整式的加减竞赛题

练习题未命名一、单选题1．某商品降低x ％后是a 元，则原价是（ ） A. 100ax B.a 1100x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ C.100a x D.1100a x -2．一个两位数，个位数字为a ，十位数字比个位数字大1，则这个两位数可表示为（ ）A.11a ﹣1B.11a ﹣10C.11a+1D.11a+10 3．如果2x x 10+-=，那么代数式32x 2x 7+-的值为( )A.6B.8C.6-D.8-4．单项式22πxy 3-的系数和次数分别是（ ） A.2,33 B.2,33- C.2π,33- D.2-，2 5．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A.36＝15＋21B.25＝9＋16C.13＝3＋10D.49＝18＋31 6．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭100个这样的小正方形需要小棒（ ）根．A.300B.301C.302D.4007．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，76＝117 649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72 016的末位数字是( )A ．9B ．7C ．6D ．08．下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2020个数应是（ ）A. B. C. D.以上答案均不对 9．我们平常用的是十进制，如:1967=1×103+9×102+6×101+7，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如:二进制中111=1×22+1×21+1相当于十进制中的7，又如：11011=1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27．那么二进制中的1011相当于十进制中的( )A ．9B ．10C ．11D ．1210．如图是某运算程序，该程序是循环迭代的一种．根据该程序的指令，如果输入x 的值是10，那么得到第1次输出的值是5；把第1次输出的值再次输入，那么第2次输出的值是6；把第2次输出的值再次输入，那么第3次输出的值是3；…，第2018次输出的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 11．代数式()522+-a 取最小值时，a 值为( ) ．A.a=0B.a=2C.a=-2D.无法确定12．计算(－2)2009+3×(－2)2008的值为( )A ．－22008B ．22008C ．(－2)2009D ．5×22008二、填空题13．由1开始的连续奇数排成如下图所示，观察规律．则此表中第n 行的第一个数是_____．（用含有n 的代数式表示）14．某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%，销售旺季过后，商品又以7折的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为___________元．15．a+b=-3,则22a b （）+-3a-3b=_______________ 16．多项式22a 6a 34-+中的一次项是________17．将多项式2433652x x x x ---+按字母x 升幂排列是_________________18．定义：m 时不为1的有理数，我们把11-m称为m 的差倒数。

如：2的差倒数是.1-11-2=.-1的差倒数是111--12=（）。

已知11m -3=，2m 是1m 的差倒数，3m 是2m 的差倒数，4m 是3m 的差倒数，…,以此类推，2018m = _________。

19．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__________．20．有规律地排列着这样一些单项式：2xy -，24x y ，36x y -，48x y ，510x y -，612x y …，则第n 个单项式(n ≥l 整数)可表示为___________.22．从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m 个格子中所填整数之和是2014，则m 的值为_______…23．已知（a ＋1）2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝1，则ab ＝___________．24．规定一种新的运算“*”：a*b ＝1b a +，例如3*2＝231+＝10，那么12-*4＝______．三、解答题25．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形.⑴第4个图形中小正方形的个数是______；⑵第n 个图形中小正方形的个数是多少？26．观察下列各式,你发现了什么规律?21=1=61x2x366== 21+22=5=302x3x566= 21+2223+=14=843x4x766= 21+222234++=30=1804x5x966= (1)填空:21?+22222234n 1n +++⋯-+（）= (用含有n 的代数式表示) (2)计算:2 2+222224682830+++⋯+27．已知多项式A ，B ，计算A ﹣B ．某同学做此题时误将A ﹣B 看成了A +B ，求得其结果为A +B =3m 2﹣2m ﹣5，若B =2m 2﹣3m ﹣2，请你帮助他求得正确答案．28．观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律，如图1所示：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…….（1）写出第6个图中看不见的小立方体有______个；（2）猜想并写出第n 个图形中看不见的小立方体的个数为______个.29．定义一种新的运算：&b a b a =，如32&328==.试求(3&2)&2的值.30．已知：数轴上A 、B 两点表示的有理数分别为a 、b ，且（a ﹣1）2+|b+2|=0（1）求（a+b ）2017的值．（2）数轴上的点C 与A 、B 两点的距离的和为7，求点C 在数轴上表示的数c 的值．31．已知：a 与b 是互为相反数，c 与d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，n 是最大的负整数，则：（1）a ＋b ＝ ，＝ ，m ＝ ，n ＝ ；（2）求：20152()m c d a b n-⋅++-的值．32．（7分）仔细观察下列三组数第一组：1、4、9、16、25……第二组：0、3、8、15、24……第三组：0、6、16、30、48……解答下列问题：（1）每一组的第6个数分别是_______、_______、_______（2）分别写出第二组和第三组的第n 个数_______、_______（3）取每组数的第10个数，计算它们的和 d c ⋅参考答案1．D【解析】【分析】由题意可得：现价=原价×（1-x%），即可列式a=原价×（1-x%）求出原价．【详解】由题意可得：现价=原价×（1-x%）即可列式a=原价×（1-x%），则原价=1100ax - 故选D.【点睛】此题考查列代数式，解题关键在于结合实际列出符合题意的代数式.2．D【解析】试题分析：根据题意可得十位上的数字为a+1，则这个两个数为：10(a+1)+a=11a+10. 考点：代数式的表示3．C【解析】由x 2+x-1=0得x 2+x=1，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可．解：由x 2+x-1=0得x 2+x=1， ∴x 3+2x 2-7=x 3+x 2+x 2-7=x （x 2+x ）+x 2-7=x+x 2-7=1-7= -6．故选C ．“点睛”本题考查提公因式法分解因式，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x 2+x 的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．4．C【解析】 单项式223xy π-的系数是23π-, 单项式223xy π-的字母为x 、y ，x 的指数为1，y 的指数为2，故单项式的次数为1+2=3.故选C.点睛：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，注意：π是具体的数字，故若单项式中含有π，则π是单项式系数的一部分；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.5．A【解析】【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．【详解】这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有15+21=36，故选A．【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．6．B【解析】【分析】通过归纳与总结得出规律：每增加1个正方形，火柴棒的数量增加3根，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．【详解】解：搭2个正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；搭3个正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；…，搭n个这样的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；∴搭100个这样的正方形需要3×100+1＝301根火柴棒；故选：B．【点睛】本题考查了图形规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个图形的联系，找出其中的规律，有一定难度，要细心观察总结．7．D【解析】【分析】分析题意，可得7的正整数次幂的结果的个位数字依次为7、9、3、1、7、9、3、1……，得到规律为：每4个数字为一个循环；用2016除以4，判断有几个循环周期，再求出一个循环所得和的末尾数字，即可解答.【详解】∵71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，76＝117 649，…，∴个位数字以7、9、3、1每4个为一个循环÷=∵20164504∴共有504个循环∵7+9+3+1=20∴经过一个循环周期所得和的末尾数字是0∴经过504个循环周期所得和的末尾数字是0故选D【点睛】本题以有理数乘方为背景，考查规律探究类题目的解法，解答本题的关键是从7n的结果中找出末尾数字的规律.8．A【解析】【分析】先把它们写成底数为2的幂的形式，然后观察发现规律，即可完成解答.【详解】解：第1个数为1=20；第2个数为2=21；第3个数为4=22；第4个数8=23；第5个数为16=24；……第2020个数为22019.故选：A.【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.9．C【解析】【分析】根据题意得出1011=1×23+0×22+1×21+1，求出即可【详解】1011=1×23+0×22+1×21+1=11，即二进制中的1011相当于十进制中的11.故答案选C.【点睛】考查了有理数的乘方，结合计算机教学，主要考查学生的理解能力、阅读能力和计算能力．10．D【解析】【分析】根据如图的程序，分别求出前8次的输出结果各是多少，总结出规律，求出第2018次输出的结果为多少即可．【详解】第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为：12×6=3，第4次输出的结果为：3+1=4，第5次输出的结果为：12×4=2，第6次输出的结果为：12×2=1，第7次输出的结果为：1+1=2，第8次输出的结果为：12×2=1，…，从第5次开始，输出的结果每2个数一个循环：2、1．∵（2018﹣4）÷2=2014÷2=1007，∴第2018次输出的结果为1．故选D．【点睛】本题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意观察总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题． 11．B 【解析】∵2(2)0a -≥，∴代数式()225a -+取最小值时，a -2=0，故a =2．故选B ． 12．B【解析】试题分析：根据有理数的乘方的意义，可知(－2)2009+3×(－2)2008=（-2）×（-2）2008+3×(－2)2008=（-2+3）× (－2)2008=22008. 故选：B.13．n （n ﹣1）+1． 【解析】 【分析】根据图中给出的第一个数找出规律进行解答即可. 【详解】解：由题意得，第1行的第一个数是1＝1×（1﹣1）+1， 第2行的第一个数是3＝2×（2﹣1）+1， 第3行的第一个数是5＝3×（3﹣1）+1， …第n 行的第一个数是n （n ﹣1）+1， 故答案为：n （n ﹣1）+1． 【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是本题的关键． 14．0.91a【解析】根据题意得销售旺季时的售价为a （1+30%），则旺季过后，这时一件该商品的售价为a （1+30%）×70%=0.91a （元）. 故答案为0.91a. 15．27. 【解析】 【分析】此题只要把a+b=-3代入计算即可． 【详解】22a b （）+-3a-3b=22a b （）+-3（a+b ）=2×2-3（）-3×（-3）=18+9=27. 故答案为：27. 【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则. 16．-32【解析】 【分析】根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此即可判断． 【详解】多项式22a 6a 34-+=2133224a a -+则，是二次三项式，其中的一次项是−32. 故答案是：-32. 【点睛】此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义. 17．4322+365x x x x -+-- 【解析】 【分析】按x 的指数从大到小排列即可． 【详解】多项式2433652x x x x ---+按x 的降幂排列是4322+365x x x x -+--. 故答案为4322+365x x x x -+--. 【点睛】此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义. 18．34【解析】【分析】利用规定的运算方法，分别算得1m ，2m ，3m ，4m …，找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题． 【详解】解：（1）∵11m -3=，∴2m ＝13141--3=（），3m ＝1431-4=4m ＝11143=--，…∴各项值以13-，34，4三个数依次不断循环， ∵2018÷3＝672…2， ∴2018m ＝2m ＝34． 故填：34. 【点睛】此题考查数字的变化规律，利用规定的运算方法，得出数字之间的循环规律，利用规律解决问题． 19．2018 【解析】分析：观察图表可知：第n 行第一个数是n 2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；详解：观察图表可知：第n 行第一个数是n 2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018， 故答案为2018．点睛：本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．20．2()n n x y - 【解析】试题分析：符号的规律：n 为奇数时，单项式系数为-1，n 为偶数时，单项式系数为1；指数的规律：第n 个对应的x 的指数是n ，y 的指数是x 的指数的2倍． 解：第n 个单项可表示为()2nn x y -. 故答案为：()2nn x y -.点睛：本题是一道考查找规律的问题.通过观察得出系数、字母及字母指数的变化规律是解题的关键. 21．64321+【解析】 【分析】数据可分组观察，每组中的数据数为组数，每组中分子为组中的序数号，分母为2n+1(n 为组数)，根据这个规律计算即可得答案. 【详解】观察数据可得：第一组：13=1121+， 第二组：15=2121+，25=2221+，第三组：311921=+，322921=+，313321=+，第四组：4111721=+，4221721=+，4331721=+，4441721=+， 第五组：5113321=+，5223321=+，5333321=+，5443321=+，5553321=+， …… 第n 组：121n +，221n +，321n + (21)n n+ ∴每组中的数据数为组数，每组中分子为组中的序数号，分母为2n +1(n 为组数)， 设有n 组分数和x 个分数的和为2019，∴(1)2n n ++x=2019， ∵n 为整数，63642⨯=2016，64652⨯=2080，∴n=63，x=3，∴第2019个数是第64组第3个数， ∴第2019个数为64321+. 故答案为：64321+ 【点睛】本题考查数字的变化类问题，把数据的分子、分母分别找出规律是解题关键. 22．1204或者1208 【解析】 【分析】任意三个相邻数的和相等意味着整个数列都是由3个数按照相同的顺序排列的，根据已知数的位置就能写出它们的排列。