图象和性质教案(2) 苏科版
（1）求a、m的值；
（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；
（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；
（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积．
【例5】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为k的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
难点
由函数图象概括出y=ax2、
y=ax2＋c的性质
教法及教具
讲练结合 三角板
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
教学过程:
一、复习：
二次函数y=x2与y=-x2的性质：
抛物线
y=x2
y=-x2
对称轴
顶点坐标
开口方向
位置
增减性
最值
二、问题引入：
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？
刹车距离与什么因素有关？
有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km)可以由公式：
晴天时：；雨天时：，
三、动手操作、探究：
1.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。
2.在同一平面内画出函数y=3x2与y=3x2-1的图象。
比较它们的性质，你可以得到什么结论？
九年级数学下册 第6章 二次函数 6.3 二次函数与一元二次方程(2)导学案( 苏科版
二次函数与一元二次方程
课题
§6.3二次函数与一元二次方程（2）
自主空间
学习目标
知识与技能：掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法．
进一步体验数形结合的数学方法。
学习重点
一元二次方程及二元二次方程组的图象解法
学习点
一元二次方程及二元二次方程组的图象解法
然后分别画出函数 和 的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解．
当
堂
达
标
1．已知二次函数y=-x2+2x+m与x轴有两个交点，其中一个交点的横坐标x1的取值范围是3<x1<4,则另一个交点的横坐标x2的取值范围是。
2．观察二次函数y=x2-2x-3的图象，你能确定一元二次方程x2-2x-3=0的根吗？
教学流程
预
习
导
航
你能求方程 的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法．
甲：将方程 化为 ，画出 的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解．
乙：分别画出函数 和 的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解．
你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．
合
作
探
究
一、新知探究：
你根据函数y=x2+2x-5的图象，求出方程x2+2x-5=0的近似根吗？
函数 和 的图象，
如图26．3．5，
得到它们的交点（-3，9）、（1，1），
则方程 的解为–3，1．
（2）方法二呢？
三、展示交流：
1．利用函数的图象，求下列方程的解：
（1） （2）
2．利用函数的图象，求下列方程组的解：
九年级数学下册第6章二次函数6.2二次函数的图象和性质(4)导学案(无答案)苏科版(2021年整理)
2018届九年级数学下册第6章二次函数6.2 二次函数的图象和性质（4）导学案（无答案）苏科版
编辑整理：
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二次函数的图象与性质
－5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B
两点随图象移至A ′、B ′，求△O A ′B ′的面积。
展示交流：
1．函数化成的形式是( ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2。
求下列抛物线的顶点坐标：
(1)322--=x x y （2）
7522+--=x x y。
2018届九年级数学下册 第6章 二次函数 6.4 二次函数的应用(3)导学案(无答案) 苏科版
课题
6.4二次函数的应用(3)
自主空间
学习目标
知识与技能：
1.能利用二次函数解决抛物线拱桥及呈抛物线建筑的有关问题.
2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系.
过程与方法：
1．通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力．
2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力
学习难点
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决实际问题.
教学流程
预
习
导
航
有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为．
合
作
探
究
一、新知探究：
1．问题1中你能获得哪些关于抛物线的信息？2．你将设何来自解析式？二、例题分析：
某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
三、展示交流：
1．河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y= - x2，当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）
情感、态度与价值观：
1．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．
2．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力．
学习重点
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．
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二次函数的图象与性质
课题 6.2二次函数的图象和性质（3）
自主
空间
学习
目标
知识与技能:
1、能够理解函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2
(a≠0)与y＝ax2的图象的关系,理解a,m,k对二次
函数图象的影响。
2、正确说出函数y＝ax2＋k, y＝a(x+m)2的图象
的开口方向,顶点坐标和对称轴
过程与方法:经历探索二次函数y＝ax2＋k(a≠0)
及y＝a(x+m)2 (a≠0)的图象作法和性质的过程。
情感.态度与价值观:理解从特殊到一般的探索规
律
学习
重点
二次函数y＝ax2＋k, y＝a(x－m)2的图象的性质
学习难点 二次函y＝ax2＋k .y＝a(x－m)2与y＝ax2的关系
的理解及应用
教学流程
预
习
导
航
1、二次函数y=ax2的图象有哪些性质？你能列表说
明吗？（提示:从开口方向,顶点坐标.对称轴.增减
性.最值等方面列表）
2、函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象有何关
系呢？它有哪些性质？
3、函数y=a(x+m)2的图象与函数y=ax2的图象有何
关系呢？它有哪些性质？
合
作
探
究
一.新知探究:
1、函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有何关系
呢？
(1)填表:
x … －2 －1 0 1 2 …
y=x2 … 4 1 0 1 4 …
y=x
2
+1
… …
(2)观察:从表格中的数值看,相同自变量所对应的
两个函数的函数值有何关系？
(3)描点并画出函数y＝x2＋1的图象:
(4)观察:函数y＝x2＋1的图象与函数y＝x2的图象
的位置关系？
(5)归纳结论:
函数y=x2+1的图象可由函数y=x2的图象
________________得到,所以它的对称轴是_____,
顶点坐标是_____,当x=_____时,y有最____值为
_____。当x<0时,y随着x的增大而______；当x>0
时,y随着x的增大而______；
(6)思考:那么函数y=x2+1的图象怎样平移可得到函
数y=x2的图象？
2、函数y=x2－2的图象与函数y=x2的图象有何关
系？
3、二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象与y＝ax2 (a
≠0)的图象有何关系？有哪些性质？
二.例题分析:
例1、（1）函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象沿
y轴向 平移 个单位得到；顶点坐标是
______；当x<0时,y随着x的增大而_______。
（2）将抛物线y=-5x2沿y轴向下平移4个单位,所
得的抛物线的函数式是___ ___ ___
三.展示交流:
1、 函数y=(x+3)2的图象与函数y=x2的图象有何关
系？(阅读课本P14总结)
函数y=(x+3) 2的图象可由函数y=x2的图象
_____________得到,所以它的对称轴是
_____________________,顶点坐标是_________。
当x=_______时,y有最____值为_____；当
x______时,y随着x的增大而增大；当x______时,y
随着x的增大而减小；
2、函数y=(x－3)2的图象与函数y=x2的图象有何关
系？
3、二次函数y＝a(x+m)2 (a≠0)的图象与y＝ax2 (a
≠0)的图象有何关系？有哪些性质？
4、（1）函数y＝－2(x+3)2的图象是由y＝－2x
2
的图象沿x轴向_____平移____•个单位得到的,开
口________,对称轴是_______________,顶点坐标
为__________,•当x=______时,y有最______值为
______,当x_____时,y随着x的增大而增大。
(2）将抛物线y=5x2沿x轴向右平移3个单位,
所得的抛物线的函数式是___________________,
四.提炼总结:
当
堂
达
标
1、二次函数y=－12x2+2的图象可以看作抛物线y=
－12x2沿y轴向_____平移____•个单位得到的,它的
对称轴是_____,顶点坐标为________,•当
x=________时,y有最_____值为________,当
x______时,y随着x的增大而减小。
2、二次函数y=5（x－3）2的图象可由y=5x2沿x轴
向_____平移____•个单位得到的,开口________,
对称轴是_____________________,顶点坐标为
__________,•当x=______时,y有最______值为
______,当x________时,y随着x的增大而增大。
3、二次函数y=x2的图象向右平移2个单位,得到新
的图象的二次函数表达式是（ • ）
A、y=x2－2 B、y=（x－2）2 C、y=x2+2 D、
y=（x+2）2
4、二次函数y=mx2+m－2的图象的顶点在y轴的负
半轴上,且开口向上,则m的取值范 围为（ ）
A、m>2 B、m<2 C、0
丙:y=(x－1)2,则下列叙述中正确的是（ ）
A、甲的图象经过适当的平行移动后,可以与乙
的图象重合;
B、甲的图象经过适当的平行移动后,可以与丙
的图象重合;
C、乙的图象经过适当的平行移动后,可以与丙
的图象重合;
D、甲.乙.丙3个图象经过适当的平行移动后,
都可以重合
学习反思: