【精品】2016年江苏省盐城市阜宁县九年级上学期期中数学试卷带解析答案
阜宁期中考试数学试卷九上
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. \(x^2 - 5x + 6 = 0\)B. \(2x^2 - 4x + 2 = 0\)C. \(x^2 + 3x + 4 = 5\)D. \(3x^2 + 2x - 1 = 0\)2. 若\(a > 0\)，则下列不等式中正确的是（）A. \(a^2 > a\)B. \(a^2 < a\)C. \(\sqrt{a^2} > a\)D. \(\sqrt{a^2} < a\)3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. \(y = x^2\)B. \(y = \frac{1}{x}\)C. \(y = 2x\)D. \(y = 3 - x\)4. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)5. 下列等式中，正确的是（）A. \((a + b)^2 = a^2 + b^2\)B. \((a - b)^2 = a^2 - b^2\)C. \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)D. \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)6. 若\(a > b\)，则下列不等式中正确的是（）A. \(a^2 > b^2\)B. \(a^2 < b^2\)C. \(\sqrt{a^2} > \sqrt{b^2}\)D. \(\sqrt{a^2} < \sqrt{b^2}\)7. 下列选项中，不是一次函数的是（）A. \(y = 2x + 1\)B. \(y = 3\)C. \(y = -x^2 + 4x\)D. \(y = \frac{1}{x}\)8. 若\(a > 0\)，则下列不等式中正确的是（）A. \(a^2 > a\)B. \(a^2 < a\)C. \(\sqrt{a^2} > a\)D. \(\sqrt{a^2} < a\)9. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)10. 下列等式中，正确的是（）A. \((a + b)^2 = a^2 + b^2\)B. \((a - b)^2 = a^2 - b^2\)C. \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)D. \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)二、填空题（每题4分，共40分）1. 若\(x^2 - 5x + 6 = 0\)，则\(x\)的值为______。
2016年江苏省盐城四中九年级上学期数学期中试卷与解析
2015-2016学年江苏省盐城四中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+2y=5 B．x2+y=3 C．3x=x2﹣4 D．x+=32．（3分）一元二次方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．（3分）有15位同学参加智力竞赛，已知他们的得分互不相同，取八位同学进入决赛，小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的（）A．平均数B．众数C．最高分数D．中位数4．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.55，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.40，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）如图，点P为⊙O外一点，点A、B在圆上，PA、PB交优弧AB于点C、D，若∠AOB=60°，则判断∠APB大小正确的是（）A．∠APB=30°B．∠APB＞30°C．∠APB＜30°D．不能确定6．（3分）下列说法中，正确的是（）A．长度相等的弧叫等弧B．直角所对的弦是直径C．同弦所对的圆周角相等D．等弧所对的弦相等7．（3分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，4，现随机从口袋里取出一张卡片，这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．（3分）方程x2﹣3x=0的根为．10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，则m=．11．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB为．12．（3分）一组数据8，7，8，6，6，8的众数是．13．（3分）数据11、12、13、14、15的方差是．14．（3分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．15．（3分）一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n很可能是枚．16．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．18．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*2=0的解为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）20．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．21．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．22．（8分）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有条．23．（10分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题．甲、乙两人射箭成绩统计表（1）求m的值和乙的平均数及方差；（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．24．（10分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O 交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．25．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC=50°，求弧DE、弧DF的长度之和（结果保留π）．27．（10分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？28．（14分）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2015-2016学年江苏省盐城四中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+2y=5 B．x2+y=3 C．3x=x2﹣4 D．x+=3【解答】解：A、x+2y=5是二元一次方程，故本选项错误；B、x2+y=3是二元二次方程，故本选项错误；C、3x=x2﹣4是一元一次方程，故本选项正确；D、x+=3是分式方程，故本选项错误．故选：C．2．（3分）一元二次方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解答】解：∵△=（﹣k）2﹣4×1×（﹣1）=k2+4，∵k2≥0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；故选：A．3．（3分）有15位同学参加智力竞赛，已知他们的得分互不相同，取八位同学进入决赛，小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的（）A．平均数B．众数C．最高分数D．中位数【解答】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选：D．4．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.55，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.40，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵S甲2=0.55，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.40，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁；故选：D．5．（3分）如图，点P为⊙O外一点，点A、B在圆上，PA、PB交优弧AB于点C、D，若∠AOB=60°，则判断∠APB大小正确的是（）A．∠APB=30°B．∠APB＞30°C．∠APB＜30°D．不能确定【解答】解：如图，∵∠AOB与∠ACB为优弧AB所对的圆心角和圆周角，∴∠ACB=∠AOB=×60°=30°，∵∠ACB是△PBC的外角，∴∠APB＜∠ACB=30°．故选：C．6．（3分）下列说法中，正确的是（）A．长度相等的弧叫等弧B．直角所对的弦是直径C．同弦所对的圆周角相等D．等弧所对的弦相等【解答】解：A、能互相重合的弧是等弧，故选项错误；B、90°的圆周角所对的弦是直径，故选项错误；C、同弦所对的圆周角相等或互补，故选项错误；D、正确．故选：D．7．（3分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，4，现随机从口袋里取出一张卡片，这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，∴共有4种等可能的结果，∵这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有：3，2，4；4，2，4；共2种情况，∴能构成三角形的概率是：=．故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5）【解答】解：过点P作PD⊥MN于D，连接PQ．∵⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，∴OM=2，NO=8，∴NM=6，∵PD⊥NM，∴DM=3∴OD=5，∴OQ2=OM•ON=2×8=16，OQ=4．∴PD=4，PQ=OD=3+2=5．即点P的坐标是（4，5）．故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．（3分）方程x2﹣3x=0的根为x1=0，x2=3．【解答】解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，则m=4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4m=0，解得：m=4．故答案为：4．11．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB为50°．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=40°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°．故答案为：50°．12．（3分）一组数据8，7，8，6，6，8的众数是8．【解答】解：数据8出现了3次，出现次数最多，所以此数据的众数为8．故答案为8．13．（3分）数据11、12、13、14、15的方差是2．【解答】解：平均数=（11+12+13+14+15）÷5=13，方差=[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]=2．故答案为：2．14．（3分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为15πcm2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．15．（3分）一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n很可能是8枚．【解答】解：不透明的布袋中的棋子除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个棋子，其中黑色棋子n个，根据古典型概率公式知：P（黑色棋子）==80%，解得n=8．故答案为：8．16．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是4．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=4．故填空答案：4．17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣4，0）、B（0，4），∴OA=OB=4，∴AB=4∴OP=AB=2，∴PQ=；故答案为：．18．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*2=0的解为﹣3或1．【解答】解：根据规定运算，方程（x+1）*2=0可化为（x+1）2﹣22=0，移项，得（x+1）2=4，两边开平方，得x+1=±2，解得x1=1，x2=﹣3，故答案为：﹣3或1．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；（2）方程移项得：2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0，解得：x1=3，x2=6．20．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．【解答】解：（1）将x=1代入方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0可得（a+1）﹣1+a2﹣3a﹣3=0，解可得：a=﹣1，a=3；a=﹣1时，原方程是一元一次方程，故舍去；则a=3；（2）由（1）得：a=3，则原方程为4x2﹣x﹣3=0，且其中有一根为1，设另一根是m，则m•1=m=﹣，故m=﹣．21．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．【解答】解：（1）画树状图如图所示：∴点P所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）∵只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上，==．∴P（点P在一次函数y=x+1的图象上）22．（8分）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有4条．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求；（2）如图所示：AB，CD即为所求；（3）如图：连接DO，∵OP=3cm，DO=5cm，∴在Rt△OPD中，DP==4（cm），∴CD=8cm，∴过点P的弦中，长度为整数的弦共有：4条．故答案为：4．23．（10分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题．甲、乙两人射箭成绩统计表（1）求m的值和乙的平均数及方差；（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则m=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，=30÷5=6，S2乙=[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6．（2）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．24．（10分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O 交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．【解答】（1）解；∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°，（2）证明：连接OE．在△EAO与△EDO中，，∴△EAO≌△EDO，∴∠EDO=∠EAO，∵∠BAC=90°，∴∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切．25．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC=50°，求弧DE、弧DF的长度之和（结果保留π）．【解答】（1）证明：根据题意得：BD=CD=BC，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC；（2）解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∵BD=CD=BC，∴△BDC为等边三角形，∴∠DBC=∠DCB=60°，∴∠DBE=∠DCF=55°，∵BC=6，∴BD=CD=6，∴的长度=的长度==；∴、的长度之和为+=．27．（10分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720（元）；方案②可优惠：80×100=8000（元）．故选择方案①更优惠．28．（14分）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【解答】解：（1）在Rt△AOE中，OA=3，∠AEO=30°，∴OE==3，∴点E的坐标为（3，0）；（2）如图1所示：∵∠PAE=15°，∠AEO=30°，∴∠APO=∠PAE+∠AEO=45°，∴OP=OA=3，∴QP=7，∴t=7秒；如图，∵∠AEO=30°，∠PAE=15°，∴∠APE=15°=∠PAE，∴AE=PE，∵AE==6，∴t=QP=OQ+OE+PE=10+3；∴t=7或10+3s．（3）∵PA是⊙P的半径，且⊙P与AE相切，∴点A为切点，如图2所示：∵AE=6，∠AEO=30°，∴PE==4，∴QP=QE﹣PE=（4+3）﹣4=4﹣，∴t=（4﹣）秒．当点P与O重合时，⊙P与AC相切，∴t=4秒；当PA=PB时，⊙P与BC相切，设OP=x，则PB=PA=6﹣x，在Rt△OAP中，x2+32=（6﹣x）2，解得：x=，∴t=4+=（秒）；∴t=4﹣或4或秒．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
【初三数学】盐城市九年级数学上期中考试测试卷(含答案)
新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。
（每小题3分，共42分） 1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.方程3x 2﹣1=0的一次项系数是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．3D ．13.方程x （x ﹣1）=0的根是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x 1=0，x 2=1D ．x 1=0，x 2=﹣14.在平面直角坐标系中，点A （﹣3，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣3，1） B ．（﹣3，﹣1）C ．（3，1）D ．（3，﹣1）5.一元二次方程x 2﹣2x ﹣7=0用配方法可变形为（ ） A ．（x+1）2=8 B ．（x+2）2=11 C ．（x ﹣1）2=8 D ．（x ﹣2）2=116.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )。
A ．0122=+-y xB ．1212-=+x xC ．01212=+x D ．122=+y y7．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则=（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣38．将抛物线y=﹣2x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）A ．y=﹣2（x ﹣3）2﹣4B ．y=﹣2（x+3）2﹣4C ．y=﹣2（x ﹣3）2+4D ．y=﹣2（x+3）2+49．若抛物线y=x 2+2x+c 与y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线口向上 B ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小 C ．对称轴为x=﹣1 D ．c 的值为﹣310．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 211．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对12.△ABC 是等边三角形，点P 在△ABC 内，PA=2，将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△P 1AC ，则P 1P 的长等于（ ）A ．2B ．C ．D ．113．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x 人参加会议，则可列方程为（ ） A ．x （x+1）=21B ．x （x ﹣1）=21C ．D ．14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜6时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞3D ．x ＞3 二、用心填一填（每小题4分，共16分）15．把方程2x 2﹣1=5x 化为一般形式是16．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 ． 17.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 ．18．（3分）抛物线y=+5的顶点坐标是三、耐心解一解（本大题满分62分） 19．（每小题5分，共10分）(1)03522=--x x (2)36)1(2=+x20．(9分)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B的度数．21．(9分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？22．(10分)我县某村2015年的人均收入为10000元，2017年人均收入为12100元，若2015年到2017年人均收入的年平均增长率相同．（1）求人均收入的年平均增长率；（2）2016年的人均收入是多少元？23．(12分) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都有两个交点．（2）当m的值改变时，该函数的图象与x轴两个交点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由24．(12分)如图直线4y与x轴、y轴相交于点A、B，抛物线经过A、B=x-2+两点，点C（-1，0）在抛物线上，抛物线的顶点为点D，直线l垂直于x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBD是以B D为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；参考答案及评分标准一、细心选一选（每小题3分，共42分）二、用心填一填（每小题4分，共16分）15.2x 2﹣5x -1=0 16. k ≤且k ≠0． 17. 150°． 18.（1，5）． 三、解答题（62分）19.(每小题5分，共10分) (1)解：3,5,2-=-==c b a49242542=+=-ac b 2249)5(242⨯±--=-±-=a acb b x ………2分 =475± ………4分 21475,347521-=-==+=x x ………5分(2)解：61±=+x ………2分 61=+x 或61-=+x ………4分∴7,521-==x x ………5分 20.解：根据旋转性质得△COD ≌△AOB ， ∴CO=AO ， 由旋转角为40°， 可得∠AOC=∠BOD=40°， ∴∠OAC=140÷2=70°，∠BOC=∠AOD ﹣∠AOC ﹣∠BOD=10°， ∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°， 在△AOB 中，由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC ﹣∠AOB=180°﹣70°﹣50°=60°． ………8分 答：∠B 的度数为60°． ………1分 21.解：（1）∵AB=x 米， ∴BC=（24﹣4x ）米，∴S=AB •BC=x （24﹣4x ）=﹣4x 2+24x （0＜x ＜6）； ………5分 （2）S=﹣4x 2+24x=﹣4（x ﹣3）2+36， ∵0＜x ＜6，∴当x=3时，S 有最大值为36平方米； ………4分 22. 解：（1）设人均收入的年平均增长率为x ，依题意，得 10000（1+x ）2=12100，解得：x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去）， ………5分 答：人均收入的年平均增长率为10%； ………6分（2）2016年的人均收入为：10000（1+x ）=10000（1+0.1）=11000（元）． 答：该购物网站8月份到10月份销售额的月平均增长率为10%． ………10分 23. （1）证明：y=x 2﹣2mx+m 2﹣3， ∵a=1，b=﹣2m ，c=m新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。
2016-2017学年江苏省盐城中学九年级(上)期中数学试卷
江苏省盐城中学九年级（上）期中模拟数学试卷（2）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下面的函数是二次函数的是（）A．y=3x+1B．y=x2+2x C．D．2．（3分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正七边形3．（3分）若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是（）A．2B．3C．4D．64．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）A．直线x=﹣3B．直线x=﹣2C．直线x=﹣1D．直线x=0 5．（3分）抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x﹣3）2﹣4 （）A．向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．向右平移3个单位，再向上平移4个单位D．向右平移3个单位，再向下平移4个单位6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）A．﹣0.01＜x＜0.02B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.217．（3分）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）有一组数据：﹣3、﹣4、0、2、7，则这组数据的极差．10．（3分）母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积是cm2．11．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为6的圆，则B、E两点间的距离为．12．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+2沿y轴翻折所得的抛物线的解析式是．13．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则∠ACG=°．14．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是．15．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为1的正方形铁丝框ABCD变形为以A 为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为．16．（3分）学校有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h （单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=10t﹣t2，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是s．17．（3分）若二次函数y=（x﹣1）2+k的图象过A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是．18．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是．三、解答题：（本大题共有10小题，其中第19题～22题每题8分，第23题～26题每题10分，第27题、第28题每题12分，共96分）19．（8分）求下列二次函数的顶点坐标．（1）y=x2﹣4x+8（2）y=﹣2x2﹣6x+3．20．（8分）如图，扇形OAB的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm．（1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求弧AB的长及扇形OAB的面积．21．（8分）已知抛物线y=x2﹣mx+m﹣2．（其中m是常数）（1）求证：不论m取何值，该抛物线与x轴一定有两个不同的交点；（2）不论m取何值，抛物线都经过一个定点，则这个定点的坐标为．22．（8分）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的关系式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集（直接写出答案）．23．（10分）某班为确定参加学校投篮比赛的人选，在A、B两位投篮高手间进行了6此投篮比赛，每次10投，将他们的命中成绩统计如下：请根据统计图所给信息，完成下列问题：（1）完成表格的填写；（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，该选派谁呢？请你利用学过的统计量对问题进行多角度分析说明，并作出决策．24．（10分）如图，抛物线y=x2﹣x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E．（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．25．（10分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．26．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）27．（12分）【发现】数学兴趣小组在一次数学学习研讨中，发现如下命题：如图1，AB∥CD，连接AC、AD、BC、BD，则S△ACD S△BCD（填＞、＜或=）；【应用】如图2，半圆的直径AB=26，C、D是半圆的3等分点，求弦AC、弦AD 与弧CD围成的阴影部分的面积；【探究】（1）如图3，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥EF∥CD，AB=26，CD=10，EF=24，求图中阴影部分面积．（2）如图3，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥EF∥CD，AB=a，CD=b，EF=c，则a、b、c满足什么关系时图中阴影部分面积等于圆的面积的一半．（直接写出结果）28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a（x+1）（x﹣3）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，顶点M 的纵坐标为﹣4．（1）直接写出点A的坐标，点B的坐标；（2）求出二次函数的解析式；（3）如图1，在平面直角坐标系xOy中找一点D，使得△ACD是以AC为斜边的等腰直角三角形，试求出点D的坐标；（4）如图2，若过点M作直线MN∥y轴，点P是直线MN上的一个动点，是否存在某一位置使得∠APC=45°，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．2016-2017学年江苏省盐城中学九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．B；2．B；3．D；4．B；5．D；6．B；7．D；8．D；二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．11；10．2π；11．12；12．y=2（x+1）2+2；13．45；14．86.5；15．1；16．10；17．y2＜y1＜y3；18．①③④⑤；三、解答题：（本大题共有10小题，其中第19题～22题每题8分，第23题～26题每题10分，第27题、第28题每题12分，共96分）19．；20．；21．（1，﹣1）；22．；23．；24．；25．；26．；27．=；28．（﹣1，0）；（3，0）；。
2015-2016年盐城市盐都区九年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省盐城市盐都区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ）2.已知OA=3cm ，以O 为圆心，3cm 为半径作O O ,则点A 与O O 的位置关系是（ ）A .点A 在O O 上B .点A 在O O 内C .点A 在O O 外D .不确定23. 方程x =2x 的解是（）4.如图，AB 为O O 的直径，点 C 在O O 上，/ A=30。
，则/ B 的度数为（）5. 判断一元二次方程x 2- 2x+仁0的根的情况是（）A .只有一个实数根B .有两个相等的实数根C .有两个不相等的实数根D .没有实数根6.三角形的外心是三角形中 （ ）A .三条高的交点B .三条中线的交点C .三条角平分线的交点D .三边垂直平分线的交点 7.正六边形的每个内角为 （）A. 135° B . 120° C . 100° D . 90 8.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：(2) , (4, 6) , ( 8, 10, 12), (14, 16,18, 20),…，现有等式A m = (i , j )表示正偶数 m 是第i 组第j 个数(从左往右数).如A 2= (1, 1), A 10= (3 , 2) , A 18= (4 , 3),贝U A 2016可表示为()A . x+3=5B . 2x - 3y=4C .2D . x - 2x - 3=0A . x=2B . x=0C . x i =2, X 2=OD . x i =-,X 2=0D . 6045°A. (45, 18)B. (45, 19)C. (44, 18)D. (44, 19)、填空题（共10小题，每小题3分，满分30 分）9. _______________________________________________ 使二次根式（冠有意义的x的取值范围是__________________________________________________ .IT尸一10. 已知反比例函数__________________________ K的图象经过点（2, 3）,则m= .2 211•若将一元二次方程x +4x - 7=0化为（x+2）=k，贝U k= ____________ .12.如图，将直角三角板45°的角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O O相交于A、B两点，C是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则/ ACB的度数是 _________________ .13.已知分式x+1的值为0,则x= ________________14.如图，四边形ABCD是O O的内接四边形，若/ D=100。
盐中初三期中数学试卷答案
一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. -1/2答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。
在给出的选项中，只有3/4是分数，因此是有理数。
2. 若a，b，c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a+c=8，则b=（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B解析：由等差数列的性质，可知b是a和c的算术平均数，即b=(a+c)/2。
将a+c=8代入得b=4。
再由a+b+c=12，代入b=4，得a+c=8，所以a=2，c=6。
因此，b=6。
3. 若函数f(x)=2x-1在区间[1,3]上单调递增，则函数g(x)=f(x^2)-f(x)在区间[1,3]上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增答案：A解析：首先求出f(x^2)-f(x)的表达式，即f(x^2)-f(x)=2x^2-1-(2x-1)=2x^2-2x。
由于f(x)=2x-1在区间[1,3]上单调递增，因此x^2也在区间[1,3]上单调递增。
由于x^2-1也在区间[1,3]上单调递增，所以2x^2-2x也在区间[1,3]上单调递增。
4. 在直角坐标系中，点A(2,3)，B(-3,1)，则线段AB的中点坐标是（）A. (1,2)B. (-1,2)C. (1,1)D. (-1,1)答案：B解析：线段AB的中点坐标可以通过计算两点坐标的平均值得到。
即中点坐标为((2-3)/2, (3+1)/2)=(-1/2, 2)。
由于题目选项中没有-1/2，因此选择最接近的答案B(-1,2)。
5. 若a，b，c是三角形的三边长，且a+b+c=10，a^2+b^2=36，则三角形面积S的最大值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C解析：由勾股定理可知，若a^2+b^2=c^2，则三角形是直角三角形。
由题意，a^2+b^2=36，所以三角形是直角三角形。
设c为斜边，则c=6。
阜宁初三期中试卷数学答案
1. 下列各数中，有理数是：（）A. √-1B. √2C. πD. -√2答案：D解析：有理数包括整数和分数，其中-√2是一个负的平方根，属于有理数。
2. 下列函数中，一次函数是：（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2C. y = √xD. y = x^3答案：A解析：一次函数的特点是函数图像是一条直线，只有选项A符合这一特点。
3. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其面积为：（）A. 24B. 30C. 32D. 36答案：B解析：等腰三角形的面积公式为S = (底边长× 高) / 2。
作高，将等腰三角形分成两个等腰直角三角形，高为√(腰长^2 - (底边长/2)^2) = √(8^2 - 3^2) = √(64 - 9) = √55。
所以面积为(6 × √55) / 2 = 3√55，近似值为30。
4. 若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为：（）A. 19B. 21C. 23D. 25答案：A解析：根据平方差公式，(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2，代入x + y = 5，xy = 6，得到25 = x^2 + 2×6 + y^2，解得x^2 + y^2 = 25 - 12 = 13。
5. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,4)，则线段AB的中点坐标为：（）A. (-1, 3.5)B. (1, 3.5)C. (0, 3.5)D. (2, 3.5)答案：A解析：线段AB的中点坐标为两点坐标的平均值，即((-3+2)/2, (4+3)/2) = (-1, 3.5)。
6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为_________。
答案：2或3解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或求根公式求解，得到x的值为2或3。
7. 已知函数y = kx + b，若k = 2，b = -1，则当x = 3时，y的值为_________。
江苏省--九年级上段考数学试卷--盐城市阜宁县
23．商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元．为了尽快减少库存，商场决定采 取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．设每 件商品降价 x 元．据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式 表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？ 24．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，AD 是△ABC 的角平分线，过 A，D，C 三点的圆与斜边 AB 交于点 E，连接 DE． （1）求证：AC=AE； （2）求△ACD 外接圆的直径．
25．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，点 E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°． （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当 BC=4 时，求劣弧 AC 的长．
26．随着人们经济收入的提高及汽车产业的快速发展，汽车已经越来越多进入普通家庭，成 为居民消费新的增长点，据某市交通部门统计，2011 年底全是汽车拥有量为 15 万辆，而截 止到 2013 年底全市汽车拥有量已达到 21.6 万辆． （1）求 2011 年底到 2013 年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为了保护环境，缓解汽车拥堵情况，从 2014 年起，该市交通部分拟控制汽车总量，要 求到 2015 年底全市汽车拥有量不超过 23.196 万辆；另据统计，该市从 2014 年起每年报废 的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%，假定在这种情况下每年汽车新增数量相同，请你计 算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．
【5套打包】盐城市初三九年级数学上期中考试测试卷(含答案)
新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A．40°B．50°C．25°D．60°答案C13.如图，C、D是线段AB上的点，若AB=8，CD=2，则图中以A、C、D、B为端点的所有线段的长度之和为A．24 B．22C．20 D．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A．α–βB．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.答案 1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于 .答案 2419.如图所示,O 是直线AB 上一点,OC 是∠AOB 的平分线.(1)图中互余的角是 ; (2)图中互补的角是 . 答案 (1)∠AOD 与∠DOC (2)∠AOD 与∠BOD,∠AOC 与∠BOC20.如图,OM 、ON 分别是∠BOC 和∠AOC 的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC 在∠AOB 内绕点O 转动时,∠MON 的值 改变.(填“会”或“不会”)1()2αβ-90αβ︒-答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝84．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，95．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞19．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B 时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利元，平均每月可售出个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故选：C．4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2﹣6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，故选：B．5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+19＝2（x﹣3）2+1，∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x＝3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y 随x的增大而减小；故C选项正确．故选：C．6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12【分析】根据（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根．∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2＝3、x1•x2＝﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4＝（﹣2）+2×3+4＝8．故选：C．8．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的开口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝3或﹣1，∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．10．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积＝（）x＝﹣x2+4x，S最大＝＝＝4，故矩形的最大面积是4cm2．故选：A．二．填空题（共6小题）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程x2+（x+3）2＝65 ，化成一般形式为x2+3x﹣28＝0 ．【分析】首先表示出两个数字进而利用勾股定理列出方程再整理即可．【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）2＝65，整理得出：x2+3x﹣28＝0．故答案为：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝﹣3 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得ab＝﹣3．故答案为：﹣3．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有①．【分析】根据a的值可以判定开口方向和开口大小，利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标，利用对称轴和开口方向确定y随着x的增大而增大对应x的取值范围．【解答】解：①因为a＝3＞0，它们的图象都是开口向上，大小是相同的，故此选项正确；②y＝3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y＝3（x﹣1）2的对称轴是x＝1，顶点坐标是（1，0），故此选项错误；③二次函数y＝3x2+1当x＞0时，y随着x的增大而增大；y＝3（x﹣1）2当x＞1时，y随着x的增大而增大，故此选项错误；④它们与x轴都有一个交点，故此选项错误；综上所知，正确的有①．故答案是：①．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是x＝2 ．【分析】因为点（﹣2，0），（6，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x＝求解即可．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），（6，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x＝＝2，即x＝2．故答案是：x＝2．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是（1，1）．【分析】根据二次函数解析式，进行配方得出顶点式形式，即可得出顶点坐标．【解答】解：y＝x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵抛物线开口向上，当x＝1时，y最小＝1，∴顶点坐标是（1，1）．故答案为：（1，1）．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3），关于原点对称点的坐标是（2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标是（2，3）；【分析】利用关于原点对称点的坐标性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标性质分别得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为：（2，﹣3），关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故答案为：（﹣2，﹣3）；（2，﹣3）；（2，3）．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x＝﹣5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得x2﹣6x+32＝﹣5+32，即（x﹣3）2＝4，∴x＝3±2，∴原方程的解是：x1＝5，x2＝1．18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．【分析】直接利用交点式写出抛物线的解析式．【解答】解：抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？【分析】设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据共要比赛28场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据题意得：＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：共有7个队参加足球联赛．20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．【分析】（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年投入科研经费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入科研经费＝2018年投入科研经费×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（万元）．答：2019年该企业投入科研经费8640万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B 时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由待定系数法求出其解即可；（2）当y＝0时代入（1）的解析式，求出其解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由题意，得1＝a（0﹣4）2+2.6，解得：a＝﹣0.1．故y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6．答：抛物线的解析式为：y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6；（2）由题意，得当y＝0时，﹣0.1（x﹣4）2+2.6＝0，解得：x1＝+4，x2＝﹣+4＜0（舍去），故x＝+4．答：这个同学推出的铅球有（+4）米远．22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．【分析】（1）计算判别式的中得到△＝24，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把x＝2代入方程k2+4k＝2，再把2k2+8k+2018表示为2（k2+4k）+2018，然后利用整体代入的方法计算．【解答】（1）证明：△＝（2k）2﹣4（k2﹣6）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）把x＝2代入方程得4+4k+k2﹣6＝0，所以k2+4k＝2，所以2k2+8k+2018＝2（k2+4k）+2018＝2×2+2018＝2022．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为6000 元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（40﹣x）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600] 个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．【分析】（1）根据总盈利＝单件获利乘以销量列出代数式；（2）根据“当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个”列出代数式（3）设每个台灯的售价为x元．根据每个台灯的利润×销售数量＝总利润列出方程并解答；【解答】解：（1）依题意得：未降价之前，该店每月台灯总盈利为600×（40﹣30）＝6000元．故答案是：6000．（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（x﹣30）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600]个故答案为：（x﹣30），[（40﹣x）×200+600]．（2）设每个台灯的售价为x元．根据题意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]＝8400，解得x1＝36（舍），x2＝37．当x＝36时，（40﹣36）×200+600＝1400＞1210；当x＝37时，（40﹣37）×200+600＝1200＜1210；答：每个台灯的售价为37元．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．【分析】（1）根据运动时间求出PA，BQ，利用分割法求△DPQ的面积即可．（2）分别求出表示出DP2，PQ2，DQ2，进而得到PQ2+DQ2＝DP2，得出答案；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则有QP＝QD，表示出QP2，QD2，列出等式，构建方程方程，求出方程的解，根据时间大于0秒小于6秒，即可解答．【解答】解：（1）经过1秒时，AP＝1，BQ＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝12cm，∴PB＝6﹣1＝5（cm），CQ＝BC﹣BQ＝12﹣2＝10（cm），∴S△DPQ＝S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ＝72﹣×1×12﹣×6×2﹣×6×10＝30（cm2）．（2）当t＝秒时，AP＝，BP＝6﹣＝，BQ＝×2＝3，CQ＝12﹣3＝9，∴在Rt△DAP中，DP2＝DA2+AP2＝122+（）2＝，在Rt△DCQ中，DQ2＝DC2+CQ2＝62+92＝117，在Rt△QBP中，QP2＝QB2+BP2＝32+（）2＝，∴DQ2+QP2＝117+＝，∴DQ2+QP2＝DP2，∴△DPQ为直角三角形；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则：QP＝QD，∵OP2＝PB2+BQ2＝（6﹣x）2+（2x）2，QD2＝QC2+CD2＝（12﹣2x）2+62，∴（12﹣2x）2+62＝（6﹣x）2+（2x）2，整理，得：x2+36x﹣144＝0，解得：x＝﹣18±6，∵0＜6﹣18＜6，∴运动开始后第6﹣18秒时，△DPQ是以PD为底的等腰三角形．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为（2，0），B点坐标为（5，0）；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，即可求解；（2）证明△OAC≌△DBC（SAS），则BD＝OA＝2，∠OBD＝60°，即可求解；（3）分OD是平行四边形的边、OD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解．【解答】解：（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，故答案为：（2，0）、（5，0）；（2）连接CD、BD，由（1）知：OA＝2，AB＝3，等边三角形ABC的边长为3，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠CAB，∴∠CAO＝120°，∵∠COD＝60°，且OD＝OC，则△OCD为等边三角形，∴OD＝CD＝CO，则∠OCD＝60°＝∠OCA+∠ACD，而∠ACB＝60°＝∠ACD+∠DCB，∴∠OCA＝∠DCB，而CO＝CD，CA＝CB，∴△OAC≌△DBC（SAS），∴BD＝OA＝2，∠CBD＝∠CAO＝120°，而∠CBO＝60°，∴∠OBD＝60°，则y D＝﹣BD sin∠OBD＝﹣2×＝﹣，故点D的坐标为（4，﹣），当x＝4时，y＝＝﹣，故点D在抛物线上；（3）抛物线的对称轴为：x＝，设点M（，s），点N（m，n），n＝m2﹣m+5，①当OD是平行四边形的边时，当点N在对称轴右侧时，点O向右平移4个单位，向下平移个单位得到D，同样点M向右平移4个单位，向下平移个单位得到N，即：+4＝m，s﹣＝n，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝则点M（，）；当点N在对称轴左侧时，同理可得：点M（，）；②当OD是平行四边形的对角线时，则4＝+m，﹣＝n+s，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝，故点M的坐标为：（，）或（，）或（，）．新九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量4．（4分）计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．15．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形6．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个7．（4分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75B．0.8C．1.25D．1.359．（4分）如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走10米到B点，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），小马在线段AB的黄金分割点P处（）测得大树的顶端M的仰角为37°，则大树MN的高度约为（）米（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，≈2.236，≈1.732）．A．7.8米B．8.0米C．8.1米D．8.3米10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC 中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣612．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关于m的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣10+＝．14．（4分）函数y＝x2+图象上的点P（x，y）一定在第象限．15．（4分）在二次函数y＝ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．（4分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．18．（4分）重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．四、解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）计算：（1）因式分解：（x﹣2y）2﹣（2x+5y）2；（2）解方程：（公式法）2x（x﹣3）＝x2﹣1．22．（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果，BAT，华为……巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来机器人+，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品．“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销．一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．（1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值．23．（10分）在▱ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GA＝GD：（1）如图1，若AB＝AE＝BG＝6，AE⊥CD，求AG2的值；（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，过点G作GN⊥BE交AE于点N且GN＝GE，求证：AE⊥CD．24．（10分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根均为整数，称该方程为“快。
2014-2015年江苏省盐城市阜宁县九年级(上)期中数学试卷和答案
2014-2015学年江苏省盐城市阜宁县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，计24分）1．（3分）方程（x﹣1）（x+2）=0的根是（）A．x 1=1，x2=﹣2 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=1，x2=2 2．（3分）某校九年级有19名同学参加语文阅读知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这19名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差3．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣24．（3分）2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小5．（3分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解6．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠ADC8．（3分）如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（）A．34πcm2B．128πcm2C．32πcm2D．16πcm2二、填空题（每小题3分，计30分）9．（3分）一元二次方程x2﹣9=0的解是．10．（3分）一组数据：2011，2012，2013，2014，2015的方差是．11．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（3分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是．13．（3分）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．14．（3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②函数的图象；③圆；④平行四边形；⑤正六边形．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．15．（3分）下表为某班学生成绩的次数分配表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则x2﹣y之值为．16．（3分）如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BCD=138°，则∠BOD 的度数是 ．17．（3分）图中△ABC 的外心坐标是 ．18．（3分）钟表的分针长为4，从8：25到9：10，分针扫过的区域（图形）与圆锥的侧面展开图全等，则这个圆锥底面圆的半径是 ．三、解答题（共96分）19．（8分）解方程：①4x 2=（x ﹣1）2②2x 2﹣8x ﹣16=0（需用配方法解）20．（8分）如图．AB 是半圆O 的直径，O 为AB 中点，C 、D 两点在弧AB 上，且AD ∥OC ，连接BC 、BD ．若CD 的度数为63°，求的度数．21．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？22．（8分）如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8cm，CD=2cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作圆的半径．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABH；（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离．24．（10分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．25．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．26．（10分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．27．（12分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）直线AC与⊙O有怎样的位置关系？为什么？（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）28．（12分）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），求t值（单位：秒）．2014-2015学年江苏省盐城市阜宁县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，计24分）1．（3分）方程（x﹣1）（x+2）=0的根是（）A．x1=1，x2=﹣2 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=1，x2=2【解答】解：∵x﹣1=0或x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．故选：A．2．（3分）某校九年级有19名同学参加语文阅读知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这19名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差【解答】解：19个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有10个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了．故选：A．3．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，∴x1•x2==﹣3．故选：B．4．（3分）2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小【解答】解：A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．故选：A．5．（3分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．6．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，∴①错误；任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，∴②错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，∴③正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，∴④正确．故选：C．7．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠ADC【解答】解：A、∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，∴AG=BG，故正确；B、∵直线EF与⊙O相切于点D，∴CD⊥EF，又∵AB⊥CD，∴AB∥EF，故正确；C、只有当弧AC=弧AD时，AD∥BC，当两个互不等时，则不平行，故选项错误；D、根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC=∠ADC．故选项正确．故选：C．8．（3分）如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（）A．34πcm2B．128πcm2C．32πcm2D．16πcm2【解答】解：若大半圆的圆心为O，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，∵弦AB与小半圆相切，AB∥CD，∴小圆半径为OE，∴OE⊥AB，EB=AB=8cm，在Rt△OBE中，OB2=OE2+EB2，∴OB2﹣OE2=EB2=64，S阴影=﹣==32πcm2；故图中阴影部分的面积为32πcm2．故选C．二、填空题（每小题3分，计30分）9．（3分）一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3，x2=﹣3．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．10．（3分）一组数据：2011，2012，2013，2014，2015的方差是2．【解答】解：这组数据的平均数是：（2011+2012+2013+2014+2015）÷5=2013，则方差是：[（2011﹣2013）2+（2012﹣2013）2+（2013﹣2013）2+（2014﹣2013）2+（2015﹣2013）2]=2；故答案为：2．11．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．12．（3分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是80°或100°．【解答】解：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度数是：80°或100°．故答案为80°或100°．13．（3分）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是25%．【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=﹣225%（舍去）．平均每月增长的百分率是25%．故答案为：25%．14．（3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②函数的图象；③圆；④平行四边形；⑤正六边形．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是0.8．【解答】解：∵五张卡片：①线段；②函数的图象；③圆；④平行四边形；⑤正六边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①②③⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：=0.8；故答案为：0.8．15．（3分）下表为某班学生成绩的次数分配表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则x2﹣y之值为57．【解答】解：∵全班共有38人，∴x+y=38﹣（2+3+5+6+3+4）=15，又∵众数为50分，∴x＞6，x＞y，∴x≥8，当x=8时，y=7，中位数是第19，20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意；当x=9时，y=6，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（50+60）÷2=55分，不符合题意；同理当x=10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于60分，不符合题意．则x=8，y=7．则x2﹣y=64﹣7=57．故答案为：57．16．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=138°，则∠BOD的度数是84°．【解答】解：四边形ABCD是圆内接四边形，∠BCD=138°，∴∠A=180°﹣138°=42°．∵∠BOD与∠A是同弧所对的圆心角与圆周角，∴∠BOD=2∠A=84°．故答案为：84°．17．（3分）图中△ABC的外心坐标是（5，2）．【解答】解：作BC和AB的垂直平分线，它们相交于点P，如图，则点P为△ABC的外心，P点坐标为（5，2）．故答案为（5，2）．18．（3分）钟表的分针长为4，从8：25到9：10，分针扫过的区域（图形）与圆锥的侧面展开图全等，则这个圆锥底面圆的半径是3．【解答】解：∵圆锥侧面展开图的弧长为：=6π，∴圆锥的底面圆的半径为：6π÷2π=3，故答案为3．三、解答题（共96分）19．（8分）解方程：①4x2=（x﹣1）2②2x2﹣8x﹣16=0（需用配方法解）【解答】解：（1）4x2﹣（x﹣1）2=0，（2x+x﹣1）（2x﹣x+1）=0，2x+x﹣1=0或2x﹣x+1=0，所以x1=，x2=﹣1；（2）x2﹣4x﹣8=0，x2﹣4x=8，x2﹣4x+4=8+4，（x﹣2）2=12，x﹣2=±2，所以x1=2+2，x2=2﹣2．20．（8分）如图．AB是半圆O的直径，O为AB中点，C、D两点在弧AB上，且AD∥OC，连接BC、BD．若CD的度数为63°，求的度数．【解答】解：∵AB是直径，∴∠D=90°，∵AD∥OC，∴∠OEB=∠D=90°，∴OC⊥BD，∴的度数是：180°﹣63°﹣63°=54°．21．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．22．（8分）如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8cm，CD=2cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作圆的半径．【解答】解：（1）作图如下，（2）设圆P的半径为r，∵AB⊥CD，AB=8cm，CD=2cm，∴AD=AB=4cm，PD=（r﹣2）cm，在Rt△APD中，AP2=AD2+DP2，∴r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴⊙P的半径为5cm．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABH；（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离．【解答】（1）证明：连接OD，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，∴∠ODB=∠DBH，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD∴∠OBD=∠DBH，即BD平分∠ABH．（2）解：过点O作OG⊥BC于点G，则BG=CG=4，在Rt△OBG中，OG===．24．（10分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．25．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．26．（10分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．【解答】解：（1）画树状图得：共有20种等可能的结果，（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，∴2名主持人来自不同班级的概率为：=；（3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，∴2名主持人恰好1男1女的概率为：=．27．（12分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）直线AC与⊙O有怎样的位置关系？为什么？（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【解答】解：（1）直线AC与⊙O相切．理由如下：连结BC、OD、OC，OC交BD于E，如图，∵∠BOC=2∠BDC=2×30°=60°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠ACO=180°﹣∠A﹣∠AOC=90°，∴OC⊥AC，∴AC为⊙O的切线；（2）解：∵OC⊥AC，BD∥AC，∴OC⊥BD，∴BE=DE=BD=3，∵∠OBE=30°，∴OE=BE=3，OB=2OE=6，∴CE=OE，∴OC和BD互相垂直平分，∴四边形BODC为菱形，=S△OBE，∴S△CDE∴由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积=S==6π（cm2）．扇形BOC28．（12分）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），求t值（单位：秒）．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，MN∥AC，∴△BNM为等边三角形，当⊙P与AB相切D点时，如图1，连结PD，则PD⊥AB，PD=，在Rt△PDM中，∵∠PMD=60°，∴DM=PD=1，∴PM=2，∴QP=4﹣2=2，∴t=2（秒）；作AE⊥MN于E，CF⊥MN于F，如图2，在Rt△AEM中，∵∠EMD=60°，AM=2cm，∴EM=1，AE=EM=，同理可得CF=，∴当⊙P与AC相切时，点P在线段EF上，∵QE=4﹣1=3，QF=OE+EF=3+4=7，∴3≤t≤7；当⊙P与BC相切D点时，如图3，连结PD，则PD⊥AB，PD=，在Rt△PDN中，∵∠PND=60°，∴DN=PD=1，∴PN=2，∴QP=QM+MN+PN=4+2+2=8，∴t=8（秒）综上所述，t的值为2或3≤t≤7或8．第21页（共21页）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年江苏省盐城市阜宁县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）1．（3分）数据5，7，8，8，9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、2．（3分）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≥03．（3分）如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且OP=4，则CD的长为（）A．3 B．4 C．6 D．84．（3分）若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）5．（3分）下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 7．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠C=15°，则∠BOC的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．a＞0 B．当x≥1时，y随x的增大而增大C．c＜0 D．当﹣1＜x＜3时，y＞0二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在答题卡中对应的横线上）．9．（3分）一元二次方程x2=9的解是．10．（3分）二次函数y=2x2﹣3的最小值是．11．（3分）数据11、12、13、14、15的方差是．12．（3分）请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式．13．（3分）若抛物线y=kx2﹣2x﹣1顶点在x轴上，则k值是．14．（3分）有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．15．（3分）将抛物线y=2（x+1）2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线顶点坐标为．16．（3分）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为．（结果保留π）17．（3分）如图所示，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，弦AD平分∠BAC，AD的长为cm．18．（3分）一段抛物线y=﹣x（x﹣3），（0≤x＞3），记为C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C672．若P（2015，m）在图象上，则m=．三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）解方程：（1）2（x+2）2﹣8=0（2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）20．（8分）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，极差是．（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是年（填写年份）．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．21．（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．22．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°．求证：四边形ABCD 有外接圆．23．（10分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．24．（10分）已知二次函数y=﹣x2+6x﹣8．（1）该函数图象的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并描点画出函数图象；（3）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（4）利用图象直接回答当x为何值时，函数值y大于0？25．（10分）已知圆心O到直线m的距离为d，⊙O的半径为r．（1）当d、r是方程x2﹣9x+20=0的两根时，判断直线m与⊙O的位置关系？（2）当d、r是方程x2﹣4x+p=0的两根时，直线m与⊙O相切，求p的值．26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．27．（12分）为了节能环保，新建的阜益路上路灯都是太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，有甲、乙两经销商销售此产品．甲用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若政府投资120万元，最多能购买多少个太阳能路灯？28．（12分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．2015-2016学年江苏省盐城市阜宁县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）1．（3分）数据5，7，8，8，9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、【解答】解：数据5、7、8、8、9中8出现了2次，且次数最多，所以众数是8．故选：C．2．（3分）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≥0【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0．故选：A．3．（3分）如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且OP=4，则CD的长为（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：连接OC，如图所示：∵CD⊥AB，∴PC=PD=CD，∠OPC=90°，∵⊙O的直径AB=10，∴OC=5，由勾股定理得：PC===3，∴CD=2PC=6．故选：C．4．（3分）若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）【解答】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（2，4）．故选：A．5．（3分）下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选：B．6．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．故选：C．7．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠C=15°，则∠BOC的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵OA=OC，∴∠A=∠C=15°；∴∠BOC=2∠A=30°；故选：B．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．a＞0 B．当x≥1时，y随x的增大而增大C．c＜0 D．当﹣1＜x＜3时，y＞0【解答】解：A、抛物线的开口方向向上，则a＞0．故A选项错误；B、根据图示知，当x≥1时，y随x的增大而减小，故B选项错误；C、根据图示知，该抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0．故C选项错误；D、根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是3，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是﹣1，所以当﹣1＜x＜3时，y＜0．故D选项正确．故选：D．二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在答题卡中对应的横线上）．9．（3分）一元二次方程x2=9的解是x1=3，x2=﹣3．【解答】解：x2=9解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．10．（3分）二次函数y=2x2﹣3的最小值是﹣3．【解答】解：二次函数y=2x2﹣3的顶点坐标是（0，﹣3），且抛物线的开口方向是向上，则当x=0时，二次函数y=2x2﹣3的最小值是﹣3．故答案是：﹣3．11．（3分）数据11、12、13、14、15的方差是2．【解答】解：平均数=（11+12+13+14+15）÷5=13，方差=[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]=2．故答案为：2．12．（3分）请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式y=﹣x2+1（答案不唯一）．【解答】解：抛物线解析式为y=﹣x2+1（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x2+1（答案不唯一）．13．（3分）若抛物线y=kx2﹣2x﹣1顶点在x轴上，则k值是﹣1．【解答】解：根据题意得：△=4+4k=0，且k≠0．解得：k=﹣1．故答案是：﹣1．14．（3分）有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．【解答】解：∵从1到6的数中3的倍数有3，6，共2个，∴从中任取一张卡片，P（卡片上的数是3的倍数）==．故答案为：．15．（3分）将抛物线y=2（x+1）2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线顶点坐标为（﹣3，3）．【解答】解：抛物线y=2（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∵向上平移3个单位，再向左平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．16．（3分）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为π．（结果保留π）【解答】解：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧长为=π．故答案为：π17．（3分）如图所示，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，弦AD平分∠BAC，AD的长为4cm．【解答】解：连接BC、OD、BD，如图，∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ACB中，∵AB=10，AC=6，∴BC==8，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴弧CD=弧BD，∴OD垂直平分BC，∴OE=AC=3，BE=BC=4，∴DE=OD﹣OE=2，在Rt△BDE中，BD==2，在Rt△ADB中，AD==4．18．（3分）一段抛物线y=﹣x（x﹣3），（0≤x＞3），记为C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C672．若P（2015，m）在图象上，则m=﹣2．【解答】解：令y=0，则﹣x（x﹣3）=0，解得x1=0，x2=3，∴A1（3，0），由图可知，抛物线C672在x轴下方，相当于抛物线C1向右平移3×（672﹣1）=2013个单位得到得到C671，再将C671绕点A671旋转180°得C672，∴抛物线C672的解析式为y=（x﹣2013）（x﹣2013﹣3）=（x﹣2013）（x﹣2016），∵P（2015，m）在第672段抛物线C672上，∴m=（2015﹣2013）（2015﹣2016）=﹣2．故答案是：﹣2．三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）解方程：（1）2（x+2）2﹣8=0（2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）【解答】解：（1）2（x+2）2﹣8=0，（x+2）2=4，x+2=±2，X1=﹣4，x2=0；（2）移项得：2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0，x﹣3=0，2x﹣6﹣x=0，x1=3 x2=6．20．（8分）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是345，极差是24．（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是2008年（填写年份）．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．【解答】解：（1）这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：333、334、345、347、357，所以中位数是345；极差是：357﹣333=24；（2）2007年与2006年相比，333﹣334=﹣1，2008年与2007年相比，345﹣333=12，2009年与2008年相比，347﹣345=2，2010年与2009年相比，357﹣347=10，所以增加最多的是2008年；（3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数===343.2天．21．（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．【解答】解：（Ⅰ）方法一：根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；方法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种．（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A，摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：（2，3）（3，2），∴P（A）=．22．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°．求证：四边形ABCD 有外接圆．【解答】证明：∵∠ABC=90°，∴AC是△ABC的外接圆⊙O的直径，而∠ADC=90°，∴点D在⊙O上，即四边形ABCD有外接圆．23．（10分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．24．（10分）已知二次函数y=﹣x2+6x﹣8．（1）该函数图象的对称轴是x=3，顶点坐标（3，1）；（2）选取适当的数据填入下表，并描点画出函数图象；（3）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（4）利用图象直接回答当x为何值时，函数值y大于0？【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣3）+1，∴对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，1）；故答案为x=3，（3，1）；（2）列表并画图：（3）令y=0，则﹣x2+6x﹣8=0，解得x1=2，x2=4，令x=0，则y=﹣8，∴抛物线与坐标轴的交点坐标（2，0）（4，0）（0，﹣8），（4）由图象可知：当2＜x＜4时，函数值y大于0．25．（10分）已知圆心O到直线m的距离为d，⊙O的半径为r．（1）当d、r是方程x2﹣9x+20=0的两根时，判断直线m与⊙O的位置关系？（2）当d、r是方程x2﹣4x+p=0的两根时，直线m与⊙O相切，求p的值．【解答】解：（1）解方程x2﹣9x+20=0得d=5，r=4或d=4，r=5，当d=5，r=4时，d＞r，此时直线m与⊙o相离；当d=4，r=5时，d＜r，此时直线m与⊙o相交；（2）当直线m与⊙O相切时，d=r，即16﹣4p=0，解得：p=4．26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°，∴∠DOP=180°﹣120°=60°，∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OD ⊥DP ，∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线；（2）解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：DP=3cm ，∴图中阴影部分的面积S=S △ODP ﹣S 扇形DOB =×3×3﹣=（﹣π）cm 227．（12分）为了节能环保，新建的阜益路上路灯都是太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，有甲、乙两经销商销售此产品．甲用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元．（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）若政府投资120万元，最多能购买多少个太阳能路灯？【解答】解：（1）由题意可知，当x≤100时，购买一个需5000元，故y1=5000x；当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤+100=250．即100≤x≤250时，购买一个需5000﹣10（x﹣100）元，故y1=6000x﹣10x2；当x＞250时，购买一个需3500元，故y1=3500x；所以y2=5000×80%x=4000x；（2）当0＜x≤100时，y1=5000x≤500000＜1200000；当100＜x≤250时，y1=6000x﹣10x2=﹣10（x﹣300）2+900000＜1200000；所以，由3500x=1200000，解得；由4000x=1200000，解得x=300．故选择甲商家，最多能购买342个路灯．28．（12分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．【解答】（1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O，∴设二次函数的解析式为y=ax2，将点A（1，）代入y=ax2得：a=，∴二次函数的解析式为y=x2；（2）证明：∵点P在抛物线y=x2上，∴可设点P的坐标为（x，x2），过点P作PB⊥y轴于点B，则BF=|x2﹣1|，PB=|x|，∴Rt△BPF中，PF==x2+1，∵PM⊥直线y=﹣1，∴PM=x2+1，∴PF=PM，∴∠PFM=∠PMF，又∵PM∥y轴，∴∠MFH=∠PMF，∴∠PFM=∠MFH，∴FM平分∠OFP；（3）解：当△FPM是等边三角形时，∠PMF=60°，∴∠FMH=30°，在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，∵PF=PM=FM，∴x2+1=4，解得：x=±2，∴x2=×12=3，∴满足条件的点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。