【解析版】山东省潍坊市2015年中考数学模拟试卷(四)
2015年中考数学模拟试卷(难度系数：0.70-0.56)-人教版
2015年中考数学模拟试卷（1）(难度系数：0.70-0.56)-20150520注意事项：本试卷共有24道试题，总分120分第I卷（选择题）本试卷第一部分共有12道试题。
一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）。
1. 若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（）A．B ．C ．D ．2. 如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：53. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径4. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y= x–3 C．y=2x–3 D．y= –x+35. 方程﹣=0解是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣16. 烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（）A．5.613×1011元B．5.613×1012元C．56.13×1010元D．0.5613×1012元7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（）A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE8. 如图，菱形ABCD的对角线BD、AC 分别为、，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是（）A ．B ．C ．D ．9. 正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限10. 如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A ．B ．C ．D ．11. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°12. 如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（）A．S1＞S2+S3B．△AOM∽△DMN C．∠MBN=45°D．MN=AM+CN第II 卷（非选择题）本试卷第二部分共有12道试题。
济南2015中考数学试题(版)(模拟四)资料
2015年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．﹣6的绝对值是（）A． 6 B．﹣6 C．±6 D．2．新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A．0.109×105 B．1.09×104C． 1.09×103 D．109×1023．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B． 45°C．55°D．70°4．下列运算不正确的是（）A．a2•a=a3B．（a3）2=a6C．（2a2）2=4a4D．a2÷a2=a5．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A． B．C．D．6．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1 B．C．D．27．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A．（4，3）B．（2，4）C．（3，1）D．（2，5）10．化简﹣的结果是（）一次函A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜112．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm则线段ON的长为（）A．B．C．1 D．14．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）15．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．分解因式：xy+x=．17．计算：+（﹣3）0=18．如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为（结果保留π）．19．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是20．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k=21．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（共7小题，满分57分）22．（7分）（1）化简：（x+2）2+x（x+3）（2）解不等式组：．23．（7分）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．24．济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．25．八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．26．（9分）（2015•济南）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．27．（9分）（2015•济南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长．28．（9分）（2015•济南）抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN 与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．考点：反比例函数综合题．分析：（1）由于点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数的意义求出m，n，再由待定系数法求出直线AB的解析式；（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式；②通过三角形相似，用t的代数式表示出O′的坐标，根据反比例函数的意义可求出t值．解答：解：（1）∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，∴m=8×1=8，∴y= ，∴8=，即n=1，设AB的解析式为y=kx+b，y=的图象上，∴y=8=，即）代入上式得：，解得：S==S=t==，∴，（t在反比例函数的图象上时，±，t=．t=个长度单位时，本题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比BD=AB=，+1a=BG=，AM=，当的坐标代入抛物线的解析式得：解得：．∴）﹣（∴A=BE==∴∴．MB=AE=2．。
2015中考数学模拟试题含答案(套)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 2014年中考数学模拟试卷（一）、选择题（本大题满分36分，每小题3分.在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的, 请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑） 2 sin 60 。
的值等于 B.虫 2 F 列的几何图形中，一定是轴对称图形的有 A. 1 扇形 A. 5个 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县 名第二.将18亿用科学记数法表示为 8A. 1.8 X 10B. 1.8 X 10估计.8-1的值在 A. 0至U 1之间 B. 1至U 2之间将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转A.平行四边形B.矩形 B. 4个 90° D. .3£3等腰梯形 2012年财政收入突破 gC. 1.8 X 10D. 2个 18亿元，在广西各县中排 10D. 1.8 X 10D. 3至4之间C. 2 到3之间所得图形一定与原图形重合的是C.正方形D.菱形如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是A.为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、 戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200 名 B. 450用配方法解一元二次方程 2 A. (x + 2 ) = 92C. (x + 2 ) = 1如图，在△ ABC 中，AD A. 1 : 2 B. 1 : 4名 C. 400 2 x + 4 x -5 = 0 名 D. 300 名 B. (x - 2 ) D. (x - 2 ) ，此方程可变形为 2 = 9 2 =1 BE 是两条中线，则 S A EDC ： S A ABC = C. 1 D. 10.下列各因式分解正确的是 2 2A. x + 2x-1= (x - 1 ) 3 C. x- 4 x = x (x + 2 ) (x - 2 ) 2B.- D.x 2+ (-2 ) (x+ 1 ) 2 = x 2 + 2 x + 111.如图，AB 是O O 的直径，点 E 为BC 的中点,AB = 4 ,/ BED = 120 °则图中阴影部分的面积之和为填空题（本大题满分18分，每小题 计算：丨-1 I =.3已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，贝U k 的取值范围是在10个外观相同的产品中，有 2个不合格产品，现从中任意抽取 1个进行检测，抽到合格产品的概率是 _______ . ___________在临桂新区建设中，需要修一段全长 2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影 响，实际工作效率比原计划提高了 20%结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路 xm 则根据题意可得方程 ______________ . _________________________________________________________在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折， 再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B , C 的坐标分别是（-1 , -1 ）, （-3 , -1 ），把△ ABC 经过连续9次这样的变换得到△ A'B'C ；则点A 的对 应点A'的坐标是如图，已知等腰 Rt △ ABC 的直角边长为1，以Rt △ ABC 的斜 边AC 为直角边，画第二个等腰 Rt △ ACD 再以Rt △ ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰 Rt △ ADE ……依此类推直 到第五个等腰 Rt △ AFG 则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 .解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程 卷上答题无效）（本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 COS45 °- 8+（ n - . 3 ） +（-1） 3;(2)化简：(1 - )m n（本小题满分6分）A. 3 如图，△ 出发，沿B. 2.3C. —2ABC 中，/ C = 90 ° M 是AB 的中点，动点 P 从点AD. 1AC 方向匀速运动到终点 C,动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B.已知 到达终点，连接 MP MQ PQ . 的面积大小变化情况是 A. 一直增大 C.先减小后增大 P, Q 两点同时出发，并同时 在整个运动过程中，△ MPQ B. D. 一直减小 先增大后减小12. _ 、 13. 14. 15. 16.17.18.三、19. 20.3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） /I 32 I it11H I ■ r-3 -2 -10VAJ 1 3 jr —i —2 -3请将答案写在答题卷上，在试（第 17题图）解不等式组:3 (x - 1)v 2 x + 1.21. （本小题满分6分）如图，在△ ABC中，AB = AC,/ ABC = 72（1）用直尺和圆规作/ ABC的平分线BD交AC于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；⑵在（1）中作出/ ABC的平分线BD后，求/ BDC的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下:23. （本小题满分10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌2凳的数量不能超过B型课桌凳数量的-，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方3案？哪种方案的总费用最低？24. （本小题满分8分）如图，PA, PB分别与O O相切于点A, B,点M在PB上，且OIM/ AP, MN L AP,垂足为N.（1）求证：OM = AN;（2）若O O的半径R = 3 , PA = 9，求OM的长.1200名学生参加活动21. (12 分)如图，Rt△ ABC 中，/ C= 90° AC = BC= 8, DE = 2,线段DE 在AC 边上运动(端点D 从点A开始)，速度为每秒1个单位，当端点E到达点C时运动停止.F为DE中点，MF丄DE 交AB于点M , MN // AC交BC于点N,连接DM、ME、EN.设运动时间为t秒.⑴求证：四边形MFCN是矩形；(2) 设四边形DENM的面积为S,求S关于t的函数解析式；当S取最大值时，求t的值；(3) 在运动过程中，若以E、M、N为顶点的三角形与△ DEM相似，求t的值.26.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板1 1在两坐标轴上，点C为(-1 , 0).如图所示，B点在抛物线y = x2 - x -2图象上，过点B2 2作BD丄x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3.(1)求证：△ BDC也△ COA(2)求BC所在直线的函数关系式；(3)抛物线的对称轴上是否存在点只使厶ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由•ABC放在第二象限，斜靠A第21题图 C 备用图(第26题图)9. (2013?遵义)如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90° , AC=4cm , BC=3cm .动点 M , N 从点 C 同时 出发，均以每秒1cm 的速度分别沿 CA 、CB 向终点A , B 移动，同时动点 P 从点B 出发，以每秒 2cm 的速度沿BA 向终点A 移动，连接PM ，PN ，设移动时间为t (单位：秒，0 v t v 2.5 ).(1 )当t 为何值时，以 A , P , M 为顶点的三角形与△ ABC 相似？(2)是否存在某一时刻 t ，使四边形 APNC 的面积S 有最小值？若存在，求 S 的最小值；若不存 在，请说明理由.•••在 Rt △ ABC 中，/ C=9C ° , AC=4cm , BC=3cm .•••根据勾股定理，得 AC 2 BC 2 =5cm .(1 )以A , P, M 为顶点的三角形与△ ABC 相似，分两种情况: ①当△ AMPABC 时，AP ACAMAB，即5 2t 4 t4 5 ，3解得t=;2AM AP4 t5 2t②当△ APMABC 时，，即AC AB4 5 '解得t=0 (不合题意，舍去);3综上所述，当t=—时，以A 、P 、 M 为顶点的三角形与△ ABC 相似;27（2）存在某一时刻t ，使四边形APNC 的面积S 有最小值.理由如下: 假设存在某一时刻t ,使四边形APNC 的面积S 有最小值.如图，过点 P 作PH 丄BC 于点H .贝U PH // AC , .PH BP Rn PH 2t • ------ • ---- ------- ，即 AC BA 458•- PH= t ,5 • S=S △ABC -S △ BPH ,118=一 X 3X 4——X ( 3-t ) ? t , 2 2 5 4 3 21=_ (t- _ ) 2+ 一 ( O v t v 2.5). 5 2 5> 0, ••• S 有最小值.321 当t=—时，S 最小值=—25321答：当t= 3时，四边形APNC 的面积S 有最小值，其最小值是.2 52013年初三适应性检测参考答案与评分意见说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而1降低难度，得出答案•当点P , Q 分别位于A C 两点时，S A MPQ = S A ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC,2 11 11 1BC 的中点时，此时，— AC. - BC = - S A ABC ；当点 P 、Q 继续运动到点 C, B 时，&MPQ =—S22 2 4 2△ ABC,故在整个运动变化中，△ MPQ 的面积是先减小后增大，应选 C.19.（1）解：原式=4 X -2 < 2 +1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分）13.-;14.k v 0 ； 15.4 （若为 8 一扣1分）；16351017.(16, 1+ .3 )；18. 15.5（或 31).2细-^^= 8 ；x (1 20%)x二、填空题 三、解答题2 2n 、 m n m n m (m n )(m n)m20. 解：由①得 3 (1 + x ) - 2 (x-1)w 6,化简得x w 1. ............. 3分 由②得3x -3 v 2x + 1, ............. 4分 化简得x v 4.............. 5分•••原不等式组的解是 x < 1. ..... 6分_ 1 3 2 7 3 17 4 18 5 5 '八 x = =3.3 , ............ 1 分50•这组样本数据的平均数是 3.3. ............ 2分 •••在这组样本数据中， 4出现了 18次，出现的次数最多， •这组数据的众数是 4............. 4分3 3•••将这组样本数据按从小到大的顺序排列， 其中处在中间的两个数都是 3,有= 3. 2•这组数据的中位数是 3. .................... 6分(2)v 这组数据的平均数是3.3 ,•••估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是 3.3，有3.3 X 1200 = 3900. •••该校学生共参加活动约3960次. . 8分23. 解：在 Rt △ BDC 中，Z BDC = 90 ° BC = 6 米，(2)解：原式(m nm n m m n22. 21.•••/ A= 36 °•••/ BDC =Z A+Z ABD = 36 ° + 36° = 72 ° . ••… 解：(1 )观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是/ BCD = 30 °••• DC = BC • cos30 ° .......................... 1 分[3=6 3 x— = 9 , .......................... 2 分2• DF = DC + CF = 9 + 1 = 10 , ............................ 3 分• GE = DF = 10. ......................... 4 分在Rt△ BGE中，/ BEG = 20 °• BG = CG • tan20 ° .......................... 5 分=10x 0.36=3.6 , ..................... 6 分在Rt△ AGE中，/ AEG = 45 °• AG = GE = 10 , .......................... 7 分• AB = AG -BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米. ........ 8分24. ............................................................................................ 解(1)如图，连接OA贝U OAL AP. 1分•/ MNL AP,「. MN// OA. .................. 2 分•/ OM/ AP,「.四边形ANMO1 矩形.• OM = AN. ................... 3 分(2)连接OB 则OB L AP,•/ OA = MN, OA = OB, OM/ BP,• OB = MN,Z OMB =/ NPM.• Rt △ OB阵Rt △ MNP. ................... 5 分• OM = MP.设OM = x,贝U NP = 9- x. ..................... 6 分在Rt△ MNP中，有x2 = 3 2+ (9- x):• x = 5.即OM = 5 .................. 8 分25. 解：(1 )设A型每套x元，贝U B型每套(x + 40 )元. ....... 1分• 4x + 5 (x + 40 ) =1820. .................................................. 2 分• x = 180 , x + 40 = 220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. ........ 3分(2)设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳(200 - a)套.a w : (200 - a),3•弓......... 4分180 I a + 220 (200- a)w 40880.解得78w a< 80. ............... 5 分•/ a 为整数，• a = 78 , 79, 80•共有3种方案. .......... 6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220 (200 - a) =-40 a + 44000. ............. 7 分••• -40 v 0, y随a的增大而减小，•当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. .............. 9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ........... 10分解答：解：(1)设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗(6000-x)尾.由题意得：0.5X+0.8 (6000 - x) =3600,解这个方程，得：x=4000 ,••• 6000 - x=2000 ,答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；(2)由题意得：0.5X+0.8 (6000 - x)詔200, 解这个不等式，得：x多000,即购买甲种鱼苗应不少于2000尾，乙不超过4000尾；(3)设购买鱼苗的总费用为y，甲种鱼苗买了x尾.则y=0.5x+0.8 (6000 - x) = —0.3x+4800 ,由题意，有x+ (6000 —x) ^^>6000,100 1()IJ100解得：x <2400,在y= —0.3x+4800 中，••• - 0.3v 0, • y随x的增大而减少，•••当x=2400 时，y 最小=4080.答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低.点评：根据钱数和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于是大于或等于；不超过是小于或等于.22. (10分)(2013?鹤壁二模)如图，在梯形BH丄DC于H , CH=DH，点E在AB上，点ABCD 中，AD // BC, / ABC=90 ° DG 丄BC 于G, F在BC上，并且EF// DC .(1 )若AD=3 , CG=2，求CD ;(2)若CF=AD+BF，求证:EF=「CD.考点：直角梯形；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质.专题：几何综合题；压轴题.分析：(1)由AD // BC, / ABC=90 ° DG丄BC得到四边形ABGD为矩形，利用矩形的性质有AD=BG=3 , AB=DG，而BH丄DC , CH=DH，根据等腰三角形的判定得到△ BDC为等腰三角形，即有BD=BG+GC=3+2=5，先在Rt△ ABD中求出AB，然后在Rt△ DGC中求出DC ；(2)由CF=AD+BF , AD=BG，经过线段代换易得GC=2BF，再由EF // DC得至U / BFE= / GCD，根据三角形相似的判定易得Rt△ BEF s Rt△ GDC，禾U用相似比即可得到结论.解答：(1)解：连BD，如图，•••在梯形ABCD 中，AD // BC , / ABC=90 ° DG 丄BC,•••四边形ABGD为矩形，••• AD=BG=3 , AB=DG ,又••• BH 丄DC , CH=DH ,•△ BDC为等腰三角形，• BD=BG+GC=3+2=5 ,在Rt△ ABD中，辱研苛近品=4，• DG=4 ,在Rt△ DGC 中，• DC=-= 4」(2)证明：•/ CF=AD+BF ,• CF=BG+BF ,• FG+GC=BF+FG+BF，即GC=2BF ,•/ EF / DC,•/ BFE= / GCD ,• Rt△BEF s Rt△GDC ,• EF：DC=BF : GC=1 : 2,• EF=-DC.点评：本题考查了直角梯形的性质：有一组对边平行，另一组对边不平行，且有一个直角•也考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定与性质.23. (11分)(2007?可池)如图，四边形OABC为直角梯形，A (4, 0), B ( 3, 4) , C (0, 4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N作NP垂直x轴于点P,连接AC交NP于Q,连接MQ .(1 )点M (填M或N)能到达终点；(2)求厶AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；(3)是否存在点M,使得△ AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.考点：二次函数综合题.专题：压轴题.分析：(1) (BC请N的运动速度)与(OA -t点M的运动速度)可知点M能到达终点.(2)经过t秒时可得NB=y , OM - 2t.根据/ BCA= / MAQ=45。
2015年中考数学模拟试题(2)含答案
2015年中考数学模拟试题(2)（考试时间100分钟，本卷满分120分）2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡.14个小题，每小题3分，共42分）B. 13-C. 13D ．3x ﹢2的值为—3，则 x 等于 B . —1 C . —5 D. 5 5a = B. a a a =÷45 C. 44a a a =⋅ D ．632)(ab ab = 1）班同学举行“奥运在我心中”演讲比赛．第三小组的六名： 9.1， 9.3， 9.5， 9.2， 9.4， B. 9.2 C. 9.3 D. 9.51+2的积为有理数的是B . 2+1 C. -1-2 D. 2=3x ﹢2的图像不经过B . 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限、B 、C 均在⊙O 上，∠ABO =55O ,则∠BCA=B. 45oC. 50oD. 70o4和10，则此三角形第三边的长可能是B. 6C. 11D. 16 50台机器，现在生产600台机器所需时450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为A. 错误！未找到引用源。
60045050x x =+B. 60045050x x =-C. 60045050x x=+ D.60045050x x=- 11. 甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是A ．16B ．14C ．13 D ．1212. 如图3，直线m n ∥，︒∠1=55，︒∠2=45，则∠3的度数为A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒13. 如图，E 是□ABCD 的边AD 的中点，CE 与BA 的延长线交于点F ，若∠FCD =∠D ，则下列结论不成立．．．的是 A ．AD =CF B ．BF =CF C ．AF =CD D ．DE =EF14. 如图5，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15. 分解因式：a 3 —a =________________. 16. 在反比例函数1m y x -=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则m的取值范围是__________. 17. 如图6，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，BC=8，AB =5 ，AD =5，则△CDE 的周长是_______．B ．CD ． C 2 A P B D 图7 60° AE B C D 图6 A B CD E C ′ 图5 3m n 2 1m ∥，∠1=55，∠2=45，∠380︒F D E C B A 图3 图418. 如图7，等边△ABC 的边长为3，点P 为BC 上一点，且BP =1，点D 为AC 上一点，若∠APD =60°，则CD 的长为 . 三、解答题（本大题满分62分） 19.（满分10分）计算：（1－2|＋113-⎛⎫⎪⎝⎭+ (－1)2011. （2）2(3)2a a a ++-()20.（满分9分）海南省历史悠久，人杰地灵，史称琼崖，为了了解学生对家乡历史文化名人的知晓情况，某校对部分的学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图（部分）.根据统计图中的信息，回答下列问题.（1）补充条形统计图完整； （2）在扇形统计图中，“了解很少”所在扇形的圆心角是_________度；（3）若全校共有学生2400人，那么该校约有多少名学生“基本了解”海南省的历史文化名人？21.（满分8分） 受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 李大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？22. （满分8分）如图8，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°， 已知CD ⊥AB ，BC=1. （1）如果∠BCD=30°,求AC ； （2）如果tan ∠BCD=31，求CD.23.(满分13分)如图9，在正方形ABCD 中，E 是CD 上一点，DF ⊥BE 交BE 的延长线于点G ，交BC 的延长线于点F .（1）求证：△BCE ≌△DCF .（2）若∠DBE =∠CBE ,求证BD =BF .（3）在（2）的条件下，求CE :ED 的值.24. （满分14分）如图10，在平面直角坐标系中，二次函数2=++y x bx c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于(03)C -，点，点P 是直线BC 下方抛物线上的动点.（1）求这个二次函数表达式；（2）连接PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP C '，那么是否存在点P ，使四边形POP C '为菱形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.﹪不了解 了解很少 了解程很了基本了解 如图ACD 图9 A B C DEFG模拟试卷（2）参考答案：一、DCBBB ADACC CCBC二、15. a (a ﹢1)(a ﹣1) 16. 1m < 17. 15 18.32 三、19.（1）解：原式=3+2+3－1 （2）解：原式=22692a a a a +++- =7 =89a +20.解：（1）5÷10﹪=50,50﹣25﹣5﹣5=15（人），作图（略）.（2）180（3）（人）720515255152400=+++⨯ ∴“基本了解”的学生720人. 21.解：(1)∵CD ⊥AB ∴ ∠BDC =90°∵∠DCB =30° ∴∠B =60° 在Rt △ACB 中，∠ACB =90°∴tan60°=BC AC……………………………4分∴AC =3…………………5分 （2）在Rt △BDC 中， tan ∠BCD =31=CD BD 设BD =k ，则CD =k 3 由勾股定理得：()22213=+k k ………………………6分 解得：1010101021-==k k ，（不合题意，舍去）∴1010=k …………………8分 ∴CD =10103 .………………………9分22. 解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x 、y 亩，依题意可得：⎩⎨⎧=+=+138001*********y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==64y x 答：(略)23解：（1）证明∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC =DC ,∠BCE =∠DCF =90o ，………………（2分）∴∠CBE ﹢∠BEC =90o ，又∵BG ⊥DF ， ∴∠CBE ﹢∠F =90o ∴∠BEC =∠F ，∴△BCE ≌△DCF ……………………（4分）（2）证明：∵BG ⊥DF∴∠BGD =∠BGF ……………………（6分） 又∵BG=BG ，∠DBG ∠FBG ， ∴△DBG ≌△FBG ，∴BD=BF ； ……………………（8分）(3)解：延长AD 、BG 交于点H . ∵BD=BF ，BG ⊥DF ……………（10分） ∴∠DBG ∠FBG ，∵AD ∥BC ，∴∠H =∠FBG ，∴∠DB H =∠H ，∴DB=DH ，∵AH ∥BC ，∴△BCE ～△HDE ，……………（12分）∴CE ：DE =BC ：DH ，∴CE ：DE =BC ：DB .∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ：BD=2:1.∴CE ：DE=2:1， ∴CE ：DE 的值为22.……………（13分） 24. 解：（1）将B 、C 两点的坐标代入2=++y x bx c 得 3=9=3b c c +-⎧⎨-⎩，解得=2=3b c -⎧⎨-⎩.所以二次函数的表达式为：2=23y x x --.……………（4分）（2）假设抛物线上存在点P ，使得四边形POP C '为菱形. 设P 点坐标为（x ，223x x --） ……………（5分） 连接PP '交CO 于点E . ∵四边形POP C '为菱形， ∴ PC=PO ；PE ⊥CO .∴OE=EC=32，∴P 点的纵坐标为32-，……………（7分） 即223x x --=32-， 解得1222==22x x +. 即存在这样的点，此时P 点的坐标为（22，32-）……………（9分） 3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，AC B DA B C D E F G H设P （x ，223x x --）. ……………（10分） 由223x x --=0得点A 坐标为（－1，0）.又已知点B 和点C 的坐标， 从而直线BC 的解析式为y=x －3. Q 点的坐标为（x ，x －3），则AB=4，CO=3，BO=3，PQ=23x x -+. ∴S 四边形ABPC =S △ABC + S △BPQ + S △CPQ =12AB·CO +12PQ·BF +12PQ·FO =12AB·CO +12PQ·（BF +FO ） = 12AB·CO +12PQ·BO=12×4×3+12（23x x -+）×3 =239622x x -++=23375()228x --+ . .……………（13分） 当x=32时，四边形ABPC 的面积最大.此时P 点的坐标为（32，154-），四边形ABPC 的最大面积为758. ……………（14分）。
2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：开放性问题
图1开放性问题一.选择题1. （2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）如图1，点D 在△ABC 的边AC 上，要 判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABD =∠CB ．∠ADB =∠ABCC ．AB CB BD CD = D ．AD AB AB AC= 答案：C ；2. (2015•山东东营•一模)如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB 的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是（ ）A ．16B ．15C ．14D ．13答案：C二.填空题1. （2015•山东潍坊•第二学期期中）请写出一个以x 1＝2，x 2=3为根的二元一次方程： ．答案：答案不唯一，如x 2－5x +6=0 或（x －2）（x －3）=0；三.解答题1. （2015·辽宁盘锦市一模）已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =45°，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，C 重合）．以AD 为边做正方形ADEF ，连接CF（1）如图1，当点D 在线段BC 上时．求证CF +CD =BC ；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系②若正方形ADEF 的边长为2 2 ，对角线AE ，DF 相交于点O ，连接OC ．求OC 的长度．证明：（1）∵∠BAC =90°，∠ABC =45°，∴∠ACB =∠ABC =45°，∴AB =AC ，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD =AF ，∠DAF =90°，∵∠BAD =90°﹣∠DAC ，∠CAF =90°﹣∠DAC ，∴∠BAD =∠CAF ，则在△BAD 和△CAF 中，， ∴△BAD ≌△CAF （SAS ），∴BD =CF ∵BD +CD =BC ∴CF +CD =BC（2）CF ﹣CD =BC ；（3）①CD ﹣CF =BC②∵∠BAC =90°，∠ABC =45°，∴∠ACB =∠ABC =45°，∴AB =AC ，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD =AF ，∠DAF =90°，∵∠BAD =90°﹣∠BAF ，∠CAF =90°﹣∠BAF ，∴∠BAD =∠CAF ，∵在△BAD 和△CAF 中，∴△BAD ≌△CAF （SAS ），∴∠ACF =∠ABD ，∵∠ABC =45°，∴∠ABD =135°，∴∠ACF =∠ABD =135°，∴∠FCD =90°∴△FCD 是直角三角形。
2015年各地中考数学模拟试卷精选汇编图形的相似与位似含答案
D.C.B. A.图形的相似与位似一.选择题1. （2015·吉林长春·二模）答案：C2．（2015·江苏江阴长泾片·期中）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D 、点E 、点F 也都在格点上，则下列与△ABC 相似的三角形是 （ ）A ．△ACDB ．△ADFC ．△BDFD ．△CDE 答案：C3. (2015·屯溪五中·3月月考)一个三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边为21cm ，则其余两边之和为【 】A.24cmB.21 cmC.13 cmD.9cm 、 答案：A4. (2015·屯溪五中·3月月考)下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） 答案：B5. (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)如图，在ABC ∆中，DE ∥BC ，12AD DB =，4DE =，则BC 的长是【 】第1题图·D·F·E图 1图2A ．8B ．10C ．11D ．12 答案：D6．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）如图1，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR ∽△ABC ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁答案： C ；7．（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）如图2，点D 在△ABC 的边AC 上，要 判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ） A ．∠ABD =∠C B ．∠ADB =∠ABC C ．AB CB BDCD=D ．AD ABAB AC = 答案：C ；8．（2015·山东省枣庄市齐村中学二模）在直角坐标系中，已知点A （－2，0）、B （0，4）、C （0，3），过点C 作直线交x 轴于点D ，使得以D 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的直线最多可以作（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．6条答案：C9．（2015·山东枣庄·二模）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点N 是AB 上一点，且BN = 2AN ，AC 、DN 相交于点M ，则ADM CMNB S S ∆四边形∶的值为（ ）第6题图A ．3∶11B ．1∶3C ．1∶9D ．3∶10答案：A10.（2015山东·枣庄一摸）如图，为测量池塘边上两点A 、B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE ＝14米，则A 、B 间的距离是（ ）．A ．18米B ．24米C ．28米D ．30米答案：C11．(2015·江苏南京溧水区·一模)如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4︰9，则AD ：AB ＝( ▲ )A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．4∶9答案: B二.填空题1. （2015·湖南岳阳·调研）如图，△ABC 中，如果AB AC =，AD BC ⊥于点D ，M为AC 中点，AD 与BM 交于点G ，那么:GDM GAB S S ∆∆的值为 ；(第4题)BCD E答案：142．（2015·江苏江阴·3月月考）如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE =BF =1，小球P 从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到点E 时，小球P 所经过的路程长为______________．答案：53．（2015·江苏江阴青阳片·期中）如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，P 是BC 上一点，BP =2，将一个大小与∠B 相等的角的顶点放在P 点，然后将这个角绕P 点转动，使角的两边始终分别与AB 、AC 相交，交点为D 、E .若△PDE 为直角三角形，则BD 的长为 ▲ .答案：512或3204. (2015·屯溪五中·3月月考)若0435≠==c b a ，则b cb a ++＝___________. 答案：4PEAD第2题图FEDCBA第1题图图25. (2015·合肥市蜀山区调研试卷)如图，直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、B 、C 、D 、E 、F ，若AB =6，DE =3，EF =4，则BC = .答案： 8 14.6.（2015·福建漳州·一模）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝3，AB ＝5，则DE ∶BC 的值是 . 答案：357．（2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）如图2，在△ABC 中，若DE ∥BC ，DB AD =12，DE =4cm ，则BC 的长为 _________ ． 答案：12；. 8．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）如图，在矩形ABCD中，AB =10，AD =4，点P 是边AB 上一点，若△APD 与△BPC 相似，则满足条件的点P 有___________个．答案： 39．(2015·江苏无锡北塘区·一模)已知，如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ∶DF ∶FB ＝1∶2∶3，若EG ＝3，则AC ＝ ▲ ．a b cA DB ECF m n第11题图答案: 910．（2015·无锡市南长区·一模）如图,△ABC 中,AB =5,BC =3,CA =4,D 为AB 的中点,过点D 的直线与BC 交于点E ,若直线DE 截△ABC 所得的三角形与△ABC 相似,则DE =_________. 答案： 2三.解答题1. （2015·江苏常州·一模）（本题满分10分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，动点E 在边BC 上，与点B 、C 不重合，过点A 作DE 的垂线，交直线CD 于点F ．设DF ＝x ，EC ＝y ．⑴ 求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围． ⑵ 当CF ＝1时，求EC 的长．⑶ 若直线AF 与线段BC 延长线交于点G ，当△DBE 与△DFG 相似时，求DF 的长．FD⑴ 如图1，x y 21=（80<<x ） --------------------------------------------- 2′⑵ DF ＝1或DF ＝3，相应地，21=EC 或23=EC -------------------------------- FGBCD E A （第16题）CAD·第16题图4′⑶ 由∠DEC ＝∠AFD 得，∠BED ＝∠DFG ．DF ＝x ，FG ＝1622+-x xx ，DE＝16212+x ，BE ＝4－21x -------------- 6′ 当∠DBE ＝∠GDF 时，x ·16212+x ＝1622+-x xx ·（4－21x ），------ 7′ 解得x ＝58．GFDACBGFD ABC当∠BDE ＝∠GDF 时，x （4－21x ）＝1622+-x xx ·16212+x ， -------- 8′ 解得x ＝34（x ＝－4舍去） 即DF 的长为58或34． 10′2．（2015·江苏江阴长泾片·期中）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4㎝，BC =5㎝，D 是BC 边上一点，CD =3㎝，点P 为边AC 上一动点（点P 与A 、C 不重合），过点P 作PE // BC ，交AD 于点E ．点P 以1㎝/s 的速度从A 到C 匀速运动。
2015淄博中考数学试题及答案(word版)
山东省淄博市2015年中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1．（4分）（2015•淄博）比﹣2015小1的数是（ ） A. ﹣2014 B ．2014 C ．﹣2016 D ．2016 2．（4分）（2015•淄博）下列式子中正确的是（ ）A.9312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B.()623-=- C.()222-=- D.()130=-3．（4分）（2015•淄博）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的（ ）A ． 面CDHEB ． 面BCEFC ． 面ABFGD ． 面ADHG4．（4分）（2015•淄博）已知215x -=，215y +=， 则22y xy x ++的值为（ ）A ． 2B ． 4C ． 5D ． 7 图1 图25．（4分）（2015•淄博）已知⎩⎨⎧==1y 2x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1my nx 8ny mx 的解，则n m 2-的平方根为（ ）A ． ±2B ．2C ． 2±D ．26．（4分）（2015•淄博）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（ ） A.31 B.21 C.32 D.43 7．（4分）（2015•淄博）若锐角α满足cos α＜22且tan α＜3，则α的范围是（ ） A ． 30°＜α＜45° B ． 45°＜α＜60° C ． 60°＜α＜90° D ． 30°＜α＜60° 8．（4分）（2015•淄博）如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD ，CD=21AB ，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为（ ） A.71 B.61 C.51 D.419．（4分）（2015•淄博）如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ．若∠ABC=∠BEF=60°，则PCPG=（ ） A ．2 B ．3 C ．22 D ．33 10．（4分）（2015•淄博）若关于x 的方程2x2mx 2x 2=-++-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ． m ＜6 B ． m ＞6 C ． m ＜6且m ≠0 D ． m ＞6且m ≠811．（4分）（2015•淄博）如图是一块△ABC 余料，已知AB=20cm ，BC=7cm ，AC=15cm ，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（ ）A ．πcm 2B ． π2cm 2C ． π4cm 2D ．π8cm 2 12．（4分）（2015•淄博）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ．设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.第8题 第11题 第12题二、填空题：本题共5小题，满分15分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（3分）（2015•淄博）计算：=⨯2731． 14．（3分）（2015•淄博）如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA= 度．15．（3分）（2015•淄博）如图，经过点B （﹣2，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为 ．16．（3分）（2015•淄博）现有一张圆心角为108°，半径为40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 ．17．（3分）（2015•淄博）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为3x 2x y 2--=，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为 ．第14题 第15题 第16题 第17题 三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18.（4分）（2015•淄博）解不等式组：⎩⎨⎧≤-+1-x x 281>3x 2，并把解集在数轴上表示出来．19．（4分）（2015•淄博）如图，在△ABC 中，AB=4cm ，AC=6cm ．（1）作图：作BC 边的垂直平分线分别交与AC ，BC 于点D ，E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结BD ，求△ABD 的周长．20.（9分）（2015•淄博）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？21．（10分）（2015•淄博）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下． （1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别 平均分 中位数方差 合格率 优秀率 甲 6.73.41 90% 20% 乙7.580%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．22．（10分）（2015•淄博）如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD 和BC 表示两根较粗的钢管，EG 表示座板平面，EG 和BC 相交于点F ，MN 表示地面所在的直线，EG ∥MN ，EG 距MN 的高度为42cm ，AB=43cm ，CF=42cm ，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD 和BC 的长．（结果精确到0.1cm ．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）图1 图223．（10分）（2015•淄博）如图1，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一过点C 的动圆⊙O 与斜边AB 相切于动点P ，连接CP ．（1）当⊙O 与直角边AC 相切时，如图2所示，求此时⊙O 的半径r 的长；（2）随着切点P 的位置不同，弦CP 的长也会发生变化，试求出弦CP 的长的取值范围． （3）当切点P 在何处时，⊙O 的半径r 有最大值？试求出这个最大值．图1 图224．（10分）（2015•淄博）（1）抛物线1m ：11211c x b x a y ++=中，函数1y 与自变量x 之间的部分对应值如表：x… ﹣2 ﹣1 1 2 4 5 … y…﹣543﹣5﹣12…设抛物线m1的顶点为P ，与y 轴的交点为C ，则点P 的坐标为 ，点C 的坐标为 ． （2）将设抛物线m1沿x 轴翻折，得到抛物线2m ：22222c x b x a y ++=，则当x =﹣3时，2y = ． （3）在（1）的条件下，将抛物线1m 沿水平方向平移，得到抛物线3m ．设抛物线1m 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线3m 与x 轴交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧）．过点C 作平行于x 轴的直线，交抛物线3m 于点K ．问：是否存在以A ，C ，K ，M 为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2015潍坊市中考一模数学试题[2]
2015年潍坊市初中学业水平模拟数学试题2015.4注意事项：1．考试时间120分钟，满分120分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校填写在答题纸上．3．答案用0.5mm黑色中性笔书写．4．所有试题答案均写在答题纸上．一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.）1．已知∠A= 65°，则∠A的余角等于( )． B． C． D．A．1 B．2 C．3 D．45．下列运算中，正确的是（）A．-（m+n）=n-m B．（m3n2）3=m6n5 C．m3•m2=m5 D．n3÷n3=n三个旅行团游客年龄的方差分别是S甲2=17，S乙2=14.6，S丙2=19，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择（）A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．采取抽签方式，随便选一个10．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：（）A．253010(180%)60x x-=+B．253010(180%)x x-=+C．302510(180%)60x x-=+D．302510(180%)x x-=+11. 一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2且k≠1 B．k＞2且k≠1 C．k＞2 D．k＜212. 如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A.64B.60C.56D.32二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．把3x3-6x2y+3xy2分解因式的结果是14．在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为__________．15．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需分钟．16．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．17．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D 处，又测得点 A的仰角为60°，则建筑物AB的高度是 m．18．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中19．（本题满分11分）某报社为了解市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．上的点 在x轴上求一点M ，使MA+MB 最小．21．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE ⊥EB ． ⑴求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线； ⑵若AD=23，AE=6，求EC 的长．22．（本题满分11分）如图1是安装在斜屋面上的太阳能热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB 与水平线AD 的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC 长0.2米，求铁架垂直管CE 的长（结果精确到0.01米）．（说明：sin40°≈0.645，com40°≈0.766，sin25°≈0.423，com25°≈0.906.）23．（本题满分12分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒（0＜t ＜2），连接PQ ． （1）若△BPQ 与△ABC 相似，求t 的值； （2）连接AQ ，CP ，若AQ ⊥CP ，求t 的值； 24．（本题满分12分） 如图，对称轴为直线x=−27的抛物线经过点A （-6，0）和点B （0，4）．（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2015年潍坊市初中学业水平模拟（一）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分．）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．3x （x-y ）2； 14．1.25×107； 15．13； 16．12； 17．103； 18．23π三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分11分）解：（1）本次参与调查的市民共有20÷5%=400（人）， m=40060=15%，n=1-5%-45%-15%=35%． 故答案为：400，15%，35%． -----------------------------------------------3分（2）扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是360°×35%=126°．故答案为：126． ----------------------------------------------------5分 （3）D 部分的人数为：400×35%=140（人）．如图1， ----------------------------------------------------8分 （4）∵小明同学摸出了一个白球， ∴里面还有2个红球和2个白球，∴小刚再从剩下的四个球中随机摸一个球，白球和红球的概率是21， ∴小明参加竞赛的概率为21． ---------11分20.（本题满分10分）解：（1）设A 点坐标为（x ，y ）由题意可知OP=x ，PA=y ∴S △AOP =21xy=1， ∴xy=2， -------------------------------------------2分 ∵点A 在反比例函数图象上， ∴k=xy=2， ∴y=2x； --------------------------------------------4分 （2）作A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B ，交x 轴于M 点，这时MA+MB 最小． -------5分∵点B 的横坐标是2， ∴点B 的纵坐标是y=22=1， ∴B （2，1）， ---------------------------------------6分 ∵A 点是正比例函数y=2x 的图象与反比例函数y=2x的图象交点， ∴2x=2x， 解得x=±1， ∵点A 在第一象限，∴A 点的横坐标是1，∴点A 的坐标（1，2）， ∴点A 关于x 轴对称的点A′的坐标是（1，-2），----------------------------------------------------7分设直线A′B 的解析式为y=kx+b ，把点A ′、B 的坐标代入得：221k b k b +=-⎧⎨+=⎩， 解之得35k b =⎧⎨=-⎩， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE=∠OBE ．又∵OB=OE ，∴∠OBE=∠BEO ，∴∠CBE=∠BEO ，∴BC ∥OE ． -----------------------------------------------3分 ∵∠C=90°，∴OE ⊥AC ，而已知OE 是△BDE 外接圆的半径∴AC 是△BDE 的外接圆的切线． -------------------------------------------5分 ⑵设⊙O 的半径为r ，则在△AOE中，OA 2=OE2+AE2，即(r +23)2＝r 2+62，解得r ＝23， ----------------------------------------------------7分 ∴OA=2OE ，∴∠A=30°，∠AOE=60°，∴∠CBE=∠OBE=30°． ∴在Rt △BCE 中，可得： EC=21BE ＝21×3r ＝21×3×23＝3． ------------------------------10分 22．（本题满分11分）23．（本题满分12分）解：（1）①当△BPQ ∽△BAC时，∵=，BP=5t ，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴=，∴t=1；--------------------------------------------3分②当△BPQ∽△BCA时，∵=，∴=，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；--------------------------------------------6分（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t ，--------------------------------------------8分∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，----------------------------------------------------10分∴=，∴=，解得：t=；----------------------------------------------------12分。
2024年山东省潍坊市中考真题试题(原卷版)
山东省潍坊市2024年初中学业水平考试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共44分）一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确）1. 下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.2.2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截止2023年底，全国注册通航企业690家、无人机126.7万架，运营无人机的企业达1.9万家．将126.7万用科学记数法表示为（ ）A.51.26710×B.61.26710×C.71.26710×D.4126.710×3.某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所示．该浮漂的俯视图是图2，那么它的主视图是（ ）A. B.C. D.4.中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖．某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示：由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（）A.100min,50℃ B.120min,50℃ C.100min,55℃ D.120min,55℃5.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB 与吊线FG 平行，灯杆CD 与底部支架AB 所成锐角15α=°．顶部支架EF 与灯杆CD 所成锐角45β=°，则EF 与FG 所成锐角的度数为（ ）A.60°B.55°C.50°D.45°6.已知关于x 的一元二次方程2210x mx n mn −−++=，其中,m n 满足23m n −=，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（）A.无实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）7. 下列命题是真命题的有（ ）A.若a b =，则ac bc=B.若a b >，则ac bc>C.两个有理数的积仍为有理数D.两个无理数的积仍为无理数8.如图，圆柱1，下列关于该圆柱的结论正确的有（ ）的A.体积为πB.母线长为1C.侧面积为D.侧面展开图的周长为2+9.如图，已知抛物线2y ax bx c ++的对称轴是直线1x =，且抛物线与x 轴的一个交点坐标是()4,0．下列结论正确的有（ ）A.0a b c −+>B.该抛物线与x 轴的另一个交点坐标是()3,0−C.若点()11,y −和()22,y 在该抛物线上，则12y y <D.对任意实数n ，不等式2an bn a b +≤+总成立10.如图，O 是ABC 的外接圆，AO BC ∥，连接CO 并延长交O 于点D ．分别以点,A C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，并使两弧交于圆外一点M ．直线OM 交BC 于点E ，连接AE ，下列结论一定正确的是（）A. AB AD= B.AB OE =C.AOD BAC ∠=∠ D.四边形AOCE 为菱形第Ⅱ卷（非选择题 共106分）三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）11.请写出同时满足以下两个条件的一个函数：______．①y 随着x 的增大而减小；②函数图象与y 轴正半轴相交．12.如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点A 的坐标为()0,4，点,B C 均在x 轴上．将ABC 绕顶点A 逆时针旋转30°得到AB C ′′△，则点C ′的坐标为______．13. 小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔笔帽和笔芯颜色分别一致．完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是______．14.将连续的正整数排成如图所示的数表．记(),i j a 为数表中第i 行第j 列位置的数字，如()1,24a =，()3,28a =，()5,422a =．若(),2024m n a =，则m =______，n =______．四、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（12132− +−−；（2）先化简，再求值：32111a a a a ++−÷ −−，其中2a =+．16.如图，在矩形ABCD 中，2AB AD >，点E F ，分别在边AB CD ，上．将ADF △沿AF 折叠，点D 的对应点G 恰好落在对角线AC 上；将CBE △沿CE 折叠，点B 的对应点H 恰好也落在对角线AC 上．连接GE FH ，．的求证：（1）AEH CFG △≌△；（2）四边形EGFH 为平行四边形．17.如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数k y x =的图象的一个交点是(A m ．点()P n 在直线y x =上，过点P 作y 轴的平行线，交k y x =的图象于点Q ．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求OPQ △的面积．18.在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T 恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．【数据描述】下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）．（1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；（2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数．【分析与应用】样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）．（3）直接写出表中a 和b 的值，并求x 的值；（4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T 恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点．19.2024年6月，某商场为了减少夏季降温和冬季供暖的能源消耗，计划在商场的屋顶和外墙建造隔热层，其建造成本P （万元）与隔热层厚度()cm x 满足函数表达式：10P x =．预计该商场每年的能源消耗费用T （万元）与隔热层厚度()cm x 满足函数表达式：()()24218x x T ++=−，其中09x ≤≤．设该商场的隔热层建造费用与未来8年能源消耗费用之和为y （万元）． （1）若148y =万元，求该商场建造的隔热层厚度；（2）已知该商场未来8年的相关规划费用为t （万元），且2t y x =+，当172192t ≤≤时，求隔热层厚度()cm x 的取值范围．20.如图，已知ABC 内接于O ，AB 是O 的直径，BAC ∠的平分线交O 于点D ，过点D 作DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ，连接BD CD ，．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若1CE =，1sin 3BAD ∠=，求O 直径． 21.在光伏发电系统运行时，太阳能板（如图1）与水平地面的夹角会对太阳辐射的接收产生直接影响．某地区工作人员对日平均太阳辐射量y （单位：121kW h 10m d −−−⋅⋅⋅⋅）和太阳能板与水平地面的夹角()090x x °≤≤进行统计，绘制了如图2所示的散点图，已知该散点图可用二次函数刻画．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）该地区太阳能板与水平地面夹角为多少度时，日平均太阳辐射量最大？（3）图3是该地区太阳能板安装后的示意图（此时，太阳能板与水平地面的夹角使得日平均太阳辐射量最大），AGD ∠为太阳能板AB 与水平地面GD 的夹角，CD 为支撑杆．已知2m AB =，C 是AB 的中点，CD GD ⊥．在GD 延长线上选取一点M ，在,D M 两点间选取一点E ，测得4m EM =，在,M E 两点处分别用测角仪测得太阳能板顶端A 的仰角为30°，45°，该测角仪支架的高为1m ．求支撑杆CD 的长．（精确到0.1m1.414≈1.732≈）22. 问题提出】在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为18m 的正方形草坪（如图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．的的【说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为()m r 的圆面．喷洒覆盖率k sρ=，s 为待喷洒区域面积，k 为待喷洒区域中的实际喷洒面积．【数学建模】这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．【探索发现】（1）如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为9m 的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率ρ=______．（2）如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为9m 2的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m 的自动喷洒装置；⋅⋅⋅⋅⋅⋅，以此类推，如图5，设计安装2n 个喷洒半径均为9m n的自动喷洒装置．与（1）中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由．（3）如图6所示，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率1ρ=．已知AE BF CG DH ===，设()m AE x =，1O 的面积为()2m y ，求y 关于x 的函数表达式，并求当y 取得最小值时r 的值．【问题解决】（4）该公司现有喷洒半径为的自动喷洒装置若干个，至少安装几个这样的喷洒装置可使该草坪的喷洒覆盖率1ρ=？（直接写出结果即可）。
2015全国中考数学模拟卷及答题卡
2015年全国初中数学学业水平冲刺卷数学中考冲刺一 *绝密 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I 为选择题，卷Ⅱ为非选择题.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在20152014，1，-2，0这些数中，最大的数．．．．是（ ） A. 20152014 B. 1 C. -2 D. 02. 下列几个几何体中，主视图是圆的是（ ）3. 下列代数式运算正确的是（ ）A. 61218a a a =÷B. 532a a a =+C. 1)1(22+=+a aD. 12322=-a a4. 如图所示，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠2=30°，则∠1的度数是（ ）A. 50°B. 45°C. 65°D. 60°5. 如图所示，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是3:1（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是（ ）A. 9mB. 6mC. 36mD. 33m6. 北京市7月3日至7月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示。
从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（ ） A. 23，25 B. 24，23 C. 23，23 D. 23，247. 如图所示，晓霞在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求。
连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 一定是（．．．． ）．A. 正方形B. 菱形 B. 矩形 D. 等腰梯形8. 在同一平面直角坐标系内，将函数3422-+=x x y 的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（ ）A.（-3，-6）B. （1，-4）C. （1，-6）D. （-3，-4）9. 如图所示，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD。
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第1页（共27页） 山东省潍坊市2015年中考数学模拟试卷（四） 一、选择题（每小题3分，共12小题） 1．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（ ） A． 9 B． ±3 C． 3 D． 5
2．关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是（ ） A． 1 B． ﹣1 C． 1或﹣1 D． 2
3．如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（ ） A． 2 B． 4 C． 8 D． 16
4．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A． 甲先到B点 B． 乙先到B点 C． 甲、乙同时到B D． 无法确定 5．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且，则S△ADE：S四边形DBCE的值为（ ）
A． B． C． D． 6．已知点P是⊙O内一点，⊙O的半径为5，OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数有（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） 第2页（共27页）
A． 6折 B． 7折 C． 8折 D． 9折 8．（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m和4m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）
A． 2m B． 3m C． 4m D． 6m 10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． k＜﹣3 B． k＞﹣3 C． k＜3 D． k＞3 11．如图所示，已知A（，y1），B为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
A． （，0） B． （1，0） C． （，0） D． （，0） 第3页（共27页）
12．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，将沿直线AB折叠，折叠后如右图，则⊙O到所作的圆的切线OC的长为（ ）
A． B． 5 C． 3 D． 二、填空题（每题3分，共18分） 13．若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
14．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为 ．
15．设a＞b＞0，a2+b2﹣6ab=0，则的值等于 ． 16．如图，在平行四边形ABCD中，点M是CD的中点，AM与BD相交于点N，则S△AND：S四边
形ABCD= ．
17．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级…逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为：1，2，3，5，8，13，21…这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有 种不同方法．
18．已知：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y=x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1=1时，r3= ． 第4页（共27页）
三、解答题 19．“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）． 若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？ （3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？
20．腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据=1.73） 第5页（共27页）
21．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
22．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E． （1）求证：OF∥BE； 设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求中x和y的值；如果不存在，请说明理由．
23．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF； 如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD． （3）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积． 第6页（共27页）
24．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点，对称轴是直线x=1，顶点是M． （1）求抛物线对应的函数表达式； 经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由； （4）当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．
山东省潍坊市2015年中考数学模拟试卷（四） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共12小题） 1．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（ ） A． 9 B． ±3 C． 3 D． 5
考点： 二次根式的化简求值． 专题： 计算题．
分析： 原式变形为，由已知易得m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，然后整体代入计算即可． 解答： 解：m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，
原式====3． 故选：C． 点评： 本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算． 第7页（共27页）
2．关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是（ ） A． 1 B． ﹣1 C． 1或﹣1 D． 2
考点： 根与系数的关系；根的判别式． 专题： 计算题；压轴题．
分析： 根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可． 解答： 解：依题意△＞0，即（3a+1）2﹣8a（a+1）＞0， 即a2﹣2a+1＞0，（a﹣1）2＞0，a≠1， ∵关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a， ∴x1﹣x1x2+x2=1﹣a， ∴x1+x2﹣x1x2=1﹣a，
∴﹣=1﹣a， 解得：a=±1，又a≠1， ∴a=﹣1． 故选：B． 点评： 此题主要考查了根与系数的关系，由x1﹣x1x2+x2=1﹣a，得出x1+x2﹣x1x2=1﹣a是解决问题的关键．
3．如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（ ） A． 2 B． 4 C． 8 D． 16
考点： 方差． 专题： 计算题． 分析： 设一组数据a1，a2，…，an的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2an的
平均数为′=2，方差是s′2，代入方差的公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，计算
即可． 解答： 解：设一组数据a1，a2，…，an的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2an
的平均数为′=2，方差是s′2，
∵S2=[（a1﹣）2+（a2﹣）2+…+（an﹣）2]，
∴S′2=[2+2+…+2]
=[4（a1﹣）2+4（a2﹣）2+…+4（an﹣）2]
=4S2 =4×2 =8． 故选C． 点评： 本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据a1，a2，…，an的方差是s2，那么另一组数据ka1，ka2，…，kan的方差是k2s2．