充要条件课件
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“充要条件”教学PPT课件
开关A闭合是灯泡亮的_既_不__充__分_也__不__必_要__条件;
讲解例题
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
例 确认下列各题中，p是q的什么条件？
（1）p： x = y，q ： |x|＝ |y| ； （2）p： x ＜ 2，q ：x＜ 0； （3）p：内错角相等 ，q ：两直线平行。 （4）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形。
想一想这个时候你的妈妈还 需要说你是她的孩子吗？
认知概念：
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
充分 设有条件p和结论q
如果能由条件p成立推出结论q 成立, 则说条件p是结论q的充 分条件, 记作p q。
认知概念：
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
必要
如果能由结论q成立推出条件p 成立，则说条件p是结论q的必 要条件，记作p q。
答案
(3) “x2 -9=0”____ “x=3”;
(4)“A= ｛x丨2＜x＜5｝” “B=｛x丨0＜x＜6｝”；
(5)“x=y=0”____ “x2 + y2 =0 ” ；
(6)“三角形ABC是等腰三角形____ “三角形ABC是等腰直角三角形” ;
完成任务
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
任务 用符号“ ”“ ”或“ ”填空：
[图1]
开关A闭合是灯泡亮的__充__分___条件;
探究活动
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
A
B
[图2]
开关A闭合是灯泡亮的__必__要___条件;
探究活动
A
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
[图3]
开关A闭合是灯泡亮的_充__要____条件;
探究活动
A
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
讲解例题
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
例 确认下列各题中，p是q的什么条件？
（1）p： x = y，q ： |x|＝ |y| ； （2）p： x ＜ 2，q ：x＜ 0； （3）p：内错角相等 ，q ：两直线平行。 （4）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形。
想一想这个时候你的妈妈还 需要说你是她的孩子吗？
认知概念：
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
充分 设有条件p和结论q
如果能由条件p成立推出结论q 成立, 则说条件p是结论q的充 分条件, 记作p q。
认知概念：
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
必要
如果能由结论q成立推出条件p 成立，则说条件p是结论q的必 要条件，记作p q。
答案
(3) “x2 -9=0”____ “x=3”;
(4)“A= ｛x丨2＜x＜5｝” “B=｛x丨0＜x＜6｝”；
(5)“x=y=0”____ “x2 + y2 =0 ” ；
(6)“三角形ABC是等腰三角形____ “三角形ABC是等腰直角三角形” ;
完成任务
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
任务 用符号“ ”“ ”或“ ”填空：
[图1]
开关A闭合是灯泡亮的__充__分___条件;
探究活动
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
A
B
[图2]
开关A闭合是灯泡亮的__必__要___条件;
探究活动
A
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
[图3]
开关A闭合是灯泡亮的_充__要____条件;
探究活动
A
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
高中数学《充要条件》课件
[答案] D
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
解析
答案
拓展提升 判断 p 是 q 的充分必要条件的两种思路
(1)命题角度：验证由 p 能否推出 q，由 q 能否推出 p，对于否定性命题， 注意利用等价命题来判断．
(2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断 p⇒q 及 q⇒p 的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合⇒大集 合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的．
[证明] 充分性：∵A＝2B，∴A－B＝B，则 sin(A－B)＝sinB，则 sinAcosB －cosAsinB＝sinB，结合正弦、余弦定理得 a·a2＋2ca2c－b2－b·b2＋2cb2c－a2＝b， 化简整理得 a2＝b(b＋c)；
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课堂互动探究Βιβλιοθήκη 随堂达标自测课后课时精练
答案
必要性：由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA，且 a2＝b(b＋c)，得 b2＋bc＝ b2＋c2－2bccosA，
答案 (1)√ (2)√ (3)√
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答案
2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)“x2<1”的充要条件是_________________________________________． (2)“x2 － 1 ＝ 0” 是 “|x| － 1 ＝ 0” 的 ________ 条 件 ． ( 从 “ 充 分 不 必 要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个合适的填空) (3)已知向量 a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则 a⊥b 的充要条件是________． (4)如果不等式 x≤m 成立的充分不必要条件是 1≤x≤2，则 m 的最小值 为________．
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解析
答案
拓展提升 判断 p 是 q 的充分必要条件的两种思路
(1)命题角度：验证由 p 能否推出 q，由 q 能否推出 p，对于否定性命题， 注意利用等价命题来判断．
(2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断 p⇒q 及 q⇒p 的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合⇒大集 合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的．
[证明] 充分性：∵A＝2B，∴A－B＝B，则 sin(A－B)＝sinB，则 sinAcosB －cosAsinB＝sinB，结合正弦、余弦定理得 a·a2＋2ca2c－b2－b·b2＋2cb2c－a2＝b， 化简整理得 a2＝b(b＋c)；
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答案
必要性：由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA，且 a2＝b(b＋c)，得 b2＋bc＝ b2＋c2－2bccosA，
答案 (1)√ (2)√ (3)√
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答案
2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)“x2<1”的充要条件是_________________________________________． (2)“x2 － 1 ＝ 0” 是 “|x| － 1 ＝ 0” 的 ________ 条 件 ． ( 从 “ 充 分 不 必 要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个合适的填空) (3)已知向量 a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则 a⊥b 的充要条件是________． (4)如果不等式 x≤m 成立的充分不必要条件是 1≤x≤2，则 m 的最小值 为________．
充要条件课件
谢谢观看！
X是矩形 x是有一个角为直角的平行四边形
(1)P是q的必要条件，q是p的充分条件 (2)P是q的充分条件，q是p的必要条件 (3)P是q件”“充要条件”填空： （1） p： x 是整数是 q： x 是有理数的 充分条件 ； （2） p： x＝3 是 q： x2＝9 的 充分条件 ； （3） p：同位角相等是 q：两直线平行的 充要条件 ； （4） p：(x-2)(x-3)＝0 是 q： x-2＝0 的 必要条件 ．
例2 判断下列集合 A 与 B 的关系． (1) A＝{ x | x 是 12 的约数}，B＝{ x | x 是 36 的约数}； (2) A＝{ x | x＞3 }，B＝{ x | x＞5 }； (3) A＝{ x | x 是矩形}，
B＝{ x | x 是有一个角为直角的平行四边形}．
解 (1) 因为 x 是 12 的约数 x 是 36 的约数， 所以 A B；
集合 Q＝ x x 是有理数，R＝ x x 是实数 .
R
Q
Q 是 R 的子集，即QR； 即 x 是有理数 x 是实数．
这说明 Q
R
与
“x 是有理数x 是实数”是等价的
一般的，集合 A＝ x | p(x) ，B＝ x q(x) ，
那么 A B 与
p q 等价
B xA
A=B 与
p q 等价
例如 （1）“如果 x＝y，则 x2＝y2 ” 是正确的，这个命题 还可表述为哪几种形式？
解 还可以表述为 （1） x＝y x2＝y2； （2） x＝y 是 x2＝y2 的充分条件； （3） x2＝y2 是 x＝y 的必要条件．
判断：a=0是a2=0的什么条件？
a=0 a2=0 a=0 a2=0
《充要条件》课件
结论
1. 充要条件在日常生活中的应用十分普遍。 2. 掌握充要条件，有助于提高逻辑推理和
分析能力。
通过混淆和对比的实例把握充分条件和必要条件的本质区别。
应用区别
充要条件区别，有助于您在实际问题中作出正确的分析。
充要条件在证明中的应用
直接证明
反证法
掌握直接证明时充要条件的应 用方法，帮助您轻松完成证明。
了解应用反证法时充要条件的 应用方法，对证明中应用反证 法有很好的指导作用。
数学归纳法
掌握数学归纳法时充要条件的 应用方法，帮助您更好地理解 证明和模型算法。
2 必要条件
通过实际问题，学习充分条件的定义和应 用。
通过实际问题，学习必要条件的定义和应 用。
举例：一个整数的平方是偶数，那么这个 整数一定是偶数。
举例：一个正整数是十位数，则其个位数 一定不是零。
充分条件与必要条件的区别
1
定义区别
深入剖析充分条件和必要条件的定义，更好地理解其区别及特征。
2
举例区别
《充要条件最新》PPT课 件
通过本次课程您将深入了解充要条件的定义和应用，让您在逻辑推理和证明 中游刃有余。
什么是充要条件？
定义
了解标准的充要条件定义，如何理解其本质及应 用。
充要条件是指，在某些条件下，某个条件恰当地 成立的必要条件是其恰当地成立的充分条件。
图示
通过实例图示，帮助您更好理解充要条件的定义 和特征。
举例：判断一个三角形是否为等腰三角形，充要 条件为两个角相等。
充要条件的性质
对称性
掌握充要条件对称性的概念 及应用，能更好地理解逻辑 推理。
传递性
更深入地探究充要条件传递 性的应用，帮助您更好的理 解证明。
充要条件(职高基础模块上册) PPT课件 图文
x 2 ？ x 0 x 2 ？x 0
高教社
巩固知识 拓展实践
例 2 指出下列各组命题中 p 与 q 的关系．
（1） p ： x 3， q ： x 5 ；
（2） p ： x 2 0 ， q ： x 2 x 5 0 ；
（3） p ： 6x 3 ， q ： x 1 ．
2
6xxxx 3？3 22 . ？ x00x ？ ？ 5 1 2 ((xx 22x )) ((6 xx3 x ？553))x ？ 00x 5 1 2
高教社
巩固知识 拓展实践
例 3 确定下列各题中，p 是 q 的什么条件？ (1) p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0； (2) p：内错角相等，q：两直线平行； (3) p：x=1，q：x2=1； (4) p：四边形. 的对角线相等，q：四边形是平行四边形.
高教社
p q
充分条件
p q
必要条件
充Hale Waihona Puke 条件高教社巩固知识 拓展实践
判断 推出关系
.
高教社
充分条件 必要条件
充要条件 等价
巩固知识 拓展实践
例 1 指出下列各组命题中，条件 p 与结论 q 的关系． （１）p： x y ，q： x y ；
（２） p ： x 2 ， q ： x 0 ．
？ ？ x y x y x y x y .
分析 思考
分工
合作
优胜
书写 报告
高教社
汇报 交流
理论升华 整体建构
明确
p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论.
p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论.
体会 判断
充分条件的特征是条件可靠但不可少，有之必真，无之未必假. 必要条. 件的特征是条件不可少但不可靠，无之必假，有之未必真. 充要条件的特征是有之必真，无之必假.
高教社
巩固知识 拓展实践
例 2 指出下列各组命题中 p 与 q 的关系．
（1） p ： x 3， q ： x 5 ；
（2） p ： x 2 0 ， q ： x 2 x 5 0 ；
（3） p ： 6x 3 ， q ： x 1 ．
2
6xxxx 3？3 22 . ？ x00x ？ ？ 5 1 2 ((xx 22x )) ((6 xx3 x ？553))x ？ 00x 5 1 2
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巩固知识 拓展实践
例 3 确定下列各题中，p 是 q 的什么条件？ (1) p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0； (2) p：内错角相等，q：两直线平行； (3) p：x=1，q：x2=1； (4) p：四边形. 的对角线相等，q：四边形是平行四边形.
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p q
充分条件
p q
必要条件
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判断 推出关系
.
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充分条件 必要条件
充要条件 等价
巩固知识 拓展实践
例 1 指出下列各组命题中，条件 p 与结论 q 的关系． （１）p： x y ，q： x y ；
（２） p ： x 2 ， q ： x 0 ．
？ ？ x y x y x y x y .
分析 思考
分工
合作
优胜
书写 报告
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汇报 交流
理论升华 整体建构
明确
p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论.
p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论.
体会 判断
充分条件的特征是条件可靠但不可少，有之必真，无之未必假. 必要条. 件的特征是条件不可少但不可靠，无之必假，有之未必真. 充要条件的特征是有之必真，无之必假.
电路中的“充要条件”课件
1.2 充要条件
新知应用
练习
1.2 充要条件
练习
1.2 充要条件
1.2 充要条件
1.书面作业：完成课后习题和《导学案》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
图1-4（1）所示电路中，闭合开关A或 闭合开关C，都可使灯B亮；反之，若要灯B 亮，不一定要闭合开关A，因此“开关A闭 合”是“灯B亮”的充分不必要条件。
1.2 充要条件
问题：“开关A闭合”是“灯 B亮”的什么条件？
图1-4（2）所示电路中，闭合开关A而 不闭合开关C，灯B不亮；反之，若要灯B亮， 开关A必须闭合，因此“开关A闭合”是 “灯B亮”的必要不充分条件。
1.2 充要条件
（3）
问题：“开关A闭合”是“灯 B亮”的什么条件？
图1-4（3）所示电路中，闭合开关A课 使灯B亮；而要灯B亮，开关A一定要闭合， 因此“开关A闭合”是“灯B亮”的充要条 件。
1.2 充要条件
问题：“开关A闭合”是“灯 B亮”的什么条件？
图1-4（4）所示电路中，闭合开关A但 不闭合开关C，灯B不亮；反之，若要灯B亮， 也不一定要闭合开关A，只要闭合开关C， 因此“开关A闭合”是“灯B亮”的既不充 分也不必要条件。
电路中的“充要条件”
1.2 充要条件 回顾导入
四种逻辑关系
1.2 充要条件
创设情境 电路中的“充要条件”
• 数学来源于生活，根植于生活，蕴藏在生活 的方方面面，图1-4所示四个电路（所有元器 件完好），“开关A闭合”是“灯B亮”的什题：“开关A闭合”是“灯 B亮”的什么条件？
《集合与充要条件》课件
必要条件
2
个陈述的真值，但不一定能推导出反 过来的真值。
一个陈述的必要条件可以推导出另一
个陈述的真值，但不一定能推导出反
过来的真值。
例子
成年人是投票的充分条件，但不是必 要条件。
严格（弱）充分条件与必要条件
充分条件
当某个陈述的真值为真时，另一个陈述的真 值也为真。
严格充分条件
当某个陈述的真值为真时，另一个陈述的真 值也为真，并且不能反过来。
《集合与充要条件》PPT 课件
本课件将帮助您深入了解集合与充要条件的概念，掌握常见的集合运算，并 通过举例帮助您理解充要条件的含义。
集合的定义
什么是集合？
集合是由一组确定的元素所组成的整体。元素可以是数字、字母、词语等。
集合的表示
集合通常用大括号 {} 括起来，并列举其中的元素。
集合的特性
集合中的元素不重复，没有顺序。
常见的集合运算
并集
将两个集合中的所有元素合 并成一个新的集合。
交集
取两个集合中共同存在的所 有元素组成的集合。
补集
对于一个给定的参考集合， 找出不属于另一个给定集合 的所有元素。
充要条件的概念
1 什么是充要条件？
2 如何判断充要条件？
充要条件是一个数学逻辑上的概念，表示 两个陈述之间互相推导的关系。
必要条件
当另一个陈述的真值为假时，某个陈述的真 值也为假。
严格必要条件
当另一个陈述的真值为真时，某个陈述的真 值也为真，并且不能反过来。
误区与注意事项
1 懂得充要条件的重要性
2 仔细阅读题目
在数学推理中，充要条件是非常重要的， 它能够帮助我们准确地推导数学结论。
充要条件课件
类型一 断
充分条件、必要条件、充要条件的判
[例1] 在下列各题中，判断A是B的什么条件，并 说明理由．
(1)A：|p|≥2，p∈R，B：方程x2＋px＋p＋3＝0有 实根；
(2)A：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切， B：c2＝(a2＋b2)r2.
[分析] A是条件，B是结论． 若A⇒B，则A是B的充分条件， 若B⇒A，则A是B的必要条件， 借助方程和不等式及解析几何的知识来判断．
类型二 充分、必要条件的传递性 [例2] 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条 件，q是s的充分条件，那么： (1)s是q的什么条件？ (2)r是q的什么条件？ (3)p是q的什么条件？ [分析] 解答此类题目最好根据题目叙述，画出关 系简图，进行解答．
[解] 根据题目叙述，画出p、q、r、s的结构简图 如图1所示．
[分析] (1)先分清条件和结论，然后证明充分性和 必要性．(2)本题中的条件是ac<0，结论是方程ax2＋bx ＋c＝0(a≠0)有一正根和一负根．(3)本题要借助于判别 式和根与系数的关系的相关知识来证明．
[解] 必要性：由于方程 ax2＋bx＋c＝0，有一 正根和一负根，∴Δ＝b2－4ac>0，x1·x2＝ac<0，∴ac<0.
图1
(1)由图易知，s⇒r⇒q，且 q⇒s，∴s 是 q 的充 要条件．
(2)∵r⇒q，q⇒s⇒r，∴r 是 q 的充要条件．
(3)∵q⇒s⇒r⇒p，而 p⇒/ q，∴p 是 q 的必要不
充分条件．
类型三 充要条件的证明
[例3] 求证关于x的方程ax2＋bx＋c＝0，(a≠0)有 一正根和一负根的充要条件是ac<0.
[解] (1)先求必要条件： 当n＝1时，a1＝S1＝a＋b， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(a－1)an－1(a≠0，且a≠1)， ∵数列{an}为等比数列，∴公比为a，且a－1＝a＋ b. ∴b＝－1，即{an}是等比数列的必要条件是b＝－1.
1.2充要条件说课课件
符号“ ”教材的编写者在数学概念的处理上贯彻了“淡化形式，
注重实质”这一新的教学观。
二、学情分析
从学生学习的角度看，学生逻辑思维能力还不够充分，学 生对于充分条件和必要条件的理解，需要一定时间的体会，从 而给教师的教学带来一定的困难。为帮助学生理解概念，教学 中要结合具体的数学命题来学习。适当借助日常生活中“充分 条件”“必要条件”的例子，帮助学生理解充分条件和必要条 件。
情感、态度与价值观目标：让学生感受“在生活中数学的思维”， 增加学生学习逻辑知识的兴趣。
五、教法与学法
（一）教法：在教学方法上，主要采用讲练结合法进 行教学，教师通过点拨引导的方式，启发学生的思维活 动，从简单的具体问题出发引出数学概念，并在实际问 题中反复应用和辨析，启发学生理解概念并能在实践中 总结判定方法。
1、若整数a是6的倍数,则整数a是
3的倍数。 2、若ab=0,则a=0。
通过分析这两个
基础小题引出充 分条件和必要条
件的定义
新课讲授
定义1:“若p,则q”为真命题，是指由p可
以推出q,记作p q,并且说p是q的充分条件
,q是p的必要条件．
定义2:“若p,则q”为假命题,是指由p不可以
推出q,记作p⇏q,并且说p不是q的充分条件
（1）若x=y,则x2=y2 （2）若x为无理数,则x2为无理数 （3）若两条直线平行,则内错角相等
哪些命题中的q是p的必要条件？
旨在对“充分条件”和“ 必要条件”概念的复习巩 固,选题难度控制在极大 多数学生接受范围内。由 （3）题的逆命题引出“ 充要条件”的概念。
知识探究
定义3:如果既有pq,又有q p,就记作 p q,p是q的充分
知识探究
思考：
注重实质”这一新的教学观。
二、学情分析
从学生学习的角度看，学生逻辑思维能力还不够充分，学 生对于充分条件和必要条件的理解，需要一定时间的体会，从 而给教师的教学带来一定的困难。为帮助学生理解概念，教学 中要结合具体的数学命题来学习。适当借助日常生活中“充分 条件”“必要条件”的例子，帮助学生理解充分条件和必要条 件。
情感、态度与价值观目标：让学生感受“在生活中数学的思维”， 增加学生学习逻辑知识的兴趣。
五、教法与学法
（一）教法：在教学方法上，主要采用讲练结合法进 行教学，教师通过点拨引导的方式，启发学生的思维活 动，从简单的具体问题出发引出数学概念，并在实际问 题中反复应用和辨析，启发学生理解概念并能在实践中 总结判定方法。
1、若整数a是6的倍数,则整数a是
3的倍数。 2、若ab=0,则a=0。
通过分析这两个
基础小题引出充 分条件和必要条
件的定义
新课讲授
定义1:“若p,则q”为真命题，是指由p可
以推出q,记作p q,并且说p是q的充分条件
,q是p的必要条件．
定义2:“若p,则q”为假命题,是指由p不可以
推出q,记作p⇏q,并且说p不是q的充分条件
（1）若x=y,则x2=y2 （2）若x为无理数,则x2为无理数 （3）若两条直线平行,则内错角相等
哪些命题中的q是p的必要条件？
旨在对“充分条件”和“ 必要条件”概念的复习巩 固,选题难度控制在极大 多数学生接受范围内。由 （3）题的逆命题引出“ 充要条件”的概念。
知识探究
定义3:如果既有pq,又有q p,就记作 p q,p是q的充分
知识探究
思考：
高中数学人教A版选修1-1课件：1.2.2《充要条件》
3.条件的判断方法： 定义法 集合法 等价法（逆否命题）
课后练习 课后习题
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑，
上课认真，笔记认真， 就是成绩不咋地……
小A
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂，
但一考试就挺好…… 小B
1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:
⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的__充__分___不__必___要__条件;
⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的__必 ___要__不___充__分__条件;
⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的___充 ___要____条件;
⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__既__不__充 ___分__也__不 ___必__要___
2.命题p与q的条件关系通常有四种
p q
p q p q p q
p是q的充要条件； p是q的充分不必要条件； p是q的必要不充分条件； P是q的既不充分也不必要条件；
学习这四类条件时，一定注意结合逻辑联结 符号的方向理解记忆。
典例展示
例1.下列命题中,哪些p是q的充要条件?
(1)p:b=0,q:函数
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
原命题、逆命题都为假.
1．设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是 “a∈N”的__必__要__而__不__充__分________条件。
课后练习 课后习题
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑，
上课认真，笔记认真， 就是成绩不咋地……
小A
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂，
但一考试就挺好…… 小B
1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:
⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的__充__分___不__必___要__条件;
⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的__必 ___要__不___充__分__条件;
⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的___充 ___要____条件;
⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__既__不__充 ___分__也__不 ___必__要___
2.命题p与q的条件关系通常有四种
p q
p q p q p q
p是q的充要条件； p是q的充分不必要条件； p是q的必要不充分条件； P是q的既不充分也不必要条件；
学习这四类条件时，一定注意结合逻辑联结 符号的方向理解记忆。
典例展示
例1.下列命题中,哪些p是q的充要条件?
(1)p:b=0,q:函数
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
原命题、逆命题都为假.
1．设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是 “a∈N”的__必__要__而__不__充__分________条件。
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（３）p:硬币在手中，但不在左手中 q:硬币在右手中
解：p是q的充要条件 (4)P: 王刚是初中生 q:李丽是高中生 解：p是q的既不充分也不必要条件
例2．指出下列各组命题中，p是q的什么条 件 （１）p: (x-4)(x-5)=0; q: (x-4)=0 解： (x-4)=0 (x-4)(x-5)=0 而(x-4)(x-5)=0不一定(x-4)=0 所以p是q的必要而不充分条件．
从“充分而不必要条件” 、 “必要而不充 分条件”与“充要条件”中选出适当的一 种填空: （１）“a为自然数”是 “a为整数”的 充分而不必要条件 必要而不充分条件 （２）“x<5”是 “x<3”的 （３）“同旁内角互补”是“两直线平行” 充要条件 的
小结
本节课的重点内容是关于充分条件、必要条件 及充要条件的判断 判定结论 p与q的关系
P q但q p
P是q的充分而不必要条件
P q但q p
P q且q p P q且q p
P是q的必要而不充分条件
P是q的既不充分也不必要条件 P是q的充要条件
课本第37页第一题、第二题
课堂练习
天下雨
地面湿
地面湿
天下雨
“天下雨”是“地面湿”的充分而不必要条件 李明是河南人
李明是濮阳人
李明是濮阳人 李明是河南人 “李明是河南人”是“李明是濮阳人”的必要而 不充分条件
★重要问题
下列推出符号分别表示p是q的什么条件 （１）p q 但 q p 充分不必要条件 （２）p 但 q p q （４）p q 且 q p 必要不充分条件 （３）p 且 q p既不充分也不必要条件 q
生活中的例子 １.如果天下雨，那么地面湿 （真命题） ２.如果李明是河南人，那么李明是濮阳人 （假命题）
“如果p那么q”为真，是指由p经过推理可 以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一 定成立，记作 p q ，或者q p. 如:天下雨 地面湿 如果由p推不出q，命题为假，记作p q . 如：李明是河南人 李明是濮阳人． 定义:一般地，当 p q 时，称p是q的充分 条件；称q是p的必要条件.
1.2 充分条件与必要条件
执教人:
引入
． 数a怎样才能进入小圆圈内？ 进入小圆圈的必经之路是先进入大圆圈，因 此“a为整数”是“a为自然数”的必要条件． 一旦a在小圆圈内，当然也在大圆圈内， 因此“a为自然数”是“a为整数”的充分条 件．
2.3 充分条件与必要条件
一.教学目标 1.理解推断符号“ ” “ ”等价符号“ ” 的意义 ２. 掌握充分条件﹑必要条件及充要条件的判别 ３. 培养学生简单逻辑推理的思维能力 ４. 通过数学符号的应用,使学生初步领会数学的简 洁美 二.教学重点、难点 关于充分条件、必要条件及充要条件的判断
充要条件
定义：一般地，如果p q且q p，则记作 p q，并称p是q的充分必要条件，简称充要 条件．
例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条 件. (1)P:我手里有粉笔 q: 我左手里有粉笔
解：p是q的必要不充分条件 (2)p: 王华是技一（８）班的学生 q:王华是技校的学生
解：p是q的充分不必要条件
(2)p: 同位角相等； 行
解：同位角相等
q: 两直线平Biblioteka 两直线平行 两直线平行
同位角相等
所以p是q的充要条件
(3)p:a=0;
解：a=0
q: ab=0 ．
ab=o,而ab=0不一定a=0,
所以p是q的充分而不必要条件．
(4) p:四边形是平行四边形. q: 四边形的对角线相等．
解：四边形是平行四边形不一定对角线相 等，而对角线相等的四边形不一定是平 行四边形，所以p是q的既不充分也不必 要条件．