期末复习——有理数、整式的加减.docx
七年级上学期期末复习专题三
期末复习专题三：计算专题一，有理数及整式的运算有理数的运算 1.有理数加法法则:⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；⑶一个数同0相加，仍得这个数.2.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
3.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.4.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
5.有理数的乘方:求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当an 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
6.有理数混合运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减； ⑵同级运算，从左到右进行； ⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 计算：1.-0.8+1.2-0.7-2.1+0.8+3.5-2.5 2. ()34187.5213772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3. ()223(3)210.235⎡⎤⎛⎫--⨯---÷⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4. 42311(10.510213⎡⎤---⨯⨯----⎣⎦）（）（）5. 7511303659612⎡⎤-+-⨯÷-⎢⎥⎣⎦（）（） 6. 338-21214421-⨯-+-⨯-⨯-（）（）（）7.1799(9)18⨯- 8. 1121--24634⎛⎫÷ ⎪⎝⎭整式的加减同类项：所含的字母相同；相同字母的指数也相同的项.所有的常数项都是同类项. 合并同类项：把各项的系数相加，而字母及字母的指数都不变.1.化简，并将结果按字母x 的降幂排列： ⑴(2x 4-5x 2-4x +1)- (3x 3-5x 2-3x )； ⑵-［-(-x +1 )］-(x -1)； ⑶-3( x 2-2xy +y 2)+ (2x 2-xy -2y 2).2.化简.求值：⑴ 5ab-2［3ab- (4ab2+ ab)］- 5ab2，其中a=13,b=﹣1 . ⑵ 5(3x2y- xy2)- (xy2-3x2y)，其中x=12, y=13.⑶8ab-｛4a-3［6ab+5(ab+a-b)-7a］-2｝,其中a=1，b= -1.⑷已知x= -32，求()1111xx⎛⎫++⎪+⎝⎭的值⑸已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2-2x2y-[3xy2-(4xy2-2x2y)]的值。
初中七年级数学上册期末专项复习4套含答案
A. 2.2 104
B. 22 103
C. 2.2 103
8.对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（ ）
D. 0.22 105
A.它精确到千分位
B.它精确到0.01
C.它精确到万位
D.它精确到十位
9. 1 3 5 2 013 2 015 2 4 6 2 014 2 016 = （ ）
么位置时，他们两家相距最远，最远是多少？处在什么位置时，他们两家相距最近，最近是多少？
23.（6分）草履虫可以吞食细菌使污水得到净化.1个草履虫每小时大约能形成60个食物泡，每个食物泡大 约吞食30个细菌，那么1个草履虫每天（以24小时计算）大约能吞食多少个细菌？100个草履虫呢？（用科 学记数法表示）
【解析】1 3 5 2013 2015 2 4 6 2014 2016 1 2 3 4 2015 2016
1 1 1 1008 .故选D.
10.【答案】B
二、
11.【答案】 7 或 9 12.【答案】713.【答案】 2 ， 4 2 ， 0.83 3.7 ， 2
（2）计算：①
1 1 2
2
1
3
1 3
4
2
019
1
2
020
；
② 1 1 1
1
；
13 35 5 7
2 017 2 019
期末专项复习—有理数
答案解析
一、
1.【答案】C 【解析】由题意，得 8℃ 表示下降 8℃ .故选C.
2.【答案】A【解析】 1 的相反数是 1 .故选A.
2020
2020
（3）若巡逻车每一百千米耗油12升，求该晚巡逻车共耗油多少升.
有理数、整式的加减知识点总结
有理数、整式的加减知识点总结⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧意义；科学计数法乘方运算顺序混合运算法则加、减、乘、除的运算有理数的运算近似数；精确度数的大小运用：几何意义、比较概念绝对值相反数小、利用数轴比较数的大运用：在数轴上表示数概念数轴有关概念有理数;;1. 相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。
2. 正数和负数像+ 21，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。
像-5，-2.8，-43等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。
【注】0既不是正数也不是负数。
3. 有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。
分数：正分数和负分数统称为分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
（2）有理数分类1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类正整数正整数整数0 正有理数有理数负整数有理数正分数正分数0 负整数分数负有理数负分数负分数【注】有限小数、无限循环小数也叫做分数。
4.数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．（2）在数轴上比较有理数的大小1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
5.相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
（几何意义）（3）0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
（5）数a的相反数是—a。
（6）多重符号化简多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。
如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。
有理数及整式的加减单元总结及练习题
数学要点难点归纳第一章 有理数1.1正数和负数一、定义１．大于0的数叫做正数。
２．在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。
说明：⑴０既不是正数，也不是负数，０是正数和负数的分界，０的意义已不仅是表示“没有”。
⑵一个数前面的“＋”与“－”叫做它的符号。
⑶判断一个数是不是负数，要看是不是在正数的前面加上“－”号，而不能看它是否带有“－”号。
⑷有时根据需要，在正数前面也加上“＋”（正号），在一般情况下，正数前面的“＋”号省略不写，本书绝大多数的地方，正数都不带正号。
⑸用正负数描述指定方向变化的情况：①向指定方向变化用正数表示；②向指定方向的相反方向变化用负数表示。
二、相反意义的量相反意义的量的要素：⑴表示的意义相反；⑵都具有数量。
1.2有理数一、有理数１．定义整数和分数统称有理数。
说明：⑴正整数、0、负整数统称为整数。
⑵有理数可以写成nm（m,n 是整数，n ≠０）的形式；形如nm （m,n 是整数，n ≠０）的数是有理数；故有理数可以用nm （m,n 是整数，n ≠０）表示。
（分析如下：①正整数、0、正分数可以写成n m（m 是正整数或０，n 是正整数）的形式； ②负整数、负分数可以写成－nm（m ，n 是正整数）的形式；③学习负数的除法后，可以知道有理数可以写成nm（m ，n 是整数，n ≠０）的形式；⑶到目前为止，学过的数（除π外）都是有理数。
２．分类整数：正整数、０、负整数按整数、分数（定义）分类分数：正分数、负分数有理数正有理数：正整数、正分数按正、负性（符号）分类 0负有理数：负整数、负分数二、数轴1．定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
说明：⑴数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可；⑵数轴是直线，可以向两端无限延伸；⑶定义中“规定”是说原点的选取、正方向规定、单位长度大小的确定，都是根据需要规定的。
2．画法⑴画：画一条直线；说明：为了读画方便，通常把直线画成水平或竖直，一般画成水平；⑵标:在直线上适当选取一点为原点，并标上数字０；说明：原点是“任取”一点，通常取适中的位置，如所需的数都是正数，也可以偏向左边；⑶定:确定正方向；说明：通常规定直线上原点向右（或上）为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画线部分的最右端），不要画成射线或线段。
有理数,整式的加减——知识要点
第一章有理数1.像+5，+1.2等______，叫做正数，它们都比零大。
像-5，-1.5等在正数前面______数叫做负数，它们都比零小。
2.数0既不是______数，也不是______数。
______是正数与负数的分界。
正数、负数和0统称______。
3.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有______的意义。
4.有理数的分类：5.在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：画一条水平直线，在直线上取一点0（叫原点）；规定直线上向右的方向为______方向；选取一涨肚作为单位长度，就得到了数轴。
6.画数轴时要注意以下四点：（1）画直线；（2）在直线上取一点作为______；（3）确定______，并用箭头表示；（4）根据需要选取适当单位长度。
7.设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示-a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度。
8.数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是数与形的结合，______是一种重要的方法，我们应注意掌握。
9.像2和-2,5和-5这样，只有______不同的两个数叫做互为相反数。
10.a和______互为相反数。
特别的，0的相反数仍是______。
11.在任意数前面添上______号，新的数就表示原数的相反数。
12.一个数所对应的点与______的距离，叫做该数的绝对值。
13.互为相反数的两个数的绝对值有______关系。
14.一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条______线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2。
数a的绝对值记作______。
15.一个数的绝对值与这个数的关系：一个正数的绝对值是它______；一个负数的绝对值是它的______；0的绝对值是______。
因为正数可以用a>0表示，负数可以用a<0表示，所以上述三条可以表述成：如果a>0，那么|a|=______；如果a<0，那么|a|=______；如果a=0，那么|a|=______。
初中数学知识点复习(有理数和整式的加减)
第一章 有理数1.2有理数1.2.1有理数 1.有理数的两种分类 (1)按数域(或范围)分类:(2)按正负分类:2.非负数及非正数的概念(1)非负数:正数和0(或不是负数的数)叫做非负数. (2)非正数:负数和0(或不是正数的数)叫做非正数. 1.2.2数轴1.数轴的定义:在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.2.数轴的三要素: 原点、正方向、单位长度.1.2.3相反数1.相反数的定义(有两种定义方法):(1)只有符号不同的的两个数叫做互为相反数.举例,－2和2 (2)绝对值相等,符号相反的两个数叫做互为相反数. 举例, |3||3|=- 2.相反数的两个特点:(1)互为相反数的两个数的和等于0.如,2+(－2)=0 用公式表示:若a 和b 互为相反数,则a+b=0. (2)互为相反数的两个非零数的商等于－1. 如,313-=- 用公式表示:若非零数a 和b 互为相反数, 1(0,0)aa b b=-≠≠则.典型考点: 若两个非零数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数。
求aa b cd b+++的值。
1.2.4绝对值1.绝对值的定义(有两种定义方法):(1)几何定义:数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值.记作|a|.在几何定义．．．．．里．, “绝对值”即“|a|”应理解为“距离” 或“长度”.如, “|10|”的意义是在数轴上表示10的点到原点的距离;又如“|－7|”的意义是在数轴上表示－7的点到原点的距离. (2)代数定义:① 一个正数的绝对值等于它本身.如, |10|=10 公式: 如果a ＞0,那么|a|=a.② 0的绝对值等于0(或它本身). 如, |0|=0 公式: 如果a=0,那么|a|=0.③一个负数的绝对值等于它的相反数.如, |－7|=7 公式: 如果a ＜0,那么|a|=－a.通过绝对值的代数定义,可归纳出下面的结论:|a|=－a.|a|=a.⑤由a≤0④由a≥0|a|=－a.③由a ＜0|a|=0.②由a=0|a|=a.①由a ＞0典型考点：⑴当a 时, a =a;⑵当a 时, a =－a;⑶已知|x－5| = x－5，则x的取值范围是；⑷已知|a－3| = 3－ a ，则a的取值范围是．2.绝对值的非负性在代数定义里．．．．．．,“绝对值”即“|a|”应理解为“一个数”,并且这个“数”不可能是负数. 或说这个“数”是非负数,即|a|≥0.重要结论：若多个非负数的和为0，则每个非负数均为0.典型考点:⑴若|x+2|+|y－3|=0，则2x2－y+1= ．⑵已知2-a与2+b互为相反数．则a+b= .3.有理数的大小比较(1)正数大于负数,0大于负数.自己举例说明:(2)两个负数,绝对值大的反而小. 自己举例说明:(3)在数轴上,右边的数总是大于左边的数.1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法1.有理数的加法法则:(1)同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)互为相反数的两个数相加得零.2.(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．公式:a+b=b+a．(2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，公式:（a+b）+c=a+（b+c）注:要恰当地运用结合律,否则就越用越繁.1.3.2有理数的减法有理数的减法的法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.公式:()a b a b-=+-注:减去一个负数时一定要转化为加法后再进行计算.如, 4－(－6)=4+6=111.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法1.有理数乘法法则:(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.(2)任何数与0相乘，都得0.运用法则填表2.(1)定义:乘积为1的两个数叫做互为倒数.如,3×13=1,就说3和13互为倒数.又如,因为(12-)×(2-)=1, 所以12-和2-互为倒数.显然: 0没有倒数.填表:(2)①互为倒数的两个数的积为1.②1和－1的倒数等于它本身.③0没有倒数.④互为倒数的两个数的符号相同.(3)乘法的三个运算律:①乘法交换律:②乘法结合律:③分配律:1.4.2有理数的除法1. 有理数除法的运算法则:除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数.公式:1(0)a b a bb÷=⨯≠2. 有理数除法的符号法则:(1)两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.(1)0除以一个不等于0的数,都得0.运用法则填表练习:用“＞”或“＜”或“＝”填空:(1)如果a ＜0,b ＞0,则a ⋅b 0, ab 0.(2) 如果a ＞0,b ＜0,则a ⋅b 0, ab 0.(3) 如果a ＜0,b ＜0,则a ⋅b 0, ab 0.(4) 如果a=0,b ≠0,则a ⋅b 0, ab0.1.5有理数的乘方1.5.1乘方 1.乘方的定义:一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a ·a ·…·a ，记作a n ，读作a 的n 次方．求n 个相同因数的积．．．．．．的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．说明：（1）一个数可以看作是这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；如, 188= （2）因为a n 就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；如, 322228=⨯⨯=（3）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． 2. 根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 和(a-b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 和(a-b)n =(b-a)n . (2)正数的任何次幂都是正数; (3)0的任何次幂都是0． 填表由填表发现:(1)0的任何次方都都等于0.即00(n n =为任何数) (2)①1-的偶次方等于1, 即2(1)1(n n -=为正整数);②1-的奇次方等于1-, 即21(1)1(n n +-=-为正整数).(3) ①2(3)-和23-的读法不同,结果也不同.②22()3-、22()3-和223-的读法不同,结果也不同.3．偶次方的非负性:任何数的偶次方都是非负数.即 20()n a n ≥为正整数典型考点: (重要结论：若多个非负数的和为0，则每个非负数均为0.)1. 已知22(3)(2)0a b -++=,则b a += .2. 已知2|2|(3)0a b -++=,则ab b -= .4．有理数混合运算顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．1.5.2科学计数法 1.5.3近似数1.科学计数法的定义:一般地，10的n 次幂，在1的后面有n 个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如， 6 100 000 000＝6.1×1 000 000 000＝6.1×910.象上面这样把一个大于10的数记成a ×n 10的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.其中1≤a ＜10的数，n 的值等于整数部分的位数减1. 2.用科学记数法表示一个数时应注意：(1)首先要确定这个数的整数部分的位数.或说先找到这个数的小数点位置; (2)将这个数的小数点移到第一个不为0的数字后面;(3)在科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1。
有理数及整式加减专题复习
家长或学 员评价
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备注
b 2 时，求多项式 【例 16】有这样一道题“当 a 2 ，
2 a 2 3ab 3b 3 a 2 2ab 2b
的值” ，马小
虎做题时把 a 2 错抄成 a 2 时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事 吗？说明理由。
板块三 整体思想 整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整 体处理。 整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思 想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。 【例 17】把 A． (a b)
2
a b 当作一个整体，合并 2(a b)2 5 (b a)2 (a b)2 的结果是(
。
1 a 2n 1b4 100 102 2 m 8m 【例 8】单项式 2 与 3a b 是同类项，则 (1 n) (1 m) ( 1 B． 4
)
A．无法计算
C． 4
D． 1
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【例 9】若 3x
m 5
y 2与x3 y n 的和是单项式，则 m n
) B．
。
【例 10】下列各式中去括号正确的是( A． C．
a 2 2 a b 2 b a 2 2a b 2 b
2 x 2 3 x 5 2 x 2 3x 5
2 x y x 2 y 2 2 x y x 2 y 2
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七年级整式加减总复习.docx
一、【本章基本概念】n1、和 统称整式。
① 单项式：由 与 的乘强式子称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如a , 50•单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数。
•单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次 数。
② 多项式:几个 的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的,不含字母的项叫做。
•多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。
•多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。
所以我们就根据多项式的 项数和次数来命名一个多项式。
如：3n 1-2n 2+1是一个四次三项式。
2、 同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：① 所含的 相同； ② 相同 也相同。
•合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
方 法：把各项的 相加，而 不变。
3、 去括号法则法则1.括号前面是“ + ”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都 符号；法则2.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都 符号。
▲去括号法则的依据实际是。
.K 注意1』要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据.K 注意22去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.K 注意3』括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号， 不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号.若括号 前是数字因数时，可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括 号，以免发生错误.K 注意4』遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号，也可由外到里.数 “-”的个数.4、整式的加减整式的加减的过程就是 。
如遇到括号，则先，再,合并到 为止。
5、本单元需要注意的几个问题《去（添）括号法则e去括号、添括号， 符号变化最重要。
括号前面是正号， 里面各项保留好*。
括号前面是负号，①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
②n不是字母，而是一个数字，③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
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万田初中期末复习——有理数、整式的加减
例1:把下列各数填在相应的集合内。
易错题型： 1. 下列说法正确的是（
）
A. 有理数就是正有•理数和负仃理数的统称 2.
温
度上升-3度后，又下降2度实际上就是（ ）
A.上升1度
B. 上升5度
C. 下降1度
D. 下降5度
例1:在数轴上标出G, b 的相反数，并用“V”把这四个数连接起來。
—I --------------- 1 -------- 1 ------------------ ►
a 0 b
易错题型：
1. 到原点的距离不大于2的整数有 _______ 个，它们是 ________ :到原点的距离大于3且不大于6的整数有 _______ 个，它们是 ________ o
2. 下列说法正确的是（
）
A.没有最大的正数，却有最大的负数
B.数轴上离原点越远，表示数越人
C. 0大于一切非负数
D.在原点左边离原点越远，数就越小
3. 数轴上A 、B 两点对应的数分别为—2和m, A 线段AB=3,贝1」加= _______ 。
拓展延伸：
我们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝対值，实际上也可理解为数轴上表示5与表示-2的两个点之间的距 离。
试探索：
@|5-（-2）| = ---------- 。
② 找出所有符合条件的整数兀，使得|x-5| + |x + 2|M 小，这样的整数是 _____________ o
③ 由以上探索猜想对于任何有理数兀，|x-3| + |x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理 由°
例1：在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3,则a —3二 ________ 。
正数集合｛
整数集介｛ 7, 2|, -5, -0.3, ｝；负数集合
｛
｝；负整数集合｛
0, 8.6,
4
151, —32,
｝;正整数集合｛
｝;分数集合｛ C.有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 B.最小的有理数是0 D.整数不能写成分数形式
例2：在数轴上，点A和点B分別表示互为相反数的两个数，并且这两点I'可的距离是15,则两点表示的数分別
是 ______ 和________ O
例3：I4+ Q I+”-3|=0,求4 + 2〃的值。
易错题型：
1.下列说法正确的个数是（）
①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数;
④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不人于它的绝对值。
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
2.下列说法中：①-d—定是负数；②卜一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数
是1。
其中正确的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.如果a, b都代表有理数，并且a+b = O,那么（）
A. a, b都是0
B. a,方两个数至少有一个为0
C. a, b互为相反数
D. a, b互为倒数
4.a代表冇理数，那么d和-。
的大小关系是（）
A. d大于一a
B. a小于一a
C. a大于一d或a小于一a
D. a不一定大于-a
拓展延伸：
1.如果Q, b互为相反数，那么下而结论中不一•定正确的是（）
A.d+b = O
B. =—1
C. ab = —a?
D. ci =问
2.若|d-2| = 2-d,则数d在数轴上的对应点在（）
A.表示数2的点的左侧
B.表示数2的点的右侧
C.表示数2的点或表示数2的点的左侧
D.表示数2的点或表示数2的点的右侧
3.已知d是非零的冇理数，求且的值。
a
变式：□知b、c均为非零的有理数，且畋L_i,求旦+也+H的值。
abc a b c
例1：比较（-2）4和-24,并填表:
(-2)4-24
写法有JS号无拾号
读法
意义
结果
3 Q 3 3 3 例浜计算：①（盲尸②咛③一（盲）2 ④盲⑤〒
易错题型：
1. 一个有理数的平方是正数，则这个数的立方是( )
A.正数
B.负数
C.正数或负数
D.奇数
2.若。
是负数，则F 列各式不正确的是()
A. a 2 = (―tz)2
B. a 2 = a 2
C. / = (—d)‘
D. 6/3 = _(—d 3 )
3. 〃为正整数时，(―1)" + (-l)n+1
的值是()
A. 2
B. -2
C. 0
D.不能确定
、 4
4. 平方得4的数是
:若m 2 =—,则加=。
25
5. 一个数的绝对值等于它本身，则这个数是 ______ ； 一个数的相反数等于它本身，则这个数是 _______ : 一 个数的平方等于它本身，则这个数是 ______ ； 一个数的立方等于它木身，则这个数是 _______ ； 一个数的倒数 等于它本身，则这个数是 _______ o
6. 观察下列算式发现规律:7* =7, 7?=49, 7—343,, 74 = 2401, 75 = 16807, 76 = 117649,……, 用你所发现的规律写出：72曲的末位数字是 ______ o
7. 计算：-23 + (-0.1)2 十(_1 丄)_ (_2尸 x (--)
4 4
典型例题：
1、 下列代数式属于单项式的有： ________________ (填序号)
Y 5
(1)-3; (2)a 2; (3)--; (4)-; (5)x 2 -3x + 5
3 m
2、 写出下列单项式的系数和次数. (l)-18a 2b ； (2)xv ； (3)
一"
W ； (4)-x ； (5)23x 4 ⑹7i~abc
3 3、 若单项式-5a x b 2
是一个五次单项式，则兀二 _____ o 4、 下列说法中正确的是( )
A 、x 的系数是()
B 、24与42不是同类项
C 、y 的次数是0
D 、23xyz 是三次单项式
5、 下列说法正确的是(
)
A. b 的指数是0
B. b 没有系数
C. 一3是一次单项式
D. —3是单项式
6、下列多项式分别是哪儿项的和？分別是儿次儿项式?
7、多项式-2+4Fy + 6x-是_次_项式，具中最高次项的系数是 __________________ ,三次项的系数是 ____ 常数项
是 ____
(1 )3x 2y 2—5xy 2+x 5-6 ； ⑵-s 2—2s 2r+6t 2
；
(3)|x-by 3
(4)
a 2
+ 2ab +
b 2
8、 ⑴若 X 2+3X -1=6,则 X 2+3X +8= ； (2)若 x 2+3x-l=6,则—x 2+x- —-= ；
---------- 3 3 --------------
9、 若A 与B 都是二次多项式，则A-B ： (1) 一定是二次式；(2)可能是四次式；(3)可能是一次式；(4)可能 是非零常数；(5)不可能是零.上述结论中，不正确的有( )个.
A 、5
B 、4
C 、3
D 、2
10、
若B 是一个四次多项式，C 是一个二次多项式，则“B —C' ( )
A 、可能是七次多项式
B 、一定是大于七项的多项式
C 、可能是二次多项式
D 、一定是四次多项式
11、 _____________ (1)当k 二 时，代数式x 2
—(3kxy+3y 2
)+丄与一8中不含xy 项
(2) 如果代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x 的二次项和三次项，求a, b 的值 (3) 试说明：无论x,y 取何值时，代数式
(x'1+3x 2y-5xy+6y 1)+(y 3+2xy 2+x 2y-2x >) - (4x 2y-x 3-3xy 2+7y")的值是常数.
(4) 若M 二(a-1)错误！未找到引用源。
-5x+2, N=3错误！未找到引用源。
-(2a+b)x+2,且M=N ，那么a-3b 的绝 对值等于多少？
-2b 2 +3的值”，马小虎做题时把a = 2错抄成a = -2,王小真没抄错题，但他们做出的结果却都-•样,
你知道这是怎么回事吗?
说明理由.
12、当x = 2吋，代数式ax 3-bx + l 的值等于-17,那么当兀=-1吋，求代数式l2ax-3bx 3-5的值。
13、a>0>b>c,且问〉b + c 化简 ° + c + d + b + c - a-b + ” + c
c. b. ()•
(5)这样一道题“当
a = 2,
b = -2时，求多项式3a 3b 3
— a 2b + b - ‘4/Z?-~a 2b-b 2
+ ( 1 、 a 3b 3 +丄咼 2 L 4
< 4丿。